1
Karta pisemnego egz. (31 I 2014) do kursu Fizyka dla studentów WPPT kier. Inż. Biom.
Imię i nazwisko ………. Nr albumu:………….…………..
Instrukcja egzaminacyjna: Osoba zdająca wpisuje powyżej do nagłówka czytelnie swoje dane, pisemne odpowiedzi udziela na każde zagadnienie na oddzielnym otrzymanym arkuszu A-4 papieru.
Każdy arkusz należy podpisać imieniem i nazwiskiem oraz opatrzyć numerem zadania.
W obliczeniach należy przyjąć następujące wartości: g = 10 m/s2; R = 8,3 J/(mol·K); π = 3,14, G = 7,0·10-11 N·m2/kg2.
Uwaga: Wyprowadzenia/zastosowane wzory należy koniecznie uzupełnić stosownymi komentarzami/wy- jaśnieniami. Podobnie odpowiedzi liczbowe/wyprowadzone wzory należy koniecznie opatrzyć stosownymi komentarzami/wyjaśnieniami, których brak zdyskwalifikuje udzieloną odpowiedź.
---
I. [14 pkt.] (A) Opisz fizyczną treść zasady zachowania pędu dla pojedynczego ciała (2 pkt.) oraz układu N ciał (2 pkt.) podając warunki stosowalności tej zasady w każdym z ww. przypadków (2 pkt.).
B) Wyprowadź zasadę zachowania pędu dla układu 2 ciał oddziaływujących ze sobą siłami spełniającymi III zasadę dynamiki. (4pkt.).
C) W drewniane wahadło balistyczne o masie m2 = 20,0 kg uderzył lecący poziomo z nieznaną prędkością v0 pocisk o masie m1 = 0,008 kg, przebił je, co spowodowało wznie- sienie się wahadła na wysokość h = 0,002 m (patrz rysunek obok). Wyznacz v0, jeśli po przebiciu wahadła zmierzona prędkość pocisku wyniosła vk = 54 m/s. (4 pkt.).
II. [17 pkt.] A) Opisz sens fizyczny zasad dynamiki Newtona oraz użytych do ich matematycznego zapisu wielkości fizycznych podając ich jednostki miar (7 pkt.). Opisz sens fizyczny najogólniejszej postaci drugiej zasady dy- namiki oraz wyjaśnij jaki ma ona związek z zasadą zachowania pędu (4 pkt.).
B) Przeprowadź analizę dynamiki układu ciał przedstawionych na rysunku powyżej po prawej stronie kartki, zakładając, że sznurek ślizga się bez tarcia po powierzchni bloczka, który nie obraca się.
B1) Przedstaw diagramy sił przyłożonych do obu ciał. (3 pkt.).
B2) Wyznacz przyspieszenia obu mas oraz siłę naciągu sznurka, jeśli M = 0,6 kg i m = 0,3 kg. (3 pkt.).
III. 20 pkt. A) Opisz sens fizyczny drugiej zasady dynamiki ruchu obrotowego bryły sztywnej wirującej wokół ustalonej osi obrotu będącej jej osią symetrii (2 pkt.). Jakie znasz dwie matematycznie i fizycznie różne postacie tej zasady?
(2 pkt.). Opisz sens fizyczny użytych do ich matematycznego zapisu wielkości fizycznych podając ich jednostki miar. (8 pkt.).
B) Przeprowadź analizę dynamiki układu ciał przedstawionych na rysunku obok po lewej stronie kartki, zakładając tym razem, że bloczek obraca się i że sznurek nie ślizga się po powierzchni bloczka.
B1) Przedstaw diagramy sił przyłożonych do obu ciał i krążka o momencie bezwładności I względem osi obrotu pokazanej na rysunku. (4 pkt.).
B2) Wyznacz przyspieszenia obu mas, przyspieszenie kątowe bloczka oraz naciągi sznurka, jeśli wartość współczynnika tarcie f = 0,12, M = 0,3 kg, m = 0,6 kg, I = 0,1 kg·m2, promień krążka 0,06 m. (4 pkt.).
2
IV. [23 pkt.] A) Opisz treść fizyczną zasady zachowania energii mechanicznej oraz warunki jej stosowalności.
(6 pkt.).
B) Na powierzchni Gliese 581c1 planety o promieniu R = 1,5RZ, masie M = 6MZ rzucono pod kątem α = π/6 do poziomu kulkę o masie m = 0,4 kg z prędkością początkową o wartości v0 = 32 m/s. W trakcie ruchu na kulkę działała stała siła F = (Fx; Fy; Fz) = (0,0; 0,0; 102
− 3) [N]. Składowe wektora F podano w prostokątnym układzie współrzędnych, którego oś OX (skierowana na wschód) i OY (skierowana na północ) leżą w płaszczyźnie powierzchni planety, do której oś OZ jest prostopadła i skierowana w górę; RZ – promień Ziemi, MZ – masa Ziemi. Wyznacz:
B1) Natężenie pola grawitacyjnego przy powierzchni tej planety dwoma niezależnymi metodami. (3 pkt.).
B2) Czas wznoszenia się kulki. (2 pkt.).
C) Rzucona ukośnie przy powierzchni planety Gliese 581c kulka miała na wysokości 9,0 m w układzie współrzędnych z punktu B) prędkość v = (7,2 m/s)i + (16,6 m/s)k = (7,2 m/s; 0,0; 16,6 m/s). Na jaką maksymalną wysokość wniosła się kulka? (6 pkt.).
D) Podaj treść fizyczną praw, którym podlega ruch orbitalny planety Gliese 581c krążącej wokół czerwonego karła. (6 pkt.).
V. [22 pkt.] A) Przedstaw pisemnie definicję fali sprężystej (2 pkt.), opisz sens fizyczny wzoru u(x,t) = A·sin(a·t − b·x) oraz użytych do jego matematycznego zapisu w SI wielkości fizycznych wraz z jedno- stkami miar. (8 pkt.).
B) Jakie konieczne warunki muszą być spełnione, aby możliwa była propagacja fali sprężystej? (2 pkt..) C) Jakie prędkości są związane z ruchem falowym i jaki mają one sens fizyczny? (3 pkt.)
D) Źródłem dźwięku jest umieszczona w powietrzu, wydająca ton podstawowy, naciągnięta metalowa struna o długości 46 cm zamocowana dwustronnie. Wyznacz częstotliwość fp i długość λp dźwięku rozchodzącego się w powietrzu wiedząc, że prędkość fali sprężystej w strunie wynosi 7360 m/s, a w powietrzu 344 m/s. (4 pkt.)?
E) Człowiek biegnie wzdłuż linii prostej z prędkością 5 m/s do źródła dźwięku z punktu D), które zbliża się do niego z prędkością 5 m/s. Jaką częstotliwość dźwięku odbiera człowiek? (3 pkt.).
Osoba zdająca egzamin na ocenę celującą udziela odpowiedzi na 4 wybrane spośród I-V oraz na VI.
VI. Opisz treść fizyczną prawa Gaussa dla pola grawitacyjnego.
A) Źródłem pola grawitacyjnego jest nieskończona, jednorodna cienka płaska powierzchnia o stałej gęstości σ powierzchniowej masy. Pokaż, że natężenie pola grawitacyjnego nie zależy od odległości D > 0 od tej powierzchni.
B) Oblicz siłę z jaką ciało o masie m0 umieszczone w odległości r < R od środka jednorodnej kulistej planety o masie M i promieniu R przyciąga planetę.
C) Rysunek obok po prawej stronie przedstawia wahadło zegara stojącego, którego pręt ma długość L = 2,0 m i masę m = 0,8 kg a jednorodna tarcza przytwierdzona do niego ma masę M = 1,2 kg i promień r = 0,15 m. Dla jakiej wartości d okres ten będzie równy 2,5 s? Moment bezwładności jednorodnej tarczy wynosi Mr2/2, a pręta względem osi przechodzącej przez jego środek mL2/12.
W. Salejda, A. Siwek, K. Tarnowski Wrocław, 31.01.2014 r.
1Gliese581c – planeta pozasłoneczna typu superziemia orbitująca wokół czerwonego karła Gliese 581. Uważa się, że planeta znajduje się w takiej odległości od czerwonego karła, że temperatura powierzchni planet pozwala na istnienie wody w stanie ciekłym, a co za tym idzie istnieją na niej warunki dogodne do powstania życia tlenowego. Planeta znajduje się w gwiazdo- zbiorze Wagi odległa jest od m od Ziemi o prawie 2·1017 m, co astronomicznie jest odległością bardzo małą. Gliese 581 zajmuje 89. miejsce na liście najbliższych układów gwiezdnych względem Ziemi.
