Een nieuw verkeersbegeleidingssysteem in de Japanse binnenzee. and Application of the Kalkman Filter in Marine Navigation.

EEN NIEUW VERKEERSBEGELEIDINGSSYSTEEM IN DE JAPANSE BINNENZEE.

Prof. ir. J.A. Spaans Rapportur.

803-P.

NTT De Zee, Jaargang 17, No

78

juli/augustus

1988

DoIft Unlvevslty-of-Tochnolog Ship Hydromechanics Laboratory Mekelweg 2

2628 CDDeltt The Netherlands Phone015- 7868 '

Iflléiding

Op 1 juli 1987 is het "Bisan Seto Traffic Advisory center" (BISAN MARTIS)met haar activiteiten als adviescentrum voor het maritieme

verkeer in hot Bisan Seto gebied begonnen..In december1987 heeft de

auteur een bezoek gebracht aan het Centrum.

Hot werkgebied van hot systeem bestrijkt de verkeorsroutes nablj do

in aanbouw zijnde gigantischo brug tusson het hoofdelland Honshu on het minder oconomisch ontwikkolde Shikoku. Do brug verblndt Shikokuinietalleen mot:hetwegennet op Honshu, ookdoShinkanson

(de supersnelle:trein) zal via de brug naarShikoku worden doorgetrok-ken.

Hot maritiemo verkeerscentrum BISAN MARTIS workt ondor do

verantwoordelijkheid van hot Japanse "Maritime Safoty Agency",

em ondordeel van hot "Ministry of Transport".

Werkingsgebied

In figuur 1 is hetwerkingsgebied

aange-geven Aan dewestIjde van debrugis

het verkeer gescheiden in deBisan Seto South Route voor de oostelijk

koersende schepen en de Bisan Seto

Symbol

o Tmfiho Adtlssty S.roir. Critter

Radar fit/ill/as o V.s..I Itallo slg,al itil,on

* Conlml aignel ir.tio,,. signal statist. tlEiitht9 I/n. Radar gory/a 5Iea

Ho sits Shkok,., 8,1dg. I ,td.r cw,.lnsttlo)

0/st yarn. Pmfgclute

-. :Korgsiki

HlmSI,fls

North Route voor de vaartomde west.

Direct voor de brug aan de westzijde

sluitenbeide routes san opde Mizuslma route dievoertnaar eenbelangrijk cen-trumvoor zware industrie. Aan deoost-zijde van de brug is het verkeersschei-dingsstelsel doorgetrokken, twee

rou-0. M Sakald. S H,bI - Na,r,e

B/s.,. No.50 T,.ffia AdWaosty SeaWe. C.ntsy -... .,.

Q---:

---0

- -::---- .'b

EC .8.

£'°

---.t.

Fskamatu -Miriam.

Nom.e and .bbmvl.150,.. fc postIon ap.,th.g lit... Abbteolatis..

- Non?, side of Mhaslrne _{MN II,,.}

= Western lids of Min,.lm. MW ltti

Eastern aid, of Mints/ma ME fin. South lid. of Bisa,i Sat, East staB/c tout, ES Ii,.

tes t.w. Uko West enUko East kruisen de doorgaanderoute. Opditmomentis het werkingsgebiednog beperkt tot hetge-bled tussen destippellijnen. In deloop van 1988, na het gereedkomenvan het radarstationHibi, zie figuur 1, züllen'de oostelijke routes is het systeem worden opgenomen. De-vette lijnen infiguur 1 zljn de "reporting lines" wear schepen

zich moeten melden aan de centrale

verkeerspost BISAN MARTIS.

Aangeboden diensten

De diensten van BISANMARTIS kunnen

worden onderscheiden in "Maritime

TrafflcInformation Service" en "Mariti-me Traffic Route Control".

De algemene informatieverstrekking

gebeurt twee meal per uur op de 1651 kHz en op de VHF kanalen l4en 22. Deze-informatiebetreft o.a. de vaarschemais van zeer grote schepen,

meteorologi-sche informatie, vaarrestrictles in de

Zisesaki

Eon nieuw verkeersbegeleidingssysteem in.

de Japanse binnenzee

Prof.ir. J.A. Spaans

TósI,r,.

'I 0.

- - W,at.n, aid. if Sloan Sets Sooth staB/c tout, SW lit.. - Sianh aid. of Bloat. Sets Sooth India soot. SS II,.

Cit.?,,? ef B/san $50, East t,sB/o mute- EC I/ta Non?. aid, of Si,,, Sets East Ira B/c ,oute EN fine

Figuur 1 Verzorglngsgebied van BISAN MARTIS

NTDEZEE

route, eventuele concentraties van vis-sersschepen, ongevallen etc.

Dringen-de navigatieberichten worDringen-den

onmid-dellijk doorgegeven. Cok via de norma-le tenorma-lefoonlijnen wordt bovengenoem-de informatie vanaf een band

doorge-geven. Verdere algemene

informatie-verstrekking gebeurt d.m.v. matrix-lichtborden voor het kruisende verkeer vande Mizusima route en de Bisan Seto noord en zuid route en voor hetverkeer in de Mizusima route zeif.

De matrixborden kunnen tonen:

Een piji voor de te volgen

vaarrich-ting;

Eenletterwaarvandebetekenisinde

zeemansgids staat, zoals

I Incoming vessels may enter, Out-going vessels are prohibited to go

out (Mizusma route).

N Vessels intending to navigate southward along the traffic route

are required to wait outside the traffic route.

etc.;

Een Japans karakter. In dit geval zal de Japanse loods als "tolk" moeten optreden. (In de Japanse Binnenzee

is loodsplicht voor schepen groter

dan 10.000 GRT).

Individuele informatieverstrekking

ge-beurtopverzoekvan hetschipofindien

het Verkeerscentrum dit nodig acht. In het eerste geval gaat het om opvragen van de eigen positie enlof overige scheepsbewegingen. In het tweede

ge-val betreft het situaties wear het

Ver-keerscentrum aanvaringsgevaar of

strandingsgevaar van een schip

vast-stelt of als een schip een verboden

gebied dreigt in te varen.

.

_jL(

Figuur 2 B/SAN MART/S verkeerstoren op Shikokumetuitzlchtop de B/SAN SETO en de verbindingsbrug HONSHU-SHIKOKU

"Maritime Traffic Route Control"

be-treft alle schepen groter dan 3.000 GRT, alle schepen groter dan 70 m in de Mizusima route en voorts alle schepen

voor zover het de visuele signalering

betreft op de matrix-lichtborden. Sche-pen groter dan 3.000 GRTzijn verplicht hun vaarschema door het verkeersge-bied op te geven aan het Centrum.

Het Centrum adviseert daarna

indivi-duele schepen om hun vaarschema aan te passen indien meer schepen tegelijk

een verkeersroute zouden

binnenva-ren.

EEN NIEUW VERKEERSBEGELEIDINGSSYSTEEM

Als het zicht in en nabij de

verkeersrou-tes minder is dan 1.000 m, wordt het

verkeer geadviseerd te wachten "until further notice". Indien een verkeersrou-te door een ongeval of anderszins ge-blokkeerd is worden schepen individu-eel geadviseerd voor de te volgen route en het vaarschema.

Het aantal scheepsbewegingen in het verzorgingsgebied is gemiddeld 1.500

per dag inclusief kruisende .vaart en

visserschepen. Nabij de brug is het aantal scheepsbewegingen gemiddeld 900 per dag. Het aantal

scheepsbewe-gingen van schepen groter dan 3.000

GRT is gemiddeld 100 per dag met een piekvan 30 scheepsbewegingen tussen

0000 uur en 0400 uur. Het Centrum wordt bemand door 22 rn/v inclusief

directie. Er wordt gewerkt in shiftsvan 8 uur. Deverkeersconsoleswordenconti-nu door vier rn/v bezet, twee

verkeers-leiders voor de Bisan Seto noord- en

zuid routes en twee voor de Mizusirna route. Als het Hibi radarstation gereed is

zullen twee extra verkeersleiders per shift ingezet worden voor de begelei-ding van het verkeer in de oostelijke

routes.

4. De middelen van Bisan

Martis

De Verkeerscentrale is gevestigd op de

heuvels aan de Shikoku zijde van het

vaarwater met vrij uitzicht over het ge-hele gebied. Op de toren is een radar-scanner aangebracht en antennescho-tels voor ontvangst van de

radarsigna-len van Hibi (in aanbouw) en Simotui

Figuur3 Twee groepen van twee verkeersbe ge/elders voor respect/eve/ilk de doorgean-de mute en Mizusima Route

NYDEZEE

nabij de Mizusimi route. De radars

werken op 2.1 cm golflengte met een

piekvermogen van 40 kW. De puisleng-te van 0,1 ts zorgt voor een afstand onderscheidingsvermogen van 20 m.

De horizontale en vertikale bundelhoek zijn respectievelijk 0.25° en 15°. Op de consoles voor de verkeersbege-leiders worden het ruwe radarbeeld en

het replicabeeld van de "radar image processor" afzonderlijk getoond. Het replica-beeld wordt iedere 6 seconde

ververst.

De processor onderscheidt aan de hand van de echo's drie scheepsgrootten; op het replica-beeld is de grootte van het schip herkenbaaraan de groottevan het cirkeltje, zie figuur 4. Schepen met ge-vaarlijke ladingen worden door een

vierkantje aangegeven. De vaart over de grond worth aangegeven door de

lengte van een piji die de voorspelde af te leggen weg over 6 mm. aangeeft.

Indien heteindpuntvaneenvaartvector

één van de route-grenslijnen of de con-touren van een ander schip snijdt gaat een auditief signaal en gaat de betref-fende echo(s) flikkeren. Er zal dan door

de verkeersbegeleider een waarschu-wing worden doorgegeven.

De identificatiecode van de schepen in

het databestand (tenminste alle

sche-pen groter dan 3.000 GRT) worden op het replica-beeld getoond.

De processor kan maximaal 100 sche-pen van één radarstation verwerken en maximaal 300 schepen voor het gehele gebied.

Op de beeldschermen van het informa-tieverwerkende systeem (IVS) kunnen devolgende pagina'sworden

opgeroe-pen via menu's:

lijst van schepen in het bestand met

roepnaam, tonnage en code voor

scheepstype;

gegevens van elk individueel schip, inclusief vaarschema;

lijst van verwachte schepen met ETA

"reporting line";

lijst van vaarschema's;

lijst van aankomstivertrektijden

ha-vens;

lijst van "advisory services";

de adviezen zoals gegeven aan sche-pen in het systeem;

schepen in gevaarlijke gebieden; schepen in de scheidingsstelsels;

- meteogegevens;

signalering op de matrixborden;

lijst met predictie betreffende

congestie; controle-planbord.

237 _{Jrg. 17. No. 7/8 . juli/aug. 1988}

Synthetic pith,res on Graploc Diaplay

Het grootste nautische risico vormt de inweving van de veelal zeer grote

sche-pen in/uit de Mizusima route met de

doorgaande route. De in- en uitvaart en

de doorgaande vaart Worden zo ge-pland dat geen ontmoetingen op de kruising plaatsvinden. Voor een goed overzicht van de Mizusima Route zijn

drie TV-camera's langs de route

opge-steld

metzoom-faciliteitenentransmis-sie naar de verkeerstoren aan de over-kant.

Bij zicht minder dan 1.000 m wordt niet gevaren.

Aan de westelijke en oostelijke zijde van het verzorgingsgebied en bij Mizusima zijn

meteorologischewaarnemingssta-tions geplaatst die gegevens doorstu-ren naar het Centrum. De gegevens worden door het IVS verwerkt en de

betreffende pagina getoond.

Voor de begeleiding van zeer grote

schepen of bijzondere transporten en voor directe communicatie met kleine vaartuigen en vissersvaartuigen zijn twee "patrolboats" in het werkgebied

actief.

EEN NIEUW VERKEERSBEGELEIDINGSSYSTEEM,

V.ef. onde, .Doc!.! .,cnoiflococ

ff0010 oc U

.-_

pPI / POoo Dod SI of ma VultV mama Ofma IdocetlOof on cod. Ncf0

De commurilcatie tussen schepen en

het Centrum vindt plaats d.m.v. de eer-der genoemde VHF kanalen en MHF/

SSB. Telefonische informatie over

scheepsbewegingen etc. wordt op een

band ingesproken die elke twee uur wordt ververst. De communicatie met

havenautoriteiten en

scheepvaartkan-toren vindt op de gebruikelijke wijze

plaats met telex, telefax en telefoon.

5. Naschrift

Een bezoek van enkele uren aan het

Verkeerscentrum geeft slechts een be-perkte indruk van de operationele wer-kingvan hetsysteem. Voorde lezersvan

dittijdschriftzou het interessantzijn als

gezagvoerders of stuurlieden hun erva-ring met het systeem zouden publice-ren. Met namedetaalproblemen (wordt voldoende informatie in het Engels doorgegeven of is men geheel van de Japanse loods afhankelijk?) en de

mo-gelijke verschillen met andere

syste-men zijn hierbij van belang.

J

APPLICATION OF TilE KALKMJJI FILTER IN MARINE NAVIGATION.

Prof.. ir. J.A. Spàans

Report. No.803-P . .

January 1988 .

Congress of the mt. Ass. of Inst. of

Navigation, Sydney, Australie..

DBULUo4.

Ship Hydromochanics Laboratory Mekelweg:2

2628:CD Delft The Netherlands Phone015 - 78 6882

APPLICATION OF THE K1j FILTER IN MARINE NAVICATION

Prof. _{ir. J.A. Spaans, Department of Maritime Technology, section} Hydronautics., Deift University of Technology.

The Kalman . filter has found many applications in

navigationsystems. Operators have often problems however in

understanding what goes on in the algorithm and what the effect is of filter settings. After a general introduction this _{paper gives} a tutorial review of a simple and robust navigation filter of which the performance can be understood and influenced by _the operator. _{The filter has been operational for several years in}

many applications of offshore surveys and has proved its value by

the increase of precision and reliability of the navigation

performance.

1. introduction

A ;Kalman, filter is an. optimal :recursive. algorithm that processes

measurements to derive a 'minimum variance estimate" of the system state using the information of:

- system equations - system noise - observations - observation noise - initial conditions

Let us suppose as introduction that a scalar quantity x is estimated by the system equations as z1 with variance a whereas the observed value of x is z2 with variance al. An unbiased estimate of _{x will be}

* k1 z1 + (1-k1) z2

where k1 is the weightfactor for

_z1.

Minimizing the variance o2 of 2 as function of k1 will give

1

I

z)

where a2 follows from

The relation (3) can be visualized in figure 1,, where it can be seen that a is always smaller than each of the individual standard deviations a1 and a2. Similar expressions as above will be found for

vector quantities form the Kalman filter conce.pt.

fIg 1 Standard deviatiana _{of 2 derived fran ba ndapadent}

thservaticms with stward dwiaticza U1 anda2.

2. The state vector

-

+_

-01 a2

For the design of a Kalman filter it is necessary _tO vector containing elements which describe the state

sufficiently. For simple navigation purposes using system only, the state vector

( A VN VE)

is used, where (, A) is lat. long, and (VN, VE) the

speedcomponents. ma local Cartesian grid with X-axis

xt..(xy*y)

-1-define a state

of the system a positioning

north and east east oriented

can be used, where the relation with lat. long, is given by

I

#(t + At)

angle dr - defined as the difference angle -between groundcourse C _and

gyro reading b with tan C '- - is added to the state vector

x" (x y x

Sr dr) ₍₇₎

When a dual axis (doppler) log- with readings u and v representing forward and lateral speed 'through the water or over the ground - is

.e.additionaiy integrated ,in.the :system, 'theerrors-du and dv are added to the 'state vector

x.(xyxydrdudv)

('8)

3. System equations

In the Kalman filter it is. assumed that we do not only gather information regarding the state vector from observations but also

from a prediction model. The model equations should represent

physical reality as close as possible; not modelled _{system 'behaviour}

is represented as system noise. The set of stochastic lineair

differential equations is noted as

* (t) F x(t) + cw('t) (9)

where x(t) is the state vector, v(t) the noise vector, _{F the state} transition matrix and C the noise transition matrix;

The set of adjoined stochastic difference equations reads

xk+1'=Z')a+rwk with Et tk+i - tk,

exp(Ft)=I+F-At+

and r

(r) C d r (12) )

-2-I80 M F t2 21 + (6) (10) When speed the The local, set x y * with k+1 a -vessel of grid' y 0 unknown -1. 0 0 0 stochastic proceeds with 0 'I 2' 2X2

---I 0 difference 0 At 0 1 0 At 0 1 0 0 -o 1 zero :inean..accceleratjons,, constant X x Y. x y x ' + k equations

ía

+I-LI

2X2 _J ½At2 0 At 0 groundcourse 1 then ax ay 0 ½At2 0 At equation reads,: and ax aY constant ground (9) reads in (13) (14)

1.

A(t + At)

A0 ir

x(t)+At*

r

with N the local radius

_of

the meridian, r the local radius of the

parallel and (0,0,) in (mo, )to)

To improve the performance of this simple navigation system the positioning system is integrated with the gyro compass. The drift

Only the first term on the right hand side is used for prediction:

tk+1,k

*k,k (15)

where the first. index is the real time and the second index is the time where the last observations, were processed in the algorithm. The second term 'rwic on the right hand side of ₍₁₄₎ is used to

predict the uncertainty in the state vector, see section 4. The

stochastic sequences ax and ay are taken as equal zero mean

stationary Markov sequences aIc; therefore 1'

(½t2 ½t2

t t)' and

ak.

Integration of positioning system with gyro and log will give:

k

where w G - ., 'the zero mean 'stochastic sequence of the 'drift rate

and q is the. zero mean stochastic _{sequence of the logdrift.}

In all cases the algorithm has to be initialised by an initial state vector Xo,o either 'manually or with default values' derived from

observed pos'itions.

In a multipurpose navigation software package for d'ifferent sensor configurations, equations (16) are used with options.:

- positioning only

- positioning' with gyro

- positioning with gy.ro and single axis log

- positioning with gyro and dual axis log

The rows and columms which are not used for' a certain option are

deleted.

4.. . PrecIsion .of the predicted state vector

The.' precision of .the.'.predicted 'state vector ',is .indicated 'by the

.covãriance matrix Pk+i, which follows 'from (10) 'using Gauss'

propagation 'law for errors:

' + r Qk

rt

(17)

wh'ere 'Qk is the cova'riance matrix de'fined by

2 2 2

Qk E(wk

vk)

diag

(a, a, a

₎ '

'

(18)

Depending on the option, one., two or all three elements are used.

Relation (17) is initialised with. Po,o either manual or 'by de.fault

values. The values in Qk should. indicate the growth in uncertainty of the elements of the state vector. The operator has' direct

influence on th'is 'by 'selecting the "fil.tersettings". in the Kalman

filter developed by, the section Hydronautics of Delf.t University in cooperation with Intersite Surveys B.V. in Haarlem Holland, the

operator can choose between filtersettings 0 to 9[l]. In the zero

setting ,the flter is ,off and the "raw" observations are used for

navigation.

-3-y Sr.

dr

du dv kU 1 0 0 '0 0 0 0 0 1 '0 0 0 0

01'

t

O .0 0 0 0 0

t

0 1. 0' '0' 0' 0 0 '0 0 1 0 0 0 0 0 0 .'O . 1 '0 0 0 0 0 0. 1

0'x'

y x 5'

'dr

du .dv k +

'½t2

½t2

.0 0 0 0 0 0 0

't

0 0 O 0 0 . 0 '0

t

t

(16) a w q

To keep

the

operator

in

feeling with the performance of the system the following procedure is used. For the cycle time t of the system

- usually the cycle time of the observed position update _{- the}

maximum and minimum possible values of the increase in error of the predicted position are estimated,, depending on operation, vessel and environmental conditions. These values are reduced to mean accelerations over .t and divided by three to reduce to standard

deviations,. (The increase in P by a and a is then neglected).

The maximum value for' Ca is substituted in Qk for flltersetting 1 and

the minimum value for setting 9;, for the other filtersettings values of Ca are derived by lineair interpolation. A similar procedure is used for ai,. The _{standard deviation of} the logdrift is taken

constant for all filtersettings for the specified t. The operator

selects the filtersetting on his assessment of the prevailing

conditions.

The upper left (2x2) matrix P of P1,k:

1X7

g

.provides the position standard ellipse 'with half axes /Aj

where A1 and are the eigonvaluesofP .following from

A2 A.tr (F) + det (P) 0

The direction S1 of half axis 1 f011ows from the associated

eigenvector:

tan

A- c

(20)

When A1 = a2 then take tan _{2 2}

x A2

-When also _"2 - g2 _{then the standard ellipse is a circle.}

The 95 % ellipse i found by multiplying both axes with a factor

2.45. In figure 2 the increase of the standard ellipse by the

position transfer over tt is shown.

fie 2 Increaseofstiard eLlipse by

error n predictitsi axy

-4-(2,2) k.k k+Lk trans fe r (2,.2) .k+I.k 'and (19) (21)

5. The observation model

To be able to process the observations at time ticti in the Kalman

filter three requirements have to 'be fulfilled. select the observations z.1, z2, --- Zn

determine the relation between observation and state vector

z h(x) + v h(x)

H(x) + v

(22)

0

8h where H

öx

determine the covariance matrix for the observation errors of z: R = E

(t)

-5-ad(i) instead of processing the range., range difference, direction

or doppler observations in (22) it.is recommended to process these observations in a seperate program and use the obtained position

coordinates as observations .z1 and

z2.

The Kalman filter program

can be used in that case for a. whole range of positioning systems..

The positioning program computes. the observed position from

linearised equations with the first two elements from 1,k as

provisional coordinates. When Lx is the correction vector on the

provisional coordinates, A is the design matrix, b is. a vector

containing observed, minus computed observations and r contains the

observation errors, the linearized equations read

A*=b+r

. (23)

with a least squares solution (for more than 2 observations)

(A1JAY' AWb .

. (24)

where W' is the a-priori error. covariance matrix for the

observations. The residual vector is t ALt - b (25)

The associated covariance matrices are

(AYAY'

and Pr W'1- APi At

(26) (27)

With (25) and (27) the observations are tested on gross ertors by the random variable for each observation

ri

(28)

On

which should stay within the critical values -1.96 and 1.96 (95 %).

Observations with wi outside that interval are rejected and the. position is' recalculated without the rejected observation(s).

To adapt.the covariance matrix for the observations W' for

variable conditions, the variance factor ,2 for each fix is computed

2 t'r.Jt

n-2

(29)

where n is the number of observations..

With a 4-LOP position fix the variance', factor ,2

is on-line adapted by

+

;;_

(2

_-.

For a 3-LOP fix the factor should be i, see [2].

Thea observation error covariance matric°°is 'on-line adapted with

1 2

1.

o'kll Wk

In each of the defined options from section 3 the first two

elements of z. contain the position coordinates.

Further z3 is the gyro reading,, z4 the forward speed log reading

and z5 the lateral speed log reading. ad(ii) When the gyroreading is included:

z3 arctan( ) + 2ir -dr + v3

y

For the logreadings:

8z3

with, a3.3

*2 + ,2 , a43. sin h +' (* cosh - r sinh.)/'(*2 + 2)

and 'so. on. Depending on the selected option associated rows and columms are used/deleted.

.ad(iii) The covariance matrix R fo.r the

error vector v of

the

observation vector z contains th& computed position _{error covariance} matrix (26) in the le.f,t _{(2x2) upper corner. Depending on the option,}

the assumed variances for the logreading,, forward _{speed reading and} lateral speed reading are placed on the main diagonal of R with zeroes

else.

6. The filter equations

After the computation of _{c+i,k and P1,k with (15), (17) and input of the} observations z with covariance matrix R, _{the optimal state vector is}

found in, the iineajr case by minimizing the following object function J

by variation of x:

1

J

½ _[

(x -

t1,k)t Pki.i,k

(x -

.icf1,I)

+,.(z_Hx)tR

1 (z-Hx)]

₍₃₇₎

In. the:non-lineair case we find, see ['2],, [3'];

tk+1k+1 21t-1,k _K'(zici - h(k+1,k) )

(38)

t. 1

where

K Pk1,k. H (H Pk+1,k H + R)

₍₃₉₎

The covariance matrix for

tii,i+i

is

'Pk+l,k+l

(I

- 1(H) Pk1,k

(40)

The term K

(zi+i

-

h (i,k) )

is the correction on the predicted state

vector., where K

is.

the Kalman gain and h

(ti+1,k)

contains the predicted

observations:

h1 - tk.k

+ At *k,k.

_; h2 - y1,k + At T k,k

h3 - arctañ

k,k + Lit - drk.k

(41)

h4 - *k,k sin h3 +'kk cos h3 - duk.k

h5. -

*k,k

cos h3 - yk.k sin 'h3

-dvk,k

From

the

upper

left

(2x2)

matrix of

Plv+1,k+1 the position standard

ellipse and/or 95

% ellipse can be derived, see figure 3.

-

u

* sin h cos h - du + v4

(33)

(34)

V -

x cos h - ' sin h -

dv

+ V5

x

where h arctan (-) +

£ir -

dr (35)

y

For state vector (8.) the H matrix will then read:

.1 0 G 0 0 0

0;

0 1. 0 0 0 0 0 (36)

H-o 0 as as -1 0 0 0 0

as

844 845 -1 0

.0

0 853 854 855 0 -ii

figure 3 Predicted, thaerved' arx filtered pr,sitim

with associated at.aedard a11iees.

RC2X2)

(2X2)

+1.1.41

P1.,11.C2X2)

When an optimal position has to be derived from two positioning systems only, giving positions x and x2 with covariance matr.ices R1

and R2 the Kalman gain K can be eliminated from (38),. (39) _{and ('40)}

giving, see ['2]:

which are similar-expressions. as found earlier for the scálar case in (2) and (3).. When two independent positioning systems are used,,

the combined result can be usedas input in the observation vector z

of the navigation Kalinan. filter.

7. ApplicatIon

Navigating with a positioning system only' the Kalman filter modelassumes constant speed andcourse and will therefore _introduce errors when speed and/or course is changed.

This can be seen in figure 4 where the filtered track lies _outside

the observed (adjusted)' track in the curve. The observed position is obtained in the simulation from three ranges, with standard

deviations of 5 in each,.

Integrating the gyrocompass in the system will improve the

performance, see figure 5. Adding a dual axis dopplerlog will improve the system performance significantly which can be seen in figure 6. _{Additional data. from the run in figure 6 is given in}

figure 7

[l1.

_{Figure 8 shows the 'output of operational raw data and}

filtered data 'in skywave conditions for Hyperfix.

An important feature of the Kalman filter is, that it is. not

necessary to collect all observations for. the position computation.

at one instant of time. This is of major importance in _{systems where} the observations are collected -sequentially. by one receiverchannel from different beacons, which is the case in single channel GPS receivers such as the Rockwell Collins Navcore I, _see [4] and in

long baseline under water accoustic navigation systems..

The section Hydronautics of Deift University developed in

cooperation with' Intersite Surveys BV in Haarlem Holland a

processing package where after each cycle the position of the.

accoustic transducer is updated using one range measurement z1 in the observation equation (22,).

(11 S.A. detWer (1984)

1Canss Filter appLicaticn i.n sea suivig, Greduaticn thesis, Dept. of tlarithne Tec1gr]r,, secUcm

Nav18aticz; Deift University of Tecnx1ogy (21' Spasos, LA. (1987) .

Betrsbaazbeid. nw.ikeUrjBbe1d1 precisie-Van navigatielEthodiekan repazt 64C, .tp Hydranechanics Laboratory Del.ft University of Teal logy

(31 kxlar&an B.D.D. sodlbore J.L (1979)

OptJznal filtering, Prantice Hal]. 1979

-7-R'

R;1 + R;1 (42)

R' (R'

xi + R;1 x2) (43)

(43 0. lCrisbn,m.rti, S.A. Ilarebberger, T.tI. Snith