TazR

(1)

Symula je, wykªad 5

Tomasz Rolski

(2)

Metoda symula ji po zdarzenia h

Nale»y okre±li¢ zmienne i zdarzenia.

Zmienne

•

^zmienna ^zaso^wa ⁽

t

⁾

•

^zmienne ^li
znikowe ⁽

N 1 , N 2 , . . . , N _k

⁾

•

^zmienne ^stanów ^systemu ⁽

n 1 , . . .

⁾

(3)

Jedno-kanaªowy system kolejkowy

Przypadek 1. W hwili

t = 0

^system ^jest ^pusty^.

• a ¹ < a 2 < . . .

^momenty ^zgªosze« ^zada« ^do

systemu;

i

^-te ^w ^hwili

a _i

^.

• s ¹ , s 2 , . . .

^rozmiary ^zada«; ^rozmiar

i

^-go ^jest

s _i

^; ^zakªadamy

s _i > 0

• c

^serwerów

•

^regulamin ^FCFS ^(obsªuga ^zgodna ^z

kolejno± i¡ zgªosze«)

• w i

^zas ^zek^ania

i

^-tego ^zadania

• d i = w i + s i

^zas ^o^dpowiedzi

i

^-tego ^zadania

• l(t) = P

i

¹

(a i < t ≤ a i + d i )

^li
zba ^zada« ^w

systemie

A _i = t i − t _i−1

^, ^gdzie

t 0 = 0

^.

(4)

Zmienne:

•

^zmienna ^zasu

t

•

^li
zniki:

N _A

^li
zba ^zgªosze« ^do ^zasu

t

^(wª¡
znie)

N _D

^li
zba ^odej±¢ (wykonanany h zada«) do zasu

t

^(wª¡
znie)

•

^zmienna ^systemowa

n

^li
zba ^zada« ^w ^hwili

t

^,

T

^horyzont ^zaso^wy ^symula
ji. ^Po

T

^nie

bdziemy rejestrowa¢ ju» wej±¢ ale jedynie

wyj± ia.

Zdarzenia: zgªoszenie, odej± ie

•

^lista ^zdarze« ⁽

LZ

^):

t _A , t _D

^- ^zasy ^nastpnego

odpowiednio zgªoszenia i odej± ia,

LZ

^mo»e

by¢:

{t _A }

^,

{t _A , t _D }

^,

{t _A }

^,

{t _D }

^,

∅

• A(i), D(i)

^- ^zmienne ^otrzymane ^(output

variables) moment zgªoszenia i moment

wykonania

i

^-tego ^zadania

• T p

(5)

Jedno-kanaªowy system kolejkowy

• T

^horyzont ^zasowy ^symula
ji. ^Po

T

^nie

bdziemy rejestrowa¢ ju» wej±¢ ale jedynie

wyj± ia.

• a i ∼ F (t)

dystrybuanta odstpu midzy zgªoszeniami.

ZAOENIE:

1. Ci¡g odstpów pomiedzy zgªoszeniami

(a i )

skªada si z niezalezny h zmienny h losowy h

o jednakowym rozkªadzie

F

^.

2. Ci¡g rozmiarów zada« skªada si z

niezalezny h zmienny h losowy h o

jednakowym rozkªadzie

G

^.

Jakie dane rejestrowa¢ (output variables):

• ((t j , N _A (t j ), N D (t j ))

• (A(i), D(i))

Zauwa»my:

(6)

•

^Na ^podstawie

{(t j , N _A (t j ), N D (t j )}

^mo»emy

wykre±li¢ realiza j

l (s), 0 ≤ s ≤ T

^, ^poniewa»

n(t _j ) =, N _A (t _j ) − N _D (t _j )

•

^Na ^podstawie

{A(i), D(i)}

^mozemy ^znale¹¢

i¡g

d _i = D(i) − A(i)

•

^Losujemy

X ∼ F

^.

•

^Jesli

X > T

^, ^to

N _A = 0

^.

•

^Jesli

X ≤ T

^,

to podstawiamy

t = n = N A = N D = 0

^,

t _A = X

ⁱ

LZ = {t A }

^.

Zauwa»my, »e przypadek

LZ = {t _A }

^o^dpowiada

sytua ji zdarzenia z

n = 0

(7)

Algorytm Nastpny krok zale»y od stanu

LZ

^.

PRZYPADEK 1.

LZ = {t A }

^.

•

^resetuj:

t := t _A

^,

•

^resetuj ^:

n := n + 1

^,

•

^resetuj:

N _A = N A + 1

•

^doª¡
z:

A (N _A ) = t

•

^generuj: ^zm. ^los.

X

^o ^rozkªadzie

F

^do

najbli»szego zgªoszenia,

•

^generuj: ^zm. ^los.

S

^o ^rozkªadzie

G

^(rozmiar

nastpnego zadania),

•

^resetuj: ^je±li

t + X > T

^to:

t _D = t + S

^; ^nowy

LZ = {t D }

•

^resetuj: ^jesli

t + X ≤ T

^, ^to

t _D = t + S

^,

t _A = t + X

^; ^nowy

LZ = {t A , t _D }

^.

PRZYPADEK 2.

LZ = {t _A , t _D }

^, ^gdzie

t _A ≤ t D

^.

•

^resetuj:

t = t _A

•

^resetuj:

n = n + 1

(8)

•

^resetuj

N _A = N _A + 1

•

^doª¡
z:

A (N _A ) = t

•

^generuj:

X ∼ F

•

^resetuj: ^je±li

t + X > T

^to ^podstaw

t _D

^; ^nowy

LZ = {t D }

•

^resetuj: ^jesli

t + X ≤ T

^, ^to ^po^dstaw

t _D

^,

t _A = t + X

^; ^nowy

LZ = {t A , t _D }

(9)

Algorytm; d.

PRZYPADEK 3.

LZ = {t A , t _D }

^, ^gdzie

t _A > t _D

^.

•

^resetuj:

t = t D

•

^resetuj:

n = n − 1

•

^resetuj

N _D = N _D + 1

•

^doª¡
z:

D (N _D ) = t

•

^je±li

n > 0

^: ^je±li ^to ^generuj:

Y ∼ G

ⁱ ^resetuj

t _D = t + Y

^, ^no^wa ^lista zdarzeniowa

LZ = {t _A , t _D }

•

^jesli

n = 0

^to ^nowa

LZ = {t A }

PRZYPADEK 4: Lista zdarzeniowa

LZ = {t D }

•

^Pro
edura ^wg ^przyp. ^3, ^z ^t¡ ^ró»ni
¡, ^»e ^je±li

zresetowana warto±¢

n = 0

^to ^resetujemy ^liste

zdarzeniow¡

∅

PRZYPADEK 4: Lista zdarzeniowa

∅

•

^sk^o«
z ^symula
je

TazR

•

t

•

N 1 , N 2 , . . . , N k

•

n 1 , . . .

t = 0

• a 1 < a 2 < . . .

i

a i

• s 1 , s 2 , . . .

i

s i

s i > 0

• c

•

• w i

i

• d i = w i + s i

i

• l(t) = P

i

(a i < t ≤ a i + d i )

A i = t i − t i−1

t 0 = 0

•

t

•

N A

t

N D

t

•

n

t

T

T

•

LZ

t A , t D

LZ

{t A }

{t A , t D }

{t A }

{t D }

∅

• A(i), D(i)

i

• T p

• T

T

• a i ∼ F (t)

(a i )

F

G

• ((t j , N A (t j ), N D (t j ))

• (A(i), D(i))

•

{(t j , N A (t j ), N D (t j )}

l (s), 0 ≤ s ≤ T

n(t j ) =, N A (t j ) − N D (t j )

•

{A(i), D(i)}

d i = D(i) − A(i)

•

X ∼ F

•

X > T

N A = 0

•

X ≤ T

t = n = N A = N D = 0

t A = X

LZ = {t A }

LZ = {t A }

n = 0

LZ

LZ = {t A }

•

TazR

N 1 , N 2 , . . . , N _k

• a ¹ < a 2 < . . .

a _i

• s ¹ , s 2 , . . .

s _i

s _i > 0

A _i = t i − t _i−1

N _A

N _D

t _A , t _D

{t _A }

{t _A , t _D }

{t _A }

{t _D }

• ((t j , N _A (t j ), N D (t j ))

{(t j , N _A (t j ), N D (t j )}

n(t _j ) =, N _A (t _j ) − N _D (t _j )

d _i = D(i) − A(i)

N _A = 0

t _A = X

LZ = {t _A }

t := t _A

N _A = N A + 1

A (N _A ) = t

t _D = t + S

t _D = t + S

t _A = t + X

LZ = {t A , t _D }

LZ = {t _A , t _D }

t _A ≤ t D

t = t _A

N _A = N _A + 1

A (N _A ) = t

t _D

t _D

t _A = t + X

LZ = {t A , t _D }

LZ = {t A , t _D }

t _A > t _D

N _D = N _D + 1

D (N _D ) = t

t _D = t + Y

LZ = {t _A , t _D }