Teoria sygnałów i systemów.
Laboratorium.
Ć wiczenie 4.
Wyznaczenie charakterystyki fazowej czwórnika RLC.
1. Celem ćwiczenia będzie wyznaczenie charakterystyki częstotliwościowo-fazowej:
=
1
arg
2)
(
Uf U
ϕ
dla pasywnego czwórnika RLC.
2. Układ pomiarowy składa się z przestrajanego generatora napięcia sinusoidalnego, badanego czwórnika i oscyloskopu dwukanałowego. Generator wytwarza sinusoidalny sygnał napięciowy o zadanej częstotliwości. Sygnał jest doprowadzony do wejścia czwórnika. Oscyloskop służy do pomiaru napięć na wejściu i wyjściu czwórnika oraz do wyznaczenia przesunięcia fazowego między tymi napięciami.
3. Pomiar przesunięcia fazowego przy pomocy oscyloskopu.
Jeśli na ekranie oscyloskopu zostaną wyświetlone równocześnie dwa sygnały sinusoidalne o tej samej częstotliwości, to można określić przesunięcie fazowe między tymi sygnałami, odczytując czas tϕ między charakterystycznymi punktami obu przebiegów, na przykład między ekstremami i okres T.
Należy zwrócić uwagę, że dla czasu tϕ należy przypisać znak. Na przedstawionym wyżej rysunku znak ten jest dodatni – napięcie U2 wyprzedza w fazie napięcie U1. Przesunięcie fazowe ϕ można określić z zależności:
T
tϕ
ϕ
=360
[°] lubT tϕ
π
ϕ
=2
[rd]Powyższy sposób pomiaru przesunięcia fazowego jest mało wygodny i niedokładny, mimo to jest niezbędny do określenia znaku fazy ϕ.
Do wyznaczenia wartości bezwzględnej przesunięcia fazowego można posłużyć się następującą metodą. Oscyloskop pracuje w trybie XY. Do kanału X doprowadzony jest sygnał U1, do kanału Y sygnał U2. Przy odpowiednim dobraniu wzmocnień kanałów uzyskuje się na ekranie oscyloskopu obraz jak na rysunku.
4.
Na podstawie wymiarów a i A elipsy można wyliczyć wartość bezwzględną kąta ϕ:
A
arcsin a ϕ =
Uwaga!!! Na wynik pomiaru nie ma wpływu dobór wzmocnień w kanałach.
Elipsa jest pochylona w prawo (jak na rysunku), gdy
−
∈ , 2 2
π
ϕ π
. W przeciwnym razie elipsa pochylona jest w lewo. Dlaϕ = 0
iϕ
=±π
elipsa przechodzi w odcinek.5. Wyznaczenie charakterystyki częstotliwościowo-fazowej.
Przełączyć oscyloskop w tryb pracy XY. Dla każdej z podanych w tabeli częstotliwości zmierzyć i zapisać wartości przedstawione na rysunku. Wyliczyć na ich podstawie przesunięcie fazowe między napięciem U1 i U2. Znak przesunięcia fazowego określić przy normalnej pracy oscyloskopu – w trybie dwukanałowym.
Pomiary Obliczenia
f A a znak sin ϕ
ϕlog
10(f)
Hz działek działek - -
°-
1
2
4
8
10
20
40
80
100
200
400
800
1 000
2 000
4 000
8 000
10 000
20 000
40 000
80 000
100 000
200 000
6. Narysować schemat wewnętrzny czwórnika.
Sprawozdanie.
1. Umieścić wyniki pomiarów i obliczenia.
2. Narysować charakterystykę częstotliwościowo-fazową czwórnika.
Oś częstotliwości f (odciętych) narysować w skali logarytmicznej, oś ϕ
(rzędnych) wskali liniowej.
3. Narysować schemat czwórnika i na jego podstawie wyprowadzić wzór na argument transmitancji widmowej:
=
1
arg
2)
(
Uf U
