W aldem ar KACZM A RCZYK
A kadem ia G ó rniczo-H utnicza w Krakowie
S T E R O W A N I E O P E R A T Y W N E W P R Z E P Ł Y W O W Y M S Y S T E M I E P R O D U K C Y J N Y M 1
Streszczenie: Dla zakładu produkcji farb opracowany został heurystyczny algo
ry tm harm onogram ow ania produkcji wykorzystujący schem at obliczeń program ow a
nia dynam icznego. P ro d u k ty w ytw arzane są w porcjach, które m a ją stale objętości i uszeregowane są w kam panie. System produkcyjny składa się z wielu stadiów , a w każdym z nich może być wiele równoległych dowolnych m aszyn (hybrid ilow shop).
Dzielenie i m ieszanie porcji produktów sprawia, iż ograniczenia kolejnościowe ope
racji m a ją złożony charakter.
P R O D U C T I O N S C H E D U L I N G I N A H Y B R I D F L O W S H O P
Sum m ary: A heuristic scheduling algorithm for a paint production plant based on an application of dynam ic program m ing m ethod is proposed. T he plant products are produced in co nstant volum e batches scheduled in cam paigns. T he plant consists of several processing stages and each stage has a few different parallel machines (hybrid flow shop). Precedence relations can be complex because th e batches can be divided and m ixed.
A B L A U F P L A N U N G I N E I N E M M E H R S T U F I G E N P R O D U K T I O N S S Y S T E M
Zusam m enfassung: F ür ein Farben produzierendes B etrieb ist ein A blaufpla
nungsverfahren vorgeschlageu worden, das das Schem a der Dynam ischen P rogram m ierung verw endet. Die P ro d u k te werden in Chargen hergestellt, die einen festen V olum en haben und in K am pagnen eingeordnet werden. Das P roduktionssystem b esteh t aus m ehreren Stufen und in jeder Stufe kann es m ehrere parallele verschie
dene M aschinen geben (hybrid flow shop). Wegen des Teilens und des Mischens der C hargen nehm en die Reihenfolgerestriklionen kom plexe Formen an.
'P r a c a częściowo finansow ana z funduszu b ad ań w łasnych 10.200.10.
36 W .K aczm arczyk
1 . W p r o w a d z e n ie
W rozw ażanym zakładzie produkowanych je st na przem ian na tych sam ych m aszy
nach wiele różnych płynnych produktów . P ro d u k ty te przetw arzane są zawsze w porcjach (tzw . s z a r ż a c h ) o z góry określonej objętości, dzięki czemu m ożna uznać, że rozważany system produkcyjny je st d y s k r e t n y . System ten składa się z wielu stadiów , a w każdym z nich znajd u je się wiele m aszyn wykonujących z różną prędkością takie sam e operacje.
P ro d u k ty nie m uszą być przetw arzane we wszystkich stadiach, ale ich kolejność je st dla w szystkich produktów zawsze taka sam a.
Zadanie sterow ania operatyw nego ta k im procesem produkcyjnym je st bardzo po
dobne do problem u harm onogram ow ania operacji określanego jako h y b r id (fle x ib le ) flow s h o p . P roblem te n m ożna sobie wyobrazić jako kom binację problem ów szeregowa
nia operacji na m aszynach równoległych (parallel shop) i w przepływowym system ie z tylko je d n ą m aszyną w każdym sta d iu m (flow shop).
Rozwiązań optym alnych tego ty p u problem ów m ożna szukać w ykorzystując pro
gram ow anie dynam iczne. Je st to jed n ak sensowne tylko przy niewielkiej liczbie m aszyn i o peracji, gdyż w przeciw nym razie czas obliczeń będzie niezw ykle długi. Więcej danych na ten te m a t m ożna znaleźć np. w pracy B rah, Hunsucker [1]. W praktyce m uszą więc być stosowane m etody heurystyczne. D la problem u hybrid flow shop z dowolną liczbą stadiów nie m a zbyt wielu różnych propozycji. W ittro ck [S] skonstruował algorytm heurystyczny aproksym ujacy algorytm y o p arte n a program ow aniu dynam icznym . Sawik [5] przedstaw ił ite racy jn ą heurystykę harm onogram ow ania wstecznego, tzn. od ostatniego stad iu m i od końca okresu. U K aczm arczyka [4] i Sawika [6] znaleźć m ożna proste heurystyki o p arte n a dyspozytorskich regułach harm onogram ow ania. We wszystkich wyżej wymienionych pracach przyjęto, że m aszyny w ew nątrz każdego ze stadiów są identyczne. W niniejszej pracy n ato m ia st przedstaw iona zostanie m etoda rozszerzająca zastosow anie algorytm ów w ykorzystujących reguły dyspozytorskie n a m odele z dowolnymi m aszynam i w ew nątrz stadiów i złożonymi ograniczeniam i kolejności owymi operacji.
W lite ra tu rz e stosowane je st zazwyczaj słownictwo przejęte z przem ysłu m aszyno
wego. W tej pracy używ ane b ęd ą n ato m iast nazwy typow e dla przem ysłu chemicznego: w miejsce m aszyn p ojaw ią się więc a p a r a t y , c z ę ś c i zastąpione zostaną przez szarże, a za-
sta d ia
HU
= “ napełnianie | | | - przetw arzanie - opróżnianie □ - przestój
Rys. 1. Tryb batch Fig. 1. Batch niode
m iast o p artiach części będzie mowa o k a m p a n ia c h . Przy czym pojęcia partii i kam panii s<i w praw dzie podobne, ale nie identyczne. Na użytek tego artykułu pom inięte zostały w opisie m odelu zakładu pew ne jego cechy. Nie m a ją one istotnego znaczenia dla zapropowa- nej tu m etody harm onogram ow ania, a komplikowałyby nadm iernie jej opis. Zrezygnowano m .in. z uw zględniania faktu pracy niektórych aparatów w tzw. trybie conti, równoczesnego p rzetw arzania wielu szarż w jednym aparacie,a także czyszczenia aparatów przy zm ianie przetw arzanego pro d u k tu .
2 . O p is p r o b le m u
Na rys. 1 przedstaw iony został za pom ocą diagram u G au u ta przebieg produkcji wyrobów płynnych w tzw. t r y b i e b a t c h , charakterystycznym dla rozważanego zakładu.
Je d y n ą isto tn ą różnicą m iędzy takim procesem produkcyjnym a produkcją jednostkow ą znaną z przem ysłu maszynowego je st fakt, iż podczas ’’tra n sp o rtu ” (przepom pow yw ania) szarży między dw om a ap a rata m i oba te ap araty są w tę całą operację zaangażowane.
S chem at s y s t e m u p r o d u k c y jn e g o przedstawiony został na rys. 2. A paraty w niektórych stadiach są w istocie m agazynam i, ale ponieważ produkty poddaw ane są w nich różnym zabiegom , traktow ane one tu będą tak jak prawdziwe aparaty. Jeśli pewien p ro d u k t musi być przetw arzany w danym stad iu m , to z reguły do wyboru stoi kilka ap a ratów pracujących z różnym i prędkościam i. Te różnice prędkości zależą w niektórych s ta diach od przetw arzanego a k u ra t produktu. W niektórych stadiach przetw arzanie pewnych produktów m ożliwe je st tylko w niektórych ich aparatach.
N a rys. 2 strzałki pokazują możliwe d ro g i i k ie r u n k i t r a n s p o r t u produktów . J a k widać, nie zawsze możliwy je st tra n sp o rt porcji p roduktu pom iędzy dw om a dowol
nym i ap a ra ta m i dwóch sąsiednich stadiów . Z akłada się, że dopuszczalność przetw arzania produktów przez poszczególne ap a ra ty i możliwości tran sp o rtu między ap aratam i są sko-
38 W .K aczm arczyk
Rys. 2. System produkcyjny Fig. 2. P roduction system
pom pow anie zc stu d iu m 8 do n
p n t e t w a n u m e w s ta d i u m s
r_Z P:l ,2 P:l ,2 .
V , r
1 1 i
yj J P:H ip:o.'i
c D
Rys. 3. R eceptury produktów Fig. 3. Recipes for products
relowane. Jeśli n a przykład pewien p rodukt nie może być przetw arzany ani w aparacie 2.1, ani w aparacie 2.2 (rys. 2), to nie może on być również przetw arzany w aparacie 1.1, gdyż nie m ożna byłoby go nigdzie dalej z tego a p a ratu przepom pować. P onadto przyjm uje się, że w ydajność środków tran sp o rtu nie stanowi żadnego ograniczenia i dlatego nie będzie ona tu dalej uw zględniana.
Na rys. 3 przedstaw ione są r e c e p t u r y przykładowych produktów : A i B . P ro
d u k t A nie m a żadnych półproduktów , dzięki czemu ograniczenia kolejnościowe jego operacji m a ją prosty (lin io w y ) charakter. N atom iast produkt B m a dw a półprodukty:
C i D . Po ich zm ieszaniu pow staje szarża B t o podwójnej niejako objętości. Do dalszego p rzetw arzania musi ona zostać podzielona na dwie m niejsze szarże: i B a., . O graniczenia kolejnościowe operacji, które trze b a wykonać przy realizacji receptury jednej
"podw ójnej” szarży pro d u k tu B , m a ją więc charakter złożony (n ie lin io w y ).
W ram ach program u produkcyjnego należy wykonać zazwyczaj wiele szarż każdego p rod u k tu . W szystkie szarże danego p ro duktu m uszą zostać wykonane w ram ach jednej k a m p a n ii. O znacza to, że jeśli na danym aparacie m a być przetw arzanych wiele szarż pewnego p ro d u k tu , to m uszą one być przetw arzane na tym aparacie po kolei, bez przerw na przetw arzanie innych produktów . Szarże z jednej kam panii m ogą być jed n ak przetw arzane w w ybranych stadiach równolegle n a kilku aparatach . O kreślenie w każdym stad iu m liczby
aparatów zaangażow anych w każdą z kam panii je st jednym z istotnych podproblem ów zadania harm onogram ow ania produkcji w rozważanym zakładzie.
3. O p is a l g o r y t m u
Ja k ju ż wczes'niej wspomniano, problem fiow shop może być postrzegany jako spe
cyficzny przypadek problem u hybrid fiow shop. Opis proponowanego w niniejszej pracy algorytm u wygodnie je st rozpocząć od przedstaw ienia m etody rozwiązywania problem u fiow shop znanej z pracy G upty [2]. W każdej iteracji tej heurystyki harm onogram częściowy, pow stały w poprzednich iteracjach, ’’w ydłużony” zostaje przez dodanie n a jego końcu planu w ykonania jednej z części, które nie zostały w nim jeszcze uwzględnione. Do dołączenia w ybierana je st każdorazowo t a część, dla której przestoje pow stające między jej operacjam i a dotychczasow ym harm onogram em są najm niejsze.
W problem ie fiow shop zakłada się, że w każdym stadium je st tylko je d n a m aszyna.
C hcąc rozszerzyć zastosow anie heurystyki G upty na problem hybrid fiow shop, określić trze b a sposób i k ry te ria w yboru m aszyn we wszystkich stadiach. K aczm arczyk [4] i Sa- wik [6] przedstaw ili d la m odelu z identycznym i równoległymi m aszynam i algorytm y, w których w ybierana je st każdorazowo ta najwcześniej dostępna.
Poniższy algorytm przeznaczony je st dla problem u z dowolnymi m aszynam i w s ta diach i ze złożonymi ograniczeniam i kolejnościowymi operacji. W ykorzystuje on schem at obliczeń znany z program ow ania dynam icznego do przeglądu zbioru możliwych kom bi
nacji aparatów i dokonuje w yboru jednej z nich,uw zględniając przy tym różne kryteria.
Poniżej przedstaw iony je s t ogólny schem at proponowanego algorytm u, zasadniczo zbieżny z przedstaw ionym wyżej opisem heurystyki G upty [2]. "C zęści” zostały w nim zastąpione jedynie przez ’’kam panie” .
ar - ak tu aln y harm onogram częściowy,
<7(Tp - harm onogram a rozszerzony o dołączony na jego końcu harm onogram crp kam panii p ro d u k tu p ,
P - zbiór w szystkich (typów ) produktów ,
P - zbiór produktów nie włączonych jeszcze do harm onogram u u .
40 W. K aczm arczyk
O g ó ln y s c h e m a t a l g o r y t m u h a r m o n o g r a m o w a n ia K r o k 1: P rzyjm ij cr = 0, P = P.
K r o k 2: [ W y b ó r a p a r a t ó w d la k a m p a n ii] Określ najkorzystniejszy ("o p ty m alny” ) harm onogram a° dla kam panii każdego p ro duktu p € P na końcu harm onogram u cr: a p — arg o p t„p(crav) .
K r o k 3: [ W y b ó r k a m p a n ii] Z najdź p ro d u k t p°, którego kam pania najlepiej d aje się dołączyć do harm onogram u a\ p° = arg o p tpe-p(acr°) . K r o k 4: Dołącz harm onogram kam panii wybranego produktu p° do harm ono
gram u a: a = crcr°o, P = P \ {p“} .
K r o k 5: Jeśli P = 0 to STO P, jeśli nie,to wróć do kroku 2.
Krok 2. i 3. algorytm u zo staną jeszcze szczegółowiej omówione w następnych podroz
działach. Tu konieczne je st jedynie pewne w yjaśnienie odnośnie kroku 2. Określenie h ar
m onogram u dla kam panii je st jednoznaczne z określeniem harm onogram ów kolejno dla wszystkich szarż tej kam panii. A określenie harm onogram u d la jednej szarży sprow adza się do wyboru aparatów , w których będzie ona przetw arzana. W rozdziale 3.1 opisany je st w łaśnie w ybór aparatów d la pojedynczej szarży. W rozdziale 3.2 nato m iast przedstaw iony został sposób określania liczby aparatów w każdym ze stadiów zaangażowanych w daną kam panię. W rozdziale 3.3 opisany je st sposób w yboru p roduktu (krok 3.), którego kam p an ia dołączona zostanie do harm onogram u częściowego w aktualnej iteracji algorytm u.
W szystkie wym ienione w następnych podrozdziałach k ry teria (priorytety) opisane są z braku m iejsca jedynie werbalnie. Nie powinno to jednak stanow ić poważnego utru d n ien ia dla czytelnika, gdyż są to wszystko k ry teria znane z wielu innych prac.
3 .1 . W y b ó r a p a r a t ó w d la j e d n e j s z a r ż y
W proponow anym algorytm ie ogólne zadanie harm onogram ow ania rozbite zostało na dw a podproblem y. Pierw szym z nich je st określenie najkorzystniejszego harm onogram u dla jednej całej kam panii na końcu aktualnego harm onogram u częściowego. O kreślając harm onogram dla pojedynczej szarży z takiej kam panii, należy brać pod uwagę zarówno k ry te ria optym alizacji lokalnej,jak i pew ne inne kryteria, gw arantujące, że su m a takich lokalnie dobrych rozw iązań cząstkowych da dobre rozwiązanie całkowite. P rzyjęto więc,
iż należy w ybierać ta k ie aparaty, aby:
S I. przetw arzanie szarży zostało ja k n a jw c z e ś n ie j zakończone,
S'2. pow stały ja k najm niejsze dodatkow e p r z e s t o j e aparatów (sum a czasu oczekiwania a p a ra tu na szarżę, jeśli był on wolny przed przybyciem szarży, i czasu blokowania a p a ra tu przez szarżę w oczekiwaniu na zwolnienie jakiegoś a p a ratu w następnym sta d iu m ),
53. czasy w ykonyw ania o p e r a c ji były jak najkrótsze,
54. w ybrane ap a ra ty m iały jak najm niejsze pozostałe o b c ią ż e n ie .
O sta tn ie trzy k ry te ria odnoszą sie tylko do poszczególnych stadiów, a nie całej kom binacji aparatów . C hcąc uzyskać o g ó ln ą o c e n ę jakiejś wybranej kom binacji,należy najpierw obliczyć d la tych kryteriów wartości średnie ze wszystkich stadiów, a następnie wyznaczyć ważoną sum ę w szystkich czterech kryteriów . Wagi m uszą zostać wyznaczone na drodze eksperym entów obliczeniowych.
Liczba wszystkich możliwych kom binacji aparatów może być bardzo duża. D la
tego też zadanie w yboru aparatów zostało potraktow ane jak wieloetapowy problem de
cyzyjny i rozw iązane za pom ocą p r o g r a m o w a n ia d y n a m ic z n e g o . Z każdym etap e m tego problem u związany je st wybór ap a ra tu w jednym stadium . P r z e s z u k iw a n ie z b io r u r o z w ią z a ń rozpoczyna się nie od ostatniego stad iu m (etapu), jak to je st zazwyczaj w program ow aniu dynam icznym przyjm ow ane, lecz od pierwszego. Tylko w ten sposób możliwe je st określenie k sz ta łtu wcześniejszej części harm onogram u i wyznaczenie wartości w szystkich kryteriów , a dokładnie rzecz biorąc,ich średnich ze wszystkich wcześniejszych stadiów . W trakcie przeszukiw ania zbioru rozwiązań pam iętać trzeb a o ograniczonych możliwościach tra n sp o rtu m iędzy stadiam i. O s ta te c z n y w y b ó r aparatów odbyw a się, oczywiście, w odw rotnej kolejności, tzn. od ostatniego do pierwszego stadium . Należy za
znaczyć, iż stosowane tu k ry te ria w yboru nie spełniają tzw. w arunku Markowa, przez co program ow anie dynam iczne nie może dać rozwiązań optym alnych tego podproblem u. Nie m a to je d n a k większego znaczenia,gdyż i tak cały przedstaw iony tu algorytm je st jedynie heurystyką.
D otychczas przedstaw iona m eto d a w yboru aparatów może być zastosow ana je d y nie do produktów o liniowych ograniczeniach kolejnościowych operacji. N a rys. 4 przedsta-
U2 W .K aczm arczyk
Rys. 4. Program ow anie dynam iczne dla produktów ze złożonymi ograniczeniam i kolejnos'ciowymi operacji
Fig. 4. D ynam ie program m ing for products w ith complex precedence relation
C ztery dopuszczalne kolejności obliczeń:
1. i \ W x Ą W 2 P3 P, W Ą VP3 h W t 2. P ,W i P 1W i P3PĄW 4W 3P5W s 3. P l W l P2W 2P3Ps W 5W 3P4W 4 l P2 W 2 P x W x P3 Ps Ws W3 P4
w 4
Pi - przeszukiwanie zbioru rozwiązań odcinka i W i - ostateczny wybór aparatów na odcinku i .
wiono schem atycznie sposób wyboru kom binacji aparatów dla szarż o z ło ż o n y c h o g r a n ic z e n ia c h k o le jn o ś c io w y c h . C ala receptura została podzielona n a liniowe części (od
cinki). Dla każdej z nich program ow anie dynam iczne musi być przeprowadzone osobno.
Ich kolejność nie je st obo jętn a, gdyż najpierw m uszą zostać przeliczone te zaw ierające operacje wcześniejsze. Jedynie kolejność odcinków równoległych je st dowolna. Przyjęto ponadto zasadę, że odcinki równolegle przeliczane będą w kolejności od tych z największą su m ą czasów w ykonyw ania operacji do tych z najm niejszą. W ybór aparatów dla wcześniej przeliczanych części receptury ogranicza możliwość wyboru dla następnych, gdyż w ybrany je st ju ż w ty m m om encie a p a ra t, w którym odbywać się będzie m ieszanie bądź dzielenie szarży.
3 .2 . W y b ó r a p a r a t ó w d la k a m p a n ii
O kreślenie harm onogram u dla całej kam panii polega na w yznaczaniu harm ono
gram ów kolejno d la poszczególnych szarż tej kam panii. Należy przy tym zadbać o to ,b y liczba aparatów zaangażowanych w d an ą kam panię w każdym ze stadiów nie była ani za d u ża,ani za m ala. W niniejszym algorytm ie zakłada się, iż dla każdego p roduktu w j e d n y m ze s ta d ió w m aksym alna liczba aparatów określona zostanie przez ek sp erta z góry.
W y bierając w tym stad iu m a p a raty dla kolejnych szarż danej kam panii trzeba zważać,by nie przekroczyć tej liczby. W p o z o s ta ł y c h s ta d ia c h nie m a żadnych sztywnych ogra
niczeń, a sensowny wybór aparatów zapew niany je st poprzez odpowiednie w y w a ż e n ie d w ó c h k r y te r ió w :
51. dążąc do ja k najwcześniejszego zakończenia przetw arzania kolejnych szarż, prefero
w ane są te najwcześniej dostępne aparaty,
52. m inim alizując przestoje, preferuje się te aparaty, które ak u ra t od niedaw na są wolne.
W efekcie w stadiach o długich czasach wykonywania operacji kryterium S l spraw i, iż wy
korzystanych zostanie wiele aparatów . W stadiach, w których czasy operacji są krótkie, kryterium S2 wymusi ograniczenie liczby zaangażowanych aparatów . S tadium , w którym m aksym alna liczba aparatów została sztyw no określona, w ym usza zatem pew ną określoną
’’szerokość” kam panii w innych stadiach, um ożliw iając przy tym elastyczne dopasowywa
nie harm onogram ów kam panii do aktualnego harm onogram u częściowego.
3 .3 . W y b ó r k a m p a n ii
Po określeniu ’’o ptym alnych” harm onogram ów dla każdej z pozostałych do zapla
now ania kam panii należy w ybrać je d n ą z nich i dołączyć ją do aktualnego harm onogram u częściwego. Za n ajlepszą uznać należy tę, która:
K ł. o bciąża te n a jw c z e ś n ie j dostępne aparaty,
K2. przyczynia się do pow stania najm niejszych dodatkowych p r z e s to jó w aparatów , K3. o bciąża a p a ra ty o najw iększym pozostałym o b c ią ż e n iu ,
I\4. obciąża ak u ra t te aparaty, które n a j s z y b c ie j ją przetw arzają, K5. m a długi łą c z n y c z a s przetw arzania (bez wliczania przestojów ),
K6. sta d ia końcowe o bciąża bardziej niż początkowe (podobnie ja k w znanym algorytm ie J o h n s o n a dla problem u flow shop).
C ałkow ita ocena kam panii obliczana je st jako ważona sum a wszystkich sześciu kryteriów . Wagi poszczególych kryteriów m ogą zostać wyznaczone eksperym entalnie.
4 , O m ó w ie n ie w y n ik ó w
Za pom ocą przedstaw ionego w tej pracy algorytm u obliczonych zostało dla rzeczy
wistych danych kilka harm onogram ów . T rzy z nich opisane zostały w tablicy 1. Nie mogą one być, niestety, przyjęte za podstaw ę do obiektyw nej oceny efektywności algorytm u.
W .K aczm arczyk
W yniki obliczeń
t czas obliczeń n a IBM 386.
{ stopień w y k o rzy stan ia a p a ra tó w w n a j
bardziej obciążonym sta d iu m .
Szczegółowa analiza tych harm onogram ów pozw alila bowiem stw ierdzić, że rozważany zakład m a bardzo niekorzystnie rozłożony potencjał produkcyjny, przez co niemożliwe je st w pełni efektyw ne w ykorzystanie znajdujących się w nim aparatów . S ubiektyw na ocena harm onogram ów pozw ala jed n ak stw ierdzić, iż harm onogram ow anie kam panii (rozdz. 3.2) przebiega prawidłowo, a całe harm onogram y trudno byłoby ulepszyć m anualnie. P rzy ho
ryzoncie planow ania w ynoszącym cztery tygodnie, czas obliczeń rzędu 30 m in nie stanowi żadnego poważnego ograniczenia użyteczności algorytm u.
P o d s u m o w a n ie
W niniejszej pracy przedstaw iony został problem sterow ania operatyw nego w dys
kretn y m przepływ owym system ie produkcyjnym , w którym w wielu stadiach w ytw arza
nych je s t n a przem ian n a tych sam ych m aszynach wiele różnych płynnych produktów . Od typow ych problem ów hybrid flow shop zagadnienie to różni się przede w szystkim w ystępow aniem dowolnych równoległych m aszyn w stadiach i złożonymi ograniczeniam i kolejnościowymi operacji. Zaproponowany został również heurystyczny iteracyjny algo
ry tm harm onogram ow ania produkcji w tym zakładzie. W każdej iteracji tego algorytm u harm onogram częściowy wydłużony zostaje o harm onogram kam panii jednego produktu.
Do określania najkorzystniejszego harm onogram u pojedynczych szarż (porcji p ro duktu) w ykorzystano program ow anie dynam iczne. Przedstaw iono również ch arakterystykę kilku przykładow ych harm onogram ów obliczonych dla rzeczywistych danych.
L I T E R A T U R A
[1] B rah S.A ., H unsucker J.L.: B ranch and bound algorithm for th e flow shop w ith m ul
tiple processors. E uropean Journal of O perational Research, vol. 51, 1991, pp. 88-99.
Tablica 1
L p . Liczba i t
[min.]
e t kam panii szarż operacji [%]
1 36 155 10307 23 79
2 36 178 12034 28 81
3 36 210 16419 34 73
[2] G u p ta J.N .D .: H euristic A lgorithm s for M ultistage Flowshop Scheduling Problem . A IIE T ransactions, vol. 4(1), 1972, pp. 11-18.
[3] Johnson S.M.: O ptim al tw o - and th ree -stag e production schedules w ith se tu p -tim e s included. Naval Research Logistic Q uarterly, vol. 1 , 1954, pp. 61-68.
[4] K aczm arczyk W .: A lgorytm y sterow ania operatyw nego w przepływowych system ach produkcyjnch. P ra c a m agisterska, A kadem ia G órniczo-H utnicza w Krakowie, 1990.
[5] Sawik T .: M ultilevel scheduling of m ultistage production w ith lim ited in-process inventory. Journal of O perations Research Society, vol. 38, 1987, pp. 651-664.
[6] Sawik T .: A scheduling algorithm for flexible flow lines with lim ited interm ediate buffers. A pplied Stochastic and D a ta Analisys, vol. 9, 1993, pp. 127-138.
[7] S riskandarajah C., Sethi S.P.: Scheduling algorithm s for flexible flowshops: Worst and average case perform ance. European Journal of O perations Research, vol. 43, 1989, pp. 143-160.
[8] W ittro ck R .J.: Scheduling P arallel M achines w ith M ajor and Minor S etup Tim es.
In tern atio n al Jo u rn al of Flexible M anufacturing System s, vol. 2, 1990, pp. 329-341.
Recenzent: P rof.dr hab.inź. Mirosław Zaborowski W płynęło do Redakcji do 30.04.1994 r.
A b s t r a c t
T his p aper presents a new heuristic algorithm for a scheduling in a pain t production plant. T h e p ro d u cts are produced in co nstant volume batches scheduled in cam paigns.
T h e p lan t consists of several of processing stages and each stage has a few different parallel m achines. Each batch m ust be processed by at m ost one m achine a t each stage, b u t some products m ay skip some stages. P recedence relations can be com plex because th e batches can be divided or m ixed. Sim ilar scheduling problem s are called ‘hybrid flow shop’. T he problem represents a com bination of traditional flow shop in which there is only one m achine a t each stage, and a different parallel m achine shop in which there is only one stage w ith several parallel m achines.
T he algorithm proposed in this paper is a cam paign-by-cam paign heuristics, where in every ite ratio n a com plete processing schedule is determ ined because a cam paign consi
sts of a lot of batches. T h e decisions in every iteration are m ade using a local optim ization procedure based on priority rules and an application of dynam ic program m ing. A few com putational results are reported.
