MODELOWANIE NUMERYCZNE KONSTRUKCJI WARSTWOWYCH W ŚWIETLE BADAŃ LABORATORYJNYCH I BADAŃ IN SITU
M
AREKB
ARTOSZEK1), L
IDIAF
EDOROWICZ2), M
ARTAK
ADELA3)1) Katedra Teorii Konstrukcji Budowlanych, e-mail: marek.bartoszek@polsl.pl
2) Katedra Budownictwa Ogólnego i Fizyki Budowli, e-mail: lidia.fedorowicz@polsl.pl
3)KatedraGeotechniki, e-mail: marta.kadela@polsl.pl
Streszczenie.Wykonano serię pomiarów in situ odkształceń na różnych głębokościach konstrukcji, pozyskując przy okazji profile temperatur w trzywarstwowej konstrukcji drogowej.Pomiary pozyskano na etapie budowy drogi dla dwóch warstw oraz po położeniu ostatniej trzeciej warstwy. Podjęto próbę oszacowania parametrów cieplnych warstw konstrukcji drogowej na podstawie pozyskanych pomiarów. Przeprowadzono serię analiz odwrotnych oraz symulacji bezpośrednich dla zbadania możliwości szacowania niektórych niewiadomych parametrów cieplnych warstw konstrukcji drogi. Wskazano problemy związane z wykorzystaniem pozyskanych danych pomiarowych do sformułowania oraz rozwiązaniem zadania odwrotnego.
1. WSTĘP
Jedną z podstawowych cech materiałów, decydujących o ich własnościach termoizolacyjnych, jest przewodność cieplna. Wartość współczynnika przewodzenia ciepła zależy - ogólnie mówiąc - od struktury materiału, wilgotności, a dla pewnych materiałów także od kierunku przepływu strumienia cieplnego.
W projektowaniu inżynierskim drogowych konstrukcji warstwowych, bazującym na określeniu trwałości, nie ma potrzeby szczegółowej znajomości współczynników przewodzenia ciepła materiałów tworzących poszczególne warstwy. Dlatego też, zdaniem autorów,niewielka jest liczba pozycji w literaturze polskiej i zagranicznej [1,2,14,16]
opisującychwyznaczanie parametrów cieplnych materiałów warstw drogi, jak i samych wartości tych parametrów.Podobnie jest w przypadku własności cieplnych podłoża gruntowego, niezbędnych do modelowania zjawisk cieplnych i termosprężystych układów konstrukcja-podłoże, np.: wymiany ciepła budynku z otoczeniem poprzez grunt.
Trudnym zadaniem jest samo wyznaczanie własności cieplnych materiałów o takiej strukturze jak grunt w stanie naturalnym. Dodatkowo zadanie utrudnia różnorodność gruntów ze względu na uziarnienie, stan gruntu czy wilgotność.
Przedmiotem wcześniejszych badań autorów były:
analizy strat ciepła w budynku w wyniku kontaktu z podłożem gruntowym (wymiana ciepła zachodząca w narożu oraz przez podłogę wykonaną na płytowym, warstwowym fundamencie eksperymentalnym, posadowionym bezpośrednio na gruncie) [6],
analizy termosprężyste warstwowej konstrukcji drogowej prowadzone w celu oszacowania zagrożenia wystąpieniem uszkodzeń termicznych [5].
Tworzą one pewną ścieżkę badań, wskazujące na „niszę” w dostępności danych materiałowych koniecznych do tego typu analiz.
W artykule przedstawiono próbę wykorzystania danych temperaturowych z monitoringu warstwowej konstrukcji drogowej [10] do oceny możliwości oszacowania nieznanych parametrów cieplnych materiałów warstw konstrukcji drogowej, bez konieczności wykonania pomiarów laboratoryjnych.
2. POMIARY
2.1. Stanowisko pomiarowe– badania in-situ
Rys. 1. Fragment poligonu badawczego na drodze dojazdowej do hali logistycznej (a), przekrój przez konstrukcję (b)
a)
b) q – intensywność obciążenia [kN/m]
d – szerokość obciążenia [m]
W 2011 r., w ramach pracy doktorskiej Marty Kadeli, został założony monitoring warstwowej konstrukcji drogowej na odcinku drogi dojazdowej do hal w obszarze centrum logistycznego w Bieruniu, koło Katowic (rys. 1). Podstawowym celem monitoringu jest rola
„wspomagania” informacjami i korygowania modelu obliczeniowego układów konstrukcja drogowa – podłoże gruntowe [9,11,12]. W skład elementów stanowiska wchodzi (rys.2):
16 czujników strunowych, model 4200, założonych w gruncie i podbudowie,
3 czujniki strunowe wysokotemperaturowe, model 4200HT, założonych w spodzie warstw asfaltowych,
baza pomiarowa [19].
Rys.3 przedstawia etapy zakładania monitoringu w poszczególnych warstwach konstrukcji drogowej. Czujniki zostały założone do ok. 2,0 m w głąb podłoża gruntowego (rys.2).
Podłoże naturalne stanowią piaski średnie i drobne z nielicznymi wtrąceniami drobnych soczewek pyłów i glin. Poziom wód gruntowych znajduje się na 2,0 m i głębiej poniżej koryta drogi.
W warstwie podbudowy został wbudowany materiał z zastosowaniem ubocznych produktów spalania (UPS).
Czujniki do pomiaru odkształceń w gruncie i podbudowie zostały założone w sierpniu 2011 r., a czujniki do pomiaru odkształceń na spodzie warstw asfaltowych we wrześniu 2011 r. Dla pierwszego okresu uznaje się, że konstrukcja jest konstrukcją dwuwarstwową (warstwa podbudowy UPS – podłoże gruntowe), a dla drugiego trójwarstwową (warstwy asfaltowe – warstwa podbudowy UPS – podłoże gruntowe).
Rys.2. Rozmieszczenie czujników - 2.42 m
Rys.3. Zakładanie czujników 2.2. Dane z pomiarów in-situ
W wynikuautomatycznego pomiaru pozyskano dane temperaturowe w miejscu lokalizacji czujnikóworaz temperatury otoczenia Tow 30 sekundowych interwałach. Do analizy wykorzystano dane otrzymane z pomiarów w okresie letnim, gdy konstrukcja składała się z dwóch warstw (2w), oraz w okresie jesiennym dla konstrukcji trójwarstwowej (3w). Na rys.4 zostały przedstawione wybrane, reprezentatywne, profile temperatur.
Rys.4. Wybrane profile temperatur dla dwu- (po lewej) i trójwarstwowej konstrukcji (po prawej), Tot – zmierzona temperatura powietrza
3. MODELNUMERYCZNY
Liniowy charakter konstrukcji zapewnia jednokierunkowy przepływ ciepła w płaszczyźnie pionowej, równoległej do osi drogi.Lokalizacja czujników pomiarowych w odległości 2,0 m od krawędzi drogi znacznie ogranicza poziome straty ciepła wynikającez ewentualnych różnic
Tot=6.09 Td=10.6 °C Tot=6.05 Td=10.3 °C Tot=6.80 Td=10.3 °C Tot=34.3 Td=14.9 °C
Tot=28.1 Td=14.9 °C Tot=27.7 Td=15.0 °C
0.6 0.40 3 0.00
-1.79 m poziom terenu
0.00
poziom terenu
asfalt UPS grunt
2w55 2w167 2w730
3w167 3w3845 3w7148
y [m]
przewodności cieplnej warstw konstrukcji drogowej i otaczającego ją gruntu. Z pomiarów in situ wynika, że wahania temperatury na większych głębokościach są minimalne. Były to przesłanki do zastosowania jednoosiowego modelu wymiany ciepła (rys.5).
Rys.5.Jednowymiarowy model wymiany ciepła
Model numeryczny utworzono, bazując na bilansach strumieni ciepła przepływającego przez poszczególne warstwy i ostatecznie oddawanego do otoczenia [17]. Temperatury wyznaczane są w punktach siatki umieszczonych na granicy warstw oraz w punktach pomiarowych (rys. 5). Rozważono dwa przypadki, gdy konstrukcja drogi składa się z dwóch warstw oraz trzech warstw odpowiednio do sytuacji in situ, opisanej w punkcie 2.1.
Zastosowano konwekcyjny warunek wymiany ciepła z otoczeniem [18] na górnej powierzchni drogi, z uwzględnieniem zmierzonej w warunkach in situ temperatury otoczenia To. Temperaturę mierzoną w najgłębiej położonym punkcie pomiarowym Td przyjęto jako warunek brzegowy pierwszego rodzaju dla dolnego brzegu modelu.
Do określenia rozkładu pola temperatury w modelu numerycznym konieczna jest znajomość czterech parametrów cieplnych: przewodności cieplnych trzech warstw (k1, k2, k3 – rys.5) oraz współczynnika konwekcji odpowiedzialnego za wymianę ciepła z otoczeniem h.
4. ANALIZYNUMERYCZNE
4.1. Zadanie odwrotne a zadanie bezpośrednie wymiany ciepła
Typowe zadanie inżynierskie polega na wyznaczeniu rozkładu pola temperatury T(X) odpowiadającego zadanemu modelowi X(H,yp,k1,k2,k3,h,To,Tb): wymiarom geometrycznym, warunkom brzegowym oraz własnościom materiałowym. Tak więc temperatury otrzymuje się z rozwiązania zadaniazwanego prostym lub bezpośrednim [13] jako skutek założonych parametrów modelu.
Rozważano przypadek, gdy nie wszystkie parametry modelu są znane,dysponuje się za to pomiarami rozkładu temperatur po głębokości U, równoważącymi brak danych w modelu.
W analizowanym zadaniu jako nieznane traktowano własności cieplne warstw oraz współczynnik przejmowania ciepła Y(k1,k2,k3,h). W celu określenia nieznanych parametrów modelu Y formułuje się zadanie doboru takich ich wartości, że otrzymane dla nich w zadaniu prostym temperatury T(Y) odpowiadają pomierzonym T(Y)=U. Zadanie poszukiwania niektórych nieznanych przyczyn (parametrów modelu) Y(U) na podstawie znanych skutków (pomierzonych temperatur) U nazywa się zadaniem odwrotnym [8,13].
Rozwiązanie zadania odwrotnego polega zwykle na doborze wartości niewiadomych parametrów, które zminimalizują przyjętą funkcję celu W najprostszym przypadku przyjmuje się sumę kwadratów różnic temperatur pomiędzy profilami zmierzonym U oraz otrzymanym dla szacowanych parametrów T(Y):
T T
TY U
sum 2 gdzie: d ( ) (1)
Minimalizacja funkcji wymaga znalezienia miejsca zerowego jej pochodnej:
Y Z T U
T
Y Z
0 T 0 gdzie: . (2)
Wykorzystując rozwinięcie temperatur w szereg Taylora w kolejnym kroku iteracji(względem temperatur z poprzedniej iteracji) można zapisać rozwiązanie w postaci iteracyjnej:
. (3)
Podstawienie poszczególnych zależności do pochodnej daje układ równań liniowych ze względu na kolejne przybliżenie poszukiwanych niewiadomych w następnej iteracji Yi+1, w zależności od przybliżeń uzyskanych z bieżącej iteracji ioraz pomiarów U:
i i
i i
i i
i i
i
i Z Y Z T Y Y Y raz T T Y U Z YT
ZT d d , gdzie: d 1 o d ( ) oraz (4) Tak sformułowane zadanie odwrotne sprowadza się do iteracyjnego rozwiązania układu równań liniowych, którego współczynniki określane są na podstawie aktualnych oszacowań poszukiwanych parametrów Yioraz odpowiadających im temperatur Ti(Yi), wyznaczonych w zadaniach bezpośrednich. Macierz Zi zawiera gradienty temperatur Ti w punktach pomiarowych względem powodujących je przyrostów szacowanych parametrów Yi. Jest to tak zwana macierz wrażliwości zadania [13,15,17]. Zadanie rozwiązano metodą gradientową.
Zadania odwrotne, w przeciwieństwie do bezpośrednich, wykazują dużą wrażliwość na wszelkiego rodzaju błędy, szczególnie błędy pomiarowe oraz błędy (niedoskonałości) modelu w stosunku do warunków pomiarów. Błędy są powiększane w rozwiązaniu, powodując problemy z jakością i stabilnością rozwiązań, a czasem nawet uniemożliwiając uzyskanie rozwiązania, co czyni zadania odwrotne źle uwarunkowanymi [8]. Dodatkowe trudności może powodować zależność parametrów mających podobny wpływ na mierzone wielkości.
4.2. Sformułowanie zadania
W trójwarstwowym modelu niewiadome są potencjalnie cztery parametry:h, k1, k2, k3. Każdy z nich decyduje o wielkości przepływającego strumienia ciepła. W celu określenia stałego w poszczególnych warstwach strumienia ciepła przynajmniej jeden parametr musi być znany. Na potrzeby testów przyjęto, że znanym parametrem jest przewodność cieplna trzeciej warstwy (gruntu) k3.
Bazując na numerycznych symulacjach pomiarów – uzyskanych z rozwiązania zadania prostego z narzuconymi, losowymi błędami o zadanej maksymalnej amplitudzie – potwierdzono poprawność funkcjonowania modelu numerycznego. Stwierdzono również,
i i i
i i i i
i Y T Y Z Y Y Y Y
T1( 1) ( ) d , gdzie: d 1
że nawet niewielkie błędy pomiarowe (rzędu 0,05°C) prowadzą do bardzo dużych błędów uzyskanego oszacowania poszukiwanych trzech wielkości, czyniąc uzyskane rozwiązanie bezwartościowym. Z doświadczenia w analizie zagadnień odwrotnych [4] wynika, że im więcej w zagadnieniach odwrotnych poszukiwanych niewiadomych, tym gorsze uwarunkowanie rozwiązywanego zadania oraz więcej możliwych zależności pomiędzy niewiadomymi.
Wykonano serię symulacji w celu określenia wpływu poszukiwanych niewiadomych na kształt funkcji celu (k1,k2,h). Jasny, owalny obszar na rys.6.a (h=5,0 W/m2K) lokalizuje minimum funkcji celu dla zbliżonych wartości przewodności cieplnych obu warstw drogi:
k1≈k2≈0,5 W/mK. Rys.6.b pokazuje, że dla k2=0,5 W/mK, w rzucie na powierzchnię k1-h, obszar minimum ma kształt wydłużonej i zagiętej rynny bez jednoznacznej lokalizacji minimum. To pogorszy zbieżność zadania: przykładowo dla k1=0,5 W/mK jest cała gama możliwych wartości współczynnika konwekcji h.
Rys.6Obszary minimum funkcji celu (k1,k2) po lewej oraz (h,k1) po prawej
Dla lepszego uwarunkowania zadania przyjęto jedną zastępczą przewodność cieplną k=k1=k2 dla dwóch górnych warstw konstrukcji. Daje ona taki sam opór cieplny zastępczej, podwójnej warstwy o grubości d1+d2, jak dwóch warstw składowych z osobna:
2 2 1 1 2 1
k d k d k
d
d
. (5)
Model dwuwarstwowy ma jedną mniej przewodność cieplną niż model trójwarstwowy, jednakże w górnej jego warstwie pomiar temperatury wykonano tylko na jednej głębokości, a w trójwarstwowym są temperatury w dwóch punktach zastępczej warstwy (połączonych dwóch górnych warstw). Dwa punkty pomiarowe pozwalają na lepsze dopasowanie profili temperatur na tym odcinku niż pojedynczy punkt. Dlatego większość analiz poprowadzono na modelu trójwarstwowym z zastępczą przewodnością cieplną.
W tak uproszczonym modelu poszukiwano dwóch niewiadomych: zastępczej przewodności cieplnej k oraz współczynnika konwekcji h. Zbadano wpływ parametrów k(=k1=k2) oraz h na kształt funkcji celu (k,h) w zależności od przyjętego parametru k3, otrzymując powierzchnie jak na rys.7.a.Dla bardzo małych wartości współczynnika przewodności cieplnej gruntu k3<1,0 W/mK funkcja celu nie ma minimum dla fizycznie uzasadnionych wartości parametrów k i h. Im większe k3, tym wartości szacowanych parametrów są bliższe oczekiwanym oraz wyraźniejszy obszar minimum, pozostający jednak w kształcie
„wydłużonej rynny” (rys.7.b dla k3=2,5 W/mK).
Rys.7 Kształt funkcji celu (k,h) z lewej oraz obszar minimum dla k3=2,5 W/m2K Dla analizowanego, uproszczonego, modelu przeprowadzono serię analiz odwrotnych.
Wykorzystano eksperymentalny profil 3w167 o temperaturze otoczenia To=6,09 °C oraz temperaturze w najgłębiej położonym punkcie pomiarowym Td=10,6 °C. Pomimo przyjmowania różnych wartości k3, nie otrzymano zbieżnego, stabilnego rozwiązania.
Porównanie profili temperatur pomierzonego i numerycznego na rys.8.a pokazuje, że przyjęta na podstawie pomiarów in situ wartość To=6,09 °C jest zbyt wysoka i nie daje możliwości dopasowania profili. Im mniejsza od zmierzonej wartość To oraz większe k3, tym stabilniejsze rozwiązania. Najbliższe oczekiwanym wartości parametrów, dające zbieżne i stabilne rozwiązania to To=1,0 °C oraz k3=2,5 W/mK (rys.8.b).
Rys.8 Zgodność profili temperatur dla różnych wartości To
Tak wysoka wartość współczynnika przewodności cieplnej k3 odpowiada raczej litym skałom niż luźnemu czy sypkiemu gruntowi, nawet ze znaczną zawartością wilgoci. Zbadano więc w zadaniu prostym wpływ k3 oraz współczynnika konwekcji h orazTo na funkcję celu(k3,To,h).
Jak widać na rys.9.a dla k=0,52 W/mK jest wyraźne minimum ze względu na k3 i To. Wraz ze wzrostem hW/m2K przesuwa się ono poziomo w kierunku coraz mniejszych wartości To przy stałym k3≈2,5 W/mK. To zależność wynikająca z warunku brzegowego konwekcji q=h∙(T- To). Przyjęcie To nie ma bezpośredniego wpływu na uzyskiwane oszacowanie k, a jedynie na wartość h oraz stabilność rozwiązania.
Zwiększenie wartości zastępczej k powoduje proporcjonalne powiększenie k3
odpowiadającego minimum funkcji celu (k3≈4,8 W/mK dla k=1,0 W/mK). Bliższe
oczekiwanym oszacowanie k wymagałoby nieakceptowanie dużej k3, natomiast dla bardziej prawdopodobnych wartości k3 < 2,5 W/m Knie uzyskuje się stabilnego rozwiązania. Zatem powyższe rozwiązanie (k=0,52 W/mK) jest najlepszym dla tego modelu i danych pomiarowych.
Rys.9 Minimum funkcji celu (k3,To,h) – wyróżniony obszar: K2
Porównanie wartości k3 oraz odpowiadającej jej zastępczej wartości k– według lokalizacji minimum funkcji celu – pokazuje stałą proporcję k3/k≈4,8÷4,81. Z rozwiązania zadania odwrotnego dla pomiaru 3w167 otrzymuje się k3/k=4,82.W celu sprawdzenia czy wyznaczony stosunek jest charakterystyczny dla danego modelu, wykorzystano drugi reprezentatywny profil pomiarowy 3w3845, odpowiadający temperaturze zmierzonej w najgłębszym punkcie pomiarowym Td=10,3 °C oraz temperaturze otoczenia To=6,5 °C. Przeprowadzono podobne analizy jak dla profilu 3w167, otrzymując podobne do poprzednich, zbieżne rozwiązanie – m.in. k=0,5 W/mK, dla To=3,0 °C (mniejsze od zmierzonej), przy minimalnej założonej wartościk3≥1,4 W/mK. Z analiz odwrotnych oraz lokalizacji minimum funkcji celu określono stały stosunek k3/k≈2,8÷2,83. Taka proporcja jest bardziej pożądana z fizycznego punktu widzenia, jednak jest inna niż otrzymana dla 3w167. To oznacza brak oczekiwanej prawidłowości. Z punktu widzenia kształtu funkcji celu oba przypadki różnią się wyłącznie wartościami Td i To, które – jaki widać – mają bardzo duży wpływ na uzyskiwane rozwiązanie.
Tabela 1. Zestawienie wyników dla wybranych profili pomiarowych ilość
warstw Nr pomiaru
Td Tot (zmierzona)
To
(w modelu) k3 k H k3/k
°C °C °C W/mK W/mK W/m2
K K2 -
3 3w167 10,6 6,09 1,0 2,5 0,52 14,5 0,512 4,83 3 3w3845 10,3 6,5 3,0 3,0 1,06 12,1 0,463 2,82 3 3w3732 10,3 6,97 3,5 1,5 0,62 6,80 0,512 2,42 2 2w167 14,9 28,1 25 2,0 0,53 14,5 0,352 3,79 2 2w730 15,0 27,7 27 3,0 0,63 13,3 0,292 4,78 2 2w56 14,9 34,3 24 2,0 0,74 10,5 0,493 2,70 Podobne analizy przeprowadzono dla profili w modelu dwuwarstwowym. Wyniki z zadania odwrotnego oraz proporcje odpowiednich parametrów zestawiono w tabeli 1.
Otrzymana w dwuwarstwowym modelu proporcja k3/k2 różni się dla poszczególnych
pomiarów. Podstawienie zależności k3/k2=3,79 z pomiaru 2w167 w modelu dwuwarstwowym do zadania odwrotnego z trzema warstwami nie daje stabilnego, zbieżnego rozwiązania.
5. WNIOSKI
Pozyskane in situ profile temperatur są cenną informacją o rozkładzie temperatury po głębokości konstrukcji drogowej, poszukiwaną w literaturze przedmiotu. Na podstawie wyników pomiarów zbudowano model numeryczny wymiany ciepła przez konstrukcję drogi, służący do symulacji samego zjawiska jak i do analiz odwrotnych, mających na celu zbadanie możliwości szacowania parametrów cieplnych materiałów warstw konstrukcji drogowej.
Stanowi to próbę odpowiedzi na pytanie czy jest możliwe odtworzenie powyższych parametrów na podstawie posiadanych profili temperatury. Brak danych na temat przewodności cieplnej materiałów warstw, związany z uziarnieniem czy stanem gruntów, dużą różnorodnością stosowanych w podbudowach ubocznych produktów spalania oraz duży zakres zmienności współczynnika konwekcji w zależności od wilgotności, temperatury i prędkości wiatru powoduje, że większość tych parametrów nie została do tej pory dobrze określona.
W zadaniu odwrotnym można praktycznie poszukiwać jedynie dwóch niewiadomych.
Pierwszą niewiadomą jest współczynnik konwekcji h, poszukiwany w zadaniu odwrotnym, ponieważ ze względu na dużą zmienność i silną zależność od warunków atmosferycznych, trudno o inżynierskie oszacowanie jego wartości. Drugą niewiadomą może być przewodność cieplna jednej z warstw,np. przewodność cieplna drugiej warstwy w modelu dwuwarstwowym lub zastępcza przewodność cieplna dla kilku warstw w modelu trójwarstwowym. Przewodność cieplna materiału przynajmniej jednej z warstw musi być przyjęta jako znana, gdyż decyduje ona o wielkości strumienia ciepła. Zdaniem autorów najlepszym wyborem jest przyjęcie przewodności cieplnej betonu asfaltowego k1, gdyż jest to najbardziej jednorodny i łatwy do zbadania w stanie naturalnym materiał [2,14].
Zmniejszenie liczby niewiadomych lub szacowanie w jednym zadaniu przewodności cieplnych dwóch warstw jednocześnie jest możliwe w przypadku wiarygodnego pomiaru oddawanego do otoczenia strumienia ciepła qb i zastąpienie nim warunku brzegowego konwekcji. Jest to również celowe ze względu na fakt, iż zmierzone w eksperymencie wartości temperatury otoczenia To nie spełniają warunków zadania, ale muszą być określone w celu jego prawidłowego sformułowania. W powyższych analizach przyjmowano zatem wartość To najbliższą zmierzonej, która dawała stabilne wyniki.
Podsumowując, można stwierdzić, że badania laboratoryjne parametrów materiałowych są niezbędne do kalibracji modelu numerycznego i ewentualnych dalszych testów nowego – zbudowanego na powyższych wnioskach – zadania odwrotnego.
LITERATURA
1. Aliawdin P., Połczyński J.: Analysis of heat transfer in road pavement structures using methods of optimization. In: Selected papers – eds. M.J. Skibniewski, P. Vainiunas, E.K.
Zavadskas..Vilnius: Vilnius Gediminas Technical University Press “Technika”, 2007,p.
931 – 940.
2. Aliawdin P., Połczyński J.,Wygodzka A.: Parametry cieplne warstw konstrukcji drogowej. „Izolacje” 2009, nr 4, s. 873–880.
3. Alifanov O. M.: Inverse heattransferproblems. Berlin, Heidelberg: Springer-Verlag, 1994.
4. Bartoszek M.: Odwrotne zagadnienia przewodnictwa ciepła oraz termografia jako narzędzia do nieniszczących badań materiałów budowlanych. Rozprawa doktorska.
Gliwice: Pol. Śl.,Wydz. Bud., 2004.
5. Bartoszek M., Fedorowicz L., Fedorowicz J.: Ocena trwałości konstrukcji drogowej w numerycznym modelu termomechaniki. „Modelowanie Inżynierskie” 2011, nr 41, t. 10, s. 11-18.
6. Bartoszek M., Fedorowicz L., Kadela M.: Numerical evaluation of the material with low thermal conductivity applied in contact building-subsoil. In: Proceedings on CD of the 9th International Conference on New Trends in Statics and Dynamics of Buildings Bratislava: Slovakia Faculty of Civil Engineering STU Bratislava Slovak Society of Mechanics SAS, 2011.
7. Beck J. V., Blackwell B.: Inverse problems. In: W.J. Minkowycz, E.M. Sparrow, G.E. Schneider and R.H. Pletcher(eds), Handbook of Numerical Heat Transfer, Wiley, New York: Wiley, 1988.
8. Beck J. V., Blackwell B., Clair C. R.: Inverse heat conduction: Ill-posed problems.
New York : Wiley, 1985.
9. Fedorowicz L., Fedorowicz J., Kadela M.: Problemy właściwej interpretacji wyników analiz układów konstrukcja-podłoże gruntowe. „Górnictwo i Geoinżynieria” 2011, z. 35/2, s. 209-216.
10. Fedorowicz L., Kadela M.: Monitoring system applied in road structure of UPS subbase layer. In: Proceedings on CD of the 9th International Conference on New Trends in Statics and Dynamics of Buildings. Bratislava, Slovakia Faculty of Civil Engineering STU Bratislava Slovak Society of Mechanics SAS, 2011.
11. Kadela M.: Problemy budowy wiarygodnego modelu konstrukcja drogowa – podłoże gruntowe. W: Monografia „Wybrane zagadnienia z dziedziny budownictwa” - pod red.
Andrzeja Wawrzynka. Gliwice: Wyd. Pol. Śl., 2009, s. 433-442.
12. Kadela M.: Rola modelu obliczeniowego układu konstrukcja warstwowa – podłoże w ocenie trwałości konstrukcji drogowej. W: Monografia „Badania i analizy wybranych zagadnień z dziedziny budownictwa” - pod red. Joanny Bzówki. Gliwice: Wyd. Pol. Śl., 2011, s. 79-86.
13. Kurpisz A., NowakA. J.: Inverse thermal problems. In: International Series on Computational Engineering, Comp. Mech. Publications, Southampton, 1995.
14. Mieczkowski P.: Model fizyczny obliczania temperatury górnej warstwy nawierzchni asfaltowej. „Drogownictwo” 2001, nr 8, s. 230–235.
15. Özisik M. N., Orlande H. R. B.: Inverse heat transfer: fundamentals and application.
Taylor & Francis, 2000.
16. Peck L., Jordan R., Koenig G.: SNTHERM-RT predictions of pavement temperature, U.S. Army Engineer Research and Development Center Cold Regios/Research and Engineering Laboratory (CRREL), 2002.
17. Szargut J. i in.: Modelowanie numeryczne pól temperatury. Warszawa: WNT, 1992.
18. WiśniewskiS., Wiśniewski T.S: Wymiana ciepła. Warszawa: WNT, 2000.
19. www.neostrain.pl
NUMERICAL MODELING OF LAYERED STRUCTURES WITH AID OF LABORATORY AND IN SITU TESTS
Summary. Good description of reality requires appropriate junction of theory, laboratory and in-situ experiments in the created numerical model. This paper describes efforts of utilisation of the experimental results to cover lack of thermal conductivities for layered structures having contact with ground and thus to solve problems with numerical model calibration. Thermal conductivity of the road structure layers and ground supporting engineering structures (both road and buildings) are not the main concern of the engineers and therefore appropriate laboratory test are not popular neither widely published. Authors have collected series of in-situ measurements of the temperature profiles on the experimental two- and three-layered road structure. Those measurements become basis for numerical efforts focused on possibility to utilise in-situ temperatures for thermal parameters evaluation in the inverse heat transfer analysis. Results, conclusionsand suggestions arising from the tests are being presented here.
