Zależność długości fali zmierzonej od rzeczywistej

Opracowanie wyników.

Pomiary długości fali za pomocą siatkowego mikrospektrometru światłowodowego dla helu:

Nr. 1 2 3 4 5 6

Długość fali zmierzona [nm]

386 446 502 588 669 708

Długość fali rzeczywist a (wartość tablicowa) [nm]

388,8 438,8 501,6 587,6 667,8 706,5

W czasie pomiarów nie zaobserwowałem 6 innych wymienionych w tablicach długości fali. Uważam że było to spowodowane niedokładnością sprzętu pomiarowego i/lub zbyt krótkim czasem ekspozycji.

300 350 400 450 500 550 600 650 700 750

300 350 400 450 500 550 600 650 700 750

f(x) = x − 0.72

Zależność długości fali zmierzonej od rzeczywistej

Długość fali zmierzonej [nm]

Dł ug o ćś

af li

rz e cz y wi st a n[ m]

Dla aproksymowania zależności na wykresie użyłem metody najmniejszych kwadratów. Uzyskałem następującą zależność:

λ

=0 ,998 λ

−0 ,719

Zależnością tą koryguje długości fali zmierzone dla lampy wodorowej.

Długość fali [nm]

Skorygowan a długość fali [nm]

1/długość fali [nm^-1]

1/n² Δ(1/λ) [nm^-1]

432 430,5 0,0023 0,04 1,61E-5

486 484,3 0,0021 0,0625 1,27E-5

658 656 0,0015 0,1111 6,95E-6

λ’ – minimalna odległość punktów na skali przyrządu wynikająca z jego własności λ’=3 [nm]

Δλ=0,998λ’=2,994 [nm]

Metodą różniczki zupełnej obliczam błąd wyznaczenia odwrotności 1/λ tj:

Δ ( ¹ λ ) ^{=| ∂}

1 λ

∂ λ |Δλ= Δλ λ

Wyniki tego błędu umieszczone zostały w tabeli powyżej.

Wykres zależności 1/długość fali=f(1/n²)

0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 0.11 0.12

0 0 0 0 0 0 0 0

f(x) = − 0.01 x + 0

1/(n*n) 1/

dł ug oś ć af li

1[ /n m]

Dla serii Balmera wzór Rydberga przyjmuje postać:

1

λ=R

(

)

Wyznaczam stąd R:

R= 4 n

λ (n

−4 )

λ [nm] N R [m^-1] ∆R [m^-1]

430,5 ^{5 11061335,1 76928,3}

484,3 ^{4 11012457,8 68080,3}

656 ^{3 10975609,7 50092,9}

Korzystając z metody różniczki zupełnej wyznaczam błąd wyznaczonej stałej Rydberga:

ΔR=| ∂ R

∂ λ |Δλ= 4 n

n

− 4

Δλ λ

Obliczone błędy zostały wpisane do tabeli powyżej.

Za ostateczną zmierzoną wartość (niebezpośrednio) stałej Rydberga i jej błędu przyjmuje średnie arytmetyczne wielkości w tabeli powyżej, stąd:

R=11016467,5±65033,8 [m^-1] Energia jonizacji

Energia jonizacji jest energią, jaką musi zaabsorbować atom, aby elektron z powłoki, gdzie ma największą energię został przeniesiony do nieskończoności, dlatego:

1

λ=R

(

∞

)

¹ _λ ^{= R}

Korzystając z zależności

E= hc

λ

E=hcR

E= hcR

1, 602∗10

E=13,66 [eV]

Błąd wyznaczenia energii jonizacji atomu wodoru Korzystam z metody różniczki zupełnej:

ΔE=hc ΔR

E=13,66±0,08 [eV]

Wnioski:

Tablicowa wartość stałej Rydgerga dla atomu wodoru wynosi: 10973731,5 [m^-1]. Wyznaczona przeze mnie jej wartość mieści się w zakresie błędu, co więcej jej wartość odbiega nieznacznie od wartości tablicowej ( błąd rzędu E4 jest około 1000 krotnie mniejszy od wartości stałej Rydberga rzędu E7).

Wpływ na wyniki miała niedokładność sprzętu pomiarowego a także trudności z wyznaczeniem długości fali 432 nm dla lampy wodorowej. Zwiększenie czasu naświetlania niewiele pomogło w lepszym wyznaczeniu tej długości fali. Także zaciemnienie wnętrza lampy nie poprawiło jakości wyników przez co odczyt dla tej długości jest obarczony dużym błędem. Nie udało mi się uzyskać całkowitego zaciemnienia z powodu tylniego otworu w osłonie lampy wodorowej w który wkłada się końcówkę pomiarową spektrometru światłowodowego. Dlatego też na wyniki wpływ miało

promieniowanie świetlne pochodzące z innych źródeł ,w szczególności ze słońca. Rozdzielczość spektrometru (3nm) była zbyt duża aby osiągnąć dokładniejsze wyniki. Skorygowanie wskazań przyrządu pomiarowego dzięki metodzie regresji liniowej dla widma helu zmniejszyło błąd. Energia jonizacji atomu wodoru w stanie podstawowym odczytana z danych tablicowych wynosi 13,6 eV.

Wynik otrzymany przeze mnie praktycznie pokrywa się z tą wartości. Nieznaczne odstępstwa są spowodowane przez czynniki wymienione wyżej.