1
CS.2 WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA ZAŁAMANIA CIENKIEJ WARSTWY DIELEKTRYCZNEJ.
Opracowanie: Halina Czternastek
I. Cel ćwiczenia:
Celem ćwiczenia jest wyznaczenie współczynnika załamania cienkiej warstwy dielektrycznej. Do ćwiczenia wykorzystywany jest jednowiązkowy spektrofotometr siatkowy - SPECOL
II. Wymagania do kolokwium:
1. Struktura pasmowa półprzewodników.
2. Oddziaływanie fal elektromagnetycznych z materią. Absorpcja, transmisja.
3. Współczynnik załamania, interferencja, dyfrakcja.
4. Definicja cienkiej warstwy. Interferencja w cienkiej warstwie.
III. Literatura zalecana:
[1] II pracownia Fizyczna, Praca zbiorowa, Wydawnictwo Naukowe AP, Kraków 2003.
[2] C. Kittel, Wstęp do fizyki ciała stałego, PWN, Warszawa 2000.
[3] R. A. Smith, Półprzewodniki, PWN, Warszawa 1966.
[4] W. Kirjejew, Fizyka półprzewodników, PWN, Warszawa 1971.
[5] Sz. Szczeniowski, Fizyka doświadczalna, cz. IV – Optyka, PWN, Warszawa 1963.
2
IV. Wstęp teoretyczny:
Czym jest cienka warstwa?
"Cienka warstwa" jest warstwą materiału o grubości od 1 nanometra (monowarstwa) do kilku mikrometrów. Materiały w postaci cienkich warstw (proces wytwarzania określany jako osadzanie) mają wiele zastosowań. Znanym przykładem jest lustro domowe, które aby utworzyć odblaskowy interfejs posiada cienką metalową powłokę na tylnej stronie tafli szkła.
Kiedyś, powszechnie stosowany do produkcji luster był proces srebrzenia, ostatnio natomiast osadza się warstwę metalu za pomocą technik takich jak rozpylanie. Postępy w technikach osadzania cienkich warstw w XX wieku umożliwiły postęp technologiczny w dziedzinach takich jak magnetyczne nośniki zapisu, elektroniczne urządzenia półprzewodnikowe, diody LED, powłoki optyczne (takie jak powłoki antyrefleksyjne), twarde powłoki na narzędziach skrawających, wytwarzanie energii (np. cienkowarstwowe ogniwa słoneczne) i
przechowywanie (baterie cienkowarstwowe).
Optyka cienkich warstw jest działem optyki, który dotyczy zjawisk zachodzących w strukturach złożonych z bardzo cienkich warstw różnych materiałów. Aby badana struktura spełniała ten warunek, grubość pojedynczej warstwy musi być rzędu długości fali światła, czyli dla światła widzialnego około kilkuset nanometrów. Warstwy tej grubości mają specyficzne własności optyczne związane z dyfrakcją i interferencją światła oraz z różnicami w wartościach współczynnika załamania światła poszczególnych cienkich warstw, podłoża i powietrza. Te efekty mają wpływ zarówno na odbicie światła jak i jego
przechodzenie przez obiekt.
Własności optyczne cienkich warstw są wykorzystywane w:
- niskoemisyjnych szybach w domach i samochodach,
- pokryciach antyrefleksyjnych, stosowanych między innymi w okularach oraz na zwierciadłach niektórych typów laserów półprzewodnikowych,
- światłach odblaskowych w samochodach, - precyzyjnych filtrach i zwierciadłach, - zwierciadłach Bragga.
1. Odbicie i transmisja na granicy dwóch przezroczystych środowisk
Rozchodzenie się fal elektromagnetycznych w dowolnym środowisku opisują równania Maxwella. Jeśli fale elektromagnetyczne są obserwowane w obszarach przestrzennie ograniczonych zachodzi częściowe odbicie i załamanie fal na granicy dwóch środowisk (rys.1).
3 Rys.1. Odbicie i załamanie fali na granicy rozdziału dwóch ośrodków przezroczystych.
Zagadnienie dotyczące zachowania się fal elektromagnetycznych na granicy dwóch
środowisk przezroczystych zostało rozwiązane teoretycznie przez Fresnela. Podał on dla fali liniowo spolaryzowanej tak w płaszczyźnie padania (wektor pola elektrycznego 𝐸 drga w płaszczyźnie padania, składowa - 𝑠) jak i w płaszczyźnie prostopadłej do płaszczyzny padania (wektor pola elektrycznego 𝐸 drga w płaszczyźnie prostopadłej do płaszczyzny padania, składowa - p) tak zwane współczynniki Fresnela, które określają stosunek amplitudy fali odbitej (𝐸0−); załamanej (𝐸1+) do amplitudy fali padającej (𝐸0+):
𝑟𝑝 = 𝐸𝑜𝑝−
𝐸𝑜𝑝+ = 𝑛0cos 𝜑1−𝑛1cos 𝜑1
𝑛0cos 𝜑1+𝑛1cos 𝜑1 (1)
𝑟𝑠 =𝐸𝑜𝑠−
𝐸𝑜𝑠+ =𝑛0cos 𝜑1−𝑛1cos 𝜑1
𝑛0cos 𝜑1+𝑛1cos 𝜑1 (2)
𝑡𝑝 =𝐸1𝑝
+
𝐸𝑜𝑝+ = 2𝑛0cos 𝜑0
𝑛0cos 𝜑1+𝑛1cos 𝜑0 (3)
𝑡𝑠 =𝐸1𝑠+
𝐸𝑜𝑠+ = 2𝑛0cos 𝜑0
𝑛0cos 𝜑0+𝑛1cos 𝜑1 (4)
Dla prostopadłego padania promieni na granicę rozdziału dwóch środowisk podane wyżej wyrażenia stają się jednakowe dla obu stanów polaryzacji i przyjmują postać:
𝑟 =𝑛0−𝑛1
𝑛0+𝑛1 (5)
𝑡 = 2𝑛0
𝑛0+𝑛1 (6)
Energetyczny współczynnik transmisji jest zdefiniowany jako stosunek całkowitej energii wiązki, która przeszła przez granicę tych środowisk do energii wiązki padającej:
𝑇 =𝑛1
𝑛0|𝑡2| (7)
2. Transmisja cienkiej warstwy dielektrycznej
Rozpatrzmy jednorodną, płaskorównoległą, nieabsorbującą cienką warstwę o grubości 𝑑 i współczynniku załamania 𝑛1, znajdującą się między dwoma środowiskami, których współczynniki załamania są 𝑛0 i 𝑛2. Jeśli na tę warstwę pada równoległa wiązka światła monochromatycznego o jednostkowej amplitudzie pod kątem 𝜑1, to ulega ona
wielokrotnym odbiciom na powierzchniach ograniczających warstwę (rys.2).
no n1
4 Rys.2. Odbicie i przechodzenie fali przez cienką warstwę o grubości d i współczynniku
załamania n1 znajdującą się między przezroczystymi ośrodkami (no i n1).
W rezultacie w wiązce odbitej od danej warstwy, jak i w przepuszczonej przez nią występuje suma promieni wielokrotnie odbitych na powierzchniach granicznych. Amplitudę fali odbitej i przepuszczonej przez powierzchnie graniczne określają współczynniki Fresnela. Oznaczmy współczynniki Fresnela przy odbiciu i przechodzeniu światła na granicy pierwszego
środowiska i warstwy przez 𝑟1 i 𝑡1, a na granicy cienkiej warstwy i drugiego środowiska przez 𝑟2 i 𝑡2. Jeśli fala rozchodzi się w danym środowisku w odwrotnej kolejności od 𝑛1 do 𝑛0, to współczynniki Fresnela są oznaczone jako 𝑟1′ i 𝑡1′, przy czym 𝑟1′= −𝑟1 i 𝑡1′ = −𝑡1.
Wypadkową amplitudę fali przechodzącej przez cienką warstwę otrzymujemy sumując amplitudy promieni, które przeszły w punktach B1, B2, B3 itd. (Rys.2):
𝑡 = 𝑡1𝑡2𝑒−𝑖𝛽1− 𝑡1𝑡2𝑟1𝑟2𝑒−3𝑖𝛽1+ 𝑡1𝑡2𝑟12𝑟22𝑒−5𝑖𝛽1… (7) gdzie: 𝛽1 = 2𝜋
𝜆 𝑛1𝑑 cos 𝜑1, 𝜑1 - kąt załamania w warstwie, 𝜆 - długość fali.
Po zsumowaniu zbieżnego szeregu geometrycznego otrzymujemy wyrażenie na wypadkową amplitudę fali przechodzącej przez cienką warstwę:
𝑡 = 𝑡1𝑡2𝑒−𝑖𝛽1
1+𝑟1𝑟2𝑒−2𝑖𝛽1 (8)
Podstawiając do wzoru (6) równanie (8) otrzymujemy dla nieabsorbującej cienkiej warstwy następujący współczynnik transmisji 𝑇 dla przypadku prostopadłego padania
i półnieskończonego ośrodka o współczynniku 𝑛2:
𝑇 = 16𝑛02𝑛12𝑛2
(𝑛0+𝑛1)2(𝑛1+𝑛2)2+(𝑛0−𝑛1)2(𝑛1−𝑛2)2+2(𝑛02−𝑛21)(𝑛12−𝑛22) cos 2𝛽1 (9) przy czym: 𝛽1 =2𝜋
𝜆 𝑛1𝑑
d
B B B
1 2 3
n
n n
o 1 2
t r
t r 1 2
1 2
d n
1
5
300 400 500 600 700 800 900 1000 1100
0,60 0,65 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 1,00
TMAX
(M+1) TMAX(M-1)
m+1 m m-1
TMAX(M)
Transmisja
Długość fali [nm]
grubość warstwy d=400 nm n0=1 n1=2 n2=1.5
M+1 M M-1
Rys.3. Zależność współczynnika transmisji T dla normalnego padania światła od długości fali świetlnej λ dla cienkiej warstwy o współczynniku załamania n2=2 (no=1 - powietrze, n2=1.5 - podłoże szklane) na postawie wzoru (9); m - rząd interferencji.
Jak widać z rys.3 wartość 𝑇 cienkiej warstwy dielektrycznej o grubości d zmienia się sinusoidalnie z długością fali. Współczynnik 𝑇 = 𝑓(𝜆) przyjmuje maksymalne i minimalne wartości odpowiednio dla cos21=-1 i +1. Dla przypadku: 𝑛0 < 𝑛1 i 𝑛1 < 𝑛2 zachodzi to przy:
𝑇 = 𝑇𝑀𝐴𝑋 oraz przy:
𝑛1𝑑 =(2𝑚+1)𝜆𝑚𝑖𝑛
4 (11)
dla minimalnych wartości 𝑇 = 𝑇𝑀𝐼𝑁 gdzie 𝑚 = 1,2,3 … określa rząd interferencji światła.
3. Wyznaczanie współczynnika załamania cienkiej warstwy dielektrycznej
Gdy znamy grubość warstwy 𝑑, współczynnik załamania warstwy w punktach ekstremalnych można obliczyć wg wzorów (10) i (11):
𝑛1 =𝑚𝜆𝑚𝑎𝑥
2𝑑 dla maksymalnych wartości 𝑇 = 𝑇𝑀𝐴𝑋 oraz 𝑛1 =(2𝑚+1)𝜆𝑚𝑖𝑛
4𝑑 dla minimalnych wartości 𝑇 = 𝑇𝑀𝐼𝑁
Do wyznaczenia współczynników w ekstremalnych punktach konieczna jest znajomość rzędu interferencji m. W tym celu zaniedbujemy w pierwszym przybliżeniu dyspersję
współczynnika 𝑛1 = 𝑓(𝜆). Określamy długość fali 𝜆𝑚, przy której występuje maksimum 𝑇, 𝑚 -tego rzędu. Zachodzi to dla 2𝑛1𝑑 = 𝑚𝜆𝑚. Następnie, określamy z wykresu (rys.3) długość fali 𝜆𝑚+1, przy której występuje maksimum 𝑇, (𝑚 + 1) –rzędu, przy czym 2𝑛1𝑑 =
(𝑚+1)𝜆𝑚+1.
6 𝑚 = 𝜆𝑚+1
(𝜆𝑚−𝜆𝑚+1), gdzie 𝜆𝑚, 𝜆𝑚+1 są długościami fali, przy których występują kolejne maksima na wykresie 𝑇 = 𝑓(𝜆) (rys.4).
Wykonując podobne obliczenia dla minimów występujących na wykresie 𝑇 = 𝑓(𝜆) otrzymujemy:
𝑚 = 3𝜆𝑚+1−𝜆𝑚
2(𝜆𝑚−𝜆𝑚+1), gdzie 𝜆𝑚, 𝜆𝑚+1 są długościami fali, przy których występują kolejne minima na wykresie 𝑇 = 𝑓(𝜆).
Poniżej pokazano (rys.4) obliczone rzędy interferencji m dla wykresu 𝑇 = 𝑓(𝜆) z rys.3 wraz przykładowymi wynikami.
300 400 500 600 700 800 900 1000 1100
0,60 0,65 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 1,00
m=3
m=2
m=2
399 nm 800 nm
457 nm
640 nm
Transmisja
Długość fali [nm]
1065 nm m=1
532 nm
Rys.4.
Obliczanie rzędów interferencji m.
Dla minimalnych wartości 𝑇 mamy:
𝑚 = 3𝜆𝑚+1−𝜆𝑚
2(𝜆𝑚−𝜆𝑚+1)= 3∙640−1065
2(1065−640)≈ 1 𝑚 = 3𝜆𝑚+1−𝜆𝑚
2(𝜆𝑚−𝜆𝑚+1)= 3∙467−640
2(640−457)≈ 2 Dla maksymalnych wartości 𝑇 mamy:
𝑚 = 𝜆𝑚+1
(𝜆𝑚−𝜆𝑚+1) = 532
800−532≈ 2 𝑚 = 𝜆𝑚+1
(𝜆𝑚−𝜆𝑚+1) = 399
532−457≈ 3
4. Budowa i zasada działania spektrofotometru SPECOL
SPECOL produkcji Zeiss-Jena jest jednowiązkowym spektrofotometrem siatkowym. Schemat jego układu optycznego przedstawiono na rys.6.
7 Rys.6. Układ optyczny spektrofotometru SPECOL: 1 - żarówka, 2,5,7 - soczewki, 3 - lustro, 6 - siatka dyfrakcyjna, 4,8 - szczeliny, 9 - próbka, 10 - matówka, 11 - fotodetektor, 12 - pokrętło, 13 - wzmacniacz liniowy, 14 - miernik.
Z żarówki (1) światło białe przechodzi przez soczewkę (2), odbija się do lustra (3) i jest ogniskowane na szczelinie (4). Soczewka (5), której ognisko znajduje się w płaszczyźnie szczeliny (4) daje równoległą wiązkę światła białego padającą na siatkę dyfrakcyjną (6).
Soczewka (7) ogniskuje w płaszczyźnie szczeliny (8) światło o różnych długościach fali.
Używając pokrętła (12), na którym zaznaczone są długości fal w nm, sprzężonego
mechanicznie z siatką dyfrakcyjną można zmieniać długość fali światła wychodzącego ze szczeliny (8) w zakresie od 320 nm do 760 nm. Wiązka światła monochromatycznego po wyjściu ze szczeliny (8) pada na próbkę (9), a po przejściu przez matówkę (10) rejestrowana jest przez fotodetektor (11). Sygnał z fotodetektora podawany jest na liniowy wzmacniacz (13), którego wzmocnienie można dowolnie ustalać potencjometrem, tak aby uzyskać dostatecznie wysoki sygnał, mierzalny na mierniku (14).
Jeżeli:
a) ustalimy zero na mierniku (14) potencjometrem „O” przy zamkniętej szczelinie (8) [przesłona w pozycji 0],
b) następnie przy braku badanej próbki w obszarze wiązki i otwartej szczelinie (8) [przesłona szczeliny (8) w pozycji 0] ustawimy wzmocnienie wzmacniacza potencjometrem „100” do wartości 100 na skali miernika (14),
c) wprowadzimy do obszaru wiązki próbkę to wówczas wskazana na mierniku (14) wartość będzie transmisją 𝑇 próbki w % zgodnie ze wzorem:
𝑇(𝜆) = 𝐼
𝐼0∙ 100%
gdzie: 𝐼0 jest natężeniem światła padającego na próbkę, 𝐼 jest natężeniem światła po przejściu przez próbkę.
8
V. Wykonanie ćwiczenia:
1) Opis wykonania ćwiczenia Włączyć stabilizator żarówki (1) spektrofotometru SPECOL.
Uwaga! Spektrofotometr należy włączyć na około 1 godzinę przed pomiarem.
2) Ustawić długość fali 𝜆 = 760 nm, a następnie po przesłonięciu szczeliny (8) [przesłona w pozycji0], ustawić 0 na skali miernika (14) potencjometrem „0”; następnie zaś po otwarciu szczeliny (8) [przesłona w pozycji1] ustawić wzmocnienie potencjometrem
„100” uzyskując na skali miernika (14) wartość 100. Czynności cechowania wzmocnienia powtórzyć kilkakrotnie przed rozpoczęciem pomiarów.
3) Umieścić badaną warstwę w spektrofotometrze SPECOL, tak aby wiązka światła padała prostopadle na układ: powietrze-warstwa-podłoże szklane.
4) Wykonać pomiar energetycznego współczynnika transmisji 𝑇(𝜆) w przedziale długości fali 760-320 nm co 5 nm w kierunku krótszych fal.
Uwaga! Należy wsunąć filtr dla długości fali z zakresu od 490 do 630 nm.
5) Zanotować numer warstwy i jej grubość 𝑑.
VI. Opracowanie wyników:
1) Wykonać wykres transmisji 𝑇(𝜆) badanej warstwy,
2) Wyznaczyć wartości 𝑇𝑚𝑎𝑥, 𝜆𝑚𝑎𝑥, 𝑇𝑚𝑖𝑛, 𝜆𝑚𝑖𝑛, dla maksimów i minimów oraz wyznaczyć rzędy interferencji i nanieść je na wykres,
3) Wyznaczyć współczynnik załamania dla ekstremalnych wartości transmisji 𝑇
VII. Bibliografia:
[1] http://www.wikiwand.com/pl/Optyka_cienkich_warstw
