Matematyka kolokwium 1. Rozwi¡» ukªad równa« ró»niczkowych
(x0(t) = 2x(t) + N y(t), y0(t) = −N x(t) + 2y(t),
gdzie N jest ostatni¡ cyfr¡ Twojego numeru indeksu. Zapisz rozwi¡zanie za pomoc¡
funkcji o warto±ciach rzeczywistych.
2. Rozwi¡» równanie ró»niczkowe cos(t)y0(t) − sin(t)y(t) = tg(t). 3. Rozwi¡» zagadnienie pocz¡tkowe
y00(t) = − y0(t)
(y(t))2 , y(0) = 1, y0(0) = 1.
4*. Rozwi¡zania zagadnienia pocz¡tkowego y00(t) = − y0(t)
(y(t))2 , y(0) = 1, y0(0) = −1
nie da si¦ przedstawi¢ w postaci analitycznej. Mimo to mo»na wyznaczy¢ granic¦
t→∞lim y(t). Ile ona wynosi?
Matematyka kolokwium 1. Rozwi¡» ukªad równa« ró»niczkowych
(x0(t) = 2x(t) + N y(t), y0(t) = N x(t) + 2y(t), gdzie N jest ostatni¡ cyfr¡ Twojego numeru indeksu.
2. Rozwi¡» równanie ró»niczkowe cos(t)y0(t) + sin(t)y(t) = tg(t). 3. Rozwi¡» zagadnienie pocz¡tkowe
y00(t) = y0(t)
(y(t))2, y(0) = 1, y0(0) = −1.
4*. Rozwi¡zania zagadnienia pocz¡tkowego y00(t) = y0(t)
(y(t))2 , y(0) = 1, y0(0) = −2
nie da si¦ przedstawi¢ w postaci analitycznej. Mimo to mo»na wyznaczy¢ czas, po jakim rozwi¡zanie osi¡gnie 0, czyli takie tmax, »e y(tmax) = 0. Ile wynosi tmax?
