Snelheidsverdelingen in kanalen met verschillende bodemprofielen

(1)

(2)

I

.,

I

1 I

,

I

a

I

maatschappelijke

technologie

SNELHEIDSVERDELINGEN IN KANALEN

MET VERSCHILLENDE BODEMPROFIELEN

door

P.J.H

.

Builtjes

Opdrachtgever:

Rijkswaterstaat

Hoofdafdeling Hydra-instrumentatie

Nijverheidsstraat 2

2288 BB

RIJSWIJK

toegepast-natuurwetenschappelijk onderzoek nijverheidsorganisatie postbus 342 7300 AH apeldoorn bezoekadres

laan van westenenk 501 telex 49095 tnoap telefoon 055 - 77 33 44

Ref. nr.

81-01462

Dossiernr.:

8710-91620-002

Datum

januari

1981

"Voor de rechten en verplichtingen van de opdrachtgever met betrek-king tot de inhoud van dit rapport wordt verwezen naar de Algemene Voorwaarden van TNO".

Niets uit deze uitgave mag worden verveelvoudigd en/of openbaar ge-maakt door middel van druk, foto-copie, microfilm of op welke ande-re wijze ook, zonder voorafgaande schriftelijke toestemming van TNO. TNO aanvaardt geen enkele aan-sprakelijkheid met betrekking tot de inhoud en/of de vorm van deze uitgave.

(3)

I

'

I

,

I

,

I

81-01462jLTN

-2-INHOUDSOPGAVE

SAMENVATTING

₃

NOTATIELIJST

₄

1. INLEIDING

₆

2. DE THEORETISCHE

ACHTERGROND

₇

3. DE EXPERIMENTELE

OPSTELLING

4. DE EXPERIMENTELE

RESULTATEN

4.1 Het vertikale

snelheidsprofiel

4.2 Het horizontale

snelheidsprofiel

4.3 Verdere resultaten bodemprofiel

I

4.4 Verdere resultaten bodemprofiel

II

4.5 Verdere resultaten bodemprofiel

III

4.6 Verdere resultaten bodemprofiel

IV

4.7 Generalisatie

van de gemeten snelheidsprofielen

9

10

10 13

13

16

17

5.

EEN VOORBEELD VAN DE BEPALING VAN CORRECTIEFACTOREN

19

6. REFERENTIELIJST

21 I

I

TABEL I: OVERZICHT RESULTATEN VERTIKAAL SNELHEIDSPROFIEL

OP MODELSCHAAL

I

(4)

I

,

I

SAMENVATTING

Een overzicht wordt gegeven van bij modellen

g

emeten snelheidsverdelingen over

de dwarsdoorsnede van vier kanalen met verschillende bodemprofielen.

Teneinde ook voor kanalen met andere bodemprofielen snelheidsverdelingen te

kunnen bepalen, is een generalisatie gemaakt van de gemeten verdelingen.

Als illustratie van het gebruik van de gevonden resultaten zijn hieruit zoge

-naamde correctiefactoren afgeleid. Deze dienen voor het corrigeren van de met

behulp van een acoustische debietmeter op een bep

a

alde hoogte in het kanaal

gemeten gemiddelde snelheid naar een totale gemiddelde snelheid over de

kanaal-doorsnede, zodat daarmee het debiet nauwkeurig kan worden bepaald.

I

Î

I

(5)

'

I

,

I

81-01462/LTN

NOTATIELIJST

Al' A2

BI

'

B2

b D d e f g H

HL

K

Kl

Kd

K s K. 1

constante

breedte van een kanaal of rivier

doorstroomde oppervlak

hydraulische diameter

frequentie

zwaartekrachtsversnelling

waterdiepte

lokale waterdiepte

correctiefactor

golfgetal

reciproke Kolmogoroffschaal ~

equivalente zandkorrelruwheid

afstand van zijwandinvloed

,

I

n

m

index model

o

p

Q

U U m U o U

max

u'

x y

+

y z

+

z z o

I

exponent in de machtswet

natte omtrek

index prototype

debiet

snelheid

totale gemiddelde snelheid (debietsnelheid)

maximale snelheid in de vertikaal

maximale snelheid in het kanaal

wandschuifspanningssnelheid

turbulentie intensiteit

coördinaat in stromingsrichting

coördinaat in transversale richting

afstand vanaf de zijwand

coördinaat in vertikale richting

afstand tot aan knikpunt in vertikaal snelheidsprofiel

ruwheidslengte

-4-[m]

[mZ]

[m]

[Hz]

[m/s

2]

[m]

[l/m]

[m]

[m

3

/s]

[mis]

[m]

[ml

(6)

I

NOTATIELIJST (VERVOLG)

,

I

a

bodem profielhoek

~

turbulente dissipatie

~

virtuele verplaatsing

v À

dissipatieschaal

~

Kolmogoroffschaal

V

kinematische viscositeit

Àf

macroschaal van de turbulentie

[m

2

/s

3]

[m]

[m

2

/s]

[m]

I

(7)

I

1

I

81-01462jLTN

-6-1.

INLEIDING

Bij het gebruik van acoustische debietmeters is ter bepaling van het

debiet door een kanaal of rivier informatie omtrent de optredende

snel-heidsverdeling in de stroming vereist.

De meetopstelling in situ bestaat namelijk slechts uit één of enkele

meetlijnen, waarlangs met behulp van de acoustische debietmeter de

snel-heid gemiddeld over de meetlijnlengte wordt bepaald op de ho?gte waarop

de acoustische meetlijn is geplaatst. Deze gemeten gemiddelde snelheid

moet dus worden omgezet in de totale

· gemiddelde snelheid over de gehele

dwarsdoorsnede van het kanaal om het debiet

Q

te kunnen bepalen.

Hiervoor geldt de volgende formule:

Q

=

Urn • D

=

K • U • D (1)

1 Hierin is U

de totale gemiddelde snelheid; D het oppervlak van de natte

m

dwarsdoorsnede; U de door de acoustische snelheidsmeter gemeten snelheid

en K is een correctiefactor.

Ten einde uit de acoustische meting het debiet met een zekere gewenste

nauwkeurigheid te kunnen bepalen, dient de coëfficiënt K voldoende

nauw-keurig bepaald te worden voor de stromingssituatie, waarin de debietmeter

staat opgesteld.

Daarbij moet worden opgemerkt dat een onnauwkeurigheid in de waarde van

K slechts één van de diverse onnauwkeurigheidsfactoren bij de bepaling

van het debiet is, zij het één van de grootste. Voor een

totaalbeschou-wing omtrent de nauwkeurigheden bij deze meetmethode wordt verwezen naar

[1] .

I

Dit tussentijdse rapport beschrijft voornamelijk de experimentele

resul-taten, verkregen in de periode november 1978 tot april 1980. De

experi-menten zijn uitgevoerd aan modellen van kanalen met vièr verschillende

bodemp rofi.e

lconfj.gurat

Les . Het onderzoek is in opdracht van

Rijkswater-staat, hoofdafdeling Hydro-instrumentatie uitgevoerd door de afdeling

stromingstechniek van MT-TNO, Apeldoorn.

I

(8)

I

2 .

DE THEORETISCHE ACHTERGROND

Het vertikale verloop van de gemiddelde snelheid in een kanaal of rivier

kan beschreven worden door het zogenaamde logaritmische snelheidsprofiel

indien:

,

I

- D

i

t verloop bepaald wordt in het midden van een breed, rechthoekig

kanaal, dat wil zeggen indien er geen invloed is van de zijwanden van

het kanaal op de snelheidsverdeling.

Een breed kanaal is een kanaal, waarbij bjH

> 10, waarbij b de breedte

is van het kanaal en H de waterdiepte

[2].

Er geen invloed is van de windsnelheid op de bovenstroming in het

kanaal

.

- Het verloop wordt bepaald op voldoende afstand achter bochten en

bodemonregelmatigheden in

stromingsrichting, zodat zich

een

vol-ledig ontwikkeld snelheidsprofiel heeft kunnen vormen.

- De stroming geen functie van de tijd is.

I

'

I

Het logaritmisch snelheidsprofiel voor stroming langs een ruwe wand wordt

beschreven via:

U(z)

z - z

=

ui, In ( 0)

0-:-40

z o (2)

Hierin is U(z) de snelheid op een afstand z van de bodem, u* is de

wand-schuifspanningssnelheid, z

is de ruwheidslengte, 0.40 is de waarde voor

o

de von Kármán-constante.

Hoewel aan het boveneinde van het vertikale snelheidsverloop dicht bij

het wateroppervlak geringe afwijkingen van het logaritmisch profiel

kun-nen optreden, wordt in het algemeen aangenomen dat het logaritmisch

pro-fiel geldig is over de totale diepte H van de rivier of het kanaal.

Uitgaande van [1] en [2] kan na integratie de volgende uitdrukking voor

de coëfficiënt K worden gevonden:

H

-

z

ln(

0)

-

1

z

K

=

0

z - z

ln(

0)

z

0 (3)

I

(9)

I

t

I

,

I

81-01462/LTN

-8-Voor K

=

1.00 wordt hiermee gevonden z

=

0.37 H.

Dit betekent dat een snelheidsmeter geplaatst op een hoogte van 0.37 H

boven de bodem de gemiddelde snelheid van het vertikale logarithmische

snelheidsprofiel bepaalt. Nu is het snelheidsverloop langs de

midden-vertikaal van een breed, rechthoekig gesloten kanaal ook volledig

loga-ritmisch. Dit maakt het mogelijk om een waterstroming in een open kanaal

onder invloed van de zwaartekracht (verhang) te modelleren door middel

van een luchtstroming in een gesloten kanaal onder invloed van de

druk-gradiënt. In dat geval wordt dan gebruik gemaakt van een

· dubbel,

ge-spiegeld model (zie Fig. 1). Voor een uitvoerige behandeling van de hie

r

(10)

3. DE EXPERIMENTELE OPSTELLING

I

De experimenten zijn uitgevoerd in een rechthoekig kanaal met een totale

hoogte van 2H

=

0.10 m en een breedte van 1.00 m. Hiermee wordt een open

kanaal gesimuleerd met een verhouding

b/H

=

20. Verschillende

bodempro-fielen konden worden aangebracht, gekarakteriseerd door de hoek a in

Fig. 1. De totale lengte van het kanaal bedraagt 5.7 m. De lucht wordt

door het kanaal gezogen; aan de ingang van het kanaal is een

aanzuig-mond in een suskamer aangebracht. De metingen zijn uitgevoerd op een

afstand van 45. (2H) van de instroming. Deze lengte is, in combinatie

met een aangebrachte stoordraad voldoende voor het tot stand brengen

van een volledig ontwikkeld turbulent snelheidsprofiel.

De meeste experimenten zijn uitgevoerd bij een maximale snelheid van

10 mis.

Voor de snelheidsmetingen is gebruik gemaakt van een pitotbuis,

en incidenteel van een gloeidraad.

De opstelling is weergegeven in Fig. 2A en 2B.

I

,

I

Metingen zijn uitgevoerd aan 4 verschillende configuraties:

I Glad oppervlak, 11 Glad oppervlak, 111 Glad oppervlak, IV Ruw oppervlak,

a

=

90°

a

=

15°

a

=

34°

a

=

34°

(11)

I

81-01462/LTN

-10-4.

DE EXPERIMENTELE RESULTATEN

4.1 Het vertikale snelheidsprofiel

I

Allereerst zal worden ingegaan op de gemeten vertikale snelheidsprofielen

in het midden van het kanaal voor de 4 configuraties.

Fig. 3 geeft de vertikale snelheidsprofielen voor

y/~b

=

O.

U is de maximale snelheid in het midden van het kanaal voor

z/H

=

1.0.

max

Hoewel formule (2) in principe alleen geldt voor stroming langs een ruwe

wand, kan deze formule worden gehanteerd voor de bepaling van een effec

-tieve ruwheidslengte.

Gevonden wordt dan z

=

6.5

o

oppervlak wordt gevonden z

=

o

ning gehouden met een virtuele verplaatsing e ten gevolge van de

ruw-v

heden van 2.5 mm, door vervanging van z door z - e . Deze virtuele

ver-v

plaatsing is ook reeds in rekening gebracht in Fig. 3.

Uitgegaan kan worden van een model op schaal 1: 100, een kanaal

repre--3

10 mm_,

u/U*

_max

0.13 mm_,

u/U*

_max

=

0.045. Voor het ruwe

= 0.068. Hierbij is

reke-I

I

1 I

I

senterend met een waterdiepte van 5 m en een breedte van 100 m. Dit leidt

tot ruwheidslengten op ware grootte van 13 mm voor het ruwe oppervlak.

Zoals hieronder wordt aangetoond, is een directe vertaling van het gladde

model naar de prototype-situatie niet mogelijk wegend de

Reynoldsafhan-kelijkheid. Niettemin zal hier als ruwe indicatie een ware grootte z

o

voor het gladde oppervlak van 0.65 mm worden gehanteerd.

Bij gebruikmaking van de uitdrukking z

IK

=

0.03 (zie b.v. [13]),

o s

geldig voor regelmatig verdeelde bodemruwheid, waarin K de equivalente

s

zandruwheid is, leidt dit tot een ware grootte K van 22 mm voor het

s

gladde oppervlak (effectieve K ) en 0.43 m voor het ruwe oppervlak.

s

De equivalente hydraulische diameter d wordt gegeven door d

=

4

DIO,

e e

waarin D het doorstroomde oppervlak is en 0 de natte omtrek. Zowel voor

het model als het kanaal in situ leidt dit tot d 4 H.

e

werkelijk kanaal leidt dit met U

6

tot Re

=

14.10 .

P

U . d

Iv

geeft voor het model

e 5

m

2

/s;

Re

=

1,25.10 . Voor een

m

-6

2

=

1

mis,

d

=

20 m, v

=

1,4.10 m

Is

e

Het Reynoldsgetal, gedefinieerd als Re

=

met U

=

10

mis,

d

=

0.20 m, v

=

16.10-6

e

(12)

I

· I

Voor het model met gladde wanden geldt K /d ~ 0.001. Voor de ruwe

wand-s

e-I

situatie is deze verhouding 0.022.

Een goed inzicht omtrent de mate van overeenkomst tussen de stromingen in model en prototype kan worden verkregen via het zogenaamde Moody-diagram, dat een verband aangeeft tussen de weerstandscoëfficiënt, de wandruwheid en het Re-getal voor buisstromingen, en dat als indicatie kan worden ge-bruikt voor de aard van de stroming in een kanaal. In Fig. 4 zijn in het Moody-diagram de model- en prototypesituatie weergegeven;

De situatie voor de ruwe wand van het model kan direct worden vergeleken met de situatie voor het prototype met dezelfde ruwheid. Voor de gladde wandsituatie is er geen directe overeenkomst tussen model en prototype, hoewel de verschillen gering zullen zijn (voor een uitvoerige discussie zie [3]).

I

Twee in de hydraulica veel gebruikte grootheden zijn het verhang en de

machtswet voor het snelheidsprofiel. Het verhang voor een open kanaal wordt gegeven door de formule:

I

J

ÄZ i (u*)

=

-

g

H (-)

P p ~ p (3)

Tevens geldt bij overeenkomst tussen model en prototype:

(u*/U )

=

(u*/U )

max m max p

(4)

(zie ook

[3]).

Uit (4) en (3) en de bovengenoemde waarden voor de gehanteerde groot-heden volgt voor de gladde wandsituatie een verhang in werkelijkheid van ca. 4 cm per kilometer, voor de ruwe wand is het verhang ca. 9 cm per kilometer.

De machtwet voor het snelheidsprofiel wordt gegeven als:

l/n U(z)

= (~)

U H

max

(5)

(13)

I

,

J

I

8l-0l462/LTN

-12-De gemeten snelheidsprofielen kunnen ook vergeleken worden met uit de literatuur bekende theoretische en experimentele snelheidsprofielen. Een veel gehanteerde uitdrukking voor het snelheidsprofiel in gesloten kanalen of buizen langs gladde wanden is [4]:

Z ui,

In (-v-) + BI (6) Dicht bij het gesimuleerde wateroppervlak ( z ~ H) zullen afwijkingen van dit profiel kunnen optreden, die beschreven worden door een devia-tiefunctie [4]. Deze afwijkingen kunnen echter voor praktische toepas-singen als gering worden beschouwd.

Toepassing van formule (6) op de metingen voor de gladde wand levert: Al

=

2.51, BI

=

4.02.

In de literatuur ([4], [5]) wordt vaak gehanteerd Al

=

2.5, BI

=

5.5. Deze waarde van Al komt overeen met een waarde voor de von

Karmancon-stante van 0.40 (= I/A) in formule (2). De waarde van BI is een functie van het Re-getal, in de literatuur komen waarden voor tussen de 4 en 6.

([6], [7], [8]). De huidige metingen sluiten blijkbaar goed aan bij de literatuurgegevens.

Voor de stroming langs ruwe wanden kan in plaats van formule (2) geschre-ven worden:

I

D(:)

=

A ln(z/K) + B (7) Uft 2 s 2

I

Voor zandkorrelruwheden geldt A2

=

2.5, B2

=

8.5 ([5], pg. 582), 1/A2

=

0.40, de von Kármánçonstante.

Toepassing van formule (7) op de metingen voor de ruwe wand levert: A2

=

2.5, B2

=

8.8, hetgeen in goede overeenkomst is met de literatuur-waarden. (Deze waarden van A2 en B2 komen overeen met de waarde van Zo van 0.13 mm).

Concluderend kan worden gesteld dat de gemeten vertikale snelheidspro-fielen in het midden van het kanaal in goede overeenstemming zijn met de uit de literatuur bekende resultaten en tevens een goede modelering zijn van de werkelijke rivier- en kanaalstromingen. In tabel I zijn de verkregen resultaten samengevat.

I

(14)

I

4.2 Het horizontale snelheidsprofiel

I

In Fig. 5 zijn de horizontale snelheidsprofielen weergegeven voor de

ver-schillende bodemprofielen voor z/H

=

1.0, het gesimuleerde

wateropper-vlak. U is de maximale snelheid van het vertikale snelheidsprofiel op

o

een bepaalde plaats y/\b.

Duidelijk is in Fig. 5 de invloed van de zijwanden te zien. Deze

in-vloed manifesteert zich door middel van secondaire stromingen. Bij

ver-gelijking van de resultaten voor a

=

34° voor de ruwe en de gladde wand

is een grotere zijwandinvloed zichtbaar bij de ruwe wandsituatie; een

ruwer oppervlak versterkt de secondaire stromingen.

4.3 Verdere resultaten bodemprofiel I, a

=

90°

Aandacht is gegeven aan het verloop van de vertikale snelheidsprofielen

in de buurt van de zijwand. In Fig.

6

zijn de resultaten voor een gladde

wand weergegeven.

Uit de logaritmische gedeelten van de profielen volgt als eerste

bena--3

dering voor alle profielen dat de effectieve z

=

6.5.10 mmo

o

Blijkbaar wordt de stroming dicht bij de bodem grotendeels bepaald door

de ruwheid van de bodem en niet door de secondaire stromingen.

Wel is de invloed van de secondaire stromingen merkbaar voor y/\b ~ 0.9

door het ontstaan van een gebied met redelijk constante snelheid,

waar-bij zelfs de maximale snelheid niet op het gesimuleerde oppervlak wordt

bereikt.

Als eerste benadering kan worden gesteld dat de vertikale profielen

loga-ritmisch zijn tot aan:

+

z /H

=

(1 - y/\b) /0.1 (8)

I

met een maximale waarde z+/H

=

1.0 voor y/\b

=

0.9. Vanaf deze waarde

voor z+/H geldt U

=

U als eerste benadering.

o

Er is dus sprake van een directe zijwandinvloed tot y/\b

=

0.90. Voor

het horizontale snelheidsprofiel wordt hierbij een snelheid gevonden

I

(15)

I

81-01462jLTN

-14-I

van U JU_o _max

=

0.92. Als definitie kan dan worden gesteld dat de directe

zijwandinvloed zich uitstrekt tot die plaats waar U JU

=

0.92. Een

o max

indirecte zijwandinvloed is merkbaar tot aan de plaats waar U /U

=

o max

0.99. Dit wordt voor bodemprofiel I bereikt voor y/~b

=

0.70.

De directe zijwandinvloed strekt zich uit tot een afstand K. vanaf de

1

zijwand

K

.

jH

=

1.0, de indirecte zijwandinvloed tot een afstand 3 K.

1 1

(U JU_o _max

=

0.99). Een verdere beschouwing omtrent deze zijwandeffecten zal worden gegeven onder 4.7).

I

In Fig. 7 zijn iso-snelheidslijnen getekend, welke een duidelijke indi-catie geven van de optredende secondaire stromingen.

I

Met behulp van een gloeidraad zijn in het midden van het kanaal enkele turbulentiemetingen verricht. In Fig. 8 zijn de resultaten van de tur-bulentie-intensiteit in de hoofdstroomrichting vergeleken met litera-tuurgegevens. De overeenkomst is zeer goed.

Voor de macroschaal ~f' een maat voor de grote wervels is in het midden van het kanaal gevonden ~f/H : 3.

In referentie [8] wordt voor deze verhouding een waarde gevonden van

I

ca. 1, referentie [12] geeft ~f/H 0.8. De gevonden te grote waarde voor ~f is mogelijkerwijs beïnvloed door langzame wisselingen in de stroming ten gevolge van de ventilatorwerking. Mede gezien de resul-taten voor het spectrum (zie hieronder) zal worden uitgegaan in het vervolg van ~f/H

=

l.O.

Teneinde een indicatie te verkrijgen van het turbulente spectrum in een rivier ten behoeve van de invloed van turbulentie op het meetvolume van een doppier snelheidsmeter is een spectrum bepaald in het model op y/~b

=

0, z/H

=

0.5.

De integraalschaal in het model bedraagt 0.05 m, ut/U 0.05, waarmee

u' :

0.5

mis,

I

Een belangrijke factor bij spectrumanalyse is de turbulente dissipatie.

I

(16)

I

De turbulente dissipatie wordt gegeven door:

e

=

0(1)

([4], pg. 224

,3 u Llf e. v.). (9 )

I

Er volgt

f; ~

2.5 m

2

/s

3, f; ~

2.5 10-5 m

2

/s

3. m - p

-Voor de dissipatieschaal geldt:

2 ~

À

=

(15

V u')

e

(10)

Er volgt

À ~

4.9

mm, À ~

46

mmo

m - p

-Hiermee volgt voor het dissipatie Re-getal:

u' À

Re

=--À v

(11)

, (Re,,) ~ 1670

f\. P

-Tenslotte geldt voor de zogenaamde Kolmogoroffschaal:

(12)

-5

Er volgt ~

~ 20.10

m,~

'

~ 58.10

m.

m - p

-Voor een vergelijking van het spectrum op modelschaal met het prototype

is van bel~ng de verhouding van de verschillende schalen. Er geldt:

I

Ll

m

0.01 F;"-p

À

m

0.1 (13)

)\'=

p

~m =

0.3 ~p

I

(17)

I

81-01462/LTN

-16-Hiermee is duidelijk dat het spectrum in het model 'samengedrukt

'

is ten

opzichte van het spectrum in het prototype.

Fig

.

9 toont het gemeten spectrum, met een vergelijking met

literatuur-I

I

gegevens, Kd

=

1/~, Kl

=

_ij

2nf

waarbij f de frequentie in Hz is. Het laag

frequente deel van het spectrum wordt bepaald door de macroschaal n via:

lim

_El

_(Kl)

2 n

Kl

0

2 _--

₍₁₄₎

-+ _n

uI

Uitgaande van !:.

=

0.05 m wordt hiermee gevonden

lim

_El

₍_Kl)

6.103 K

-+

0

(Ev5)\

1 I

I

Uit Fig. 9 is hiermee duidelijk dat het laag-frequente deel van het

spec-trum beïnvloed is door wisselingen ten gevolge van de ventilator of andere

instabiliteiten in de stroming.

Het spectrum is een duidelijke functie van Re

À,

zoals weergegeven in

Fig

.

9. Kistler [9] heeft het spectrum bepaald in een windtunnel onder

ove

r

druk, Grant e.a. [10] bepaalde het spectrum in een getijde-stroming

.

Uitgaande van nf/H

=

1.0 zou voor een werkelijk kanaal worden gevonden

!:.f

:

5 m,

À

.05 m, ~

0.0006 m.

4 .

4 Verdere resultaten bodemprofiel 11, a

=

15°

I

In Fig. 10 staan de vertikale snelheidsprofielen weergegeven, welke dicht

bij de zijwand zijn gemeten. Ook voor deze profielen geldt dat in eerste

-3 .

benadering zo/HL

=

0.13 . 10

, met dien verstande dat HL de lokale wate

r-diepte is. In deze situatie is dus geen sprake van afwijkingen van het

logaritmisch snelheidsprofiel dicht bij het gesimuleerde wateroppervlak,

de invloed van secondaire stromingen

i

s minder geprononceerd.

Indien ook voor deze situatie wordt uitgegaan van een directe

zijwand-invloed tot aan de plaats waar U /U

=

0.92 wordt voor deze afstand

o

max

van beïnvloeding K

.

gevonden K

.

/H ~ 4.0 CH is maximale waterdiepte).

~ ~

-Indien ook hier wordt aangenomen dat de indirecte zijwandinvloed zich

uitstrekt tot een afstand van 3 K. van de zijwand, volgt hiermee dat

~

(18)

I

.

I

ook in het midden van het kanaal nog sprake is van een indirecte zij-wandinvloed, dat wil zeggen dat voor een breder kanaal met ditzelfde

bodemprofiel een hogere

U

bereikt zou worden dan nu gemeten is.

max

I

4.5 Verdere resultaten bodemprofiel lIl, a

=

34°

I

De resultaten van de vertikale snelheidsprofielen staan weergegeven in

Fig. 11. Voor deze profielen geldt ook zo/HL

=

0.13 . 10-3, met HL de lokale waterdiepte.

De iso-snelheidslijnen, weergegeven in Fig. 12 volgen het bodemprofiel, de secondaire stromingen zijn zwakker dan bij bodemprofiel I.

De directe zijwandinvloed reikt tot K./H ~ 2.0, de indirecte tot

1

-I

I

K./H ~ 6.0. 1

-4.6 Verdere resultaten bodemprofiel IV, a

=

34°, ruwe wand

I

In Fig. 13 zijn de vertikale profielen weergegeven. Voor alle profielen geldt zo/HL

=

2.6 . 10-3, met HL de lokale waterdiepte.

Indien ook voor het ruwe wandprofiel wordt aangehouden dat de directe zijwandinvloed loopt tot de plaats waar U /U

=

0.92 geldt K./H ~ 2.4;

o max 1

-de indirecte zijwandinvloed reikt dan tot K./H ~ 7.2.

1

-4.7 Generalisatie van de gemeten snelheidsprofielen

I

Voor vier bodemconfiguraties zijn de snelheidsprofielen gemeten. Teneinde het gebruik van deze snelheidsprofielen te vergroten, zal nu getracht worden de resultaten op zodanige wijze samen te vatten dat in principe ook voor andere bodemprofielen, dat wil zeggen andere a en ruw-heid, de snelheidsprofielen kunnen worden bepaald.

Allereerst wordt het horizontale snelheidsprofiel voor z/H

=

1.0 bekeken. Een bepalende factor voor deze snelheidsprofielen is de afstand K., de

1

min of meer arbitraire afstand vanaf de zijwand tot waar een directe zij-wandinvloed merkbaar is. De indirecte zijwandinvloed strekt zich dan uit tot een afstand 3 K.. Fig. 14 toont de afstand K. als functie van a.

1 1

Wellicht kan gesteld worden dat de ruwe wandsituatie voor a

=

34° zich effectief gedraagt als een gladde wandsituatie voor a : 28°.

I

(19)

I

81-01462jLTN

-18-I

I

Drie gebieden kunnen worden onderscheiden. Voor een afstand vanaf de zij -wand groter dan 3 K. van de zijwand geldt U

=

U . Voor een afstand

~ 0 max

tussen

K

.

en 3

K.

is er een overgangsgebied, voor een afstand kleiner

~ ~

is er een directe zijwandinvloed.

I

dan

K

.

~

Het overgangsgebied loopt van U JU

=

0.92 tot

l.O.

o max

Fig. 15 geeft het snelheidsverloop in dit gebied van K. tot 3 K.;

dimen-+ ~ ~

sieloos gemaakt met K., y is de afstand vanaf de zijwand. De resultaten

~

tonen dat er sprake is van een universeel snelheidsverloop, onafhankelijk

I

van het bodemprofiel.Tenslotte geeft Fig. 16 het horizontale snelheidsverloop dicht bij de wand als functie van y+jK .. Voor 35°

<

a

<

90° is het snelheidsverloop

~

over een groot gebied nog redelijk universeel, voor a

<

35° treden af-wijkingen op.

I

Bij gegeven bodemprofiel, voor bepaalde a, z en bjH kan nu het

vol-o

ledige snelheidsverloop in principe worden bepaald.

Uit fig. 14 volgt de lengteschaal K., waarmee met behulp van Fig. 15

~

het snelheidsverloop in het overgangsgebied kan worden bepaald. Uit Fig. 16 volgt via interpolatie het horizontale snelheidsprofiel dicht bij de zijwand. Hiermee ligt het horizontale snelheidsprofiel aan het oppervlak vas.

Voor a ~ 60° geldt dat de vertikale snelheidsprofielen logaritmisch zijn, met z jH

=

constant, waarbij H de lokale waterdiepte is. Voor

o

60°

<

a

<

90° zal in toenemende mate sprake zijn van gebieden van min of meer constante snelheid in de vertikaal.

I

(20)

I

5.

EEN VOORBEELD VAN DE BEPALING VAN CORRECTIEFACTOREN

I

Teneinde correctiefactoren te kunnen bepalen voor acoustische debietmeters

is het noodzakelijk het debiet te kennen door het kanaal. Op grond van de

gemeten snelheidsprofielen is dit debiet bepaald via numerieke (regel van

Simpson) enjof grafische integratie. Beide methoden leidden tot dezelfde

waarden voor het debiet (nauwkeurigheid ±0.5%).

I

Fig. 17 toont het debiet, gedefinieerd via de werkelijke gemiddelde snel

-heid U (zie formule (1)) en U , als functie van de bodemprofielhoek a.

m max

In Fig. 17 zijn tevens de theoretische waarden opgenomen, uitgaande van

een oneindig breed kanaal met het vertikale snelheidsprofiel beschreven

volgens formule (2) en de gemeten waarden voor z . Duidelijk blijkt uit

o

Fig. 17 een afname van U JU met toenemende ruwheid, waarbij het

bodem-m max

profiel beschreven via de hoek a als 'ruwheid' wordt gezien. Het feit

dat voor a

=

90° U JU groter is dan de theoretische gladde wandwaarde

m max

wordt veroorzaakt doordat in de hoeken ten gevolge van de secondaire

stro-mingen een grotere snelheid heerst, zoals weergegeven in Fig. 7.

Teneinde de bepaling van correctiefactoren te illustreren, zullen

hier-onder correctiefactoren worden gegeven, uitgaande van één meetlijn op

een willekeurige afstand vanaf de wand.

Voor een oneindig breed kanaal wordt de correctiefactor K beschreven

door formule (3), gebaseerd op het logaritmisch snelheidsprofiel,

be-schreven door formule (2). Fig. 18 geeft deze theoretische K-factoren

als functie van de bodemruwheid. Uitgaande van een waterdiepte van 5 m

volgt uit Fig. 18 dat voor een bepaling van het debiet met een

nauw-keurigheid van 1% de waterdiepte voor z

=

13 mm mag liggen tussen 4.9 m

o

en 5.3 m, en voor z

=

0.65 mm tussen 4.6 m en 5.6 m, uitgaande van een

o

plaatsing van de meetlijn op

zjH

=

0.37. (Dit geldt indien een vaste

waarde van K, onafhankelijk van de waterdiepte is ingesteld).

Via integratie van de gemeten snelheid langs de meetlijnhoogte kan voor

iedere hoogte bij het betreffende bodemprofiel de K-factor worden

be-paald. De resultaten voor de glasse wand staan weergegeven in Fig. 19.

Voor bodemprofiel I en 111 liggen de resultaten zeer dicht bij de

theo-retische waarden. Een duidelijke afwijking treedt op bij bodemprofiel

11. Plaatsing van de meetlijnhoogte op 0.37 H zou bij bodemprofiel 11

bij gebruik van de theoretische K-waarde van 1.0 leiden tot een

overschat-ting van het debiet van ca. 5.5%.

I

(21)

I

81-01462/LTN

-20-In Fig. 19 zijn ook K-factoren opgenomen voor een smaller kanaal, b/H

=

5.

Voor smalle kanalen treedt een verlaging van de snelheid aan het

opper-vlak op in het midden van het kanaal, de maximale snelheid wordt bereikt

onder het wateroppervlak. Door gebruik te maken van de resultaten van

Rajaratnam [11] zijn K-factoren voor deze situatie bepaald. Ook deze

K-factoren wijken weinig af van de theoretische waarden.

Opgemerkt dient te worden dat de nauwkeurigheid van de weergegeven

K-factoren geschat wordt op ±1%.

Fig. 20 tenslotte toont de K-factoren voor bodemprofiel IV, de ruwe

wand. Ook hier treedt een duidelijkr afwijking ten aanzien van de

theo-retische waarden op, bij z/H

=

0.37 zou een overschatting van ca. 3%

van het debiet optreden, indien zou worden uitgegaan van de theoretische

waarden. De afwijkingen worden voornamelijk bepaald door het horizontale

snelheidsprofiel.

Concluderend kan gesteld worden dat vooral bij ruwere wandsituaties,

waaronder ook de configuraties met flauwe hellingen

Ca ~

30°) worden

gerekend, afwijkingen optreden ten opzichte van theoretische

correctie-factoren.

In geval van een configuratie met een willekeurig bodemprofiel kan als

volgt te werk worden gegaan. Indien één meetlijn wordt opgesteld, kan

gebruik worden gemaakt van Fig. 19 en 20, waaruit door interpolatie de

betreffende K-factoren kunnen worden bepaald.

Een nauwkeuriger methode is om gebruik te maken van de beschrijvingen

die gegeven zijn omtrent horizontale en vertikale snelheidsprofielen

en om hiermee de snelheidsverdeling te bepalen voor het betreffende

bodemprofiel.

Uitgaande van deze snelheidsverdeling kunnen vervolgens

correctiefac-toren worden bepaald. Deze laatste methode moet in ieder geval gevolgd

worden, indien meerdere meetlijnen worden toegepast, of indien de

snel-heidsmeter niet in de zijwand wordt geplaatst, maar op meetpalen,

waar-door slechts een deel van het horizontale snelheidsprofiel wordt bemeten.

(22)

I

6. CONCLUSIES EN VOORSTELLEN VOOR VERDER ONDERZOEK

De gemeten snelheidsverdelingen bij verschillende bodemprofielen kunnen dienen voor het bepalen van snelheidsverdelingen bij andere bodempro-fielen, mits deze niet te ver afwijken van de onderzochte bodemprofielen. Uitgaande van gemeten, of uit metingen geïnterpoleerde snelheidsverdelin-gen kunnen voor iedere willekeurige meetopstelling correctiefactoren wor-den bepaald.

De verschillen tussen theoretische en uit metingen bepaalde correctiefac

-toren is het grootst bij bodemprofielen met flauwe hellingen, en bij si-tuaties met een ruw oppervlak. Deze verschillen liggen voor de onder-zochte situaties in de orde van 5%.

Het verdere onderzoek zal vooral gericht worden op de volgende punten:

I

.

1 I

I

Een vergelijking tussen de in het model gemeten snelheidsverdelingen en de resultaten verkregen uit de meting in situ te Bunde.

Het aanvullen van de resultaten met verdere metingen aan een ruw bodem-profiel, en aan situaties met andere bodemprofielen (geknikt, ellips-vormig).

Toepassing van de boven beschreven methoden op een rivier met een be-paald bodemprofiel. Na bepaling van snelheidsverdelingen en correctie-factoren met behulp van de resultaten beschreven in dit rapport zullen aan dit rivierprofiel modelmetingen worden verricht ter bepaling van de nauwkeurigheid van de gebruikte methode. Zo mogelijk zullen ook metin-gen in situ worden uitgevoerd.

Nadere beschouwing van: de stroming over uiterwaardenj de invloed van bochten op de snelheidsverdelingj en de mogelijke invloed van wind .

(23)

I

81-01462/LTN

-22-7.

REFERENTIES

[1)

Drenthen, J.G., P.J.H. Builtjes en P.E.J. Vermeulen,

"The aecuracy of the total discharge determined by acoustical

velocity measurement". - To be presented at the 2nd Symposium

on Flow, St. Louis, U.S.A., March 1981.

[2]

Chow,

Open-ehannel hydraulics, Me. Graw Hili 1959,

pag. 27.

(3]

Builtjes, P.J.H.,

'Het gebruik van lucht voor de bestudering op modelschaal van

stromingen in water'

TNO-rapport 80-011061, sept. 1980.

[4)

Hinze, J.O.

'Turbulence' Mae-Graw Hili 1976, pag. 721.

[5]

Sehlichting, H.

'Boundary Layer Theory', Me Graw Hili 1968.

[6]

Hussain, A en Reynolds, W.C.

'Measurements in fully developed turbulent channel flow'

J. of Fluids Eng. 568, Dec. 1975.

[7]

Ueda, H. e.a.

'Eddy diffusivity near the free surface of open ehannel flow'

Int. J. of Heat and Mass Trsf. 20, 11, 1127, 1977.

[8]

Adriaans, P en Stoop, J.

Ingenieursverslag T.H. Delft 1976

[9]

Kistier e.a.

(24)

I

[

1 0]

Grant e.a.

J. Fluid Mech 12, 241 (1962)

(11]

Rajaratnam, N

'Boundary shear stressdistribution in rectangular open channels

La Houille Blanche 6, 603 (1969).

[12]

Raichlan

'Some turbulence measurements in water'

.

J. Eng

.

Mech. Div., 73, (April 1967)

[13]

Visser, G.Th.

'Snelheidsverdelingenin de kanalen van de hevelleiding bij

de Grevelingendam,

(25)

I

-

I

TABEL I

Re

z o u;'~

JU

max

K s d e n

Overzicht resultaten vertikaal snelheidsprofiel op modelschaal

Gladde wand

1.

25 105

-3

6.5.10 mm, effectief

0.045 0.22 mm, effectief

0.20 m

7.1

Ruwe wand

1.

25 105

0.13

mm

0.068

4.3 mm

0.20 m

4.2

(26)

(27)

I

_De

_meetopste!

_!

_ing

_.

I

MT - TNO

91620

Fig.2

(28)

I

(29)

I

-I

'

I

'

·

1

I' I

"

I

:

1 I

I

,

I

x o ""

5

~----~I----~I~----~I----~I---~I----~I---I~----~I~ ~ _0 <XI <D ~ N ~ ~ 6 ci 0

x

+ + QI

-> > '- '-QI QI a.. a.. a.. a.. o 0 u ~ o ~ 0\

'-,

_

....

c o u + 0 0 X

Het vertikale

snelheidsprofiel

voor

ylY2

b

e

G

-:t:

-N

--

I _ 0

-N I

-

~

-MT - TNO

91620

Fig.

3

(30)

---I

ro

I

₀

_,

₁

-

_0,09

3:

0,08

0 0 o,

_0,07

-c

o,

_0,06

_.

0

co

I

0 ,

05

ï 0

3

I

0/0

4 frictie

factor

0,03

0,02

5

0 ,

0

2

3: 1l<D-i

-.

~ co en , . N-i l'-Oz Ö

0 ,

015 0,01

0,009

Q008

0000

_a'

.

01

~v~o

7f

"'

OQVV

_'

_.

₀₀₁

Cf

~

QOOo.OOS

- - -- -r-r- -1TfT:l.-- • • ~..l I I I I InrTT1TI----.--T Tl

r

III

r

I1II I t-r-- - __1- --. __1---1__ r- H--'

I\LAMINAIREKRlID aVE..._:" TURBULENTE STROMINGDOOR RUWE BUIZEN; r- +_ _ ___

\ STROMIt-(~8lEC GANGS

r=-

KWARDRATISCHE WEERSTANDSWET. --r---I- r-~-

=

I GEBIED I'_\,. _ __ . -- t-t- . --11 I I~~ _l I r--l%' _' ~

,

L

I

~f:

1-1- ~ _--::_ _-I- ~ _L __ 1= r-~ '. t- _ 1:=- ---- -- 1_ ~_ll_.>. -- --r-- .-t- -- - ._ ._~~k r~--"",L~~t--t-I-t-HH-tT1îi 1 .-;- - ---t3T 'r ./,/ ~ ~_l f:::" _ r---. _ 1"\

i~

~

-

r t\ -- -1- - f-- -t- ~I-'

P7:

- ~ I r-... - _ _ _ _ __ _ ~I-' -L.-L- __ \\ {O _j ~~ i".. ~ - --- --- --1-1--- --- -- I" // __ rt- \c Il. I r~ ~ ~ - t--t- - - I-' VL t- ~\'!!-lJl:l ~~ ~ :--.. t- f<' Ä,l ~ /. ~[' _ ...c::", , _. _ __ 1-:::-__ __ ___ l:.::: __ k

r

/

_

-1--:: _ _ -1::::'- __

t-I---t-H--

-g

1 ~

~

~l'-,...

-I--"' 1-1--- - - I-< P

:5:::

-t-I

-- ~~~:;;..,:~~ I" ~ ~r--..._"""i' r- r-

I

_:__

_

~

.

_

__

_

_ _

_

~

_

~

-I-

r--~ttEE~j

~

ê]

~j!!ijtff

'

~~*I

...:>o,

iIls::~

-

----1-1---, _ _

--- ...~r::.D - _ ~ r---t--~--~ -. 1-- ---f--- --- -_ - I/_..-:- _ _ 1__ - __l __:s ~ ~ .. ~ - - - -- - - -- __ -____ _ _ _ _

l:0

-

_

__

r- __ r R(I ""~~!:- - - -

c-

:-=-

:=

-

--

~

1-'- - - -:.---k'--..L"::-I~ - --:__ r-I-:- __ r- eO.kril. - ~~ . r- _.-. -~'-I- - ,. :z:::::. 1_ I \ ... -.7 ---- -- F' "' I--:' ~ __ __ _ _ _ _ \ ~ ~t- _y- -I-r- --- ~ ---- --- - --L _ t-

~t

:

~J:2,

..

t- '.- - ..'.

2 "

.

VL

r

: ,

_

.

,

\ -"'~ -~~k__::r- I""-F- _ __ 1I ,...~~ 1

::::::

r-

f--- - --b,- - - - -- ~ ~ 1- r- [I l-+--IH+-t-1H-++ _f--t-+--t---I-~. \~ _I- -- -t-- P'--::.. I-' - r- ~~~t>-r-

--

-

G

~~b. r- - -

r

~-

-

,-

-

~

-

.

-

H-f--t--H---1

t-+--t--~

++++H

+

H-l

-t--t--

t-

_rHl

H

+

--

-

:

r-

Z

-<10...

~r--- ~ -

t--

-=

+==

=t=i

+t-Hf.H

f'~4

--

4=-

=4==~

:::t=

~~

~

=Ft

~~ "~t' ~ --t- -- - ...--1-t- -- - _. r-

Su ~~ ~

.

-:~

.

_

'

"

I-+-J-H--t--t--t-t-t-t---tt--H'Î- -~---t---t-1-t-;-t-- - ,- - r (-,

'S.*

f::l

~r-.I---r-....

_

"

_

.

_

1--HH+-t-1H--t-t-HlH-.I· r- - -t-I-' r-

~ND ~~

-

HÎÏ

1i

· tt

~~

~

~=+

:+:l

:t++++++1

~I P§t-- _ _ ' - ,----r - - -t- - -'H--f--t-t-t--I IY ... ~ _ - -_ - -- - -t"'-r; - 1-1 -- -- r::-- - -t-I- _

~~

I-

+

-t-+-

t+t-HI-f-t--t

tt--

-r-

l

ïM

-

t-- - - t- - - -t- - __ I~"'" __r- ... ._ 1-

_l-W

_.+-

_4+-Hf-H-t

_++t

_-H-t-

_--t--r

_-

_,

_t

_-r-

_H

_-

_{- -}

_-

_-_r- _-_' _-I-t-t-

_r-",

_{t-...__::::r-rt+t++~-lJd}

_~_ _!;:", L::" _ ~ 103 210 34

e.

'104 2,10':5 45' 8105 2110'")345"' 810' 2110)34 56 8107~e;--'

X

mod

el

~

pr

o

t

o

typ

e

ReD

=

Ud e V

0,,05

0,04

0,,03

0,02

0,015

001 0:008

0,,006

0,004

0,,002

0001

0:0008

0 /

0006

0,0004

0,0002

0,0001

0,000

.

05 VII

QI ~,u

9

lij I

3 =>

a:::

w

>

llJ t-<{ _J llJ

a:::

(31)

I

'

1 I

I

..0 0 0 0 0 N 0 -s U') ~

-C1l CT)

-

CT) 11 11

-11 11 >. 'IS (S ~

"0

I

-0+0

x

I I x

°0

CS) E_.; ei ::> <, 0 ::>

-,

+

-,

0 +

\

0 I 10, 0

Het

hor

i

zontale

sne

l

he

i

dsp

r

of

i

el

_ Cl

--

_o

.

x

<.

_x

-.

-,

x

\

+

-I 0₀ ~ N ei _0'

MT-TNO

91620

Fig. 5

(32)

I

1 -I

I

~ 0

I

~ \ \ \ x

"

-, +"

"

,

"

,+

"

-,

,

~,

_,

<, ï 0 0"1 eo I::--.. co

-,

I.(')

0,

X -.z (T) x x

-N N I o 0"1 CO e-, 0 11 .a ~ ~ (1/

....

₀ _<.0 _CO 0 L... 0'1 0'1 0"1 a. d ei ei VI "C 11 11 11 QI _.a s: _N (1/ .::-c <, VI >.. )(

o

₊ 0 0'1 ~ r--. u:l 0 ₀ 0 0 0

=>

-

=>

Vertikale

snelheidsprofielen

voor

bodemprofiel

I

MT - TNO

91620

Fig.

6

(33)

I

Z/H 1.0 0.8 0.6 0.4 X 0.2

o

c

+___/+

~ 0

_--=--=-==--:

x

o

a

I

x

U/U ma x .

=

.

67

o

..

=

.76

a

=

.81 +

=

.86 + X

~X

----X

.98 .96

o ~ __

~

L- __~L_ L_ L_ __ 1.0 .94 .92

Iso-snelheidsl

i

jnen

voor

bodemprofiel

I

.90

Y I 1,Z b

MT-TNO

91620

(34)

I

1

1 ,

I

1 I

_i

I

:

I

1 -I

I

Z/H ~ X bodemprofiel I Re =125.000 1.0 I- ---- Hussain Reynolds (§.) \ Re=64.600

\

0.9

-

\X \ \

\

0.8

-

X \

_\

\

0.7

-

_X

\

\ \

\

0.6 I-

'x

\ \ \ 0.5 l- _X

\

0.4

-

X

\

0.3 l- _X

\

0.2

-

~xx

.

\ 0.1

-~ 0 I I I I X I 0.01 0.03 0.05 0.07 0.09

u'l

U

Turbulentie

verde

l

i

ng

voor

y/

'/

2

b=O

MT-TNO

91620

Fig

.

8

(35)

I

'

I

1-I

I

· I

I

Grant '(10) Re À ~ 2000 Hi5tie r (9

I

R eÀ '":::5 00 X metingen. Re}.. -:::150 10-1

Turbulent

i

e

spect

r

um

MT - TNO

91620

(36)

0

I

_J J:

-<l N

I

0 0 I

I

0

I

ei

I

<l 0

I

+

'

1 -I

I

0 ei QJ

-I

a. 0 QJ 11 "0 .0 '- N QJ

_-I

<, Cl _>. ~ QJ QJ

.

-I

Cl

-~ 0 0 0 0 0 '- I:' CO C]'l a. 111 0 0 ei QJ "0 11 11 11

I

"0 QJ .0 111 s:

_{a; _-}

N ::: '-_J ₁₁₁ _>. J:

I

0 + <l 0 _C]'l _CO _I:' <.0

I

:::> 0 0 ,;:) ei ₀ :::>

I

Vert

i

ka

l

e

sne

l

he

i

ds p

r

o

f i

e

le

n

v

oo

r

b

odem prof

i

e I II

MT-TNO

91620

(37)

I

1 -I

I

+ o ~ 11 a..a Ol N '

__

-"'0 <, '- >.. Ol a _Ol 3;

...

0 Ol '- C"') _0'1 _C"')

lj1C'---

a. ex) CX) _{0'1 0'1 0'1} a 1/1 ~ "'0 0 0 c:) ₀₀ 0 11 11 1,1 11 11 Ol s: .c Ol N '0 Ol_C

_-

_<, : 1/1 e-, 1/1 ...J J: 0

...

<J 0 )(

~--~---~q

Vertikale

snelheidsprofielen

voor bodemprofiel

Ill

o 0 ::> ::>

-N o ei

MT

-

TNO

91620

Fig.11

(38)

.

1 I

I

. i

:

· !

I

1 -I

I

Ol 1 1 1

,

1

X 0

1

o

/

/ 1 1

o

/

_,

/'

t

/

_j/

X/://

I

X

0/

1//

X

I

;,0

./ I _/

r

I

0 "_>. 11

...

.... " ... " ..... " : + +

/

+ X + q CO <.0 ~ ("\j

--

0 0 0 0 :J:_{..._} N

/

X

/

+ X " "

.

,

..

,,' X

lso -snelheidslijnen

voor

bodemprofiel

III

.Q N

_-o co IJ") co o en IJ") _co _<.0 t"-O'l 0 0 c:::i 11 11 11 X Cl E :::::> ..._ :::::> + 0 )( 0

--0

MT - TNO

91620

Fig.12

(39)

I

_

I

-

I

~---~~

o :::> 0

o

_J :c

--

N 0 QJ 11

-

Cl. .0 QJ N "C

_-'- <, QJ >. 0 3

-

QJ

_

QJ ._₀ 0 I-Cl. -":0-":co0') 0') tD0') ~ 1/1 _{000 0} 0 _"C 11 11 11 11 QJ _.0 QJ s: N "C _QJ

_-C <, 1/1 1/1 >. _J Z _{+ 0 <Jx} co ei coc::)

MT-TNO

91620

Fig

.

13 Vertikale

snelhe

i

dsprof

i

e

l

en

voor bodemprofiel

I7

(40)

I

l

I

·

1 I

I

\

X gladdeCl. ruwe wandwand

4

-

_X

-Cl. 2

_-

X X ,

-

I 0 I I I I I I I I I 30 60 90 0< )It

Fig. 11.Di recte

zijwand

invloed

bij verschillende

b

o

dem prof ie len

.

Uo /Umax 1.0

I---

~ Cl.

f-7

+ X f-+ ~

xY

x

X+ profiel

..

III f- 0

..

III Cl.

..

11L

0.95

f-

+

;/0

f-f-/

0 ~

-0.90 I I I I 1.0 2.0 3.0 y+/I<i

Sne Ihe idsve rloop

In

het

overga ngsge bi e d

MT

-

TNO

91620

Fig

.

15

(41)

I

I. I

I

1 -I

I

~ 0

--:.

-

-OX~ +

-'à\"

<.

-"" +

.

_

X -. _________ ~ <,

-

+ \

"

>..

O\~

"<l +~

,

0"

"

<,

<l +

-,

-"

"-x

0 "

\

'~

_,

~

"

--, "<l

-

c)

_

\

-,

-\

-\ 0

-"0"0"03

-o c c - - - ::J O\~O\'-0 0 o 0 0 l() ...:...: en

-

MI"'") 11 11 11 11

-(S'6~~

0

-

c)

_

...

I:t ::: >

_

.... ....

-

QI

_

-

-0 " '-a.

-E : : : QI "0

-0 J:l X + 0 <l

_

-X I I I C I I ' I I I E _a::I '<''I' :::> 0 I.D ...: c::i N <, ...; 0 0 c) 0 ::>

Snel heids ve rloop

dichtbij

de zijwand

MT-TNO

91620

(42)

I

.95 X gladde wand ~ ruwe wand --- theorie

I

.90

----~-~

glad

I

_L~_- ______

I

.85 ruw X

I

~

.

80

0 30 60 90

_0<-

..

I

Fig

.

17 Debiet

bij versch iII ende bodemprofielen

I

_K 1.08 Zo = 0.65

\

I

\

\ 1.06 \ I

1 -

Zo

=

13 mm 1.04

I

1.02

I

1.00 Z / H

I

.98

I

.96

I

\

.

94 \

I

\

\ .92 \

I

Fig. 18 Theoretische

K - factoren

.

I

MT-TNO

§1620

(43)

I

1 -I

I

Correctie

-factoren

voor de gladde

wand

situatie

K 0.88 0.86 1.14 ef fec tivë

=0

=

0,65 mm 1.12 1.10

theoretische waarden b/H =c-o

x berekende waarden 0(

=

90° b/H

=

20

o

0<

=

3.(.0 ..

=

20 x

o

+ 0< -::15

°

.. =

20 0<

=

90°

=

5

o

1.08 1.06 1.04 1.02 ~/H 0.98 0.8

\

0.92 x

o

0.96 +

\

-,

0.94 0.90

tv! T-TNO

91620

Fig

.

19

(44)

(45)