Drgania tłumione w obwodzie RLC

(1)

I

1

I

2

I

3

U

R

Numer ćwiczenia:

8

Drgania tłumione w obwodzie RLC

Ocena z teorii Numer zespołu:

7

Paweł Zajdel

Ocena z zaliczenia ćwiczenia:

Data:

16.03.2010r.

Wydział Rok Grupa Uwagi:

EAIiE I 2

1) Wiadomości teoretyczne:

- równania Kirchoffa

I prawo Kirchoffa: Suma prądów dopływających do dowolnego węzła obwodu elektrycznego jest równa sumie prądów odpływających od tego węzła.

I1+I2=I3

I prawo Kirchoffa można sformułować w ogólny sposób jako:

Suma algebraiczna prądów schodzących sie w dowolnym węźle obwodu

elektrycznego jest równa zeru, czyli



 k



i

I

k 1

0

.

II prawo Kirchoffa: W dowolnym oczku obwodu elektrycznego prądu stałego suma spadków napiec na elementach rezystancyjnych oczka jest równa sumie działających w tym oczku sil elektromotorycznych.

IR=E lub UR=E

Ogólnie można zapisać:



 k



i

U

k 1

0

Napięcie na oporniku:

U

_R

 IR

Napięcie na cewce:

dt L di U 

Napięcie na kondensatorze:

dt C du

i 

→

^u ^ _C ¹  ^idt

Drgania tłumione: Jeżeli na ciało działa siła sprężystości oraz odpowiednio słaba siła oporu, to ciało po wychyleniu ze stanu równowagi wykonuje drgania tłumione o coraz to mniejszej amplitudzie. Oscylator którego ruch słabnie na skutek działania oporu nazywamy oscylatorem tłumionym.

Zakładamy że siła oporu wynosi: F0=-bv gdzie b- stała tłumienia, v – prędkość ciała.

Z drugiej zasady Newtona zapisujemy: -bv-kx=ma, m-masa ciała, a- przyśpieszenie. Ostatecznie otrzymujemy:

2

0

2

  kx 

dt b dx dt

x

m d

^→

)

cos( 4 )

(

₂

2

  



^

t

m b m e k

x t

x

^m

bt m

Gdzie

m

 k



0 ^a

m b

 2



, β – tłumienie a

  

₀²

 

²

R

E

I

(2)

ω- częstość kołowa oscylatora harmonicznego tłumionego, ω0 – częstość kołowa oscylatora nietłumionego

Układ RLC wykazuje analogie do układu mechanicznego.

1 0

2

  I 

C dt R dI dt

I

L d

^→ )

2 cos( 1

) (

2

0 2  





 





 ^ t

L R e LC

I t

I ^L

RT

Przebieg aperiodyczny - Jeżeli w równaniu )

2 cos( 1

) (

2

0 2  





 





 ^ t

L R e LC

I t

I ^L

RT

zajdzie warunek:

2 2

0



 

^gdzie

L R

 2



To będziemy mieć do czynienia z tzw przebiegiem aperiodycznym (nieokresowym) – drgania gasną przed wykonaniem pełnego okresu. Wartość rezystancji R, przy której przebieg staje się aperiodyczny nazywamy rezystancją krytyczną:

C R L

L R

LC 2

4 1

2

 



Logarytmiczny dekrement tłumienia: jest to logarytm naturalny dekrementu tłumienia gdzie dekrement tłumienia to stosunek dwóch kolejnych amplitud w ruchu tłumionym.

W obwodzie RLC amplituda A(t)=A0e^-βT czyli mamy A1=A0e^-βT A2=A0e^-βT2….. An=A0e^-βTn An+1=A0e^-βT(n+1) stąd:

T A e

A

T

n



^

 



ln ln

1

Działanie oscyloskopu: Główną część przyrządu stanowi lampa oscyloskopowa. W szklanym naczyniu odpompowanym z powietrza znajdują się trzy zasadnicze części lampy: działo elektronowe, płytki odchylające oraz ekran. Zadaniem działa elektronowego jest wytworzenie skolimowanej wiązki elektronów. Ich źródło stanowi rozżarzona katoda. Otaczający katodę metalowy cylinder z otworkiem, tzn. cylinder Wenhelta, spełnia rolę siatki. Zmieniając jego potencjał reguluje się natężenie wiązki, a więc jasność obrazu na ekranie. Między katodą, cylindrem i anodami przykładane jest wysokie napięcie rzędu kilkunastu kV. Zwróćmy uwagę, że ostatnia anoda (podobnie jak i ekran) znajduje się na potencjale ziemi, czyli przyśpieszenie wiązki ma miejsce tylko w przestrzeni między katodą a anodą. Cały zespół elektrod nosi obrazową nazwę działa elektronowego. Po opuszczeniu działa wiązka elektronów bez przyłożenia pól odchylających poruszałaby się ruchem jednostajnym.

Do sterowania ruchem wiązki w większości lamp oscyloskopowych używa się pól elektrycznych, wytwarzanych przez dwa kondensatory płaskie zwane płytkami odchylającymi(odchylanie, za pomocą pól magnetycznych, wytwarzanych przez odpowiednie cewki stosuje się w oscyloskopach wolnych przebiegów i prawie wszystkich lampach kineskopowych). Część lampy za płytkami odchylającymi ma kształt stożka, którego podstawę stanowi ekran pokryty substancją fluoryzującą lub fosforyzującą pod wpływem padającej wiązki elektronów.

Przy badaniu przebiegów periodycznych, do płytek x podłącza się generator podstawy czasu dający drgające napięcie piłokształtne. Cechuje je liniowy wzrost w pierwszej części okresu, a następnie raptowny spadek, po czym proces się powtarza. Badane napięcie przykłada się do płytek y. Warunkiem uzyskania na ekranie stojącego obrazu jest by częstotliwość obserwowanego przebiegu była całkowitą wielokrotnością podstawy czasu.

Drgania tłumione w obwodzie RLC

I

I

I

U