ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄ SKIEJ S e r i a : E n e r g e ty k a z . 48
_________1975 Nr k o l . 375
Z bigniew R ączko I n s t y t u t M atem atyki
ANALIZA STATECZNOŚCI CIEPLNEJ PRZEGRÓD WIELOWARSTWOWYCH NA PODSTAWIE WYBRANYCH PRZYKŁADÓW
S t r e s z c z e n i e . W p r a c y w skazan o n a m o ż liw o śc i z w ię k sz e n ia s t a t e c z n o ś c i c i e p l n e j p r z e g r ó d budow lanych p o p r z e z od pow ied n i d o b ó r k o l e j n o ś c i w arstw w z ło ż o n e j ś c i a n i e o s ło n o w e j. U zasad n io n o k o n ie c z n o ść p r z e p r o w ad zen ia b a r d z i e j d o k ład n e g o o b l i c z a n i a s t a t e c z n o ś c i c i e p l n e j p r z y p r o
je k to w a n iu p r z e g r ó d typow ych i podano p r z y k ła d y lic z b o w e p o k a z u ją c e wpływ k o l e j n o ś c i w arstw n a s t a t e c z n o ś ć c i e p l n ą p r z e g r o d y .
O zn ac ze n ia
c - c i e p ł o w ła ś c iw e , J / k g K i - je d n o ś ć u r o jo n a ,
s = -^cęX co' - w sp ó łc z y n n ik p r z y s w a ja n ia c i e p ł a , W/m Kp k - w sp ó łc z y n n ik p r z e n ik a n i a c i e p ł a , W/m K,2
R - g r u b o ś ć w a rstw y , m
oC - w sp ó łc z y n n ik p rzejm o w an ia c i e p ł a , W/m^ K X - w sp ó łc zy n n ik p rz e w o d z e n ia c i e p ł a , W/m K
- w sp ó łc z y n n ik t łu m ie n ia a m p litu d y f a l i te m p e r a tu r y ,
7
ę> - g ę s t o ś ć , kg/m X - c z a s , s
co - c z ę s t o t l i w o ś ć kątow a f a l i te m p e r a tu r y , 1 / s .
In d e k sy :
o - d o ty c z y p o w ie rz c h n i w ew n ętrzn ej p r z e g r o d y , k - d o ty c z y k - t e j w arstw y p r z e g r o d y ,
n - d o ty c z y z e w n ę trz n e j w arstw y p r z e g r o d y .
1 . Wstęp
Podstawowe p o j ę c i a d o ty c z ą c e s t a t e c z n o ś c i c i e p l n e j ś c ia n osłonow ych p r z e d sta w io n e s ą w p r a c y [ 1 ] • J a k p ó ź n i e j w ykazano [ 2 ], c z ę ś ć rozum ow ania
t e j p r a c y d o ty c z ą c a p rz e g r ó d w ielow arstw ow ych o k a z a ła s i ę n ie p o p ra w n a . W sp o s ó b p raw idłow y z a g a d n ie n ie to z o s t a ł o ro zw ią z a n e w p r a c y [ 3 ] . N ie
s t e t y , ro z w a ż a n ia z a w a rte w t e j p r a c y m a ją c h a r a k t e r c z y s t o t e o r e t y c z n y i n ie o d w o łu ją s i ę do ja k ic h k o lw ie k p rzy kład ó w lic z b o w y c h . D la te g o t e ż od
pow iedź n a p y t a n ie c z y wpływ k o l e j n o ś c i w arstw na s t a t e c z n o ś ć c ie p ljn ą
90 Z. Rączko
p r z e g r o d y z ł o ż o n e j ma s e n s p r a k ty c z n y - p o z o s t a ł a sp raw ą o t w a r t ą . Celem n i n i e j s z e g o o p raco w an ia j e s t u z u p e łn ie n ie t e j l u k i .
N a le ż y p o d k r e ś l i ć , że samo z ja w is k o n ie u s t a lo n e g o p r z e n ik a n ia c i e p ł a p r z e z p r z e g r o d y budow lane j e s t b a r d z i e j b o g a t e , a n i ż e l i p r z e d sta w io n y tu
t a j m odel m atem aty czn y . Tym n ie m n ie j naw et a n a l i z a z u b o ż a łe g o w sto su n k u do r z e c z y w i s t o ś c i f i z y k a l n e j m odelu m atem atycznego może być p o d staw ą do w y s u n ię c ia c a łe g o s z e r e g u wniosków p r a k ty c z n y c h .
2 . P r z e d s ta w ie n ie sch em atu o b lic z e ń
Ś c ia n a osło n ow a b ę d z ie tym b a r d z i e j s t a t e c z n a pod w zględem c ie p ln y m , im m n ie js z e b ę d ą w ah an ia te m p e ra tu ry na j e j p o w ie rz c h n i w e w n ę trz n e j. S t a te c z n o ś ć c i e p l n ą ś c ia n y o k r e ś l a ć możemy za pomocą sto s u n k u a m p litu d y f a l i te m p e ra tu ry w o t o c z e n iu do a m p litu d y f a l i te m p e ra tu ry na p o w ie rz c h n i we
w n ę trz n e j p r z e g r o d y . S to su n e k ten nazywamy w sp ó łc zy n n ik ie m tłu m ie n ia f a l i te m p e r a tu r y . N a le ż y zatem d ąży ć do t e g o , żeb y w a r to ś ć w sp ó łc zy n n ik a tłu m ie n ia f a l i b y ł a ja k n a jw i ę k s z a . O k azu je s i ę [ 3 ] , że można d o b ra ć ta k ą k o le jn o ś ć w arstw w p r z e g r o d z i e , d l a k t ó r e j w sp ó łc zy n n ik ten b ę d z ie m ia ł n a jw ię k s z ą w a r t o ś ć .
Wraz ze zm ianą u sy tu o w a n ia w arstw w ś c i a n i e o sło n o w e j zm ie n ia s i ę tak
że w a r to ś ć p r z e s u n i ę c i a f a l i te m p e r a tu r y , to zn a c zy c z a s u , k tó r y u p ły n ie od p o ja w ie n ia s i ę m aksym aln ej w a r t o ś c i te m p e ra tu ry w o t o c z e n iu do c h w ili p o ja w ie n ia s i ę maksimum n a p o w ie rz c h n i w ew n ętrzn ej ś c ia n y o s ło n o w e j. W podan ych d a l e j p r z y k ła d a c h w y zn aczać będ ziem y i t ę w i e lk o ś ć .
P r z e d s ta w io n y w n in ie js z y m p u n k c ie sch em at o b l i c z e ń o p ie r a s i ę na n a
s t ę p u ją c y c h , o g ó ln ie p r z y ję t y c h z a ło ż e n ia c h :
1) te m p e ra tu ra p o w ie t r z a w o t o c z e n iu z m ie n ia s i e s i n u s o i d a l n i e w c ią g u
2 ) s t a ł e s ą w a r t o ś c i w spółczyn n ik ów p rzejm o w an ia c i e p ł a po obu str o n a c h p r z e g r o d y ,
3) na s t y k u dwu w arstw ś c ia n y z ł o ż o n e j n ie w y s tę p u ją o p o ry c i e p l n e , 4) ru ch c i e p ł a j e s t jed n o k ie ru n k o w y ,
5) te m p e ra tu ra w ew nątrz p o m ie s z c z e n ia n ie z m ien ia s i ę w c z a s i e .
Po u w z g lę d n ie n iu ty c h z a ło ż e ń w sp ó łc z y n n ik tłu m ie n ia a m p litu d y f a l i te m p e ra tu ry o r a z p r z e s u n i ę c i e f a z y t e j f a l i w w ielo w arstw o w e j ś c i a n i e o- sło n o w e j w yzn aczyć możemy w z a l e ż n o ś c i Q3]
doby [1 ] ,
(1)
( 2 )
Analiza stateczności cieplnej przegród.. 91
g d z ie
« 0
<*n i ?
V a
* Pi - Gr>
(3)
(4>
m n ożen ia n m a c ie r z y , z k tó r y c h k aż d a r e p r e z e n t u je je d n ą w arstw ę p r z e g ro d y z ł o ż o n e j
Pr + F i
Dr + LVi Er + i E i
Gr + i « i
1
k=n
Rk3k „
T T WT
i S.
1 ah ^ i
Slr At
Rk Sk
W? e t T r ^Rlr3k . (5)
W c e l u p rz e p ro w a d z e n ia o b lic z e ń num erycznych w y g o d n ie j j e s t p r z e d s ta w ić f u n k c je h i p e r b o li c z n e w y s tę p u ją c e w e le m e n ta c h m a c ie rz y p ra w e j s t r o n y ró w n an ia (5) ja k o l i c z b y z e s p o lo n e w p o s t a c i a l g e b r a i c z n e j
Rk s k r-1 Rks k
V»
K ]¿^
Rks k Rks k
+ i sh t-Ł-Ł s in AkW ? 'tc'V
(
6)
Rk ak P Rk Sk Rk Sk Rk s k Rks k
.h ,— tF . M, ^ co, ^ ♦ i ^ .1» ^ . (7)
Sch em at ( 1 ^ 7 ) b y ł p o d sta w ą o b li c z e ń d l a p rzykładó w omawianych w na
stę p n y c h p u n k ta c h .
3 . P r z y k ła d a n a l i z y s t a t e c z n o ś c i c i e p l n e j d l a p r z e g r o d y dwuwarstwowej Dana j e s t p r z e g r o d a dwuwarstwowa o ł ą c z n e j g r u b o ś c i obu w arstw rów nej 20 cm. M a te ria łe m w arstw y p ie r w s z e j j e s t b e to n z kruszywem kamiennym (S =
= 1 4 ,5 W/m2 K, X = 1 ,4 5 W/m K) .
W arstwa d r u g a zbudowana j e s t z b e to n u z żużlem granulow anym ( s = 4 ,1 9 W/m K , K = 0 ,3 2 W/m K ).
N a le ż y p r z e p r o w a d z ić a n a l i z ę p r z e n ik a n ia c i e p ł a i s t a t e c z n o ś c i c i e p l n e j t e j p r z e g r o d y p r z y z a ł o ż e n iu , że j e j c a łk o w ita g ru b o ś ć p o z o s t a n ie n ie -
92 Z . Raczka
z m ie n io n a , n a t o m ia s t zmienne s ą g r u b o ś c i p o sz c z e g ó ln y c h j e j w a rstw . Współ
c z y n n ik i p rzejm o w an ia c i e p ł a w yn oszą odpow iedn io
oC0 = 8 ,1 W/m2 K, oins 23 W/m2 K .
A n a liz ę p rz e d sta w io n e g o z a g a d n ie n ia wykonano na p o d sta w ie sch em atu o- b lic z e n io w e g o (1 + 7) i p rz e d sta w io n o na ry su n k a c h 1a i 1 b . Na o d c ię ty c h z azn aczo n o g r u b o ś ć w arstw y p r z e g r o d y z ło ż o n e j, z n a j d u ją c e j s i ę po s t r o n i e w e w n ę trz n e j. Oś rzę d n y c h z a w ie r a t r z y s k a l e : w sp ó łc zy n n ik a tłu m ie n ia am
p l i t u d y f a l i te m p e r a tu r y , p r z e s u n i ę c i a f a z y f a l i o r a z w sp ó łc zy n n ik a p r z e n i k a n i a c i e p ł a .
W a rto śc i v ( R ) > T (R ) o r a z k (R ) d l a o d c i ę t e j 0 ,0 4 m na w y k re sach 1 p r z e d s t a w i a j ą od pow iedn io w sp ó łc z y n n ik t łu m i e n i a , p r z e s u n i ę c i a f a z y o raz w sp ó łc z y n n ik p r z e n ik a n i a c i e p ł a d la p rz y p a d k u , k ie d y g r u b o ś ć w arstw y we
w n ę trz n e j w yn osi 0 ,0 4 m, z a ś g ru b o ś ć w arstw y ze w n ę trz n e j j e s t równa 0 ,16m . O d c ię ta R = 0 o z n a c z a , że g r u b o ś ć w arstw y w ew n ętrzn ej j e s t równa z e r u ,
że mamy do c z y n ie n ia z p r z e g r o d ą jedn o-w arstw ow ą o g r u b o ś c i 0 ,2 m zbudo
waną z m a t e r ia ł u w arstw y z e w n ę tr z n e j. I a n a l o g i c z n i e : o d c i ę t a R = 0 ,2 o- z n a c z a , że mamy do c z y n ie n ia z p r z e g r o d ą jedn ow arstw ow ą o g r u b o ś c i 0 ,2 m zbudowaną z m a t e r ia ł u w arstw y w e w n ę trz n e j. R ysunek 1 -a opracow ano d l a wa
r i a n t u , , w którym po s t r o n i e w ew n ętrzn ej mamy w arstw ę zbudowaną z b e to n u z kruszywem kamiennym, n a t o m ia s t po s t r o n i e napływ u f a l i w arstw ę zbudowaną z b e to n u z żużlem granulow anym . R ysunek Ib p r z e d s t a w ia s y t u a c ję od w ro tn ą:
w arstw a w ew nętrzna zbudowana j e s t z b eto n u z żużlem granulow anym , n a to m i a s t w arstw a zew n ętrzn a - z b e to n u z kruszywem kamiennym.
J a k ła tw o j e s t zau w aży ć, w y k resy te n ie s ą w zględem s i e b i e sy m e try c z n e , co o z n a c z a że p rzep ływ f a l te m p e ra tu ry j e s t u z a le ż n io n y od k o l e jn o ś c i w arstw w p r z e g r o d z i e . Sym etryczn y j e s t je d y n ie w ykres w sp ó łc zy n n ik a p r z e n ik a n ia c i e p ł a k ( R ) , co j e s t z u p e łn ie z r o z u m ia łe , bo w a r to ś ć te g o w sp ó ł
cz y n n ik a n ie z a le ż y od k o l e j n o ś c i w arstw w p r z e g r o d z ie z ł o ż o n e j.
Z porów n an ia rysunków 1a i 1b w y n ik a, że ze w zględ u na s t a t e c z n o ś ć c i e p ln ą p r z e g r o d y k o r z y s t n i e j s z y j e s t u k ła d , w którym w arstw ę w ew nętrzną s t a nowi b e to n z kruszywem kamiennym, z a ś w arstw ę zew n ę trzn ą - b eto n z żużlem granulow anym .
P r z y g r u b o ś c i w arstw rów nej 0 ,1 m p r z y u k ł a d z ie w arstw ja k na ry su n ku 1a w sp ó łc z y n n ik tłu m ie n ia w yn osi 9 , p o d c z a s gdy p r z y u sy tu o w an iu odw rot
nym j e s t on równy 5 , 5 . N a le ż y d o d a ć , że w w arstw ach zbudowanych z m ate
r ia łó w o s k r a j n i e ró żn y ch w ła s n o ś c ia c h c ie p ln y c h wpływ k o l e jn o ś c i w arstw n a w sp ó łc z y n n ik tłu m ie n ia j e s t je s z c z e w ię k s z y . I ta k n p . d la w arstw y z ło ż o n e j ze s t y r o p i a n u ( s a 0 ,3 2 , X = 0 ,0 4 6 , R = 0 ,0 5 ) po s t r o n i e ze
w n ę trz n e j i b e to n u z kruszywem kamiennym (w arstw a w ew nętrzna R = 0 ,1 0 , h = 1 ,4 5 ) w sp ó łc zy n n ik tłu m ie n ia j e s t równy v = 2 2 ,6 p r z y w a r t o ś c i
Analiza stateczności cieplnej przegród. 93
Rys. 1.Przykład analizy stateczności cieplnejdla przegrody dwuwarstwowej
94 Z. Rączko
p r z e s u n i ę c i a f a z y w y n o sz ąc e j 4 g o d z in y 47 m in u t. P rzy odwrotnym u s ta w ie n iu w arstw w sp ó łc zy n n ik tłu m ie n ia w yn osi v = 1 4 , 5 a p r z e s u n ię c i e f a z y 3 g o d z in y 28 m in u t. Widzimy w ię c , że wpływ k o l e j n o ś c i w arstw w p r z e g r o d z ie z ł o ż o n e j na j e j s t a t e c z n o ś ć c i e p l n ą j e s t d o ść d u ży .
4 . P r z y k ła d p r z e g r o d y cz te ro w arstw o w e j
Dana j e s t ś c i a n a osło n ow a zbudowana z n a s t ę p u ją c y c h w a rstw : A. P ł y t a azb e sto c e m e n to w a : R = 0 ,0 5 m; s = 9 ,7 — ; K = 0 ,8 2
m K
B . B eto n z kruszywem kamiennym: R = 0 ,0 1 0 m ; s = 4 ,5 —S - ; X = 1 ,4
-nr m k m K
C . P ł y t a w iórow o-cem entow a: R = 0 , 0 5 ; s = 3 ,8 4 —p - ; 0 ,1 4 m K
D. Zapraw a żużlów o -c emen to w a: R = 0 ,0 2 ; s = 7 ,4 - S - ; K - 0 ,6 4 - 2 » .
m K m K
N a le ż y w yzn aczyć w s p ó łc z y n n ik i t łu m ie n ia a m p litu d y f a l i te m p e ra tu ry i p r z e s u n i ę c i a f a z d l a w s z y s t k ic h m ożliw ych p o łą c z e ń w arstw p r z e g r o d y p rz y z a ł o ż e n i u , że w sp ó łc z y n n ik p rzejm o w an ia c i e p ł a po s t r o n i e napływ u f a l i j e s t równy cC„ = 23 W/m^ K , a w sp ó łc zy n n ik p rzejm o w an ia c i e p ł a po s t r o - n ie p o w ie rz c h n i w ew n ętrzn ej w yn osi = 8 ,1 W/m K . W yniki o b lic z e ń sch em atu (1 ± 7) p rz e d sta w io n o w t a b l i c y 1 . Z t a b l i c y t e j w id ać w y r a ź n ie , że k aż d a zm iana w u sy tu o w an iu k o l e jn o ś c i w arstw pow oduje zm iany w w i e l k o ś c ia c h w sp ó łc zy n n ik a t łu m ie n ia a m p litu d y i p r z e s u n i ę c i a f a z y f a l i . Na
l e ż y p o d k r e ś l i ć , że w a r to ść w sp ó łc z y n n ik a p r z e n ik a n ia c i e p ł a z o s t a n ie p r z y tym n ie z m ie n io n a .
W spółczyn n ik tłu m ie n ia a m p litu d y f a l i te m p e ra tu ry zm ie n ia s i ę w g r a n i c a c h od 1 1 ,9 3 do 1 9 ,5 9 , c z y l i p raw ie d w u k ro tn ie . P r z e s u n ię c ie f a z y f a l i z m ie n ia s i ę w krańcow ych p rz y p a d k a c h od 7 g o d z in 43 m inut - do 8 g o d zin 43 m in u t.
M ając p rzep ro w ad zo n ą a n a l i z ę k o l e j n o ś c i w arstw p r z e g r o d y z ło ż o n e j ja k w t a b l i c y 1 - ła tw o j e s t w ybrać t a k ą k o l e jn o ś ć j e j w a rstw , k t ó r a z je d n e j s t r o n y j e s t m ożliw a do r e a l i z a c j i pod w zględem te c h n o lo g iczn y m - z d ru g i e j z a ś , -d aje n a jw ię k s z e tłu m ie n ie a m p litu d y f a l i te m p e r a tu r y .
Analiza stateczności cieplnej przegród...________________________________ 95
T a b l i c a 1 W sp ółczyn n ik i t łu m ie n ia a m p litu d y f a l i p r z e s u n i ę c i a f a z y t e j f a l i d l a
w s z y s t k ic h m ożliw ych p o łą c z e ń p r z e g r o d y w ielo w arstw o w e j W arstwą zew n ę trzn ą
j e s t w arstw a n r 1
K o le jn o ś ć u s y t u o w an ia w arstw
W arstwą zew n ę trz n ą w arstw a n r 4 j e s t W spółcz.
tłu m . am pl.
P r z e s u n i ę c i e f a z y
W spół- c z y n . tłu m . a m p l.
P r z e s u n i ę c ie f a z y
13,35 8 h 20 min 1.A 2 .B 3.C 4.D 1 7 ,9 2 8 h 00 min
14,24 7 h 4 1 min 1.A 2 .B 3.D 4.C 1 8 ,7 7 8 h 00 min
15,93 8 h 12 min 1 .A 2 .C 3 .B 4.D 1 5 ,9 3 8 h 11 min
12,25 8 h 34 min 1 .B 2 . A 3.D 4.D 1 7 ,4 6 8 h 06 min
12,27 8 h 12 min 1 .B 2 .C 3.D 4 . A 1 2 .2 7 8 h 18 min
12,00 8 h 05 min 1 .B 2.D 3.C 4 . A 1 4 ,9 0 8 h 12 min
19,32 8 h 06 min 1.C 2 .B 3.D 4 . A 1 5,21 7 h 47 min
17,58 8 h 11 min 1.C 2 . A 3.D 4 .B 1 2 ,4 2 8 h 39 min
19,59 8 h 01 min 1 .c 2 .B 3 . A 4.D 1 5 ,5 7 7 h 47 min
16,16 8 h 04 min 1 .D 2 .C 3 . A 4 .B 1 1 ,9 3 7 h 43 min
14,99 8 h 25 min 1 .D 2 . A 3.C 4 .B 1 4 ,9 9 8 h 25 min
13,89 8 h 34 min 1 .D 2 .B 3 . A 4.C 16,61 8 h 02 min
5 . W nioski
F a k t , że w podan ych p r z y k ła d a c h w sp ó łc z y n n ik tłu m ie n ia a m p litu d y f a l i zm ien ia s i ę p raw ie d w u k ro tn ie , przem aw ia z a k o n ie c z n o ś c ią p ro w a d z e n ia te go r o d z a ju a n a l i z y d l a p r z e g r ó d w ielo w arstw o w y ch . D o ty czy to s z c z e g ó l n i e p ro je k to w a n ia typow ych ś c i a n o sło n o w y ch , d l a k tó ry c h n ie zb ę d n e s ą b a r d z i e j d o k ład n e o b l i c z e n i a .
LITERATURA
1 . Szk ło w er A.M - T i e p ł o p i e r e d a c z a p r i p e r i o d i c z e s k i c h tie p ło w y c h w ozdie- js t w i j a e h , Moskwa 1 9 6 1 .
2 . Tiemkin A .G . - 0 t i e p ł o p i e r e d a c z l c z e r e s o g r o ż d a ju s z c z i je s t r o l t e i l n y - je k o n s t r u k c j i , " I n ż e n ie m o f i z i c z e s k i j ż u m a ł " No 6 / 1 9 6 2 .
3 . Tomczak W., B u lzak-M rozow ska L . , - W yznaczenie t łu m ie n ia f a l i tem p e ra
tu r y w w ielow arstw ow ych ś c ia n a c h o sło n o w y ch , Archimum Budowy M aszyn, nr 1 /1 9 6 9 .
96 Z. Kaczko
AHAJH.Ł T E liiK W T O fiy K JC O T H ¿JIOr<..<U.UJIElHUX H EPETCPO flO R HA V.CHOJE LSFP A H H LK IiH .tiE P C 3
P a 3 b m e
3 paSoT e yica3aHu b o 3 m o jk h o c th yBeJiHUeHHK. TeiMOBOH yCToiiHHBOCTH CTpcn- T.eabHBDC n e p e r o p o j o K u ep e3 cooTBeTCTBynnnK noflćop nocjiefloaaTejibHocTH cjioeB
b o o c i a B H o i i o r p a K s a B m e S c t e H e »
C O ocH O B aH a H e o fix o a H M o c T b n p o B e ^ e H u a ó o j i e e T o u H o r o BH iH CJieH H R t b i u io b o h y c t o ii y h b o ct h npH n p o eK T H po BaHHH THnoBhDC n e p e r o p o x o K h n p H B e je H b i n p n u e p u b M H C a a x , y K a 3 H B a jo ią e BJiHRHHe n o c jre g o B a T e Jib H O C T H c ji o e B H a T e n jio B U B y C T o a - HHBOCT.b n p e r p a j , « *
ANALYSIS OF THERMAL STABILITY OF MULTILAYER WALLS ON THE GROUND OF SELECTED EXAJifPLES
S u m m a r y
The p a p e r p o in t s o u t p o s s i b i l i t i e s o f i n c r e a s i n g th e th e rm al s t a b i l i t y o f p a r t i t i o n w a ll s by a p p ly in g the s u c c e s s i v e l a y e r s o f a co m p o site s c r e e n w a l l in th e r i g h t o r d e r . R e aso n s were g iv e n to d e m o n strate th e n e c e s s i t y o f a more a c c u r a t e co m p u tatio n o f th e rm al s t a b i l i t y in the d e
s i g n o f s ta n d a r d p a r t i t i o n s , and n u m e ric a l ex am p les show t h a t the th e rm al s t a b i l i t y o f the p a r t i t i o n i s in flu e n c e d by th e o r d e r o f th e l a y e r s .
