 Przyk ł ad 1

(1)

Słowo doświadczenie jest wam znane głównie z chemii i fizyki. Teraz poznacie jego znaczenie w matematyce. W znaczeniu matematycznym słowu doświadczenie towarzyszy zawsze

określenie – losowe.

Doświadczenie losowe (eksperyment) to doświadczenie, które można powtarzać wiele razy w tych samych warunkach, nie potrafimy jednak określić jego kolejnych wyników.

Doświadczeniami losowymi są na przykład: rzut monetą, rzut kostką do gry, losowanie karty z talii, losowanie kuli z pojemnika, losowanie lotto.

Przykład 1

Ile jest możliwych wyników doświadczenia losowego polegającego na jednokrotnym rzucie monetą?

 V. Wprowadzenie do rachunku prawdopodobieństwa ^ 2. Doświadczenia losowe

 



³

Temat: Doświadczenia losowe.

Podręcznik str. 133

(2)

Odpowiedź: W tym doświadczeniu losowym możemy otrzymać dwa wyniki: R – reszkę, O – orła.

rozwiązanie

^

1. Ile jest wszystkich możliwych wyników doświadczenia polegającego na jednokrotnym rzucie sześcienną kostką do gry?

V. Wprowadzenie do rachunku prawdopodobieństwa ^ 2. Doświadczenia losowe

 

(3)

13.03.2020 E-podręcznik » WSiPnet

Jeśli doświadczenie losowe powtórzymy wielokrotnie i zanotujemy jego wyniki, to otrzymamy informacje zwane danymi. Dane możemy przedstawiać w postaci tabel, diagramów lub wykresów.

Przykład 2

W rzutach zwykłą sześcienną kostką do gry ( powtórzeń doświadczenia losowego) Janek otrzymał kolejno następujące wyniki: , , , , , , , , , , , , , , , , ,

, , , , , , , , , , , , . Przedstawmy te dane w postaci:

30 30

1 3 2 5 2 5 3 3 6 6 6 4 4 1 1 5 5 5 1 3 3 2 2 2 2 6 6 5 5 5

a) tabeli liczebności,

b) diagramu słupkowego (histogramu), c) diagramu procentowego kołowego.

rozwiązanie

^

a) Tabelę liczebności tworzymy przez wpisanie w pierwszym rzędzie liczby oczek na ściankach kostki, a w drugim rzędzie – liczby (liczebności) wyników

odpowiadających danej liczbie oczek uzyskanych w serii rzutów.

Liczba oczek Liczebność

1 2 3 4 5 6

4 6 5 2 8 5

b) Diagram słupkowy (histogram)

 

(4)

Przedstawione na diagramie części koła odpowiadają liczebności poszczególnych wyników w rzutach ( powtórzeniach doświadczenia losowego). Z największą częstością wystąpił w tych doświadczeniach wynik , a z najmniejszą częstością – wynik .

30 30

4 5

a) tabelę liczebności otrzymanych orłów oraz reszek, b) diagram słupkowy ilustrujący otrzymane wyniki.

3. Talia kart ma po kart w każdym z czterech kolorów (pik, kier, karo, trefl). Z takiej talii kart Ania losowała jedną kartę, wkładała ją do talii i losowała następną. Wylosowała kart: asa pik, króla kier, kier, damę karo, pik, waleta pik, damę karo, pik, karo, damę pik, asa kier, asa pik, pik. Sporządź tabelę częstości występowania

poszczególnych kolorów kart.

13 13

10 8 2 5

3

2. Rzuć 4 razy monetą i zanotuj wyniki kolejnych rzutów. Sporządź:

(5)

13.03.2020 E-podręcznik » WSiPnet

4. W pojemniku znajdują się cztery kule: biała (B), czerwona (C), zielona (Z) i niebieska (N).

Losowano razy po jednej kuli, po każdym losowaniu zwracano kulę do pojemnika. Oto wyniki kolejnych losowań: B, B, C, Z, N, N, N, C, C, C, B, B, B, Z, N, N, N, B, N, B, N, Z, N, B, B, N, N, C, N, C. Sporządź:

30

a) tabelę liczebności wyników,

b) diagram procentowy kołowy ilustrujący wyniki.

5. Mateusz wykonał rzuty kostką do gry i wyniki tego doświadczenia przedstawił na

diagramie. Ułożył do niego poniższe pytania. Na które z nich odpowiedź powinna brzmieć

„Tak”, a na które – „Nie”?

 

(6)

III. Czy najczęściej wypadła trójka?

IV. Czy krotność jedynki była najmniejsza?

V. Czy piątka i szóstka wypadły razem tyle samo razy co w sumie dwójka i czwórka?

6. Grupa uczniów wykonała rzutów kostką i wyniki tego doświadczenia przedstawiła na diagramie kołowym. Zaprezentuj uzyskane dane za pomocą:

150

a) tabeli liczebności, b) diagramu słupkowego.