Zajęcia15marca2021 WprowadzenieipowtórzeniezRPDorotaCelińska-Kopczyńska StatystycznaAnalizaDanych–ćwiczenia

(1)

Statystyczna Analiza Danych – ćwiczenia

Wprowadzenie i powtórzenie z RP

Dorota Celińska-Kopczyńska

Uniwersytet Warszawski

Zajęcia 1 5 marca 2021

(2)

Prowadząca

I dr Dorota Celińska-Kopczyńska I mail: dot@mimuw.edu.pl I strona: mimuw.edu.pl/~dot

I dyżur: czwartek 19:00-20:00, po umówieniu e-mailem

(3)

Forma zajęć

I Zajęcia w formie zdalnej, 7 spotkań w semestrze letnim I Ćwiczenia co tydzień przez pierwszą połowę semestru I 6 spotkań poświęconych rozwiązywaniu zadań, tydzień

przerwy i spotkanie-omówienie kolokwium I Spotkania w Zoom, asynchroniczna komunikacja

w wydziałowym Moodle

I Ćwiczenia nie będą nagrywane – notatki w Moodle/na stronie

(4)

Elementy zaliczenia w ramach ćwiczeń

1. 10 obowiązkowych punktów z aktywności, w tym:

2. 5 punktów zdobywane podczas zajęć na żywo:

I 2 punkty za obecność (6 obecności - 2p, 5 - 1.5p, 4 - 1p, 3 - 0.5p)

I 3 punkty za aktywność w trakcie ćwiczeń: pytania, problemy, rozwiązanie zadania, pomysły

I W razie usprawiedliwionej nieobecności podczas ćwiczeń możliwość substytucji punktów (proszę wtedy o kontakt) 3. 5 pkt do zdobycia za prace domowe (bliżej terminu

kolokwium)

(5)

Wartość oczekiwana i wariancja

I Dla rozkładu dyskretnego o wartościach x_i, i ∈ {1, . . . , k} i prawdopodobieństwach p_i, i ∈ {1, . . . , k}:

I EX =Pk 1xipi

I Var (X ) = EX²− (EX )² I Pk

1p_i = 1

I Dla rozkładu ciągłego o dystrybuancie F (x ) i funkcji gęstości f (x )

I EX =R∞

−∞xf (x )dx I Var (X ) = EX²− (EX )² I R∞

−∞f (x ) = 1

I Dystrybuanta = P(X ¬ t)

(6)

Rozkład dwumianowy

I Opisuje liczbę wystąpień sukcesu w n niezależnych próbach.

p_k p-stwo sukcesu, q_k = 1 − p_k porażki I EX = np

I Var (X ) = np(1 − p) P(k) = n

k

!

p_k^k(1 − p_k)^n−k

(7)

Rozkład Poissona z parametrem λ

I Opisuje p-stwo k wydarzeń mających miejsce w określonym czasie, gdy te wydarzenia występują ze znaną średnią

częstotliwością i w sposób niezależny od czasu jaki upłynął od ostatniego zajścia takiego zdarzenia

I Graniczny przypadek rozkładu dumianowego I EX = λ

I Var (X ) = λ

P(x = k) = λ^k k!e^−λ

(8)

Rozkład wykładniczy z parametrem λ

I Opisuje czas do zmiany ze stanu X w stan Y I Ciągła wersja rozkładu geometrycznego I Cechuje go właściwość braku pamięci I EX = ¹_λ

I Var (X ) = _λ¹2

F (x ) = 1 − e^−λx

(9)

Standaryzacja

I Rodzaj normalizacji zmiennej losowej, w wyniku której zmienna uzyskuje EX = 0 i Var = 1

I µ – średnia z populacji, sigma – odchylenie standardowe z populacji

z = x − µ σ