Dwa podstawowe twierdzenia o stożkowych
Twierdzenie Braikenridge’a – Maclaurina
Stożkowa jest wyznaczona przez swoje 5 elementów, takich, jak na obrazku obok, czyli 1. pięć punktów trójkami niewspółiniowych;
2. cztery punkty trójkami niewspółliniowe i prostą (styczną) przechodzącą przez dokład- nie jeden z nich;
3. trzy punkty niewspółiniowe i dwie proste, z których każda przechodzi przez dokładnie jeden z nich;
4. dwa punkty i dwie proste, z których każda przechodzi przez dokładnie jeden z nich oraz trzecią prostą nie przechodzącą przez żaden z tych punktów i niewspółpękowa z tymi prostymi;
5. punkt i przechodzącą przez niego prostą, oraz trzy proste, tak by żadne trzy z tych prostych nie były współpękowe;
6. pięć prostych, z których żadne trzy nie są współpękowe.
Twierdzenie Pascala – Brianchona
Przeciwległe boki sześciokąta wpisanego w stożkową przecinają się w punktach współli- niowych (również, gdy pewne z nich są tylko stycznymi) – rys. po lewej.
Główne przekątne sześciokąta opisanego na stożkowej są współpękowe (również gdy pewne wierzchołki są punktami styczności) – rys. po prawej.
(Jest to de facto jedno twierdzenie, bo sformułowania są dualne.)
1
