6. REGULACJA CZĘSTOTLIWOŚCI 6.1 Wst

6. REGULACJA CZĘSTOTLIWOŚCI 6.1 Wstęp

Każda trwała zmiana obciążenia w systemie elektroenergetycznym powoduje zaburzenie bilansu mocy czynnej a przez to pewien stan nieustalony. W takim stanie kołyszą się wirniki generatorów oraz rozpoczynają działać regulatory i automatyki zainstalowane w systemie. Po zakończeniu procesu przejściowego mamy nowy stan ustalony z nowymi wartościami wektora stanu systemu, czyli stan z nowymi wartościami obciążeń poszczególnych generatorów. W trakcie tego stanu nieustalonego możemy wyróżnić pewne etapy:

• rozdział mocy niezbilansowania według mocy synchronizujących,

• rozdział mocy niezbilansowania według energii kinetycznych mas wirujących,

• rozdział mocy niezbilansowania według charakterystyk regulatorów pierwotnych turbin.

Po powyższych etapach, gdy wielkości wejściowe mierzone przez regulatory i automatyki zainstalowane w systemie różnią się od wartości założonych rozpoczyna się działanie regulatora wtórnego systemu a w następnym etapie działanie automatyka samoczynnego częstotliwościowego odciążania (SCO).

6.2 Rozdział według mocy synchronizujących

Rozważmy układ dwumaszynowy jak na rys 6.1. Załóżmy, że:

• pomijamy rezystancje elementów,

• powiększamy obciążenie węzła A o moc czynną ∆P.

G1 G2

L1 L2

Po, Qo

A

S1 S₂

Rys. 6.1 Schemat sieci dwumaszynowej

Wykres wskazowy dla t=0^—s oraz t=0⁺s przedstawia rys 6.2. Podczas jego tworzenia należy pamiętać, że:

• kąt δ między siłami elektromotorycznymi generatorów 1-go i 2-go jest niezmienny dla t=0^—s oraz t=0⁺s ze względu na bezwładność wirników generatorów,

• siły elektromotoryczne generatorów 1-go i 2-go są niezmienne dla t=0^—s oraz t=0⁺s ze względu na bezwładność regulatorów wzbudzenia generatorów,

• powiększenie obciążenia w węźle A o moc czynną ∆P powoduje zwiększone prądy (moce) płynące od generatorów,

• zwiększone prądy (moce) płynące od generatorów powodują powiększenie spadków napięcia na reaktancjach linii,

• powoduje to, że musi ulec przesunięciu napięcie w węźle A.

Moc Po przed zakłóceniem można opisać wzorem:

2 2 A 2 1 d 1

A 1

o d sin

X U sin E

X U

P = E δ + δ (6.1)

Po zakłóceniu, przy założeniu, że moduł napięcia na szynach A nie zmienia się (w rzeczywistości zmienia się bardzo mało) nowa pobierana moc jest opisana zależnością:

(

^{δ +∆δ}

)

⁺

(

^{δ +∆δ}

=

∆

+ ₂

2 A 2 1 d

1 A 1

o d sin

X U sin E

X U P E

P

)

^(6.2)

Powiększenie obciążenia w węźle A o moc czynną ∆P można więc opisać następująco:

δ δ

2

δ

1

E

d1

E

_d2

U

A

I

1

I

₂

∆U

1

∆U

2

δ δ

2

δ

₁

E

_d1

E

_d2

U

A

I

₁

I

₂

∆U

1

∆U

2

U

^`_A

∆δ

Rys. 6.2 Wykres wskazowy

( ) [ ( ) ]

( )

[

δ +∆δ − δ

]

=

+

+ δ

− δ

∆ + δ

=

−

∆ +

=

∆

2 2 2

A 2 d

1 1 1

A 1 o d

o

sin X sin

U E

sin X sin

U P E

P P P

δ

∆



 



δ + ∆δ +

δ

∆



 



δ + ∆δ

= cos 2

X U E cos 2

X U E

2 2 A 2 1 d

1 A 1

d (6.3)

Ponieważ:

( )

=



 



δ +∆δ−δ



 



δ +∆δ+δ

= δ

− δ

∆ +

δ sin 2

cos 2 2 sin

sin _{1 1} ^{1 1 1 1}

δ

∆



 



 ∆δ + δ δ =

∆



 



 ∆δ + δ

=



 



 δ∆



 



 ∆δ + δ

= cos 2

2 cos 2

2 2 2 sin

cos

2 _{1 1 1}

W powyższym wzorze mamy składniki będące mocą synchronizującą generatorów Ps1, Ps2



 



 ∆δ + δ

= cos 2

X U

P E ₁

1 A 1 1 d

s (6.4)



 



 ∆δ + δ

= cos 2

X U

P E ₂

2 A 2 2 d

s (6.5)

Wzór na powiększenie obciążenia w węźle A o moc czynną ∆P można zapisać:

δ

∆ + δ

∆

=

∆P P_s1 P_s2 (6.6)

Dla układu składającego się z n generatorów mamy:

∑

=

δ

∆

=

∆ ⁿ

1 i Psi

P (6.7)

Moc przypadająca na i-ty generator ∆Pi wynosi:

δ

∆

=

∆P_i P_si (6.8)

czyli po wykorzystaniu wzoru (6.7) otrzymamy:

∑

=

∆

=

∆ n

1 i si i si

P P P

P (6.9)

Z powyższego wzoru wynika, że rozdział zwiększenia się obciążenia w węźle A o moc czynną

∆P następuje według mocy synchronizujących. Jest to korzystna sytuacja albowiem generator mający większą moc synchronizującą (mniej obciążony przed zakłóceniem) dostaje większą część zwiększającego się obciążenia w węźle A. Po około 0.1 do 0.2 s stan ten jest zakłócany innymi zjawiskami fizycznymi, które zostaną opisane w następnym podrozdziale.

6.3 Rozdział według energii kinetycznych mas wirujących

Przyrostom obciążenia poszczególnych generatorów o ∆P_i nie towarzyszy zmiana mocy mechanicznej wytwarzanej przez turbinę. W związku z tym wirniki generatorów zaczynają hamować. Pokrycie zwiększonego zapotrzebowania na moc elektryczną odbywa się teraz kosztem zamiany części energii kinetycznej wirnika w moc elektryczną. Zjawiska te trwają dopóki nie zadziała regulator pierwotny turbiny (2 s para – 10 s woda). Gdy generatory zostaną obciążone dodatkową mocą zgodnie z równaniem (6.9) a moc turbiny pozostanie stała to generatory te zaczną zamieniać swoją energię kinetyczną na moc co spowoduje obniżkę prędkości obrotowych tych maszyn. Ponieważ przyrosty mocy przypadający na i-ty generator są różne to w wyniku tego

zmiany prędkości obrotowej każdego generatora będą różne. Wzajemne prędkości obrotowe wirników nie będą już równe zeru tak jak w stanie ustalonym. W sytuacji, gdy jeden z wirników przyspiesza w stosunku do drugiego, (przy czym obie maszyny obniżają swoją prędkość) to zaczyna płynąć moc od wirnika wyprzedzającego do opóźniającego się. Wielkość tej mocy można wyznaczyć z charakterystyki kątowej mocy. Moc tą nazywamy mocą wyrównawczą. Moc wyrównawcza dociąża wirnik wirujący szybciej a odciąża wirnik wirujący wolniej powodując, że prędkości obrotowe obu wirników zaczynają się zbliżać do siebie a w efekcie końcowym stają się jednakowe, lecz trzeba pamiętać, że następuje ciągły, ale teraz jednakowy spadek prędkości obrotowej. Zjawisko powstawania mocy wyrównawczej w sytuacji, gdy generatory zaczynają wirować z różnymi prędkościami jest bardzo korzystne, i powoduje ono, że w systemie elektroenergetycznym pracujemy z jedną częstotliwością. Zmiana prędkości obrotowej pod wpływem mocy wyrównawczej zmienia to dodatkowe obciążenie generatora wynikłe z dołączenia mocy w węźle A. Zjawiska te można opisać matematycznie. W tym celu wykorzystujemy równanie różniczkowe opisujące ruch obrotowy wirnika w postaci:

ei i mi

i P P

t d

M dω = −

(6.10)

Po linearyzacji mamy:

i ei

i P

t d

M d∆ω =−∆

(6.11)

. const M

P t

d d

i ei

i ∆ =

− ω =

∆ (6.12)

Z powyższego równania otrzymujemy:

n en 2

2 e 1

1 e

M ... P M

P M

P ∆

=

∆ =

∆ =

(6.13)

Powyższe równanie wynika z faktu, że zmiany prędkości obrotowej turbiny będą jednakowe dla wszystkich maszyn. Jednocześnie możemy napisać równania:

∑

^∆

=

∆P P_ei (6.14)

i i

ei ei M

M P ∆P

=

∆ (6.15)

Po podstawieniu (6.15) do (6.14) i wykorzystaniu równania (6.13) mamy równanie postaci:

∆

∑

=

∆ _i

i

ei M

M

P P (6.16)

Z równania tego wyznaczamy moc przypadają na i-ty generator:

M P P M

i

ei = i ∆

∆

∑

^(6.17)

Przy pewnych założeniach równanie to można uprościć. W tym celu przypomnijmy wzór na współczynnik bezwładności:

2 i S

Ni i mi

i

i T S

J

M ω

= ω ω

= (6.18)

a jeśli założyć, że Tmi = const. to:

Ni o

ei Ni P

S

P = S ∆

∆

∑

^(6.19)

Nowy podział mocy ∆P odbywa się w proporcji współczynnika bezwładności i-tej maszyny do sumy współczynników bezwładności wszystkich maszyn pracujących w systemie. Przy założeniu, że stałe czasowe mechaniczne maszyn są zbliżone do siebie można powiedzieć, że podział mocy ∆P odbywa się w proporcji do mocy znamionowej i-tej maszyny do sumy mocy znamionowych wszystkich maszyn. Dalej rozdział mocy odbywa się zgodnie z regulacją pierwotną turbin.

Dodatkowo zostanie wyjaśniony przepływ mocy wyrównawczej za pomocą wykresów wskazowych – rys 6.3.

E2

10

E

11

E ∆E₁

I δ δ2

Rys. 6.3 Wykres wskazowy

Na rys 6.3 założono, że prędkość 1-go generatora jest większa od prędkości drugiego. Dlatego po pewnym czasie siła elektromotoryczna 1-go generatora z chwili początkowej E przesunęła się o ₁⁰ kąt δ do przodu w stosunku do siły elektromotorycznej 2-go generatora dając siłę elektromotoryczną E . Siłę elektromotoryczną ¹₁ E zastąpimy sumą dwóch wektorów: siłą ¹₁ elektromotoryczną E oraz przyrostem siły elektromotorycznej ₁⁰ ∆ . Pod wpływem przyrostu siły E₁ elektromotorycznej ∆ popłynie prąd wyrównawczy opóźniony do tej siły o 90E₁ ^o. Prąd ten wyprzedza siłę elektromotoryczną E o kąt ₁⁰ δ/2 co odpowiada przepływowi dodatkowej mocy czynnej i biernej z generatora 1 w kierunku generatora 2. Możemy stwierdzić, że powstanie moc wyrównawcza powodująca przyhamowanie generatora 1. Pozostałe przypadki należy rozpatrzyć samodzielnie.

6.4 Układy regulacji prędkości obrotowej turbin

Częstotliwość jest jednym z podstawowych parametrów jakości energii elektrycznej dostarczanej odbiorcom. Winna ona być możliwie stała i równa częstotliwości znamionowej. We współczesnych systemach elektroenergetycznych generatory w elektrowniach cieplnych (konwencjonalnych lub atomowych) oraz w elektrowniach wodnych są napędzane przez turbiny.

Prędkość obrotowa wałów tych turbin powinna być zawsze stała, niezależnie od zmian obciążenia, co daje stałość częstotliwości w systemie. Jak wiadomo, zgodnie z I Zasadą Dynamiki dla ruchu obrotowego, stałą prędkość obrotową można uzyskać tylko wtedy, gdy istnieje równowaga momentów (napędzającego i oporowego) w układzie. A zatem aby osiągnąć tę równowagę w wypadku zmian obciążenia należy wyposażyć turbinę w urządzenie regulujące dopływ pary w taki sposób, aby zawsze była spełniona równowaga tych momentów. Takie urządzenie nazywamy regulatorem prędkości obrotowej turbiny – ARP (rys 6.4).

ARP

Pm G A

P_e ω

Rys. 6.4 Schemat układu regulacji prędkości obrotowej turbiny f

fN

P PN

2 ε

Rys. 6.5 Charakterystyka astatycznego regulatora prędkości obrotowej turbiny, gdzie:

• f - częstotliwość generowanego napięcia,

• P - moc czynna oddawana przez turbozespół,

• PN - moc czynna znamionowa turbozespołu,

• ε - szerokość strefy nieczułości regulatora.

W wypadku samotnej pracy turbozespołu na sieć wydzieloną, więc wtedy, gdy nie występuje równoległe połączenie z innymi turbozespołami, charakterystyka regulatora prędkości obrotowej może być astatyczna (rys 6.5).

Regulator o astatycznej charakterystyce będzie utrzymywał stałą prędkość obrotową turbozespołu niezależnie od mocy czynnej oddawanej przez ten turbozespół. Prędkość ta będzie zawierać się wewnątrz obszaru wyznaczonego przez strefę nieczułości regulatora.

ARP1

Pm1 G1 A

Pe1

ARP2

Pm2 G2

Pe2

ω1

ω2

Rys. 6.6 Schemat układu dwóch generatorów pracujących na wspólną sieć

Jednakże, gdy mamy do czynienia z większą liczbą turbozespołów współpracujących równolegle, nie możemy ich zaopatrzyć w regulatory o charakterystykach astatycznych, ponieważ te regulatory nie zapewniają określonego (z góry założonego) rozdziału obciążeń pomiędzy turbozespołami. Prześledźmy to na przykładzie układu dwumaszynowego zaopatrzonego w regulatory astatyczne (rys 6.6).

Utrzymanie założonego rozdziału mocy pomiędzy generatorami I i II nie jest możliwe, ponieważ regulację częstotliwości przy jakichkolwiek zakłóceniach będzie w tym wypadku realizować ta maszyna, której regulator ma mniejszą strefę nieczułości (rys 6.7).

PI

PII

f fN

2εI

2εII

PI

PII PIN

PIIN

Rys.6.7 Charakterystyki regulatorów astatycznych w układzie dwumaszynowym, przy czym:

• εI - szerokość strefy nieczułości regulatora I,

• εII - szerokość strefy nieczułości regulatora II,

• PI - moc czynna oddawana do sieci przez generator I,

• PII - moc czynna oddawana do sieci przez generator II,

• PIN, PIIN - moce znamionowe turbozespołów I oraz II,

• f - częstotliwość napięcia generowanego przez maszyny I oraz II.

W naszym przykładzie jest to turbozespół I. Obciążenie turbozespołu I będzie rosnąc wraz ze wzrostem zapotrzebowania na moc czynną z tego układu. Dopiero po przekroczeniu wartości PIN

mocy odbieranej, gdy turbozespół I obciąży się całkowicie, dalsze zwiększanie mocy pobieranej przez siec będzie realizowane przez turbozespół II zgodnie z jego charakterystyką.

Określony rozdział zmian obciążeń można uzyskać nadając regulatorom charakterystyki statyczne (rys 6.8).

∆fN

f

P PN

P1

1 2

3

Rys.6.8 Charakterystyka regulatora statycznego prędkości obrotowej turbiny, przy czym ustawienie charakterystyk, gdy chcemy spełnić warunek f=const.=fN jest następujące:

• 1 – dla P=PN,

• 2 – dla P=P1,

• 3 – dla P=0.

• ∆fN - zmiana częstotliwości przy zmianie obciążenia turbozespołu mocą czynna od zera do PN. Regulatory o charakterystykach statycznych mają tę własność, że nie utrzymują stałej częstotliwości w systemie. Wraz ze wzrostem mocy czynnej oddawanej przez turbozespół, prędkość obrotowa jego wału, a więc i częstotliwość, maleje. Nachylenie charakterystyki regulatora statycznego prędkości obrotowej turbiny napędzającej generator jest określane przez współczynnik

nachylenia KG. Współczynnik nachylenia jest to stosunek zmiany mocy w jednostkach względnych do zmiany częstotliwości w jednostkach względnych:

N d G

N N G

G

f f P

P

f f P

P

K ∆

∆

−

∆ =

∆

−

= (6.20)

Dla turbozespołów cieplnych współczynnik ten zawiera się w przedziale 15 - 20, a dla turbozespołów wodnych - w przedziale 25 - 50. W powyższym wzorze zamiast Pd oznacza moc dyspozycyjną generatora. Innym parametrem, który podaje się dla określenia nachylenia charakterystyki regulatora, jest statyzm charakterystyki regulatora:

% K 100 s 1

G

= (6.21)

Jeżeli założymy, że ∆P=PN co oznacza, że rozpatrywany generator obciąża się w granicach od 0 do PN, to można zależność (6.21) zapisać w uproszczonej postaci:

% f 100 s f

N

= ∆ (6.22)

Przy takim założeniu, statyzmem charakterystyki regulatora jest wartością w procentach, o którą obniża się częstotliwość (prędkość obrotowa), gdy obciążenie turbozespołu wzrasta od zerowego do znamionowego. Przeciętne wartości statyzmu regulatorów turbin parowych wynoszą 5 - 6% . Mniejsze wartości są trudne do uzyskania ze względu na złą stabilność pracy regulatora. Regulatory o charakterystykach statycznych nie mogą więc utrzymać częstotliwości w systemie elektroenergetycznym w pożądanych granicach np. ±0.1% od częstotliwości znamionowej.

f

PI

PII

fN

PII PI

∆PII

∆PI

PII+∆PII PI+∆PI

f1 1

2

4 3

Rys.6.9 Wpływ pochylenia charakterystyk statycznych regulatorów prędkości obrotowej turbozespołów oraz ich położenia na początkowy rozdział mocy odbieranej z szyn pomiędzy generatory I i II oraz na rozdział przyrostu obciążenia, przy czym:

• 1, 2 - charakterystyki statyczne początkowe regulatorów prędkości obrotowej generatora I i II,

• 3, 4 - położenie charakterystyk regulatorów po zakończeniu regulacji (uwzględniamy tu zadziałanie regulatora wtórnego),

• PI, PII - moce czynne oddawane przez maszyny I i II przed rozpoczęciem regulacji,

• ∆PI, ∆PII - przyrosty mocy oddawanej przez generatory I i II;

• f1 - nowa częstotliwość pracy wywołana zwiększeniem mocy odbieranej z szyn elektrowni o

∆P.

Można poprawić wynik regulacji regulatora statycznego przesuwając równolegle jego charakterystykę, jak pokazano na rys 6.8 (charakterystyki 1 i 2). Dzięki takiemu przesuwaniu charakterystyki, częstotliwość może ciągle mieć wartość znamionową fN, gdy turbozespół oddaje dowolna moc pomiędzy 0 a PN. W ten sposób przesuwanie charakterystyki spełnia funkcje poprawki astatycznej.

Prześledźmy, zatem zachowanie się tego samego układu (przedstawionego na rys 6.6) po zamianie regulatorów na statyczne (rys 6.9). Wybierając dla poszczególnych regulatorów różne nachylenia ich charakterystyk oraz ich początkowe położenia, otrzymujemy różne przyrosty obciążenia wartości mocy PI i PII odpowiadające tej samej, wspólnej częstotliwości, a także różne przyrosty (dodatnie lub ujemne) mocy spowodowane tą samą zmianą częstotliwości.

Zakładając, że skala dla PI i PII jest ta sama zauważamy, że maszyny I i II oddają do systemu moce czynne o różnych, z góry założonych wartościach PI oraz PII. Ten pożądany, wstępny (początkowy) rozdział mocy można uzyskać przez zmianę nachylenia i przesuwanie równoległe jednej z dwóch lub obydwu charakterystyk do pozycji np. 3 i 4. Dzięki takiemu sposobowi regulowania częstotliwości i mocy czynnych oddawanych przez turbozespoły, podczas szybkiej zmiany zapotrzebowania na te moc, będzie ona regulowana początkowo według charakterystyk statycznych (rys 6.9 - charakterystyki 1 oraz 2), a następnie doregulowywana przez dodatkowe samoczynne urządzenia doprowadzające zmienioną częstotliwość do wartości fN i równocześnie korygujące obciążenia turbozespołów. Na rys 6.9 odbywa to się przez przejście z charakterystyk 1 np. na 3 oraz z 2 np. na 4 do nowych punktów pracy ustalonej, wyznaczonych przez nowe wartości mocy oddawanych, odpowiednio PI+∆PI oraz PII+∆PII. Urządzeniem, które przesuwa charakterystykę regulatora prędkości obrotowej jest regulator nazywany regulatorem wtórnym lub regulatorem częstotliwości. Różny jest przyrost obciążenia mocą czynną ∆PI i ∆PII tych maszyn wywołany zmianą częstotliwości z fN na f1. Widzimy, że zmieniając kąty nachylenia regulatorów prędkości obrotowej możemy dowolnie kształtować rozdział przyrostu obciążenia ∆P na obydwa generatory. Im mniejsze nachylenie charakterystyki, tym większa część przyrostu obciążenia ∆P

przejmuje turbozespół przy zmianie częstotliwości. Dzięki temu można dostosować zmiany obciążenia turbozespołów, np. obciążając w większym stopniu turbozespoły bardziej sprawne lub bardziej niezawodne.

Wróćmy jeszcze do zależności (6.20). W podobny sposób możemy określić współczynnik stromości charakterystyki odbiorów (rys. 4.10):

f fN

f1

1 2

3

P A

B C

∆P

∆PG

∆PO

PG1 PG2

Rys.6.10 Częstotliwościowa statyczna charakterystyka odbiorów, gdzie:

• 1 - charakterystyka zastępcza odbioru przed skokowym wzrostem obciążenia,

• 2 - charakterystyka zastępcza odbioru po skokowy wzroście obciążenia,

• 3 - charakterystyka zastępcza generatorów systemu,

• A - punkt pracy przed wzrostem obciążenia,

• B - punkt pracy po wzroście obciążenia i zakończeniu pracy regulatora pierwotnego.

Dla odbiorów definiuje się współczynnik podatności określony wzorem:

( )

N f o f

o

o

f f P

P

K ^N

∆

∆

= ⁼ (6.23)

Współczynnik Ko, podobnie jak KG, jest stosunkiem względnych przyrostów mocy czynnej, pobieranej przez odbiory, do względnego przyrostu częstotliwości. Średni efekt dla polskiego systemu można oszacować na ok. 200-300 MW na 1 Hz, czyli o tyle zmniejszy się moc odbierana z systemu, gdy częstotliwość spadnie o 1 Hz.. Krzywe zmian mocy pobieranej przez odbiory w funkcji częstotliwości mają różne nachylenie w zależności od mocy

(

∆P_o

)

_f=fN. Wzrost tej mocy powoduje malenie nachylenia krzywych (krzywe 1 i 2 na rys 6.10). Warto również zauważyć, że dla P=0 krzywe te przecinają się w jednym punkcie na osi rzędnych.

Przekształcając zależności (6.20) i (6.23) otrzymujemy:

( )

_o

f N o f

o K

f P f

P N

∆ ∆

=

∆ ₌ (6.24)

N G 1 G

G K

f P f

P =− ∆

∆ (6.25)

•

•

Z powyższych wzorów widać, że gdy wystąpi zmiana częstotliwości, np. częstotliwość zmniejszy się, czyli ∆f<0 to:

Zmiana mocy pobieranej przez odbiorniki będzie wynosić ∆Po<0, czyli pobór mocy będzie mniejszy, niż przy f=fN (zgodnie z rys 6.9). Jest to tzw. efekt regulacyjny odbiorów.

Zmiana mocy wytwarzanej przez generator będzie wynosić ∆PG>0, czyli regulator prędkości obrotowej turbiny zwiększy moc dostarczaną do systemu (zgodnie z rys 6.8).

Jeżeli więc system elektroenergetyczny zostanie w sposób skokowy dodatkowo obciążony mocą

∆P, to częstotliwość zmaleje i w efekcie część dodatkowego obciążenia pokryta zostanie przez zwiększenie mocy dostarczanej przez generator (wymuszone działaniem regulatora pierwotnego turbiny), a pozostała część będzie wynikiem efektu regulacyjnego odbiorów ("zysk" wynikający z tego, że przy niższej częstotliwości odbiory pobierają mniejszą moc).

Na podstawie rys 6.10 mamy:

1 G 2 G

G P P

P = −

∆ (6.26)

oC oB

o P P

P = −

∆ (6.27)

o

G P

P P=∆ −∆

∆ (6.28)

Podstawiając do (6.28) wartości ∆PG oraz ∆Po z zależności (6.24) i (6.25), otrzymamy ostatecznie wzór określający zmianę częstotliwości w systemie wymuszoną przez wzrost jego obciążenia:

[

G1 G

( )

o f f o

]

o N

G P K P K

f P f P

P=∆ −∆ =−∆ + = N

∆ (6.29)

Takie dodatkowe obciążenie ∆P systemu elektroenergetycznego pociągnie za sobą obniżenie częstotliwości o wartość ∆f. Ponieważ:

( )

o f fN

1

G P

P = ₌ (6.30)

to można napisać:

( )

_{o f f}

[

_{G o}

N

K K f P

P f

N +

−∆

=

∆ ₌

]

]

(6.31)

Współczynnik nazywamy mocowym równoważnikiem częstotliwości. Wprowadzimy teraz do równania (6.29) pojęcie współczynnika rezerwy wirującej r, który jest miarą niedociążenia generatorów w danym punkcie pracy:

[

K_G +K_o

( ) ( )

_N

N

f o f

f o f n

1 i di

P P P r

=

= =

∑

⁻

= (6.32)

lub w postaci innej też występującej w literaturze:

( )

P ^{r 1} P

r

fN

o f n

1 i di

+

=

′=

=

∑

=

(6.33)

∑

∑

=

= = n

1 i di

nr

1 i di

P P

p (6.34)

gdzie:

nr – liczba generatorów biorących udział w regulacji częstotliwości.

W systemie elektroenergetycznym, w którym współpracuje ze sobą równolegle duża liczba turbozespołów zaopatrzonych w regulatory pierwotne o charakterystykach statycznych, względna zmiana częstotliwości spowodowana zmianą zapotrzebowania na moc czynną zależy od średniej stromości charakterystyk tych regulatorów oraz od mocy wirującej rezerwy. Średnią stromość charakterystyk regulatorów prędkości obrotowej KGśr można obliczyć w następujący sposób: dla poszczególnych turbozespołów współpracujących równolegle można zapisać na podstawie (6.25):

N Gi di

Gi K

f P f

P ∆

−

=

∆ (6.35)

Sumujemy te równania stronami przyjmując, że liczba współpracujących turbozespołów wynosi n:

( ) ∑

∑

∑

= = =

−∆

∆ =

−

=

∆ ^nr

1 i di N Gsr

nr

1

i di Gi

N nr

1

i Gi K P

f K f

f P

P f (6.36)

gdzie:

PNi - moc znamionowa i-tego turbozespołu,

KGsr – średnia stromość charakterystyki zastępczego generatora o mocy równej

∑

= nr

1 i P .di

Stąd otrzymujemy:

( )

∑

∑

=

= = nr

1 i di nr

1 i

Gi di Gsr

P K P

K (6.37)

Współczynnik

KGsr

= 1

s nazywamy statyzmem generatorów systemu. W przypadku, gdy niektóre turbozespoły pracują z maksymalnym dopływem paliwa, tzn. nie jest możliwe powiększenie ich mocy, to przy obniżaniu częstotliwości KGi dla tych turbozespołów jest równe zeru, co należy uwzględnić w równaniu (6.37).

Podstawowym celem rozdziału mocy jest dążenie do realizacji ekonomicznego rozdziału obciążeń spełniającego ustalone z góry kryteria. Można wyróżnić trzy podstawowe sposoby rozdziału mocy dostarczanej przez poszczególne turbogeneratory lub nawet ich grupy:

•

•

•

Rozdział proporcjonalny

W ramach tej metody wszystkie turbogeneratory dostarczające moc czynną do systemu są obciążone proporcjonalnie w zakresie od 0 do PNi każdego turbogeneratora.

Rozdział równomierny.

W tym wypadku zmiany obciążenia wszystkich turbogeneratorów są identyczne, co do wartości dla wszystkich maszyn. Łatwo zauważyć, że przy wzroście obciążenia jako pierwsze wypadną z regulacji te generatory, które wcześniej osiągną swoją moc dyspozycyjną PNi. Jest to przedstawione na rys 6.11, gdzie naszkicowano sumaryczną charakterystykę f(P) dla układu trójmaszynowego. Na odcinku od PW do P1 w regulacji częstotliwości biorą udział wszystkie trzy turbozespoły i dlatego charakterystyka zastępcza f(P) jest najbardziej płaska. Gdy zespól trzech generatorów oddaje do sieci moc czynną P1, następuje załamanie charakterystyki spowodowane osiągnięciem przez jeden z turbozespołów jego mocy znamionowej (jak i dlaczego zmienia się wtedy KGsr?), co powoduje wyłączenie tego turbozespołu z procesu regulacji częstotliwości. Następny turbozespół wyłącza się z procesu regulacji w punkcie, w którym do sieci jest oddawana moc P2. Powoduje to kolejne załamanie charakterystyki sumarycznej, którego przyczyną jest przejęcie całej regulacji przez regulatory częstotliwości tylko trzeciego turbozespołu. Możliwość regulacji kończy się z chwilą osiągnięcia przez trzeci (ostatni) turbozespół jego własnej mocy dyspozycyjnej.

Rozdział mieszany,,

Metoda ta opiera się na podziale turbozespołów na dwie podstawowe grupy:

1. Generatory prowadzące częstotliwość w systemie.

2. Generatory pracujące ze stałą mocą czynną oddawaną do sieci.

Pierwsza grupa obejmuje turbozespoły wyposażone w odpowiednio nowoczesne regulatory częstotliwości. Konstrukcja tych turbozespołów sprzyja realizacji funkcji prowadzenia częstotliwości w systemie, to znaczy turbozespoły te mogą pracować w odpowiednio szerokim zakresie częstotliwości oraz mocy oddawanych. Generatory pierwszej grupy przyjmują na siebie cały ciężar regulacji mocy w systemie, która to regulacja ma zapewnić utrzymanie warunku f=const.=fN. Druga grupa obejmuje turbozespoły, których konstrukcja uniemożliwia dokonywanie szybkich i częstych zmian prędkości obrotowej wału turbiny. Do grupy tej można zaliczyć np. turbozespoły o mocy 500 MW, które "nie lubią" w ogóle żadnych zmian. Dlatego generatory tej grupy mają w praktyce wyłączone układy regulacji częstotliwości i pracują cały czas ze stałą mocą czynną oddawaną do sieci. Gdy zapotrzebowanie na moc spada i kończą się możliwości regulacyjne maszyn pierwszej grupy, dokonuje się wyłączeń wybranych maszyn drugiej grupy (odstawia się określone bloki energetyczne).

Równanie (6.29) po uwzględnieniu (6.36) możemy zapisać w postaci:

( )

=











 +

−∆

=

∆ ₌

∑

= o f f ^o nr

1 i di N Gsr

K P

P f K

P f

N

( )

_{o f f}

[

_{Gsr o}

N

K r p K f P

f

N ′+

−∆

= ₌

]

^(6.38)

Otrzymujemy wyrażenie na względną zmianę częstotliwości:

( )

_{o f f}

(

_{Gsr o}

)

N P r pK K

P f

f

n ′ +

− ∆

∆ =

=

(6.39) Z powyższego równania można również obliczyć zmianę częstotliwości po zmianie obciążenia. Z równania tego wynika, że im mniejszy współczynnik rezerwy tym większy jest spadek częstotliwości.

f fN

P

PW P1 P2 P3

Rys.6.11 Charakterystyka regulacji systemu złożonego z trzech generatorów – charakterystyka statyczna wytwarzania mocy w systemie elektroenergetycznym. Uwzględnia wcześniejsze osiąganie mocy znamionowych przez poszczególne generatory, gdzie:

• PW - moc wyjściowa (początkowa),

• P1 - moc czynna oddawana przez zespól trzech generatorów, przy której następuje wyłączenie z procesu regulacji częstotliwości jednego z generatorów (osiąga on moc znamionową),

• P2 - moc czynna oddawana przez zespól trzech generatorów, przy której drugi z generatorów przestaje uczestniczyć w regulacji częstotliwości, gdyż osiąga swoją moc znamionową,

• P3 - moc czynna oddawana przez zespól trzech generatorów, gdy wszystkie trzy osiągnęły już moce znamionowe.

W przypadku, gdy jest już osiągnięta pełna moc turbozespołów i moc ta nie może wzrosnąć mimo spadku częstotliwości to dla turbozespołów obciążonych w pełni KGi=0 i wobec tego

( )

_{o f f o}

N K

1 P

P f

f

= n

− ∆

∆ =

(6.40) W tym przypadku zmiana częstotliwości jest bardzo duża, a dostarczanie mocy do nowo

przyłączanych odbiorników jest możliwe tylko dzięki zmniejszeniu poboru mocy na skutek obniżonej częstotliwości przez odbiorniki dotychczasowe.

6.5 Rozdział według charakterystyk regulatorów pierwotnych turbin

Zgodnie z rys 6.9 i równaniami (6.35) i (6.39) moc przypadająca na i-ty generator∆P_Gi wyniesie:

( )

_{o f f}

(

^di_Gsr^Gi _o

)

N Gi di

Gi r pK K

K P P

K P f P f P

n ′ +

= ∆

− ∆

=

∆

=

(6.41)

lub:

( ) ( )

_^









 +

∆

=

∆

= =

∑

o f f ^o nr

1

i di Gi

Gi Gi di

K P

K P

K P P

P

n

(6.42)

Rozdział w tym trzecim etapie następuje, więc proporcjonalnie do nachylenia charakterystyk generatorów.

Równania (6.40) czy (6.41) wyznaczają wielkości statyczne. Cały przebieg stanu nieustalonego od chwili włączenia odbioru do zakończenia działania regulatora pierwotnego jest pokazany na rys.6.12. Przed włączeniem odbioru układ pracuje stabilnie w punkcie 1. Włączenie odbioru o dodatkowej mocy ∆Po powoduje, że gdyby nie było zjawiska podatności częstotliwościowej odbioru to nowy ustalony punkt pracy byłby w 2 a tak będzie on w punkcie 3. Początek przebiegów wynika z rozdziału mocy według mocy synchronizujących oraz z rozdziału mocy niezbilansowania według energii kinetycznych mas wirujących. Gdy spadek częstotliwości będzie większy niż strefa nieczułości regulatora pierwotnego rozpocznie on zwiększanie mocy z pewną bezwładnością.

PG

Po

1

2

PG

PGr

f

P

f

t

t

3

Po

∆Po

4

Rys. 6.12 Przebieg stanu nieustalonego od chwili włączenia odbioru do zakończenia działania regulatora pierwotnego

W punkcie 4 moce te są równe ale wirnik nie zatrzymuje się w swoim ruchu albowiem zgromadzona w wirniku energia kinetyczna hamująca (w przybliżeniu pierwsze pole zakreskowane poziomo na wykresie P(t)) musi być zamieniona na energię przyspieszającą. Cały proces po kilku oscylacjach kończy się w punkcie 3.

Po ustaleniu się tego stanu (kilkanaście sekund) rozpoczyna się działanie regulatora wtórnego.

Zagadnienia omówione dotychczas będą przedmiotem dwóch ćwiczeń laboratoryjnych opisanych w załączniku nr 1.

6.6 Lawina częstotliwości

Na rys.4.24 założono, że przy pełnym obciążeniu moc turbiny jest stała i nie zależy od częstotliwości. W rzeczywistości nie jest to prawdziwe stwierdzenie. Przy pełnym otwarciu zaworów turbiny i stałym przepływie czynnika napędzającego stały jest moment turbiny a nie moc.

Powoduje to, że moc jest wprost proporcjonalna do częstotliwości a charakterystyka regulatora nie jest pionowa, lecz pochylona pod kątem 45^o. Zmniejszenie częstotliwości napięcia generatorowego powoduje spadek wydajności urządzeń potrzeb własnych elektrowni, co ogranicza ilość czynnika

napędzającego i dalsze ograniczenie wielkości produkowanej mocy czynnej generatora. Można w przybliżeniu przyjąć, że charakterystyka regulatora pierwotnego będzie taka jak na rys. 4.27.

Rozważono takie położenie charakterystyki odbioru, które przecina charakterystykę regulatora w dwóch miejscach – w punktach 1 i 2. Przeanalizujmy zachowanie się układu w obu tych punktach pracy. Podczas pracy w punkcie 1 zakłócenie np. w postaci nadwyżki częstotliwości powoduje, że moc odbioru jest większa od mocy generatora i dlatego układ wraca do punktu równowagi 1.

Podczas pracy w punkcie 1 i zakłócenie w postaci obniżki częstotliwości powoduje, że moc odbioru jest mniejsza od mocy generatora i dlatego układ wraca do punktu równowagi 1. Inaczej układ zachowa się podczas pracy w punkcie 2. Zakłócenie w postaci nadwyżki częstotliwości powoduje, że moc odbioru jest mniejsza od mocy generatora i dlatego układ wraca do punktu równowagi 1 a nie do punktu 2. To zakłócenia wskazuje już, że punkt 2 jest punktem niestabilnym. W przypadku pracy w punkcie 2 i zakłóceniu w postaci obniżki częstotliwości mamy, że moc odbioru jest większa od mocy generatora i układ zaczyna dalej zmniejszać swoją częstotliwość powodując jeszcze większą nierównowagę mocy. W efekcie układ nie wraca do punktu równowagi do punktu 2 a częstotliwość zaczyna lawinowo zmniejszać się. Zjawisko to nazwano lawiną częstotliwości.

Prowadzi to utraty stabilnej pracy całego lub części systemu elektroenergetycznego. W oparciu o powyższe rozważania można sformułować dodatkowe kryterium badania stabilności lokalnej systemu a mianowicie:

f

P 1

2 Po

PG

Rys. 6.13 Przebieg stanu nieustalonego od chwili włączenia odbioru do zakończenia działania regulatora pierwotnego

⇒

< 0 f d

P

d stabilna (6.43)

⇒ f ≥ 0 d

P

d niestabilna (6.44)

6.7 Działanie regulatora wtórnego systemu

Regulator wtórny systemu elektroenergetycznego to zazwyczaj regulator typu PI. Regulator wtórny to centralny regulator systemu. Mierzy on częstotliwość i sumę mocy wymiany z zagranicą

∆Pw. Moc wymiany z zagranicą jest mierzona poprzez telepomiary na wszystkich liniach łączących Polskę z innymi krajami, czyli obecnie są to połączenia z Niemcami, Czechami i Słowacją.

Regulator wtórny można opisać równaniem:

(

^{∆ +λ ∆}

)

⁻

∫ (

^{∆ +λ ∆}

β

−

=

∆ ^t

o

N r w

r w R

p P f dt

T f 1 P

P

)

(6.45)

gdzie:

λr to statyzm regulatora wtórnego.

Rozdział mocy na jednostki jest stałym algorytmem proporcjonalnym do zakresu regulacji turbiny. Sygnał ten poprzez system telemechaniki jest wysyłany do wszystkich generatorów uczestniczących w regulacji częstotliwości. Sygnał ten przesuwa charakterystykę regulatora pierwotnego do góry lub do dołu w zależności czy częstotliwość jest mniejsza czy większa od znamionowej. Ponieważ moc w funkcji czasu narasta wykładniczo to w.w. sygnał regulacyjny nie w pierwszym kroku prowadzi do częstotliwości znamionowej. Jednak w wyniku działania regulatora wtórnego osiągamy częstotliwość znamionową po kilkudziesięciu sekundach

PP

∆

PP

∆

6.8 Automatyka samoczynnego częstotliwościowego odciążania (SCO)

Dodatkowym układem działającym na utrzymanie częstotliwości znamionowej jest automatyka samoczynnego odciążenia częstotliwościowego odciążania SCO. Powoduje ona wyłączanie odbiorów przy znacznych obniżkach częstotliwości. W automatyce przekaźnik podczęstotliwościowy mierzy częstotliwość i przy odpowiedniej wartości wyłącza przewidziane wcześniej odbiory. Przekaźniki podczęstotliwościowe automatyki SCO są instalowane w stacjach średnich napięć i powodują wyłączenia wybranych linii średnich napięć.

Automatyka SCO jest dzielona na kilka stopni w zależności od częstotliwości. I tak np. jedno z rozwiązań automatyki SCO przedstawiono w tabl. 6.1. W związku z bardzo rzadkimi przypadkami działania przekaźników podczęstotliwościowych problemem jest efektywność ich działania.

Tabl. 6.1 Stopnie automatyki SCO

Stopień Częstotliwość Opóźnienie Działanie

0 49,5 Hz - Włącza elektrownie wodne i szczytowo pompowe

I 49.2 Hz 0.5 s Wyłącza ok. 12% mocy II 48.8 Hz 0.5 s Wyłącza ok. 12% mocy III 48.4 Hz 0.5 s Wyłącza ok. 12% mocy IV 48.1 Hz 0.5 s Wyłącza ok. 14% mocy

Zgodnie z wzorem (6.31) w pierwszym stopniu automatyki SCO powinniśmy wyłączyć następującą moc (w jednostkach względnych) aby utrzymać częstotliwość na zadanym poziomie fI:

( )

N N o I

G

oI f

f K f

K

P −

+

=

∆ (6.46)

Jeżeli częstotliwość zmniejszy się do poziomu fII odpowiadającemu drugiemu stopniowi SCO to należy dokonać dalszego wyłączenia mocy zgodnie ze wzorem:

( ) (

_oI

N N o II

G

oII 1 P

f f K f

K

P − −∆

+

=

∆

)

(6.47)

Ogólnie dla k-tego stopnia mamy:

( )

_^









 − ∆ + −

=

∆

∑

⁻

= 1 k

1

i oi

N N o k

G

ok 1 P

f f K f

K

P (6.48)

Powyższe wyrażenia, choć słuszne teoretycznie muszą być konfrontowane z możliwościami technicznymi i społecznymi.

Przykład

Zakładając, że KG=-10, Ko=1 wyliczyć, jaką część mocy należy wyłączyć w poszczególnych stopniach SCO.

( )

0.144

50 50 2 . 1 49 10

P_oI − =

+

−

=

∆

( ) (

1 0.144

)

0.185 50

50 8 . 1 48 10

P_oII = − + − − =

∆

( ) (

1 0.144 0.185

)

0.193 50

50 4 . 1 48 10

P_oIII − − − =

+

−

=

∆

( ) (

1 0.144 0.185 0.193

)

0.163 50

50 1 . 1 48 10

P_oIV = − + − − − − =

∆

Razem mamy: 0.685

Policzmy wartość gdyby zastosować jeden stopień na 48.1 Hz.

( )

0.342

50 50 1 . 1 48 10

P_oI − =

+

−

=

∆