ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLISK IEJ S e r i a : GÓRNICTWO z . 148
________ 1989 Nr k o l. 899
Ferdynand REISS
PROGNOZOWANIE STRUKTURY WYPOSAŻENIA GNIAZD PRODUKCYJNYCH w m a s z y n y u r a b i a j ą c e w ę g i e l kamienny
S t r e s z c z e n ie . W a rty k u le p o d ję to próbę wyznaczenia prognozowania w c z a s i e s tr u k tu r y w yposażenia ok reślon y ch gn iazd produkcyjnych w odpowiednie maszyny u r a b ia ją c e .
W tym c e lu sk o rz y sta n o z równania Chapmana-Kołogomorowa d la je d n o rodnego łańcucha Markowa, któ ry j e s t p rzy p rz y ję ty c h z a ło ż e n ia c h modelem zmian t e j s t r u k t u r y .
Stanam i łańcucha j e s t o k reślo n a l ic z b a rozpatryw anych k la s maszyn u r a b ia ją c y c h , a elem entam i m acierzy s ą prawdopodobieństwa warunkowe p r z e jś c i a g n iazd produkcyjnych z i - t e j k la sy maszyn u r a b ia ją c y c h do j - t e j w konw encjonalnie p rzyjętym p r z e d z ia le c z a su .
Składowymi w ektora sta n u łańcucha w ch w ili t są prawopodobieństwa z a li c z e n i a gn iazd produkcyjnych do je d n e j z możliwych k la s maszyn u r a b ia ją c y c h .
Opisany w tym a r ty k u le model markowski może być stosow any przede w szystkim do prognozowania k ró tk o - i średnioterm inow ego. Przy p ro g nozowaniu długoterminowym dokładność prognozy może s i ę zn aczn ie z m n ie jsz y ć .
1 . Wsten
Rozwój te c h n ik i i ekonomiki n aszego podziemnego górn ictw a węglowego n a j l e p i e j można p r z e ś le d z ić na p rz y k ła d z ie ró żn o ro d n o ści u z b ro je n ia gn iazd produkcyjnych w maszyny u r a b ia ją c e dostosow ane do warunków n atu raln y ch i o rg a n iz ac y jn y c h k o p alń . Ta różnorodn ość maszyn u ra b ia ją c y c h j e s t wynikiem poszukiw ań kon struktorów d la u zysk an ia w ysokiej w y d ajn o ści, a tym samym o b n iż e n ia kosztów p ro d u k c ji w ęgla.
Warto przypom nieć, że dobór maszyn u ra b ia ją c y c h c a liz n ę węgla kamiennego j e s t za le ż n y od w ielu czynników, ja k :
- gru bo ść u ra b ia n e j warstwy, - n a c h y le n ie ,
- k la s a str o p u i sp ągu ,
- w ytrzym ałość węgla o ra z je g o tw ard o ść,
- kruchość lu b w ła sn o ści p la s ty c z n e , c z y l i o d k sz ta ło a ln o ść oraz zd oln o ść przejm ow ania e n e r g ii u d e rze n ia,
- cechy o s ł a b ie n ia s p ó jn o ś c i i n ie je d n o ro d n o śc i, t j . łu p n o ść, ułaW icenie, s z c z e lin o w a to ść , śre d n ie o d le g ło ś c i pow ierzchni o s ła b io n e j s p ó jn o ś c i, - w ła sn o śc i ś c ie r n e sk a ły w sto su n k u do n a r z ę d z ia ,
- s t a n s k a ły w p o k ła d z ie , n a c isk górotw oru, n aw ilgocen ie i inne dotyczące zagrożeń z a łó g .
324 P. R e iss
Stąd t e ż w naszym g ó rn ic tw ie w ęgla kamiennego mamy dużą l ic z b ę maszyn u ra b ia ją c y c h i ta k sp o śró d kombajnów wąskoprzodkowych wymienić można:
f r e z u ją c e łańcuchow ej z fre z u ją c y m i tarcz am i obiegowymi, z elem entam i f r e zującym i o o s i p o zio m ej, wysięgnikowe ze stożkowymi elem entam i u r a b i a ją cym i, w iercące u r a b ia ją c e skraw aniem , w iercące u r a b ia ją c e gryzam i. Z kom
bajnów ścianow ych można wym ienić: w y c in a ją c e , w iercące jednow iertłow e i w ielo w iertło w e, fr e z u ją c e bębnowe o m ałej i dużej mocy i napędami hydrau
liczn y m i KWH-1 do strom ych pokładów o o s i pionowej bębna. Nie n ależ y pomi
nąć rów nież stru gów . A zatem t a zn aczn a,ch oć niekom pletna l ic z b a maszyn u r a b ia ją c y c h , którym i wyposaża s i ę g n iazd a prod u k cy jn e, wymaga w s k a l i r e s o r t u górn ictw a wyznaczenia prognozy k ró tk o - i śred n ioterm in o w ej d la o k r e ś le n ia ic h zapo trzeb o w an ia, co j e s t przedmiotem tego a r ty k u łu .
2 . Model matematyczny
P rz y jm u jąc, że n a jc z ę ś c i e j każde z gn iazd produkcyjnych (GP) może być wyposażone ty lk o p rzez jed en ro d z a j maszyny u r a b ia ją c e j (MU), to te m typów MU wyznacza p o d z ia ł zb io ru w szy stk ich rozpatryw anych GP na m r o z łączn y ch k l a s . Oznaczmy p rz e z k ^ ( t ) lic z b ę GP wyposażonych w konwencjo
n a ln ie przyjętym p r z e d z ia le c z a su t p rzez MU typu i , g d zie i = 1 , 2 , . . . m . Wówczas z e sp ó ł lic z b
K ( t ) = || k1 ( t ) , k2 ( t ) , . . . , k n( t ) | | (1 )
o p is u je s tr u k tu r ę w yposażenia GP w MU w c z a s ie t .
O znaczając symbolem K ( t ) c a łk o w itą l ic z b ę GP wyposażonych w c z a s i e t MU n ależącym i do rozpatryw anych m k la s MU otrzymamy:
m
K ( t ) = 2 kj ( t ) (2 )
i=1
R o z p a tru jąc p r z e d z ia ł c z a su ( t - 1 , i ) d łu g o ś c i p r z e d z ia łu czasowego t (n p. k w a rta ł, r o k ) , to w o k r e s ie tym pewna l ic z b a GP, k tó r a oznaczymy p rzez ( t - 1 , t ) , u le g n ie l i k w i d a c ji , a pojaw ia s i ę nowe w l i c z b i e K( z ) ( t - 1 , t ) , k tó re w tym c z a s ie z o sta n ą uruchomione.
P o d z ia ł z b io ru GP zlikwidowanych na m k la s według typu stosow anych MU o k r e ś la wektor
K( l ) ( t - 1 , t ) = I k j ^ i t - I , t ) . . . , k j l ) ( t - 1 , t ) || (3 )
Prognozowanie str u k tu r y w y p o sa że n ia.. 325
g d z i e :
m
K( l ^ ( t -1, t ) = 2 k ^ i t - 1 , t ) , (4)
i=1
Dla GP nowo uruchomionych otrzymamy wektor
ić( z ^ ( t - 1 , t ) = ||k £ z ) ( t - 1 , t ) , . . . , k £ z ) ( t - 1 , t ) | | , (5 ) g a z i e :
m
K( z ^ ( t - 1 , t ) = 2 ^ z ) ( t - 1 , t ) (6 )
i=1
Przy czym między liczb am i K ( t ) , K ^ ( t - 1 , t ) i K ^ ( t - 1 , t ) zachodzi zw iązek:
K ( t) = K (t- 1 ) - K( l ) ( t - 1 , t ) + K^z ) ( t - 1 , t ) . (7 )
Nie p o p e łn ia ją c w iększego błęd u można p r z y ją ć , i ż w GP przeznaczonych w danym c z a s i e do lik w i d a c ji n ie wymienia s i ę w tym o k r e s ie MU i n ie zm ie
n ia s i ę typu MU. Również można p r z y ją ć , źe i s t n i e j e pewien ok res c z a su , w którym GP nowo uruchamiane zachowują sw oje MU, w k tó re z o s t a ły wyposa
żone.
Przyjm ijm y pewien k w artał ja k o chw ilę zerową, począwszy od k tó r e j b ę d z ie my badać zmiany zachodzące w str u k tu r z e w yposażenia GP w MU na p r z e s t r z e n i T kw artałów . Wtedy na mocy z a le ż n o ś c i (7) d la t = 1 , 2 , . . . , T zachodzą z w ią z k i:
K ( 1 ) = K ( 0 ) - K ( 1 ) ( 0 , 1 ) + K (z) ( 0 , 1 )
K ( 2 ) = K ( 1 ) - K ^ ( 1 , 2 ) + K ^ ( 1 , 2 ) ( 8 )
K(T) = K (T -1) - K( l ) (T -1 , T) + K( z ) ( t - 1 , T)
D odając je stro n am i i p rzy jm u jąc ozn aczen ia K( l ) ( 0 ,T ) = y K( l ) ( t - 1 , t ;
t=1 (9 )
K( z ) (0 ,T ) = t=1
326 F . H eiss
Otrzymamy z a le ż n o ść
K(T) = K(O) - K ^ ( 0 , T ) + K ^ ( 0 , T ) . (1 0 )
Formuła t a wyraża zw iązek miedzy c a łk o w itą l ic z b ą K (o) GP wybieranych w c z a s i e przyjętym za ch w ilę O a ic h l i c z b ą K (t) po upływie T kw artałów . N iech K (0 ) b ęd zie ro zb iciem z b io ru GP w k w artale O na k a t e g o r ie , p rzy czym kryterium p rz y n a le ż n o śc i GP do i - t e j k a t e g o r ii j e s t uwarunkowane s t o sowaniem MU typu i , g d z ie i = 1 , 2 , . . . , m .
N iech P ( t - 1 , t ) = || Pi j ( t - 1 , t ) | | , g d z ie i , j = 1 , 2 , . . . ,m b ęd zie m a c ie rz ą , k tó r e j elem entam i s ą prawdopodobieństwa l ik w i d a c ji GP n ale ż ący ch do r ó ż nych k l a s , w o k r e s ie ( t - 1 , t ) .
A zatem P ( t - 1 , t ) j e s t m acierz ą d ia g o n a ln ą , tz n .
p . i t - l j t ) d la i = j
(
11)
0 d la i * j
Po przem nożeniu w ektora K ( t- 1 ) p rzez m acierz P ( t - 1 , t ) otrzymamy po
d z i a ł GP przeznaczonych do l ik w i d a c ji w o k r e s ie ( t - 1 , t ) na m r o z p a tr y wanych k l a s .
Spo śród początkow ej lic z b y K ( t - 1 ) GP w k w artale t-1 m ożliw ośi wymiany MU m ają ty lk o t e , k tó re n ie s ą p rzew idzian e do l i k w i d a c ji . Ich p o d z ia ł na k a te g o r ie w yposażenia w MU dany j e s t wektorem:
K ( t - 1 ) - K ( t - l ) P ( t - 1 , t ) = K ( t - 1 ) C l - P ( t - 1 , t ) ] ,
g d z ie I j e s t m acierzą jednostkow ą rzęd u m, c z y l i m acierzą kwadratową rzęd u m, k t ó r e j elem enty d iagn o n aln e s ą równe 1 , a w sz y stk ie p o z o s ta łe 0 . Oznaczmy p rz e z Q ( t - 1 ,t ) = |] qi ; j ( t - 1 , t ) | , g d z ie i , j = 1 , 2 , . . . , m m acierz praw dopodobieństw wymiany MU w o k r e s ie ( t - 1 , t ) , t j . praw dopodobieństw wy
miany MU w o k r e s ie ( t - 1 , t ) , t j . praw dopodobieństw p r z e j ś c i a GP z i - t e j do j - t e j k la s y MU.
Ilo c z y n K ( t- 1 ) C l - P ( t - 1 , t ) ] Q ( t - 1 ,t ) o k r e ś la p o d z ia ł na k a te g o r ie z b io ru tych w szy stk ich GP, k tó re b y ły w ybierane w o k r e s ie ( t - 2 , t - 1 ) i będą n ad a l w ybierane w o k r e s ie ( t - 1 , t ) , g d z ie t = 1 , 2 , . . . , T .
U w zględn iając z a le ż n o ś c i ( 1 ) , (3 ) i (5) otrzymamy:
K ( t ) = K ( t- 1 ) C l - P ( t - 1 , t J ] Q ( t - 1 ,t ) + K ^ ( t - 1 , t ) ,
(
1 2)
Prognozowanie s tr u k tu r y w y p o sa ż e n ia.. 327
g d z ie t = 1 , 2 , . . . , T . Formułę t ę po dokonaniu p r z e k sz ta łc e ń można w yrazić wzorem:
K ( t ) = K ( 0 ) [ l - P ( 0 ,O ] Q (0 ,1 )C l - P ( 1 ,2 ) ] Q(1, 2 ) . . . t
. . . C i - P ( t - 1 , t ) ] Q (t-1 ) + 2 K( z ^ ( ł- 1 ) , (1 3) ł=1
Do tego etap u rozważań n ie p r z y ję to w z a sa d z ie żadnych za ło żeń co do ma
c ie r z y P ( t - 1 , t ) i Q ( t - 1 ,t ) .
Ic h elem enty mogły być różne w różnych p r z e d z ia ła c h czasow ych, tz n . m acie
rze p r z e jś c i a mogły być funkcjam i c z a s u . W i s t o c i e m acierze te s ą fu n k c ja mi c z a s u , a l e ic h zmiany przy prognozowaniu k ró tk o - i średnioterminowym można p r z y ją ć ja k o s t a ł e , wtedy rów ności
(1 4 ) P ( 0 ,1 ) = P ( 1 ,2 ) = . . . = P ( t - 1 , t ) = P
Q (0 ,1 ) = Q (1 ,2 ) = . . . = QÍ t —1 , t ) = Q
d la t = 1 , 2 , . . . , T , po uw zględnien iu k tó ry ch wzór p rz y b ie ra p o s t a ć :
K ( t) = K(O) C (i-P ) . Q]* + K(s^ ( 0 , t ) (1 5 )
lu b in a c z e j
K ( t) - K( z ) ( 0 , t ) = K(O) [(T - P ) . Q]* (1 6 )
Oznaczmy wektor s t o ją c y po lew ej s t r o n ie t e j rów ności p rz e z K ^ ( t ) , tz n .
K( s ) ( t ) = l l k ^ t ) - k {B ) ( 0 , t ) ... k<ł ) - k<z ) ( 0 ,t ) l l (1 7 )
i n iech
m
K( a J ( t ) = 2 * (1 8 ^
i=1 g d z i e :
k ( s ) ( t ) = k j.i t ) - k£z ) ( 0 , t )
j e s t l ic z b ą tych OP, k tó re w eszły do w ybieran ia n ie p ó ź n ie j n iż w c z a s ie 0 i s ą je s z c z e czynne w c z a s i e t . P rzyjm ując ozn aczen ie R = ( i- P ) .
Q
możemy z a p is a ć wzór (1 6 ) w p o s t a c i :
32e F . R e iss
K^s ^ ( t ) = K(o)R^ . (19)
Po p r z e k s z ta łc e n iu wzorowi temu można nadać i n t e r p r e t a c ję s to c h a sty c z n a . N iech f ^ s ^ ( t ) b ęd zie c z ę s t o ś c i ą występowania GP, z k tó r ą b y ły wybierane w całym o k r e s ie ( 0 , t ) do i - t e j k a t e g o r ii MU, t j .
(«.) k.( s ) ( t )
( t ) ' ' (20)
g d z ie i = 1 , 2 , . . . ,m. Zachodzi rów ność:
m
2 fis)(t) - 1 . (21)
i=1
Również n ie ch k ^ O )
f i (0 ) = O T T * * (2 2 )
gd zie
m
2
f-)(0 ) = 1 . (2 3 )i= 1
C z ę s t o ś c i f ^ s ^ ( t ) i f ^ ( o ) s ą sta ty sty c z n y m i oszacow aniam i prawdopodo
b ień stw p rz y n a le ż n o śc i GP do k aż d ej z k a t e g o r i i MU w ch w ilach t i 0, g d z ie t = 1 , 2 , . . . , T .
Wprowadzając w ektory
^ s ) ( t ) =
\\Ąeht)
f ( s ) ( t ) i iF (o ) = f 1 ( 0 ) , . . . , f n (0 )
można wzór (1 9 ) w yrazić n a s tę p u ją c o :
P ( s ) ( t ) = F (o ) (24)
bądź te ż
f r i
l
1 *(2 5 ) F ^ ( t ) = P(0).
W - 5} ’
Prognozowanie str u k tu r y w y p o sa ż e n ia ... 329
m acierz i I ^ • R j e s t fu n k c ją c z a s u . J e ś l i jed n ak z a ło ż y ć , że L K l s ; ( t ) J
K ( t ) m aleje w ykładniczo z upływem c z a su , c z y l i że
K( s ) ( t ) = K(O) . e x p (- oC t ) , (2 6 )
g d z ie oC > 0 , wówczas j e s t ona n ie z a le ż n a od c z a su i równanie (2 5 ) p r z y j
mie p o s t a ć :
F ( s \ t ) = K o J t e * R )ł (27)
Wprowadzając m acierz L = e * • H = e * ( i- P ) • Q otrzymamy o sta te c z n y wzór:
P( s ) ( t ) = ? ( 0 ) .
P
. (28)W ogólnym przypadku w ła sn o śc i m acierzy L n ie s ą znane na sk u tek braku odpowiednich danych sta ty sty c z n y c h potrzebnych do oszacow ania w a rto śc i w spółczynnika, oc o ra z elementów m acierzy P i Q.
W t a k i e j s y t u a c ji n ie można efektyw n ie rozw iązać równanie ( 2 8 ) . J e ś l i n ie będziemy b rać pod uwagę GP likwidowanych, wówczas P s t a j e s i ę m acierzą zerową i
K ^ ( t ) = K (0) = c o n s t,
a równość (2 8 ) przyjm uje p o s t a ć :
F ( s ) ( t ) = F (0 ) . Qt . (29)
J e s t to równanie Chapmana-Kołgomorowa d la jednorodnego łańcucha Markowa, k tó ry j e s t p iz y dotychczasow ych z a ło ż e n ia c h modelem zmian str u k tu r y wypo
s a ż e n ia GP w MU w c z a s i e .
Stanam i łań cuch a j e s t m rozpatryw anych k la s MU, a elem entam i m acierzy Q s ą prawdopodobieństwa warunkowe p r z e jś c i a GP z i - t e j k la s y MU do j - t e j w konw encjonalnie przyjętym p r z e d z ia le c z a su , g d z ie i , j = 1 , 2 , . . . ,m.
F ( t ) j e s t wektorem sta n u łańcucha w c h w ili t , a je g o składowymi są prawdopodobieństwa z a li c z e n i a GP w c h w ili t do je d n e j z możliwych k a te g o r i i MU. Podobną i n t e r p r e t a c ję ma wektor F ( o ) .
Opisany model markowski może być stosow any przede w szystkim do prognozo
wania k ró tk o - i średnioterm inow ego. Przy prognozowaniu długoterminowym dokładność prognozy może s i ę zn aczn ie zm n iejsz y ć. Do w yznaczania prognoz średnioterm inow ych n ależ y stosow ać wzór ( 2 9 ) .
F . H eiss
Prognozy krótkoterm inow e otrzym uje s i ę ze wzoru
F ^ ( t ) = F ^ ( t - 1 ) . Q (3 0 )
Można rów nież podać ogó ln ą p o sta ć równania w y rażającego p o d z ia ł c ałk o w i
t e j lic z b y GP w k w artale t na k la s y wg typu stosow anych MU, p rzy z a ł o żen iu że m acierz Q j e s t s t a ł a w c z a s i e i że pom ija s i ę f a k t l ik w id a c ji pewnej lic z b y GP w każdym k w a rta le .
W yznaczając z rów nania (2 2 ) w ektor K (o) i p o d sta w ia ją c otrzymany r e z u l t a t do wzoru (1 5 ) uzyskamy w zór:
I ( t ) = K (0 ) . FÍO) . Q* + K ^ ) 0 , t ) (3 1 )
Składowe k ^ ( t ) w ektora K ( t ) o b lic z a s i ę ze wzoru:
Dl
k± ( t ) = K (o) 2 f j ( ° ) • <łij^ + k ( z ) (0, t ) , (32) J=1
g d z ie j e s t elementem sto ją cy m na p r z e c ię c iu i- t e g o w ie rsz a i i - t e j kolumny m acierzy Q^.
H e la c ja (3 2 ) o p is u je ew olu cję w c z a s i e k la s y i , d la i a 1 , 2 , . . . , m . Wek
t o r K ( 0 , t ) ma c h a r a k te r e g zo g e n iczn y , na sk u te k czego o p ie r a ją c s i ę na danych całk o w ity ch d o ty czący ch w y b ieran ia p rz e z k o p aln ie w ęgla w okre
s i e ( 0 , t ) , można d la k aż d e j z ie g o składow ych k![z ^ ( o , t ) o k r e ś li ć odrębny ic h rozw ój n ie z a le ż n ie od F^ ( t ) .
Y/nioski
1 . Prognozowanie w c z a s i e s tr u k tu r y w yposażenia o k reślo n y ch g n iazd p ro dukcyjnych w odpowiednie maszyny u r a b ia ją c e wymaga zn ajom ości wektorów F (o ) lu b F ( t - 1 ) o ra z m acierzy Q.
2 . Zaproponowany model m atematyczny j e s t przy d atn y do prognozowania krótkoterm inow ego F ^ ( t ) = F ^ ( t - 1 ) Q o ra z średnioterm inow ego J ^ B^ ( t ) =
= FÍO) . Q1*. N ato m iast przy prognozow aniu długoterminowym dokład n ość p ro gnozowania może s i ę zn aczn ie z m n ie jsz y ć .
Prognozowanie s tr u k tu r y w y p o sa że n ia.. 331
LITERATURA
r 1(] A ntoniak J . , O po lski T. t Maszyny g ó r n ic z e . Część I I - Maszyny do e k s p l o a t a c j i podzielanej« Wyd. " Ś l ą s k " , Katow ice 1979«
[ 2 ] K ordoński C h .B .: Zastosow anie rachunku prawdopodobieństwa w te c h n ic e . Wyd. Naukowo-Techniczne, Warszawa 1963.
[ 3 ] K o t la r s k i J . : Rachunek prawdopodobieństwa d la in żyn ierów . Wyd. Nauko
wo -T ech n iczn e, Warszawa 1966.
[ 4 ] K ozdrój M.s Metody raohunku prawdopodobieństwa i s t a t y s t y k i m atem atycz
nej w o r g a n iz a c ji p ro d u k c ji g ó r n ic z e j. Wyd. " Ś l ą s k " , Katow ice 1969.
[ 5 ] K ozdrój M .: O rg a n iz a c ja i podstaw y au to m a ty z a c ji z a rz ąd z a n ia k o p a ln ią w ęgla kam iennego. Wyd. " Ś l ą s k " , Katow ice 1972.
[ 6 ] Koźniewska J . , W łodarczyk M .: Modele odnowy, niezaw odn ości i masowej o b s łu g i . PWN, Warszawa 1979.
R ecen zen t: P r o f. d r h ab . in ż . M arian Kozdrój
Wpłynęło do R e d a k c ji w l ip c u 1984 r .
nP0 rH03HP03AHHE CIPyKTYPU OCHADtEHHH nP0H3B0flCTBEHHUX rH£3,H yrC HHMH OTEOiłffiJMH maemhamh
P e 3 10 m e
B c ia ib e npe^npHHHTa nonuina onpe^emeHHa nporaosa bo BpeueHH c ip y siy p u ocHameHHH onpefleJieHHHi npoH3BOACTBeHHHx raesA b cooiBeioiByioiąEe OTÓoitHHe
M aSH HU.
C 3 io fl uejiŁB B cn ojiŁsoB aH a OAHopo^aan uapKoBCKas nene o kohbuhhm rhcjiom cocToaHHfl e ypaBHeHHa H enM eH a-KoJiuoropoBa. Coctoehhhmh n e r a b stom c jty a a e ecT Ł onpeAeaeHHoe rhc.ho p a c c u a ip H B a e iu n K jiaccoB cłiÓoflHicc uamHH. Saeu eH iauH OAHOmaroBoa u a ip H u u n e p e io ^ o B h b e a d ic a ycjioBHue B epoalitocT H n e p e io f la npoH 3- BOAciBeHHbiz THe3A H3 cocTOHHHH - ioto K Jiacea o tSo8hhx UamHH B — lu it lu ia c c . CoCTaBHHMH BeKTopa COCTOHHHH IjeilH B MOMeHT t ' OBAADTCH BepOflTHOCTH 3 a H § ia npOH3BOACTBeHHHX rH§3fl K O^HOUy H3 BO3H0SHHX KJiaCCJIB Ol6oflHHX UamHH.
OnHcaHHaa b c ia ib e uapKOBCKaa uofleHb u orne t fiaib npEHenena npesyie Bcero
nxn
KpoiKo - h cpeAHenepHOAHoro nporH03HpoBaHHH. Hjih nporH03HpoBaHHii c m hh- HHM BpeneHHHM r0pH3OHTOM TOHHOCTb HporH03a UO*eT 3HaHHT8JIbH0 yMeHbmaTbCH.332 F . R e iss
PROGNOSTICATING OP THE STRUCTURE OP FURNISHING'WORK CENTRES WITH COAL MINING MACHINES
S u m m a r y
An atte m p t a t d eterm in in g the p r o g n o s t ic a t io n o f the s t r u c t u r e o f f u r n ish in g p a r t i c u l a r work c e n tr e s w ith s u i t a b l e c o a l m ining m achines has been made.
To do t h i s Chapman-Kologomorov equatiom f o r homogeneous Markov ch ain has been used which i s , i n accord an ce to the assu m p tio n s made, a model o f the changes o f t h i s s t r u c t u r e .
A s p e c i f i e d number o f the i n v e s t i g a t e d c l a s s e s o f m ining m achines c o n s t i t u t e s the s t a t e s o f c h a in , and the elem en ts o f the m a trix a re c o n d itio n p r o b a b i l i t i e s o f the p a s s in g o f the work c e n tr e s from the i - t h c l a s s o f m ining m achines to the j - t h one i n the c o n v e n tio n a lly assum ed in t e r v a l o f tim e.
The components o f the s t a t e o f c h a in a t th e moment t a r e the p r o b a b i l i t i e s o f in c lu d in g the work c e n tr e s i n one o f the p o s s i b le c l a s s e s o f mi
n in g m achines.
The Markov model d e sc r ib e d in the p ap er may be u se d , f i r s t o f a l l , f o r s h o r t - and medium-term p r o g n o s t ic a t io n . With lon g-term p r o g n o s t ic a t io n the a c c u ra c y o f the p r o g n o sis may be s i g n i f i c a n t l y d e c r e a se d .
