De dynamische stabiliteit van een schip tijdens een stop-manoevre

De dynamische stabiliteit van een schip tijdens een stopmanoeuvre.

Tijdens het stoppen wordt de dynamische stabiliteit van een schip beinvloed door de volgende punten.

- De voorwaartse sneiheid van het schip neemt af. Uit paragraaf 2 blijkt dat een vertraging van de voorwaartse beweging altijd een vermindering van de dynamische stabi-liteit tengevolge heeft.

- Indien het roer van een schip zich geheel of gedeeltelijk in de schroefstraal bevindt, heeft een vermindering van de watersnelheid langs het roer een vermindering van de

effec-tiviteit van het roer als scheg (en als besturingsmiddel) tengevolge.

- De invloed van draalende schroeven op de dynamische

stabiliteit is gelijk aan die van een scheg. Zie [3Jen [4]. Een verminderde belasting van de schroef komt dan overeen met een vennindering van de werking als scheg.

- Tijdens een stopmanoeuvre verandert de sneiheid van een schip aanzienlijk. Indien de hydrodynamische cofficiënten van de termen van de bewegingsvergelijkingen sneiheids-afhankelijk zijn, wordt de dynamische stabiliteit van het schip ook hierdoor veranderd.

Het eerstgenoemde punt wordt in de volgende paragraaf nader onderzocht. De andere punten kunnen het eenvoudigst experimenteel onderzocht worden door een scheepsmodel gedwongen bewegingen te doen ondergaan aan een oscillator, bij versehillende snelheden en schroefbelastingen (in beide draairichtingen van de schroef).

NEDERLANDSCH SCHEEPSBOUWKUNDIG W .0 .Rapport BLZ.

De beweginsvergelijkingen.

Uitgangspunt vormen de bewegingsvergelijkingen van Euler voor een vrij in de ruimte bewegend lichaam. De gebruikte nomenclatuur .komt over3en met die door Norrbin [i gebruikt is.

In het horizontale viak geldt:

'

*/

zy,

1'vì

Hierin zijn de hydrodynamische krachten lineair verondersteld. Indien de beschouwingen beperkt blijven tot opperviakteschepen in stil water, voert het zwaartepunt van het schip geen verticale beweging uit, dus geldt: W = O. Onder bovengenoemde

omstan-digheden kan ook verondersteld worden dat het schip niet slingert en stampt, dus : p = q = O. De bewegingsvergelijkingen

vereen-voudigen zich dan tot:

m

-

y)

X * X/)

x

* x y

_-

_{s -}

W

yty/)

_-

_y.fr'yv

_/t

v.ìl'L1-1

I.

De bestuurbaarheid van een schip wordt onderzocht ten tijde t = O. Aangenomen wordt, dat dan geldt:

Daar

jì ¿

t

te:.::

L07,'

-Na verwaarlozing van de term die evenredig is aan zien de bewegingsvergelijkingen er nu als voigt uit:

-x.

_¡

5- W

tI 0/

ya

_{+Y «YA}

_tÌyt

_-

r»

f

geldt bovendien:

Uit de eerste vergelijking kan in principe de op het schip werkende vertraging berekend worden. De laatste twee verge-lijkingen bepalen de dynamische stabiliteit, en worden nader bekeken. Hierin worden de krachten dimensieloos gemaakt met

S.L.

U

S

j

'L ,

De tijd

t

t

¿7 en a door

_L

¿f yij.i

{(ííyf]!

_y

_/ym9'z

/v

/'

(-I

Voor het onderzoek naar de dynamische stabiliteit voor het

geval dat Jo kunnen deze vergelijkingen als voigt geschreven worden

£,'

C

°'

o

/ t

¿/'

c

o

NEDERLANDSCH SCHEEPSBOUWKUNDIG W.O . Rapport BLZ.

of:

7/

Als oplossing van twee homogene, iineaire en simultane differen-tiaal verg4ijkingen kan dienen:

f

..

Hieruit Voigt:

=

o

o

Niet triviale oplossingen worden verkregen indien:

o

dJ

Verder uitgwerkt:

(AJ

7Adt-II

Het systeem is dynamisch stabiel indien: de reële delen van de wortels

_A

/A

(4d

-

ie

/

>

(Ae

/.

it/

V

frJ

>

Deze voorwaarde geldt in dezelfde vorm voor een zich eenparig voortbewegend schip. Bij normale schepen wordt hieraan altijd voldaan.

Voorwaarde II:

74dic te-) >0

-/N-N')/V'

N/y'

h19>ö

ycy/(N'}/'y'- NYy9>

Deze voorwaarde geeft

dus

optreden

dynamisch

NEDERLANDSCH SCHEEPSBOUWKUNDIG _{W.O. Rapport} BLZ.

Voorwaarde III -

>0

((y'Y;}

7'(1 >

-

/

( Y)

fj

/

Het linkerlid van de ongelijkheid is de kritieke

grootheid die bepualt of een zich eenparig.voortbewegend schip dynamisch stabiel is. Uit deze voorwaarde blijkt dus dat een schip "vo1doende dynamische stabiliteit moet bezitten wIl het tijdens een stopmanoeuvre stabiel blijven. De voorwaarden IL en III worden toegepast op de schepen A en C waarvan de hydrodynamische co.fficinten door Davidson 5 Ç

gegeven

zijn. Er

Nomenclatuur volgens : Schip

Davidson Norrbin A C / 0,122 0,074 »1 L 1k,' L/. 1 (. 0,235 0,0142 /1 0,0116 0,0085 1L . 0,069 0,092

c

y

0,256

-Ck

-

Cf

0,063

0,009

.ni

¿/y'_hi')

o,o6

C

y

0,0630 0,0312

N'

O o

Schip A

Voorwaarde II geef t:

7,43

Voorwaarde III geeft:

-ci'< 1,265

Voorwaarde III legt dus de grootste beperking op. Uitgewerkt geef t dit:

(IL

<

7

7

'< 3,18

Voorwaarde III geeft:

-.z'<

o,8c

Voorwaarde III is dus weer de meeste stringente. Uitgewerkt geef t het:

< zs(/

Bij achteruitslaande schroeven'Vaè mad.maal toelaatbare vertra-ging lager zijrì. Een illustratie van de gang van.zaken bij een stopmanoeuvre is gegeven in de figuur.

Februari 1964.

--

1<

R ti

NEDERLANDSCH SCHEEPSBOUWKUNDIG W.O .Rapport BLZ.

PROEFSTATION _{WAGENINGEN NO.}

De geraadpleegde werken:

Li]

manoeuvring performance.

Pubi. no.45 of the Swedish State Shipbuilding Experimental Tank, Göteborg.

Opgenomen in: First Symposium on Ship Ì4aneuvrability, DTMB 1960.

[27 Watts, P.: The steering qualities of the YASHIMA

Trans. INA Vol. XL 1898.

[37

Aerodynamic theory, Vol. IV, Division L. Durand, W.F. editor, 1934.

Ruxnph, L.B., White, R.J. and Grumman, H.R.: Propeller forces due to yaw and their effect on airplane stability. Journal of Aeron. Sciences

Vol. IX, Oct. 1942.

Davidson, K.S.M. and Schiff, L.M.: Turning and Course keeping Qualities, Trans. SNAÌ4E 1946.

H.T 5Ñ1 J:L..S

&3íL

o

/

NEDLANDSCH SCHEEPSBOUWKUNDIG

.O.Rapport

PROEFSTATION WAGENINGEN _{NO. 121-87-11}