DYNAMICZNA REAKCJA ELEMENTU RUROCIĄGU NA DZIAŁANIE FALI DETONACYJNEJ

MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISSN 1896-771X 38, s. 115-122, Gliwice 2009

DYNAMICZNA REAKCJA ELEMENTU RUROCIĄGU NA DZIAŁANIE FALI DETONACYJNEJ

JERZY MAŁACHOWSKI

Katedra Mechaniki i Informatyki Stosowanej Wojskowa Akademia Techniczna

e-mail: jerzy.malachowski@wat.edu.pl

Streszczenie. Sektor paliwowo energetyczny ma strategiczne znaczenie dla gospodarki i obronności państwa. Ostatnio sytuacja zarówno w kraju jak też i na świecie pokazuje, iż działań o charakterze terrorystycznym praktycznie możemy się spodziewać w każdej chwili z uwagi na łatwość dostępu do instalacji służących do transportu gazu i paliw płynnych. W poniższej pracy zostaną przedstawione pewne wybrane wyniki z przeprowadzonych analiz numerycznych ukierunkowanych na zbadanie odpowiedzi elementu rurowego z punktu widzenia wzrostu wewnętrznego ciśnienia symulowanego przez oddziaływanie falą detonacyjną.

1. WSTĘP

Ostatnia sytuacja zarówno w kraju jak też i na świecie pokazuje, że działań o charakterze terrorystycznym praktycznie możemy się spodziewać w każdej chwili z uwagi na łatwość dostępu do instalacji służących do transportu gazu i paliw płynnych. Wielokrotnie też dochodzi do przypadków samozapłonów lub też eksplozji na skutek oddziaływań zewnętrznych.

Bezpieczeństwo transportu gazu, jak piszą autorzy pracy [3], jest bardzo wrażliwe na działania sabotażowe, a zwłaszcza na działania terrorystyczne. Po tragedii 11 września 2001 r. część głównych terminali gazowych została objęta specjalnym programem monitoringu. Należą do nich naziemne, a także morskie terminale gazowe oraz naftowe. Zostały one zakwalifikowane jako jeden z głównych celów potencjalnych ataków terrorystycznych. Nakłada on na port i statki konieczność utrzymywania systemu obrony obejmujący cały szereg wymogów proceduralnych, organizacyjnych i specjalistycznego wyposażenia. Poważnym problemem pozostaje jednak cała infrastruktura będąca poza głównymi punktami przesyłu i dystrybucji czynników energetycznych takich jak ropa czy gaz. Przykłady działań o charakterze związanych z kradzieżą tych mediów stanowią potwierdzenie braku kontroli i stałego monitoringu sieci przesyłowych. Typowymi przykładami takich miejsc narażonych na bezpośrednie działanie sabotażowe lub terrorystyczne są wszelkiego typu przekroczenia sieci np. przez rzeki lub bardzo liczna sieć punktów zwanych zespołami zaworowymi i upustowymi, które rozmieszczone są na otwartych przestrzeniach i dla których jedyną formę ochrony stanowi metalowe ogrodzenie. Praktycznie niemożliwe jest zabezpieczenie rozległej sieci przesyłowej, liczącej tysiące kilometrów, przed przeprowadzeniem na nią ataku terrorystycznego. Można natomiast, i należy to czynić, minimalizować jej wrażliwość na ewentualne ataki; czyli minimalizować skutki maksymalnie niekorzystnych wariantów ataków terrorystycznych na sieć przesyłową gazu. Jedną z możliwości zabezpieczenia elementów

infrastruktury przed przypadkowym działaniami może być zastosowanie technologii ochronnych. Zespół Katedry Mechaniki i Informatyki Stosowanej od kilku lat prowadzi numeryczne i eksperymentalne badania energochłonności materiałów [7] i różnego typu struktur (wielowarstwowych paneli), których głównym celem jest ochronna przed skutkami oddziaływań falą detonacyjną.

W pracy zaprezentowano wyniki z analizy numerycznej procesu interakcji gazu (fali detonacyjnej) z ciałem stałym (rurą) poddanym silnemu oddziaływaniu impulsu fali ciśnienia na przykładzie opisu procesu samozapłonu gazu wewnątrz rury symulowanego oddziaływaniem fali gazu pochodzącej z zapłonu ładunku wybuchowego. Wyniki z badań z oddziaływaniem fali detonacyjnej generowanej na zewnątrz rury i badaniem odporności jej na tego typu działanie były już prezentowane we wcześniejszych pracach [6].

2. CHARAKTERYSTYKA MATERIAŁÓW WYBUCHOWYCH

W książce E. Włodarczyka [8] przedstawiona jest szczegółowa charakterystyka dotycząca zarówno materiałów wybuchowych, jak też i podstawy teoretyczne umożliwiające opis tego zjawiska z wykorzystaniem rozwiązań analitycznych. Samo zjawisko wybuchu definiowane jest jako szybka fizyczna, chemiczna lub jądrowa przemiana układu, której towarzyszy zamiana energii potencjalnej w pracę mechaniczną. Praca ta wykonywana jest przez rozprężające się gazy (pary), występujące przed wybuchem w skomprymowanym stanie (w zbiornikach) lub powstające w czasie wybuchu.

W badanym przypadku wykorzystano materiał wybuchowy, w którym wykorzystuje się zjawisko przemiany chemicznej. Wybuch chemiczny określa się wówczas jako szybkie (mikrosekundowe) [8] egzotermiczne procesy chemiczne zachodzące w stałych i ciekłych materiałach wybuchowych (MW) oraz w wybuchowych mieszaninach gazowych i układach dyspersyjnych. Materiały wybuchowe nazywa się termodynamicznie metastabilnymi układami, gdyż na skutek zewnętrznych oddziaływań (mechanicznych, elektrycznych lub cieplnych) zachodzą w nich, w sposób gwałtowny, samopodtrzymujące się egzotermiczne reakcje chemiczne. Reakcjom tym towarzyszy powstanie silnie sprężonych, gorących gazów lub par, zdolnych do wykonania pracy mechanicznej. Jak pisze autor [8], gazowe produkty wybuchu (GPW) na skutek wyjątkowo dużej szybkości reakcji w początkowej chwili wypełniają praktycznie objętość zajmowaną przez MW i znajdują się w stanie silnej kompresji (z wyjątkiem GPW powstałych z gazowych mieszanin i aerozoli wybuchowych). Dlatego po wybuchu, na granicy kontaktu GPW z otaczającym je ośrodkiem, pojawia się gwałtowny skok ciśnienia, rzędu kilkudziesięciu GPa.

Duża szybkość przebiegu reakcji jest najbardziej charakterystyczną właściwością odróżniającą zjawisko wybuchu od zwykłych reakcji chemicznych. Czas przereagowania MW jest rzędu stutysięcznych, a nawet milionowych części sekundy. Przy takich szybkościach reakcji i ograniczonych wymiarach ładunku wybuchowego praktycznie cała jego energia zdąży się wydzielić w objętości zajmowanej przez MW; mając to na uwadze wprowadza się pojęcie natychmiastowej detonacji - często wykorzystywane przy rozwiązywaniu dynamicznych zagadnień fizyki wybuchu. Jedną z zasadniczych cech charakteryzujących przebieg reakcji jest jej prędkość. Zarówno szybkość przebiegu tej reakcji jak też i generowane w trakcie ciepło odgrywa zasadniczą rolę w procesie wybuchu i decyduje o jego bardzo niszczycielskim charakterze. Jak opisuje to autor [8], za miarę szybkości przebiegu stacjonarnej przemiany wybuchowej przyjmuje się liniową prędkość rozprzestrzeniania się wybuchu wzdłuż ładunku MW i nazywa się ją prędkością detonacji, oznaczając przy tym literką D. Wartości prędkości D dla współczesnych MW stosowanych w technice zawarte są w przedziale od 1000 do 10000

m/s. Następnym, bardzo ważnym, elementem towarzyszącym procesowi wybuchu są gazowe produkty wybuchu (GPW), które mają za zadanie przenosić wysokie ciśnienie i są odpowiedzialne za szybką zamianę potencjalnej energii MW w pracę mechaniczną lub w kinetyczną energię poruszających się gazów. Wielkość osiąganych ciśnień w procesie wybuchu sięga nawet kilkudziesięciu GPa. W pracy autora [8] rozróżnia się jeszcze pojęcie zwane detonacją, która jest określana jako wybuch rozprzestrzeniający się ze stałą i maksymalną, dla danego MW i dla danych warunków, prędkością, większą od prędkości dźwięku w niezaburzonym materiale. Bardzo charakterystyczne dla tej formy wybuchu jest to, że prędkość detonacji jest stała w określonych warunkach dla każdego MW. Dzięki temu możemy uzyskać maksymalne wykorzystanie siły burzącej wybuchu.

Do opisu numerycznego oddziaływania pomiędzy gazem a ciałem stałym zastosowano procedurę numerycznego sprzężenia pomiędzy układem opisanym we współrzędnych Lagrange’a a falą ciśnienia generowaną we współrzędnych Eulera, czyli tzw. ALE (ang.

Arbitrary Lagrangian-Eulearian). Procedura ALE składa się z następujących po sobie kolejno kroków: kroku odwzorowawczego i kroku adwekcyjnego. Szczegóły dotyczące tej procedury zostały przedstawione we wcześniejszych publikacjach [1,2,4,6].

Numeryczny opis fazy detonacji materiału wybuchowego określa się w układzie współrzędnych Eulera przy pomocy równania stanu JWL [1,4,6,8]:

1e e 2 e e

R V R V

e e e e

e e e

1e e 2e 2 e

p A 1 e B 1 e E

R V R V V

w _- w _- w

æ ö æ ö

= ç - ÷ + ç - ÷ +

è ø è ø (1)

gdzie: E_e -energia wewnętrzna na jednostkę objętości, V_e- objętość względna materiału wybuchowego, A_e,B_e,w_e,R_1e,R_2e- współczynniki wyznaczone eksperymentalnie.

Dodatkowym ośrodkiem uwzględnianym w ujęciu numerycznym jest otaczające powietrze (rys. 1) opisane także w układzie współrzędnych Eulera. Do opisu tego ośrodka zastosowano wielomianowe równanie stanu gazu, które przedstawia zależność ciśnienia od jednostkowej energii wewnętrznej (energii wewnętrznej przypadającej na jednostkę objętości) [4,6].

3. NUMERYCZNY OPIS ZACHOWANIA SIĘ MATERIAŁU RURY W ZAKRESIE DUŻYCH PRĘDKOŚCI

W trakcie realizacji badań z uwzględnienie dużych prędkości odkształceń (10² i więcej) materiały są wrażliwe na prędkość odkształcenia - wykazują własności lepkie [4,5]. Pojawia się wówczas termin ośrodek sprężysto-lepko-plastyczny, co oznacza, że po uplastycznieniu w ośrodku pojawiają się efekty lepkościowe, czyli uwidacznia się wrażliwość na prędkość deformacji. Poglądowo można powiedzieć, że wprowadzenie lepkości umożliwia w warunkach dynamicznych obciążeń przekroczenie statycznego warunku plastyczności Hubera-Misesa- Henckiego, lub inaczej, w dynamice statyczna charakterystyka typu σ - ε może być przekraczana i to na ogół tym silniej, im większa jest prędkość deformacji.

Jak zauważa autor [5], w modelowaniu symulacyjnym komputerowym obecnie wykorzystuje się najczęściej do problemu opisu granicy plastycznego płynięcia Y modele:

Steinberga, Cowpera-Symondsa oraz model Johnsona-Cooka. Modele te mają ujednoliconą postać dla różnych materiałów i uzależniają funkcję Y od wielu parametrów. Daje to dużą w swobodę w realizacji numerycznej opisu materiału. W modelu Steinberga funkcję Y opisuje zależność [5]:

( ) ^{( )}

úú û ù êê

ë

é ÷÷ - -

ø çç ö è + æ +

= 1 1 300

3 1

0 bp 0 hT

Y

Y ^{p n}

r be r

(2) w której Y0,b , n, b, h — parametry empiryczne, e^p — intensywność deformacji plastycznej.

W drugim ze wspomnianych modeli, tzn. modelu Cowpera-Symondsa [4], wielkość naprężeń plastycznych podlega procedurze skalowania wg następujące równania:

1/

1 ( 0 )

n

p P eff

Y Y E

C

e b e

é æ ö ù

= +êêë ç ÷è ø úúû +

&

(3)

gdzie: C, n — parametry empiryczne, β — przyjmuje wartości z przedziału od 0 do 1, Ep — moduł wzmocnienia i

t /

p P P

eff ij ij

0

2 dt

e = ç

ò

1 2

& & , gdzie e&^p— prędkość odkształceń plastycznych.

W modelu Johnsona-Cooka przyjmuje się, że funkcja Y ma następującą postać [4,5]:

( ) (

) [ ^{( )}

]

B A

Y úûù1+ ln _* 1- _* êëé +

= e e& (4)

gdzie A, B, C, n, m — parametry empiryczne. e&_*^p, T — unormowane wartości szybkości zmian intensywności deformacji plastycznej i temperatury.

Zasadnicza różnica między tymi modelami, jak zauważa autor [5], polega na tym, że w modelu Steinberga funkcja Y nie zależy od prędkości deformacji, a w modelu Cowpera- Symondsa i Johnsona-Cooka zależność taką wprowadzono. Oznacza to, że te modele można z powodzeniem stosować do opisu ośrodków za pomocą torii sprężysto-plastyczności i warunku plastyczności, np. Hubera-Misesa-Henckiego. O wyborze w tym przypadku zadecydowała znajomość stałych empirycznych, które określono w trakcie testów na pręcie Hopkinsona.

Były to dane dla modelu Johnsona-Cooka. W badaniach numerycznych pominięto człony termiczne.

4. SYMULACJA NUMERYCZNA PROCESU DETONACJI WEWNĄTRZ RURY

Do badań numerycznych przyjęto fragment gazowej rury o wymiarach: długość 1000 mm;

średnica zewnętrzna 406,4 mm i grubość ścianki 7,1 mm. Dla potrzeb badań symulacyjnych na podstawie wymiarów geometrycznych badanego wycinka rury został stworzony model dyskretny tego fragmentu. Dla całej konstrukcji przyjęto jednolity podział siatką elementów skończonych o wymiarach siatki 5 × 5 × 7,1 mm, unikając w ten sposób błędów numerycznych wynikających z zastosowania siatki o bardzo duże nieregularności. Liczba ośmiowęzłowych elementów skończonych użytych do opisu tej struktury wynosiła 50400 elementów, co równało się 101480 węzłom o trzech stopniach swobody każdy (rys. 1). Cały analizowany numerycznie model rury opisany był w układzie współrzędnych Lagrange’a, który umożliwia numeryczną realizację deformacji opisanej struktury na podstawie istniejącej siatki elementów skończonych. Zastosowanie tego podejścia oznacza również, że nie ma potrzeby realizacji transportu masy. Ułatwia to budowę algorytmów rozwiązania równań różniczkowych.

Drugim ośrodkiem, którego opis analizowano numerycznie także z wykorzystaniem siatki elementów skończonych, było otaczające rurę powietrze oraz zatopiony w nim materiał wybuchowy (rys. 1). Opis dyskretny tej części modelu wykonano przy użyciu układu współrzędnych Eulera, tzn. opisana w tym układzie siatka nie ulega deformacji. W takim podejściu badane ciało (gaz-powietrze, generowana fala ciśnienia detonacyjnego)

przemieszcza się na tle nieruchomej siatki przestrzennej. W badaniach tych zapewnia się realizację transportu masy, pędu i energii wg procedur opisanych w pracach [1,4,6]. Bardzo ważnym aspektem przy realizacji badań z wykorzystaniem podejścia eulerowskiego jest zapewnienie bardzo regularnej siatki elementów skończonych. Do opisania przestrzeni (otaczającego powietrza i ładunku TNT zatopionego w tym otoczeniu) wokół analizowanego fragmentu rury użyto łącznie ponad 351000 przestrzennych elementów skończonych o jednolitej regularnej budowie. Zachowanie się tych dwóch ośrodków, tzn. powietrza i procesu detonacji kostki TNT użyto równań stanu. I tak dla powietrza było to wielomianowe równanie stanu, natomiast w przypadku materiału wybuchowego wykorzystano wspomniane wcześniej równanie JWL. Na wszystkich granicach siatki eulerowskiej przyjęto bezodbiciowe warunki brzegowe, tzn. przemieszczająca się w czasie fala detonacyjna z chwilą dojścia do granic modelu eulerowskiego zanikała. Proces numerycznej realizacji detonacji inicjowano w środku masy kostki materiału wybuchowego. Zewnętrzne wymiary kostki TNT były oddalone od ścianek rury o ok. 170 mm (rys. 1). Tak zaprogramowana realizacja numeryczna procesu detonacji powinna doprowadzić do efektu spęcznienia rury na skutek rozprzestrzeniającej się ze środka TNT fali ciśnienia. Proces sprzężenia pomiędzy ośrodkiem opisanym w układzie współrzędnych Lagrange’a (model fragmentu rury) a ośrodkiem opisanym w układzie współrzędnych Eulera odbywał się zgodnie z metodą ALE wykorzystującą funkcję kary [4].

Rys. 1. Wycinek siatki elementów skończonych dla modelu sprzężenia pomiędzy ośrodkiem gazowym opisanym w układzie współrzędnych Eulera (powietrze i TNT)

i zatopionym w nim modelem (wycinkiem) rurociągu opisanym w układzie współrzędnych Lagrange’a

Przedstawiony proces propagacji fali detonacyjnej (rys. 2) pozwala obserwować zjawisko jej propagacji, odbicia od ściany rury powodując jej trwałą deformację (efekt spęcznienia, rys.

3) i następnie powrót do wnętrza oraz wyciek fali poza obszar rury. Wielkość trwałych odkształceń wyniosła 16 %. Proces ten przebiega w bardzo krótkim czasie tj. od 10^-6 do 10^-3 s.

Do uchwycenia poprawnego tego problemu od strony numerycznej użyto kroku całkowania 10^-9 s, co zapewniło pełną stabilność rozwiązania pełnego równania równowagi dynamicznej.

Wielkość tego kroku oszacowano wg zasad Couranta-Levy’ego. W rozwiązaniu wykorzystano jawny schemat całkowania metody różnic centralnych [4].

a) b)

c) d)

Rys. 2. Proces numerycznej generacji fali ciśnienia w ośrodku Eulera do momentu dojścia do ścianek rury a÷c) i następnie efekt odbicia i powrót fali ciśnienia do punktu środkowego d)

Rys. 3. Postać trwałej deformacji uzyskana w procesie symulacji wybuchu wewnątrz rury.

Średnia wielkość przyrostu promienia (efekt spęcznienia) wyniosła ok. 18 mm

Analiza prędkości przemieszczania się wybranych punktów na rurze pozwala też stwierdzić, iż tuż za falą odbitą następuje zmiana znaku wektora prędkości tych punktów (rys. 4). Jest to efekt sił bezwładności oraz sprężysto-plastycznej odpowiedzi materiału rury. Obserwacja wykresu przyrostu odkształceń trwałych oraz jego prędkości pozwala też zauważyć, że także na tym etapie następuje nieznaczny przyrost uplastycznienia w ścince rury (rys. 5). Znaczący przyrost odkształcenia następuje jednak w fazie pierwszej oddziaływania i przebiega ona z prędkością do 900 1/s (~ 10³ 1/s). To jednoznacznie potwierdza, że przy tego typu analizach potrzebne jest uwzględnianie modeli materiałowych, które maja na uwadze efekty lepkościowe w materiale, tzn. opisują wzrost parametrów wytrzymałościowych wraz ze wzrostem prędkości odkształcenia [5].

a)

b)

Rys. 4. Charakterystyka przemieszczenia się dla wybranych punktów modelu (punkty A i B wg rys. 1) b) oraz ich prędkość wypadkowa b)

a)

b)

Rys. 5. Zmiana odkształcenia plastycznego (dla obszaru wokół punktu A wg rys. 1) a) oraz odpowiadająca jej prędkość odkształcenia plastycznego b)

5. WNIOSKI

Podjęty w pracy problem symulacji zagadnienia fali detonacyjnej wewnątrz rury odpowiadającej procesowi samozapłonu gazu jest całkowicie niemożliwy do realizacji przy zastosowaniu teorii Lame, tzn. wyznaczania stanu naprężeń w warunkach obciążeń statycznych dla zagadnienia rury grubościennej. W pracy przedstawiono koncepcję realizacji tego zagadnienie metodami numerycznymi bazującymi na sprzężeniu dwóch ośrodków:

gazowego i ciała stałego. Przeprowadzona analiza pozwoliła na realizację szybkozmiennego obciążenia generowanego w środowisku współrzędnych Eulera (gaz), a następnie propagację tego gazu i interakcję z obiektem fizycznymi (rurą) opisanymi we współrzędnych Lagrange’a.

Realizacja tych badań zmusza też do zastosowania równań stanu do analizy parametrów fali detonacyjnej oraz opisu zachowania się materiału w warunkach bardzo dużych prędkości odkształceń (e& >10²) z możliwością symulacji procesu zniszczenia. Kolejnym etapem tych badań będą testy eksperymentalne w warunkach poligonowych na elementach rur wypełnionych gazem.

Pracę zrealizowano dzięki wsparciu finansowemu otrzymanemu z MNiSzW.

LITERATURA

1 Casadei F., Halleux JP. :An algorithm for permament fluid-structure interaction in explicit transient dynamics. “Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering” 1995, 128, p. 231-289.

2 Cichocki K.: Effects of underwater blast loading on structures with protective elements.

“Int. J. of Impact Engineering” 1999, 22, p. 609-617.

3 Fedorowicz R., Kołodziński E., Solarz L.: Bezpieczeństwo użytkowania sieci przesyłowych gazu w warunkach zagrożeń terrorystycznych. „Gaz, woda i technika sanitarna” 2004, 10.

4 Hallquist JO.: LS-Dyna. Theoretical manual. California Livermore Software Technology Corporation, 2005.

5 Jach K.: Komputerowe modelowanie dynamicznych oddziaływań ciał metodą punktów swobodnych. Warszawa : Wyd. PWN, 2000.

6 Małachowski J.: Effect of blast wave on chosen structure – numerical and experimental study. “Int. Journal of Mathematics and Computers in Simulation” 2008, 2, p. 238-245.

7 Niezgoda T., Ochelski ST., Barnat W., Malachowski J. : Research of energy absorbing by basic composite structures. ICCE-12 Tenerife, August 1-6, 2005, CD Proceedings.

8 Włodarczyk E.: Podstawy detonacji. T. l i 2. Warszawa :WAT, 1995.

DYNAMIC RESPONSE OF A STEEL PIPE TO BLAST WAVE

Summary. Compromised gas and crude oil pipeline security often results from terrorist threat and warfare activities. Computational methods require complex meshes with advanced constitutive material models capable of describing the behaviour of air, the high explosive material (HE) and an engineering object subjected to blast wave resulted from the blast wave detonation. This study is primarily focused on behaviour of a tube element subjected to the shock wave produced by the spontaneous ignition of gas simulated by high explosive (HE) wave. In this analysis the strain rate effect and plastic deformation were presented. This kind of studies is able only to perform for a coupling phenomenon between gas and solid domain.