Obliczanie współczynnika CMRR złożonych symetrycznych układów pomiarowych

(1)

Seria: INFORMATYKA z. 15 Nr kol. 1044

Wojciech MIELCZAREK Instytut Informatyki Politechniki Śląskiej w Gliwicach

OBLICZANIE WSPÓŁCZYNNIKA CMRR ZŁOŻONYCH SYMETRYCZNYCH UKŁADÓW POMIAROWYCH

Streszczenie. \'l artykule przedstawiono sposób obliczania współ- czynnika' tłumienia napięcia wspólnego CMRR złożonych, symetrycznych układów pomierowych, które powstają poprzez kaskadowe połączenie prostych układów pomiarowych. Wyprowadzone zależności mo^ą służyć do wyznaczania odporności na zakłócenia wspólne poszczególnych czę

ści kanału wejść analogowych komputera (toru transmisji Bygnału po

miarowego, wzmacniacza pomiarowego), jak i do oceny odporności na wymienione zakłócenia całego kanału.

1. Wprowadzenie

Transmisja jak i przetwarzanie sygnału pomiarowego odbywają się niemal zawsze w obecności sygnałów zakłócających, co zmusza do projektowania u k  ładów pomiarowych nie tylko pod kątem ich dobrych własności metrologicz

nych (dokładności, liniowości), ale również, a często przede wszystkim, pod kątem ioh dużej odporności na zakłócenia.

Jednym z ważniejszych sygnałów zakłócających jest tak nazywane "napię

cie wspólne" (działające "wspólnie" w znaczeniu "jednocześnie" na oba wej

ścia układu pomiarowego), którego przykład stanowią zakłócenia powstałe w obwodzie uziemienia układów pomiarowych.

2« Tłumienie napięć wspólnych w symetrycznych układach pomiarowyoh

Rrzez symetryczny układ pomiarowy rozumieć tutaj będziemy układ posia

dający symetryczną strukturę obwodu wajścicwego (oba zaciski wejściowe izolowane od punktu odniesienia). Wyjście takiego układu może być zarówno symetryczne (rys. 1a). jak i niesymetryczne (rys. 1b).

(2)

62 W. Mielczarek

Rys. 1. Dwa rodzaje symetrycznych układów pomiarowych! a) układ o sy

metrycznym wejściu i wyjściu, b) układ o symetrycznym wejściu i niesyme

trycznym wyjściu

Fig. 1. Two types of symmetrical, measurement circuits! a) circuit with symmetrical input and symmetrical output, b) circuit with symmetrical in

put and nonsymmetrical output

2.1. Matematyczny model symetrycznego układu pomiarowego

Zajmiemy się teraz bliżej ogólną poBtacią układu pomiarowego, jaką re

prezentuje układ o symetrycznym wejściu i wyjściu (rys. 2). Przyjmiemy przy tym, że rozpatrywane układy są liniowe.

y 0-

^{y U} ^{u.y ° ~}

L - V «( -

^2.

)

^. ^{_ ]}

J

i

li , ł Uo2

Rys. 2. Układ pomiarowy o symetrycznym wejściu i wyjściu! a) napięcie na niesymetrycznych wejściach i wyjściach, b) interpretacja napięć różnico

wych i wspólnych na wejściu i wyjściu

Fig. 2. Measurement circuit with symmetrical input and output! a) volta

ges at the nonsymmetrical inputs and outputs, b) differential and common voltages interpretation

Przyjmijmy następujące określenia matematyczne związane z napięciami przed

stawionymi na rys. 2b!

U d - U 1 " U2 - w e j ś c i o w e napięcie różnicowe,

U1 + U2 - wejściowe napięcie wspólne,

U od » U o1 - U o2 - wyjściowe napięcie różnicowe.

U . + U -

UqC « — — .-g— -- ■ - wyjściowe napięcie wspólne.

(3)

'.'/prowadźmy również oddzielne nazwy dla wejść i wyjść układu, na których pojawiają się wymienione napięcia«

- wejście różnicowe (wejście dla różnicowego napięcia wejściowego} jest jednocześnie wejściem pomiarowym, na które należy podać sygnał pomiaro

wy),

- wejście wspólne (wejście dla wspólnego napięcia wejściowego jest wej

ściem hipotetycznym, możliwym do interpretacji fizycznej jedynie w przy

padku co odpowiada zwarciu końcówek 1 1 2 ) ,

- wyjście różnicowe (wyjście, na którym jest obecne różnicowe napięcie wyjściowej jest jednocześnie wyjściem pomiarowym),

- wyjście wspólne (wyjście, na którym jest obecne wyjściowe napięcie wspól

nej jest wyjściem hipotetycznym, możliwym do interpretacji fizycznej w przypadku oo odpowiada zwarciu końcówek 1* i 2*)»

Przetwarzanie sygnału pomiarowego w układzie o symetrycznym wejściu i wyj

ściu, przy obecności napięcia wspólnego, przedstawia równaniet

( 1 )

w którym

(2)

nazwiemy tranamitancją różnicową i

(3)

transmitanoję wspólną.

Przetwarzanie napięcia wspólnego, przy obecności sygnału pomiarowego, ilu

struje równanie«

(4)

64 W. Mielczarek

w którym

dc

Uo1 + Uo2

U1 - U2

( 5 ) U , « - u 2

Uo1 + Uo2 U t + U 2

(6)

V U2

Układ o niesymetrycznym wyjściu opisuje tylko Jedno równaniei

U . + ' J „

U Q - Kd ( U 1 - U , ) + Kc J — l ( 7 )

w którym

U Q - oznacza sygnał wyjściowy, Kd - transmitancję różnicową, Kc - transmitancję wspólną.

Zdefiniujmy współczynnik tłumienia napięcia wspólnego CMRR, który jest powszechnie przyjętą miarą odporności układu pomiarowego na zakłócenia wscólne

CMRR ^dd

Kcd lub

- dla układu o symetrycznym wyjściu, (⁸)

CMRR - dla układu o niesymetrycznym wyjściu. (9 )

2.2. Kaskadowe połączenie dwóch symetrycznych układów pomiarowych Określimy teraz odporność na zakłócenia wspólne kaskadowego połączenia dwóch symetrycznych układów pomiarowych, które przedstawiono na ry8. 3*

Połączenie takie jest najprostszym przypadkiem złożonego układu pomiaro

wego, przez który rozumieć będziemy ksakadowe połączenie prostych układów pomiarowych.

(5)

Ą i:

²

ył<<* \ K i

1 1

^{1 ‘}

1

1 1

Rys. 3. Kaskadowe połączenie dwóch symetrycznych układów pomiarowych Pig. 3. Cascade connection of two symmetrical measurement circuits

Zakładamy przy tym, żei

- żaden układ nie obciąża poprzedniego,

- łączone układy posiadają jednakowe potencjały odniesienia,

- znane są parametry (transmitancje Kdd» Kn d , Kdc. Kcc a zatem i współ

czynnik CIffiR) każdego z łączonych układów.

Kaskadowe połączenie układów pomiarowych opisuje układ równsd:

U o1 - U o2 * W U 1 " U 2> + Kcd1 ^ ’

U^1 + U 1 + U ?

° 2 - Kd c1 (H 1 - U2 ) + Kco1 - 1 — 1

U o1 ~ U o2 " Kd d 2 (Uo1 - U o2> + Kcd2

U o1 + U o2

(

1 0

)

u „- + Un1 + U „o

^ = U°2 } + K- 2 j a T ^

na podstawie którego można obliczyć, że

Uo1-U o2 “ (K'dd1Kdd2+Kdc1Kd=2)iU1~U 2) + <Kc d W Kc d l W U1+U2

(11)

O o1+Uo2 V U 2

(Kdd1Kdc2+ K dc1Kc c 2 ^ U 1-U2^ + '"cd1Kdc2+Kcc1Kcc2; _ >

(6)

66 W

. Mielczarek

a zatem:

Kdd " Kdd1Kdd2 + Kdc1Kd c 2 ’

(1 2) Kcd 11 Kcc1Kcd2 + Kcd1Kdd2»

Kdc “ Kdd1Kdc2 + Kd c1Kcc2ł

Kcc = Kcd1Kdc2 + Kc c1Kc c2*

W ten sposób wyznaczono transmitancje % d f Kc(j»K^c »Kco reprezentujące roz

patrywany układ pomiarowy.

Skorzystajmy jeszcze z faktu, że w przypadku układów o niewielkim nierów- noważeniu moduły | | , |Kd c | są znacznie mniejsze od modułów lRddl *

|KC C I , co pozwala obliczać tranamitancje Kdd 1 Kcc ze wzorów przybliżo

nych:

Kdd ° Kdd1Kdd2

(13) Kcc " Kcc1Kco2*

Możemy już w tym momencie określić współczynnik CMRR analizowanego połą

czenia, który wyniesie:

CMRR S --- Kdd1 Kdd2 , — J --- . (14)

Kcc1Kcd2 + Kcd1Kdd2 --- _ £ £ l --- CMRR.J K^di CMRR2

Zwróćmy uwagę, że wyprowadzone wzory określające transmitancję różnicową i wspólną oraz współczynnik CMRR dotyczą zarówno połączenia dwu układów pomiarowych o symetrycznych wyjściach, jak i połączenia układu pomiarowegt o symetrycznym wyjściu z układem pomiarowym o niesymetrycznym wyjściu.

W tym drugim przypadku, zgodnie z oznaczeniami przyjętymi dla układów z wyjściem niesymetrycznym, należy podstawić:

(7)

2.3. Kaskadowe połączenie "n" układów pomiarowych

Wzory opisujące połączenie dwóch symetrycznych układów pomiarowych mo

żna wykorzystać do określenia parametrów bardziej złożonej struktury, ja

ką jest kaskadowe połączenie "n" symetrycznych układów pomiarowych (rys.4).

Przyjmujemy również te same założenia co w punkcie 2.2.

Rys. 4. Kaskadowe połączenie "n" symetrycznych układów pomiarowych Fig. 4. Cascade oonnection of "n" symmetrical measurement circuits

Zasada postępowania przy obliczaniu parametrów takiej złożonej struktury może byó następująca«

1. Określić parametry połączenia układów 1 i 2; w wyniku powstaje uk

ład 1-2.

2. Określić parametry połączenia układów 1-2 i 3; w wyniku powstaje układ 1-2-3.

•

n-1. Określić parametry połączenia układu 1-2-##.-(n-1) z układem n.

Na podstawie równań 12, 13 oraz ustalonego powyżej algorytmu można wykazać, że

n Kdd ' | | Kddi>

1=1

kcc - n w

n

(16>

i= i

n j-1 n

(8)

68 W. Mielczarek

przy czym

in fAjj . A,£_ 1 . gdy 15 ^A k ,Ak-1’ ***A n " dowolne

1 A. - J liczby rzeczywiste lub

'} !} I zespolone

i=k Li gdy k > n

Z równań (16) bezpośrednio wynika następująca zależności n

l Kd d i

i=.1 1

CMRR --- = . (17)

n J-1 n j-1

z Kcdd rm Keci n Kddi n . ■ n “-i

_j-1 _i-1 _l=j+1 _{V -1} ₁ _i-1

V

C M R R i 3 - 1

J j n

^Kddi

i-1

Formalnie przedstawiony powyżej wzór można udowodnić metodą indukcji mate

matycznej. I takt

dla n=1

CMRR = CMRR1t co jest prawdą.

Zakładając, że prawdziwa jest zależność«

CMRR(k) 1

* , f i

E

^Kcci

— CMRRj j-1 Kddi i-1

gdzie CMRR(k) oznacza zastępczy współczynnik CMRR reprezentujący "k"

kaskadowo połączonych układów,

wykażemy, że podobne równanie będzie słuszne dla "k+1" kaskadowo połączo

nych układów pomiarowych. W tym celu potraktujemy "k" początkowych ukła

dów pomiarowych jako jeden, który połączony jest z układem "k+1". W ten 8 poaób otrzymujemy połączenie kaskadowe dwóch układów pomiarowych, dla którego na podstawie równań (14) i (16) można napisać«

(9)

CMRR(k+l)

Z

1

im

^{K° c i}

fm

^{Kc c i}

1-1_______ + i=1 1

d = 1 C H R R j j - 1 CMR R k + 1

f i l

^Kddi

O

^Kddi

i=1 i=1

1

3-1 k+1 . || || Kcci

V 1 i-1

4 ~ i CMRR., j- 1

i=1 Kddi

oo należało wykazać.

3. Podsumowanie

Wyprowadzone zależności (1 6) i (17) mogą być w praktyce wykorzystane przy obliczaniu odporności na zakłócenia wspólne systemów wejść analogo

wych maszyn cyfrowych, a w szczególności przy obliczaniu współczynnika CMRR złożonych układów wzmacniaczy pomiarowych. Kanał wejść analogowych komputera na ogół można podzielić na szereg nie obciążających się układów

pomiarowych (na przykład tor transmisyjny, wzmacniacz pomiarowy), których parametry można obliczać oddzielnie, a potem skorzystać ze wspomnianych zależności w celu wyznaczenia parametrów reprezentujących cały układ po

miarowy. Ze wzoru (17) wynikają ponadto ważne konsekwencje, które mogą być wskazówką przy projektowaniu odpornych ns zakłócenia wspólne elemen

tów systemu wejść analogowych komputera, a mianowicie:

1. Zastępczy współczynnik CMRR złożonego układu pomiarowego zależy od współczynników CMRR układów składowych, przy czym o jego wartości decyduje praktycznie najmniejszy ze współczynników reprezentujących kolejne, połą

czone ze sobą części.

2. Tłumienie zakłóceń wspólnych można zwiększyć również poprzez ogra

niczenie wartości transmitancji Kcc i zwiększenie wartości transmitancji Kdd poszczególnych układów składowych.

(10)

70 W. Mielczarek

L I T E R A T U R A

[ij W. Mielczarek: "Wyznaczanie tłumienia zakłóceń wspólnych w układach wejściowych cyfrowych systemów pomiarowych". Praca doktorska, Poli

technika Śląska, Gliwice 1984.

[2^ R.D. Middlebrook* "Differential Amplifiers", John Wiley and Sons, Inc., New York and London, February 1964.

f3l B. Oliver, J. Cage: "Pomiary i przyrządy elektroniczne". WKŁ, War

szawa 1978.

Recenzent: Doc dr inż. Maria Jastrzębska

Wpłynęło do Redakcji 01.08.1986.

iiU9HCjIEHHE ROai^HUHEHTA CJIGhHRX. CHMMETPNHHta HSMEPHTSJIbHHX CHCTFM

P e a 10 m e

3 c T a i t e n p e ^ c i a B a e H c n o c o ó p a c n e i a K o a c ix S H U K e K ia f l e w H t n p o B a H H s o f i i q e r o K a n p a s e m ia C M R R c j i o x h h x c h m m c t p h v h l o c H 3 M e p H ie ^ f c u iD C C H C i e u K O i c p b i e B o a H a K a m i n y i e u c c e ^ u H e H z a H e c a o K H h « n 3 u e p H i e j i L K h c c c z c i e M . n o m y v e K H u e s a s H C K M O C T a a o - r y T c iH T b a c n o j i b a o b s . h h ¿ a a o n p e f l e j i e s a a c t o S k o c t h H a o ó m n e B 0 3 M y ą e H a a o i ^ e m b - h h x v a c i e k B x o f l H o r o a H a m o r o a o r o K a H a a a K o a n w o i e p a ( j i h h h k i p a H C M a c c H H H 3 w e - p H T e m B H o r o c m - H a m a , H 3 M e p a x e j t b H o r o y a a J i H i e a a ) a T a its c e ą j i h o u e H K H c t o ü k o c t h H a B o a u y m e H n a B c e r o KaHama.

CMRR ANALYSIS OF COMBINE! SYMMETRICAL MEASUREMENT CIRCUITS

S u m m a r y

In the paper a method of calculation common mode rejection ratio of linear, symmetrical circuits is presented.

The relations presented can be useful to determine common noise reje

ction in data acquisition systems, particularly in some types of instru

mentation amplifiers or in a channel, that contains transmission line of measurement signal and instrumentation amplifier.