Zadania domowe, seria 6
29 listopada 2013
Proszę o oddanie rozwiązań do 2 grudnia.
1. Niech V, W będą przestrzeniami liniowymi nad ciałem Zp, gdzie p jest liczbą pierwszą. Udowodnić, że jeśli przekształcenie f : V → W spełnia warunek f (v + v0) = f (v) + f (v0) dla dowolnych wektorów v, v0 ∈ V to f jest przekształceniem liniowym.
2. Niech V, V0, W, W0będą przestrzeniami liniowymi nad pewnym ciałem K.
a) Wykazać, że dla każdego przekształcenia liniowego φ : V0 → V odwzo- rowanie φ∗ : L(V, W ) → L(V0, W ) zdefiniowane przez równość φ∗(ψ) = ψ ◦ φ dla ψ ∈ L(V, W ) jest przekształceniem liniowym.
b) Wykazać, że dla każdego przekształcenia liniowego φ : W → W0 od- wzorowanie φ∗ : L(V, W ) → L(V, W0) zdefiniowane przez równość φ∗(ψ) = φ ◦ ψ dla ψ ∈ L(V, W ) jest przekształceniem liniowym.
1
