• Nie Znaleziono Wyników

Zadania domowe, seria 10

N/A
N/A
Info
Pobierz
Protected

Academic year: 2021

Share "Zadania domowe, seria 10"

Copied!
1
0
0

Ładowanie.... (Zobacz pełny tekst teraz)

Pobierz teraz ( 1 Stron )

Pełen tekst

(1)

Zadania domowe, seria 10

13 stycznia 2014

Zadanie 1.Udowodnić, że macierz kwadratowa odwracalna A o elemen- tach całkowitych ma macierz A−1 też o elementach całkowitych ⇔ det A = 1 lub det A = −1.

Zadanie 2. Udowodnić, że jeżeli w macierzy A nad ciałem R wszystkie elementy sa równe 1 lub −1 to dla n ≥ 3 zachodzi | det A| ≤ (n − 1)(n − 1)!.

Zadanie 3. Niech macierz kwadratowa A spełnia warunek An = [0] dla pewnej liczby naturalnej n, gdzie [0] oznacza macierz zerową. Wówczas macierz I + A jest odwracalna.

Zadanie 4. Udowodnić, że jeśli macierz kwadratowa A stopnia n spełnia A2 = In to r(A + In) + r(A − In) = n, gdzie r(X) oznacza rząd macierzy X

Proszę o oddanie rozwiązań do 20 stycznia 2014 roku.

1

Cytaty

Pobierz teraz ( PDF - 1 Stron - 71.51 KB )

Powiązane dokumenty

• (a + b) n = Pn k=0 n k a k b n−k , where a, b > 0;

Probability Calculus 2019/2020 Introductory Problem Set1. Using the notation with operations on sets, how would

0 dla n = 0, 1 dla n = 1, FIB(n − 1

Każdą permutację rozkładamy na

Niech A ∈ Mm×n(K) b˛edzie macierz ˛a o rz˛edzie rank(A

ma niesko ´nczenie wiele rozwi ˛ aza ´n zale ˙znych od .... parametrów

Rozwiązanie: Dla udowodnienia tezy zadania należy wykazać, że dla każdej liczby naturalnej n zachodzi nierówność  1 +1 n n &lt

Przemia- nowanie jednego z jej bytów na k pozwala uniknąć

Wykazać, że dla dowolnej liczby naturalnej n zachodzi równość n 1

Proszę uzasadnić, że liczba podzbiorów zbioru n-elementowego o nieparzystej liczbie elementów jest równa liczbie podzbiorów o parzystej liczbie elementów i wynosi 2 n−1...

Udowodnij, że dla każdej liczby naturalnej n zachodzi tożsamość: n X i=0 i n i !2 = n 2n − 1 n− 1

Wykaż, że zajęcia można było tak poprowadzić, by każdy uczeń przedstawiał jedno z rozwiązanych przez siebie zadań przy tablicy i by każde zadanie zostało w ten

5.Wykaż, że dla n ∈ N zachodzi: Pni=0(−1)ini= 0

[r]

Dla każdej liczby naturalnej n mamy 2nn

Pokazać, że dla każdej liczby naturalnej n > 1 istniej¸ a co najmniej trzy różne liczby pierwsze maj¸ ace w zapisie dziesi¸etnym po n