• Nie Znaleziono Wyników

, k ⊆ K podciaªem ró»niczkowym, A ⊂ K , n ∈ N.

N/A
N/A
Info
Pobierz
Protected

Academic year: 2021

Share ", k ⊆ K podciaªem ró»niczkowym, A ⊂ K , n ∈ N."

Copied!
1
0
0

Ładowanie.... (Zobacz pełny tekst teraz)

Pobierz teraz ( 1 Stron )

Pełen tekst

(1)

Teoria modeli ciaª, Lista 6

Niech (K, ∂) b¦dzie modelem monstrum DCF

0

, k ⊆ K podciaªem ró»niczkowym, A ⊂ K , n ∈ N.

1. Niech a, b ∈ K

n

. Udowodni¢, »e I

k

(a) = I

k

(b) wtedy i tylko wtedy, gdy tp(a/k) = tp(b/k).

2. Udowodni¢, »e poni»sza funkcja

S

n

(k) 3 tp(a/k) 7→ I

k

(a) ∈ Spec

∂

(k{X

1

, . . . , X

n

})

jest bijekcj¡.

3. Udowodni¢, »e RM((∂

(n)

)

−1

(0)) = n .

4. Niech L ⊆ M b¦dzie rozszerzeniem ciaª algebraicznie domkni¦tych i V ⊆ M

n

b¦dzie M-domkni¦ty. Udowodni¢, »e M ∩ L

n

jest L- domkni¦ty.

5. Udowodni¢, »e:

(a) acl(A) = QhAi

alg

, (b) dcl(A) = QhAi .

6. Udowodni¢, »e pochodna logarytmiczna

l∂ : K

∗

→ K, l∂(x) = ∂(x) x jest surjekcj¡.

7. Niech L bedzie ciaªem niesko«czonym i f ∈ L[X](

X1

) b¦dzie taki, »e odpowiadaj¡ca mu funkcja L

∗

→ (L, +) jest homomorzmem. Udowod- ni¢, »e f = 0.

8. Niech C, D ⊆ K{X

1

, . . . , X

n

} i zaªó»my, »e p

hCi = p

hDi . Udowod- ni¢, »e Z(C) = Z(D).

9. Niech I

n

:= hX

2

, . . . , X

(n)2

i C K{X} . Udowodni¢, »e wst¦puj¡cy ci¡g ideaªów

I

0

⊆ I

1

⊆ . . . ⊆ I

n

⊆ . . . nie stabilizuje si¦. Wywnioskowa¢, »e ideaª S

I

n

nie jest sko«czenie generowany jako ideaª ró»niczkowy.

10. Niech (R, ∂) b¦dzie pier±cieniem ró»niczkowym, I radykalnym ideaªem ró»niczkowym w R i ab ∈ I. Udowodni¢, »e a∂(b), b∂(a) ∈ I.

1

Cytaty

Pobierz teraz ( PDF - 1 Stron - 67.47 KB )

Powiązane dokumenty

energetyczne - szkodliwe dla A n n a R o d a k - K a lu ż n a

Napoje energetyczne to zazwyczaj gazowane napoje bezalkoholowe, które mają działanie pobudzające. Napoje te, wzbogacane są o substancje, które mają za zadanie poprawiać

C E N N I K P A N D A

Obowiązkowe ubezpieczenie AC oraz Bezpieczny Kredyt lub GAP oraz zawarcie umowy odkupu przez dealera.. Przedstawione parametry nie uwzględniają

P O L S K A A K A D E M I A N A U K I N S T Y T U T N A U K P R A W N Y C H

23 P. van den Bosche, in Search of remedies for non-Compliance: The experience of the european Community, „Maastricht Journal of European and Comparative Law” 1996, t.

P O L S K A A K A D E M I A N A U K I N S T Y T U T N A U K P R A W N Y C H

Zasadniczo powiela ona rozwiązania wcześniejszej ustawy z 1 r., ale uwzględnia także rozwiązania ustawodawstwa krajowego (w tym jeden z typów pozwoleń wodnoprawnych,

P O L S K A A K A D E M I A N A U K I N S T Y T U T N A U K P R A W N Y C H

W konsekwencji człowiek nie może (i nie powinien próbować) uwolnić się od swojej fizyczno- ści. Jest przede wszystkim bytem somatycznym, który zaspokoić musi konkret- ne

ON RAMSEY (K 1,2 , K n )-MINIMAL GRAPHS

Otherwise, if there exists a 2-coloring of edges such that neither a red subgraph isomorphic to some graph from G nor a blue subgraph isomorphic to some graph from H occur, then

(n − k + 1)A(n − 1, k − 1) valable pour n ≥ 2, et des conditions initiales A(n, 1

Lesieur qui a attir´ e mon attention sur les nombres Eul´ eriens, et plus sp´ ecialement sur les nombres M n , et les coll` egues de l’Universit´ e Nicolas Copernic de Toru´

J. F. K E N N E D Y : K A Z IE DOŚW IADCZEŃ N U K LEARNY C H W A T

udając się na łow iska M orza Północnego w pełnej gotowości technicznej.. potrzeb rem