Zadanie:
W urnie znajduje się pięć kul białych oraz trzy kule czarne. Doświadczenie polega na trzykrotnym losowaniu po jednej kuli bez zwracania. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wylosujemy jedną białą kulę i dwie czarne?
Rozwiązanie:
W tym zadaniu nie ma znaczenia kolejność, czyli wiadomo od razu, że są to kombinacje.
W urnie znajduje się 8 kul, chcemy wylosować 3 z nich. Wynika z tego, że możliwych kombinacji, czyli zdarzeń elementarnych, jest
3 8 =
! 5
! 3
! 8
=
5 4 3 2 1 3 2 1
8 7 6 5 4 3 2 1
=
56. Jest to ilość wszystkich podzbiorów 3-elementowych zbioru 8-elementowego. Interesują nas zdarzenia, w których wylosujemy jedną białą i dwie czarne kule. Jedną białą kulę możemy wybrać spośród 5 białych kul znajdujących się w urnie, pozostałe 2 kule (czarne) możemy wybrać spośród 3 kul czarnych znajdujących się w urnie. Białą kulę możemy wybrać
na
1
5
= 5 sposobów, a 2 czarne na
2 3
= 3 sposoby. Stąd mamy już wynik:
Odp.: