Kombinacje z powt´orzeniami, czyli nieuporz¸adkowane k-elementowe podzbiory zbioru n-elementowego z powt´orzeniami : Liczba k-elementowych kombinacji z powt´orzeniami zbioru n-elementowego wynosi C¯nk =n + k − 1 k

KOMBINATORYKA

• Permutacje (bez powt´orze´n):

Liczba r´o˙znych permutacji o d lugo´sci n wynosi P_n= n!

• Permutacje (z powt´orzeniami):

Liczba r´o˙znych permutacji o d lugo´sci n utworzonych z element´ow zbioru A = (a₁, a₂, . . . , a_r), w kt´orych element a₁ powtarza si¸e n₁ razy, element a₂ powtarza si¸e n₂ razy, . . ., element a_r powtarza si¸e n_r razy wynosi

P¯n= n!

n₁!n₂! . . . n_r!

• Kombinacje (bez powt´orze´n), czyli nieuporz¸adkowane k-elementowe podzbiory zbioru n-elementowego bez powt´orze´n:

Liczba k-elementowych kombinacji bez powt´orze´n ze zbioru n-elementowego wynosi C_n^k=n

k



= n!

k! · (n − k)!

• Kombinacje z powt´orzeniami, czyli nieuporz¸adkowane k-elementowe podzbiory zbioru n-elementowego z powt´orzeniami :

Liczba k-elementowych kombinacji z powt´orzeniami zbioru n-elementowego wynosi C¯_n^k =n + k − 1

k



• Wariacje bez powt´orze´n, czyli uporz¸adkowane k-elementowe podzbiory zbioru n-elementowego bez powt´orze´n:

Liczba k-wyrazowych wariacji bez powt´orze´n zbioru n-elementowego wynosi V_n^k = n!

(n − k)!

• Wariacje z powt´orzeniami, czyli uporz¸adkowane k-elementowe podzbiory zbioru n-elementowego z powt´orzeniami :

Liczba k-wyrazowych wariacji z powt´orzeniami zbioru n-elementowego wynosi V¯_n^k = n^k