пластинки з частково підсиленим трикутним отвором/ Трохимчук О. // Вісник ТДТУ. — 2010. — Том 15. — № 2. — С. 41-48. — (механіка та матеріалознавство).
УДК 539.3
О. Трохимчук
Рівненський державний гуманітарний університет
М
М
І
І
Ш
Ш
А
А
Н
Н
А
А
К
К
О
О
Н
Н
Т
Т
А
А
К
К
Т
Т
Н
Н
А
А
З
З
А
А
Д
Д
А
А
Ч
Ч
А
А
Д
Д
Л
Л
Я
Я
С
С
И
И
С
С
Т
Т
Е
Е
М
М
И
И
Д
Д
В
В
О
О
Х
Х
Ш
Ш
Т
Т
А
А
М
М
П
П
І
І
В
В
З
З
К
К
У
У
Т
Т
О
О
В
В
И
И
М
М
И
И
Т
Т
О
О
Ч
Ч
К
К
А
А
М
М
И
И
І
І
П
П
Л
Л
А
А
С
С
Т
Т
И
И
Н
Н
К
К
И
И
З
З
Ч
Ч
А
А
С
С
Т
Т
К
К
О
О
В
В
О
О
П
П
І
І
Д
Д
С
С
И
И
Л
Л
Е
Е
Н
Н
И
И
М
М
Т
Т
Р
Р
И
И
К
К
У
У
Т
Т
Н
Н
И
И
М
М
О
О
Т
Т
В
В
О
О
Р
Р
О
О
М
М
Резюме. Побудовано систему сингулярних інтегрально-диференціальних рівнянь з ядрами Гільберта і логарифмічними ядрами для задачі про тиск системи двох жорстких штампів з кутовими точками на частково підсилений трикутний контур нескінченної ізотропної пластинки. Методом механічних квадратур і колокації проведено дослідження впливу на напружений стан пластинки форми отвору, величини зон контакту і жорсткості підсилювальних ребер. Ключові слова: нескінченна ізотропна пластинка, трикутний отвір, штамп з кутовими точками, зона контакту, частково підсилений контур, напружений стан, інтегрально-диференціальні рівняння.О. Trokhymchuk
A
A
M
M
I
I
X
X
E
E
D
D
C
C
O
O
N
N
C
C
T
T
A
A
N
N
T
T
P
P
R
R
O
O
B
B
L
L
E
E
M
M
F
F
O
O
R
R
A
A
S
S
Y
Y
S
S
T
T
E
E
M
M
O
O
F
F
T
T
W
W
O
O
P
P
U
U
N
N
C
C
H
H
E
E
S
S
W
W
I
I
T
T
H
H
A
A
N
N
G
G
U
U
L
L
A
A
R
R
P
P
O
O
I
I
N
N
T
T
S
S
A
A
N
N
D
D
A
A
P
P
L
L
A
A
T
T
E
E
W
W
I
I
T
T
H
H
P
P
A
A
R
R
T
T
L
L
Y
Y
S
S
T
T
R
R
O
O
N
N
G
G
E
E
R
R
T
T
R
R
I
I
A
A
N
N
G
G
U
U
L
L
A
A
R
R
H
H
O
O
L
L
E
E
The summary. The system of singular integral differential equations with Gilbert kernels and
logarithmic kernels in problems of pressure of a system of two stiff punches with angular points on partly stronger contour of triangular hole in an infinite isotropic plate is built. It is explored an influence of the booster rib's stiffness on the plate's strained state by the method of mechanical quadrature and collocation.
Key words: an infinite isotropic plate, a curvilinear hole, a punch with angular points, an interface's
size, a partly stronger contour, strained state, integral differential equations.
( )
λ = ω′( )
σ 2 =α2( )
λ +β2( )
λ K ; σ=e ; iλ α( )
λ =1−2εcos3λ; β( )
λ =2εsin3λ; (3) U , V – компоненти вектора зміщення контурних точок; U – поступальні зміщення 0 штампів уздовж осей їх симетрії; E0F( )
s – змінна жорсткість підсилення на розтяг (стиск); F( )
s =2h0b0( )
s ; b0( )
s – змінна ширина ребра, 2h – його товщина; 0 s – дуга на контурі Γ ; γ1≡[β01;β02]∪[−β02;−β01], γ2 ≡[−α0;α0]∪[π−α1;π+α1] – образи ділянок Γ1, Γ2 при відображенні (1). Відносне видовження контуру Γ при заданому навантаженні, на підставі [4,5], визначаємо за формулою( )
( )
(
) ( ) ( )
( )
( )
( )
+ 2 − λ λ + λ − π 1 + λ λ ν − 1 λ 2 1 = λ ε∫
0 0 α α − 0 ρ ρ λ K T R t Q t ctg t T t dt EhK , ,( )
( )
( )
∫
(
)
(
)
( )
∫
1 1 0 0 α α − ρ α α − 0 ρλ + 2 − λ π + λ + π + λ π 1 − 2 − λ λ + λ π 1 + Q ,t R ,t ctg t S t dt R ,t Q ,t tg t T t dt( ) (
)
(
)
( )
(
)
( )
∫
02 01 β β ρ + 2 + λ − λ + 2 − λ λ + − λ + λ − π 1 + R t R t Q t ctg t Q t ctg t T~ t~dt~ ~ ~ , ~ ~ , ~ , ~ , (4)(
)
(
)
( )
( )
( )
λ β + ε λ α + 2 − λ π + λ − π + λ π 1 +∫
1 1 α α − 0 0 ρλ t dt V S t tg t R t Q , , ~ ~ , λ∈γ, де введено позначення( )
( )
[
]
( )
( )
[
]
γ ∪ γ ∉ λ 0 α + π α − π ∈ λ λ γ ∈ λ λ α α − ∈ λ λ = λ 2 1 1 1 ρ 1 ρ 0 0 0 ρ ρ ; , ; ; , ; , ~ ; ; , T T T T( )
( )
[
]
( )
[
]
γ ∪ γ ∉ λ 0 α + π α − π ∈ λ λ γ ∈ λ 0 α α − ∈ λ λ = λ 2 1 1 1 ρλ 1 0 0 0 ρλ ρλ ; , ; ; , ; , ; ; , S S S (5)[
0; 0]
, , ; λ=λ λ∈ −α α =t t t ; t=t~; λ=λ~, t,λ,~t,λ~∈[
β01;β02]
;[
1; 1]
; ,[
1; 1]
, , ; λ=λ+π λ∈ π−α π+α λ∈ −α α π + =t t t t ;( )
t( ) ( ) ( ) ( )
t t R λ, =α λ α +β λβ ; Q( )
λ,t =α( ) ( ) ( ) ( )
λβt −βλα t ; E, ν– модуль Юнга і коефіцієнт Пуассона матеріалу пластинки; eit – точка на γ . Компоненти вектора зміщення контурних точок отвору при заданому навантаженні, відповідно до [3], запишемо у вигляді(
)
( )
0( )
1( )
01 0 1 1 2 2 1 2 2 1 ln sin ln cos 2 2 2 t t U f t dt f t dt f t dt Eh α α λ β α α λ λ ν π π Γ − − − − ′ ′ ′ = − + + + ∫
% % %∫
∫
( )
( )
(
)
02 02 01 01 0 2 2 1 2 2ln sin ln sin 1 cos
2 2 2 P t t f t dt f t dt C β β β β λ λ ε ν λ π π π − + ′ ′ + + + + +
∫
% % % %∫
% % % % ;(
)
( )
0( )
1( )
01 0 1 2 1 1 1 2 2 1 ln sin ln cos 2 2 2 t t V f t dt f t dt f t dt Eh α α λ β α α λ λ ν π π Γ − − − − ′ ′ ′ = − − − − ∫
% % %∫
∫
(6)( )
( )
(
)
(
)
02 02 01 01 0 0 1 1 1 2 2ln sin ln sin 1 sin
Рисунок 3 – Розподіл зусиль Tρ і Tλ на контурі отвору
