ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ Seria: ELEKTRYKA z. 75
______ Ł221
Nr kol. 681
Maciej SIWCZYŃSKI Lesław TOPÓR-KAMIŃSKI
Instytut Podstawowych Problemów Elektrotechniki i Energoelektroniki
Politechniki śliskiej .
MODELOWANIE AKTYWNYCH OB WOOÓW PARAMETRYCZNYCH
S t re sz cz en ie. Przedstawiono sposób nodelowańla liniowych dwójni- ków paranetrycznych poprzez rozkład na ezeregowo-równoległe połą
czenie dwójników prostszych, opisanych operatorani różniczkowymiJed- noalanowyni wyższych rządów, podano własności tak otrzysanych sieci zastępczych oraz przedstawiono przykład nożliwej realizacji układu rządu drugiego.
1. Wstąp
Dowolny liniowy dwójnik paranetryczny nożna opisać r ó w n a n i e m
lu > u l . (l)
gdzie u, 1 oznaczają przebiegi naplącla i prądu, a i, u są liniowymi operatorani różniczkowyal o następującej postaci:
\ •
"i
n*Q
Na
* ^ g „ x ( n ) ,
ux = _> an ' (3)
n=0
»
przy czyn współczynniki f i g n (bądź tylko niektóre z nich) są funkcja
mi czasu.
Każdy dwójnik Jest więc scharakteryzowany parą operatorów "[u: 1 W zbiorze operatorów nożna określić działania dodawania 1 mnożenie. Suną o- peratorów Uj i u2 nazywa się operator u^ + u2 teki
^ ( i i j + u 2 ) i » U j l ♦ U g i .
70 M. Siwczyński, L. Topór-Kaeiński
Iloczynea operatorów u^ 1 u2 nazywa się operator u ^ ^ taki, że A A A . i Ulu2 i = U l (u2 i).A / A . \
Z powyższych określeń wynikają następujące własności zbioru operatorów:
Własność 1
Zbiór operatorów tworzy grupę abelowę (przeeienną) ze względu na dzia
łanie dodawania oraz półgrupę ze względu na działanie a n o ż e n i a , zatea zbiór operatorów tworzy pierścień.
własność 2
Dodawanie operatorów więżę się z łęczeniea dwójników. Owójnik {u j + + figj 1]- J e31 równoważny szeregoweau połączeniu dwój ników -{Sj ; i| {u2 ; ij- a d w ó j n i k l u ; 1. + i_V Jest równoważny rónnoległeau połączeniu dwójników
/ A A y f A A T
W przypadku gdy przynajaniej Jeden z operatorów u, i posiada opera
tor odwrotny, wówczas istnieje operator iapedancji
b ą d ź też adaitancj-*-
A A - l A z = i U
A - l A
u i.
Należy podkreślić, że operatory dwójników paranetrycznych na ogół nie ko- autują za sobą. Metoda aodelowania przedstawiona w tej pracy nie wynaga stosowania operatorów iaaitancji.
2. Modelowania aetodą rozkładu operatorów
Z własności 2 wynika aetoda aodelowania dwójnika poprzez rozkład na szeregowo-równoległe połączenie dwójników prostszych. Rozkład taki prze
prowadza się w celu otrzyca-
(
a A ] iA A ]■ f A A 1 n *a (zwanej dalej pod-Nij i *'n l_ 3 t a w o w ą ) w k s z t a ł c i e k r a t o w n i c y (rys. l), z a w i e r a j ą c e j Ni x N^ d w ó j n i k ó w e l e a e n t a r - nych.
Eleeentarnye nazywany dwój- nlk opisany operatoraei Jedno- nianowyai to znaczy
Modelowanie aktywnych obwodów parametrycznych 71
Każde przekształcenie sieci podstawowej, nie zmieniające p a r y ^ u , i ope
ratorów dwójnika, nazywany dopuszczalny«. Z własności 1 i 2 wynik,-~ ą na
stępujące przekształcenia dopuszczalne:
a) zniana aiejscani dwóch dowolnych wierszy sieci podstawowej, b) zalana nlejscaai dwóch dowolnych kolunn sieci podstawowej,
c) usunięcie dowolnego wewnętrznego połęczenia niędzy dwona wierszani sie
ci podstawowej.
Określony w ten sposób zbiór przekształceń sieci podstawowej pozwala tworzyć sieci pochodne, wygodniejsze do praktycznej realizacji mo delowa
nia.
3. Slećl pochodne jako nodele dwójników parametrycznych
Często w praktyce tylko niektóre współczynniki operatorów (2) i (3) zależę od czasu. Unożliwia to rozdzielenie dwójnika na części niestacjo-
narnę i stacjonarną. Rozpatrzymy dwójnik opisany równaniem typu (l), w którym tylko dwa współczyn
niki 1 9]/*) 8? zależne od czasu. Zatem w sieci podstawowej współczynniki zależne od cza
su zawierać będę dwójniki w k-tej kolumnie i 1- -tym wierszu (rys. 2). Stosując powyżej podane przekształcenia dopuszczalne można dokonać po
działu sieci podstawowej na cztery dwójniki rys.
3). Oeden spośród nich jest stacjonarny dwa jednostronnie parametryczne (P^, Pp ) oraz jeden dwustronnie parame
tryczny w dwójniku Jednostronnie parametrycznym współczynniki tyl
ko jednego z operatorów u lub i zależę od czasu. Ostateczne realiza-
Rys. 3 t
cje dwójników j ednostronnie i dwustronnie parametrycznych przedstawiono na rysunkach 4 1 5 .
31 ók (i) może być »«rota/*» [1] lab uogólniony* konwertorem ittpedencyj- n y * [2] [3], natussift" fciofc ii'l) met/s» rrmelizowae w postaci konwertcye impedmweyjneg© «terowanego [<] lub inwmrtora ispedancyjnego sterowanego
72 M. Slwczyrtskl, L. Topór-Kaalóskl
W_ >, : co
U - X I
(I) (u)
1X
f i o' 'i 0
■O..J
0
Xk .00- ;
7 T
Rya. 4
y
4. Przykład modelowania
Należy zamodeloweć dwój nik parametryczny opisany rónnanien
/ f2u" + fou = « l 1' * « o 1 * (4)
D u f u J J D 02( u 0|i j]
D 0 t { U - O i * ' ł J
_ ( A A *)
D | 0 \ L i t , l . o j ^ o o i ^ o>L o ]
Rys. 6
Odpowiadajęca nu sieć podstawowa przed
stawiona Jest na rys. 6. Dwójnlki nie
stacjonarne zawiera tylko wiersz drugi, zatea korzystniejsza Jest realizacja ao- delu dwójnlka (4) w postaci sieci pochod
nej takiej jak przedstawiona na rys. 7.
Realizacja praktyczna tej sieci z za
stosowanie« uogólnionego konwertora ia- psdancyjnego (GIC) 1 konwertora iapedan- cyjnego sterowanego (KIS), przedstawiona Jest na rys. 8, przy czya GIC opisuję r ó w n a n i a ;
/
Modelowanie aktywnych obwodów paraaetrycznych 73
ui - ar “z
A1 ’ ł2
R
a KIS równania:
u2 “
f . W
l2 = 9i
r 2 = 9o
LITERATURA
[lj CHUA L . O . : Synthesis of N a w Nonlinear Network Elewents. Proce. IEEE.
August 1966.
[2j BRUTON L . T . : Non - ideal performance of a class of two- amplifier po
sitive iapedance converters. IEEE Trans. Circuit Theory, Nov. 1969.
[3j BRUTON L . T . : Biquadratic Sections using Generalized Iapedance Conver
ters. The Radio and Electronic Engineer. Noveaber 1971.
[4] TOPÓR-KAMIŃSKI L . : Konwertor iapedancyjny sterowany. Zeszyty Naukowe Politechniki S l ę s k l e j , Elektryka z. 60, Gliwice 1978.
[5] TOPÓR-KAMIŃSKI L . : Inwertor iapedancyjny sterowany. Zeszyty Naukowe Pol. S l ę s k l e j . Autoastyks (w druku).
[61 BOGUCKI M . : Analiza i synteza pewnej klasy liniowych obwodów zmien
nych okresowo. Instytut Podstaw Elektrotechniki i Elektrotechnologii.
Politechnika Wrocławska. Komunikat K - 1 4 1 ^ 1978.
Wpłynęło do Redakcji w aaju 1980 r. R e c e n z e n t :
Doc. dr hab. Marian 8oguckl
MO^iSJMHJBAHHE AKTHBEHX nAPAMETPHHECKHX IiEHEK
1 P e 3 b m e
B ciaT&e npeflciaBaeB ueiofl uo,nejinpoBaHHH jiHHeBHHX napaMeTpHHecKHX AByx- uojiBCHHicoB nyieu pa3Jioz:eHna Ha nocjiejioBaTejiBHo-napajiJiejiBHoe coe^KHeHHe 6o- xee npooTux AByxnojiBCHHKOB, onacaHHHx npooTtaiH AwfiJjepeHnHajiBHiiwi onspaTopa—
u h BHonHx nopaflKOB. IIpeflOTaBxeHH HeKOTopae CBoficiBa, noxyaeHHax t h k h m o— 6pa30u 3aMeiii:i»ii(nx peneft h npniiep b o s m o x h oB peaJiK3amiH nByxnojiBCKHKa Bioporo nopa^Ra.
7‘* ' M. Siwczynaki, L. Topdr-Kawiriski
MODELING OF ACTIVE TIME-VARYING CIRCUITS
S u ■ ■ a r y
The nethod of wodelling of linear tine varying two-poles by weans of their decoaposition into series-parallel connection of sinple two-poles described by single differential operators of higher orders was presented The properties of the obtained substitute circuits were given.The exawple of the possible realization of the second order network was shown.
