ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI Ś L IS K IE J S e ria s GÓRNICTWO z . 188
_________ 1990 N r k o l . 1074
M a ria fi KOLARCZYK
DEFINIOWANIE I WYZNACZANIE CHARAKTERYSTYK CZĘŚCI KOPALNIANYCH S IE C I WENTYLACYJNYCH
S t r e s z c z e n ie . W a r t y k u l e z w ró c o n o uwagę na p r z y d a tn o ś ć p o s łu g iw a n i a ^ s ię c h a r a F t e r y a t y k a m i z a s tę p c z y m i c z ę ś c i k o p a ln ia n y c h s i e c i w e n t y la c y jn y c h w c z a s ie p rz e p ro w a d z a n ia o b lic z e ń i a n a l i z s i e c i . Podano m e to d y w y d z ie la n ia p o d s ie c i i o t o c z e n ia o r a z d e f in io w a n ia w i e l k o ś c i z a s tę p c z y c h d la ty c h c z ę ś c i . P rz e d s ta w io n o m etodę a n a l i t y c z n ą w y z n a c z a n ia c h a r a k t e r y s t y k i z a s t ę p c z e j o r a z r o z w in i ę c i e t e j c h a r a k t e r y s t y k i w e d łu g w z o ru T a y lo r a .
1 . WSTĘP
W w i e l u z a g a d n ie n ia c h o b lic z e n io w y c h k o p a ln ia n y c h s i e c i w e n t y la c y jn y c h p r z y d a tn e j e s t p o s łu g iw a n ie s ię w ie lk o ś c ia m i r e p r e z e n t u ją c y m i w ła s n o ś c i z a s tę p c z e w y b ra n y c h c z ę ś c i s i e c i . Na p o s z c z e g ó ln y c h e ta p a c h r o z w o ju metod s ie c io w y c h w prow adzone z o s t a ły t a k i e o k r e ś le n ia , j a k : o tw ó r c a ł k o w i t y , o tw ó r ró w n o z n a c z n y k o p a l n i lu b j e j c z ę ś c i , c h a r a k t e r y s t y k a s i e c i , p o d s ie c i , d e p r e s ja z e w n ę tr z n a , w e w n ę trz n a , z re d u k o w a n a c h a r a k t e r y s t y k a w e n t y la t o r a , c h a r a k t e r y s t y k a o t o c z e n ia o r a z in n e . O k r e ś le n ia t e wprow adzono ze w zględów p r a k ty c z n y c h w c e lu u ł a t w ie n i a p rz e p ro w a d z a n ia n i e k t ó r y c h o b l i czeń i a n a l i z s i e c i . W ybraną c z ę ś ć s i e c i z a s t ę p u je s ię je d n y m elem entem r e p r e z e n tu ją c y m w ła s n o ś c i t e j c z ę ś c i w o d n i e s ie n i u do r e s z t y s i e c i . T a k ie p o s tę p o w a n ie j e s t m o ż liw e w te d y , g d y na p o d s ta w ie p o m ia ró w lu b o b lic z e ń można w y z n a c z y ć c h a r a k t e r y s t y k ę z a s tę p c z ą w y b ra n e j c z ę ś c i. P r o s ts z e s t a j ą s ię w te d y d a ls z e o b l i c z e n i a , i s t n i e j e m o ż liw o ś ć a n a l iz y w s p ó łp r a c y w y d z ie lo n y c h c z ę ś c i , d o s t r z e g a n ia z a c h o d z ą c y c h p r a w id ło w o ś c i, u s u w a n ia p o w s ta ły c h z a g r o ż e ń . L i t e r a t u r a d o ty c z ą c a te g o z a g a d n ie n ia id o s ta rc z a j; dużo p r z y k ła d ó w p o t w ie r d z a ją c y c h c e lo w o ś ć t a k ie g o p o s tę p o w a n ia .
W ię k s z o ś ć p r a c , w k t ó r y c h a u t o r z y p o s łu g u ją s ię c h a r a k t e r y s t y k a m i z a s tę p c z y m i c z ę ś c i s i e c i d o t y c z y r o z w ią z a n ia o k r e ś lo n e g o z a g a d n ie n ia s i e c i o wego. P r a w id ło w o ś c i o d n o ś n ie do w y z n a c z a n ia , w ła s n o ś c i i z a s to s o w a ń ty c h c h a r a k t e r y s t y k z n a jd y w a n e b y ł y ja k o a f e k t u b o c z n y bada ń nad ro z w ią z a n ie m , r e g u l a c ją , s t r u k t u r ą s i e c i , s t a b i l n o ś c i ą p rz e p ły w ó w . M o ż liw o ś ć w y d z ie le n ia c z ę ś c i s i e c i i p r z y p is a n ia j e j c h a r a k t e r y s t y k i z a s t ę p c z e j uw arunkowana j e s t w ie lo m a c z y n n ik a m i. N ie zaw sze p o d k r e ś la n e s ą z a ło ż e n ia p o z w a la ją c e na w y k o n a n ie t a k i e j o p e r a c j i , a c z k o lw ie k w w i e l u p rz y p a d k a c h t a k ie p o s t ę -
172 M. K olarozyk
p o w a n ie p r z y n a jm n ie j p r z y n i e k t ó r y c h u p r o s z c z e n ia c h j e s t m o ż liw e i popraw n e . Zauw ażyć m ożna, że p o s łu g iw a n ie s ię c h a r a k t e r y s t y k a m i z a s tę p c z y m i c z ę ś c i s i e c i b a z u je na a n a l o g i i o d n o ś n ie do w y d z ie le n ia e le m e n tu z s i e c i , I s t n i e n i a c h a r a k t e r y s t y k i te g o e le m e n tu , w y d z ie le n ia c z ę ś c i s i e c i i i s t n i e n i a j e j c h a r a k t e r y s t y k i .
2 . UFROSZCiZOlJY UKŁAD RÓWItAD EÓWHOWAGI S IE C I
Z ło ż o n o ś ć p ro c e s ó w w y s tę p u ją c y c h w a tm o s fe r z e k o p a l n ia n e j, ja k wiadom o, z n a c z n ie u t r u d n i a z b u d o w a n ie u n iw e r s a ln e g o m o d e lu m a te m a ty c z n e g o k o p a ln ia n e j s i e c i w e n t y la c y jn e j, u jm u ją c e g o i w y ja ś n ia ją c e g o w s z y s t k ie zach od zące z ja w is k a . K o r z y s t a s ię w ię c z o p is ó w w m n ie js z y m lu b w ię k s z y m s t o p n iu u p r o s z c z o n y c h , co o c z y w iś c ie , n i e z w a ln ia z o b o w ią z k u p ro w a d z e n ia d a ls z y c h ba d a ń w z a k r e s ie w ym ia n y c i e p ł a i m asy, z m ie n n e j g ę s t o ś c i p o w ie t r z a , z m ie n n y c h w s p ó łc z y n n ik ó w o p o r u , o p oró w lo k a ln y c h , s ta n ó w n ie u s t a lo n y c h i t p . Aby w y k a z a ć z n a c z e n ia c h a r a k t e r y s t y k z a s tę p c z y c h w p o w ią z a n iu ze s t r u k t u r a s i e c i , za c e lo w e w n i n ie js z y m a r t y k u l e uznano p r z y j ę c i e z a ło ż e ń u p r a s z c z a ją c y c h , s łu s z n y c h d la tz w . s i e c i "p a s y w n y c h " lu b " u a k ty w n io n y c h " . K o p a ln ia n a s ie ć w e n t y la c y jn ą t r a k t o w a ć b ę d z ie m y ja k o z b i ó r U p o łą c z o n y c h z e sob ą e le m e n tó w u ( b o c z n i c ) . K a ż d e j b o c z n ic y p rz y p o rz ą d k o w a n e są d w ie z m ie n n e j
— w y d a te k o b ję t o ś c io w y p o w ie t r z a V ,
— s p a d e k W lu b p r z y r o s t H n a p o r u p o w ie t r z a .
Z a k ła d a ć b ę d z ie m y , że d l a p o s z c z e g ó ln y c h b o c z n ic i s t n i e j ą z w ią z k i m ię d z y t y m i w i e lk o ś c ia m i, zwane c h a r a k t e r y s t y k a m is
i =
1
,2
, . . . , m g d z ie m j e s t l i c z b ą b o c z n ic w s i e c i .W c h a r a k t e r y s t y k a c h ih f i g u r u j ą p a r a m e tr y p o s z c z e g ó ln y c h e le m e n tó w , n p - o p o ry b o c z n ic R ^ , w s p ó łc z y n n ik i w z a le ż n o ś c ia c h o p is u ją c y c h c h a ra k t e r y s t y k i w e n t y la t o r ó w .
K o r z y s t a ć b ę d z ie m y z z a m k n ię te g o sc h e m a tu k a n o n ic z n e g o s i e c i , co uzys
kamy p rz e z p r z y j ę c i e w a tm o s fe r z e dwu - f ik c y jn y c h w ę z łó w x , p o łą c z e n i e ty c h w ę z łó w b o c z n ic ą o n ie s k o ń c z o n e j p r z e p u s to w o ś c i, p o łą c z e n ie w s z y s t k ic h w lo tó w p o w ie t r z a do k o p a l n i z. w ę z łe m
xg
o r a z w s z y s t k ic h w y lo tów z w ę złem ( r y s .
1
) .— d l a e le m e n tó w ź ró d ło w y c h d la e le m e n tó w pasyw nych
(1)
D efiniowanie i w yznaczania c h a r a k t e r y s t y k .. . _________________________ 173
B y s . 1 . W y d z ie le n ie p o d s ie o i i o t o c z e n ia
F i g . 1 . S e p a r a tio n o f s u b - n e tw o r k s and th e s u r r o u n d in g s
B o c z n ic e s i e c i s ą z s o b ą p o łą c z o n e w w ę z ła c h z b i o r u w ę z łó w Z , tw o rz ą c w te n s p o s ó b o k r e ś lo n ą s t r u k t u r ę . R ó w nania d l a w ę z łó w i o c z e k s ie c i w y n ik a ją c e z j e j s t r u k t u r y , zwane ta k ż e r ó w n a n ia m i K i r c h h o f f a , moż
na z a p is a ć n a s tę p u ją c o ?
s . V = O
c •
w
= o(
2
)g d z i e :
S , C - m a c ie r z e i n c y d e n c j i o d p o w ie d n io w ę z ło w o -b o c z n ic o w a i o c z k o w o - b o c z n ic o w a , k t ó r y c h e le m e n ty s ^ , c ^ p r z y jm u ją w a r t o ś c i 1 , -
1
,0
, w z a le ż n o ś c i od s p o s o b u p o w ią z a n ia i - t e j b o c z n ic y z j - t y m w ę z łe m lu b k - t y m o c z k ie m n ie z a le ż n y m ,j =
1
,2
» . . . , n n - li c z b a w ę z łó w s i e c ik = 1 , 2 , . . . , 0 = in - n + 1 P - l i c z b a c y k lo m a ty c z n a s i e c i V je d n o k o lu m n o w a m a c ie r z w y d a tk ó w p o w ie t r z a V ^ ,
W je d n o k o lu m n o w a m a c ie r z spadków n a p o ru p o w ie t r z a W^.
P r z y r o s t y n a p o ru p o w ie t r z a ( s p i ę t r z e n i a ) na e le m e n ta c h ź ró d ło w y c h v/ygodnie j e s t w powyższym u k ła d z ie ró w n a ń p rz y jm o w a ć ja k o ujem ne s p a d k i naporu na t y c h e le m e n ta c h ?
W = - H (V ) ( 4 )
Rów nania ( 1 , 2 , 3 ) zwane ró w n a n ia m i,r ó w n o w a g i k o p a ln ia n e j s i e c i w e n t y la c y jn e j, p r z y p r z y j ę t y c h u p r o s z c z e n ia c h s ta n o w ić bę dą p o d s ta w ę do d e f i n i o wania w i e l k o ś c i z a s tę p c z y c h d la c z ę ś c i s i e c i p r z y o k r e ś la n iu ic h c h a r a k te r y s t y k .
m II. Rolarczyk
3 - WYDZIELEHTE PODSIECI I OTOCZEDIA. DEFIHIOWABIE WIELKOŚCI ZASTĘPCZYCH
P r z y p o s łu g iw a n iu s i ę c h a r a k t e r y s t y k a m i z a s tę p c z y m i c z ę ś c i s i e c i n ie z w y k le ważne, s p ra w ą j e s t d o k ła d n e s p r e c y z o w a n ie , ja k ą c z ę ś ć s i e c i h ie r z e s i ę w te d y pod uw agę. P o s tę p o w a n ie m a ło k o n s e k w e n tn e w tym w z g lę d z ie moża b y ć p r z y c z y n ą b łę d n e g o d e f in i o w a n i a w i e l k o ś c i z a s tę p c z y c h c z ę ś c i s i e c i . Z a g a d n ie n ie w y d z ie la n ia c z ę ś c i s i e c i w t r a k c i e ba d a ń na d s t r u k t u r ą i r o z - w ią z y w a ln o ś c ią p o d s ta w o w y c h z a g a d n ie ń t e o r i i k o p a l n i a n i e j s i e c i w e n ty la c y j n e j p o ru s z a J . S u łk o w s k i [ j f j . G r a f G, b ę d ą c y s i e c i ą w e n t y la c y jn ą , po
s ia d a du żo p o d g ra fó w lu b g r a fó w c z ę ś c io w y c h G^. I s t n i e j ą t a k ż e s z c z e g ó l
ne w y d z ie le n ia d a ją e e s z c z e g ó ln e c z ę ś c i s i e c i , t o j e s t p o d s ie ć i j e j o to c z e n ie ( r y s . 1 , 2 ) . G r a n ic a w y d z ie l e n ia m u s i p r z e c h o d z ić d o k ła d n ie p rz e z dwa w ę z ły . P o d s ie ć p o s ia d a w te d y je d e n w ę z e ł w lo to w y o r a z je d e n w ę z e ł w y lo to w y X y . O to c z e n ie m p o d s i e c i [ V ] " | £ . .]|n a z y w a s i ę z b i ó r w s z y s t k ic h e le m e n tó w s i e c i n ie n a le ż ą c y c h do p o d s i e c i Q O t o c z e n i e j e s t w ię c d o p e łn ie n ie m p o d s i e c i do c a ł e j s i e c i . Z u w a g i na i s t n i e n i e bocz
n i c y z a m y k a ją c e j x f -
xg
( r y s .1
) o t o c z e n ie ta k ż e p o s ia d a je d n o " w e jś c ie "w ę z e ł k x r o r a z je d n o " w y j ś c i e " w ę z e ł x t *
P r z e d s ta w io n e r o z d z i e l e n i e s i e c i d a je w ię c d w ie d o p e łn ia ją c e s i ę częś
c i o .dwu w ę z ła c h w s p ó ln y c h . T a k ie c z ę ś c i bę dą p rz e d m io te m a n a l i z y w n i n ie js z y m a r t y k u l e . D la in n y c h c z ę ś c i o l i c z b i e w ę z łó w w s p ó ln y c h z r e s z t ą s i e c i w ię k s z e j n i ż
2
p o t r z e b n e s ą d a ls z e p r a c e .E o z d z ie le n ie s i e c i na p o d s ie ć i j e j o t o c z e n ie p o w o d u je , że z b i ó r bocz
n i c U r o z d z ie lo n y z o s t a je n a dwa r o z ł ą c z n e , a z a ra z e m d o p e łn ia ją c e s ię p o d z b io r y b o c z n ic p o d s i e c i Up i o t o c z e n ia UQ :
Z b ió r w ę z łó w I r o z d z i e l a s i ę na t r z y r o z łą c z n e p o d z b io r y : Zp - w ę z ły in c y d e n t n e t y l k o z b o c z n ic a m i p o d s i e c i, XQ - w ę z ły in c y d e n t n e t y l k o z b o c z n ic a m i o t o c z e n ia ,
Xg
- w ę z ły s t y c z n o ś c i ( w s p ó ln e ) in c y d e n t n e z n i e k t ó r y m i b o c z n ic a m i pods i e c i i o t o c z e n ia .
U n U = d
P O T
(5)
(6)
®p» mo* n p» n o o z n a c z a ją l i c z b y e le m e n tó w o d p o w ie d n ic h z b io r ó w , t o j e s t p o d s i e c i i o t o c z e n ia . W a n a liz o w a n y m p rz y p a d k u l i c z b a w ę z łó w s t y c z n o ś c i w y n o s i zaw sze n B =
2
.D efiniow anie i w yznaczanie c h a r a k te r y s ty k .. 175
granica wydzielenia
s =
Up
r - .. _*_ ■N/'“ ...'»
X T 2 3 z 5 6
1 1 1 -1 0 0 0
2 -1 -1 0 -1 0 1
3 0 0 1 1 -1 0
U 0 0 0 0 1 -1
X*
Xc
}Xo
c =
s r
u.
X 1 2
3u
5F
1 1 -1 0 0 0 0
2 1 0 1 0 1 1
3
0 0 0 1 1 1
}CP
k
k
B y s. 2 . P rz y k ła d w y d z ie le n ia p o d s ie c i i o to c z e n ia ( a , b ) o ra z r o z d z ie le n i a m a c ie rz y w ę zło w o -b o c zn ic o w e j ( o ) i oczko w o-b o czn ieow ej ( d j
F i g . 2 . Example o f th e s e p a r a tio n o f a s u b -n e tw o rk and i t s enwironm ent (a, b ) as w e l l as th e s e p a r a t io n o f th e n o d e -e h u n t and m esb-shunt m a t r ix ( d j
m .
M. K olarczyk
Bez u t r a t y o g ó ln o ś c i b o c z n ic e i w ę z ły można t a k ponumerować m a c ie rz in c y d e n c ji w ęzło w o -b o czn ico w a p rz y jm ie p o s ta ć ( 7 )
u p ł
• • • mp
Uo
mp
+ 1 • • • m 1••
• np
Sp 0
► Xpnp+1 Z t
y zs
np+2 Z r j
np+3
••
n
0
So ► Zo(7)
P o d m a c ie rz o : j j s ^ J
j = np + 3, •
i = 1 • • • •»nr i = dp + 1 , . . . ,111
p o s ia d a ją w s z y s t k ie w y r a z y rów ne z e r o . I l o c z y n
S*V
można z a p is a ć w ię c w s p o s ó b n a s t ę p u ją c y :- d l a p o d s ie c i
- d l a w ę z ła
d la w ę z ła x
d la o to c z e n ia
S • V = o
p p
st i • v i + s s t i • v i =
0
i
=1 fi * z :
i=m+1 V0 = 0
> (8) V i =
0
g d z ie
Vp, V0
s ą je d n o k o lu m n o w y m i m a o ie rz a m i w y d a tk ó w o d p o w ie d n io w pods i e c i i w o t o c z e n iu . R ów na nie b i la n s u w y d a tk ó w d la w ę z ła lu b x r może b y ć w y k o r z y s ta n e d la z d e f in io w a n ia z a s tę p c z y c h w yd a tk ó w p r z e p ły w u p o w ie t r z a p r z e z p o d s ie ć Vzp lu b o t o c z e n ie Vz o t
Definiowanie i w yznaczanie c h a r a k t e r y s t y k .. .
m Równanie d la w ę z ła p r z y b ie r a w te d y p o s ta ć *
- V „ + 7zp zo= 0 n i )
I s t n i e n i e t y l k o dwu w ę z łó w s t y c z n o ś c i p o d s ie c i i o t o c z e n ia u m o ż liw ia ta k ie w y b r a n ie drze w a i a n ty d rz e w a g r a f u s i e c i ( r y s .
1
,2
) , że w y s t ą p i ty lk o je d n o o c z k o n i e z a le ż n e , w s k ła d k t ó r e g o bę dą w c h o d z iły b o c z n ic e p o d s ie c i i o t o c z e n ia . P rz e z a n a lo g ię nazw iem y go o c z k ie m s t y c z n o ś c i Cg . Zbiór o c z e k n ie z a le ż n y c h C można w te d y p o d z i e l i ć na t r z y p o d z b io r y * Cp - o c z k a in c y d e n tn e t y l k o z b o c z n ic a m i p o d s i e c i,(¡0
- o c z k a in c y d e n t n e t y l k o z b o c z n ic a m i o t o c z e n ia ,Cs - o c z k o s t y c z n o ś c i in c y d e n tn e z n i e k ó t r y m i b o c z n ic a m i p o d s ie c i i oto*»
c z e n ia .
Cp w cs u c0
V = Vp + 1 + * 0 -(12)
Bez u t r a t y o g ó ln o ś c i m a c ie r z C można w te d y p r z e d s ta w ić w spo sób n a s tę p u ją c y *
lip
I L1
. . . mD nip +1
. . m1
•
•
•
*p
<Cp 0 j Cp
VI
Cs**p
+2
♦
•
•
0 Co
|00
( 1 3 )
M p+2*• • • ,
i *» 1 ,...,m p
¡osiadają wszystkie elementy równe nero. Iloczyn C *Tf można wtedy
z a -¡jiseć w sposób następujący*
178 M. Kolarozyk
(14)
- d la p o d s ie c i
- d la oczka s ty c z n o ś c i
d la o to c z e n ia
i=1
c s i • Wi + S ° s i * Wi = 0 (14) ianip+1
Co . W0 = 0
g d z ie f f p , TTp są jednokolum nowym i m a c ie rz a m i spadków nap oru odpowiednio w p o d s ie c i i w o to c z e n iu .
Równanie d la oczka s ty c z n o ś c i może t y ć w y k o rz y s ta n e do z d e fin io w a n ia z a s tę p c ze g o spadku naporu p o w ie tr z a w p o d s ie c i Wap i w o t o c z e n iu WaQ lu b z a s tę p c z e g o p r z y r o s t u n ap oru p o w ie tr z a w o t o c z e n iu Ha 0 :
zp Cs i * Wi
i
=1
(15)
Wzo " Hzo
- £
i=m„
(16)
R ó w nanie d la o c z k a s t y c z n o ś c i p r z y jm u je w te d y p o s t a ć :
Wzp - Hzo (17)
4 . WYZNACZANIE WYRAŹNEJ ZALEŻNOŚCI DLA CHARAKTERYSTYKI ZASTĘPCZEJ CZĘŚCI 'S llE C I |
P r z y w y z n a c z a n iu z a le ż n o ś c i m ię d z y w y d a tk ie m z a s tę p c z y m V zp a z a s tę p czym s p a d k ie m n a p o ru p o w ie t r z a w p o d s i e c i Wa p , C
7
,y 7 i p r z y w y z n a c z a n iu c h a r a k t e r y s t y k i z a s t ę p c z e j p o d s i e c iW = f ( V )
zp v zp-'
s k o rz y s ta m y z p r z e d s ta w io n y c h w y ż e j z w ią z k ó w m ię d z y w ie lk o ś c ia m i z a s tę p c z y m i a w y d a tk a m i i s p a d k a m i n a p o ru p o w ie t r z a na p o s z c z e g ó ln y c h elem entach t e j c z ę ś c i s i e c i . R ó w nanie o p is u ją c e p r z e p ły w p o w ie t r z a w p o d s ie c i p r z y j m u ją n a s tę p u ją c ą p o s t a ć :
D efiniow anie i w yznaczanie c h a r a k t e r y s t y k ..
1 2 2
CP * WP 0 o Wi = f ( V . )
zp
z p
t i i
=1
£
i=1
SIL ic z b y p o s z c z e g ó ln y c h ty p ó w ró w n a ń są n a s t ę p u ją c e :
- z I praw a K i r c h h o f f a d la n p w ę z łó w p o d s ie c i n - z IX praw a K ir c h h o f f a d la v p o c z e k n ie z a le ż n y c h p o d s ie c i -ę r - ró w n a n ia c h a r a k t e r y s t y k b o c z n ic p o d s ie c i m^
- ró w n a n ia d e f i n i c y j n e d la V zp i Wzp
2
ra z e m l i c z b a ró w n a ń :
n p + V P + “ p +
2
= n P + “ p “ (n P + “ a5
+1
+ mP +2
= ^ p +1
Za w i e l k o ś c i zm ie nn e w p o d s ie c i uważamy:
- w y d a t k i w b o c z n ic a c h V i m
- s p a d k i Wi ( lu b p r z y r o s t y H ^ ) n a p o ru p o w ie t r z a mr
- w y d a te k z a s tę p c z y Vap
1
- s p a d e k n a p o ru z a s tę p c z y W z p
(1 8 )
raze m l i c z b a z m ie n n y c h 2mp + 2
A n a lo g ic z n e z e s t a w ie n ie ró w n a ń do w y z n a c z e n ia c h a r a k t e r y s t y k i z a s tę p c z e j o t o c z e n ia
Hzo = f <V zo>
s p o r z ą d z ić można d la t e j c z ę ś c i s i e c i . A n a liz a l i c z b y ró w n a ń i w i e lk o ś c i z m ie n n y c h p r o w a d z i do id e n ty c z n y c h w y n ik ó w .
W y z n a c z e n ie w y r a ź n e j z a le ż n o ś c i d l a c h a r a k t e r y s t y k i p o d s ie c i lu b o t o c z e n ia b ę d z ie p o le g a ło na w y e lim in o w a n iu z p o w s ta łe g o u k ła d u rów nań z m ie n n y c h V I o r a z lu b H ^ . l i c z b a ró w n a ń , k t ó r e mamy do d y s p o z y c ji, w y n o s i ( d la p o d s i e c i) 2mp + 1 . W ró w n a n ia c h ty c h f i g u r u j e 2m„ + 2 z m ie n n y c h . L ic z b a z m ie n n ych j e s t w ię c o 1 w ię k s z a n i ż l i c z b a rów nań o d -
180 M. K olarozyk
p o w ie d n ie g o u k ła d u . J e ż e l i o p e r a c ja e l i m i n a c j i z m ie n n y c h
b ę d z ie m o ż liw a , t o w o s t a t n im r ó w n a n iu te g o u k ła d u uzyskam y p o s z u k iw a n ą z a le ż n o ś ć p r z e d s t a w ia ją c ą c h a r a k t e r y s t y k ę z a s tę p c z ą d a n e j c z ę ś c i s i e c i . Podobne ro z u m o w a n ie s łu s z n e j e s t p r z y w y z n a c z a n iu c h a r a k t e r y s t y k i z a s tę p c z e j o t o c z e n ia .
W w y z n a c z o n e j c h a r a k t e r y s t y c e f ig u r o w a ć bę dą p a r a m e tr y e le m e n tó w tw o r z ą c y c h daną c z ę ś ć s i e c i . W y n ik a s t ą d w n io s e k , że c h a r a k t e r y s t y k a t a j e s t u z a le ż n io n a w y łą c z n ie od s t r u k t u r y i w ła s n o ś c i b o c z n ic d a n e j' c z ę ś c i s i e c i .
P rz y k ła d e m t a k ie g o p o s tę p o w a n ia j e s t w y z n a c z a n ie o p o ru z a s tę p c z e g o s i e c i n o r m a ln y c h . O pracow any a lg o r y t m o b l i c z a n i a te g o o p o ru ( t a b e la sch o d ko w a ) b a z u je na o p o ra c h i o tw o r a c h ró w n o z n a c z n y c h b o c z n ic o r a z na s z c z e g ó ln y c h w ła s n o ś c ia c h u k ła d u ró w n a ń w ę z ło w y c h i O czkow ych [ i , 2 j . Wyzna
c z a n y o p ó r c a ł k o w i t y ty c h s i e c i j e s t u z a le ż n io n y od s t r u k t u r y o r a z od oporów/ p o s z c z e g ó ln y c h b o c z n ic . E ig u r u je ja k o je d e n p a r a m e tr w c h a r a k t e r y s t y c e z a s t ę p c z e j t a k i c h s i e c i lu b p o d s i e c i.
D a ls z e p r z y k ła d y w y ra ź n y c h z a l e ż n o ś c i d la c h a r a k t e r y s t y k z a s tę p c z y c h c z ę ś c i s i e c i podano w p ra c a c h P . 7 ] , g d z ie p o k a z a n o t a k ż e z m ia n y p r z e b ie g u t y c h c h a r a k t e r y s t y k pov/odowane z m ia n a m i n i e k t ó r y c h p a ra m e tró w b o c z n i c tw o r z ą c y c h daną c z ę ś ć s i e c i .
O d p o w ie d n ik ie m p r z e d s ta w io n e g o s p o s o b u w y z n a c z a n ia c h a r a k t e r y s t y k i za s
t ę p c z e j c z ę ś c i s i e c i w z a k r e s ie m etod g r a f i c z n y c h j e s t sum owanie c h a r a k t e r y s t y k b o c z n ic lu b fra g m e n tó w s i e c i p o łą c z o n y c h s z e re g o w o lu b r ó w n o le g le , s to s o w a n e p r z e z W .B u d ry k a [
1
. 2] i H . B y s t r o n ia 4 ] p r z y a n a l i z i e k o n k r e t n y c h z a g a d n ie ń s ie c io w y c h . Ha każdym e t a p ie t a k ie g o g r a f ic z n e g o sumow a n ia u z y s k u je s ię c h a r a k t e r y s t y k ę z a s tę p c z ą k i l k u b o c z n ic lu b c z ę ś c i s i e c i .
U z y s k a n ie w y r a ź n e j z a le ż n o ś c i d la c h a r a k t e r y s t y k i p o d s i e c i lu b o to c z e n ia m etod ą a n a l i t y c z n ą lu b g r a f i c z n ą n i e zaw sze je d n a k j e s t m o ż liw e . Wy
n ik a t o z w ła s n o ś c i s i e c i z a w ie r a ją c y c h b o c z n ic e p r z e k ą t n e , z n ie r o z w ią z y - w a ln o ś c i p o w s ta ją c y c h w te d y u k ła d ó w ró w n a ń a lg e b r a ic z n y c h w y ż s z y c h s t o p n i o ra z z w i e l k o ś c i s i e c i . P r z y p o s łu g iw a n iu s i ę c h a r a k t e r y s t y k a m i z a s tę p c z y m i p o tr z e b n e w ię c b ę d ą ta k ż e in n e p r z y b liż o n e m e to d y p o z w a la ją c e na w yzna
c z a n ie ic h p r z e b ie g ó w .
5 . R03W IHIĘCIE CHARAKTERYSTYKI ZASTĘPCZEJ WEDŁUG WZORU TAYLORA
P o s ia d a n ie i n f o r m a c j i o a k tu a ln y m s t a n ie p r a c y d a n e j c z ę ś c i s i e c i i o w s z y s t k ic h j e j e le m e n ta c h z e z w a la na r o z w in i ę c i e c h a r a k t e r y s t y k i z a s t ę p c z e j w e d łu g w z o ru T a y lo r a . Z a le ż n o ś ć t a w te d y b ę d z ie p o s ia d a ła n a s t ę p u ją c ą p o s t a ć ;
— d la p o d s ie c i
w =
z1 ¿T (v - V )n . w ^ ( v )
n i ' z z a ' z ' z a '(19)
Definiow ania i w yznaczanie c h a r a k t e r y s t y k .. 181
d la o t o c z e n iaH, = E HT <V z - V za>n * H z ( n V z a ) n=0
(20)
gd zie ś
V w a r to ś ć w y d a tk u z a s tę p c z e g o p o d s ie c i ( lu b o t o c z e n ia ) w a k tu a ln y m s t a n ie p r a c y ,
W<n ) (v z a )» Hz
^ze )
w a r t ° ś ° i n - t e j p o c h o d n e j z a s tę p c z e g o s p a d k u ( p r z y r o s t u ) n a p o ru p o w ie t r z a w zg lęd em z a s tę p c z e g o w y d a tk u o b lic z o n e d l a a k tu a ln e g o s ta n u p r a c y d a n e j c z ę ś c i .W a r t o ś c i n - t y c h p o c h o d n y c h w f n ^ ( V „ ) , (V ) w y z n a c z y ć można
¿ t <jd ¿» Zicł
z u k ła d u ró w n a ń ( 1 8 ) o p is u ją c y c h p r z e p ły w p o w ie t r z a p rz e z daną c z ę ś ć s i e c i. Po z r ó ż n ic z k o w a n iu k a ż d e g o ró w n a n ia te g o u k ła d u ( 1 8 ) w zględem Vz ( ila p o d s i e c i) o tr z y m u je m y :
'ST-' q d V i dVa = 0 i= 1
si= 1
c M l k i dVz
dWi dWi d V i
dVz “ d V i ’ dVz
5 > i m
i - 1
dWz \ 1
m m / , i= 1
r M L s i c ifź
J = 1 , 2 , . . . , n
k 53 112| • • • y
(21)
W ie lk o ś c i •jjy l' , i = 1 , 2 , . . . , m p o r a z na o g ó ł są f u n k c ja m i z a le ż n y m i od
Vz<
P r z y r o z p a t r y w a n iu te g o u k ła d u ( 2 1 ) w k o n k re tn y m zadanym p u n k c ie p r a c y p o d s ie c i t r a k t o w a ć Je można J a k o n ie w ia d o m e w a r t o ś c i ( lic z b o w e ) t y c h f u n k c j i (p o c h o d n y c h ) . L ic z b a ty c h n ie w ia d o m y c h w y n o s i 2mp + 1 . W ie lk o ś c i t r a k t o w a ć b ę d z ie m y za znane w a r t o ś c i p o c h o d n e j spadku n a p o ru w zg lęd em w y d a tk u d la danego i - t e g o e le m e n tu p o d s ie c i o b l i czone w p u n k c ie p r a c y te g o e le m e n tu . L ic z b a ró w n a ń p o w s ta łe g o u k ła d u (2 1 ) ir y n o s i:
“P + * P + + 2
n P. +
mp - (np + nB) + 1 + mp
+ 2 2mp + 1 1 j e s t rów na l i c z b i e n ie w ia d o m y c h .182 M. Kolarczyk
P o w s ta ły u k ła d ró w n a ń j e s t l i n i o w y . R o z w ią z a n ie u z y s k a ć można znanym i m e to d a m i. D la d u ż y c h p o d s ie c i k o n ie c z n e j e s t p ro w a d z e n ie o b lic z e ń z wy
k o r z y s ta n ie m k o m p u te ra . Po r o z w ią z a n iu u z y s k u je s ię w a r t o ś c i pocho dn ych 3Vz * w ! ^ = o r az p o tr z e b n a we w z o rz e ( 1 9 ) w a r to ś ć p o c b o d -
dWz aei - m '
Id e n t y c z n y s p o s ó b p o s tę p o w a n ia z a s to s o w a ć można d la d r u g i e j c z ę ś c i s i e c i , t o j e s t d l a o t o c z e n ia i w y z n a c z y ć p o tr z e b n ą we w z o rz e (2 0 ) w a rto ś ć p o c h o d n e j •
W a r t o ś c i p o c h o d n y c h w y ż s z y c h rz ę d ó w w f n ^(TT ) lu b H in ^(V = ) u z ysku -
Z Z a Z Z a
j e s ię p r z e z d a ls z e r ó ż n ic z k o w a n ie u k ła d u ró w n a ń ( 2 1 ) i p o c h o d n y c h ( j( n ) y ^ d ^n ^Wi d ^n ^Wz d ^n ^Hz
— ■ tt
•
, -■ ■ tt" ,
■ B ' , ■ 1 w , o b lic z a n e w a k tu a ln y m s t a n ie p ra c ydVZ dVz dVz dVz
p o d s ie c i lu b o t o c z e n ia . B a rd z o c z ę s to z u w a g i na p o tr z e b ę p o s ia d a n ia p rz e b ie g u c h a r a k t e r y s t y k i d a n e j c z ę ś c i s i e c i t y l k o w pewnym o k re ś lo n y m p r z e d z i a l e w y d a tk u z a s tę p c z e g o , o g r a n ic z y ć s ię można do z n a le z ie n ia t r z e c h p ie r w s z y c h w yra zów r o z w in i ę c i a T a y lo r a , c z y l i do p r z e d s t a w ie n ia c b a r a k t e -
U.
r y s t y k i z a s t ę p c z e j za pomocą fr a g m e n tu p a r a b o l i .
O p ró c z p r z e d s ta w io n y c h , znane są je s z c z e in n e m e to d y w y z n a c z a n ia c ha
r a k t e r y s t y k z a s tę p c z y c h c z ę ś c i s i e c i , b a z u ją c e na p o m ia ra c h w i e l k o ś c i z a s tę p c z y c h V z , Wz , Hz w i s t n i e j ą c y c h c z ę ś c ia c h s i e c i lu b w y k o r z y s t u ją ce o b lic z e n i a k o m p u te ro w e s y m u lu ją c e p r z e p ły w p o w ie t r z a p r z e z w y b ra n y fr a g m e n t s i e c i . O m ów ienie t y c h m etod wymaga o d rę b n e g o o p r a c o w a n ia .
LITERATURA
[ 1 ] B u d r y k W . i W e n t y la c ja k o p a lń . WGH, K a to w ic e 1 9 6 1 .
[X]
B u d ry k W. j W ybór p is m . PWN, W a rsza w a -K ra kó w 19 7 6 .0 0 B y s t r o ń H . t G r a f ic z n e r o z w ią z y w a n ie system ów p r z e w ie t r z a n i a . "P r z e g lą d G ó r n ic z y " 1958 n r 5 - 6 .
0 0 B y s t r o ń H . t W spólna p ra c a g łó w n y c h i p o m o c n ic z y c h w e n t y la to r ó w w s y s te mach p r z e w ie t r z a n i a k o p a lń . " P r z e g lą d G ó r n ic z y " 1 9 5 9 , n r 7 - 8 .
O d F r y c z A . , K o la r c z y k M . : Z a s to s o w a n ie c h a r a k t e r y s t y k i o t o c z e n ia p o d s ie c i w e n t y la c y jn e j do a n a l i z y p r z e w ie t r z a n i a o d d z i a łu . "B e z p ie c z e ń s tw o P ra c y w G ó r n i c t w ie " 1979 n r 1 .
[¿}
P ry c z A . , K o la r c z y k U . t C l a s s i c a l C r i t e r i a o f A i r f l o w D i r e c t i o n i n S im p le M in e V e n t i l a t i o n N e tw o r k . An E n v iro n m e n t I n t e r p r e t a t i o n . P ro c e e d in g s o f th e 2 1 s t I n t e r n a t i o n a l C o n fe re n s o f S a f e t y i n M in e s : P re s e a rc h I n s t i t u t e s . S ydn ey 19 85 -070 K o la r c z y k M. s W ła s n o ś c i i z a s to s o w a n ia c h a r a k t e r y s t y k p o d s i e c i i o t o c z e n ia w k o p a ln ia n e j s i e c i w e n t y l a c y j n e j . IT E Z , G liw ic e 1980 ( n i e p u b l i k o w a n e ).
080 S u łk o w s k i J . : R o z w ią z a ln o ś ć p o d s ta w o w y c h z a g a d n ie ń t e o r i i k o p a ln ia n e j s i e c i w e n t y la c y jn e j
w
z a le ż n o ś c i od j e jstruktury. ITEZi
G liw ic e1971
( n ie p u b lik o w a n e ) .
D efiniow anie i w yznaczanie c h a r a k te r y s ty k .. 183
9* S u łk o w s k i J . : O k r e ś le n ie s ta n u z a b u rz e n io w e g o w p r z e w ie t r z a n iu od
d z i a ł u e k s p lo a ta g y jn e g o k o p a l n i w yw oła ne go u s z k o d z e n ie m tam w e n ty la c y jn y c h . ZN P o l . S I . s . G ó r n ic tw o , z . 7 0 , G liw ic e 19 76 .
1 0 . S u łk o w s k i J . , K o la r o z y k M . , Dom agała L . : C h a r a k te r y s ty k a o to c z e n ia p o d s ie c i i j e j z a s to s o w a n ie p r z y a n a l i z i e p r z e w ie t r z a n ia o d d z ia łu . S e m in a riu m " Y e t r a n ia a k l i m a t i z a c j a v h lb in n y c h b a n ia c h " . CSVTS, K o s z y c e 1 9 8 1 .
OnPEHEJDSHKE 0 METOHN HOJLTUEHHíI XAEAKTEP0CTHK m C TE íl mAXTKHY BEHTHJIHUHOHHHX CETEfi
P e 3 b m a
B t r r a i L e n p e j c i a a n e H O n c n o j i b 3 O B a n n e 3 a c T y n H n x x a p a K T e p H c i m c w a c T e ii m a x T m t x B e H T H jia u H O H H u x c e i e S . n o K a 3 a n u e i o x p a 3 A e x e H H J i c r e í a H a x a e v a c m : n o ^ c e i b h O K p y a c e H H e . O n p e j e j i e H H 3 a c i y n H H e b g j i h h h h h a m s t h x v a c T e i i . I l o K a 3 a H a a a jiH T H H f ic K H ñ Me t o a n o j iy v e H H H x a p a K T e p n c i H K h h x n p e A C T a B . ie im e n o $ o p M y j i e T e i i j i o p a .
A WAY Í P DEFINING AND CALCULATING THE CHARACTERISTICS OF THE PARTS OF MINE VENTILATION NETWORKS
S u m m a r y
T h is p a p e r d e s c r ib e s th e a p p l i c a t i o n o f s u p p le m e n ta ry c h a r a c t e r i s t i c s o f th e p a r t s o f m in e v e n t i l a c i ó n n e t w o r k s . T h e re have been g iv e n m ethods o f s e p a r a t in g th e n e tw o r k s i n tw o p a r t s : s u b - n e tw o r k and e n v ir o n m e n t.
The s u p p le m e n ta r y q u a n t i t i e s f o r th e s e p a r t s have be en R e fin e d t o o . The a n a l y t i c a l m ethod o f c a l c u l a t i n g t h e s u p p le m a n ta ry c h a r a c t e r i s t i c s and p r e s e n t in g th e s e c h a r a c t e r i s t i c s a c c o r d in g t o T a y lo r s p a t t e r n has been d e a l t w i t h .
R e c e n z e n t: P r o f . d r h a b . in ż . A n d r z e j S t r u m iń s k i
