MECHANIKA GRUNTÓWMECHANIKA GRUNTÓW

MECHANIKA GRUNTÓW MECHANIKA GRUNTÓW

Instytut Geologii,

Uniwersytet im. A. Mickiewicza w Poznaniu

prof. UAM, dr hab. inż. Jędrzej Wierzbicki

MG:

MG:

CEL

Poznanie zasad modelowego opisu ośrodka gruntowego (model i jego parametry).

Umiejętność określenia i analizy stanu naprężenia i odkształcenia gruntu.

Poznanie podstaw reologii gruntu, modelu modified

Cam-Clay oraz Hardening Soil.

MG:

MG: CEL

Poznanie:

• teorii konsolidacja gruntu,

• kryteriów wytrzymałościowych,

• hipotez rozkładu naprężeń w podłożu i metod wyznaczania naprężeń od budowli,

• metod analizy stanu naprężenia w podłożu i jego wytrzymałości,

• elementów teorii sprężystości.

Zapoznanie się z metodyką zaawansowanych

laboratoryjnych badań wytrzymałościowych.

MG:

MG:

1. 30 h WYKŁADÓW + 30 h ĆWICZEŃ 2. PRACA WŁASNA – 100 h

3. KONSULTACJE

4. SPRAWDZENIE WIEDZY:

• KOLOKWIA

• EGZAMIN

1. 30 h WYKŁADÓW + 30 h ĆWICZEŃ 2. PRACA WŁASNA – 100 h

3. KONSULTACJE

4. SPRAWDZENIE WIEDZY:

• KOLOKWIA

• EGZAMIN

ORGANIZACJA ZAJĘĆ

MG:

MG:

LITERATURA

 Das B.M. (1984):

Principles of geotechnical engineering. PWS-Kent Publishing Company, Boston Mass.

 Glazer Z. (1985):

Mechanika Gruntów. Wydawnictwa Geologiczne, Warszawa.

 Head K.H. (1986):

Manual of Soil Laboratory Testing. Penetch Press., Vol. 3.

 Kisiel I., Dmitruk S., Lysik B. (1969):

Zarys reologii gruntów. Nośność i stateczność gruntów. Wyd. Arkady, Warszawa.

 Lambe T. W., Whitman R.V. (1969):

Soil mechanics. MIT wyd. J. Wiley and Sons, Inc.

MG:

MG: LITERATURA

Pisarczyk S. (2005):

Mechanika gruntów. OWPW, Warszawa.

Wiłun Z. (2000):

Zarys geotechniki. Wyd. Komunikacji i Łączności, Warszawa.

 Worth C.P., Houlsby G.T. (1985):

Soil mechanics – property characterization and analysis procedures.

W: Proc. of 11^thICSMFE, Vol. 1, San Francisco: 1-56.

• Craig R.F. 1997.

Soil Mechanics. Six editio, Spon Pres, Taylor &Francis Group. London & New York

• Atkinson J. 1993.

An Introduction to the Mechanics of Soils and Foundations.

MG:

MG:

ZARYS PRZEDMIOTU

Mechanika Gruntów:

nauka o fizycznych i mechanicznych

właściwościach gruntów oraz stanach naprężenia i odkształcenia występujących w podłożu.

Mechanika Gruntów

jest projekcją klasycznej mechaniki newtonowskiej na trójfazowy ośrodek rozdrobniony.

Mechanika Skał – bada ośrodek zlityfikowany

MG:

MG:

HISTORIA

• XVIII i XIX wiek; podstawowe zależności i parametry;

• Coulomb 1773 – równowaga graniczna;

• Rankin 1857 – warunek stanu granicznego;

• Boussinesq 1886 – wyznaczanie stanu naprężenia w podłożu;

• Krey 1918 – hipoteza wytrzymałościowa.

OKRES „KLASYCZNY”

MG:

MG: HISTORIA

OKRES „KLASYCZNY + ”

• 1 poł. XX wieku;

• Terzaghi 1925, 1936:

• metodyka badań gruntów,

• zależność właściwości mechanicznych od stanu gruntu,

• teoria konsolidacji,

• pojęcie naprężen efektywnych;

• Fellenius 1926 – analiza stateczności zboczy;

MG:

MG: HISTORIA

OKRES „KLASYCZNY + ”

• 1932 - prof. Pogany – Laboratorium Mechaniki Gruntów (Politechnika Lwowska);

• 1936 – 1 kongres i postanie ISSMFE – obecnie ISSMGE

• struktura organizacji,

• 21 Komitetów Technicznych (TC-...),

• kongresy;

• 1956 – Katedra Mechaniki Gruntów (prof. Orzechowski, Politechnika Poznańska)

• 1966 – Zakład / Katedra Geotechniki (prof. Zbigniew Młynarek, WSR/AR/Uniwersytet Przyrodniczy w Poznaniu)

• Polski Komitet Geotechniki (od 1956): prof. Piątkowski, prof. Wiłun,

prof. Grabowski, prof. Dembicki, prof. Młynarek, prof. Lechowicz, prof. Szymański.

MG:

MG: HISTORIA

OKRES „NOWOCZESNY ”

• 2 poł. XX wieku & REC, ośrodek Cambridge;

• modele lepko-sprężyste + elasto-plastyczne (Cam-Clay);

• rozszerzenie rozumienia parametrów i uzależnienie ich wartości od ścieżki naprężenie - odkształcenie;

• wielowymiarowa analiza zachowania się gruntu, przestrzeń p-q;

• wprowadzenie analizy ryzyka w ujęciu statystycznym.

MG:

MG:

INŻYNIERSKI OPIS LITOSFERY

OPIS OŚRODKA GRUNTOWEGO

MODEL

PARAMETRY

ROZWIĄZANIE

MG:

MG: INŻYNIERSKI OPIS LITOSFERY - model

MODEL

PROSTE ZŁOŻONE

ROZWIĄZANIE PRZYBLIŻONE

ROZWIĄZANIE DOKŁADNE

KONIECZNE STOSOWANIE

WSPÓŁCZYNNIKÓW BEZPIECZEŃSTWA

MG:

MG:

MODEL ROZWIĄZANIE PRZYBLIŻONE

Izotropowe, liniowe, jednorodne (2 parametrowe)

Anizotropowe

(3 parametrowe) Nieliniowe

Niejednorodne

Ortotropowe (5 parametrowe) Pełnie anizotropowe

(21 parametrowe)

ROZWIĄZANIE DOKŁADNE

INŻYNIERSKI OPIS LITOSFERY - model

MG:

MG:

MODEL ROZWIĄZANIE PRZYBLIŻONE

• anizotropowa natura gruntu

• relatywnie mała liczba badań

• proste metody badawcze i interpretacyjne

• standaryzacja rozwiązań

ANALIZY NOŚNOŚCI

ANALIZY DEFORMACJI

INŻYNIERSKI OPIS LITOSFERY - model

MG:

MG:

ANALIZY NOŚNOŚCI

ANALIZY DEFORMACJI

• s_U

• c’, f’

• g, g’

• E_u, n_u

• G, D’

• E’, n’

I_r = G

s_u

?

INŻYNIERSKI OPIS LITOSFERY - model

MG:

MG:

MODEL

OPIS OŚRODKA GRUNTOWEGO

PARAMETRY

ROZWIĄZANIE

INŻYNIERSKI OPIS LITOSFERY - parametry

MG:

MG:

PARAMETRY

INŻYNIERSKI OPIS LITOSFERY - parametry

zmienne stanu stałe

materiałowe

ciało sprężyste - G

ciało plastyczne - f_m e, M, OCR, s_u, s, f’…

MG:

MG:

PARAMETRY

INŻYNIERSKI OPIS LITOSFERY - parametry

analizy deformacji analizy stanu

granicznego

• s_U

• c’, f’

• g, g’

• E, n, G, D, C_c, c_v

MG:

MG:

PARAMETRY

INŻYNIERSKI OPIS LITOSFERY - parametry

fizyczne mechaniczne

• s_U c’, f’ • g, g’, e, S_r

MG:

MG: INŻYNIERSKI OPIS LITOSFERY - parametry

- ciężar objętościowy – g[kN/m³]

- ciężar objętościowy szkieletu ziarnowego – g_d [kN/m³]

- ciężar objętościowy z uwzględnieniem...– g’, g_sr^[kN/m3]

g_d= 100g / (100+w)

g’ = g_sr - g_w

g_sr= (1-n)g_s+ ng_w

- wilgotność – w [%]

- porowatość – n [-]

- wskaźnik porowatości – e [-]

MG:

MG: INŻYNIERSKI OPIS LITOSFERY - parametry

- wilgotność optymalna – w_opt[%]

- skład granulometryczny – ...

r_d

w w_opt

r_ds

- maksymalna gęstość objętościowa szkieletu gruntowego – r_ds[g/cm³]

FRAKCJE

Kamienista Żwirowa

Piaskowa Pyłowa

Iłowa 1,868 1,889 1,891

Średnica miarodajna [mm]

Zawartość frakcji o średnicy większej niż "d" [%] Zawartość frakcji o średnicy mniejszej niż "d" [%]

0.001 0.01 0.1 1 10 100

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0

MG:

MG: INŻYNIERSKI OPIS LITOSFERY - parametry

- stopień plastyczności – I_L[-]

- granica plastyczności – w_p[-]

- granica płynności – w_l[-]

I_L = w_n-w_p I_P - wskaźnik plastyczności – I_P[-]

I_P= w_l- w_p

- wskaźnik konsystencji – I_C[-] I_C= 1 - I_L

MG:

MG: INŻYNIERSKI OPIS LITOSFERY - parametry

- wskaźnik aktywności koloidalnej Skemptona – A [-]

- wskaźnik wilgotności – S_r [-]

A = I_p / f_i

0,0 < S_r ≤ 0,4 suchy 0,4 < S_r ≤ 0,8 wilgotny 0,8 < S_r ≤ 1,0 mokry S_r = wr_s / 100e

- stopień zagęszczenia – I_D[-]

I_D= e_max-e_n e_max-e_min

MG:

MG: INŻYNIERSKI OPIS LITOSFERY - parametry

- stan naprężenia – s [kPa]

- kąt tarcia wewnętrznego – f’ ^[°]

- spójność – c’ [kPa]

- wytrzymałość na ścinanie bez odpływu – s_u [kPa]

MG:

MG: INŻYNIERSKI OPIS LITOSFERY - parametry

- moduły odkształcenia – ... ^[MPa]

- współczynnik Poissona – n [-]

- wskaźnik przekonsolidowania (prekonsolidacji) – OCR [-]

- parametr stanu – y [-]

- współczynnik parcia spoczynkowego – K₀ [-]

OCR = s’_p(y) s’_v0

K₀= s’_h0 s’_v0

MG:

MG: INŻYNIERSKI OPIS LITOSFERY - parametry

  ^

 ^f

s

f

u



'

 ^OCR 

s f

m

u

,

' 

 ^





v

u

f OCR

s ,

'



 ^

MG:

MG:

STAN NAPRĘŻENIA

NAPRĘŻENIE – graniczna wartość stosunku siły działającej na nieskończenie mały element pola przekroju ciała do wymiaru tego pola.

A N

A



 





lim



Naprężenia w punkcie – czysto teoretyczne;

Naprężenie na powierzchni, którą charakteryzuje.

MG:

MG: STAN NAPRĘŻENIA

x

y z

W PUNKCIE

s

MG:

MG: STAN NAPRĘŻENIA

NA PŁASZCZYŹNIE

x

y z

t s

s

MG:

MG: STAN NAPRĘŻENIA

NA PŁASZCZYŹNIE

x

y

z s

t s

t

t

^=s

MG:

MG: STAN NAPRĘŻENIA

W PRZESTRZENI

MG:

MG: STAN NAPRĘŻENIA























zz zy

zx

yz yy

yx

xz xy

xx ij





















W PRZESTRZENI TENSOR

NAPRĘŻENIA

MG:

MG: STAN NAPRĘŻENIA

NA DOWOLNEJ PŁASZCZYŹNIE

2 2

2

p

p

p  _n  ⁽¹⁾

MG:

MG: STAN NAPRĘŻENIA

NA DOWOLNEJ PŁASZCZYŹNIE

2 2

2 2

z y

x p p

p

p    (2)

ij j

i a

p 



x a

MG:

MG: STAN NAPRĘŻENIA

NA DOWOLNEJ PŁASZCZYŹNIE

p_n

p_x ax

a  cos

ay

  cos

az

  cos

ij j

i a

p 



MG:

MG: STAN NAPRĘŻENIA

NA DOWOLNEJ PŁASZCZYŹNIE

xz z

xy y

xx x

x a a a

p      

ax

a  cos

ay

  cos

az

  cos

(3.1)

ij j

i a

p 



yz z

yx x

yy y

y a a a

p      

zy y

zx x

zz z

z a a a

p      

x a

MG:

MG: STAN NAPRĘŻENIA

NA DOWOLNEJ PŁASZCZYŹNIE

p_n

p_x p_nx

nz ny

nx

n p p p

p    ₍₄₎

ax

a  cos

ay

  cos

az

  cos

x x

nx a p

p  

y y

ny a p

p  

z z

nz a p

p  

(5)

MG:

MG: STAN NAPRĘŻENIA

NA DOWOLNEJ PŁASZCZYŹNIE

xz z

xy y

xx x

x a a a

p      

3.1

yz z

yx x

yy y

y a a a

p      

zy y

zx x

zz z

z a a a

p      

(4) (5)

nz ny

nx

n p p p

p    p^nx  a^x  p^x

y y

ny a p

p  

z z

nz a p

p  

+ +

xz z

x zy

y z xy

y x zz

z yy

y xx

x

n a a a a a a a a a

p  ²













2 2

2

p

p p

 

(2)

MG:

MG: STAN NAPRĘŻENIA

NAPRĘŻENIA GŁÓWNE

xz z

xy y

xx x

x a a a

p      

(3.1)

yz z

yx x

yy y

y a a a

p      

zy y

zx x

zz z

z a a a

p      





 _x

x a

p





 _y

y a

p



 _z

z a

p

(6)

x a

p_n

p_x

0

 

p p_n 

MG:

MG: STAN NAPRĘŻENIA

NAPRĘŻENIA GŁÓWNE

(3.1)

(6) +





x

a a

a       

 0





y yx

x

a a

a       

 0

 ^{ } 



   

 a

a

a

0

MG:

MG: STAN NAPRĘŻENIA

NAPRĘŻENIA GŁÓWNE





















































zz zy

zx

yz yy

yx

xz xy

xx

0

(3.1)

(6) +

MG:

MG: STAN NAPRĘŻENIA

NAPRĘŻENIA GŁÓWNE

(3.1)

(6) +

3 2

2 1

0  

 I   I   I

zz yy

I₁ xx  

2 2

2

2 xx yy yy zz xx zz xy yz xz

I         

























zz zy

zx

yz yy

yx

xz xy

xx

I ij



















3 

MG:

MG: STAN NAPRĘŻENIA

NAPRĘŻENIA GŁÓWNE

(3.1)

(6) +

3 2

2 1

0  

 I   I   I

3 1 3

2 2

1

2 

 

 

 

3 2

1

1 







3 2 1

3 

  

MG:

MG: STAN NAPRĘŻENIA

NAPRĘŻENIA W PŁASZCZYŹNIE DEWIACYJNEJ I OKTAEDRYCZNEJ

2

3 2

1



  ^

2

3 1

2



   ^

2

2 1

3



   ^

DEWIATOR NAPRĘŻENIA

NAPRĘŻENIA OKTAEDRYCZNE

MG:

MG: STAN NAPRĘŻENIA

NAPRĘŻENIA NA DOWOLNEJ PŁASZCZYŹNIE - KOŁA MOHRA

3 2 2

2 1

2

  



2 2

3 2 2

2 2 2

1 2

2

   



xz z x zy

y z xy

y x zz

z yy

y xx

x

n a a a a a a a a a

p  ²  ²  ²  2   2   2 

2 2

2

pn

p p_  

x

y z

s₃

s₂

s₁

s

t P

a g

b

NAPRĘŻENIA GŁÓWNE

MG:

MG: STAN NAPRĘŻENIA

NAPRĘŻENIA NA DOWOLNEJ PŁASZCZYŹNIE - KOŁA MOHRA

x

y z

s

t P

s₃

s₂

s₁

a g

b

g = const b = const

a = const

P₁

P₃

P₂

MG:

MG: STAN NAPRĘŻENIA

NAPRĘŻENIA NA DOWOLNEJ PŁASZCZYŹNIE - KOŁA MOHRA

x

y z

s

t P

s₃

s₂

s₁

a g

b

g = const b = const

a = const

g = 90º

y=

x=

P₁

P₂ P₃

P₃ P₂ P₁

MG:

MG: STAN NAPRĘŻENIA

NAPRĘŻENIA NA DOWOLNEJ PŁASZCZYŹNIE - KOŁA MOHRA

x

y z

s

t P

s₃

s₂

s₁

a g

b

g = const b = const

a = const

a = 90º

z=

y=

P₁

P₂ P₃

P₃ P₂ P₁

MG:

MG: STAN NAPRĘŻENIA

NAPRĘŻENIA NA DOWOLNEJ PŁASZCZYŹNIE - KOŁA MOHRA

x

y z

s

t P

s₃

s₂

s₁

a g

b

g = const b = const

a = const

b = 90º

z=

x=

P₁

P₂ P₃

P₃ P₂ P₁

MG:

MG: STAN NAPRĘŻENIA

NAPRĘŻENIA NA DOWOLNEJ PŁASZCZYŹNIE - KOŁA MOHRA

x

y z

s

t P

s₃

s₂

s₁

a g

b

g = const b = const

a = const

a,b,g= 90º





P₁

P₂ P₃

P₃ P₂ P₁

MG:

MG: STAN NAPRĘŻENIA

NAPRĘŻENIA NA DOWOLNEJ PŁASZCZYŹNIE - KOŁA MOHRA

x

y z

s

t P

s₃

s₂

s₁

a g

b

P₁

P₂ P₃



P₃ P₂ P₁ 

g = const a = const

z x

a g

s,t

MG:

MG: STAN NAPRĘŻENIA

NAPRĘŻENIA NA DOWOLNEJ PŁASZCZYŹNIE - KOŁA MOHRA

x

y z

s

t P

s₃

s₂

s₁

a g

b

P₁

P₂ P₃



P₃ P₂ P₁ 

g = const a = const

z x

a g

s,t

MG:

MG: STAN NAPRĘŻENIA

KOŁA MOHRA NA PŁASZCZYŹNIE

z

x t

s

t_zx t_xz

s_z s_x

w

₁, ₂=₃





 





  cos2 sin2

2

2 ^zx

z x

z

x  

 







 sin2 cos2

2 1

zx z

x  



MG:

MG: STAN NAPRĘŻENIA

KOŁA MOHRA NA PŁASZCZYŹNIE

 





  cos2

2 2

z x

z

x 

 







 sin2

2 1

z x 



z

x t

s

t_zx t_xz

s_z s_x

w

₁, ₂=₃

_x =₁, _z=₃

MG:

MG: STAN NAPRĘŻENIA

KOŁA MOHRA NA PŁASZCZYŹNIE

x

2

3

1 

  2

3

1 

 

M₃

2w

s

t

P₃ P₁

MG:

MG: STAN NAPRĘŻENIA

KOŁA MOHRA NA PŁASZCZYŹNIE

z

x M₃

2

3

1 

 

p

2

3

1 

 

q

MG:

MG: STAN NAPRĘŻENIA

KOŁA MOHRA NA PŁASZCZYŹNIE

2

3

1 

 

p

2

3

1 

 

q

MG:

MG:

STAN ODKSZTAŁCENIA

A

B l

A’

B’

l’

A’’

B’’

l’’

AB A’B’

l = l’ = l”

przesunięcie i obrót A  A’

B  B’

ZAŁOŻENIA

MG:

MG: STAN ODKSZTAŁCENIA

A

B l

A’

l’ B’

A  A’

B B’

l ≠ l’

ODKSZTAŁCENIE

u_x(x,y,z) u_y(x,y,z) u_z(x,y,z) s = const.

ZAŁOŻENIA

MG:

MG: STAN ODKSZTAŁCENIA

RODZAJE

objętości postaci

z

x

u_z(x,y,z) u_x(x,y,z)

z

x

+ +

-

u_z(x,y,z) - u_x(x,y,z)

ODKSZTAŁCENIE

MG:

MG: STAN ODKSZTAŁCENIA

MIARA ODKSZTAŁCENIA LINIOWEGO

A

B

A’

B’

l₀

l

2 ...

ln 1

2

0 0

0 0

 







 



  

 



  ^dl _{l l} ^l _l ^l _l ^l

l

l



l

l

l

 



MG:

MG: STAN ODKSZTAŁCENIA

s

z

x

g

tgg ^ g PROSTE ŚCINANIE

dz du

zx





MIARA ODKSZTAŁCENIA POSTACI

MG:

MG: STAN ODKSZTAŁCENIA

MIARA ODKSZTAŁCENIA POSTACI

z

x

s

^

^  ^

^{ }



2 1

g

s

g_ZX = - g_ZX

MG:

MG: STAN ODKSZTAŁCENIA

MIARA ODKSZTAŁCENIA POSTACI

z

x

s

s

g_ZX = g_ZX

CZYSTE ŚCINANIE

MG:

MG: STAN ODKSZTAŁCENIA

TENSOR ODKSZTAŁCENIA

...

2 ;

1  



 







 



 

zx

x

u z

u 

























zz zy

zx

yz yy

yx

xz xy

xx ij





















x u

xx



 

 y

u

yy



 

 z

u

zz



 



MG:

MG: STAN ODKSZTAŁCENIA

TENSOR ODKSZTAŁCENIA – ODKSZTAŁCENIA GŁÓWNE

3 2

2 1

0  

 J   J   J

3 1 3

2 2

1

2 

 

 

 

3 2

1

1 







3 2 1 3 

  

MG:

MG: STAN NAPRĘŻENIA + ODKSZTAŁCENIA























zz zy

zx

yz yy

yx

xz xy

xx kl











































zz zy

zx

yz yy

yx

xz xy

xx ij





















kl ijkl

ij

A 

  

MG:

MG: STAN NAPRĘŻENIA + ODKSZTAŁCENIA

ij kl

ij

ij   

  2 

stałe Lamego

 ^ 

    1 2 G E

 ^  ^ 

 

2 1

1  

 E

CIAŁO IZOTROPOWE

MG:

MG:

STAN NAPRĘŻENIA + ODKSZTAŁCENIA

MODEL PODSTAWOWY

s

e plastyczne

s

e

MG:

MG: STAN NAPRĘŻENIA + ODKSZTAŁCENIA

CIAŁO IZOTROPOWE

 ^{ } 

 2 1

G E ^{E  D 3}  ^{1  2 } 

MG:

MG: STAN NAPRĘŻENIA + ODKSZTAŁCENIA

CIAŁO IZOTROPOWE

 

 ^  ^ 



2 1

1

1





 E 

 ^{1 2 }  D

 3  E

B

MG:

MG: STAN NAPRĘŻENIA + ODKSZTAŁCENIA

CIAŁO IZOTROPOWE

(Massarsch 2014)

MG:

MG: STAN NAPRĘŻENIA + ODKSZTAŁCENIA

CIAŁO IZOTROPOWE

(Massarsch 2014)

MG:

MG: STAN NAPRĘŻENIA + ODKSZTAŁCENIA

ŚCIŚLIWOŚĆ

s e

Krzywa ściśliwości

MG:

MG: STAN NAPRĘŻENIA + ODKSZTAŁCENIA

ŚCIŚLIWOŚĆ

s h

h₀ h₁

s₁ s₀





 

M

ściśliwości (sieczny)

a tg

M 

ściśliwości (styczny)

a

MG:

MG: STAN NAPRĘŻENIA + ODKSZTAŁCENIA

ŚCIŚLIWOŚĆ

s

e - współczynnik ściśliwości





  e a

e₀ e₁

s₀ s₀

- współczynnik ściśliwości objętościowej

1

1

e a

m

M

 



MG:

MG: STAN NAPRĘŻENIA + ODKSZTAŁCENIA

ŚCIŚLIWOŚĆ

s h

h₁ h₂

s₂ s₁

- bezwymiarowy współczynnik modułu

a

a 1















a a v0

p p σ'

m M

MG:

MG: STAN NAPRĘŻENIA + ODKSZTAŁCENIA

ŚCIŚLIWOŚĆ

logs e

logs’_p

logs’_plogs’₀

logs’₁

e₀

e₁

= −

′ − ′ = ∆

′

′

C_c , l - wskaźnik ściśliwości (pierwotnej)

MG:

MG: STAN NAPRĘŻENIA + ODKSZTAŁCENIA

ŚCIŚLIWOŚĆ

C_c= 0,009(w_L – 10) (Terzaghi i Peck, 1967)

(Das, 1984)

= −

′ − ′ = ∆

′

′ C_c - wskaźnik ściśliwości (pierwotnej)

MG:

MG: STAN NAPRĘŻENIA + ODKSZTAŁCENIA

MODEL CIAŁA IZOTROPOWEGO

s

e plastyczne

s

e grunt

s_pl s_pl

s_pl

CIAŁO HOOKA

CIAŁO

SAINT-VENANTA