Poprawkowy sprawdzian zaliczeniowy z analizy matematycznej I, analityka gospodarcza, rok 1, termin 2
26 II 2020
Informacje dla zdających:
1. Sprawdzian trwa 90 minut.
2. Podczas sprawdzianu wolno korzystać jedynie z prostego kalkulatora, narzędzi do pisania i ma- teriałów otrzymanych od prowadzących egzamin. Wszelkie przedmioty poza wspomnianymi powinny być pozostawione w torbach/plecakach we wskazanym przez egzaminujących miejscu. W szczegól- ności nie wolno używać telefonów komórkowych i własnych kartek.
3. Wszystkie kartki z rozwiązaniami należy podpisać imieniem i nazwiskiem. Na pierwszej kartce, obok imienia i nazwiska należy narysować prostokąt a w środku wpisać swój „pseudonim artystyczny”
pod jakim wynik sprawdzianu zostanie ogłoszony.
Zadania:
1. (200 punktów) Funkcja popytu na długopisy w zależności od ich ceny p dana jest wzorem:
Q(p) = 120 − p −1 4p2. Dla p0 = 16 wyznaczyć:
a) popyt krańcowy na długopisy.
b) elastyczność cenową popytu na długopisy.
Podać interpretację ekonomiczną otrzymanych wyników. Ponadto:
c) za pomocą różniczki obliczyć przybliżoną wartość popytu dla ceny p = 15, 95.
2. (200 punktów) Dla poniższej funkcji f wyznaczyć dziedzinę, przedziały monotoniczności, wklę- słości i wypukłości, oraz podać wszystkie argumenty, dla których funkcja osiąga maksima, minima oraz punkty przegięcia:
f (x) = 2x − 25 ln x − 50 x. 3. (200 punktów) Obliczyć pochodne następujących funkcji:
f (x) = arcctg x log8x ·
x4+ 3√3 x + 1
x2
; g(x) = cos 57x−3 .
4. (200 punktów) Wyznaczyć wszystkie asymptoty poniższych funkcji (również uzasadnić, dlaczego nie ma innych asymptot):
f (x) = 6x2+ x − 35
2x + 5 ; g(x) = x ln x.
5. (100 punktów) Objaśnić pojęcie symbolu nieoznaczonego oraz wykazać (pokazując po dwa przykłady dla każdego symbolu), że symbole [∞ − ∞] i [1∞] są nieoznaczone.
sin 0 = 0; sinπ 6 = 1
2; sinπ 4 =
√2
2 ; sinπ 3 =
√3
2 ; sinπ 2 = 1.
