TazR

(1)

Tomasz Rolski

(2)

Feller, t.1; rozdz. 2

Dni urodzin

1.Jakie jest prawdopodobie«stwo, »e ws±ród

N

^losowo

wybrany h osób przynajmniej dwie maja ten sam dzie'n

urodzin?

2. Jakie jest prawdopodobie«stwo, »e ws±ród

N

^losowo

wybrany h osób przynajmniej dwie maja ten sam dzie'n

urodzin w prze iagu

r

^dni ^jeden ^od ^drugiego?

3. Przypu± mi, »e osoby pojawiaj¡ si kolejno. Jak dªugo

trzeba zeka aby pojawiªy sie dwie maj¡ e wspolne uro-

dziny?

(3)

Feller, t.1; rozdz. 3.

Rzuty symetry zna moneta.

w

n

^-tym ^rzu
ie ^wygrywamy

1 = orzeª, -1= reszka

S n

^wygrana ^po

n

^rzuta
h

Pytania: Jak wygladaja os yla je

S n

Jakie jest prawdopodobie«stwo

P (α, β)

^, ^»e ^przy

n

^rzu-

ta h bedziemy nad kreska w przedziale pomiedzy

100α

^%

a

100β

^% ^pro
ent ^zasu?

(4)

bª¡dzenia przypadkowego. i¡gu

1, . . . , N

M PLIK dem2-1.m

N=100;

xi=2*oor(2*rand(1,N))-1;

A=triu(ones(N));

y=xi*A;

for i=2:N+1

s(i)=y(i-1);

end

s(1)=0;

x=1:N+1;

(5)

Generowanie losowej permuta ji i¡gu

1, . . . , N

ALGORYTM

1. podstaw t = N oraz A

[

ⁱ

]

⁼ ⁱ ^dla ⁱ ⁼ ^1, ^. ^. ^. ^, ^N ^;

2. generuj li zbe losowa

u

^pomi^edzy ⁰ ⁱ ^1;

3. podstaw k = 1 + tu ; zamie« A[k℄ z A[t℄;

4. podstaw t = t - 1; je±li t > 1, to powrót do kroku 2;

w prze iwnym razie stop i A[1℄, . . . , A[N ℄ podaja

losowa permuta je.

lozono±¢ algorytmu jest O(N ).

TazR

N

N

r

n

S n

n

S n

P (α, β)

n

100α

100β

1, . . . , N

1, . . . , N

[

]

u

TazR