Bouwfysica 1

Lz

.

.

BOUWFYSICA 1 Vakgroep Bouwfysica TU-Delft'

Bibliotheek TU Delft

1111111111111111111111111111111111

C 0003183936 _.).

oei

rTse

~

oltgeveTs~aatschappij

'

• I

,wfysica

rlouwfysica / Vakgroep Bouwfysica Technische Universiteit Delft. - Deift : Delftse Uitg. Maatschappij

1. ~ 111. Ie dr.: 1984 Met lit. opg., reg. , ISBN 90-6562-048-6 SISO 695.5 UDC 624.04 Trefw.: bouwfysica. "' .... " ... .. , ©

VSSD

Eerste druk 1984 Tweede druk 1990

Delftse Uitgevers Maatschappij b.v.

P.O. Box 2851,2601 CW Delft, The Netherlands Tel. 015-123725

Alle rechten voorbehouden. Niets uit deze uitgave mag worden verveel-voudigd, opgeslagen in een geautomatiseerd gegevensbestand, of openbaar gemaakt, in enige vorm of op enige wijze, hetzij elektronisch, mechanisch, door fotokopieën, opnamen, of op enige andere manier, zonder vooraf-gaande schriftelijke toestemming van de uitgever.

' ./

All rights reserved. No part of this pub/ication may be reproduced, stored , in a retrieval syslem, or transmitted, in atly form or by any means, electronze, mechanical, photo-copying, recording, or otherwise, w,ithout the .prior written permission of the publisher.

3

Voorwoord

In de voortreffelijke VSSD-handleiding 'Bouwfysica' uit het begin der zestiger jaren, geschreven door wijlen prof.dr.ir. C.W. Kosten, werde~ de voornaamste gebieden van de bouwfysica, te weten verlichting, warmte en vocht en akoestie~ puntig beschréven.'

In de laatste 20 jaar is het vakgebied echter zo sterk uitgegroeid dat deze hand-,

leiding als collegedictaat bij .het bouwfysica-onderwijs aan de afdelingen der Civiele Techniek en Bouwkunde niet meer toereikend was.

Het uitgroeien van het vakgebied is enerzijds toe te schrijven aan de gevolgen van de 'energiecrisis met de daaruit volgende noodzaak tot beperking van ener-gieverliezen bij gebouwen én de wens tot benuttirig van 'gratis' zonnewarmte·

middel~ actieve en passieve. zonne-enérgiesystemen, anderzijds is op basis van nieuw ontwikkelde beoordelfugscfiteria onder aÎidere tot invoering van de Wet Geluidhinder overgegaan, hetgeen ookeiseiJ. stelt aan de toelaatbaar geachte geluidnivèaus in de gebouwde omgeving.

Bij de vakgroep Bouwfysica van de afdelingen Civiele Techniek en Bouwkunde zijn in de afgelopen 15 jaar een aantal collegedictaten uitgekristalliseerd waar-van deze nieuwe handleiding in feite het eerste deel is.

De bedoeling van dit boek is inZicht te verschaffen ir). de grondregels,. die bij het ontwerpen van ruimte-omsluitende constructies bepalend zijn voot het te verwachten leefklimaat en het daarbij ku'nnen hanteren van de elementaire '

basisbegrippen op het gebied van warmte, vocht, ventilatie, akoesiiek en licht.'

Naast het gebruik als collegedictaat bij het bouwfysica-onderwijs aan de TH Delft is deze handleiding ook zeer geschikt voor gebruik op HTS.~en, waar de laatste jaren een sterk toenemende belangstelling voor dit vakgebied valt te sig-naleren.

Ik hoop dat dit boekje een bijdrage zal mogen le~eren in het wekken van de belangstelling voor de bouwfysica en het zodoende een uitnodiging tot verdere

" verd~eping iÎl en toepa.ssing van het vakgebied mag vormen.

Rest mij nog slechts een woord van dank u.it te spreken aan allemedewerker~ van de va,kgroep Bouwfysica die aan de totstandkoming van dit boek een bij-drage hebben geleverd en aan de VSSD voOr de 'keurige verzorgin~ van deze

uitgave. _Î

Delft, juli 1984 prof.ir. A.C. Verhoeven

.

Voorwoord bij de tweede druk

Naast enkele correcties bleek bij deze tweede druk ,een aanpassing op het gebied van de nachtelijke uitstraling noodzakelijk .

4

Iflhoud

pag. '

O. INLEIDING 7

0.1. Doel 'van de bouwfysica 7

0.2. Buitenklimaat 13

1. WARMTE 20

1.1. Warmtetransportmechanismen 20

1.2. De analogonmethode 25

··1.3. Warmte-overgangscoëfficiënt en warmtedoorgangscoëfficiënt 28 1.4. Stationair temperatuurverloop in een constructie. 39

l.S . . Eenvoudige koudebruggen 40

1.6. Warmte-isolatie en warmte-accu~ulatie van dak~ en

gevel-constructies 41

1.7. Plaats van de isolatie in 'verband met mogelijk optredende

. temperatuurspanningen

1.8. Nachtelijke uitstraling· ,

1.9. Zonbestraling op betonvlakken (daken)

.52 54 56 1.10. Temperatuur-ämplitude demping 61 2. VOCHT EN VENTILA T I E 6 3 2.1. Inleiding vocht 63 2.2. Basisbegrippen vocht 63 2.3. Ventilatie 71 3. AKOESTIEK 75 3.1. Golven, geluid 75

3.2. Effectieve geluid druk , gehoorgrenzen 77

3.3. Hoorbereik, octaven · 78

3.4. Golfbronnen, obstakel&, gehiidveld 80

3.5. Akoestisch vermogen, intensiteit. . 81

3.6. De dB-schaal, geluiddruk-, intensiteit- en vermogenniveau 83 3.7. Resulterend geluiddrukniveau, samehgesteld geluid, maskering 87

3.8. Absorptie, nagalmtijd, galmstraal 90

3.9. Isofonen, luidheid 3.10. Gewogen niveau's 3.11. NR-krommen

3.12. Het equivalent geluiddrukniveau . 3.13. Geluidisolatie

Appendix 3A. Differentiaalvergelijking voor vlakke goiven Appendix 3B. Intensiteit van een diffuus veld

96 97 100 101 103 lO'5 107

4. LICHT. 4.1. Inleiding

4.2. Relatieve spectrale ooggevoeligheid' V(À) 4.3. Spectraal vermogen, het vermogenspectrum 4.4. Lichtstroom eI> in lumen

4.5. Rendement van' een lamp 4.6. Lichtsterkte in candela 4.7. Luminantie en helderheid 4.8. Verlichtingsterkte E 4.9. Reflectiefactor

4.10. Diffuus reflectere~de en diffuus stralende oppervlakken ' 4.11. FQ~ometri~che grondwet

4.12. Verlichting door een oneindig lange cy1iilderbron 4.13. Algemene verlichtingsformule

Appendix 4A. Afleiding van de formule <I>

=

1TLS voor een diffuus stralend oppervlak Literatuur Trefwoordenlijst \, \ 5 109 109 109 110 110 112 113 114 116 117 117· 119, 121 122 124 125 126

Toegepaste Mechanica I, door prof.dr.ir. A. Verruijt (208 pag.)

Toegepaste Mechanica /I,door prof.dr.ir. A. Verruijt (224 pag.)

Grondlllechanica,door prof.dr.ir. A. Verruijt -(248 pag.)

BOllwfysica, door de Vakgroep Bouwfysica (128 pag.)

Inleidillg Landmeetkunde, door prof.ir. J. Albcrda (520 pag.)

7

o.

Inleiding

0.1. Doel van debouwfysica

Onder de bouwfysica wordt verstaan het vakgeb~ed ~it de fysica, dat zith b'ezig-houdt' met alle fysische verschijnselen die van invloed zijn op:

de behaaglijkheid in de gebouwde omgeving in de meest algemene zin, de energiehuishouding,

de bewoonbaarheid van gebouwen uit gezondheidstechnisch oogpunt, de duurzaamheid van het gebouw (investerings- en onderhou~skosteri).

,"

• Behaaglijkheid

Een goede definitie van het begrip 'behaaglijkheid' is moeilijk .te geven. Men zou kunnen zeggen; dat de mens zich behaaglijk voelt, indien het complex van omge-vingscondities zodanig is, dat hij daardoor niet gehinderd wordt bij het uitoefenen van zijn dagelijkse bezigheden. Onder 'dagelijkse bezigheden' moet daarbij worden , verstaan zowel het verrichten van de dagelijkse arbeid, als de perioden van ontspan-ningbinnenshuis of recreatie buitenshuis, alsmede de noodzakelijke perioden van nachtrust.

Een aantal voorbeelden van bouwfysischeeiseri die door de mens ten aanzien van , , ,

de behaaglijkheid_ in het algemeen worden gesteld zijn:

bescherming tegen winterse kou en zomerse 'hitte (warmteprobleem). het voorkómen van tochtyerschijnselen (stromings-temperatuurprobleem). het weren, van hinderlijke geluiden afkomstig van buren of van buitèn

(akoes-, ,

tisch probleem).

het voorkómen van oppervlakte condensatie op muren en ruiten (vocht-tempe-ratuurprobleem).

het bevorderen van een goede ventilatie met verse en frisse .lucht, waarmee tevens het optreden van stank moet 'Worden voorkomen (warmte-vocht~ stromingsprobleem). Hierin kan eventueel de luchtverontreiniging worden be-trokken.

het optimaal bènutten van de mogelijkheden van het buitenklimaat ten aanzien van bezonning, wind, etc. (speelplaatsen in de_zon, prettig winkelen, etc.). het bevorderen van een doelmatige en comfortabele verlichting.

het voorkomen van verblinding.

Uit deze voorbeelden vólgt direct dat het complex van omgevingscondities, die bepalend zijn voor de behaaglijkheid, bestaat uit ,een wisselwerking van een aan-tal fysische grootheden, zoals:

• binnenshuis:

de luchttemperatuur ineen ruimte T~.

de oppervlaktetempe'ratuur van de omgevende wanden, plafond en vloer;

waarvoor een stralingstemperatuur Ts als maat kan worden gedefinieerd.

de vochtigheidsgraad van de lucht. '

de luchtbeweging in het vertrek, zowel naar ruimtelijk patroon als naar snelheid.

het geluidnivyau ter plaatse.

• buitenshuis:

het geluidniveau ter plilatse ten gevolge van verkeers-, vliegtuig- en industrie-lawaai.

de windsnelheid en -richting als maat voor de verstoringen van de heersende wind.

fysische factoren waarmee optimale bezonning eventueel beschaduwing is te r~aliseren op plaatsen, waar dat gewenst is, zowel buitenshuis (speelplaatsen) als binnenshuis.

Zou men de mate van behaaglijkheid van het binnenklimaat in een getalwaarde willen uitdrukken,: dan zou een grootheid ter beschikking moeten zijn, die alle bovengenoemde factoren in rekening brengt. Zo'n grootheid echter, zal zelf ook weer afhankelijk zijn van' de aard van de beZigheden, (zittend werk, handenarbeid, slapen, lopen, etc.) en de daarbij gedragen kleding en nog van een aantal psycho-logische effecten (bijvoorbeeld kleuren kunnen een warme of koude indruk geven).

Aangezien van de samenhang tussen de thermische behaaglijkheid enerzijds en het

welbevinden uit akoestisch en/of lichttechnisch oogpunt anderzijds nog nauwe-lijks kwantitatief iets te zeggen valt, is het voorlopig zinloos oIn te trachten een algemeen belj.aaglijkheidscriterium te definiëren, dat met alle genoemde aspecten rekening houdt.

Wel is het reeds mogelijk· om criteria voor de thermische behaaglijkheid op .te steilen, waarin de warmte- en vochttechnische parameters alsmede de invloed van de luchtsnelheid zijn verwerkt [I

J.

Zoals ook uit de opsomming van de van belang zijnde grootheden reeds blijkt,

is de bouwfysica op logische wijze in de volgende gebieden in te delen: warmte,

vocht, akoestiek;

licht.

Naast bovengenoemde beschouwingen ten aanzien van de beoordeling van de be-haaglijkheid van de mens in het binnenklimaat is een nieuw vakgebied ontstaan dat de fysische beoordeling van het buitenklimaat nastreeft, dat wil zeggen de beoordeling van de bebouwde omgeving ten aanzien van:

verkeers-, vliegtuig- en industrielawaai,

-; bezonning, windhinder.

, Ditvakgebied, de stedebouwfysica, staat nationaal·en internatIonaal in de belang-stelling. Op dit gebied zal nog veel speurwerk nodig zijn om tot een verantwoorde kwaliteitsaanduiding te komen van een stad of stadsdeel, pitsluitend op grond van bouwfysische maten.

Tenslotte bestaat er een steeds. groeiende belangstelling voor he't.gebiedvan de

trOpische fysica, die beoogt om voor landen met ~xtreme zon~ en lichthoeveel-heden l?ij extreme buitenluchttemperafuren zond~ra:ir-conditioning toch· een aan-vaardbaar binnenkiimaat· te verkrijgen (benutten van thermische trek, goede na-tuurlijke ventilatie, passende warmte-accumulatie, etc.).

9 Vaak komt hierbij nog de eis, dat de uit bouwfysisch oogpunt aan te brengen voorziening~n nauwelijks geld mogen kosten en uitgevoer'd moeten leunnen wor-den met materialen tèr plaatse (low-cost housing) .

• Energiehuishouding

De energie voor ruiritteverwarming wordt doorgaans ontleend aan brandstof (aardgas of olie), soms aan elektriciteit (in ons land uit btandstof opgewekt) en in (nog) sporadische gevallen gedeeltelijk aan directe zonne-energie.

" \

De hoeveelheid energie die nodig is om een gepouw te verwarmen hangt aller- -, eerst sterk af van de warmte-isolerende eigenschappen van de ruimte omshiitende

constructies en van de mate van ventilatie, waarmee ook warmte wordt afgevoerd, zie figuur 0.1 en 0.2.

45 W/m2

enkel glllS dubl»l,glllS Ilecht ger,olurde muur 'prime geisolurde muur

Figuur 0.1. Warmteverlies en binnenoppervlaktetemperaturen bij verschillende constructies , (buitenlucJlttempeiatuur Ta = -10 oe, binne~luchhemperatuur Ti = 20°C). ,

6m _0'

, '

klasse matig klasse goed*** ,

kW % kW %

glas 6,3* 36 3,5** ' 37

ventilatie 3,5 20 2;3 24

vloer 3,4 18 1,5 16

dak 2,2 13 1,3 , 14 _{*) enkel glas'}

zijmuur 2,2 13 0,9 9 _{**) dubbel glas \}

totaal, 17,6 100 9,5 100 ***) NEN 1068 (1964)

Figuur 0.2. Warmteverlies, opgesplitst in verschillende componenten bij een, bepaalde woning die matig dan wel goed geïsoleerd is (buitenluchttemperatuur Ta

=

-lOoe, binnenluchttemperatuur Ti = 20 oe). ' ,

Uit de figuren 0.1 en 0.2 krijgt men een goede indruk van de invloed van de iso-lerende eigenschappen van de afzonderlijke constru'cties op het totale warmtever-lies; bij een goed geïsoleerde woning ongeveer 50% van het verlies bij matige iso-latie. Naarmate een constructie beter isoleert en dus minder warmte naar buiten verliest, neemt ook <Je oppervlaktetemperatuur aan de binnenzijde van een con-structie toe (zie figuur 0.1). Voor de behaaglijkheid betekent dit dat met een luchttemperatuur kan worden volstaan 'die lager mag zijn dan in net geval van' een ruimte met lage oppervlaktetemperatuur.

Een lagere luchttemperatuur betekent weer minder warmteverlies door venti1~tie naar buiten, dus extra winst. Een I

oe

lagere luchttemperatuur betekent ruwweg

7% minder warmteverlies per ~aar.

Uit deze overwegingen 'volgt reeds het ~ote belang van een optimale isolatie met betrekking tot het actuele probleem van energiebeperking.

Sinds de oliecrisis is ook het zoeken naar r~ndabele toepassingsmogeÜjkheden om met behulp van directe zonne~energie' het energieverbruik nog verder' terug te , dringen, sterk toegenomen. Het is g~ed hierbij te bedenken dat toepassing van

zonnecollectoren in Nederland niet gauw zal betekenen dat de conventionele verwarmingsinstallatie kleiner gedimensioneerd kan worden, aangezien deze in-stallatie in perioden met veel bewolking in staat moet blijven 'de gehele warmte-behoefte te 'leveren.

Tenslotte zij er ook vast op gewezen, dat ten aanzien van de energiebeperking niet alleen de warmte-isolatie van de ruimte-omsluitende constructie bepalend is, maar dat ook de vorm van het ~ebouw een belangrijke invloed op het warmte-, verlies heeft. De vorm van het gebouw bepaalt namelijk het totale buitenopper-vlak en hoe groter dit opperbuitenopper-vlak is des te groter de warmtetransmissie naar bui-ten.

Bij een iglo (met de vorm van een halve bol) is de invloed van de vorm op het warmteverlies door d~ constructie dan ook minimaal; een bol heeft immers van alle lièhamen het kleinste oppervlak bij een bepaalc! volume!

In de nieuwe Nederlandse warmtenorm wordt als maatstaf voor het isolatie-niveau van een gebouw als totaal de nieuwe grootheid 'thermische-isolatie-index' It geïntroduceerd: waarin A ' _ ' 80( ':)(1 - k) + 30 It = A 4 --.,Q. + V

Ao = totale buitenoppervlak van het gebouw V

=

het volume van het gebouw.

In figuur 0.3 is het verband weergegeven tussen de gemiddelde warmtedoorgangs-coëfficiënt

k

en de verhouding Ao/V voor verschillende waarden van It.' Hieruit is te zien dat naarmate de verhouding Ao/V voor een gebouw groter wordt, hèt gebouw betér geïsoleerd moet worden.

11

1

2,0 1,8 k ,1W/m2KJ 1,6 1,4 1,2. 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2

~

_{hOogboUW ...}

°

0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 'AaN [m-1 _{J •}

Figuur 0.3. Verband tussen de gemiddelde warmtedoorgangscoëfficiënt k en de verhouding Ao/V voor· verschillende waarden' van

k

Het gearceerde gebied geeft globaal het gebied van het huidige woningbestand aan .

. • Bewoonbaarheid én duurzaamheid

Naast de eisen dü~ aan de behaaglijkh:eid worden gesteld ~estaan ook eisen uit gezondheidstechnisch oogpunt (bijv. schirnmelvorming,uitdrogen van de slijm-vliezen bij een te lage vochtigheidsgraad, voldoende afv~er van geproduceerd CÓ_{2 ,} etè.) en fysische' eisen die aan de constructie gesteld worden uit overwegrngen van duurzaamheid. Voorbeelden van dergel~jke eisen zijn:

- het voorkómen van scheuren in constructies door temperatuurspanningen, - . het voorkómen van afvriezing en rotting dOOf inwendige condensatie,

het voorkómen van muffe (grond)lucht doór op.voldoende ventilatie van kruip-ruimten,

het 'voorkómen van bouwschade in het algemeen.

In tegenstelling tot de tegenwoordig wel eens verkondigde béwering dat de

bouw-fysica een tijdverschijnsel zou zijn, is Ze een logisch gevolg van d.e principiële wij-zigingen die zich na de Tweede Wereldoorlog in het bouwproces hebben voltrok-ken. Zij wordt beheer~d door 'keiharde' fysische,wetten die niet veronachtzaamd

mogen worden.

Hoewel in feite het gehele bouwproces geëvolueerd is (zie tabel 0.1), zijn het vooral de gevels die grote veranderingen hebben ondergaan. Uit tabel 0.2 blijkt dit overduidelijk, wanneer men de glasoppervlakken vroeger en nu vergelijkt. Uit deze versçhillen volgt voor vele gepouwen de noodzaak van 'air-cönditioning', daar deze bou~werken and~rs in de zomer vrijwel onbewoonbaar zijn.

I

functionele eisen aan bouwwerken gesteld materialen en con-structies produ ktietechnieken herhaling vroeger

van eeuw tot. eeuw vrijwel ongewijzigd

grote continuiteit (zware materialen, klassieke con-structies)

grote continuiteit (hand-werk met eenvoudig ge-reedschap

geen massaproduktie (één-malige bouwopgave), bij schade geen calam.iteit

Tabel 0.1. Principiële wijzigingen in het bouwproces.

glasoppervlak

bescherming tegen zon beschaduVliing

bouwconstructie blootstelling aan wind

vroeger ' 25-40% markiezen (buiten) veel zwaar weinig

veritilatiemogel ij kheden ru im voldoendé

verlichting weinig (400 lux)

!

blootstelling aan lawaai weinig, bovendien door

toepassing van zware ~a­

terialen: goede geluidiso-latie

nu

verhoging van de eisen: • extra comfort eisende

, bewoners

• verlichting en klimatisering van bedrijven

• specifiek nieuwe eisen (TV-studio)

nieuwe, lichte en handzame materialen (belangrijk i.v.m. warmtedoorgang en tevens voor de akoestische isolatie nieuwe produktieinethoden (prefabricage)

'. zeer grote bouwopgaven • massaproduktie van

wo-ningen en scholen

nu

60-100%

Venetian blinds (binnen) weinig (hogere bouwen meer open stadsaanleg) licht (weinig warmte-accumulatie)

veel (als bij beschaduwing) wernig

veel (800 lux of meer) veel, verke-ers-, vliegtuig" en i,ndustrielawaai. Boven-'

dien vergt toepassing van lichtè constructies een zorg-vuldige overweging om goede geluidisolatie te halen

Tabel 0.2. Bouwfysische gevolgen van -de wijzigingen in de bouw.

Van oudsher werd gebouwd volgens het 'trial and error'-syste~m. Dit betekende dat als ba~is van vakmanschap de ervaring diende, dat wil zeggen de empirisch verworven kennis van wat wel 'en niet kon. Deze ervaring werd van generatie op

13 generatie overgedragen, waarbij iedere generatie het hare aan de bestaande kennis toevoegde. Wanneer er mislukkingen waren bleyen deze, zelfs in belangrijke geval-len, beperkt in omvang. De pr~duktie was in die tijd dermate laag, dat fouten

,niet tot calamiteiten leidden.

I .

Zoals uit tabel 0.1 blijkt, is de situatie thans duidelijk anders. Voordat met een

nieuw bouwmatèriaal of met een nieuwe bouwtekening ervaring is opgedaan zal'

er al zoveel mee zijn gebouwd, dat fouten wel degelijk tot calamiteiten zullen leiden. Dit betekent dat door de sterk verhoogde ptoduktiesnelheld het thans on-mogelijk is, uitsluiténd op grond van ervaring te' weten of een bepaald materiaal

of een bepaalde constructie ~ de p~aktijkalof niet zàl voldoen.

De tijd als middel voor het opdoen van kennis is. dus niet meer beschikbaar. Het logische gevolg . is dat de wetenschap te hulp moet komen om voldoende theore-\ .

tische kennis in te brengen om goede -ontwerpcriteria te kunnen formuleren. Tevens moet het bouwfysisch gedrag van ontworpen constructies en bepaalde materialen voorspeld kunnen worden. Dit is vOoral yan belang bij warmte- en

vochtproblemen, omdat hie~ een eventueel gemaakte fout pas na lange tijd (soms

jaren) ontdekt wordt. Fouten op het gebied van de akoestiek en verlichting tre-den direct aan het licht, omdat de kwaliteit hiervan onniiddellijk is te beoordelen. In dit boek wordt getracht zowel de bouwkundig~ als de civiel-ingenieur ver-trouwd te makel'l: met de noodzakelijke basisbegrippen van de hiervoor genoemde vier vakgebieden. Zowel op de' architect als op de constructeur rust een grote ver-antwoordelijkheid: zij zullen ervoor moeten zorgen dat bij het ontwerpen van

gé-bouwe~de bewoonbaarheid en' de duurzaamheid op economisch verantwoorde

wijze zo optimaal mogelijk gerealiseerd kan worden. .

Hiertoe zullen zij inzicht in de. materie moet~n hebben, de problemen die zich

kunnen voordoen. ~oeten kunnen onderkennen' en ~eze zo goed mogelijk moeten

oplossen en bij ingewikkelde problemen weten, wanneer zij zich tot specia1iste~ moete~ wenden.

0.2. Buitenklimaat

Het' optreden van een bepaalde temp.eratuur binnenshuis (en daarmee de eventu-eel toe of af te voeren hoeveventu-eelheid ~armte om die temperatuur in st~d te hou-den) wordt direct bepaald door het buitenklimaat en de aard van de constructie, _.

' ~ .

die buiten' en binnen van elkaar scheidt.

Stelt men zich een vertrek in een gebouw voor, waarbij geen warmte-uitwisseling met andere vertrekken plaatsvindt, zodat er alleen via de' gevel een èontact met

. buiten bestaat, dan zal.hetduidelijk zijn dat men om een te plaatsen radiator te dimensioneren, uitgebreide gegevens over het heersende buitenklimaat moet ken-nen alsmede nauwkeurig de samenstelling van de gevelconstructie.

De voornaamsteklimaatfactoren die van invloed zijn op het binnenklimaat zijn:

- de temperatuur van de buitenlucht,

- de wind,

de vochtigheid van de lucht en de bodem, de zonneschijnduur,

Nergens op aarde is het klimaat volkomen gelijkmatig; het is áltijd aan wisselingen onderhevig. Zo kent men het verschil tussen dag en nacht, zomer en winter, droge en natte periode, etc. Bovendien varieert het klimaat nog sterk met de plaats op aarde.

Uitgaande van uitgebreide gegevens, die ,gedurende 3Q jaar door meteorologische '

instituttm (voor Nederland het KNMI te De Bilt) zijn vastgelegd, zijn de in tabel 0.3 gegeven vijf klimaafsoorten te onderscheiden [7].

T gemiddeld (~C) neerslag

warmste koudste /

jaar maand maand mm/jaar

1. warm en vochtig 26 27 25 2800 (Paramaribo) 2. warm en droog 19,5 24 15 80 (Cairo) 3. gematigd 13 23 4 800 (Nederland) (JO) 4. boreaal 1~3 20 -14 500 (Siberië) 5. 'ijsklimaat -8 4 -20 580 (Groenland) ,

, Tabel 0.3. Overzicht van verschillende klimaatsoorten .

• Temperatuur van de buitenluch t

Van alle klimaatfactoren speelt de buitenluchttemperatuur wel de grootste rol. Op alle waarnemingsstations wordt deze buitenluchttemperatuur geregistreerd, en uit de gegevens over een groot aantal jaren (meestal 30) kunnen op verSchillende manieren overzichten en gemiddelden worden afgeleid. Van belang hierbij zijn vooral (zie figuur 0.4):

de zgn. 'ware' temperatuur, die het gemiddelde is van de temperaturen op elk uur van de, dag over een langere periode,

de gemiddelde dagelijkse max~a en minima, de ábsolute maxima en minima.

Er is geen groot verschil tussen de 'ware' temperatuur in het centrum van ons land en bijvoorbeeld langs de kust. Wel bestaat er een groot verschil in dedage-.' lijkse schommeling van de temperatuur, die aan de kust door de' nivellering van,

de zee aanzienlijk minder is dan meer landinwaarts (zie figuur 0.5).

Interessant is nog te vermelden, dat het in het tijdvak tussen 1931 en' 1960 lOS-maal is voorgekomen dat de temperatuur meer dan twee uur achtereen lager dan -10°C was. Ofschoon deze temperatuur dus niet vaak voorkomt, moet de

capaciteit van de verwarmingsinstallatie erop berekend zijn deze buitentempera-turen te kuimen opvangen.

15

r

36 34 32 30 T. 28 , (oCl ₂₆ 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 -2 -4 -6 / ' F-r- _r\ ~--1

_"

/ I\.

-

\ / 1\ V

'\

/

,

-

~~ _{\ ,} ,

.

1/ , "

,

' j I

,

\ ' / ,

'"

,

"

" I 'V t\.

.

,

r--; absolute maxima I , 1 -, ,

r-,

"

,

,

_'

_v

, , ' ;

,

I I / I , \

,

-~ , I

,

_-~ gem. van de dagmaxIma

>-- "

...,.

1\ , ,

r--.:.

• 'gem. temperatuur

, _{V \. "}

gem. van

de

dagminima

-

.

_/ \ 1/ \ -8 -10 -12 -14 -16 -18 -20 j /

-

\ \ / !'... absolute minima \. 1/ \

Figuur 0.4. Temperatuurgrafiek voor Nederland, gemeten inDe Bilt [2].

1

4 3 T ₈ (oCl 2 I,.

'"

1 1 juli I-I\~I---- I-\ / ,.f-, , juli [J 1\ i;)!

"'-, / 1\\ ' I 0

,

I \ J _I" V I"--l. I'- I, -1

r.--

-, j _1\ IT " f\ 11

_"

i'--~LI j8n,:,~!i -2 januari I -3 1

-4

"

IJ DE BILT DEN HELDER

' "

o 4 ,8 _ 12 16 20 24 0 4 B 12 16 20 24 uren - - - . .

Figuur 0.5. De dagelijkse schommeling ,van de buit,enluchttempèratuur [2].

Op grond van de optredende minimale etmaaltemperatuur is het mogelijk Neder-lànct in drie temperatuurzones van respectievelijk -8, -

10

en -12

oe

te verdelen. Zoals in figuur 0.6 te zien is, ligt Nederland voor het grootst~ gedeelte in de zone' van -10°C. Dit is de reden dat voor státionaire (= ti;idsonafhankelijke)

warmtebe-\ . .

rekeningen een buitentemperatuur Ta van -10°C wordt aangehouden. Wanneer met een wisselende buitentemperatuur wordt gerekend of met andere met de tijd veranderende grootheden, spreekt men van niet-stationaire verschijnselen.

6° eO _•

-8 -10°.c

-8 -10 -12 oe

.,.

--+-+-+53·

Figuur 0.6. Indeling van Nederland in stroken van gelijke minima [3 J.

Tegenover de genoemde bultenluchttemperatuur Ta van -10°C wordt in statio-naire gevallen vaak gerekend met een binnenluchttemperatuur van +20

oe.

Dit is als volgt aannemelijk te maken.

De mens staat warmte aan zijn omgeving af door: straling naar koudere vlakken (~40%),

convectie aan de lucht (~30%),

geleiding via grond en meubels (zeer weinig), ademhaling (~8%),

verdamping aan het huidoppervlak (~20%).

Indien er arbeid wordt verricht komt er nog een (kleine) term bij voor de me-chanische energie. De gegeven globale getallen gelden voor normale kameromstan-digheden, normale kleding en geringe activiteit.

, 17

. Voor het. behoud v~n het leven is ·het noodzakelijk dat er een evenwicht bestaat tussen ·de energieproduktie van het lichaam (metabolisme) en de som van

warmte,-afgifte naar buiten en mechanische energie. De warmte-warmte,-afgifte door verdamping is hierbij de sluitpost op deze energiebalans van het iichaam.

Binnen zekere grenzen vmM e; een automatische regeling plaats, waarbij de 1ichaámstemperatuu~ binnen zeer nauwe grenzen (36

oe

<

T_kem

<

37

oe)

zo goed mogelijk constant wordt gehouden (warmteregulatie). De uiterste grenzen waar-tussen de kerntemperatuur van het lichaam mag variëren zijn 35°C en 42 °C. In tegenstelling tot de nauwe grenzen voor de kerntemperatuur, kan de oppervlakte-temperatuur (voor kOI:te tijdsduur!) waarden aannemen in h'et temperatuurtraject van 15

oe

tot 44

oe,

zonder dat. dit ernstige consequenties zal hebben voor de ge-zondheid (sauna, zonnebad, etc.). '

Indien de warmte-afgifte' kleiner is dan de warmteproduktie zal de

huidtempera-tuur stijgen en daarmee de warmte-afgifte. Tevens zal de mens in dat geval de neiging hebben zich rustig te houden, waardoor de warmteproduktie minimaal wordt.

Is de warmte-afgifte te 'groot dan zal

~en

daling van de huidtemperatuur hiervan het gevolg zijn (rillen). De mens zal zijn oppervlak zo klein mogelijk m~en

(in

elkaar kruipen) of tot grotere activiteit geneigd zijn om de warmteproduktie zo-doende op te voeren.

Een te koude huid betekent een onaangenaam gevoèl met hogere vatbaarheid

voor infectieziekten, daling van geestelijke en lichamelijke vermogens. In extreme gevallen leidt dit tot daling van de lichaamstemperatuur en verstoring van de warmteregulatie.

Een te warme huid betekent een benauwd gevoel, zweten enAalingvan

geeste-lijke en lichamegeeste-lijke vermogens. In extreme gevallen weer verstoring' van de warmteregulatie.

Bij een rustig leven (lichte lichamelijke arbeid) blijkt nu dat weliswaar afhanke-lijk van alle andere factoren die de behaagafhanke-lijkheid beïnvloeden in het algemeen de mens een luchttemperatuur van 20-22°C als behaaglijk beoordeelt (onder voorwaarde dat geen extreem koude wanden aanwezig zijn; terwijl ook aan de vochtigheid en luchtsnelh~id bepaalde eisen zijn gesteld). Wordt een mens name-lijk omringd door koude 'vlakken (iglo) dan moet om toch een redelijke behaag-lijkheid te verkrijgen, een hogere luchttemperatuur wörden aangehouden of dient men zich (veel) dikker te kleden.

0'

• Wind en neerslag

De wfud is voor het binnenklimaat vooral van invloed op de hoeveelheid buiten-lucht die door de kieren naar binnen .komt en zodoende voor een 'natuurlijke' ventilatie zorg draagt. Hoewel de schaal van Beaufort nog steeds in het spraak-gebruik wordt gehanteerd (zie bouwfysisch tabellarium); wordt de windsterkte tegenwoordig aangegeven door de windsnelheid in

mIs,

De meest voorkomende windsnelheid in ons land is 4

mis.

Naast de windsnelheid is ook ,de windrichting van belang. De frequentie van ' vóórkomen van de windr~chting (windroos) is voor Nederland zo, dat het

zuid-westen de overheersende windrichting is, terwijl zuid-oost ·maar weinig voorkomt .

. Zie voor meer documentatie [4].

Bij het ontwerpen van gevels speelt de luchtdoorlatendheid ten gevolge van. wind-aanval een grote rol. Daarmee hangt nauw samen de hoeveelheid regen die binnen kan komen.·

Het is de combinatie van sterke wind en regen die bij het beoordelen van gevel-constructies van groot belang is .

• Vochtigheid van de lucht. en de bodem

De vochtigheidsgraad van de lucht wordt beschreven met de, relatieve vochtigheid, gedefinieerd als het percentage dat de aanwezige waterdampspanning bedraagt van de maximale dampspanning die aanwezig zou kunnen zijn. Gegevens over de gemiddelde relatieve vochtigheid in Nederland zijn opgenomen in [4]. In hoofd-stuk 2 (Vocht en ventilatie) zal op het begrip relatieve vochtigheid nader word'en . ingegaan.

Ook de bodemvochtigheid speelt in een ~antal gevallen een belangrijke rol. Dit .. is vooral het geval bij oude bouwwerken (kerken, etc.) waar door capillaire

in-vloeden bodemvocht wordt opgetrokken tot boven het maaiveld. Hierdoor kun-nen schimmels aan de binkun-nenzijde van een constructie ontstaan en zal in ongun-stige gevallen erosie optreden. Mede door dit soort invloeden worden vele beroemde gebouwen 'in Venetië'met de ondergang bedreigd .

• Zonneschijn

De invloed vap, de zon op het binnenklimaat is tweeledig. Enerzijds wordt binnen-tredend zonlicht in een vertrèk als plezierig ervaren en' brengt· tevens veel licht in het vertrek, hetgeen ook qit gezondheidstechnisch oogpunt gewenst is. Bovendien zal in de winter de .binnenkomende zonnewarmte het warmteverlies naar buiten voor een gedeelte kunnen compenseren.

Aan de andere kant kan in de zomer veel en langdurige zontoetreding tot te hoge .

binnentemp·eraturen leiden en is om deze reden weer minder gewenst.. Bij de bezonning van gebouwen zijn vooral twee factoren van belang: - de bezonningsduur,

- de intensiteit van de zonnewarmte.

De oriëntatie van de gevels is op beide factoren van invloed.

In figuur 0.7 is gedurende een etmaal in juli .0P 50° N.B. de zon belasting gegeven op horizontale vlakken, op verticále vlakken met verschillende oriëntatie en op'

een vlak loodrecht op de richting van de zon (normaalvlak). Er wordt hierbij ondersclieid gemaakt tussen' directe en indirecte straling. De som van directe en .

indirecte straling wordt 'globale'straling genoemd.

Uit figuur 0.7 is te zien dat de zonbestraling op een oostgevel ongeveer even .

groot is als die op een westgevel. Het tijdstip waarop de maximale zonbelasting plaatsvindt verschilt echter:

oostgevel : ca. ~ uur 's morgens (luchttemperatuur laag) westgevel: ca. 5 uur 's middags (luéhttemperatuur hoog).

19 oostgevel (globaal)

///

,normaal-vlak plat dak

r~

onnestraling (W/m 21

/

-

L

/

900 /

ht

westgevel (globaal)

X

, /

k

"-

,

..

, _~'

,

800

,

-

,

oostgevel (globaal)

~

'V

\

/

_1\

,

_~

r\

\ 700 oostgevel _/

/

_~

" westgevel / I,.>-... K ,\

,

600

'j

'

/

,

_"\~

JI

\

'

"

I

" I

1\

-500 zuidgevel

(

VI

/

\

V.

~l, \

1\\

\

,

400

!l

V

_t\

I

_If~

_\

_.

_~

"

"

L ~

,

/ 300

!l

/

/ "

\

I /

--

k' ....

/

, ~ "

,

200 noorclgevel ~~

7

'

\

_I

'\

\

noorclgevel

'L

1

"\

-

~

,

100 / I\. V

J

,N

'V

\

/

_\

/ 4 5 6 7 8 9 10 ,11 12 13 14, 15 16 17 18· 19 20 klokuren ..

. Figuur '0.7. Zon belasting gedurende een etm:aal in juli op 500 N.B. op viakken m~t

verschil-lende oriëntatie: ' '

Oök is in figuur 0.7 te zien dat door ,de hoge zonnestand de opvallende straling

op een zuidgevel dUidelijk' minder is dan op een westgevel.

Figuur 0.8 geeft de maximum 3-uurs gemiddelden per maand v'an de

zonbestra-ling op een oost-, zuicl- en westgevei over een heel jaar weer. Hiéruit is te zien

dat op een zuidgevel in de' zomermaanden (mei t/m augustus) minder zon invalt

dan in de maanden februari/maart of september/oktober.'

De westgevel daarentegen heeft in de zomer.maanden de grootste belasting (bij de hoogste buitenluchttemperatuur!). Voor niet-stationaire berekeningen van de

binnenkomende warmte leveTt de westgevel dan ook de belangrijkste bijdrage.

oost zuid hor. vlak

-

-

--

r= ~ ... ...r\. ... /~ I ~,.... ... _J'o apri,l ~

V,

/ / '\: I'.. J F M A M J J A S O N D J F M A M J J A S O N D

1.

Warmte

1.1. Warmtetransportmechanismen

Om enig inzicht te verkrijgen in het mechanisme van het warmtetransport dobr en in een constructie is het nodig enkele grootheden nader te belichten. Warmte kan .op dri~ manieren worden getransporteerd (overgedragen), namelijk door:

convectie,

. - straling, - geleiding.

Bij warmte-overdracht door convectie wordt de. warmte door een stromend me-dium (bijv. lucht) meegevoerd. Boven eén radiator stijgt de warme lucht op en . circuleert door het vertrek.

Men spreekt over straling indien het transport plaatsvindt in de vorm van elektro-magnetische golven van 4 t,Dt 50 Ilm; een transportm.edium is niet nDdig. Zo be-reikt de zDnne-energie de ~ardein de. VDrm van straling. .

Over geleiding spreekt men als het transport plaatsvindt in een materiaai van mo~ lecuul op molecuul. In de vaste materie van, een materiaal is deze vorm van trans-port de enige mogelijke.

Naast genoemde drie mechanismen bestaat ook nog de mogelijkheid van warmte-transpDrt via verdampen en condense:ren. Bij verdampen wDrdt plaatselijk warmte .onttrokken, die elders bij condenseren weer als condensatiewarmte kan vrijkDmen. Warmtêstroomdich theid

In het algemeen kan men zeggen dat een warmtestroom zal optreden wanneer media met verschillende temperaturen aan elkaar grenzen. Wanneer een homogene constructie de scheiding vormt tussèn twee ruimten met constante temperatuu!_

Tl en T₂ (men noemt dit een stationaire tDestand) waarbij Tl hoger is dan T_{2 ,} zal er warmte stromen van de ruimte met temperatuur Tl naar de ruimte met . temperatuur T₂ (figuur 1.1). T2 =

;re

BUITEN geleiding convectie convectie straling

Figuur 1.1.·Warmte-overdrachtsmechanismen bij een betonplaat, die de scheiding vormt tussen binnen en buiten. Voor de binnentemperatuur Ti is aangenomen dat . 4eze hoger zal zijn dan de buitentemperatuur Ta'

In het geval van figuur 1.1 vindt de warmte-overdracht plaats van de binnenlucht (temperatuur Ti) naar de plaatconstructie door middel van geleiding, convectie en eventueel straling afkomstig van aangrenzende vlakken of gebouwen. Daarna wordt de warmte door middel van geleiding door de plaatconstructie gevoerd (convectie en straling zijn hierbij niet mogelijk), waarna

_.

.er tenslotte weer

21 dracht door middel van geleiding, convectie en straling van de ~laat naar Quiten plaatsvindt.

De totale warmtestroom door een bepaald oppervlak benoemt men met de letter i en heeft als dimensie watt, hetgeen wordt aangegeven met de hoofdletter W. Onder de warmtestrbomdichtheid q verstaan we de warmtestroom per vierkante

me~er, dimensie W/m2• Deze warmt~stroomdichtheid kan dus bestaan uit de

vol-gende componenten:

(1.1) Stationair warmtetransport

Beschouw een homogeen materiaal met dikte' d en oppervlakte A, waarvan de

tempet:aturen aan het oppervlak Tl en T₂ 'constant zijn (figuur 1.2). Verder

wordt een stationaire toestand verondersteld. .

x~O x=d

+--x Figuur 1.2. Warmtestroom door een constructie.

Ten gevolge van geleiding zal er warmte stromen van warm naar koud; dus in fi- :

guur 1.2 van links naar rechts. Een direct gevolg van de onderstelling dat er een stationaire toestand,heerst is, dat de warmtestroom die links het mater~aal binnen-treedt er rechts weer uitgaat. Immers, waren deze stromen niet gelijk, dan zou de plaat warmer of kouder worden dat wil zeggen de toestand zou niet-stationair

zijn. , ,

Deze redenering geldt niet 3neen voor x = 0 eh x = d, doch voor ieder

willekeu-rige waarde van x, waarvoor geldt: o.':s;;; x :s;;; d. Overal heerSt dus dezelfde warmte-stroom i. In de stationaire toestand is 'de warmtestroom i en dus _{- . .} . . 'ook de,

warmte-, stroomdichtheid q onafhankelijk van de plaats in de doorsnede van het materiaal

en de tijd. Deze conclusie geldt zelfs voor iedere gelaagde constructie, hoe ,

ge-compliceerd die Qok is opgebouwd. .

De ,grootte van de warmtestroomdichth'fiid in positieve x-richting wO,rdt uiteraard mede bepaald door het materiaal. Het ligt voor de hand te onderstellen dat de

wai-mtest~oomdichtheid q op één of andere plaats x op één of andere tijd t

ge-schreven kan' worden als '

, dT

q = -À

dx' (1.2)

warmte-geh:idingscoëfficiënt van het materiaal wordt genoemd. dT/dx is de zogenaamde.

temperatuursgradiënt ter plaatse van x.

De warmtestroomctichtheid is positief wanneer deze van een hoge naar een lage temperatuur gaat, dus in positieve ix-richting. Omdat dT/dx dan negatief is, komt in formule (1.2) nog een minteken voor. Aangezien in een stationaire toestand q overal en altijd even groot is en bij een homogeen materiaal ook À door het hele materiaal constant zal zijn, volgt uit formule (1.2) dat dT/dx overal en altijd even groot zal zijn, dat wil zeggen het temperatuurverloop zal lineair zijn, zoals getekend in figuur 1.2. Nu is echter ook te schrijven:

(1.3)

De grootheid d/À wordt de warmteweerstand re van de constructie genoemd, waarmee

(l.4)

Voor de warmtestroom i kan nu dus ook geschreven worden:

(1.5)

Warm tegeleidingscoëfficiën t

.De in formule (1.2) gedefinieerde wàrmtegeleidingscoëfficiënt À is dus een

mate-. riaaleigenschap, aangevende. hoeveel warmte in W doof I m2 van een materiaal zal gaan bij e~n dikte van I m en een temperatuurverschil tus~en beide grensvlak-ken van I graad kelvin. À heeft de dimensie W /mK ..

De warmtegeleidingscoëfficiënt is onafhankelijk, van de afmetingen van het ma-teriaal, doch afhankelijk van:

de temperatuur

Men rekent met de gemiddelde waarde van À; op het temperatuurtraject van

273-343 K (0-70;oC) is de veranderîy.g in de warmtegeieidingscoëfficiënt ten-gevolge van een verandering in temperatuur .te verwaarlozen. Bij' berekeningen waarbij ·zeer hoge temperaturen voorkomen, zoal~ bij een oven

Cf

>

1000°C),

is de temperatuurinvloed op À echter wel van groot belang.

de dich theid

Een zwaar materiaal geleidt de warmte beter dan.een licht materiaal (zie fi-guur 1.3); een poreus materiaal isoleert beter tengevolge van de luchtinsluit-sels. Gassen hebben een kleine warmtegeleidingscoëfficiënt (À === 0,02 W/mK).

het vochtgehalte

De grootte van de warmtegeleidingscoëfficiënt hangt voor een bouwmateriaal stérk af van het vochtgehalte. Immers Àwater = 0,50 W /mK en dit is 25 x zo groot als Àlueht. Poreuze materialen kunnen veel water opnemen, waarbij de lucht in de poriën vervangen wordt door water. In figuur 1.3 is duidelijk te zien dat de warmtegeleiding beter wordt na~rmate het materiaal meer vocht bevat.

23

J

1,0 0,9 À droog 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 ;;;;;:- ... ·>---lic-h-tbe-to-n$-oo-r-te-n--~~ ""etselwerk ~ 5110 ... , '""

orgMlische mlltflrillien sllIkkenbeton

Figuur 1.3. Spreiding tussen Àvochtig en Àdr~o$ als functie van de dichtheid voor isolerende bouwmaterialen, De getalwaarden zIjn ontleend aan (6). . . _

Metingen bij verschillend vochtgehalte geven verschillende uitkomsten. In Duits-land is voorgeschreven d~t een fabrikant verplicht is zijn materialen in droge toe-stand te meten, om geen misverstanden te doen ontstaan. Voor de praktijk kan

ÀYochtig heel globaal berekend worden, uit:

ÀYOchtig = Àdroog(1

+

~

V!')'

waarin v het volumepercentage vocht is.

Algemeen geldt:eeri grote À betekent dat het materiaal de warmte goed geleidt;

. een kleine À betekent een slechte geleider, dus een goede ~armte-isolator. Naast het warmtegeleidingsvermogen spelen nog een groot aantal andere factoren een rol bij de keuze vaneen isolatielI}ateriaal zoals de prHs, de bestandheid tegen vocht, insecten en vuur, de 'geluidabsorptie, de lichtreflectie, . de kwetsbaarheid, etc.

f!pmerking: Droge stilstaande lucht is met À = 0,023 W/mK de beste isolator. Hierop berust de vaak gehoorde misvatting, dat een luchtlaag de beste isolerende constructie van gegeven dikte is. Het tegendeel is eerder waar, Een luchtlaag laat de warmte door straling en convectie zo gemakkeJijk passeren, dat het resultaat ·

'pover is, De lage waarde van À voor droge stilstàande lucht brengt slechts tot uitdrukking, dat de geleiding door lucht bijzonder slecht is. Bij de behandeling van: warmte-overdracht in spouwconstructies wordt hier nog op teruggekomen.

Voorbeeld 1.1

Gegeven: Àgl_as

=

0,81 WjmK.

Gevraagd: Hoeveel warmte gaat door een glasruit van 1 m2 m.;::teen dikte van 4 mm, als de oppervlaktetem-peratuur aan weerszijden 15

oe

respectievelijk 5

oe

is?

Oplossing: . _ ÀA~T _ 0,81 x 1 x 10 19las - - d - - 0 004 2000W.

,

'

Voorbeeld 1.2

Gegeven: Àschuim

=

0,035 W/mK À staal = 52 WjmK.

Gevraagd: Bereken i en q door het schuim en het staal van nevenstaande constructie.

Oplossing: Warmtestroom i: . 0,035xlxl0 lschuim

=

0035

_,

=

lOW, 52 x !1T·lOO·lO-₄ 6 X 10 istaat = --:...,.---0,035. Warmtestroomdichtheid q: I.W. _O,035x10 2 qschuim - 003

_,

'5

=

10W/m , 52xlO . 2 qstaal

=

0,035

= 14.85.7

Wjm . 5 oe _15°e --!--Io--4 mm o I~ 35mm.₁ sOc lsOe kunststofschuim st.afje staal <l>10mm 1 staaf per m2 schuim o Uit voorbeeld 1.2 is .te zien dat qstaal veel groter is dan qschuim'

V O'orbeeld

1.3

Gegeven: De uiteinden 1 en 2 van een staafje met een lengte van 100 mm en een diameter van .5 mm hebben een

te~peratuur

van respectievelijk 30

oe

en '.

100

oe.

Aangenomen wordt, dat er geen warmte-uitwisseling plaatsvindt tussen staafje en omgeving.

Gevraagd: Hoe groot i~ het warmtetransport door het staafje als dit wordt ver~' vaardigd van de materialen koper (À = 372 W jmK), staal (À = 52 W jmK) en glas

(À = 0,81 WjmK)? ' . /

Oplossing:

i =

~A~T.

is~aal

=

0,7' W

25

Voorbeeld

1.4

Gegeven: Àschuim . = 0,035 W/mK

. Àbaksteen= 0,79 W/mK.

Gevraagd: Hoe dik moet een kunststofschuimplaat zijn, opdat het dezelfde

warm-teweerstand heeft als báksteen met een dikte van 220 mm?

Oplossi~g: rschuim moet gelijk zijn. aan fbakste;n, dus . dschuim ='0,22 = 0,278

0,035 0,79 zodat

dschuim ~ 0;01 mofwel 10 mm:

Conclus.ie: In stationaIre toestand is het thermisch gedrag vim baksteen van 220

mm identiek aan dat van 10'mrn schuim. o

1.2. De analogonmethode

De naam 'warmteweerstand' is ingevoerd, omdat er een analogie bestaat t~ssen een stationaire warmtestroom en de elektrische stroom .. Door aanelkte grootheid die voor de warmtestroom een belemmering vormt een weerstandswaarde toe te kennen, is het mogelijk het warmté-overdrachtsinechanisme te vertalen in een

elektrisch analogon. '

Voor .een elektrische stroom geldt de wet van Ohm (zie figuur 1.4):

.

AV

I=R·

V+áV R áV v elektrisch model:

I

=

toRV (wet van Ohm) I = elektrische stroom in ampère (A)

tov = potentiaalverschil in volt (V)

(drijvende kracht)

R = elektrische weerstand in ohm (Sl)

warmte model:

q

=

toT

re

q

=

warmte~troom'dichtheid .. .

=

stroom per oppervlakte eenheid

in watt per m2 (W/m2 )

toT

=

temperatuurverschil in kelvin (K)

(drijvende kracht)

re

=

warmteweerstand van de constructie

. in m2KIW .

Ook bij samengestelde constructies bestaande uit meerdere materialen is het mo-gelijk om met behulp van een elektrisch analogon het warmtebeeld te beschrijven. Hierbij maken we dan gebruik van schakelingen in serie of parallelschakelingen, afhankelijk van de te beschrijven warmtestroom. '

I

Gelaagde constructies

Beschouw een constructie die uit d~ie lagen is opgebouwd, zoals getekend in fi-guur 1.5, waarbij door zonbestraling in de zomer Tl hoger is dan ~4' We kunnen deze constructie met behulp van de analogonmethode weergeven als een serie-schakeling van drie weerstanden (dat zijn de warmteweerstariden van de afzon-derlijke lagen: r_{l ,} r

_l

en r_{3 ).}

q

elektrisch a~alogon met 'warmte symbolen' q. v,

I,

elektrisch analogon met 'elektrische symbolen'

. Figuur 1.5. Elektrisch analogon voor een gelaagde constructie.

Voor de 'elektrische stroom' kan met behulp van de wet van Ohm geschreven worden:

Analoog voor'de -warmtestroomdichtheid q wordt zo gevonden:

(1.6)

waarbij rc (= tI + r₂ + i_{3 )} de warmteweerstand van de constructie wordt genoemd.

Met behulp van deze ,gelijkheden kan de temperatuur op een scheidingslaag, wor-den uitgerekend.

Stel dat we T₂ zouden willen berekenen. Dit kan gebeuren met behulp van

zodat T₂ volgt uit:

In het algemeen volgt een temperatuur Tx ergens in de constructie (zie figuur'

27

(1.7)

Hierbij is rx de warmteweerstand van het materiaal tussen Tl én Tx'

\

Figuur 1.6. Temperatuur T_x' op een willekeurige plaats in deconstructie.

Formule (1.

7)

kan ook nog geschreveri worden als

(1.8) waarbij

Hoewel formule (1.8) een handige formule is, ,hebben we er in de praktijk nog niet erg veel aan, omdat we de oppervlaktetemperaturen Tl en T₂ meestal niet kennen. Wat we wé~ kennen zijn de binnenluchttemperatuur Ti en de

buitén-hichttemperatuur Ta' . .

. _{Het zal mogelijk blijken formule (1.8) ook te gebruiken om een temperatuur Tx} ergens in de constructi~ te berekenen met behulp van deze bekende waarden van

!i

en Ta' Daarvoor is echter nodig dat eerst nog het begrip 'warmte-overgangs-. weerstand" w,ordt ingevoerd.

Warmte-overgangsweerstanden

Beschouwt men de in figuur 1.7 geschetste constructie waarbij Ti

>

,Ta' dan is eenvoudig in te zien dat er bij de ove~gang van bjnnenlucht met temperatuur Ti

naar materiaal met een oppervlakte temperatuur T_io een warmte-overgangsweer-stand moet bestaán, aangezien Ti nooit gelijk is aan _{T io}' Was dit wel zo, dan zou er immers geen warmtestroom kunn'en optreden. .

In de Nederlan4se norm NEN 1068 [6] worden voor de overgangsweerstanden binilen en buiten waarden aangegeven die in 'stationaire berekeningen kunnen

.

.

worden aangehouden, tenzij speciale omstandigheden andere waarden verlangen. Genoemde waarden zijn:

28

q

Fi~uur 1.7. Warmte-overgangsweerstanden.

Met behulp van de hier ingevoerde warmte-overgangsweerstanden kan de monO-lietconstructie uit figuur 1.7 opgevat worden als een gelaagde constructie, be-staande uit drie lagen, waarvan de warm teweerstanden van binnen naar buiten . respectievelijk ri' re en ra zijn.

Passen we nu op deze constructie formule (1.6) 'toe, dan volgt voor de warmte-stroomdichtheid q in het geval Ti hoger is dan T~:

waarbij R_tot (= ri + re +,ra) de totale warmteweerstand van deconstructie is. Deze totale warmteweerstand wordt in norinb1aden meestal de weerstand luèht-op-Zucht genoemd.

De, totale warmteweerstand van een constructie is dus gelijk aan de warmteweer-stand re plus de som van de overgangsweerstanden Ti en ra. Analoog gaat formule (1.8) over in:

Ti-Tx rx

Ti - Ta R _{tot ·} (1.10)

1.3.

Warmte-overgan~coëfficiën~

en

warmtedoorgan~coëfficiënt

Beschouwde construètie weergegeven in figuur 1.8. ,

I .

Figuur 1.8. Warmtedoorgang door een constructie.

Overeenkomstig formule (1.9) kan voor ~et warmteverlies naar buiten geschreven , ,worden:

29

Deze laatste vergelijking kan .ook geschreven wo~den als:

q = a·(T· - T· ) = a (T - T ) =k(T ~ T ),

1 1 10 a ao a 1 a '

indien de volgende grootheden worden ingevoerd:

ai =

1.

= de warinteovergangscoëfficiënt aan de binnentijde [Wjm2K)

~ , . ' "

I

aa =

~

= de warmteovergangscoëfficiëntaan de buitenzijde rWjm2K)

ra ' . . "

k=

~

=

~e warmtedoorga~gscoëfficiën~

van de

constructi~

[Wlm2K), tot . ook wel k-waarde g~noemd.

In het iUgemeen kan men zeggen dat de warmteovergangscoëfficiënt a een maat is voor' het gemak waarmee warmte van de lucht aan een cons.!ructie of omge-·

keerd wordt overgedragen en dat de k-waarde een maat is voor het gemak waar-mee warmte kan worden afgevoerd.

Een kleine k-waarde (dus grote weerstand) betekent ~eri gOede isolerende con-structie, dus weinig warmteverlies naar bui~en in' de, winter.

Opmerkingen

Bij de berekening van een gelaagde constructie is het mogelijk om weerstan-den bij elkaar' op te tellen. Bij k-waarden is dit niet mogelijk.

In plaats van 'warmte-overgarigscoëfficiënt' wordt in de literatuur ook vaak de, term, 'warmte-overdrachtscoëfiiciënt' gebruikt:

,Het is bij het invoeren van de grootheid

a

goed zich nogmaals te r~aliseren dat de warmte-overdracht door drie verschillende mechanismen tot stand komt en wel de reeds meermalen genoemde mechanismen: geleiding, convec-tie en straling: Bovendieri kan in' sommige gevallen

a

beïnvloed worden door 'materietransport'. In een ruimte kunnen' waterdampmoleculenten gevolge' ~im diffu~ie. Qnder invloed van een concentratiegradiënt of door vrije dim wel gedwongen convectie in de richting van een koud begrenzingsoppervlak ge-. transporteerd wordenge-. Onder bepaal~e voorwaarderi kan op het koude opper.;

vlak condensatie ontstaan, waarbij condensàtiewarmte vrijkomt.

Het zal duidelijk zijn, dat dit 'stof transport' van invloed' is op de' warmte-overgang v~ lucht naar oppervlak en daarmee op dewarinte-overgangscoëf-ficiënt

a.

In het algemeen zal deze invloed gering zijJl vergeleken met de, bij~ drage van de andere overdrachtsmechanismen, zodat er hier verder geen reke-ning mee

zal

worden gehouden:

Men zou de warmtestroomdichtheid q eigenlijk uit afzon~erlijke warmtestroom-diçhtheden opgebouwd moeten denken. Zo zou bijvoorbeeld voor de overdracht van een const~ctie met een opperylaktetemperatuur' _{Tio naar de lucht met een}

zodat dus

I

qstraling = as (Tio - Ti)

qconvectie

=

ac (Tio - Ti)

qgeleiding

=

ag(Tio - Ti)

+

qtotaal

=

(as

+

a

_c

+

_{ag)(Tio - Ti)}

=

a.(T. ,- T·) ,

1 10 1 '

.op identieke wijze is een dergelijk verband af te leiden voor de warmte-overgangs-coëfficiënt aan de buitenzijde aa of voor de '\varmte-overgangscoëfficiënt in een spouwconstructie

a

_{sp '} zodat algemeen zal gelden:

a = as + a_c + a g.

Aan de hand van in te voeren getalwaarden voor de verschilh;mde a's zal getracht

worden te komen tot een aannemelijk 'verklaring voor de gegevel,l rekenwaarden van ri en ra'

Warmtetransport door convectie en _, 'geleiding , ,

De mathematische behandeling van het, warmtetransport van èen vaste wand naar de omgevingslucht is bijzonder ingewikkeld. De warmte-overdracht speelt zich af in de relatief dunne (thermische) grenslaag door middel van convectie en gelei-ding. In dit gebied is een grote temperatuurgradiënt, terwijl buiten deze grenslaag de luchttemperatuur door een goede menging te verondèrstellen, constant is. ' De convectieve warnlte-overdracht is afhankelijk van vele factoren zoals bijvoor-beeld het temperatuurverschil tussen het oppervlak van de wand en de lucht, de' stand van het oppervlak (horizontaal of verticaal) en in,dien verticaal, de hoogte van het oppervlak,

De grootste invloed heeft echter de snelheid waarmee de lucht langs het opper-vlak wordt gedreven. Deze snelheid wordt bepaald door de' klimatologische groot-heid wind, die aan zeer grote schommelmgen onderhevig kl;ln zijn (windstil tot zeer harde wind). Is het windstil weer, dan zal de convectie uitsluitend totstand- " komen door de heersende temperatuur of dichtheidsverschillen. In dit geval

spr~ekt men van vrije convectie, in tegenstelling tot gedwongen convectie door wind.

Het blijkt dat, in tegenstelling tot het wàrmtetransport in vaste materialen, de bijdrage door geleiding tot het warmtetransport in lucht meestal is te verwaar-lozen ten opzichte, van de bijdrage door convectie, en straling. Immers: stilstàan-de lucht (À = 0,023 W /mK) is een: zeer goede isolator. Ook voor niet tè smalle spouwen (d

>

30 mm) gaat dit op.ln 'al deze gevallen mag a_g = 0 gesteld wor-den. Alleen bij smálle spouwen waar bijna geen 'convectie mogelijk is, gaat de geleiding een rol spelen.

In zeer veel gevallen overheerst dus het convectieve transp,ort, zodat a_c + a_g ~ a_{c '} In de' literatuur wordt dan ook vaak aheen over de convectieve warmte-overdrachts-coëfficiënt gesproken terwijl erj hoewel Zeer klein, ee,n bijdrage door geleiding is. De convectiebijdrage is moeilijk te berekenen, maar blijkt voor vrije convectie te

· 31

variëren tussen 0 en 3 W /m2 K. Een reële waarde voor gemiddelde omstandigheden "

binnenshuis blijkt te liggen tussen 2 en 2,5, dus bijvoorbeeld a c = 2,:25 W/m2 K. Bij omstandigheden buitenshuis kan aa bij sterke wind oplopen tot 200 W /m2 K. Voor een gemiddelde wind is een

a

_c variërenq van 19-20 W/m2K een goed bruik-bare rekenwaarde.

Warmtetransport door straling

Volgens de wet Van Stefan-Bolzmann straalt een oppervlak met een bepaalde temperatuur

T

een hoeveelheid warmte af, die gelijk is aan:

waarin

T = absolute temperatuur [KJ

C;", stralingsgetal van het oppervlak [W/tn2K4 J.

Het stralingsgetal is een maat voor de hoeveelheid warmte die door een OPp~!­ vlak met een bepaalde temperatuur wordt geëmittee~d. Een oppervlak dat de maximale hqeveelheid straling behorende bij zijn temperatuur emitteert noemt

.men een 'zwarte straler'. De emissie coëfficiënt is in dat geval gelijk aan 1 en voor het stralingsgetal voór zwarte stralers volgt uit de theorie;

Czwart = 5,67 W/m2K4•

Volgens de wet van Kirchhoff (emissiecoëfficiënt

=

absorptiecOëffiënt) is dan ook de absorptiecoëfficiënt voor alle erop vallet;lde straling A = 1. Een lièhaam dat alle erop vallende straling absorbeert en niet reflecteert is inderdaad zwart van kleur,vandaar de naam 'zwarte straler',

Nu bestaan er ook materialen die van de kortgolvige zichtbare lichtstraling slechts een klein gedeelte en van de langgolvige warmtestraling alles absorberen. Hoewel het dus geén zwarte kleur heeft, kan het voor de warmtestraling àlleen 'wel als 'zwart' worden beschouwd:

Voor een zwarte straler bij een temperatuur T kan men dus schrijven:,

Voor" een oppervlak dat geen zwarte st ral er is, Zial de.uitgestraalde hoeveelheid"

warmte kleiner zijn, afhankelijk van de emissie coëfficiënt E en wel: q - Eq" " - EC (T)4":" AC /( T )4 - C"(" T )4 "

s - zwart - zw 100 - zw "100 - 100 .

In het bouwfysis9h tabellarium [4 J is een tabel opgenomen, waarin de absorptie-coëfficiënt en het stralingsgetal VOOf oppervlakken vim een aantal materialen bij temperaturen van 0 tot 200°C (dus langgorv~ge straling) zijn gegèven.

I • , ,.

Voor de netto stralingsoverdracht tussen twee evenwijdige vlakken met tempe-ratuur Tl en T₂ is af te leiden dat:

."

waarbij

1 1 1 1

= +

-Cres Cl C_{2 Czwart}

Hierin zijn C I en C₂ de stralingsgetallen van de twee oppervlakken. Wanneer men nu voor qs schrijft qs

=

aS(T_{I -} T_{2 )} kan men voor kleine te~peratuurver­

schillen afleiden dat geldt:

. Ti + T₂

as

=

_{0,04Cres ( 200} )3

+

verwaarloosbare term. (1.14) De relatieve fout in as is bij benadering,_(AT/2Tg)2 x 100%, waarin Tg de gemid-delde temperatuur voorstelt tussen TIen T_{2 .} Voor kamertemperaturen, dat wil zeggen Tl en T₂ ongeveer 300 K, volgt dan voor de numerieke waarde van as:

Voor straling tussen twee zwarte oppervlakken geldt: Cres = _{Czwart ' zodat in dit}

. geval numeriek as ~ Czwart

=

5,67. , '

In het voorgaande is stralingsoverdracht tusse~ twee vlakken behandeld. Bij' de warmte-overdrachtscoëffic,iënt aa wordt deze stralingsoverdracht echter betrok-ken op de buitenluchttemperatuur 'ta' Dit impliceert dat er buiten een fictief' ('zwart') vlak verondersteld wordt met een temperatuur Ta' Dit ,is een vereenvou~

digde voorstelling van zaken, daar de stralingsoverdracht van het buitenoppervlak naar de, omgeving ook afhankelijk is van de temperatuur van de bodem en de eventueel tegenoverliggend~ bebouwing.

Ook bij de zogenaamde 'nachtelijke uitstraling', die later aan de orde komt, speelt de temperatuur van het vlak, waarnaar uitgestraald wordt een grote rol. In veel gev_allen zal buiten echter de convectieve warmte-overdrachtscoëfficiënt a c de overdr~chtscoëfficiënt voor straling as overheersen.

Bij de warmte-overdrachtscoëfficiënt ai aan de binnenzijde wordt de stralings-overdracht ook op de luchttemperatuur betrokkèn. Hierbij is dus aangenomen dat de temperaturen van de overige bin~enoppervlakken gelijk zijn aan de lucht-temperatuur Ti:

In de winter kunnen de oppervlaktetemperaturen van elkaar verschillen en zijn in het algemeen iets lager dan de binnenluchttemperatuur. Eige,nlijk zou men '

de gemiddelde stralingstemperatuur moeten gebruiken. Dit is het gewogen ge-middelde van de

oppervlaktete~pè'faturen

van de wanden

waa~naar

uitgestraald wordt .. Wanneer' deze gemiddelde stralingstemperatuur nagenoeg gelijk is aan de luchttemperatuur is het gerechtvaardigd met een totale ai te rekenen.

Vele bouwmaterialen (onder andere glas, gips; metselwerk en witte olieverf) blij-ken voor langgolvige straling een al;>sorptiecoëfficiënt A van 0,8 tot 0,9 te heb-ben, zodat ze voor warmtestraling bijna als een zwarte straler zijn te

beschou-33

wen. Voor normale constructieinaterialen kan meestal gewerkt worden met

a;,

= 5,5 W/m2 K. Eeu" belangrijke uitzondering vormt gepolijst aluminium, ·dat door 'slechte' stralingseigenschappen (as ~ 2) aa~zienlijk lagere waarden voor de warmte-overgangscoëfficiënt te zien geeft.

. Wanneer we 'van de besproken 'getalwaarden

g~bruik

maken, vinden we aldus in het algemeen: zodat ai = 5,5 + 2,25 +

°

= 7,75 W/m2K. aa = 5,5 + 19,5 + 0=25,0

W/m

2

K,

1 . 2 ' r_i = 775 = 0,13

_,

m KjW . 1 2 . ra = 25,0 = 0,04 m KjW.

Beschouwen we echter een gepolijste áluminiumconsfructie, dan volgt:

zodat -- ai = 2 + 2,25 +

°

= 4,25 Wjm2K aa = 2 + 19,5 + 0=21,5 Wjm2

J(;

r_i = 0,24 m2KjW ra = 0,05 .m2KjW.

Voorbeeld

1.5

Gegeven: Nevenstaan'de constructie met:

Gevraagd:

ral ~ 0,000 m2KjW

r_glas = 0,005 m2KjW.

á. Bereken Rtot(AA) en Rtot(BB). \

b. Toon aan dat TI'

>

T_y en geef hiervoor een verklaring.,

Oplossing:

.Iumi(lium koker profiel

Rtot(AA) = 0,13 + 0,005 + 0,04 = 0,175 m2K/W

Rt~t(BB) = 0,24 +0,000 +0,05 = 0,290 m2KjW.

De warmteweerstand over glas is dus kleiner dan de weerstand over het aluniini-urn. Berekent men echter de temperaturen T_x en T_{y ,} die bij Ti = 20°c en Ta =

°

°c, optreden, dan vindt men:

T_x = 5,14°C . en ,T_y = 3,45 °C.

De verklaring hiervan volgt uit het feit dat ri bij alu,minium groter is dan bithe~