U WAGI O Z ASADZIE P ERMANENCJI F ORM
1JERZYPOGONOWSKI
Zakład Logiki i Kognitywistyki UAM pogon@amu.edu.pl
George Peacock sformułował w 1830 roku tzw. zasad˛e permanencji form (The prin- ciple of permanence of equivalent forms):
Whatever algebraic forms are equivalent when the symbols are general in form, but specific in value, will be equivalent likewise when the symbols are general in value as well as in form. (Peacock 1845, 59)
Równie˙z Hermann Hankel sformułował podobn ˛a zasad˛e (das Princip der Perma- nenz der formalen Gesetze):
Wenn zwei in allgemeinen Zeichen der arithmetica universalis ausgedrückte For- men einander gleich sind, so sollen sie einander auch gleich bleiben, wenn die Zeichen aufhören, einfache Grössen zu bezeichnen, und daher auch die Operatio- nen einen irgend welchen anderen Inhalt bekommen. (Hankel 1867, 11)
Zasada permanencji form ma walor heurystyczny. Została sformułowana w okresie ustalania statusu algebry abstrakcyjnej i odnosiła si˛e głównie do konstrukcji systemów liczbowych (metod ˛a genetyczn ˛a). Peacock odró˙zniał algebr˛e arytmetyczn ˛a od symbo- licznej i postulował rozwa˙zanie algebry jako nauki dedukcyjnej. Wa˙znym ówcze´snie problemem było uprawomocnienie posługiwania si˛e liczbami ujemnymi oraz zespo- lonymi. Zasada permanencji form w uj˛eciu, które proponował Hankel sformułowana była w sytuacji, gdy znane ju˙z były pewne rodzaje liczb hiperzespolonych (np. kwater- niony).
W odczycie przedstawimy kontekst historyczny omawianej zasady wraz z przykła- dami argumentacji jej dotycz ˛acych, w tym tak˙ze krytycznych. Zastanowimy si˛e nad mo˙zliwymi zastosowaniami tej zasady w odniesieniu do tworzenia współcze´snie sys- temów logicznych. Wspomnimy o posługiwaniu si˛e zasad ˛a permanencji form w dy- daktyce matematyki.
Hankel, H. 1867. Vorlesungen über die complexen Zahlen und ihre Funktionen. I Teil: The- orie der complexen Zahlensysteme insbesondere der gemeinen imaginären Zahlen und der Hamilton’schen Quaternionen nebst ihrer geometrischen Darstellung. Leopold Voss, Leipzig.
Peacock, G. 1845. A Treatise on Algebra (second edition, volume II). J.J. Deighton, Cambridge.
1Praca wykonana w ramach projektu badawczego NCN nr 2015/17/B/HS1/02232 Aksjomaty ekstre- malne: aspekty logiczne, matematyczne i kognitywne.
