Fizyka 1

Fizyka 1

Wykład 10.

Na poprzednim wykładzie:

1. Ruch ciała zależy od jego masy i prędkości. Pęd jest iloczynem masy i prędkości ciała. Jednostką pędu w układzie SI jest kg·m/s.

2. Jeżeli przez pewien przedział czasu na ciało działa siła, to ciało to doznaje zmiany pędu (impulsu), udzielony mu zostaje popęd siły.

• Impuls ten jest równy zmianie pędu ciała.

• Zgodnie z II zasadą dynamiki Newtona wypadkowa sił zewnętrznych

działających na dany układ jest równa szybkości zmiany pędu, który wywołała.

F⃗_wyp=d ⃗p dt

Na poprzednim wykładzie:

3. Zgodnie z prawem zachowania pędu, pęd układu zamkniętego jest stały w czasie (jest zachowany).

• Układ zamknięty (izolowany) to taki układ, w którym suma mas jego

elementów jest stała, a wypadkowa sił zewnętrznych nań działających wynosi zero.

4. Zderzenie sprężyste to takie, w którym zachowana zostaje energia kinetyczna.

• W zderzeniu niesprężystym energia kinetyczna nie jest zachowana.

• Całkowity pęd układu zamkniętego jest zachowany zarówno w zderzeniu sprężystym jak i niesprężystym, czyli niezależnie od zachowania energii

kinetycznej.

Zderzenia w wielu wymiarach

Gdy dwa ciała zderzają się ze sobą, nie poruszając się przed zderzeniem wzdłuż tej samej osi (czyli gdy zderzenie nie jest czołowe), ich zderzenie

zachodzi w dwóch wymiarach. W układzie zamkniętym i izolowanym obowiązuje zasada zachowania pędu, która dla takiego zderzenia ma postać:

Zasadę zachowania pędu można też zapisać w postaci dwóch równań dla składowych wzdłuż każdej z osi układu współrzędnych, w którym opisujemy

zderzenie. W szczególnym przypadku zderzenia sprężystego musi być także zachowana energia kinetyczna układu:

⃗p _{1 pocz}+ ⃗p _{2 pocz}=⃗p _1końc+ ⃗p _2końc

E_{k ,1 pocz}+E_{k ,2 pocz}=E_{k ,1końc}+E_{k ,2końc}

Zderzenia w wielu wymiarach

Rozpatrzymy ukośne, sprężyste zderzenie kuli bilardowej poruszającej się z prędkością v₁ z drugą identyczną spoczywająca kulą.

Z równań tych wynika, że wektory v₁, u₁ i u₂ tworzą boki trójkąta prostokątnego (twierdzenie Pitagorasa) Dla dowolnego kąta α(0, π/2) po zderzeniu kule będą zawsze poruszały się względem siebie pod kątem prostym. Wartość kąta α zależy od tak zwanego parametru zderzenia czyli odległości między pierwotnym kierunkiem ruchu kuli pierwszej,

Zderzenia w wielu wymiarach

Zderzenie sprężyste ukośne kuli o masie m i prędkości v ze ścianą. Naszym celem jest znalezienie prędkości kuli po zderzeniu.

Prędkość po odbiciu od ściany jest taka sama jak przed odbiciem, a kąt odbicia jest równy kątowi padania.

Układy o zmiennej masie

Układ stanowi rakieta wyrzucająca ze swej dyszy gorący gaz z dużą prędkością, zmniejszając w ten sposób swoją masę i zwiększając prędkość.

Spaliny opuszczają silnik rakiety ze stałą prędkością v_s względem Ziemi.

Prędkość chwilowa rakiety względem Ziemi jest równa v ,

zatem prędkość spalin względem rakiety v_wzg jest dana zależnością v_wzg = v_s − v.

Zadanie

Rodzina wybrała się na lodowisko. Tata (o masie 75kg) jedzie z prędkością 8,2 m/s, dogania i chwyta mamę o masie 50 kg, jadącą początkowo z prędkością 3,3 m/s pod kątem 45 względem prędkości taty. Następnie ∘ oboje chwytają stojącą spokojnie córkę o masie 30 kg i poruszają się razem. Jaka jest ich wspólna prędkość?