2.6. MASZYNY INDUKCYJNE TRÓJFAZOWE W bezkomutatorowych trójfazowych maszynach wirują

2.6. MASZYNY INDUKCYJNE TRÓJFAZOWE

W bezkomutatorowych trójfazowych maszynach wirujących występuje pole magnetyczne wirujące, o prędkości kątowej (mierzonej w rad/s)

p f f

2 rad

2

] [

1 π τ

ω = = , (2.102)

lub - równoważnej jej - prędkości obrotowej (mierzonej w obr/min, ang. r.p.m.)

p n 60 f

1 = , (2.103) gdzie: f - częstotliwość napięcia zasilającego, w Hz,

p - liczba par biegunów maszyny,

τ[rad] - podziałka biegunowa kątowa, wg (2.89).

Uzwojenie wzbudzające typowej trójfazowej maszyny indukcyjnej wirującej znajduje się w stojanie. Na jego obwodzie są rozmieszczone symetrycznie grupy cewek fazowych, tworzące tzw. strefy fazowe (rys. 2.30). Przy dwu i większej liczbie grup cewek w fazie, są one ze sobą połączone szeregowo lub równolegle, dając w efekcie uzwojenie fazowe.

Uzwojenia fazowe stojana są ze sobą sprzężone magnetycznie w ten sposób, że zaciski różnego rodzaju (początek jednego i koniec drugiego czy trzeciego) są jednoimienne, podobnie jak w transformatorze trójfazowym.

Rola uzwojenia stojana maszyny indukcyjnej nie ogranicza się do wytworzenia strumienia wzbudzającego; podobnie jak uzwojenie pierwotne transformatora pośredniczy w przekazywaniu energii z sieci do uzwojenia wtórnego, tak uzwojenie stojana maszyny indukcyjnej pośredniczy w przekazywaniu energii z sieci do wirnika (praca silnikowa) lub z wirnika do sieci (praca prądnicowa). Podstawowym rodzajem pracy maszyn indukcyjnych jest praca silnikowa.

Rys. 2.30. Rozmieszczenie stref fazowych na obwodzie stojana trójfazowej maszyny indukcyjnej:

a) dwubiegunowej, b) czterobiegunowej (uzwojenia jednowarstwowe; cyfry przed symbolami faz oznaczają numery grup cewek; cyfra 1 za symbolem fazy oznacza początek

fazowej grupy cewek, a cyfra 2 - jej koniec)

Wirnik trójfazowy silnika indukcyjnego może być wykonany jako klatkowy lub pierście- niowy; od rodzaju wirnika silnik przyjmuje nazwę klatkowego lub pierścieniowego.

Przykładowe schematy połączeń i symbole graficzne (uproszczone schematy) silników indukcyjnych pokazano na rysunku 2.31.

Pod schematem i symbolem silnika klatkowego na rys. 2.31a znajduje się widok jego wirnika. W żłobkach wirnika klatkowego rozmieszczone są pręty przewodzące (zwykle aluminiowe), zwarte pierścieniami na obwodzie - z jednej oraz z drugiej strony wirnika.

Powstała w ten sposób klatka pełni rolę uzwojenia wielofazowego.

W wirniku pierścieniowym znajduje się uzwojenie trójfazowe, symetryczne - tego typu, co w stojanie - połączone w gwiazdę, z końcówkami przyłączonymi do trzech pierścieni.

W czasie rozruchu i w innych stanach pracy, poprzez przylegające do pierścieni szczotki, uzwojenie wirnika jest przeważnie łączone z rezystorem trójfazowym, nazywanym rozrusznikiem.

Rys. 2.31. Symbole (I i II stopień uproszczenia) silników indukcyjnych: a) klatkowych, z uzwojeniem stojana połączonym w gwiazdę (w dole - widok wirnika); b) pierścieniowych, z uzwojeniem stojana

połączonym w trójkąt i dołączonym do wirnika rozrusznikiem (skokowe zmiany rezystancji Rd)

W uzwojeniu (klatce) wirnika indukują się napięcia, wywołane przez pole wirujące stojana, czyli wirnik jest zasilany w wyniku indukcji elektromagnetycznej, jak uzwojenie wtórne w transformatorze. Napięcia nie indukują się w wirniku tylko wówczas, gdy obraca się on z prędkością równą prędkości wirowania pola (prędkości synchronicznej).

Częstotliwość napięć indukowanych w wirniku f2 jest proporcjonalna do różnicy prędkości kątowej pola stojana ω1 i prędkości kątowej wirnika ω. Przy nieruchomym wirniku f2 =f , jak w transformatorze. Można więc wyznaczyć stosunek f2 do f, oznaczany przez s i nazywany poślizgiem

f s

f = − =

−

= −

1 1

1 1 2

0 ω

ω ω ω

ω

ω ,

Widok wirnika klatkowego

czyli

1 1

1 1

n n s= − = n −

ω ω

ω (2.104)

oraz

s f

f₂ = . (2.105) Przydatne praktycznie są też następujące postaci wzoru (2.104):

) 1

1

( ω

ω = −^s , (2.106) ) 1

1

( s n

n= − . (2.107) Napięcia indukowane w wirniku wywołują przepływ prądów w jego uzwojeniu.

Prąd ten wytwarza strumień, który wiruje względem wirnika z prędkością p s

f 2

1 2

2 π ω

ω = = (2.108)

w kierunku wirowania pola. Strumień wirnika wiruje więc względem stojana z prędkością

1 1 1

2 (1 )ω ω ω

ω

ω+ = −s + s= , co oznacza, że strumienie stojana i wirnika wirują synchro- nicznie z prędkością ω1 .

Rys. 2.32. Poglądowe przedstawienie związków czasowo-przestrzennych w trójfazowym silniku indukcyjnym: a) przebiegi czasowe. napięcia indukowanego i prądu w wirniku; b) model fizyczny

z wirującą magneśnicą dwubiegunową; c) wykres wskazowy strumieni magnetycznych

W wyniku oddziaływania strumienia wirnika indukują się napięcia w uzwojeniach fazowych stojana. Częstotliwość tych napięć, wobec stwierdzenia synchronizmu pól stojana i wirnika, jest równa częstotliwości napięcia zasilającego f. Odpowiedzią obwodu stojana na pojawienie się w nim napięć indukowanych przez strumień wirnika jest zmiana prądów, wywołująca taką zmianę strumienia stojana, by równoważyła ona strumień wirnika. W silniku indukcyjnym działa więc taki sam mechanizm przekazywania energii, za pośrednictwem pola magnetycznego, między stojanem i wirnikiem, jak w transformatorze - między obwodem pierwotnym i wtórnym. Różnica dotyczy rodzaju odbieranej mocy. W silniku, wskutek obciążania mechanicznego wirnika, powstaje poślizg. Z wartością poślizgu związane są wartości napięcia indukowanego i prądu w wirniku, których iloczyn jest - łącznie we wszystkich fazach - mocą elektromagnetyczną silnika, przenoszoną ze stojana do wirnika, a pokrywającą straty w wirniku i jego obciążenie mechaniczne.

Wartość reaktancji uzwojeń (klatki) wirnika zależy od częstotliwości f2 , a więc przy różnych prędkościach wirnika ω opóźnienie przebiegów czasowych prądów wirnika względem napięć indukowanych jest różne. Opóźnienie to przedstawiono na modelu silnika (rys. 2.32) jako odchylenie osi sinusoidalnego okładu prądowego wirnika, względem osi wirującego strumienia magnesującego (magneśnicy). Strumień wirnika rozłożono na składowe: podłużną Φ2d - działającą rozmagnesowująco; poprzeczną Φ2q - wytwarzającą moment obrotowy (w wyniku współdziałania ze strumieniem magnesującym Φ). Z wartością momentu obrotowego wiąże się wartość składowej czynnej prądów stojana. Za pomocą przedstawionego modelu można też zilustrować inne rodzaje pracy maszyny indukcyjnej (prądnica, hamulec).

Rys. 2.33. Schematy zastępcze jednej fazy silnika indukcyjnego: a) dwuobwodowy, dwuczęstotliwościowy; b) jednoobwodowy

Strumień wirujący Φ indukuje napięcia w stojanie i w wirniku silnika indukcyjnego, pośrednicząc w przekazywaniu energii między nimi. Silnik indukcyjny przypomina więc w działaniu transformator; podobnie też wyglądają jego schematy zastępcze (rys. 2.33).

Zamiana schematu dwuobwodowego na jednoobwodowy wiąże się z uwzględnieniem przekładni napięciowej silnika ϑ (przy postoju) i poślizgu s, co wyrażają następujące zależności przeliczeniowe (założono tę samą liczbę faz uzwojeń stojana i wirnika):

2

1 _if

f i f

i U U

U = =ϑ , (2.109)

2 '

2

1 I

I ⁼ϑ . (2.110)

2 2 '

2 R

R =ϑ , (2.111)

2 2 '

2 X

X =ϑ , (2.112)

20

2 _if

f

i s U

U = , (2.113)

20

2 _X

X s U

U = , (2.114)

( )

20

1 1

2 L L sX

X = − = − ω =

ω ω ω ω

ω , (2.115) gdzie jako U_{if 20} , U_{X 20} i X₂₀ oznaczono U_{if 2} , U_{X 2} i X₂ przy zatrzymanym wirniku (ω^=0).

Rys. 2.34. Wykres wskazowy (a) i wykres rozpływu mocy czynnej (b) silnika indukcyjnego, przy zwartym uzwojeniu wirnika

Wykres wskazowy i wykres rozpływu mocy, odpowiadające schematowi z rysunku 2.33b, są przedstawione na rysunku 2.34. Wielkość P₁ jest mocą czynną pobieraną ze źródła (sieci);

∆^PCu 1 i ∆^PCu 2 - to straty mocy w uzwojeniu stojana i wirnika; ∆^PFe - to straty mocy w żelazie (praktycznie tylko stojana); Pe oznacza moc czynną przenoszoną przez strumień magnetyczny (moc elektromagnetyczną; moc wewnętrzną; moc pola wirującego); moc użyteczna P₂ (inne oznaczenia: P_uż , P) jest różnicą mocy mechanicznej P_m i mocy strat mechanicznych ∆^Pm . Poszczególne moce z rys. 2.34b wyrażają się następująco:

1 1 1

1 3^{U I} cosϕ

P = _f , (2.116)

2 1 1

1 3R I

P_Cu =

∆ , (2.117)

Fe f i Fe

f i

Fe R

I U U P

2

3 = 3

∆ = , (2.118)

'2 2 ' ' 2

2 cos 3

3 I

s I R

U

P_e = _if ϕ_i = , (2.119)

'2 2 ' 2

2 3R I

P_Cu =

∆ , (2.120)

'2 2 '

2

2 1

3 I

s R s P

P

P_m = _e −∆ _Cu = − . (2.121)

1

2 P P P P

P = = _m −∆ _m =η , (2.122)

Fe Cu

Cu

m P P P

P P P

P ∆ ∆ ∆ ∆

η ^{= + + + +}

= 1 2

1 , (2.123)

gdzie η - sprawność silnika (przewietrzanie własne - moc wentylacji zawarta w ∆^Pm ).

Stosunek mocy mechanicznej Pm i wewnętrznej Pe jest sprawnością przetwarzania elektromechanicznego w wirniku

1

1 ωω

η = = -s= P

P

e m

e . (2.124) Zależność tę można też otrzymać z warunku równości momentu elektromagnetycznego Me

i momentu mechanicznego M w stanie ustalonym ω

ω

m

e P

P =

1

, czyli -s

P P

e

m 1

1

=

=ω

ω .

Równość momentów Me i M oraz wzór (2.119) stanowią podstawę do wyznaczenia zależności M od s, przedstawianej w formie wykresu jako tzw. charakterystyka mechaniczna.

Jeśli przyjmie się połączenie uzwojenie stojana w gwiazdę, czyli Ui f = Uf 1 = U₁ 3, i założy R₁ = 0 (rys. 2.35), to szukane wyrażenie M = M(s) można zapisać następująco:

2 ' 2

2 ' 2

1 2 1

2 ' 2

2 2

1

1 ' 2

1

3

X s R

X s R

X U s X

R U s

R M P

M

z z

z z

e f e

 +







= 

 +







= 

=

= ω ω ω . (2.125)

Rys. 2.35. Uproszczony schemat zastępczy jednej fazy silnika indukcyjnego, odpowiadający zależności (2.125)

Z analizy zależności (2.125) wynika, że przy tzw. poślizgu krytycznym

f L R X

s R

z z

m 2

' 2 '

2

= π

= (2.126)

moment ma największą wartość, określaną jako moment maksymalny

2 2

2 1

1 2 1

8

2 L f

U X

M U

z z

m ⁼ ω ⁼ π . (2.127) Zapis wyrażenia (2.125) w krótszej postaci - z wielkościami sm i Mm , wg (2.126) i (2.127):

m m

m

s s s s M M

+

= 2

, (2.128)

nazywa się uproszczonym wzorem Klossa. Zależność ta jest słuszna w pełnym zakresie pracy maszyny indukcyjnej, tzn. silnikowej, prądnic owej i hamulcowej (rys. 2.36).

Rys. 2.36. Charakterystyka mechaniczna maszyny indukcyjnej

Wartości skuteczne prądu wirnika są wyrażone następującymi wzorami (rys. 2.33):

2 2 20 2 2

20 2

2 2 2

2 2

s X R

s U X

R

I U^{if if}

= +

= + , (2.129)

' 2 20 ' 2

2 '

2

s X R

I U^if

 +









= . (2.130)

Wartość skuteczna prądu stojana jest modułem jego wartości symbolicznej:

0 ' 2

1 I1 I I

I = = + . (2.131)

Na rys. 2.37 pokazano charakterystyki mechaniczne M/M_mn= f(ω), związane ze zmianami U₁ , f oraz rezystancji rozruchowej R_d (rezystorów dołączanych z zewnątrz do wirnika).

mn

M oznacza moment maksymalny przy zasilaniu silnika napięciem znamionowym U1 =Un . Charakterystyka dla U1 =Un , f=fn i Rd =0 nosi nazwę charakterystyki naturalnej.

Rys. 2.37. Rodziny charakterystyk mechanicznych silnika indukcyjnego, związane ze zmianami:

a) napięcia zasilającego Ul; b) częstotliwości f oraz napięcia Ul - proporcjonalnie do f; c) rezystancji dodatkowej Rd , połączonej z rezystancją R2

Na rys. 2.38 pokazano wykresy: a) prądu stojana i wirnika, jako funkcje poślizgu - dla silnika klatkowego, b) prądu stojana, jako funkcje prędkości - dla silnika pierścieniowego z dołączonymi oporami rozruchowymi o różnych wartościach rezystancji Rd .

Rys. 2.38. Zależność prądów silnika indukcyjnego: a) od poślizgu s - zgodnie ze wzorami (2.130) i (2.131); b) od prędkości ω i rezystancji rozruchowych Rd (silnika pierścieniowego)

Dobierając silnik do napędu określonego mechanizmu bierze się pod uwagę procesy rozruchu, regulacji prędkości i hamowania elektrycznego, oceniając je z punktu widzenia efektywności technicznej (wartości określonych parametrów) i sprawności energetycznej.

Warto zaznaczyć, że termin „regulacja prędkości” dotyczy prędkości silnika w stanach pracy ustalonej (równowagi trwałej napędu). Rozruch silnika może odbywać się bez

obciążenia (silnik na „biegu luzem”) albo z obciążeniem (z silnikiem sprzęgnięte jest mechanicznie urządzenie napędzane). Regulacja prędkości oraz hamowanie odbywa się na ogół z obciążeniem. Rozruch, regulacja prędkości i hamowanie, dotyczą więc nie tylko silnika, ale również - sprzęgniętego z nim mechanicznie urządzenia napędzanego lub hamowanego. W praktyce nie chodzi zatem o regulację prędkości silnika indukcyjnego, tylko o regulację prędkości urządzenia napędzanego za pomocą tego silnika, ani też - o hamowanie elektryczne silnika indukcyjnego, tylko o hamowanie elektryczne urządzenia napędzanego za pomocą tego silnika. Formalnie więc, nie powinno się mówić o regulacji prędkości i hamowaniu silnika indukcyjnego, tylko o regulacji prędkości i hamowaniu (mechanizmu) silnikiem indukcyjnym. Podstawowym stanem pracy maszyny indukcyjnej jest praca silnikowa, mówi się wobec tego o hamowaniu silnika indukcyjnego bądź silnikiem indukcyjnym, a należałoby mówić o hamowaniu (mechanizmu) maszyną indukcyjną.

Aby scharakteryzować własności rozruchowe silników klatkowych, podaje się krotności prądu i momentu początkowego (w chwili początkowej rozruchu; indeks r) - względem prądu i momentu znamionowego (indeks n): Ir

/

In , Mr

/

Mn ; istotnym parametrem jest też przeciążalność Mm

/

Mn , podawana zarówno dla silników klatkowych, jak i pierścieniowych.

Spotykane wartości tych parametrów - silników różnych typów, o różnych mocach - zawierają się w przedziałach: Ir

/

In =3,5÷7; Mr

/

Mn =1,5÷3; Mm

/

Mn =1,8÷4.

Wartości poślizgu znamionowego s_n różnych silników indukcyjnych zawierają się w przedziale 0,015÷0,1, a poślizgu krytycznego s_m - w przedziale 0,07÷0,3. Wartości s_n i s_m nie podaje się w katalogach, można je jednak obliczyć na podstawie innych parametrów:

sn - z zależności (2.104) w postaci

1 1

n n

s_n = n − ⁿ , (2.132)

przy czym prędkość synchroniczna n1 jest nieco większa od nn i należy do zbioru liczb n1

obliczonych ze wzoru (2.103) dla liczb naturalnych p, tj.







 > =

= 60 , 1 ,2,3,...

1 min n p

p

n f _n ;

s_m - z zależności

















 −





 + 

= 1

2

n m

n m n

m M

M M

s M

s , (2.133)

która jest rozwiązaniem szczególnym algebraicznego równania kwadratowego, uzyskanego ze wzoru (2.128).

Do obliczania poślizgu, w przedziale wartości od 0 do s_m wykorzystuje się podobną zależność:













−



 



− 

= 1

2

M M M

s M

s _m ^{m m} , (2.134)

która jest rozwiązaniem ogólnym równania uzyskanego ze wzoru (2.128).

Wartości parametrów schematu zastępczego silnika zależą od jego mocy, prędkości i przyjętych uproszczeń modelowych. Poniżej podano wzory przydatne do obliczeń parametrów schematu zastępczego jednej fazy silnika indukcyjnego, wg rys. 2.33b i 2.33 - z uzwojeniami stojana i wirnika połączonymi w gwiazdę. Indeksy n dopisane do symboli określonych wcześniej wielkości oznaczają wartości znamionowe tych wielkości.

Można założyć, że:

n n

m P

P =0,005

∆ , (2.135)

2

' 20 1

Xz

X

X = = , (2.136) oraz R_Fe >>X_µ (rys. 2.33b), co oznacza, że I_µ ≅ I₀ , a orientacyjnie -

5 , 0 2 ,

0 =0 ÷

≅

n

n I

I I I_µ

, (2.137) przy czym mniejsze wartości I_o /I_n z podanego przedziału odnoszą się do większych P_n i n_n . Wg (2.132) oblicza się sn ; wg (2.133) oblicza się sm .

Zgodnie z (2.120), (2.121), (2.122) i (2.135):

( )

n

n mn

n n n mn

n n

Cu n P

P s s P

P s s P s

1 005 , 1 1

2 1 + = −

= −

= − ∆

∆ , (2.138)

a zgodnie z (2.120), (2.131) i (2.137):

2 2 0

2 ' 2

2 ' 2 2

1 3 3

n n

Cu n

n Cu n

I I I P I

R P

⋅





















−

⋅

=

= ∆ ∆

. (2.139)

Zgodnie z (2.126):

m

z s

X R

'

= 2 . (2.140) Wg (2.136) oblicza się: X1 i X₂₀^' .

Wg schematu z rys. 2.33b - prąd rozruchowy silnika I_1r =I_r >> I₀ , więc w przybliżeniu:

n n r n

r f n z

I I I U I

Z U

3

1 1

=

= , (2.141)

' 2 2 2

1 Z X R

R = _z − _z − . (2.142) Wg (2.117):

n

Cu n R I

P ₁ =3 _{1 1}²

∆ . (2.143) Na podstawie z (2.123) i (2.135):

Cu n Cu n

n n

Cu n Cu n

mn n n n

Fe P P P P P P P P

P _{1 1 2} 1 1,005 _{1 2}

∆ η ∆

∆

∆

∆

∆  − −







 −

=

−

−

−

−

= . (2.144)

Zgodnie z (2.118):

Fen n

Fe P

R U

∆

2

= 1 . (2.145)

Wg schematu z rys. 2.35, przy uwzględnieniu (2.137):

n n n

n f n

I I I U I

X U

3 ⁰

1 1

=

=

µ

µ . (2.146)

Przy rozruchu silników oczekuje się od nich jednocześnie: wytwarzania odpowiednio dużego momentu napędowego i poboru niezbyt dużego prądu.

Rozruchu trójfazowego silnika indukcyjnego klatkowego można dokonać przez:

- bezpośrednie włączenie do sieci,

- dołączenie na czas rozruchu dodatkowych elementów (rezystancyjnych lub rezystancyjno- indukcyjnych) między zaciskami sieci a zaciskami silnika w każdej z faz,

- zastosowanie przełącznika gwiazda-trójkąt (uzwojenia fazowe silnika są połączone najpierw w gwiazdę, a później - po odłączeniu na krótko od sieci i przełączeniu - w trójkąt).

- zastosowanie transformatora (autotransformatora) obniżającego wartość skuteczną napięcia, - zastosowanie przekształtnika (falownika, cyklokonwertora) obniżającego częstotliwość

i wartość skuteczną napięcia.

Rys. 2.39. Przekroje prętów wirnika w silniku indukcyjnym: a) jednoklatkowym (ze zwykłą klatką), b) dwuklatkowym, c) głębokożłobkowym

Prąd, który płynie w sieci zasilającej w chwilę po bezpośrednim włączeniu do niej silnika indukcyjnego klatkowego zwykłej budowy, nazywanego jednoklatkowym (rys. 2.39a), może osiągać wartość nawet 8 razy większą od prądu znamionowego tego silnika. Z tego powodu bezpośrednio do sieci mogą być włączane silniki jednoklatkowe tylko małej mocy. Przy średnich mocach stosuje się rozruch bezpośredni silników indukcyjnych o zwiększonym poślizgu krytycznym (o trwale powiększonej rezystancji prętów klatki wirnika) lub o „ulepszonym” rozruchu (z wykorzystaniem zjawiska wypierania prądu w klatce wirnika podczas rozruchu). Silniki te są używane głównie w napędach dźwignicowych.

Silniki o „ulepszonym” rozruchu to silniki dwuklatkowe i głębokożłobkowe.

Charakterystyk mechanicznych tych silników nie można wyrazić wzorem Klossa. Efektem wypierania prądu do zewnętrznej części klatki, tj. do mniejszego przekroju (rys. 2.39b, c) przy dużych poślizgach (przy rozruchu) jest zwiększanie się rezystancji wirnika. Wartości poślizgu krytycznego i znamionowego oraz początkowego momentu rozruchowego silników dwuklatkowych i głębokożłobkowych są większe, a początkowego prądu rozruchowego - mniejsze, w porównaniu z silnikami o tej samej mocy znamionowej ze zwykłą klatką.

Zmniejszenie początkowego prądu rozruchowego osiąga się również przez dołączenie na czas rozruchu dodatkowych elementów impedancyjnych między zaciskami sieci a zaciskami silnika, zastosowanie przełącznika gwiazda-trójkąt albo zasilenie obniżonym napięciem poprzez transformator. W wyniku zmian układu zasilania, w okresie początkowym rozruchu zostaje obniżone napięcie na uzwojeniach fazowych silnika. Zmaleniu prądu rozruchowego towarzyszy zmalenie momentu rozruchowego (rys. 2.37a). Z tego powodu rozruch silnika z użyciem wymienionych środków powinien odbywać się bez obciążenia.

Obniżenie napięcia zasilającego silnik za pomocą transformatora (autotransformatora) stosowane jest rzadko. Na przeszkodzie stoją: duży koszt i znaczne rozmiary transformatora trójfazowego, z odczepami koniecznymi do zmiany napięcia, jak też - występowanie udaru prądowego w chwili włączania transformatora do sieci, co osłabia efekt ograniczenia wartości

a) b) c)

prądu pobieranego z sieci przy rozruchu silnika. Zdecydowanie lepsze efekty uzyskuje się stosując przekształtnik z napięciem wyjściowym o regulowanej jednocześnie wartości skutecznej i częstotliwości (rys. 2.37b) - ten sam, który służy do regulacji prędkości silnika w stanach ustalonych. Ujemną stroną tego rozwiązania jest występowanie odkształceń napięcia i prądu na wejściu i wyjściu przekształtnika.

Rys. 2.40. Zmiany momentu w czasie rozruchu: a) silnika klatkowego, z zastosowaniem przełącznika gwiazda-trójkąt, b) silnika pierścieniowego, ze zmniejszaniem rezystancji

dołączonych do uzwojeń fazowych wirnika

Na rys. 2.40a pokazano zmiany momentu w trakcie rozruchu silnika klatkowego z zastosowaniem przełącznika gwiazda-trójkąt. Aby można było stosować przełącznik gwiazda-trójkąt, musi być możliwa zmiana układu połączeń trójfazowego uzwojenia stojana.

Do tabliczki zaciskowej silnika muszą więc być wyprowadzone początki i końce uzwojenia każdej z faz. Przełącznik gwiazda-trójkąt może być użyty w wypadku silnika, którego uzwojenia fazowe przy normalnej pracy (z pełnym wykorzystaniem mocy) są połączone w trójkąt. W połączeniu tym napięcie międzyfazowe silnika jest jednocześnie napięciem jego uzwojeń fazowych. Na tabliczce takiego silnika mogą być podane: symbol układu połączeń i napięcie znamionowe, lub tylko napięcia znamionowe (bez symboli układów) dla połączeń w trójkąt i gwiazdę, albo - w gwiazdę i trójkąt. Informacje z dwiema wartościami napięć (bez symboli układów) myli się często z wartościami napięcia fazowego i międzyfazowego sieci.

Przykład: na tabliczce silnika o napięciu znamionowym uzwojeń fazowych stojana równym 400V mogą znajdować się napisy: ∆–400V lub 400/690V, albo 690/400V. Silnik taki pracuje normalnie przy połączeniu uzwojeń w trójkąt w sieci o napięciu 3×230/400V, albo przy połączeniu uzwojeń w gwiazdę - w sieci o napięciu 3×400/690V. W obu wypadkach uzwojenia fazowe są pod napięciem 400V. Do rozruchu tego silnika można użyć przełącznika gwiazda-trójkąt tylko w sieci o napięciu 3×230/400V.

Jeśli napięcie sieci wynosi 3×400/690V, to silnik z podanym na tabliczce napięciem 400/690V albo 690/400V (jw.) może pracować tylko przy połączeniu uzwojeń fazowych w gwiazdę. Rozruch tego silnika z przełącznikiem gwiazda-trójkąt jest w tej sieci niedozwolony, gdyż przy połączeniu uzwojeń fazowych w trójkąt są one pod napięciem 690V, co wskutek występowania dużych strat mocy w żelazie (duża indukcja) prowadzi

a)

b)

do zniszczenia silnika wskutek przegrzania. Analogicznie, jeśli na tabliczce silnika podane jest napięcie 230/400V albo 400/230V, to powinien on pracować w sieci o napięciu 3×230/400V tylko przy połączeniu uzwojeń fazowych w gwiazdę, a tym samym - jego rozruch za pomocą przełącznika gwiazda-trójkąt jest w tej sieci niedozwolony (uzwojenia fazowe powinny być normalnie zasilane napięciem 230V, a przy połączeniu w trójkąt byłyby pod napięciem 400V).

Rozruchu trójfazowego silnika indukcyjnego pierścieniowego dokonuje się przez dołączenie do uzwojeń fazowych wirnika odpowiednio dużych rezystancji, a następnie - skokowe ich zmniejszanie (rys. 2.31b). W chwili początkowej są dołączone do uzwojenia wirnika - za pośrednictwem pierścieni - wszystkie sekcje oporowe rozrusznika, potem kolejne sekcje są odłączane, a w końcu pierścienie zostają zwarte, tzn. początki faz wirnika zostają bezoporowo połączone ze sobą. Zgodnie ze wzorem (2.126), po dołączeniu rezystancji R_d do obwodu wirnika, zwiększa się poślizg krytyczny sm , a moment maksymalny Mm nie ulega zmianie. Na rys. 2.40b pokazano zmiany momentu w trakcie rozruchu silnika pierścieniowego. Zwykle jest dużo więcej sekcji rozruchowych niż w podanym przykładzie.

Pozwala to prowadzić rozruch przy prawie stałym momencie, bliskim wartości maksymalnej.

Rezystory włączane do obwodu wirnika znajdują się poza silnikiem, a tym samym większa część ciepła wydziela się podczas rozruchu poza silnikiem (nie obciąża go cieplnie).

Korzystniejsze własności rozruchowe silników pierścieniowych, w porównaniu z silnikami klatkowymi, nie są jednak wystarczającym argumentem na rzecz powszechności ich stosowania. Silniki klatkowe są bowiem tańsze, lżejsze, mniej zawodne i łatwiejsze w utrzymaniu niż silniki pierścieniowe, i z tych to powodów zajmują w napędzie urządzeń przemysłowych pozycję dominującą.

Rozruch silnika stanowi przejście od stanu spoczynku do pierwszego stanu pracy ustalonej (stanu trwałej równowagi napędu). Pierwszym stanem ustalonym po rozruchu silników klatkowych jest często bieg jałowy. Każda zmiana warunków systemowych (zmiana obciążenia albo częstotliwości, napięcia zasilającego, liczby par biegunów, czy poślizgu krytycznego) wyzwala procesy przejściowe doprowadzające silnik do nowego stanu ustalonego. Przypominają one pod wieloma względami procesy zachodzące podczas rozruchu, ale na ogół nie stwarzają tak dużych jak on zagrożeń cieplnych i dynamicznych.

Przedstawione zostaną sposoby regulacji prędkości trójfazowych silników indukcyjnych.

Sposoby regulacji prędkości nie różnią się, co do istoty, od sposobów rozruchu silników (tj. sposobów wywoływania zmian prędkości silników podczas rozruchu).

Na podstawie wzoru

( ) ( )

^s

p

s = f −

−

= 2 1

1 1 ω π

ω (2.147) - regulację prędkości silnika indukcyjnego ω można realizować zmieniając: częstotliwości f, liczbę par biegunów p oraz poślizg s.

Częstotliwość f napięcia zasilającego silnika wpływa wprost proporcjonalnie na prędkość wirowania pola ω1 . Wg wzoru (1.127), dla zachowania niezmiennej wartości momentu maksymalnego Mm , zmianom częstotliwości f muszą towarzyszyć proporcjonalne do nich zmiany napięcia stojana U1 . W ten sposób można uzyskać praktycznie ciągłą regulację prędkości w zakresie od zera (początek rozruchu) do wartości znamionowych. Każdej parze regulowanych wartości f i U1 odpowiada inna charakterystyka mechaniczna. Na rys. 2.37b pokazano dwie charakterystyki - dla podanych tam wartości f i Ul .

Rys. 2.41. Sposoby połączeń uzwojenia silnika dwubiegowego (konieczność przełączania kolejności faz wynika z kierunków strumieni grup cewek; skonfrontuj z kierunkami strumieni wg rys. 2.30b)

Poprzez zmiany liczby par biegunów p można uzyskać skokowe zmiany prędkości.

Ten sposób regulacji prędkości dotyczy silników klatkowych (dwu- i wielobiegowych) z odpowiednio zmienianym układem połączeń uzwojenia stojana. Oczywiście, regulację należy tu rozumieć w sposób ograniczony: jako możliwość uzyskania dwóch lub paru wartości prędkości. Silnik dwubiegowy czy wielobiegowy jest znacznie droższy od zwykłego silnika indukcyjnego tej samej mocy. Na rys. 2.41 pokazano sposoby połączeń uzwojenia silnika dwubiegowego.

Poślizg s zależy od obciążenia, zatem przez regulację poślizgu rozumie się zwykle wpływanie na wartość poślizgu krytycznego sm . Zgodnie ze wzorem (2.126) i rysunkiem 2.37c, po dołączeniu rezystancji R_d do obwodu wirnika, zwiększa się poślizg krytyczny s_m , a moment maksymalny Mm nie ulega zmianie. Można więc, w sposób podobny jak przy rozruchu, zmieniać skokowo prędkość silników pierścieniowych w szerokim przedziale wartości, tzn. w zakresie od wartości bliskich zeru do wartości znamionowych. Liczba możliwych do uzyskania dodatkowych (oprócz znamionowej) wartości prędkości odpowiada liczbie sekcji rezystorów włączanych do obwodu wirnika. Praca przy zwiększonym poślizgu (przy włączonych rezystorach) jest nieekonomiczna, czego wyrazem jest wzór (2.124) na sprawność przetwarzania elektromechanicznego w wirniku. Korzystne jest tylko to, że rezystory włączane do obwodu wirnika znajdują się poza silnikiem, a tym samym podczas pracy przy obniżonej prędkości większa część ciepła wydziela się poza silnikiem, podobnie jak przy rozruchu.

Moc poślizgu Ps =s Pe jest w silniku pierścieniowym mocą traconą w rezystancji własnej wirnika R2 i rezystancji dodatkowej Rd . Strat w Rd (nazywanych stratami zwiększonego poślizgu) można uniknąć przez dołączenie do wirnika silnika pierścieniowego, zamiast rezystancji Rd , takiego układu, który wytwarza napięcie o częstotliwości i wartości skutecznej, równoważnych spadkowi napięcia na Rd , a pobraną moc oddaje do sieci zasilającej lub innego układu. W razie użycia do tego celu przekształtnika (np. kaskady tyrystyrowej) trzeba liczyć się z odkształceniami przebiegów prądu i napięcia.

Zgodnie ze wzorami (2.126) i (2.127) oraz rys. 2.37a, przy zmianach napięcia stojana U1

zmienia się moment maksymalny Mm , a poślizg krytyczny sm nie ulega zmianie. Regulacja prędkości poprzez zmiany napięcia zasilania stojana może się więc odbywać w zakresie zmian poślizgu od sn do sm . Większy niż na rys. 2.37a zakres regulacji prędkości napięciem

zasilania uzyskuje się w silnikach klatkowych o zwiększonym poślizgu krytycznym (ze zwiększoną rezystancją uzwojenia wirnika). Ich charakterystyki naturalne są podobne do krzywych M/M_mn =f(ω^{) dla R}d =R₂ albo R_d =2R₂ na rys. 2.37c. W praktyce sposób ten nie znalazł większego zastosowana. Wynika to, po części - z dużych strat mocy przy dużych wartościach poślizgu, po części - z trudności związanych z odprowadzaniem znacznych ilości ciepła wydzielającego w wirniku (o zwiększonej rezystancji), po części, lub raczej w głównej mierze - z trudności uzyskania płynnej regulacji wartości skutecznej trójfazowego napięcia zasilającego silnik. Do regulacji napięcia w sposób płynny potrzebne jest bowiem urządzenie zasilające (autotransformator lub przekształtnik), którego koszt przewyższa koszt silnika.

Lepsze efekty, przy zbliżonym koszcie, gwarantuje zastosowanie zwykłego silnika klatkowego z przekształtnikiem o regulowanej jednocześnie wartości skutecznej Ul i częstotliwości f napięcia wyjściowego (rys. 2.37b).

Podobny efekt regulacji prędkości silników indukcyjnych, jak przy zmianach wartości skutecznej napięcia symetrycznego, daje zasilanie stojana napięciem o zmiennej asymetrii.

Moment silnika przy asymetrycznym napięciu stojana jest sumą momentów pochodzących od składowych symetrycznych - zgodnych oraz przeciwnych i zerowych (rys. 2.42).

Szczególnym przypadkiem zasilania napięciem asymetrycznym jest przerwa w jednej fazie (silnik trójfazowy staje się wtedy silnikiem jednofazowym). Układ, wytwarzający napięcie trójfazowe o regulowanej asymetrii, jest skomplikowany, toteż w praktyce nie steruje się prędkością silników indukcyjnych w ten sposób.

Rys. 2.42. Składowe momentu silnika indukcyjnego trójfazowego, wytwarzane przez składowe symetryczne napięcia zasilającego: 1 - zgodne; 2 - przeciwne; 3 - zerowe (jak w silniku

jednofazowym o potrójnej liczbie biegunów; ogólne zależności w podrozdz. 2.7)

Ogólnie trzeba stwierdzić, że regulacja prędkości silników indukcyjnych jest zadaniem, które wiąże się z dużymi stratami energii, albo jest skomplikowane pod względem technicznym. Rozwój energoelektroniki i zalety użytkowe silników indukcyjnych sprawiają jednak, że stosowanie tych silników w napędach regulowanych jest coraz bardziej powszechne.

Układy energoelektroniczne umożliwiające regulację częstotliwości i wartości skutecznej napięcia zasilającego silnik indukcyjny pozwalają przeprowadzać rozruch i regulację prędkości z ograniczonymi stratami mocy oraz odzyskiwać znaczną część energii wydawanej przez układ napędowy podczas hamowania. Napięcie oraz prąd na wejściu i wyjściu przekształtnika energoelektronicznego są jednak silnie odkształcone (niesinusoidalne), co wpływa niekorzystnie na współpracę z siecią i na pracę samego silnika.

Na charakterystyce mechanicznej trójfazowej maszyny indukcyjnej (rys. 2.36) zaznaczono zakresy pracy prądnicowej i hamulcowej, którym odpowiadają klasyczne sposoby hamowania

urządzeń silnikami indukcyjnymi. Gdy prędkość wirnika przekracza prędkość wirowania pola, to wówczas występuje hamowanie prądnicowe (generatorowe, nadsynchroniczne).

Uzwojenie stojana przy hamowaniu prądnicowym jest zasilane tak samo jak przy normalnej pracy silnikowej. Gdy silnik obraca się w kierunku przeciwnym do kierunku wirowania pola, to wtedy występuje hamowanie przeciwprądem (przez przeciwwłączenie). Kolejność faz napięcia dołączonych do zacisków uzwojenia stojana przy hamowaniu przeciwprądem jest odwrotna niż kolejność faz napięcia dołączonych do tych zacisków podczas normalnej pracy silnikowej. Oprócz hamowania prądnicowego i hamowania przeciwprądem, można jeszcze, w dowolnym przedziale prędkości, hamować silnikiem indukcyjnym dynamicznie.

Uzwojenie stojana jest wtedy zasilane prądem stałym, o odpowiedniej wartości i w układzie zapewniającym dodawanie się przepływów uzwojeń fazowych (rys. 2.43).

Rys. 2.43. Układy zasilania stojana maszyny indukcyjnej przy hamowaniu dynamicznym

Na wartość momentu hamującego wytwarzanego w silniku pierścieniowym wpływa się włączając rezystancje w obwodzie wirnika (o większych wartościach niż w czasie rozruchu).

W taki sposób można np. uzyskać stałą prędkość opuszczania ciężaru w zakresie prędkości:

nadsynchronicznych - przy hamowaniu generatorowym, podsynchronicznych - przy hamowaniu przeciwprądem. Stosując hamowanie przeciwprądem można też sterować procesem zatrzymania mechanizmu jazdy suwnicy lub dźwigu. W chwili zatrzymania mechanizmu jazdy, aby nie dopuścić do jego ruchu w przeciwnym kierunku, trzeba silnik odłączyć od sieci. Taka konieczność nie występuje podczas hamowania dynamicznego, gdyż w tym wypadku moment hamujący przy prędkości wirnika równej zeru jest równy zeru.

Ma to dobrą stronę, bo końcowa faza hamowania dynamicznego jest łagodna, ale ma też złą, bo nie zawsze można osiągnąć całkowite zatrzymanie mechanizmu.

Podczas hamowania przeciwprądem i hamowania dynamicznego energia hamowania (ubytek energii kinetycznej zespołu napędowego i urządzenia napędzanego) wydziela się w postaci ciepła w rezystancji obwodu wirnika. Podczas hamowania generatorowego energia hamowania jest częściowo oddawana jako energia elektryczna do sieci zasilającej, a częściowo tracona jako ciepło w rezystancji obwodu wirnika. Sieć musi być w tym czasie zdolna do odbioru energii, tzn. powinny znajdować się w niej odbiory energii lub urządzenia magazynujące energię (zasobniki energii).

Straty mocy (energii) powstają w trójfazowej maszynie indukcyjnej w różnych miejscach i pod wpływem różnych czynników. Ze względu na miejsca powstawania, rozróżnia się straty mocy w uzwojeniu i w żelazie stojana, w uzwojeniu i w żelazie wirnika oraz straty mechaniczne. Straty mocy w maszynie indukcyjnej zależą od następujących wielkości:

wartości skutecznej i częstotliwości napięcia zasilającego uzwojenie stojana, wartości skutecznej i częstotliwości napięcia w uzwojeniu wirnika, wartości skutecznych prądów w uzwojeniach stojana i wirnika, temperatury uzwojeń oraz prędkości wirnika. Przy zasilaniu silnika za pośrednictwem przekształtnika, straty w żelazie i uzwojeniach zależą też od zawartości harmonicznych w napięciu i prądzie.

Straty mocy określonego rodzaju zalicza się do strat stałych albo zmiennych. Do strat zmiennych zalicza się tzw. straty obciążeniowe, które powstają w rezystancji uzwojeń stojana i wirnika. Straty te można wyrazić jako iloczyny rezystancji przez prądy do kwadratu, przy czym rezystancje uzwojeń są funkcją temperatury, a temperatura uzwojeń zależy m.in. od prądu i warunków chłodzenia (przewietrzania silnika). Zwiększanie obciążenia silnika powoduje wzrost strat obciążeniowych. Straty mocy w żelazie stojana i straty mechaniczne, występujące przy pracy silnika normalnej konstrukcji na charakterystyce naturalnej, zalicza się do strat stałych.

W trakcie rozruchu silnika indukcyjnego zmienia się częstotliwość prądów w uzwojeniu wirnika i częstotliwość przemagnesowywania rdzenia wirnika oraz wartości skuteczne prądów w uzwojeniach stojana i wirnika. Wartości tych wielkości są duże na początku rozruchu, a następnie szybko maleją. Podobnie zmieniają się straty mocy w uzwojeniach i w żelazie wirnika podczas rozruchu. Natomiast straty mocy w żelazie stojana są praktycznie stałe, a straty mechaniczne rosną wraz ze wzrostem prędkości (w silnikach z przewietrzaniem własnym - „wentylatorowo”).

W ustalonych stanach pracy silnika indukcyjnego, zasilanego z sieci o stałej częstotliwości i stałej wartości skutecznej napięcia, straty mocy są tym większe, im większe jest obciążenie (prąd pobierany z sieci) i im większa jest prędkość silnika.

Jeśli silnik normalnej konstrukcji pracuje stale na charakterystyce naturalnej, to wartość poślizgu jest mała i przy zmianach obciążenia jego prędkość zmienia się nieznacznie. Straty mocy w żelazie stojana i straty mechaniczne są wówczas praktycznie stałe, a straty mocy w żelazie wirnika - pomijalne (rys. 2.34). Ze wzrostem prądu silnika zwiększają się tylko straty w uzwojeniach. W takim razie, silnik pracuje z największą sprawnością, gdy straty zmienne

∆^Pv są równe stratom stałym ∆^Pc , identycznie jak przy transformatorze (podrozdz. 2.2):

c

v P

P ∆

∆ = , (2.148)

m Fe

c P P

P ∆ ∆

∆ = ₁+ , (2.149)

2

1 Cu

Cu

v P P

P ∆ ∆

∆ = + , (2.150) gdzie: ∆^PFe 1 - straty mocy w żelazie stojana,

∆^Pm - straty mocy mechaniczne,

∆^PCu 1 - straty mocy w uzwojeniu stojana,

∆^PCu 2 - straty mocy w uzwojeniu wirnika.

Gdy prędkość silnika indukcyjnego, zasilanego z sieci o stałej częstotliwości, zmienia się w trakcie pracy, to zmienia się też poślizg, i to w szerokich granicach. Nie można zatem pomijać strat mocy w żelazie wirnika. Jeśli regulacja prędkości wynika ze zmian wartości skutecznej napięcia zasilającego (silnik klatkowy o zwiększonym poślizgu krytycznym), to straty w żelazie stojana zmieniają się wskutek zmian tego napięcia, a straty w żelazie wirnika - wskutek zmian napięcia oraz obciążenia. Jeśli regulacja prędkości wynika ze zmian rezystancji w obwodzie wirnika (silnik pierścieniowy), to straty w żelazie wirnika zmieniają się wraz z obciążeniem. Wyrazem wpływu obciążenia na prędkość jest nachylenie charakterystyk mechanicznych (rys. 2.37c; duże nachylenie krzywych M/Mmn =f(ω⁾ dla R_d =R₂ i R_d =2R₂ ). Wzrost obciążenia powoduje zmniejszenie prędkości, czyli zwiększenie poślizgu, a to skutkuje wzrostem częstotliwości przemagnesowywania rdzenia wirnika i wzrostem strat mocy w tej części maszyny. Straty w żelazie wirnika ∆^PFe 2 można w tym wypadku zaliczyć do strat zmiennych ∆^Pv ., tzn.

2 2

1 Cu Fe

Cu

v P P P

P ∆ ∆ ∆

∆ = + + . (2.150a)

Odpowiednikiem pola wirującego maszyny o ruchu obrotowym (wirującej) jest w silniku o ruchu postępowym (liniowym) pole biegnące. Pomimo różnej konstrukcji tych maszyn, można mówić o podobieństwie zachodzących w nich zjawisk fizycznych.

Część pierwotna indukcyjnego silnika liniowego bywa nazywana wzbudnikiem lub induktorem, a część wtórna - szyną reakcyjną lub prowadnicą. Wzbudnik można sobie wyobrazić jako przecięty (w jednym miejscu, albo w dwóch na połowy) i rozwinięty razem z uzwojeniem rdzeń stojana silnika indukcyjnego trójfazowego o ruchu obrotowym.

Rdzeń magnetyczny wzbudnika jest wykonany z blachy elektrotechnicznej. Część wtórna silnika liniowego jest płaską szyną i może być wykonana ze stali i materiału przewodzącego (aluminium, miedź), z samej stali, albo z samego materiału przewodzącego (rys. 2.44).

Część nieruchoma silnika liniowego nazywa się stojanem, a część ruchoma biegnikiem.

Spotyka się wykonania napędu zarówno z ruchomą częścią pierwotną, jak i wtórną.

Rys. 2.44. Różne wykonania silników indukcyjnych liniowych (l - lita stal, 2 - blacha aluminiowa lub miedziana, 3 - blacha aluminiowa lub miedziana, albo linka miedziana przetykana tkaniną,

4 - stalowy, blachowany rdzeń wzbudnika)

Od długości podziałki biegunowej liniowej uzwojenia wzbudnika, tj. długości części czynnej wzbudnika przypadającej na jeden biegun - przy całej długości czynnej wzbudnika L (rys. 2.44) i liczbie par biegunów p:

p L

m^] 2

[ =

τ , (2.151)

zależy wartość prędkości synchronicznej liniowej f

v₁ =2τ_[m] . (2.152) Poślizg przy prędkości v wyraża się wzorem

1 1

v v

s= v − . (2.153)

Charakterystyki mechaniczne silników indukcyjnych liniowych (rys. 2.45) przypominają kształtem charakterystyki mechaniczne silników klatkowych o zwiększonym poślizgu krytycznym. Początkowa siła rozruchowa silnika liniowego zazwyczaj niewiele się różni od siły maksymalnej. Prędkość silnika liniowego można regulować napięciowo.

Przy hamowaniu - z przełączonym silnikiem na przeciwny bieg pola - można także regulować napięciowo siłę hamowania. Część wtórna silnika liniowego ma dobre warunki chłodzenia, toteż wydzielająca się w niej znaczna moc poślizgu nie jest groźna pod względem cieplnym.

L L/2 L

Rys. 2.45. Przykłady typowych charakterystyk mechanicznych silników indukcyjnych liniowych

2.7. SILNIKI INDUKCYJNE JEDNOFAZOWE

Prąd uzwojenia jednofazowego wytwarza w maszynie pole magnetyczne nieruchome, przemienne. Jak wyjaśniono w podrozdz. 2.5 (rys. 2.22), można je przedstawić jako dwa pola wirujące w przeciwnych kierunkach - zgodnie i przeciwnie z wirnikiem. Pola te noszą nazwy, odpowiednio, pola współbieżnego i pola przeciwbieżnego. Poślizg wirnika, przy prędkości ω^, odniesiony do prędkości wirowania pola współbieżnego, wynosi

1 1 ) 1

( ω

ω ω −

=

s , (2.154) a do przeciwbieżnego -

s

s = −

−

−

= − 2

1 1 )

2

( ω

ω

ω . (2.155)

Rys. 2.46. Strumienie magnetyczne pola współbieżnego i przeciwbieżnego w silniku indukcyjnym jednofazowym (równość składowych strumieni stojana wynika z równości składowych - zgodnej

i przeciwnej - prądu stojana, co wyjaśniono na rys. 2.47)

Moment silnika jednofazowego jest sumą momentów pochodzących od pól składowych, przy czym - przy różnych wartościach s(1) i s(2) - wirnik oddziałuje w różny sposób na te pola (rys. 2.46), dając momenty M(l) i M(2) - różne co do znaku (silnikowy i hamulcowy) oraz co do wartości bezwzględnych.

Uzyskanie pola wirującego w sposób elektryczny wymaga, jak wiadomo, istnienia uzwojenia wielofazowego, dlatego też model z polem współbieżnym i przeciwbieżnym jest związany z rzeczywistym lub „umyślonym” uzwojeniem wielofazowym. Jego napięcia oraz prądy fazowe są sumami odpowiednich składowych symetrycznych - kolejności zgodnej i przeciwnej - pomnożonymi przez stały współczynnik, który zapewnia niezmienność mocy układu przy tym przekształceniu. Wygodnie jest przyjąć model uzwojenia dwufazowego o składowych symetrycznych napięć oraz prądów przesuniętych w czasie o kąt elektryczny

2

π i o uzwojeniach fazowych przesuniętych w przestrzeni o kąt geometryczny p 2

π (p - liczba

par biegunów w silniku).

Rys. 2.47. Rozkład prądu jednofazowego na składowe symetryczne dwufazowe

Prądy w uzwojeniach fazowych modelu dwufazowego I A = I 1 i I B = 0 mogą być wyrażone jako kombinacje liniowe składowych: I ₁₍₁₎ i I ₁₍₂₎ - jak na rysunku 2.47:

(

^{1(1) 1(2)}

)

1 k I I

I = + , (2.156)

(

^{1(1) 1(2)}

)

0=k − jI + jI , (2.157) gdzie k - wspomniany wyżej stały współczynnik.

Wynika stąd, że

k I I

I 2

1 ) 2 ( 1 ) 1 (

1 = = . (2.158) Wartość k wyznacza się z warunku niezmienności mocy pobieranej przez element impedancyjny liniowy, przez który przepływa prąd I 1 :

2 1 2

) 2 ( 1 2

) 1 (

1 I I

I + = ^,

więc na podstawie (2.158) otrzymuje się _{2 1}²

2 1

24 I

k

I = , stąd

2

= 1

k , a wzory (2.156) i (2.158) przyjmują następujące postaci:

(

^{1(1) 1(2)}

)

1 2

1 I I

I = + , (2.159)