Ćwiczenie E-36A
I PRACOWNIA FIZYCZNA 1
WYZNACZANIE SEM I OPORU WEWNĘTRZNEGO OGNIWA Z ZALEśNOŚCI U = E - r ·I
I. Cel ćwiczenia : Wyznaczanie siły elektromotorycznej i oporu wewnętrznego ogniwa na podstawie pomiaru zaleŜności U = E - I·r
II. Przyrządy: ogniwo (bateria 4,5V i 1,5V) lub zasilacz stabilizowany wraz z oporni- kiem włączonym w szereg, dwa multimetry cyfrowe, opornik dekado- wy jako zmienny opór obciąŜenia
III. Literatura: A. Piekara Elektryczność i magnetyzm H. Szydłowski Teoria pomiarów
IV. Wprowadzenie
W przypadku prostego obwodu zamkniętego składającego się z ogniwa (o SEM E i opo- rze wewnętrznym r) oraz opornika o oporze R, na podstawie II prawa Kirchhoffa
∑
∑
= =⋅
= l
k
k k n
k
k R I
E
1 1
mamy
I r U I r I R
E = ⋅ + ⋅ = + ⋅ (1)
gdzie U jest róŜnicą potencjałów między biegunami ogniwa.
Z równania (1) otrzymujemy I r E
U = − ⋅ (2)
co oznacza, Ŝe napięcie na biegunach ogniwa U jest
liniową funkcją czerpanego prądu I. Zawsze gdy pobieramy prąd I z ogniwa ( gdy jest za- mknięte oporem R) zachodzi nierówność U < E.
Siły elektromotorycznej ogniwa nie moŜemy zatem zmierzyć dokładnie woltomierzem zwłaszcza woltomierzem analogowym. Ma on stosunkowo mały opór wewnętrzny, i dołącze- nie go do ogniwa spowoduje przepływ prądu w obwodzie zamkniętym. Z duŜą dokładnością moŜemy natomiast wyznaczyć E za pomocą woltomierza cyfrowego posiadającego bardzo duŜy opór rzędu 1 GΩ (109Ω). Na dokładny pomiar SEM ogniwa pozwala metoda kompensa- cji (ćwiczenia E-14, E-36).
Wykorzystując zaleŜność liniową U = E−r⋅I moŜemy jednocześnie wyznaczyć E i r.
Wykresem funkcji U = U(I) jest prosta x b a y= + ⋅
o ujemnym współczynniku nachylenia b = -r ( patrz wykres na rysunku 2).
PrzedłuŜenie prostej w kierunku osi napięcia przecina oś Oy w punkcie yo = a = E dla I = 0, co odpowiada obwodowi otwartemu i wówczas U = E. Metoda ta, jak widzimy, pozwala na jednoczesne dokładne wyznaczenie siły elektromotorycznej E źródła i jego oporu wewnętrznego r (oczywiście w granicach błędów pomiarowych), czego nie zapewnia bezpośredni pomiar woltomierzem cyfrowym.
r E+
−−−−
Rys.1 Obwód złoŜony ze źródła o sile elektromotorycznej E i oporze wewnętrznym r oraz oporu zewnętrznego R.
R I
U
Ćwiczenie E-36A
I PRACOWNIA FIZYCZNA 2
V. Przeprowadzenie pomiarów
Przyrządy łączymy wg schematów zamieszczonych na rysunkach 3a lub 3b (zaleŜnie od tego, czy uŜywamy baterii, czy zasilacza stabilizowanego).
Dokonać pomiaru napięcia U na biegunach źródła w funkcji natęŜenia prądu I płynącego w obwodzie. Pomiar natęŜenia prądu I najlepiej wykonać na jednym zakresie w kierunku wzro- stu prądu obciąŜenia (zmniejszając wartości oporu R). Maksymalne prądy obciąŜenia ogniwa nie powinny przekraczać: dla baterii 4,5 V - 45 mA, dla baterii 1,5 V - 15 mA, poniewaŜ SEM i r są zaleŜne od stopnia obciąŜenia i zuŜycia ogniwa. UŜywając zasilacza stabilizowa- nego tych ograniczeń nie ma, jednak naleŜy zwrócić uwagę, by nie przekraczać prądów do- puszczalnych dla danych dekad oporników dekadowych (dopuszczalny maksymalny prąd dla danej dekady jest na niej zaznaczony). Klucz K powinien być włączony jedynie na czas usta- wiania określonej wartości natęŜenia prądu i odczytu wartości z mierników.
Rys. 3 Schemat układu pomiarowego do wyznaczenia SEM i oporu wewnętrznego r źró- dła napięcia. Rysunek a) dotyczy układu z baterią, rysunek b) dla przypadku zasila- cza stabilizowanego z szeregowo włączonym oporem Rs.
V
K mA
R
E, r +
-
opornik dekadowy bateria
klucz
a)
V
K mA
R
E +
-
opornik dekadowy zasilacz
klucz
Rs
b) β α
a = E
I r U
b ∆
−∆
=
−
=
b = tgαααα = tg(180 - ββββ) = - tgββββ U[V]
∆ΙΙΙΙ ∆U
ΙΙΙΙ1 ΙΙΙΙ2 I [mA]
>E
0
Rys.2 Wykres róŜnicy potencjałów U między biegunami źródła w funkcji natęŜenia prądu I pobieranego ze źródła prądu.
r I = E
Ćwiczenie E-36A
I PRACOWNIA FIZYCZNA 3
Uwaga: Opornik Rs na rys. 3b włączony szeregowo z zasilaczem stabilizowanym spełnia rolę oporu wewnętrznego źródła. Napięcie U jest wówczas mierzone między zaciskiem zasi- lacza a końcem oporu Rs nie dołączonym do drugiego zacisku zasilacza.
VI. Opracowanie
1. Sporządzić wykres zaleŜności napięcia U na biegunach źródła w funkcji natęŜenia prądu I płynącego w obwodzie dobierając odpowiednią skalę. Zaznaczyć na wykresie niepewności pomiarowe napięcia ∆U i natęŜenia ∆I (informacje dotyczące niepewności mierników cy- frowych są umieszczone w sali laboratoryjnej, dla mierników analogowych trzeba je obli- czyć ze znajomości klasy miernika).
2. Wyznaczyć parametry a i b prostej y = a + bx metodą najmniejszych kwadratów (patrz skrypt L. Kacperski, K. Niedźwiedziuk "I Pracownia Fizyczna"). Obliczyć niepewność wy- znaczenia parametrów ∆a i ∆b w metodzie najmniejszych kwadratów (wzory w skrypcie cytowanym powyŜej). Prostą naleŜy narysować na wykresie.
Parametry a, b oraz ich niepewności ∆a, ∆b moŜemy równieŜ znaleźć wykorzystując kom- puterowy arkusz kalkulacyjny np. Excel (moŜna skorzystać z funkcji statystycznej RE- GLINP).
Uwaga: Zwrócić uwagę, Ŝe b jest tutaj współczynnikiem kierunkowym prostej, natomiast a wyrazem wolnym. Przy zapisie równania prostej w postaci y = ax + b będzie odwrotnie!
3. Pamiętając, Ŝe E = a oraz r = - b podać wartość SEM i oporu wewnętrznego źródła w po- staci
(E ± ∆E) i (r ± ∆r) Zarówno a jak i b są liczbami mianowanymi!
4. Skomentować wynik pomiarów.
