Analiza efektywności portfela ze względu na ograniczenie maksymalnego udziału pojedynczej spółki w portfelu

(1)

Tomasz Węgrzyn

Analiza efektywności portfela ze

względu na ograniczenie

maksymalnego udziału pojedynczej

spółki w portfelu

Studia i Prace Wydziału Nauk Ekonomicznych i Zarządzania 10, 239-248

(2)

STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 10

TOMASZ WĘGRZYN

ANALIZA EFEKTYW NOŚCI PORTFELA ZE W ZGLĘDU NA OGRANICZENIE MAKSYMALNEGO UDZIAŁU PO JED Y N CZEJ

SPÓŁKI W PORTFELU

Konstruowanie portfela optymalnego w sensie Markowitza wiąże się m.in. z podjęciem decyzji odnoście wprowadzania ograniczenia na maksymalny udział pojedynczej spółki w portfelu. Nie wprowadzenie ograniczenia może w skrajnym przypadku prowadzić do konstrukcji portfela złożonego z jednego waloru. Natomiast wprowadzenie ograniczeń z jednej strony wymusza mini malny poziom dywersyfikacji, ale z drugiej strony prowadzi do konstrukcji portfela, który nie jest optymalny w sensie Markowitza.

Celem artykułu jest analiza wpływu wprowadzenia ograniczenia na mak symalny udział akcji pojedynczej spółki w portfelu, którego skład jest optyma lizowany za pomocą modelu Markowitza, przy założeniu, iż spółki zostały wstępnie wybrane do portfela za pomocą modelu TMAI. Portfele będą optyma lizowane z przyj ęciem następuj ących celi:

- minimalizacja ryzyka portfela,

- maksymalizacja oczekiwanej stopy zwrotu przy ryzyku na poziomie ryzyka z indeksu WIG.

Dobór spółek do portfela

Dobór spółek do konstruowanego portfela jest ważnym etapem budowy portfela. Wykorzystanie modelu TMAI1 do budowy rankingu spółek, a

następ-1 Por. Hellwig Z., Zastosowanie metody taksonomicznej do typologicznego podziału krajów ze względu na poziom ich rozwoju i strukturę wykwalifikowanych kadr, Przegląd Statystyczny 1968,

nr 4; Tarczyński W., Taksonomiczna miara atrakcyjności inwestycji w papiery wartościowe, Przegląd Statystyczny 1994, nr 3; Tarczyński W., Fundamentalny portfel papierów wartościo

(3)

R Y N E K K A P I T A Ł O W Y - S K U T E C Z N E I N W E S T O W A N I E

nie wybraniu najlepszych spośród nich do portfela jest jednym ze sposobów na wykorzystanie informacji płynącej z analizy sprawozdań finansowych w proce sie budowy portfela.

Wykorzystując model TMAI, jako narzędzie doboru spółek do portfela, postanowiono poszerzyć analizę sytuacji finansowej badanych podmiotów o względne tempo przyrostu wybranych wskaźników finansowych2. Listę anali zowanych wskaźników finansowych można znaleźć m.in. w [8, 9, 10, 11]. W cytowanych pracach można znaleźć podstawowe założenia co do przedmioto wego zakresu badań, a także wyniki inwestycji w portfele złożone z 20 najlep szych podmiotów, wybranych na podstawie analizy proponowanych wskaźni ków finansowych. Portfele te były określane jako portfele mTMAI. Spółki two rzące portfele mTMAI w poszczególnych latach stanowiły bazę do wyznaczenia portfeli przy wykorzystaniu modelu Markowitza.

Optymalizacja składu portfela z wykorzystaniem modelu Markowitza

Model Markowitza3 pozwala nie tylko zbudować efektywny portfel papie rów wartościowych, ale także traktować portfel papierów wartościowych jako całość. Efektywny portfel papierów wartościowych w ramach teorii Markowitza jest definiowany, jako portfel o minimalnym ryzyku dla danej oczekiwanej stopy zwrotu lub równoważnie portfel o maksymalnej oczekiwanej stopie zwro tu dla danej wariancji, bądź odchylenia standardowego. Zbiór portfeli efektyw nych tworzy linię efektywną. Inwestorzy zgodnie ze swoimi funkcjami uży teczności wybieraj ą spośród portfeli efektywnych taki, który maksymalizuje charakteryzuj ącą ich funkcj ę użyteczności4.

Budując portfel papierów wartościowych inwestor dąży do jego dywersy fikacji, rezultatem czego powinno być rozproszenie ryzyka na wiele walorów.

2 Por. Węgrzyn T., TMAI - wartości nominalne wskaźników finansowych czy tempo ich przy rostu?, [w] Prace Naukowe nr 1088, AE, Wrocław 2005, Tom 2.; Węgrzyn T., TMAI - poszer zenie analizy o tempo wzrostu wartości wskaźników finansowych a stopy zwrotu z budowanych portfeli papierów wartościowych, [w] Finanse - kierunki badań, Z. Kędzior, K. Marcinek (red.), Wyd. AE w Katowicach, Katowice 2006, s. 195; Węgrzyn T., TMAI - wpływ grupowania wskaźników finansowych na uzyskiwane stopy zwrotu z budowanego portfela papierów warto ściowych, [w] Uwarunkowania rozwoju przedsiębiorczości, H.G. Adamkiewicz-Drwiłło (red.), PWN, Warszawa 2007, s. 394.

3 Por. Markowitz H.M., Portfolio Selection, BasilBlackwell, 1991.

4 Por. Amenc N., Le Sourd V., Portfolio theory and performance analysis, John Wiley & Sons, 2003, s. 80.

(4)

T O M A S Z W Ę G R Z Y N An a l i z a e f e k t y w n o ś c i p o r t f e l a ...

241

Skutkiem dywersyfikacji powinno być obniżenie całkowitego ryzyka portfela, przy zachowaniu oczekiwanej stopy zwrotu na przyjętym poziomie. Badania prowadzone na giełdach światowych5 wskazują, iż dobrze zdywersyfikowany portfel powinien składać się z akcji 10-15 spółek. Dla GPW w Warszawie licz ba spółek w dobrze zdywersyfikowanym portfelu powinna wynosić około6 10. Rozwiązanie zadania Markowitza nie daje gwarancji, iż w portfelu znajdą się akcje więcej niż jednej spółki. W związku, z czym można do zadania dołożyć dodatkowe warunki na maksymalny udział pojedynczej spółki w portfelu. Ograniczenie maksymalnego udziału pojedynczej spółki w portfelu ma za zada nie wyeliminowanie możliwości zdominowania danego portfela przez jedną, czy też dwie spółki.

W celu określenia wpływu ograniczenia maksymalnego udziału akcji poje dynczej spółki w portfelu postanowiono budować dwa rodzaje portfeli. Pierw

szy portfel, określany w dalszej części jako Markowitzmax, budowany jest przy

następujących założeniach:

- maksymalizacji oczekiwanej stopy zwrotu,

- maksymalnym poziomie ryzyka na poziomie ryzyka rynkowego7.

Drugi portfel, określany w dalszej części pracy jako Markowitzmin, budowany

był przy następującym założeniu minimalizacji ryzyka portfela. Przyjęte założenia

Wykorzystanie modelu Markowitza wiąże się z określeniem następuj ących wielkości:

- oczekiwanej stopy zwrotu dla każdej ze spółek, - ryzyka dla każdej ze spółek,

- korelacji pomiędzy stopami zwrotu dla wszystkich par spółek.

Biorąc pod uwagę założony okres inwestycji (1 rok), postanowiono, iż dla każdej z wybranych spółek należy wyznaczyć oczekiwaną roczną stopę zwrotu. Dla każdego z badanych podmiotów dysponowano przynajmniej 1,5 rocznym

5 Por. Evans J.L., Archer S.H., Diversification and the reduction of dispersion: An empirical analysis, Journal of Finance, December 1968, Volume (tom) 23, Issue (numer) 5, s. 761

6 Tarczyński W., Dywersyfikacja ryzyka na polskim rynku kapitałowym, [w] Prace Naukowe nr 952, Wrocław 2002, s. 61;

7 Ryzyko rynkowe wyznaczano na podstawie notowań indeksu WIG z okresu 1,5 roku poprzedza jącego moment zbudowania portfela.

(5)

RYNEK KAPITAŁOWY - SKUTECZNE INWESTOWANIE

zestawem notowań. Roczną stopę zwrotu wyznaczano zgodnie z następującą

formułą: R _ Sl+k ~ S1 (1) lj Sl g d z i e : R , j - 1 -ta s t o p a z w r o t u d l a j - t e j s p ó ł k i , k - s t a ł a o k r e ś l a j ą c a o d l e g ł o ś ć w c z a s i e m i ę d z y n o t o w a n i a m i ( n p . 1 r o k ) , S , - c e n a a k c j i w m o m e n c i e , , S,+k - c e n a a k c j i w m o m e n c i e 1 + k . E s t y m a t o r o c z e k i w a n e j r o c z n e j s t o p y z w r o t u d l a j - t e j s p ó ł k i d e f i n i o w a n o j a k o ś r e d n i ą a r y t m e t y c z n ą z w y z n a c z o n y c h n a p o d s t a w i e f o r m u ł y ( 1 ) s t ó p z w r o t u . R y z y k o m i e r z o n o o d c h y l e n i e m s t a n d a r d o w y m z r o c z n y c h s t ó p z w r o t u . K o r e l a c j ę p o m i ę d z y r o c z n y m i s t o p a m i z w r o t u d l a w s z y s t k i c h p a r s p ó ł e k o b j ę t y c h o p t y - m a l i z a c j ą w y z n a c z a n o w y k o r z y s t u j ą c w s p ó ł c z y n n i k k o r e l a c j i P e a r s o n a . P o r t f e l e M a r k o w i t z max o r a z M a r k o w i t z min k o n s t r u o w a n o n a o k r e s j e d n e g o r o k u . S p ó ł k i d o p o r t f e l a d o b i e r a n o n a p o d s t a w i e m o d e l u T M A I . P o o k r e s i e r o k u n a s t ę p o w a ł a r e k o n s t r u k c j a p o r t f e l a w o p a r c i u o n o w y r a n k i n g s p ó ł e k s t w o r z o n y n a p o d s t a w i e m o d e l u T M A I . W p r z e p r o w a d z o n y c h b a d a n i a c h u w z g l ę d n i o n o w y p ł a c o n ą w t y m c z a s i e d y w i d e n d ę . Wyniki badań L i c z b ę s p ó ł e k , k t ó r e z n a l a z ł y s i ę w z b u d o w a n y m p o r t f e l u M a r k o w i t zmax w k o l e j n y m r o k u d l a d a n e g o o g r a n i c z e n i a p r z e d s t a w i o n o w t a b e l a c h 1 o r a z 2 . A n a l i z a d a n y c h z a w a r t y c h w t a b e l a c h 1 o r a z 2 p o z w a l a z a u w a ż y ć , i ż n a j w i ę k s z a l i c z b a s p ó ł e k z n a j d u j e s i ę w p o r t f e l u o r ó w n y m u d z i a l e ( p o r t f e l m a x 5 % ) . P o w i ę k s z a n i e m a k s y m a l n e g o u d z i a ł u p o j e d y n c z e j s p ó ł k i w p o r t f e l u p r o w a d z i d o z m n i e j s z a n i a l i c z b y s p ó ł e k w p o r t f e l u . W p o r t f e l a c h b u d o w a n y c h d l a p o z o s t a ł y c h o g r a n i c z e ń l i c z b a s p ó ł e k w a h a s i ę o d 1 4 ( p o r t f e l m a x 1 0 % w r o k u 2 0 0 5 ) d o 2 s p ó ł e k ( p o r t f e l e m a x 5 5 % d o m a x 1 0 0 % w r o k u 1 9 9 6 ) . A n a l i z u j ą c t a b e l ę 1 o r a z t a b e l ę 2 m o ż n a r ó w n i e ż z a u w a ż y ć , i ż d l a o g r a n i c z e ń o d 5 5 % d o 1 0 0 % w p o r t f e l e s k ł a d a j ą s i ę z t e j s a m e j l i c z b y s p ó ł e k w k a ż d y m k o l e j n y m r o k u . L i c z b ę s p ó ł e k , k t ó r e z n a l a z ł y s i ę w z b u d o w a n y m p o r t f e l u M a r k o w i t zmin w k o l e j n y m r o k u d l a d a n e g o o g r a n i c z e n i a p r z e d s t a w i o n o w t a b e l a c h 3 o r a z 4 .

(6)

243

Analiza danych zawartych w tabelach 3 oraz 4 prowadzi do podobnych wniosków, jak analiza tabeli 1 oraz 2. Również w tym przypadku największa liczba spółek znajduje się w portfelu o równym udziale (portfel max5%).

T abela 1. Liczba spółek w kolejnym roku w portfelu Markowitzmax budowanym przy ograniczeniu od 5% do 50%.

ROK konstrukcji MAX MAX MAX MAX MAX MAX MAX MAX MAX MAX

portfela 5% 10% 15% 20% 25% 30% 35% 40% 45% 50% 1996 20 11 8 6 5 4 4 4 4 3 1997 20 13 10 9 7 7 7 7 7 7 1998 20 12 8 7 5 5 5 5 5 5 1999 20 11 7 5 4 4 4 5 5 5 2000 20 12 9 7 7 7 7 7 6 6 2001 20 11 8 6 5 5 5 5 5 6 2002 20 11 8 7 7 7 6 5 3 3 2003 20 10 7 6 6 4 4 4 4 4 2004 20 12 11 8 7 6 6 6 6 6 2005 20 14 12 11 9 9 8 8 8 8

Źródło: opracowanie własne.

Tabela 2. Liczba spółek w kolejnym roku w portfelu Markowitzmax budowanym przy ograniczeniu od 55% do 100%.

ROK konstrukcji MAX MAX MAX MAX MAX MAX MAX MAX MAX MAX

portfela 55% 60% 65% 70% 75% 80% 85% 90% 95% 100% 1996 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1997 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 1998 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 1999 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2000 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 2001 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 2002 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2003 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2004 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 2005 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8

(7)

Ponadto powiększanie maksymalnego udziału pojedynczej spółki

w portfelu prowadzi do zmniejszania liczby spółek w portfelu. W portfelach budowanych dla pozostałych ograniczeń liczba spółek waha się od 13 (portfel max10% w roku 1997 i w roku 1998) do 3 spółek (portfele max50% do max100% w roku 1996). Również w przypadku portfeli Markowitzmin portfele budowane przy ograniczeniach od 50% do 100% składają się z takiej samej liczby spółek w każdym kolejnym roku.

Tabela 3. Liczba spółek w kolejnym roku w portfelu Markowitzmin budowanym przy ograniczeniu od 5% do 50%. ROK konstruk cji portfela MAX 5% MAX 10% MAX 15% MAX 20% MAX 25% MAX 30% MAX 35% MAX 40% MAX 45% MAX 50% 1996 20 10 7 6 5 5 4 4 4 3 1997 20 13 11 10 10 10 9 8 8 7 1998 20 13 12 9 7 7 7 7 7 7 1999 20 12 10 9 9 8 8 8 8 5 2000 20 12 7 7 7 7 7 7 7 7 2001 20 11 9 8 7 6 6 6 6 6 2002 20 11 8 7 6 6 6 6 6 6 2003 20 12 11 11 8 8 8 8 8 8 2004 20 11 9 9 8 7 7 5 5 5 2005 20 12 9 8 7 6 6 6 6 6

Źródło: opracowanie własne.

Analiza rys. 1 pozwala zauważyć, że powiększenie dopuszczalnego udziału

jednej spółki w portfelu Markowitzmax prowadzi do uzyskiwania coraz niższych

stóp zwrotu. Natomiast w przypadku portfeli Markowitzmin powiększanie

dopuszczalnego udziału jednej spółki portfelu prowadzi do wzrostu

zrealizowanej stopy zwrotu. W dla każdego ograniczenia udziału pojedynczej

spółki w portfelu, stopy zwrotu uzyskane z portfeli Markowitzmin są wyższe niż

uzyskane dla portfeli Markowitzm ax.

Najwyższą średnią geometryczną stopę zwrotu uzyskano dla portfela Mar-

kowitzmin o ograniczeniu maksymalnego udziału pojedynczej spółki na pozio

mie 45% - w portfelu znajdowało się od 4 do 8 spółek, a średnia geometryczna stopa zwrotu była o 98% wyższa niż w przypadku portfela o równym udziale każdej spółki w portfelu. Uzyskane wyniki mogą sugerować, że średnia stopa

(8)

T O M A S Z W Ę G R Z Y N

Analiza efektywności portfela ...

245

z w r o t u w y z n a c z o n a n a p o d s t a w i e d a n y c h h i s t o r y c z n y c h n i e j e s t d o b r y m p r e - d y k t o r e m p r z y s z ł e j s t o p y z w r o t u .

T abela 4. L ic z b a s p ó łe k w k o le jn y m ro k u w p o r tfe lu M a r k o w itz min b u d o w a n y m p rz y o g ra n ic z e n iu o d 55 % do 100%. R O K konstruk cji portfela M A X 55% M A X 60% M A X 65% M A X 70% M A X 75% M A X 80% M A X 85% M A X 90% M A X 95% M A X 100% 1996 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1997 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 1998 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 1999 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 2000 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 2001 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 2002 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 2003 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 2004 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 2005 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 Ź ró d ło : o p ra co w a n ie własne. R y s . 1. Ś r e d n i e g e o m e t r y c z n e s t o p y z w r o t u z p o r t f e l i M a r k o w i t z max o r a z M a r k o w i t z min d l a o g r a n i c z e n i a m a k s y m a l n e g o u d z i a ł u a k c j i p o j e d y n c z e j s p ó ł k i w p o r t f e l u .

Ź ró d ło : o p ra co w a n ie w łasne. N a w y k re s ie p rz e d s ta w io n o śre d n ią g e o m e try c z n ą stopę z w ro tu . O zna czenie M A X 5 % oznacza, że o g ra n icze n ie p o je d yn cze j s p ó łk i w p o rtfe lu p rz y ję to na p o z io m ie 5% . Ś rednia g e o m e tryczn a w yzn a cza n a je s t ze stóp z w ro tu u z y skan ych d la 10 p o r tfe li b u d o w a n y c h d la k o le jn y c h la t p rz y za d a n ym o g ra n icze n iu .

A n a l i z a r y s . 2 p o z w a l a z a u w a ż y ć , ż e p o w i ę k s z e n i e d o p u s z c z a l n e g o u d z i a ł u j e d n e j s p ó ł k i w p o r t f e l u p r o w a d z i b u d o w y p o r t f e l i o c o r a z w i ę k s z y m r y z y k u , n i e z a l e ż n i e o d p r z y j ę t e g o c e l u n a e t a p i e k o n s t r u k c j i p o r t f e l a . W p r z y p a d k u p o r t f e l i M a r k o w i t z min ( p o z a j e d n y m p r z y p a d k i e m ) ś r e d n i e r y z y k o p o r t f e l a j e s t n a

(9)

R Y N E K K A P I T A Ł O W Y - S K U T E C Z N E IN W E S T O W A N IE n i ż s z y m p o z i o m i e n i ż w p r z y p a d k u p o r t f e l i M a r k o w i t z max. C o j e s t z g o d n e z o c z e k i w a n i a m i . R y s . 2 . Ś r e d n i e o d c h y l e n i e s t a n d a r d o w e d z i e n n e j s t o p y z w r o t u z p o r t f e l i M a r k o w i t z max o r a z M a r k o w i t z min d l a o g r a n i c z e n i a m a k s y m a l n e g o u d z i a ł u a k c j i p o j e d y n c z e j s p ó ł k i w p o r t f e l u .

Ź ró d ło : o p ra co w a n ie w łasne. N a w y k re s ie p rze d s ta w io n o średnie o d c h y le n ie stan dar d o w e dzie n n e j stop y z w ro tu . O zna czenie M A X 5 % oznacza, że o g ra n icze n ie p o je d y n czej s p ó łk i w p o rtfe lu p rz y ję to na p o z io m ie 5% . Średnie o d c h y le n ie stan dard ow e w y znaczane je s t z o d c h y le ń sta n d a rd o w ych u z y s k a n y c h d la 10 p o r tfe li b u d o w a n y c h d la k o le jn y c h la t p rz y za d a n ym o g ra n ic z e n iu . P o d s u m o w a n ie P r z e p r o w a d z o n e b a d a n i a w s k a z u j ą , ż e h i s t o r y c z n a s t o p a z w r o t u n i e j e s t d o b r y m p r e d y k t o r e m o c z e k i w a n e j s t o p y z w r o t u . P o n a d t o b u d o w a p o r t f e l i p r z y z a ł o ż e n i u m i n i m a l i z a c j i r y z y k a p r o w a d z i d o b u d o w y p o r t f e l i c h a r a k t e r y z u j ą c y c h s i ę c o r a z w y ż s z ą z r e a l i z o w a n ą s t o p ą z w r o t u w s t o s u n k u d o p o r t f e l a o r ó w n y m u d z i a l e k a ż d e j z e s p ó ł e k . N a l e ż y p o d k r e ś l i ć , i ż w k a ż d y m z p r z e a n a l i z o w a n y c h p r z y p a d k ó w z r e a l i z o w a n a s t o p a z w r o t u z p o r t f e l a b u d o w a n e g o p r z y z a ł o ż e n i u m i n i m a l i z a c j i r y z y k a b y ł a w y ż s z a n i ż z p o r t f e l a b u d o w a n e g o p r z y z a ł o ż e n i u m a k s y m a l i z a c j i o c z e k i w a n e j s t o p y z w r o t u , n i e z a l e ż n i e o d p r z y j ę t e g o o g r a n i c z e n i a n a m a k s y m a l n y u d z i a ł p o j e d y n c z e j s p ó ł k i w p o r t f e l u . N a u w a g ę z a s ł u g u j e f a k t , i ż n i e z a l e ż n i e o d p r z y j ę t e g o c e l u n a e t a p i e k o n s t r u k c j i p o r t f e l a , w z r o s t d o p u s z c z a l n e g o u d z i a ł u p o j e d y n c z e j s p ó ł k i w p o r t f e l u p r o w a d z i ł d o w z r o s t u ś r e d n i e g o r y z y k a p o r t f e l a . W i ą z a ł o s i ę t o g ł ó w n i e z e s p a d k i e m l i c z b y s p ó ł e k w p o r t f e l u . J e d n a k ż e p o r t f e l e b u d o w a n e p r z y z a ł o ż e n i u m i n i m a l i z a c j i r y z y k a c h a r a k t e r y z o w a ł y s i ę ( p o z a j e d n y m p r z y p a d k i e m ) n i ż s z y m ś r e d n i m r y z y k i e m n i ż p o r t f e l e b u d o w a n e p r z y z a ł o ż e n i u m a k s y m a l i z a c j i o c z e k i w a n e j s t o p y z w r o t u .

(10)

247

Literatura

1. Amenc N., Le Sourd V., P o r t f o l i o t h e o r y a n d p e r f o r m a n c e a n a l y s i s , John Wiley &

Sons, 2003.

2. Evans J.L., Archer S.H., D i v e r s i f i c a t i o n a n d t h e r e d u c t i o n o f d i s p e r s i o n : A n e m  p i r i c a l a n a l y s i s , Journal of Finance, December 1968, Volume (tom) 23, Issue (nu

mer) 5, s. 761.

3. Hellwig Z., Z a s t o s o w a n i e m e t o d y t a k s o n o m i c z n e j d o t y p o l o g i c z n e g o p o d z i a ł u k r a  j ó w z e w z g l ę d u n a p o z i o m i c h r o z w o j u i s t r u k t u r ę w y k w a l i f i k o w a n y c h k a d r , Prze

gląd Statystyczny 1968, nr 4.

4. Markowitz H.M., P o r t f o l i o S e l e c t i o n , Basil Blackwell, 1991.

5. Tarczyński W., T a k s o n o m i c z n a m i a r a a t r a k c y j n o ś c i i n w e s t y c j i w p a p i e r y w a r t o ś c i o w e ,

Przegląd Statystyczny 1994, nr 3.

6. Tarczyński W., F u n d a m e n t a l n y p o r t f e l p a p i e r ó w w a r t o ś c i o w y c h , PWE, Warszawa

2002.

7. Tarczyński W., D y w e r s y f i k a c j a r y z y k a n a p o l s k i m r y n k u k a p i t a ł o w y m , [w] Prace

Naukowe nr 952, Wrocław 2002, s. 61

8. Węgrzyn T., T M A I — w a r t o ś c i n o m i n a l n e w s k a ź n i k ó w f i n a n s o w y c h c z y t e m p o ic h p r z y  r o s tu ? , [w] Prace Naukowe nr 1088, AE, Wrocław 2005, Tom 2.

9. Węgrzyn T., T M A I — p o s z e r z e n i e a n a l i z y o t e m p o w z r o s t u w a r t o ś c i w s k a ź n i k ó w f i  n a n s o w y c h a s t o p y z w r o t u z b u d o w a n y c h p o r t f e l i p a p i e r ó w w a r t o ś c i o w y c h , [w] Fi

nanse - kierunki badań, Z.Kędzior, K.Marcinek, Wyd. AE w Katowicach, Ka towice 2006, s. 195.

10. Węgrzyn T., T M A I - p o r ó w n a n i e d w ó c h m e t o d w y z n a c z a n i a t e m p a p r z y r o s t u d l a u j e m n y c h w a r t o ś c i w s k a ź n i k ó w f i n a n s o w y c h , [w] Rynek kapitałowy. Skuteczne in

westowanie, W.Tarczyński (red.), Uniwersytet Szczeciński, Szczecin 2007, Część 2, s. 495.

11. Węgrzyn T., T M A I - w p ł y w g r u p o w a n i a w s k a ź n i k ó w f i n a n s o w y c h n a u z y s k i w a n e s t o p y z w r o t u z b u d o w a n e g o p o r t f e l a p a p i e r ó w w a r t o ś c i o w y c h , [w] Uwarunkowania

rozwoju przedsiębiorczości, H.G.Adamkiewicz-Drwiłło (red.), PWN, Warszawa 2007, s. 394.

STRESZCZENIE

W pracy przedstawiono wyniki badań nad wpływem wprowadzenia ograniczenia na maksymalny udział pojedynczej spółki w portfelu, którego skład optymalizowano

(11)

przy wykorzystaniu modelu Markowitza. Badania prowadzono konstruując portfele dla następujących celi: maksymalizacji oczekiwanej stopy zwrotu przy określonym pozio mie ryzyka oraz minimalizacji ryzyka portfela. Portfele budowane przy założeniu mi nimalizacji ryzyka charakteryzowały się niższym ryzykiem i wyższymi stopami zwrotu niż portfele budowane przy założeniu maksymalizacji oczekiwanej stopy zwrotu.

PO R TFO LIO PERFORM ANCE ANALYSIS ON ACCOUNT OF UPPER RESTRICTION OF ONE SHARE’S QUANTITY IN THE PO R TFO LIO

SUMMARY

In the paper results of researches on the impact of implementing upper restriction of one share’s quantity in the Markowitz portfolio are presented. Two kinds of portfo lios were built: the Markowitzmax and the Markowitzmin. The Markowitzmax was built on the assumption that the expected return rate of portfolio was maximised for fixed level of the risk. The Markowitzmin was built on the assumption that the portfolio risk was minimised. The Markowitzmin portfolios were characterised by a lower risk and higher return rate than the Markowitzmax portfolios.

T r a n s l a t e d b y T. W ę g r z y n

D r T o m a s z W ę g r z y n

Akademia Ekonomiczna w Katowicach wegrzynt@ae.katowice.pl