EGZAMIN MATURALNY Z INFORMATYKIPOZIOM PODSTAWOWYCZ I

WPISUJE ZDAJ
CY

KOD PESEL

Miejsce na naklejk

z kodem

Ukad graficzny © CKE 2010

EGZAMIN MATURALNY

Z INFORMATYKI

POZIOM PODSTAWOWY

CZ I

Instrukcja dla zdajcego

1. Sprawd, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 9 stron

(zadania 1 – 3). Ewentualny brak zgo

przewodniczcemu zespou nadzorujcego egzamin.

2. Rozwizania i odpowiedzi zamie w miejscu na to przeznaczonym.

3. Pisz czytelnie. Uywaj dugopisu/pióra tylko z czarnym tuszem/atramentem.

4. Nie uywaj korektora, a b
dne zapisy wyranie przekrel.

5. Pami
taj, e zapisy w brudnopisie nie podlegaj ocenie.

6. Wpisz obok zadeklarowane (wybrane) przez Ciebie na egzamin rodowisko komputerowe, kompilator j
zyka programowania oraz program uytkowy.

7. Jeeli rozwizaniem zadania lub jego cz
ci jest algorytm, to zapisz go w wybranej przez siebie notacji: listy kroków,

MAJ 2012

WYBRANE:

...

(rodowisko)

...

(kompilator)

...

(program uytkowy)

Czas pracy:

75 minut

Zadanie 1. Fibonacci (7 pkt)

Ponisza funkcja rekurencyjna Fib oblicza k-ty wyraz cigu Fibonacciego.

Dane: k – liczba naturalna wi
ksza od zera

Funkcja ^{Fib k}



1. Jeeli k 1 lub k 2, to wynikiem jest 1.

2. Jeeli k 2, to wynikiem jest ^{Fib k}

^{ 1}



^{Fib k}

^2



^.

Przykad:

Zgodnie z powysz definicj funkcji Fib mamy:









 

4 3 2

2 1 2

1 1 1 3

Fib Fib Fib

Fib Fib Fib

  

   

   

a) Uzupenij tabel
, wpisujc dla podanych argumentów k wartoci obliczane przez funkcj

Fib.

k ^{Fib k}



1 1

2 1

3 2

… …

8

… …

11

b) Wywoanie funkcji ^{Fib k}



^{dla k2} powoduje dwa kolejne wywoania tej funkcji z mniejszymi argumentami, które z kolei mog wymaga kolejnych wywoa Fib, itd.

Proces ten mona zilustrowa za pomoc tzw. drzewa wywoa rekurencyjnych. Poniej prezentujemy drzewo wywoa rekurencyjnych dla k5. W w
zach drzewa znajduj si

argumenty wywoa.

Narysuj drzewo wywoa rekurencyjnych dla ^Fib



^{6 .}

5

3 4

3 2

2 1

2 1

c) k-ty wyraz cigu Fibonacciego mona wyznaczy iteracyjnie w nast
pujcy sposób:

Dane: k – liczba naturalna wi
ksza od zera Algorytm:

1. Fi 1, Fi_1 1, i 2 2. dopóki ik

pom Fi _1 Fi FiFi

_1

Fi pom 1 i i 3. wypisz Fi

Zdefiniujmy nast
pujcy cig:

 Pierwszy i drugi wyraz cigu s równe 1.

 Jeli k 2 i k jest parzyste, to k-ty wyraz jest sum trzech wyrazów go poprzedzajcych.

 Jeli k2 i k jest nieparzyste, to k-ty wyraz jest równy wyrazowi o numerze

^{k 1}



^.

Kilka pierwszych wyrazów tego cigu podano w poniszej tabeli.

k 1 2 3 4 5 6 7 8

k-ty wyraz 1 1 1 3 3 7 7 17

Zapisz algorytm (w postaci listy kroków, schematu blokowego lub w wybranym j
zyku programowania), który dla danej wartoci k wyznacza k-ty wyraz opisanego powyej cigu.

Zapisz rozwizanie w postaci iteracyjnej.

Specyfikacja:

Dane: k – liczba naturalna wi
ksza od zera

Wynik: k-ty wyraz cigu zdefiniowanego powyej Algorytm:

Zadanie 2. Diamenty (8 pkt)

W sejfie jubilera znajduje si
n diamentów wycenionych odpowiednio na d₁, ...,d zotych, _n przy czym adne dwa diamenty nie s w tej samej cenie. Jubiler nie ujawnia cen diamentów, co oznacza, e tylko on zna ceny d₁, ...,d . _n

Dla zainteresowanych klientów jubiler wykonuje operacj
porównania cen diamentów:

dla wskazanych numerów i oraz j podaje, czy diament o numerze i ma wysz cen
, ni

diament o numerze j.

Przyjmijmy nast
pujcy sposób oznaczania wyniku operacji porównania cen:



^,

wi
ksze i j prawda, gdy d_i d_j



^,

wi
ksze i j fasz, gdy d_id_j

a) Poniej prezentujemy pewien algorytm korzystajcy z operacji porównania cen:

1. j 0 2. i 1 3. dopóki in

jeeli wi
ksze i i 

^{, 1}



to j j 1 1

i i 4. wypisz j

Uzupenij ponisz tabel
, podajc wyniki dziaania powyszego algorytmu po jego wykonaniu dla wskazanych danych.

n d₁, ...,d_n Wynik algorytmu

4 5 2 1 6 2

4 2 5 1 2

4 1 2 3 4

4 4 3 2 1

b) Zapisz algorytm (w postaci listy kroków, schematu blokowego lub w wybranym j
zyku programowania), który dla podanego cigu cen diamentów znajduje numer diamentu o najwyszej cenie. W algorytmie zastosuj operacj
wi
ksze porównania cen dwóch diamentów.

Specyfikacja:

Dane: n – liczba naturalna wi
ksza od zera oznaczajca liczb
diamentów

1, ..., _n

d d – ceny diamentów o kolejnych numerach 1, 2, ..., n ; ceny dwóch rónych diamentów s róne

Wynik: i – numer diamentu o najwyszej cenie Algorytm:

Zadanie 3. Test (5 pkt)

W podpunktach a) – e) zaznacz znakiem X poprawne odpowiedzi.

Uwaga: W kadym podpunkcie poprawna jest tylko jedna odpowied.

Adres IP to 32-bitowa liczba zapisywana jako cztery binarne liczby omiobitowe oddzielone odst
pami, bd jako cztery liczby dziesi
tne oddzielone kropkami. Na przykad:

10000000 00000001 00000010 11111110 128.1.2.254

to dwa róne zapisy tego samego adresu.

Poniej podajemy dwie niepene wersje tego samego adresu IP:

???????? 10101000 0000001 00000010 192.???.1.2

gdzie znaki zapytania oznaczaj brakujce cyfry.

a) Która z poniszych liczb jest równa brakujcej cz
ci powyszego adresu IP w postaci binarnej?

^11000000

^10100000

^10111110

b) Która z poniszych liczb jest równa brakujcej cz
ci powyszego adresu IP w postaci dziesi
tnej?

178

168

148

c) Najwi
ksza liczba dziesi
tna, jak mona zapisa na 32 bitach jest

równa 65 000.

wi
ksza od 1 123 000.

mniejsza od 4 000.

d) Programowanie strukturalne to termin oznaczajcy

tworzenie oprogramowania analizujcego struktur
pocze w sieci WWW.

programowanie nastawione na wykorzystanie struktury sprz
tu, na którym uruchamiany b
dzie wynikowy program.

tworzenie programów zawierajcych struktury sterujce (np. p
tle „dopóki”,

„powtarzaj”, instrukcj
„jeeli”).

e) Aby uniemoliwi odczytanie przez niepowoane osoby pliku przesyanego poczt

elektroniczn, stosuje si
narz
dzia suce do

archiwizacji.

kompilacji.

szyfrowania.

Nr zadania 3a 3b 3c 3d 3e

Maks. liczba pkt 1 1 1 1 1 Wypenia

egzaminator

Uzyskana liczba pkt

BRUDNOPIS