13.03.2020 E-podręcznik » WSiPnet
https://app.wsipnet.pl/podreczniki/strona/154375 1/4
Przykład 1.
Obwód trójkąta przedstawionego na rysunku jest równy cm. Obliczmy długości boków
tego trójkąta.
18
VII. Równania 1. Równania z jedną niewiadomą
3Temat: Równania z jedną niewiadomą.
13.03.2020 E-podręcznik » WSiPnet
https://app.wsipnet.pl/podreczniki/strona/154375 2/4
Mówimy, że liczba spełnia równanie, jeśli po podstawieniu jej zamiast niewiadomej otrzymamy równość. Liczbę spełniającą równanie nazywamy rozwiązaniem równania lub pierwiastkiem równania.
Zbiór wszystkich liczb spełniających równanie nazywamy zbiorem rozwiązań tego równania.
Równaniami z jedną niewiadomą są np.:
Równaniami pierwszego stopnia z jedną niewiadomą są np.:
W równaniach pierwszego stopnia niewiadoma występuje w pierwszej potędze.
Obwód trójkąta można zapisać w postaci wyrażenia algebraicznego:
, a więc .
Przez połączenie symbolem „ ” dwóch wyrażeń algebraicznych otrzymaliśmy równanie. Równanie jest równaniem z jedną niewiadomą. Tą niewiadomą jest .
Jeżeli zamiast podstawimy liczbę , to otrzymamy równość . Obie strony tego równania, lewa oraz prawa , są równe.
Mówimy wtedy, że liczba spełnia równanie . Wiemy, że , możemy więc obliczyć długości boków trójkąta:
[cm] [cm] [cm]
Odpowiedź: Długości boków trójkąta wynoszą cm, cm, cm.
rozwiązanie
x + 1 + x + 2 + x + 3 = 3x + 6 3x + 6 = 18 3x + 6 = 18 =
x x 4 3 ⋅ 4 + 6 = 18
L = 3 ⋅ 4 + 6 = 18 P = 18
4 3x + 6 = 18
x = 4
4 + 1 = 5 4 + 2 = 6 4 + 3 = 7
5 6 7
2x − 5 = 8 y
3= 8 √ − x −−−
2+ 7 − = 4 x
2+ 3x + 5 = 2x a
3− a
2+ a = 0
10 − 2x = 7 + x 3m − 2 = 2m a − 10 = 12
Przykład 2.
Sprawdźmy, która z liczb , spełnia równanie:
0 1 2(x + 2) = 7 − x
.Dla :
Dla :
Odpowiedź: Liczba spełnia równanie , czyli jest jego rozwiązaniem.
rozwiązanie
x = 0 L = 2(0 + 2) = 2 ⋅ 2 = 4 P = 7 − 0 = 7 L ≠ P x = 1 L = 2(1 + 2) = 2 ⋅ 3 = 6 P = 7 − 1 = 6 L = P
1 2(x + 2) = 7 − x
VII. Równania 1. Równania z jedną niewiadomą
