Ocean E n g i n e e r i n g 144 ( 2 0 1 7 ) 3 5 - 4 9
C o n t e n t s l i s t s a v a i l a b l e a t S c i e n c e D i r e c t
Ocean Engineering
j o u r n a l h o m e p a g e : w w w . e l s e v i e r . c o m / l o c a t e / o c e a n e n g
Numerical and experimental investigation of propulsion in waves
Sebastian Sigmund, Ould el Moctar
University of Duisburg-Essen, Institute ofSliip Teclmology and Ocean Engineering, Duisburg, Gennany
d)
C r o s s M a r kA R T I C L E I N F O
Keywords:A d d e d resistance i n waves Propulsion i n waves Computational fluid dynamics Pliysical tests Propulsion characteristics
A B S T R A C T
T h e e f f e c t s o f h e a d w a v e s o n p r o p u l s i o n c h a r a c t e r i s t i c s o f a s i n g l e a n d a t w i n s c r e w s h i p w e r e i n v e s t i g a t e d b a s e d o n a R e y n o l d s - a v e r a g e d N a v i e r - S t o k e s ( R A N S ) s o l v e r a n d p h y s i c a l t e s t s . I n i t i a l l y , p r o p e l l e r o p e n w a t e r c h a r a c t e r i s t i c s w e r e d e t e r m i n e d i n a h o m o g e n e o u s i n f l o w . N e x t , c o m p u t a t i o n s o f t h e t o w e d m o d e l s w i t h o u t p r o p e l l e r ( s ) i n c a l m w a t e r a n d i n w a v e s w e r e p e r f o r m e d to o b t a i n c a l m w a t e r r e s i s t a n c e s a n d w a v e s a d d e d r e s i s t a n c e s . F i n a l l y , f o r c e s a c t i n g o n t h e s e l f - p r o p e l l e d m o d e l s i n c a l m w a t e r a n d i n r e g u l a r h e a d w a v e s w e r e c o m p u t e d . U s i n g o b t a i n e d r e s u l t s p r o p u l s i o n c h a r a c t e r i s t i c s i n c a l m w a t e r a n d i n w a v e s w e r e d e t e r m i n e d . C o m p u t a t i o n s w e r e p e r f o r m e d u s i n g a R A N S b a s e d f l o w s o l v e r c o u p l e d w i t h t h e n o n h n e a r s L x d e g r e e s o f -f r e e d o m e q u a t i o n s o -f m o t i o n . W h e n n e e d e d , t h e s l i d i n g i n t e r -f a c e m e t h o d w a s u s e d , e n a W i n g r o t a t i o n o -f t h e g e o r a e ü i c a l l y m o d e l e d p r o p e l l e r . A l l c o m p u t a t i o n s w e r e p e r f o r m e d o n t h e s a m e n u m e r i c a l g r i d to k e e p e r r o r s o r i g i n a t i n g f r o m d i f f e r e n t s p a t i a l a n d t e m p o r a l d i s c r e t i z a t i o n s a s s m a l l a s p o s s i b l e . G r i d s t u d i e s w e r e c o n d u c t e d to e v a l u a t e d i s c r e t i z a t i o n e r r o r s . C o m p u t a t i o n a l r e s u l t s w e r e c o m p a r e d t o e x p e r i m e n t a l r e s u l t s o b t a i n e d f r o m p h y s i c a l m o d e l t e s t s . I t w a s s h o w n t h a t t h e R A N S s o l v e r i s c a p a b l e o f i n v e s t i g a t i n g t h e p r o p u l s i o n b e h a v i o r o f a s h i p i n r e g u l a r h e a d w a v e s . F a i r a g r e e m e n t bet^veen n u m e r i c a l a n d e x p e r i m e n t a l r e s u l t s w a s o b t a i n e d .1. Introduction
S h i p s p e e d c o n t r a c t u a l l y a g r e e d o n b y o w n e r a n d s h i p y a r d n e e d s t o b e v e r i f i e d d u r i n g sea t r i a l s . T h e e n v i r o n m e n t a l c o n d i t i o n s f o r t h e s e sea t r i a l s u s u a l l y r e p r e s e n t n e a r l y i d e a l f a i r w e a t h e r c o n d i t i o n s . T o e n s u r e t h a t a s l i i p i s a b l e t o a t t a i n i t s c o n t r a c t u a l d e s i g n s p e e d a l s o u n d e r o p e r a t i n g c o n d i t i o n s , a g e n e r a l e x p e r i e n c e - b a s e d 1 5 % o f r e s e r v e p o w e r , c a l l e d "sea m a r g i n , " is g e n e r a l l y a d d e d t o t h e p o w e r r e q u i r e d f o r c a l m w a t e r c o n d i t i o n s ( I T T C , 2 0 0 8) . A n a d d i t i o n a l t e n p e r c e n t e n g i n e m a r g i n a c c o u n t s f o r a g i n g o f t h e s h i p ' s h u l l ( c a u s e d b y f o u l i n g ) a n d t h e i n s t a l l e d m a c h i n e r y . U n t i l n o w , t h i s p r o c e d u r e h a s p r o v e n t o b e s u i t a b l e f o r p r a c t i c a l a p p l i c a t i o n s a n d w a s s e l d o m q u e s t i o n e d . T h i s w a s b r o u g h t a b o u t b y t h e i n c r e a s e d size o f m o d e r n s h i p s o p e r a t i n g a t h i g h e r s e r v i c e speeds a n d t h e a s s o c i a t e d i n c r e a s e d i n s t a l l e d p o w e r as w e l l as t h e a v a i l a b l e l o n g - t e r m e x p e r i e n c e o f t h e s e s h i p s . T h e s e s h i p s w e r e t h u s e q u i p p e d w i t h e n o u g h r e s e r v e p o w e r f o r a d e q u a t e m a n e u -v e r a b i l i t y i n se-vere s e a w a y s . H o w e -v e r , a d i s a d -v a n t a g e o f t h i s a p p r o a c h is t h a t a s h i p is o p t i m i z e d f o r c o n d i t i o n s i t m a y h a r d l y e v e r e x p e r i e n c e , a n d t h e a d d e d r e s e r v e p o w e r i s g e n e r a l l y c o n s i d e r e d t o b e i n d e p e n d e n t o f s h i p size o r t y p e , a s i t u a t i o n t h a t m a y l e a d t o u n d e r p o w e r e d s m a l l e r a n d o v e r p o w e r e d l a r g e r s h i p s o p e r a t i n g i n t h e s a m e sea areas. D u e t o t h e e c o n o m i c c r i s i s i n 2 0 0 9 a n d t h e i n t r o d u c t i o n o f t h e E n e r g y E f f i c i e n c y D e s i g n I n d e x ( E E D I ) ( M E P C I , 2 0 1 1 ) b y t h e I n t e r n a t i o n a l M a r i t i m e O r g a n i z a t i o n ( I M O ) t o r e g u l a t e CO2 e m i s s i o n r e l a t e d t o t h e t r a n s p o r t o f l o a d s a t sea, f u e l c o n s u m p t i o n b e c a m e a n i m p o r t a n t i s s u e f o r s h i p d e s i g n e r s a n d o p e r a t o r s . C o n s e q u e n t l y , m o r e e f f i c i e n t s h i p s are r e q u e s t e d , o p t i m i z e d f o r t h e i r i n d i v i d u a l o p e r a t i o n a l c o n d i t i o n s . A l s o , q u e s t i o n s a r o s e c o n c e r n i n g t h e r e q u i r e d p o w e r u n d e r o p e r a t i o n a l c o n d i t i o n s a n d t h e c o n s i d e r a t i o n o f t h i s a s p e c t i n t h e d e s i g n p r o c e s s . A d d e d r e s i s t a n c e a n d c h a n g i n g p r o p u l s i o n c h a r a c t e r i s t i c s u n d e r o p e r a t i o n a l c o n d i t i o n s a r e k e y aspects t o i d e n t i f y t h e a d d e d r e q u i r e d p o w e r . S e v e r a l a u t h o r s p e r f o r m e d s y s t e m a t i c s t u d i e s o f w a v e a d d e d r e s i s t a n c e (e.g., S a d a t - H o s s e i n i et a l . , 2 0 1 3 ; K a s h i w a g i et a l . , 2 0 1 0 ; K i m a n d K i m , 2 0 1 1 ; K i m e t a l . , 2 0 1 2 ; L i u et a l . , 2 0 1 1 ; S p o r t e l h a n d H u i j s m a n s , 2 0 1 2 ; L e y et a l . , 2 0 1 4 ; e l M o c t a r e t a l . , 2 0 1 6 a ; G u o a n d S t e e n , 2 0 1 1 ; D u a n a n d L i , 2 0 1 3 ; L y u a n d e l M o c t a r , 2 0 1 7 ; Seo e t a l . , 2 0 1 3 , 2 0 1 4 ; T u r n o c k et a l , 2 0 1 4 ; K u r o d a et a l . , 2 0 0 8 ) . T i l l n o w t h e i n f l u e n c e o f t h e s e a w a y o n t h e p r o p u l s i o n c h a r a c t e r i s t i c s h a s r e c e i v e d l i t t l e a t t e n t i o n . H o w e v e r , e x p e r i m e n t a l p r o c e d u r e s f o r r e q u i r e d p o w e r i n w a v e s h a v e b e e n d e v e l o p e d a t d i f f e r e n t i n s t i t u t i o n s (e.g. I T T C 2 0 1 2 , 2 0 1 4 , K i t a g a w a e t a l . , 2 0 1 4 ) . P r e s u m a b l y , d u e t o t h e a d d e d r e s i s t a n c e i n w a v e s , t h i s i n f l u e n c e o n l y s h i f t s t h e o p e r a t i o n p o i n t o f t h e p r o p e l l e r . H o w e v e r , p r o p u l s i o n is d e c i s i v e l y a f f e c t e d b y t h e v e l o c i t y d i s t r i b u t i o n i n t h e p r o p e l l e r p l a n e , a n d t h i s d i s t r i b u t i o n i n t u r n i s i n f l u e n c e d b y n o t o n l y t h e s e a w a y - i n d u c e d s h i p m o t i o n s , b u t also t h e o r b i t a l w a v e p a r t i c l e v e l o c i t i e s . P r o p u l s i o n tests i n w a v e s a t t h e p r o p e l l e r ' s o p e r a t i o n p o i n t a r e d i f f i c u l t t o c o n d u c t b e c a u s e i m p l e m e n t i n g a s p e e d - d e p e n d e n t fiictional d e d u c t i o n is d i f f i c u l t . A l s o , m e a s u r i n g t h e p r o p e l l e r ' s w a k e i n * Corresponding author.E-mail address: ouId.el-niocl.ir@uni-due.de ( O . e! M o c t a r ) . http://4\-.doi.org/10.1016/j.oceaneng.2017.08.016
Received 2 M a y 2017; R e c e i v e d i n revised f o r m 11 J u l y 2 0 1 7 ; Accepted 13 August 2 0 1 7 0 0 2 9 - 8 0 1 8 / © 2 0 1 7 E l s e v i e r L t d . A l l rights reserved.
a s e a w a y i s c o m p l e x a n d t h u s d i f f i c u l t t o p e r f o r m . T e c h n i q u e s b a s e d o n p o t e n t i a l t h e o i y m a y b e i n a p p r o p r i a t e o w i n g t o t h e a s s o c i a t e d f r i c t i o n -less a n d i r r o t a t i o n a l flow a s s u m p t i o n s . I n c o n t r a s t , a p p r o a c h e s b a s e d o n s o l v i n g t h e N a v i e r S t o k e s e q u a t i o n s r e p r e s e n t a g o o d a p p r o x i m a -t i o n o f -t h e p h y s i c a l flow c o n d i -t i o n s . T o d a -t e , s u c h a p p r o a c h e s h a v e b e e n u s e d t o c o m p u t e m a i n l y a s h i p ' s r e s i s t a n c e i n c a l m w a t e r , w h e r e b y , f o r t h e case o f c a l m w a t e r p r o p u l s i o n , t h e g e o m e t r i c m o d e l i n g o f t h e r o t a t i n g p r o p e l l e r i s u s u a l l y d i s p e n s e d w i t h . I n s t e a d , s o - c a l l e d b o d y f o r c e m e t h o d s are w i d e l y u s e d . S u c h m e t h o d s v a i y fi'om a s i m p l e p r e s e t d i s t r i b u t i o n o f p r o p u l s i o n f o r c e s i n t h e p r o p e l l e r p l a n e (e.g., C h o i et a l . , 2 0 1 0 ; e l M o c t a r e t a l . , 2 0 0 1 ; W i n d e n et a l . , 2 0 1 4 , H i n o et a l . , 2 0 1 5) t o c o u p l i n g a b o u n d a r y e l e m e n t m e t h o d w i t h a R A N S s o l v e r ( e . g . , C u r a - H o c h b a u m a n d V o g t , 2 0 0 8 ; K r a s i l n i k o v , 2 0 1 3 ) . U s i n g b o d y f o r c e m e t h o d s l e a d s t o a s i g n i f i c a n t s a v i n g o f c o m p u t e r t i m e ; n e v e r t h e l e s s , s u c h m e t h o d s i m p o s e l i m i t s i n m a p p i n g t h e p h y s i c a l flow a n d , a l s o , t h e y a r e s u b j e c t t o u n c e r t a i n t i e s . U p t o n o w , R A N S c o m p u t a t i o n s o f p r o p u l s i o n b a s e d o n t h e g e o m e t r i c m o d e l i n g o f a r o t a t i n g p r o p e l l e r ( u s i n g s U d i n g o r o v e r s e t g r i d t e c h n i q u e s ) h a v e b e e n p e r f o r m e d m a i n l y b y n e g l e c t i n g t h e f r e e s u r f a c e o r u n d e r c a l m w a t e r c o n d i t i o n s ( e . g . L ü b k e , 2 0 0 5; C a r r i c a et a l . , 2 0 1 0 , 2 0 1 1) , a n d t h i s f o r a s p e c i f i e d p r o p e U e r r a t e a n d a g i v e n s h i p s p e e d . R e s u l t s f r o m t h e s e i n v e s t i g a t i o n s s h o w e d o f t e n g o o d a g r e e m e n t t o m e a s u r e m e n t s . Y e t , n u m e r i c a l s t u d i e s o f p r o p u l s i o n c h a r a c t e r i s t i c s f o r s h i p s i n w a v e s b a s e d o n s o l v i n g t h e N a v i e r - S t o k e s e q u a t i o n s are h a r d l y f o u n d i n t h e l i t e r a t u r e . I n t h i s s t u d y , t h e p r o p u l s i o n o f a c r u i s e s h i p a n d a n u l t r a l a r g e c o n t a i n e r s h i p i n c a l m w a t e r a n d i n r e g u l a r w a v e s o f d i f f e r e n t l e n g t h s a n d h e i g h t s w a s s y s t e m a t i c a l l y c o m p u t e d . F i r s t , w e c o m p u t e d t h e c a l m w a t e r r e s i s t a n c e f o r d i f f e r e n t s p e e d s as w e l l as t h e o p e n w a t e r c h a r a c t e r i s t i c o f t h e p r o p e l l e r . N e x t , w e o b t a i n e d t h e p r o p u l s i o n f o r c e s f o r t h e i n v e s t i g a t e d s h i p s i n c a l m w a t e r . F o r t h i s , w e g e o m e t r i c a l l y m o d e l e d t h e h u l l , t h e r o t a t i n g p r o p e l l e r u s i n g t h e s l i d i n g g r i d t e c h n i -q u e , a n d t h e r u d d e r a n d d e t e r m i n e d t h e p r o p e l l e r t h r u s t a n d t o r -q u e . T h e f r e e s u r f a c e w a s t a k e n i n t o a c c o u n t i n aU c o m p u t a t i o n s . S u b s e q u e n t l y , f o r b o t h s h i p s w e o b t a i n e d t h e a d d e d r e s i s t a n c e i n r e g u l a r w a v e s o f d i f f e r e n t l e n g t h s a n d h e i g h t s a n d , finally, w e c o m -p u t e d t h e -p r o -p u l s i o n o f t h e f r e e l y a d v a n c i n g s h i -p s i n t h e s a m e r e g u l a r w a v e s . A s d o n e u n d e r c a l m w a t e r w e g e o m e t r i c a l l y m o d e l e d t h e r o t a t i n g p r o p e l l e r a n d t h e r u d d e r . W e c o n d u c t e d o u r c o m p u t a t i o n s at m o d e l scale a n d c o m p a r e d t h e s e t o m o d e l t e s t m e a s u r e m e n t s . M o d e l t e s t s w e r e p e r f o r m e d a t t h e H a m b u r g S t i i p M o d e l B a s i n ( H S V A ) ( V a l a n t o a n d H o n g , 2 0 1 5 ) a n d a t t h e N o n v e g i a n M a r i n e T e c h n o l o g y R e s e a r c h I n s t i t u t e ( M A R I N T E K ) (S p r e n g e r et a l . , 2 0 1 6 ; e l M o c t a r et a l . , 2 0 1 6 b ) . V a r i o u s a s p e c t s w e r e d i s c u s s e d , s u c h as t h e i n f l u e n c e o f w a v e s o n p r o p e l l e r f o r c e s , p r o p e l l e r e f f i c i e n c y , r e l a t i v e r o t a t i v e e f f i -c i e n -c y , h u l l e f f i -c i e n -c y , t h r u s t d e d u -c t i o n a n d w a k e fra-ction as w e U as t h e p r o p u l s i o n e f f i c i e n c y .
2. Numerical methods
O n l y t h e m a i n f e a t u r e s o f t h e a p p l i e d n u m e r i c a l t e c h n i q u e a r e d e s c r i b e d h e r e . F o r f u r t h e r d e t a i l s , see F e r z i g e r a n d P e r i c ( 2 0 0 2 ) , M u z a f e r i j a a n d P e r i c ( 1 9 9 9 ) , e l M o c t a r et a l . ( 2 0 1 6 b ) a n d O b e r h a g e m a n n ( 2 0 1 6 ) . A R A N S s o l v e r b a s e d o n t h e finite v o l u m e a p p r o a c h w a s u s e d f o r n u m e r i c a l c o m p u t a t i o n s . T h e s o l u t i o n d o m a i n i s s u b d i v i d e d i n t o finite v o l u m e s , f o r w h i c h t h e c o n s e r v a t i o n e q u a t i o n s a r e s o l v e d . F o r a n i n c o m p r e s s i b l e , i s o t h e r m a l a n d v i s c o u s fluid w t h d e n s i t y />, t h e g o v e r n i n g e q u a t i o n s f o r c o n s e r v a r i o n o f m a s s , = f^^pdV, a n d m o m e n t u m , / = m-v, a r e — f pdV+ f p{v-Vs)-r>dS = 0 * ii
( 1 ) f pvdV+ f pv(v-v,)-ndS= fT-ndS+ f bdV I n t h e m o m e n t u m E q . ( 2 ) , t h e s u r f a c e a n d v o l u m e f o r c e s a r e i n c l u d e d i n t h e s t r e s s t e n s o r , T , a n d i n t h e b o d y f o r c e , b, r e s p e c t i v e l y , w h e r e V i s t h e c o n t r o l v o l u m e , i^ t h e fluid v e l o c i t y , a n d vs t h e v e l o c i t y o f t h e c o n t r o l v o l u m e s u r f a c e , S. T h e s t r e s s t e n s o r , T , i n c l u d e s v i s c o u s s h e a r s t r e s s a n d a p r e s s u r e t e r m , p , m u l t i p M e d b y t h e u n i t t e n s o r , I , a n d r e a d s as f o l l o w s : T = ii[Vv+Vv'^}-pI ( 3 ) h e r e p i s t h e d y n a m i c v i s c o s i t y . A s e c o n d o r d e r s c h e m e d i s c r e t i z e s t i m e d e r i v a t i v e s u s i n g c o n s t a n t t i m e steps. S e c o n d o r d e r s c h e m e s w e r e u s e d a l s o f o r t h e s p a t i a l d i s c r e t i z a t i o n . T h e S e m i - I m p l i c i t M e t h o d f o r P r e s s u r e - l i n k e d E q u a t i o n s ( S I M P L E ) a l g o r i t h m (Fei-ziger a n d P e r i c , 2 0 0 2 ) p r o v i d e s a n i m p l i c i t c o u p l i n g b e t w e e n p r e s s u r e a n d v e l o c i t y . A t e a c h t i m e s t e p , o u t e r i t e r a t i o n s i t e r a t i v e l y c o r r e c t p r e s s u r e s a n d v e l o c i t i e s .T o s i m u l a t e a b o d y floating i n w a v e s , a t w o - p h a s e fluid flow is d e f i n e d f o r w a t e r a n d a i r . T h i s s o l v e r i m p l e m e n t s t h e i n t e r f a c e c a p t u r i n g t e c h n i q u e o f t h e v o l u m e - o f - f l u i d ( V O F ) t y p e , w h i c h h a s p r o v e n t o b e s u i t a b l e f o r h a n d h n g c o m p l e x free s u r f a c e p h e n o m e n a (M u z a f e r i j a a n d P e r i c , 1 9 9 9) . I t c o m p u t e s a n a d d i t i o n a l t r a n s p o r t e q u a t i o n t o o b t a i n t h e s c a l a r v o l u m e f r a c t i o n , a, b e t w e e n z e r o a n d o n e , t o i n d i c a t e t h e s p a t i a l d i s t r i b u t i o n o f e a c h fluid i n s i d e e a c h c e l l . T h e e f f e c t i v e fluid p r o p e r t i e s a r e d e f i n e d as f o l l o w s : % = « A . « , r + ( l - "M,ir ( 4 ) Peff = - ")/'»/r ( 5 ) w h e r e /;„„,„. a n d p,-, are d e n s i t i e s o f w a t e r a n d a i r , r e s p e c t i v e l y , a n d a n d /(„ir are d y n a m i c v i s c o s i t i e s o f w a t e r a n d a i r , r e s p e c t i v e l y . T h e H i g h - R e s o l u t i o n I n t e r f a c e - C a p t u r i n g ( H R I C ) s c h e m e d i s c r e t i z e s t h e t r a n s p o r t e q u a t i o n f o r a . A t i n l e t b o u n d a r i e s , t h e v e l o c i t y ( s h i p s p e e d a n d o r b i t a l v e l o c i t i e s ) a n d free s u r f a c e e l e v a t i o n a c c o r d i n g t o l i n e a r w a v e t h e o r y a r e p r e s c r i b e d . I n t h e fluid field, s h i p s p e e d a n d o r b i t a l v e l o c i t i e s a n d t h e l o c a t i o n o f t h e free s u r f a c e a r e i n i t i a h z e d . T u r b u l e n c e i s m o d e l e d u s i n g t h e k - t o - S S T t u r b u l e n c e m o d e l (M e n t e r , 1 9 9 4 ) w i t h w a U f u n c t i o n s . T o c o m p u t e s h i p m o t i o n s i n w a v e s , rigid b o d y e q u a t i o n s o f m o t i o n are i m p h c i t l y c o u p l e d w i t h t h e R A N S e q u a t i o n s . F o r d e t a i l s , see B r u n s w i g a n d e l M o c t a r ( 2 0 0 4 ) a n d e l M o c t a r e t a l . ( 2 0 1 6 b ) , ( 2 0 1 7 ). C o m p u t e d s h i p m o t i o n s a r e r e a U z e d , b a s e d o n t h e m e s h m o r p h i n g m e t h o d ( O b e r h a g e m a n n a n d e l M o c t a r , 2 0 0 7 ) . T h e s l i d i n g i n t e r f a c e m e t h o d a l l o w s t h e p r o p e l l e r t o r o t a t e w h e n n e e d e d .
3. Test cases and experimental setup
T w o m o d e m s h i p s w e r e e x p e r i m e n t a l l y i n v e s t i g a t e d , n a m e l y , a m e d i u m s i z e d n v i n s c r e w c r u i s e s h i p a n d a 1 4 , 0 0 0 T E U s i n g l e s c r e w p o s t - p a n a m a x c o n t a i n e r s h i p D u i s b u r g T e s t Case ( D T C ) ( e l M o c t a r et a l . , 2 0 1 0 ) . T a b l e 1 s u m m a r i z e s t h e s h i p ' s m a i n p a r t i c u l a r s as w e l l as t h e a s s o c i a t e d t e s t c o n d i t i o n s , a n d F i g . 1 p r e s e n t s h u l l s e c t i o n s o f t h e i n v e s t i g a t e d m o d e l s a n d t h e i r i d e a l i z e d a f t b o d i e s e q u i p p e d w i t h p r o p e l l e r ( s ) , s h a f t ( s ) , s t r u t , a n d m d d e r ( s ) . T a b l e 2 s u m m a r i z e s p r o -p e l l e r a n d r u d d e r -p a r a m e t e r s . T h e c o n t a i n e r s h i -p w a s e q u i -p -p e d w i t h a t w i s t e d r u d d e r fitted w i t h a C o s t a b u l b . O p e n w a t e r t o w i n g t e s t s a n d p r o p u l s i o n t e s t s i n c a l m w a t e r w e r e p e r f o r m e d a c c o r d i n g t o s t a n d a r d p r o c e d u r e s (I T T C , 2 0 0 8) . A b r i e f d e s c r i p t i o n o f t h e s e t e s t s a n d / o r t h e a s s o c i a t e d c o m p u t a t i o n a l p r o c e -d u r e i s g i v e n b e l o w : T h e p r o p e U e r o p e n w a t e r c h a r a c t e r i s t i c s w e r e d e t e r m i n e d b y i - u n n i n g t h e p r o p e l l e r i n u n d i s t u r b e d i n f l o w c o n d i t i o n s a t d i f f e r e n t p r o p e U e r a d v a n c e r a t i o s , J = vJnD. F o r t h i s , p r o p e U e r s o f d i a m e t e r , D, w e r e t e s t e d f o r c o n s t a n t p r o p e U e r s p e e d , w h e r e b y t h e p r o p e U e r i n f l o w a x i a l v e l o c i t y , v„, w a s v a r i e d . P r o p e l l e r t h r u s t , T, a n d t o r q u e , Qo, w e r e m e a s u r e d a n d d e f i n e d as f o l l o w s : T h r u s t c o e f f i c i e n t
S. Sigmund, O. el Moctar Ocean Engineering 144 (2017) 35-49
T a b l e 1
M a i n particulars of investigated ships a n d associated test condidons.
T a b l e 2
Symbo] C r u i s e Ship Containership D T C
Length het. perp. [m] L 2 2 0 . 2 7 3 5 5 . 0
Breadth at wateriine [ m ] B 32.2 51.0 ScantUng draft [ m l d 7.20 14.5 Displaced volume [m^j A 33,229 1 7 3 , 4 6 7 Wetted surface [m^l S F 7822.8 2 2 , 0 3 2 . 0 Block c o e f ü c i e n t [-1 Cb 0.65 0.66 Froude n u m b e r [-] F n 0.159, 0.223 0.052, 0.087, 0.139, 0.217 Model scale [-]
-
1:36.0 1:63.65Vertical center of gravity K O 15.054 19.851
[m]
Metacentric height[ml G M 2.754 5.1
R a d i u s of gyration [ m ] *»• 58.18 8 7 . 3
W a v e direction [°1 /' 180 (head 180 (head waves)
waves) W a v e length [-] 0 . 2 2 - 1 . 0 9 0.44, 0.84 W a v e steepness [%] 2.5 1 . 2 - 3 . 8 T o r q u e c o e f f i c i e n t QalpD^ii^ P r o p e l l e r e f f i c i e n c y = TvJQü -lïï -n '/() ( 6 ) ( 7 ) ( 8 ) w h e r e p i s w a t e r d e n s i t y . I n d e x 0 i n d i c a t e s v a l u e s o b t a i n e d u n d e r o p e n w a t e r c o n d i t i o n s . P r o p u l s i o n t e s t s i n c a l m w a t e r a n d i n w a v e s w e r e c a r r i e d o u t a c c o r d i n g t o t h e B r i t i s h m e t h o d (B e r t r a m , 2 0 0 0) . F o l l o w i n g t h i s m e t h o d , t h e m o d e l w a s t o w e d t w i c e a t e a c h g i v e n f o r w a r d s p e e d , a n d t h e p r o p e l l e r s p e e d w a s v a r i e d . T h e r e s i d u a l f o r c e a c t i n g o n t h e c a r r i a g e ( d i f f e r e n c e bet^veen p r o p e l l e r t h r u s t a n d l o n g i t u d i n a l f o r c e ) w a s m e a s u r e d , a n d t h e s e l f p r o p u l s i o n p o i n t o f t h e m o d e l , c o r r e s p o n d -i n g t o t h e f u l l scale v a l u e , w a s d e f -i n e d as t h e p r o p e l l e r s p e e d a t w h -i c h t h e r e s i d u a l f o r c e e q u a l e d t h e p r e - d e f i n e d f r i c t i o n d e d u c t i o n . FT,: FD = 0.5p„SwMV|:,(CrM-C^^)• ( 9 ) H e r e , i n d e x M a n d S d e n o t e s m o d e l a n d f u l l scale, r e s p e c t i v e l y . T h e c a l m w a t e r r e s i s t a n c e , Rj, w a s n o r m a l i z e d as f o l l o w s : CT RT ü.5pv%v ( 1 0 ) Cruise Ship
Propeller a n d m d e r main particulars of the investigated ships.
Symbol C r u i s e Ship Containership D T C
N u m b e r of Propeller _ 2 1
T y p e
-
Fixed pitch Fi.xed pitchPropeller diameter [ m ] D 5.2 8.911
N u m b e r of blades [-1 z 5 5
D i s k area ratio [-] 0.8681 0.8
M e a n pitch ratio [-1 PM/D 1.0921 0.959
S e n s e of rotation
-
I m v a r d s over top Right-handedN u m b e r of R u d d e r s
-
2 1T y p e - Ful] spade 5'*-twisted full spade
Height [m] h 4.5 12.9 Projected area [m^j 18.7 6 2 . 1 8 w h e r e v i s t h e v e l o c i t y a n d S^j i s w e t t e d area. K n o w i n g t h e p r o p u l s i o n p o i n t e n a b l e d i n t e r p o l a t i n g f o r t h e p r o p e l l e r f o r c e s . U s i n g t h e t h n i s t c o e f f i c i e n t , KT, t h e c o r r e s p o n d i n g a d v a n c e r a t i o , J , a n d t h e t o r q u e c o e f f i c i e n t , KQQ, w e r e o b t a i n e d f r o m o p e n w a t e r p r o p e l l e r c h a r a c t e r -i s t -i c s . P r o p u l s i o n c h a r a c t e r i s t i c ^vere d e f i n e d as f o l l o w s : W a k e fi'action ( 1 1 ) ( 1 2 ) ( 1 3 ) ( 1 4 ) ( 1 5 ) T h e e f f e c t i v e p o w e r , P^, a n d p r o p e l l e r d e l i v e r e d p o w e r , PD, a r e c a l c u l a t e d as f o l l o w s : ft = « • V ( 1 6 ) PD = Q •2!r -n ( 1 7 ) R c o r r e s p o n d s t o t h e c a l m w a t e r r e s i s t a n c e o r t o t h e t o t a l r e s i s t a n c e i n w a v e s ( c a l m w a t e r r e s i s t a n c e a n d a d d e d r e s i s t a n c e i n w a v e s ) . Q i s t h e p r o p e l l e r ( o p e r a t i n g b e h i n d t h e s h i p ) t o r q u e i n c a l m w a t e r o r i n w a v e s . M e a n r e s i s t a n c e s i n w a v e s as w e l l as s h i p m o t i o n a m p h t u d e s a n d Containership DTC 11' = 1 - JnD/v T h r u s t d e d u c t i o n f r a c t i o n r = 1 - (RT-FO)/T R e l a t i v e r o t a t i v e e f f i c i e n c y 'IR = Qo/Q H u l l e f f i c i e n c y //„ = (1 - r ) / ( l - w) P r o p u l s i o n e f f i c i e n c y % = (RT • v ) / ( e • 2;r • n)
w a v e a m p l i t u d e s w e r e o b t a i n e d b y F o u r i e r a n a l y z i n g t h e t i m e h i s t o r i e s o f t h e r e s p e c t i v e v a l u e s . C o n s i d e r e d t i m e w i n d o w s c o n s i s t e d o f m u l t i -p l e e n c o u n t e r -p e r i o d s . T h e r e s u l t i n g v a l u e s o f r e s i s t a n c e , s h i -p m o t i o n s , a n d w a v e l e n g t h w e r e n o r m a l i z e d as f o l l o w s : {Fx - Rr)' L
3
L.
Ka ( 1 8 ) ( 1 9 ) ( 2 0 ) a, = {LIX,yf' ( 2 1 ) w h e r e F^ is t i m e a v e r a g e d l o n g i t u d i n a l f o r c e i n w a v e s , g i s a c c e l e r a t i o n o f g r a v i t y , B is s h i p b r e a d t h , L is s h i p l e n g t h b e t w e e n p e r p e n d i c u l a r s , f „ is w a v e a m p l i t u d e , a n d Z„ a n d 0,, a r e , r e s p e c t i v e l y , h e a v e a n d p i t c h a m p l i t u d e . Iw s t a n d s f o r t h e w a v e l e n g t h . A: = 2iil\w is t h e w a v e n u m b e r . F o r p h y s i c a l tests a n d c o m p u t a t i o n s i t w a s e s s e n t i a l t o u s e a c t u a l ( c o m p u t e d o r m e a s u r e d ) w a v e a m p U t u d e s f o r n o r m a h z a t i o n . T h e r e f o r e , u n d i s t u r b e d w a v e a m p l i t u d e s n e x t t o t h e s h i p ' s b o w w e r e m o n i t o r e d i n a l l s i m u l a t i o n s . C a l m w a t e r t o w i n g t a n k t e s t s f o r b o t h s h i p s w e r e p e r f o r m e d w i t h o u t t h e p r o p e l l e r ( s ) , b u t w i t h b i l g e k e e l s a n d r u d d e r ( s ) a t t a c h e d t o t h e h u l l . T o m e a s u r e a d d e d r e s i s t a n c e , t h e m o d e l s w e r e m o o r e d w i t h s o f t s p r i n g s i n a d i a m o n d o r r e c t a n g u l a r s h a p e d f r a m e , r e s p e c t i v e l y , w h i c h w a s t o w e d a t c o n s t a n t s p e e d . T h e s e s e t u p s , s c h e m a t i c a l l y s h o \ v n i n F i g . 2 , h e l d t h e m o d e l s c a p t i v e a n d a l l o w e d t h e m t o m o v e i n s u r g e , h e a v e , a n d p i t c h . T r a n s d u c e r s w e r e a t t a c h e d t o t h e s p r i n g s t o m e a s u r e t h e t o w i n g f o r c e . P r o p u l s i o n tests i n w a v e s w e r e p e r f o r m e d w i t h s e l f -p r o -p e l l e d m o d e l s w i t h -p r o -p e l l e r ( s ) t u r n i n g a t a c o n s t a n t r a t e . A v i s c o u s d r a g c o m p o n e n t w a s n o t d e d u c t e d f o r c o n t a i n e r s h i p . T h e p r o p e l l e r ( s ) t h r u s t a n d t o r q u e , t h e m o d e l ' s m o t i o n s as w e l l as t h e m o d e l ' s s p e e d w e r e m e a s u r e d . F o r a d d i t i o n a l d e t a i l s , see V a l a n t o a n d H o n g ( 2 0 1 5 ) , S p r e n g e r et a l . ( 2 0 1 6 ) a n d e l M o c t a r e t a l . ( 2 0 1 6 b ).F i g . 3 . Principle grid topology used for computations i n c a l m water a n d i n waves consisting of a finer grid aliead of a n d a coarser (damping zone) grid beliind fhe model.
4. Numerical setup
A l t h o u g h a d v a n c e d n u m e r i c a l m e t h o d s a l l o w u s i n g n e w c o n c e p t s t o e v a l u a t e p r o p u l s i o n p e r f o r m a n c e o f s h i p s , w e p e r f o r m e d o u r n u m e r i c a l p r o p u l s i o n c o m p u t a t i o n s i n t h e s a m e w a y as t h e p h y s i c a l t e s t s d e s c r i b e d a b o v e . T h i s h o l d s f o r t o w i n g tests as w e l l as f o r o p e n w a t e r t e s t s a n d m a d e i t p o s s i b l e t o d i r e c t l y c o m p a r e c o m p u t a t i o n s a n d m o d e l t e s t m e a s u r e m e n t s . C o n s e q u e n t l y , o u r n u m e r i c a l c o m p u t a t i o n s c o m p r i s e d o p e n w a t e r p r o p e l l e r c h a r a c t e r i s t i c s , s h i p r e s i s t a n c e tests, s e l f -p r o -p u l s i o n tests i n c a l m w a t e r , a n d a d d e d r e s i s t a n c e a n d -p r o -p u l s i o n t e s t s i n w a v e s . F i g . 3 s h o w s g r i d o f t h e flow d o m a i n c o n s i s t i n g o f a finer g r i d a h e a d o f a n d a c o a r s e r ( d a m p i n g z o n e ) g r i d b e h i n d t h e m o d e l . T h e u n s t r u c t u r e d n u m e r i c a l g r i d s u r r o u n d i n g t h e m o d e l s c o n s i s t e d m a i n l y o f h e x a h e d r a l c e l l s . T h e i n l e t b o u n d a r y w a s l o c a t e d t w o m o d e l l e n g t h s a h e a d o f t h e m o d e l ' s f o r w a r d p e r p e n d i c u l a r ; t h e o u t l e t b o u n d a r y , t h r e e m o d e l l e n g t h s b e h i n d t h e m o d e l ' s a f t p e r p e n d i c u l a r ; t h e s i d e b o u n d a r i e s , t w o - a n d - a - h a l f m o d e l l e n g t h s t o p o r t o f t h e SUPPORT B E A M\
S. Sigmund, O. el Moctar Ocean Engineering 144 (2017) 35-49 F i g . 4 . L o c a l m o d e l ' s c e n t r a l s y m m e t r y p l a n e ; t h e b o t t o m , t h r e e m o d e l l e n g t h s b e l o w t h e c a l m w a t e r s u r f a c e ; a n d t h e t o p , o n e - a n d - a - h a l f m o d e l l e n g t h s a b o v e t h e c a l m w a t e r s u r f a c e . T o r e s o l v e t h e w a v e p a t t e r n a n d t h e i n c i d e n t w a v e field, g r i d s w e r e l o c a l l y r e f i n e d i n t h e v i c i n i t y o f t h e f r e e s u r f a c e as w e l l as a r o u n d t h e h u l l a n d t h e a p p e n d a g e s . F i g . 4 s h o w s a s i d e v i e w o f g r i d r e s o l u t i o n o f t h e c o m p u t a t i o n a l fluid d o m a i n a h e a d t h e m o d e l s fleft) a n d i n v i c i n i t y o f t h e t u r n i n g p r o p e U e r ( r i g h t ) . P r o p u l s i o n s i m u l a t i o n s u t i h z e d t h e s U d i n g g r i d t e c h n i q u e b y g e n e r a t i n g a c y l i n d r i c a l b l o c k a r o u n d t h e p r o p e l l e r r e g i o n w h i c h g l i d e s a l o n g t h e s u r r o u n d i n g g r i d o f t h e h u U a n d r u d d e r r e g i o n . T h e g r i d i n t e r f a c e b e t w e e n t h e t w o g r i d r e g i o n s w a s l o c a l l y r e f i n e d . T o r e s o l v e t h e b o u n d a r y l a y e r a t t h e h u l l , r u d d e r a n d p r o p e U e r p r i s m l a y e r s w e r e i n c l u d e d a n d w a U f u n c t i o n s w e r e a p p l i e d . I n aU s i m u l a t i o n s p e r f o r m e d i n m o d e l scale, t h e c h o s e n t h i c k n e s s o f t h e first p r i s m l a y e r r e s u l t e d i n a d i m e n s i o n l e s s w a U d i s t a n c e , v + , o f a p p r o x i m a t e l y 8 0 . T o d a m p e n w a v e s , t h e c o n t r o l v o l u m e s w e r e s m o o t h l y s t r e t c h e d t o w a r d s t h e o u t l e t b o u n d a r i e s . F o r c o m p a r i s o n p u r p o s e s , s i m u l a t i o n s i n c a l m w a t e r as w e l l as i n w a v e s w e r e p e r f o r m e d o n n e a r l y i d e n t i c a l g r i d s . D e p e n d i n g o n r e s i s t a n c e o r p r o p u l s i o n tests, t h e p r o p e U e r d o m a i n w i t h o r w i t h o u t t h e g e o m e t r y o f t h e p r o p e l l e r w a s c r o s s - U n k e d t o t h e g r i d . F o r t h e f r e e r u n n i n g tests, a n o u t e r g r i d e x t e n d e d b e y o n d t h e p r o p e l l e r d o m a i n . A g r i d s t u d y w a s p e r f o r m e d ; t h e r e s u l t s a r e d o c u m e n t e d b e l o w . W h e n s y m m e t r y c o n d i t i o n s a l l o w e d i t , o n l y h a l f o f t h e flow d o m a i n w a s m o d e l e d . T h i s w a s t h e case f o r t h e a d d e d r e s i s t a n c e t e s t s o f b o t h s h i p s a n d f o r t h e p r o p u l s i o n c o m p u t a t i o n o f t h e c r u i s e s h i p . A t t h e i n l e t b o u n d a r y , v e l o c i t i e s , v o l u m e f r a c t i o n s , t u r b u l e n t k i n e t i c e n e r g i e s , a n d d i s s i p a t i o n r a t e s w e r e s p e c i f i e d . T h e h u l l a n d a p p e n d a g e s s u r f a c e s w e r e d e f i n e d as n o - s l i p w a l l s . A t t h e o u t l e t a n d t o p b o u n d a r i e s , t h e p r e s s u r e b o u n d a r y c o n d i t i o n w a s d e f i n e d , w h i l e a t t h e s y m m e t r y p l a n e , a s y m m e t r y b o u n d a r y c o n d i t i o n w a s i m p o s e d . T h e o r i g i n o f t h e s h i p - f i x e d r e f e r e n c e f r a m e s w a s s i t u a t e d at t h e s h i p ' s c e n t e r o f g r a v i t y . T o g u a r a n t y b e s t c o m p a r a b U i t y , c o m p u t a t i o n s w e r e p e r f o r m e d i n m o d e l scale. T h e c o m p u t a t i o n s w e r e p e r f o r m e d f o r t h e s a m e c o n d i t i o n s as i n p h y s i c a l t e s t s . P r o p e l l e r s p e e d , s h i p s p e e d etc. w e r e t a k e n f r o m m o d e l t e s t s .
5. Results
O u r c o m p u t e d r e s u l t s c o m p r i s e d , first, p r o p e l l e r o p e n w a t e r c h a r a c t e r i s t i c s , t h e n r e s i s t a n c e p r e d i c t i o n s o f t h e t o w e d m o d e l s a n d , finally, p r o p u l s i o n c h a r a c t e r i s t i c s i n w a v e s . W e v a l i d a t e d aU o u r c o m p u t a t i o n s a g a i n s t a v a i l a b l e m o d e l t e s t m e a s u r e m e n t s . W e also p e r f o r m e d g r i d s t u d i e s t o i n v e s t i g a t e d i s c r e t i z a t i o n e r r o r s .5.1. PropeUer open water tests
W e c o m p u t e d t h e flow s u r r o u n d i n g t h e p r o p e U e r s o f t h e c n i i s e s h i p a n d t h e c o n t a i n e r s h i p u n d e r h o m o g e n e o u s i n f l o w c o n d i t i o n s . F o r t h i s , g r i d s c o m p r i s i n g h e x a h e d r a l ceUs w e r e g e n e r a t e d . T o assess d i s c r e t i z a -t i o n e r r o r s , -t w o d i f f e r e n -t g r i d s w e r e g e n e r a -t e d , n a m e l y , a coarse g r i d c o n s i s t i n g o f 0 . 1 2 m U l i o n c o n t r o l v o l u m e s a n d a fine g r i d c o n s i s t i n g o f
of the numerical grids.
1.3 m i l U o n c o n t r o l v o l u m e s f o r e a c h p r o p e l l e r b l a d e . T h e c o m p u t a t i o n s e m p l o y e d a s o - c a l l e d r o t a t i n g r e f e r e n c e f r a m e , w h e r e t h e c o o r d i n a t e s y s t e m r o t a t e d \ v i t h t h e p r o p e l l e r . M o m e n t u m c o n s e i - v a t i o n e q u a t i o n s w e r e e x t e n d e d t o a c c o u n t f o r c e n t r i f u g a l a n d C o r i o U s f o r c e s ( e l M o c t a r , 2 0 0 1) . O u t e r b o u n d a r i e s o f t h e c o m p u t a t i o n a l d o m a i n w e r e s i t u a t e d a s u f f i c i e n t l y l a r g e d i s t a n c e a w a y f r o m t h e p r o p e l l e r t o l a r g e l y e h m i n a t e d i s t u r b a n c e s c a u s e d b y t h e b o u n d a r i e s . T h e d i a m e t e r o f t h e c y l i n d r i c a l c o m p u t a t i o n a l d o m a i n w a s five p r o p e l l e r d i a m e t e r s l a r g e ; t h e i n l e t b o u n d a r y w a s l o c a t e d t h r e e p r o p e l l e r d i a m e t e r s a h e a d o f t h e p r o p e U e r ; t h e o u t l e t b o u n d a r y , t e n p r o p e U e r d i a m e t e r s b e h i n d t h e p r o p e l l e r . N u m e r o u s s t u d i e s e x a m i n e d t h e a s s o c i a t e d d i s c r e t i z a t i o n e r r o r s as w e l l as t h e i n f l u e n c e o f t h e size o f t h e c o m p u t a t i o n a l d o m a i n ; f o r d e t a i l s , see el M o c t a r ( 2 0 0 1 ) a n d A b d e l - M a k s o u d et a l . ( 1 9 9 8 ) . C o m p u t a t i o n s w e r e p e r f o r m e d a t m o d e l scale a n d w i t h a c o n s t a n t t u r n i n g r a t e o f ; i = 15 r p s a n d v a r i o u s i n f l o w v e l o c i t i e s . F i g . 5 p r e s e n t s o u r c o m p u t e d p r o p e U e r o p e n w a t e r c h a r a c t e r i s t i c s . F r i c t i o n h a r d l y a f f e c t e d p r o p e U e r t h r u s t ; h o w e v e r , f r i c t i o n d i d a f f e c t p r o p e l l e r t o r q u e t o s o m e e x t e n t . W h U e t h e g r i d size u s e d h e r e h a r d l y i n f l u e n c e d c o m p u t e d p r o p e U e r t h r u s t s ( m a x i m u m d e v i a t i o n w a s 2 % ) , t h e p r o p e U e r t o r q u e s c o m p u t e d o n t h e c o a r s e g r i d d e v i a t e m a r k e d l y from e a c h o t h e r ( u p t o 5 % ) as seen i n t h e l e f t g r a p h o f F i g . 5. N u m e r i c a l d i f f i i s i o n a s s o c i a t e d t v i t h c o a r s e g r i d s c a u s e d p r o p e l l e r t o r q u e s t o b e o v e r p r e d i c t e d . O v e r a l l , t h e m a x i m u m d e v i a t i o n b e t w e e n m e a s u r e d a n d c o m p u t e d p r o p e l l e r c h a r a c t e r i s t i c s o b t a i n e d o n t h e fine g r i d d o e s n o t e x c e e d 3 % f o r b o t h s h i p s . M a . x i m u m d e v i a t i o n b e t w e e n m e a s u r e d a n d c o m p u t e d p r o p e l l e r t h r u s t f o r t h e c r u i s e s h i p o b t a i n e d o n t h e c o a r s e g r i d is 3 . 8 % , w h i l e m a x i m u m d e v i a t i o n b e t w e e n m e a s u r e d a n d c o m p u t e d p r o p e U e r t o r q u e o b t a i n e d o n t h e c o a r s e g r i d i s 5 . 3 % . 5.2. Resistance tests T h e flow s u r r o u n d i n g t h e c o n t a m e r s h i p a n d t h e c r u i s e s h i p w a s c o m p u t e d a t m o d e l scale. F o r t h i s , g r i d s o f d i f f e r e n t fineness w e r e c o n s i s t e n t l y g e n e r a t e d t o b e s u i t a b l e f o r s i m u l a t i o n s i n c a l m w a t e r as w e U as i n w a v e s ( F i g . 3 ) . T o assess d i s c r e t i z a t i o n e r r o r s , t h e r e s i s t a n c e i n c a l m w a t e r as w e U as i n w a v e s w a s h e r e also c o m p u t e d o n t h r e e a n d / o r f o u r d i f f e r e n t l y fine g r i d s . T h e s e g r i d s c o m p r i s e d b e t w e e n 0 . 8 a n d 2 0 m i U i o n ceUs a n d w e r e r e f i n e d b y a f a c t o r o f a b o u t V l . 7 i n e a c h d i r e c t i o n . A g a i n , t h e d i m e n s i o n l e s s w a U d i s t a n c e , y + , w a s k e p t c o n s t a n t at a n a v e r a g e v a l u e o f a p p r o x i m a t e l y 8 0 . T h e t i m e s t e p w a s a d a p t e d t o k e e p t h e a v e r a g e C o u r a n t n u m b e r u n c h a n g e d f o r aU g r i d s . F i g . 6 p r e s e n t s c a l m w a t e r r e s i s t a n c e s c o m p u t e d o n t h e d i f f e r e n t g r i d s . T h e s e r e s i s t a n c e s , p l o t t e d a g a i n s t t h e n u m b e r o f g r i d cells, w e r e o b t a i n e d f o r t h e c r u i s e s h i p a t a F r o u d e n u m b e r o f Fn = 0.223, c o r r e s p o n d i n g t o 15 k n o t s f u U - s c a l e f o r w a r d s p e e d , a n d f o r t h e C o n t a i n e r s h i p D T C a t a F r o u d e n u m b e r o f Fn = 0.217, c o r r e s p o n d i n g t o 2 1 k n o t s f u l l - s c a l e f o r w a r d s p e e d . S i n c e ,y+ w a s k e p t c o n s t a n t f o r b o t h s h i p s , t h e f r i c t i o n a l c o m p o n e n t w a s n e a r l y i n d e p e n d e n t o f g r i d size. I n c o n t r a s t , t h e p r e s s u r e r e s i s t a n c e d u e t o v i s c o u s a n d w a v e e f f e c t s w a s i n f l u e n c e d m a r k e d l y b y t h e d i s c r e t i z a t i o n . N u m e r i c a l d i f f u s i o n c a u s e d t h e v i s c o u s p r e s s u r e c o m p o n e n t o f t o t a l r e s i s t a n c e t o b e
1.2 1 0.8 0 6 0.4 02 0
Cruise ship
Containership DTC
Experiment: kj Experiment: Experiment: iig Fine Grid: k^ Fine Grid;k<3 R n e Grid: \}Q C o a r s e Grid: Ity C o a r s e Grid: C o a r s e G r i d : T | | , 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 J = V A / n D [-] 0.9 0.8 Ü.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 Experiment: kj • Computation: ky Experiment: Kq • Computation: ko Experiment: • Compulalion: ^a 0.5 0.6 J = V A / n D [-]
F i g . 5 . Computed a n d measured propeller open water characterisdcs for the Cruise S h i p Oeft) a n d d i e Containership D T C (right) obtained on different grids.
o v e r e s t i m a t e d a l t h o u g h , o n finer g i i d s , t h i s o v e r e s t i m a t i o n d i m i n i s h e d . T h i s t r e n d w a s o b v i o u s , l o o k i n g a t t h e c o m p u t e d t o t a l r e s i s t a n c e . T h e c o m p u t e d f r i c t i o n a l r e s i s t a n c e a g r e e d f a v o r a b l y w t h t h e f r i c t i o n a l r e s i s t a n c e h n e o f I T T C ' 5 7 (H a d l e r , 1 9 5 8) . T h e d e v i a t i o n w a s less t h a n 2 . 5 % . I t s h o u l d b e n o t e d t h a t f o r t h e g r i d s t u d y p r e s e n t e d i n F i g . 6 o n l y b a r e h u l l s w e r e m o d e l e d . A l l o t h e r c o m p u t a t i o n s w e r e p e r f o r m e d f o r t h e s a m e c o n d i t i o n s as i n p h y s i c a l t e s t s . G r i d u n c e r t a i n t y (Ua) a n a l y s i s b a s e d o n t h e I T T C p r o c e d u r e ( I T T C , 1 9 9 9 ) w a s p e r f o r m e d f o r t h e t o t a l r e s i s t a n c e o f t h e c o n t a i n e r s h i p u s i n g t h e r e s u l t s p r e s e n t e d i n F i g . 6, see T a b l e 3. F i g . 7 p r e s e n t s r e s u l t s o f o u r g r i d s t u d y p e r f o r m e d f o r t h e c o n t a i n -e r s h i p a d v a n c i n g a t a F r o u d -e n u m b -e r o f Fn = 0.217 i n r -e g u l a r h -e a d w a v e s . F i g . 7 d e p i c t s t h e n o n - d i m e n s i o n a l a d d e d r e s i s t a n c e c o e f f i c i e n t , Q i i ' , c o m p u t e d o n t h e c o a r s e , m e d i u m , a n d fine g r i d s , p l o t t e d a g a i n s t t h e n o r m a h z e d w a v e f r e q u e n c y S. A s seen f r o m p l o t s , d i f f e r e n c e s b e t w e e n t h e n o r m a h z e d a d d e d r e s i s t a n c e s i n w a v e s c o m p u t e d o n t h e s e t h r e e g r i d s a r e h a r d l y n o t i c e a b l e . R e a s o n s f o r t h i s are, first, t h e a d d e d r e s i s t a n c e s i n w a v e s w e r e n o r m a h z e d w i t h t h e c o m p u t e d ( a n d n o t i v i t h t h e t a r g e t ) t v a v e a m p H t u d e s . S e c o n d , RT a n d c o n t a i n s i m i l a r d i s c r e t i z a t i o n e r r o r s , w h i c h m a y c a n c e l e a c h o t h e r w h e n c a l c u l a t i n g t h e a d d e d r e s i s t a n c e (F](-Rr). B a s e d o n t h e s e g r i d s t u d i e s , w e p e r f o r m e d a d d i t i o n a l c o m p u t a t i o n s o n t h e m e d i u m - s i z e g r i d . T a b l e 4 s u m m a r i z e s c o m p u t e d a n d m e a s u r e d c a l m w a t e r r e s i s t a n c e s o f t h e c r u i s e s h i p a n d t h e c o n t a i n e r s h i p f o r a l l f o r w a r d s p e e d s i n v e s t i g a t e d . A l s o l i s t e d a r e t h e a s s o c i a t e d p e r c e n t a g e d e v i a t i o n s b e t w e e n c o m p u t e d a n d m e a s u r e d v a l u e s . I t i s s e e n t h a t t h e y a g r e e f a v o r a b l y t o e a c h o t h e r , w i t h d e v i a t i o n s b e i n g less t h a n 3 . 2 % a n d 3 . 0 % f o r t h e c r u i s e s h i p a n d t h e c o n t a i n e r s h i p , r e s p e c t i v e l y . W e b e l i e v e t h a t t h i s c o m p a r i s o n c o r r e s p o n d s t o t h e a c c u r a c y a t t a i n a b l e u s i n g R A N S t e c h n i q u e s . O n t h e a b o v e g r i d s , w e c o m p u t e d f o r b o t h s h i p s t h e a d d e d r e s i s t a n c e i n r e g u l a r h e a d w a v e s o f d i f f e r e n t w a v e l e n g t h . T h e w a v e T a b l e 3
Results of grid uncertainty ((/«) analysis for the resistance of the containership (Fu =0.217).
G r i d size coarse m e d i u m tine finest Ua
CT. 10^ [-] 3.702 3.526 3.444 3.414 1.25% Deviation [%] f r o m value - 4 . 7 5 % - 2 . 3 3 % - 0 . 8 7 %
obtained on finest grid
1.9 1.4 1.0 0.7 0 . 5 9 8 4 3 2 1 1 1 i 1 1 1 1 1 1 1 1 — 1 — ' ' C o a r s e — B — M e d i u m - • r \ F i n e 1 1 1 1 1 1 1 0.6 0 . 7 0.8 0 . 9 1 1.1 1-2 1.3 1.4 1.5
Ü=(L/Xw)<"^'[-1
F i g . 7 . F o r the containership D T C , Fu = 0. 217 non-dimensional added resistance i n regular head waves c o m p u t e d on different grids.
steepness, 2 G W i i ' , w a s k e p t m o d e r a t e a t a b o u t 2 % . S h i p m o d e l s w e r e f r e e t o h e a v e a n d p i t c h . T h e i n f l u e n c e o f s m g e m o t i o n s w a s a s s u m e d t o b e s m a l l a n d , t h e r e f o r e , s u p p r e s s e d ( L e y et a l . , 2 0 1 4 ) . F i g . 8 p r e s e n t s t y p i c a l s a m p l e s o f c o m p u t e d w a v e p a t t e r n s : t h e l e f t g r a p h f o r t h e c o n t a i n e r s h i p i n c a l m w a t e r at Fn = 0.217; t h e right g r a p h , f o r t h e c r u i s e s h i p i n r e g u l a r h e a d w a v e s o f XwlF = 1 0 9 at Fn = 0.223. ° 4.5 LL O"' 4
I
3.5 3 2.5Cruise Ship
•fotal C t Friction Cp I T T C 57 3 4 5 6 N u m b e r o f C e l l s n - l O ' ^ d 4.2 O T 3.8 % 3 " O 0 3.21
3 CC 2.6Containership DTC
t o t a l C j Friction C p I T T C 5 7 5 10 15 N u m b e r of C e l l s n - 1 0 ^ [1 2 0F i g . 6 . C a l m water resistances o f t h e C r u i s e Ship, Fu = 0. 223. Re=l. 06- 10' Oeft) a n d the C o n t a i n e r s h i p D T C , Fn = 0. 2 / 7 , Re=S. 9610' (right) computed o n different grids. H e r e o n l y bare hulls were modeled.
S, Sigmund, O. el Moctar
T a b l e 4
Computed a n d measured calm water resistances (incl. hull, rudder(s), shaft(s)).
Fn[-] OfO.lO^ [-] Computation Experiment Deviation [%] C r u i s e ship 0.159 4.2 4.07 - 3 . 2 2 0.223 4.21 4.09 - 2 . 9 5 Containership D T C 0.052 4.49 4.62 3.02 0.087 3.88
-
_ 0.139 3 . 7 7 3.79 - 0 . 4 5 F i g . 9 s h o w s c o m p u t e d a n d m e a s u r e d r e s p o n s e a r a p h t u d e o p e r a -t o r s ( R A O s ) o f h e a v e a n d p i -t c h m o -t i o n s as w e l l as q u a d r a -t i c r e s p o n s e a m p l i t u d e o p e r a t o r s ( Q R A O s ) o f t h e w a v e a d d e d r e s i s t a n c e c o e f f i c i e n t f o r t h e c r u i s e s h i p at Fn = 0.223 a n d t h e c o n t a i n e r s h i p at Fn = 0.139, a n d t h e s e r e s p o n s e s are p l o t t e d a g a i n s t t h e n o r m a h z e d w a v e f r e q u e n c y (L/Mv)"-^ as w e l l as t h e n o r m a l i z e d w a v e l e n g t h , Aw/L. I n s h o r t a n d l o n g w a v e s , r e s u l t s s h o w f a i r a g r e e m e n t b e t w e e n c o m p u t e d a n d m e a s u r e d v a l u e s . I n t h e r a n g e o f w a v e l e n g t h w h e r e p e a k v a l u e s o c c u r , c o m p u t e d a d d e d r e s i s t a n c e c o e f f i c i e n t s exceed m e a s u r e d v a l u e s b y a b o u t 1 5 % f o r t h e c r u i s e s h i p a n d b y a b o u t 6% f o r t h e c o n t a i n e r s h i p . R a d i a t e d w a v e s c a u s e d b y s h i p m o t i o n s c o n t r i b u t e d m o s t t o a d d e d r e s i s t a n c e i n t h i s r a n g e o f w a v e l e n g t h s a n d , also, i n t h i s r a n g e o f w a v e l e n g t h s , R A N S c o m p u t e d h e a v e R A O s d e v i a t e n o t i c e a b l y f r o m m e a s u r e d m o t i o n r e s p o n s e s . I n a d d i t i o n , w e c o m p u t e d h e a v e a n d p i t c h m o t i o n s u s i n g a R a n k i n e s o u r c e b o u n d a r y e l e m e n t m e t h o d ( B E M ) , S ö d i n g et a l . ( 2 0 1 4 ), L y u a n d e l M o c t a r ( 2 0 1 7 ). B E M a n d R A N S s h o w s i m i l a r t e n d e n c y . T h e u n e x p e c t e d d e v i a t i o n s b e t t v e e n c o m p u t e d a n d m e a s u r e d h e a v e m o t i o n s i n t h e r a n g e o f t h e a b o v e m e n t i o n e d w a v e l e n g t h (/liv/L » 1) c a n n o t b e e x p l a i n e d a n d m i g h t b e d u e t o u n c e r t a i n t i e s r e l a t e d t o t h e m e a s u r e d h e a v e m o t i o n s . F r o m a p r a c t i c a l s t a n d p o i n t , m o s t o f t h e i r l i v e s s h i p s o f t h e size i n v e s t i g a t e d h e r e o p e r a t e i n w a v e s f a r s h o r t e r t h a n t h e i r s h i p l e n g t h s a n d , t h e r e f o r e , p r o p u l s i o n c h a r -a c t e r i s t i c s d e t e r m i n e d f o r r e l -a t i v e l y s h o r t w -a v e l e n g t h o f -a t m o s t o n e t i m e s s h i p l e n g t h a r e o f l i m i t e d p r a c t i c a l r e l e v a n c e . A s i t t u r n e d o u t , f o r t h e s e r e l a t i v e l y s h o r t w a v e s t h e c o m p u t e d v a l u e s c o r r e l a t e d f a v o r a b l y t o m e a s u r e m e n t s . T h e a d d e d r e s i s t a n c e o f t h e c o n t a i n e r s h i p at Fn = 0.087was c o m p u t e d f o r t h e w a v e c o n d i t i o n s l i s t e d i n T a b l e 6 . T h e r e s u l t s are p r e s e n t e d i n T a b l e 5. N o e x p e r i m e n t a l d a t a w e r e a v a i l a b l e . 5.3. Self-propulsion tests T h e a b o v e i n v e s t i g a t i o n s d e m o n s t r a t e d t h a t t h e a p p l i e d n u m e r i c a l m e t h o d t o g e t h e r t v i t h t h e c h o s e n g r i d s w e r e c a p a b l e t o a d e q u a t e l y p r e d i c t n o t o n l y p r o p e h e r c h a r a c t e r i s t i c s , b u t also s h i p r e s i s t a n c e i n c l a m w a t e r a n d i n w a v e s . F i n e g r i d s s u r r o u n d i n g t h e p r o p e l l e r ( s ) a n d t h e s h i p w e r e c o m b i n e d t o c o n s i s t e n t l y assess p r o p u l s i o n f o r c e s . A s U d i n g i n t e r f a c e c o n n e c t e d b o t h g r i d s , t h e r e b y a U o w i n g t h e g e o m e-F i g . 8 . W a v e patterns of the containership D T C i n c a l m water, -Fn = 0. 217
Ocean Engineering 144 (2017) 35-49 t r i c a l l y m o d e l e d p r o p e l l e r t o r o t a t e . W e p e r f o r m e d p r o p u l s i o n c o m p u t a t i o n s i n i t i a l l y u n d e r c a b n w a t e r c o n d i t i o n s a n d , a f t e r w a r d s , u n d e r t h e s a m e w a v e c o n d i t i o n s as t h e p r e v i o u s l y c o n d u c t e d a d d e d r e s i s t a n c e c o m p u t a t i o n s . F o r t h e s e cases, t h e f o r w a r d s p e e d o f t h e c r u i s e s h i p c o r r e s p o n d e d t o Fn = 0.223; t h e f o r w a r d s p e e d o f t h e c o n t a i n e r s h i p , t o Fn = 0.087. T h e a i m o f t h e p h y s i c a l t e s t s o f t h e c o n t a i n e r s h i p w a s t o i n v e s t i g a t e m i n i m u m p o w e r r e q u i r e m e n t s i n a d v e r s e c o n d i t i o n s w h e r e t h e s h i p s p e e d is s u p p o s e d t o b e l o w . T a b l e 6 s u m m a r i z e s t h e a s s o c i a t e d t e s t c o n d i t i o n s , i n c l u d i n g n o n - d i m e n s i o n a l w a v e l e n g t h X^vIL a n d steepness /IH-Z/IH' as w e U as p r o p e U e r s p e e d n. B a s e d o n o u r p r e v i o u s i n v e s t i g a t i o n s (e l M o c t a r , 2 0 0 1) , w e f o u n d i t w a s n e c e s s a r y t o s p e c i f y a s m a l l t i m e s t e p t o y i e l d a c c u r a t e p r o p e U e r f o r c e s . T h i s t i m e s t e p w a s so s m a l l t h a t t h e p r o p e U e r r o t a t e d o n l y o n e d e g r e e o v e r t h e d u r a t i o n o f t h i s t i m e s t e p . H o w e v e r , t o r e d u c e t h e o v e r a l l c o m p u t a t i o n a l e f f o r t , w e s t a r t e d o u r c o m p u t a t i o n s w i t h a t e n t i m e s l a r g e r t i m e s t e p , t h a t is, t v i t h t h e p r o p e U e r n o w r o t a t i n g 10° o v e r t h e d u r a t i o n o f t h i s t i m e s t e p . C o m p u t a t i o n s w i t h t h e l a r g e r t i m e s t e p l a s t e d u n t i l t h e w a v e p a t t e r n a n d s h i p m o t i o n s w e r e s u f f i c i e n t l y s t a b l e . O n l y t h e n d i d w e c o n t i n u e c o m p u t i n g w i t h t h e s m a l l e r t i m e s t e p a n d , from n o w o n , w e o b t a i n e d a c c u r a t e a n d r e l i a b l e p r o p e U e r a n d h u l l f o r c e s . F i g . 1 0 p r e s e n t s c o m p a r a t i v e h e a v e a n d p i t c h m o t i o n time h i s t o r i e s o f t h e t o w e d a n d s e l f - p r o p e U e d s h i p s . T h e s e time h i s t o r i e s e x t e n d o v e r o n e r e p r e s e n t a t i v e e n c o u n t e r p e r i o d , TE. T h e ^vave l e n g t h f o r t h e c r u i s e s h i p c o r r e s p o n d s t o MvIL = 0.98; t h e w a v e l e n g t h f o r t h e C o n t a i n e r s h i p D T C , t o /t,v/L = 0.85. T h e w a v e h e i g h t w e r e 0.1 m a n d 0.095 m , r e s p e c t i v e l y . T h e w a v e s t e e p n e s s w a s m o d e r a t e a n d , t h e r e f o r e , h e a v e a n d p i t c h m o t i o n s a r e s e e n t o b e h a v e l i n e a r l y . O v e r a U , m o t i o n b e h a v i o r i s n e a r l y s i m i l a r u n d e r t o w e d a n d s e l f - p r o p e l l e d c o n d i t i o n s . U n d e r w a v e c o n d i t i o n s c o n s i d e r e d h e r e , m o t i o n a m p l i t u d e s o f t h e s h i p s w h e n t o w e d a r e s l i g h t l y l a r g e r t h a n w h e n t h e s h i p s a r e s e l f - p r o p e U e d . A p p a r e n t l y , t h e t u r n i n g p r o p e U e r d a m p e n e d t h e w a v e - i n d u c e d h e a v e a n d p i t c h m o t i o n s o f t h e s e l f - p r o p e l l e d s h i p s . T h i s t r e n d i s also n o t i c e a b l e from t h e h e a v e a n d p i t c h R A O s o f t h e c r u i s e s h i p p r e s e n t e d i n F i g . 1 1 . H e r e , c o e f f i c i e n t s Cz a n d Cg a r e h e a v e a n d p i t c h a m p l i t u d e s n o r m a l i z e d a g a i n s t w a v e a m p h t u d e a n d w a v e s l o p e , r e s p e c t i v e l y . F i g . 12 s h o w s r e p r e s e n t a t i v e c o m p u t e d a n d m e a s u r e d time h i s -t o r i e s a n d m e a n v a l u e s o f -t h e v e r -t i c a l m o -t i o n i n -t h e p r o p e l l e r p l a n e f o r t h e c r u i s e s h i p a t F„ = 0.223, X^.IL = 1.09 a n d n = 15.53rp.i. D u e t o w a v e n o n l i n e a r i t i e s a n d t h e i r i n t e r a c t i o n w i t h h u U a n d a p p e n d a g e s , t h e c o m p u t e d a n d m e a s u r e d time h i s t o r i e s d o n o t b e h a v e p u r e l y h a r m o n i c . F i g s . 13 a n d 1 4 s h o w c o m p u t e d a n d m e a s u r e d time h i s t o r i e s , e x t e n d i n g o v e r o n e e n c o u n t e r p e r i o d , f o r t h e t w o s h i p s a d v a n c i n g i n r e g u l a r h e a d w a v e s a t speeds c o r r e s p o n d i n g t o Fn = 0.223 f o r t h e c r u i s e s h i p a n d Fn = Ü.087 f o r t h e c o n t a i n e r s h i p . I n t h e s e figures, t h e u p p e r g r a p h s t r a c e time h i s t o r i e s a n d m e a n v a l u e s o f v e r t i c a l m o t i o n a t t h e p r o p e U e r h u b ; t h e c e n t e r g r a p h s , time h i s t o r i e s a n d m e a n v a l u e s o f p r o p e U e r t o r q u e c o e f f i c i e n t , KQ; a n d t h e b o t t o m g r a p h s , time h i s t o r i e s a n d m e a n v a l u e s o f p r o p e U e r t h r u s t c o e f f i c i e n t , Kr. T h e l e f t g r a p h s are
2 . 5 1.41 0.98
Cruise Ship
VL[-1
0.49 0.22 i 0.0 0.6 g 0.4 I 0.2 0 —J—1 : 1 1 1 1 1 1 —.
\
\\-T 1 1 1 i Computation: R A N S — = — Computation: B E M * Experiment
:
1 i 1 ^ a O - ° 0.6 0.8 1 2 . 5 1.41 0.98 1.2 1.4 1.6 1.8i=(l.Aw)<"^' [-]
0.49 2 2.2 0.22 0.8 g 0.4 0.2 0 -T 1— 1 1 1 i n — 1 f -\ 1 i 1 1 Computation: R A N S — Computation: B E M ^ Experiment • i • ^ t i 1 . i S ft 1 Q 1 . 1 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2.5 1.41 0.98Xw/L[-]
0.49 2 2.2 0.22 10 8 „ 6 2 0 1 1 — r 1 1 t 1 1 • . A T 1 1 1 1 Compulalion — Experiment'
/
^-^^ ft
1 1 1 I I I I _ i — 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 .,(1/2) rContainership DTC
1 0 8 g 0.4 31 0.2 0 2.5 1.4 1 0.6 — I 1 — I r— 0.36 0.22 Computation Experiment 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1,6 1.(i',=(UXw)"'^' [-]
2 2,2 2.5 1.4 1 1 0.8 O :•• O.G Ü .rr D- 0.4 0,2 0 0,36 0,28 0.22 T 1 i r ^ ( i m p u t a t i o n — s — Experiment 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1,6 1.8 2 2 2 6 5 4 Ü 2 1 0 2.5 1.4 1 0.6 0.36 0.28 0,22 - 1 1— I — I I I I— r - - I 1 1 — Computation Experiment 0.6 0,8 1 1.2 1.4 1.6 1.8S=(LAw)'""t-)
2 2,20)=(lAwr'"'[-]
F i g . 9 . R A O s of h e a v e (top) a n d pitch (center) a n d quadratic R A O s of wave added resistance coefficient (bottom) for the C r u i s e S h i p , Fn = 0. 223 O e l l ) a n d the Containership D T C , Fn = 0.139 (right).
T a b l e 5
W a v e a d d e d resistance coefficient o f t h e containership at Fn = 0, 087,
Fn [-] kvIL [-1 CAW [-1 0,087 0,44 2.5 0.85 3,46 v a l i d f o r r e s u l t s o b t a i n e d i n r e l a t i v e l y s h o r t w a v e s W i i ' / t = 0,79 f o r t h e c r u i s e s h i p a n d A^/L = 0,44 f o r t h e c o n t a i n e r s h i p ) ; t h e right g r a p h s , f o r r e s u l t s o b t a i n e d i n l o n g e r w a v e s iA^y/L = 1.09 f o r t h e c r u i s e s h i p a n d Aw/L = 0.85 f o r t h e c o n t a i n e r s h i p ) . T h e p r o p e l l e r t o r q u e a n d t h r u s t t r a c e s a r e c h a r a c t e r i z e d b y p r o n o u n c e d fluctuations. Q u a l i t a t i v e l y , p r o p e l l e r t o r q u e a n d t h r u s t r e s e m b l e e a c h o t h e r , i n d i c a t i n g t h e d i r e c t c o u p h n g t h a t e x i s t s b e t w e e n b o t h . T h e cause o f t h e s e t h r u s t fluctuations is r e l a t e d t o o b l i q u e flow i n d u c e d b y o r b i t a l v e l o c i t i e s a n d s h i p m o t i o n s , F i g . 1 5 . T h e o b h q u e i n f l o w c h a n g e s t h e flow c o n d i t i o n s a t t h e p r o p e f l e r . A n g l e o f a t t a c k a n d r e s u l t i n g r e l a t i v e v e l o c i t y a t t h e b l a d e s v a r y n o w w i t h r a d i u s a n d b l a d e p o s i t i o n d u r i n g p r o p e l l e r r e v o l u t i o n , e l M o c t a r ( 2 0 0 1 ) .
T a b l e 6
W a v e parameters a n d propeller rate for p r o p u l s i o n computations of the cruise ship a n d the containership i n model scale.
Fn [-1 MvIL [-1 liwliw [-1 n [ 1 / s ] C r u i s e S h i p 0 . 2 2 3 C a l m water- 13,12 C r u i s e S h i p 0 . 2 2 3 0.28 0 , 0 2 5 13.19 0.39 0 , 0 2 5 13.35 0,49 0 . 0 2 5 13.57 0.66 0 . 0 2 5 14.05 0.79 0.021 14.66 0.89 0 . 0 1 8 15.08 0.98 0 . 0 1 7 15.40 1.09 0.015 15.53 Containership D T C 0 . 0 8 7 C a l m water 6,58 0.44 0 . 0 2 6 8.02 0 . 0 3 8 9.55 0,85 0.012 9.05 0,019 10.43
S. Sigmund, O. el Moctar
Ocean Engineering 144 (2017) 35-49
i
Cruise Ship
Containership DTC
1 - 1 1 lowed —1 1 1 sellpropelled -0.5 • ].-. c f itc h 0 -0.5 • 1 ' 1 1 1 0.2 0.4 0.6 0.8
F i g . 1 0 . Non-dimensional heave (top) a n d p h c h (bottom) o f die C r u i s e Ship, Fn = 0. 223, Xn4L = n. 98, / i , , . = 0. 1 Fn = 11. 0S7AwlL = 0. 85.;i,v = ». "95 N l . n = 10. 43 [1/j]) (right) under towed a n d self-propelled conditions, Table 6.
[Wl], « = 15. 4 [1/s] Oeft) a n d die Containership D T C ,
H i g h e r frequency f l u c t u a t i o n s o f t h e p r o p e l l e r f o r c e s a r e r e l a t e d t o b l a d e frequency, w h e r e a s t h e l o w frequency c o r r e s p o n d s t o t h e e n c o u n t e r f r e q u e n c y o f s h i p m o t i o n s . T h e i n f l u e n c e o f o r b i t a l v e l o c i t i e s is d o m i n a n t i n s h o r t w a v e s CKgs. 1 3 a n d 1 4 , l e f t ) . I n l o n g e r w a v e s , s h i p m o t i o n a m p l i t u d e s b e c o m e l a r g e r , a n d c o n s e q u e n t l y m o t i o n - i n d u c e d v e l o c i t i e s . I n s h o r t w a v e s t h e p h a s e a n g l e b e t w e e n p r o p e l l e r v e r t i c a l m o t i o n s a n d p r o p e l l e r f o r c e s is s m a l l a n d i n c r e a s e s w i t h t h e w a v e l e n g t h . F i g . 15 s h o w s t h e a x i a l v e l o c i t y ( K ^ O d i s t r i b u t i o n , i n d i c a t e d b y c o l o r c o n t o u r s a n d t h e cross f l o w v e l o c i t i e s i n t h e p r o p e l l e r p l a n e ( a r r o w s ) a h e a d t h e t u r n i n g p r o p e l l e r s o f t h e c r u i s e s h i p a t F„ = 0.223, AwlL = 1.09 a n d n = 15.53/pi-. T h e p l o t s c o r r e s p o n d t o m a x i m a l ( l e f t ) a n d m i n u n u m ( r i g h t ) p r o p e l l e r t h r u s t a n d t o r q u e w i t h i n o n e e n c o u n t e r p e r i o d (see F i g . 1 3 , r i g h t ) . T h e w a k e field is s i g n i f i c a n t l y i n f l u e n c e d b y m o t i o n i n d u c e d a n d o r b i t a l v e l o c i t i e s . F i g . 16 p r e s e n t s c o m p u t e d a n d m e a s u r e d t i m e series, e x t e n d i n g o v e r o n e e n c o u n t e r p e r i o d , o f t h e w a k e fraction, w , p e r t a i n i n g t o t h e c r u i s e s h i p a d v a n c i n g i n r e g u l a r h e a d w a v e s a t a s p e e d c o r r e s p o n d i n g t o Fn = 0.223. T h e l e f t g r a p h i s v a l i d f o r r e s u l t s o b t a i n e d i n r e l a t i v e l y s h o r t w a v e s o f Mv/L = 0.49; t h e r i g h t g r a p h s , f o r r e s u l t s o b t a i n e d i n l o n g e r w a v e s oiA„/L = 0.98. T h e w a k e fraction w a s c a l c u l a t e d b a s e d o n t h e t h r u s t i d e n t i t y a p p r o a c h ( t h e p r o p e l l e r p r o d u c e s t h e s a m e t h r u s t i n a w a k e field o f w a k e fraction w as i n o p e n - w a t e r i v i t h s p e e d i;, = v ( l - w) f o r t h e s a m e p r o p e l l e r r a t e ( B e r t r a m , 2 0 0 0 ) ) . D i s t i n c t i v e fluctuations a r e n o t i c e a b l e , a n d t h e y are m o r e p r o -n o u -n c e d i -n l o -n g e r w a v e s . F o r e x a m p l e , i -n l o -n g w a v e s t h e w a k e f r a c t i o -n , I I ' , v a r i e s b e t w e e n 0 . 0 4 a n d 0 . 1 2 , w h i c h c o r r e s p o n d s t o a n 8 % fluctuation o f a x i a l p r o p e l l e r i n f l o w v e l o c i t i e s . 8 10 4 6 F i g . 1 2 . C r u i s e ship at Fn = 0. 223, XwlL = 1. 09 a n d n = 15. 53rps: computed a n d measured time histories a n d m e a n values of the vertical m o d o n i n die propeller plane.
F i g . 1 7 p l o t s c o m p u t e d a n d m e a s u r e d c o e f f i c i e n t s o f p r o p e U e r t o r q u e . Kg, a n d p r o p e l l e r t h r u s t , K f , v e r s u s t h e w a v e l e n g t h t o s h i p l e n g t h r a t i o , as w e U as t h e n o r m a l i z e d e n c o u n t e r frequency, m, f o r t h e t w o s h i p s a d v a n c i n g i n c a l m w a t e r a n d i n r e g u l a r h e a d w a v e s . S o h d l i n e s r e p r e s e n t c o m p u t e d v a l u e s , m e a s u r e d v a l u e s a r e m a r k e d w i t h p o i n t e s , d a s h e d a n d d o t t e d l i n e s i d e n t i f y m e a s u r e d a n d c o m p u t e d c a l m w a t e r v a l u e s , r e s p e c t i v e l y . G e n e r a U y , c o m p u t e d a n d m e a s u r e d v a l u e s c o m p a r e f a v o r a b l y . F o r t h e c r u i s e s h i p , t h e t i m e - a v e r a g e v a l u e s o f c o m p u t e d t h r u s t c o e f f i c i e n t s d e v i a t e o n a v e r a g e 3 . 1 5 % a n d a t t h e m o s t 4 . 8 4 % from m e a s u r e d v a l u e s ; f o r t h e c o n t a i n e r s h i p , t h e s e v a l u e s d e v i a t e o n a v e r a g e 2 . 2 5 % a n d a t t h e m o s t 4 . 8 % from m e a s u r e d v a l u e s . F o r t h e c r u i s e s h i p , t h e t i m e - a v e r a g e v a l u e s o f c o m p u t e d t o r q u e c o e f f i c i e n t s d e v i a t e o n a v e r a g e 3 . 4 2 % a n d a t t h e m o s t 4 . 2 4 % from m e a s u r e d v a l u e s ; f o r t h e c o n t a i n e r s h i p , t h e s e v a l u e s d e v i a t e o n a v e r a g e 1.79% a n d a t t h e m o s t 4 . 6 6 % from m e a s u r e d v a l u e s . P r o p e U e r f o r c e s a n d m o m e n t s i n c r e a s e i n l o n g e r w a v e s b e c a u s e s h o r t w a v e s d i f f r a c t i o n 0.5 0.4 0.3 > m 0 2 X 0.1 0 0.98 0.66 - T — 1 1 1 1 X^ILl-] 0.49 0.39 Compulation: towed Computation: self-propelled 1.2 1.4 1.6 ?)=(l7Xw)"*' [-1 O 0.65
