WYBRANE ZADADNIENIA INICJACJI I WZROSTU PÊKNIÊÆ W POROWATYCH MATERIA£ACH CERAMICZNYCH

13 E

KSPLOATACJAI

N

IEZAWODNOήNR

5/2001

Sylwester SAMBORSKI

WYBRANE ZADADNIENIA INICJACJI I WZROSTU PÊKNIÊÆ W POROWATYCH MATERIA£ACH CERAMICZNYCH

CHOSEN QUESTIONS OF CRACK INITIATION AND PROPAGATION IN POROUS CERAMIC MATERIALS

W pracy przedstawiono propozycjê opisu wzrostu pêkniêæ w materia³ach ceramicznych zawieraj¹cych mikropory. Szcze- góln¹ uwagê poœwiêcono zagadnieniom inicjacji pêkniêæ powodowanej obecnoœci¹ porów. Analizy oparto na danych materia³owych i wynikach eksperymentalnych dla Al₂O₃. Wyznaczono krzywe zale¿noœci wspó³czynnika energii uwalnia- nej od zawartoœci porów oraz k¹ta propagacji pêkniêcia.

In the paper a tentatine description of crack propagation in ceramic materials with pores was presented. Special atention was given to questions of pore-induced crack initiation. Analyses were done according to material data and experimental results for Al₂O₃. The relation of energy release rate vs. porosity and an angle of crack propagation was established.

1. Wprowadzenie

Materia³y ceramiczne odznaczaj¹ siê dobrymi w³aœciwoœciami mechanicznymi oraz cieplnymi. Wspó³czesna technika znajduje dla nich coraz szersze pole zastosowañ, pocz¹wszy od hutnictwa i prze- mys³u cementowego (wymurówki pieców), poprzez przemys³ samo- chodowy (warstwy ceramiczne w korpusach silników) po technolo- gie kosmiczne (os³ony termiczne). Ze wzglêdu na kruchoœæ ceramiki uzasadnione wydaje siê poszukiwanie sposobu opisu zjawisk rozwo- ju mikrouszkodzeñ oraz pêkania omawianych materia³ów w ró¿no- rakich warunkach obci¹¿enia.

2. Opis materia³u badawczego

Jedn¹ z podstawowych ceramik polikrystalicznych jest porowaty tlenek glinu Al2O3. Otrzymuje siê go przez spiekanie proszków Al2O3

w temperaturze 1700 – 1900 °C. Uzyskany t¹ drog¹ materia³ cera- miczny jest z³o¿ony z ziaren o wielkoœci 20 – 30 µm. Materia³ lity (bez porów) posiada wysoki modu³ Younga rzêdu 410 GPa [7]. W rze- czywistym materiale, zw³aszcza spiekanym swobodnie, wystêpuj¹ pory – mikropustki o œrednicach 1 – 4 µm. Porowatoœæ mo¿e zmie- niaæ siê w zakresie 0 –20%, a nawet 30%, co powoduje obni¿enie sztywnoœci matrycy sprê¿ystej.

3. Modelowanie mikrostruktury porowatej

3.1. Opis porowatoœci materia³u

Zagadnienie wzrostu pêkniêæ rozpatrzymy na przyk³adzie cien- kiej p³ytki wykonanej z Al₂O₃ poddanej jednoosiowemu quasi-sta- tycznemu rozci¹ganiu (rys.1).

W ogólnym przypadku struktura polikrystalicznej ceramiki jest niejedno- rodna, gdy¿ zawiera statystycznie rozmieszczone pory, mikropêkniêcia, granice ziaren. Dla uproszczenia zagadnienia przyjmiemy, ¿e pory maj¹ kszta³t cylin- dryczny i s¹ równomiernie rozproszone na ca³ej powierzchni próbki. Zgodnie z [4] mo¿na wprowadziæ nastêpuj¹cy skalarny parametr porowatoœci:

po 2 ( ) 1

1

^N

s s

p r

A

₌

= ∑

⁽¹⁾

gdzie r_(s) jest promieniem “s-tego” pora, A oznacza powierzchniê prób- ki, a N_po jest ca³kowit¹ liczb¹ porów.

Porowatoœæ obni¿a tzw. efektywny modu³ Younga (tab. 1) [3, 6, 7], przez co roœnie podatnoœæ matrycy sprê¿ystej.

3.2 Powstawanie i wzrost pêkniêæ

Niezwykle istotny jest wp³yw porów na zjawisko pêkania cera- miki [8]. Pory stanowi¹ koncentratory naprê¿eñ, które wskutek ró¿- nych czynników, np. naprê¿eñ cieplnych przy spiekaniu, staj¹ siê Ÿró- d³ami mikropêkniêæ [2], bêd¹cych po³¹czeniem prostego pêkniêcia z centralnym porem (rys. 2). Powsta³e mikropêkniêcie mo¿e dalej pro- pagowaæ siê, jeœli wspó³czynnik energii uwalnianej G jest równy po- dwojonej krytycznej wartoœci energii powierzchniowej pêkania [7]:

c

2

eff

G = γ

(2)

Rozwa¿my pojedyñczy por osadzony w matrycy sprê¿ystej, cha- rakteryzuj¹cej siê pewnym efektywnym modu³em Younga [3], z któ- rego propaguj¹ siê dwa prostoliniowe pêkniêcia pod k¹tem (rys. 2).

Ze wzglêdu na wspó³czynnik intensywnoœci naprê¿eñ, por z prostymi pêk- niêciami mo¿na traktowaæ jak zwyk³e proste pêkniêcie [5, 1], jeœli: a / r > 1.22.

W rozpatrywanym przypadku mamy do czynienia z mieszanym schematem pêkania (po³¹czone mody I oraz II). Sumuj¹c wspó³czyn- niki energii uwalnianej [4] otrzymujemy:

2 2

( )

I II

11 1

0

( , , , ) K K

G p a f p

ϕ σ = E +

₍₃₎

cienka p³ytka z Al2O3

powierzchnia próbki A

σ11

Rys. 1. Schemat obci¹¿enia i mikrostruktura badanej ceramiki

Autor f1(p) Eeff(p)

Kachanov, 1973 f1(p)=(1+3p)^-1 Ostrowski-Rõdel, 1999 f1(p)=(1-2p)^1,35 Pampuch,1988 f1(p)=(1-2p)

E_eff(p) = E₀·f₁(p) Tab. I. Efektywny modu³ Younga (E₀=E_eff(p=0))

NAUKA I TECHNIKA

14 E

KSPLOATACJAI

N

IEZAWODNOήNR

5/2001

gdzie KI, KII oznaczaj¹ wspó³czynniki intensywnoœci naprê¿eñ dla odpowiednich schematów pêkania materia³u bez porów.

Z analizy stanu naprê¿eñ w uk³adzie odniesienia zwi¹zanym ze szczelin¹ wynika, ¿e wartoœæ wspó³czynnika energii uwalnianej G silnie zale¿y od k¹ta ϕ, zgodnie z równaniem:

( )

^{4 2}

( )

²

11 1 11

0

( , , , ) cos 1sin 2

4

G p a a f p

E

ϕ σ =π ^ ϕ+ ϕ σ^ ⁽⁴⁾

Funkcja 2

( )

^{4 2}

cos 1 sin 2

f ϕ = ϕ + 4 ϕ

osi¹ga maksimum dla ϕ = 0°, wiêc uprzywilejowanym kierunkiem propagacji pêkniêcia jest kierunek prostopad³y do obci¹¿enia. Osi¹gniêcie przez pêkniêcie d³u- goœci krytycznej acr bezpoœrednio poprzedza makroskopowe znisz- czenie materia³u.

4. Przyk³ad obliczeniowy

Do wyznaczenia rozk³adu funkcji G przyjêto dane materia³owe zebrane w tablicy 2. Rysunek 3 przedstawia wp³yw porowatoœci oraz k¹ta nachylenia pêkniêcia na wartoœæ wspó³czynnika energii uwal- nianej G dla E_eff obliczonego zgodnie z [3].

Na rys. 4 przedstawiono wp³yw zawartoœci porów na krytyczn¹ wartoœæ wspó³czynnika energii uwalnianej, gdzie (materia³ bez po- rów), zaœ G_c oznacza krytyczny wspó³czynnik energii uwalnianej dla materia³u zawieraj¹cego pory, przy czym ich wp³yw na podatnoœæ materia³u oceniono w oparciu o tablicê I.

5. Podsumowanie i wnioski

W pracy przeanalizowano wp³yw porowatoœci na krytyczny wspó³czynnik uwalniania energii G_c. Wystêpowanie porów znacznie obni¿a odpornoœæ na pêkanie polikrystalicznych materia³ów ceramicz- nych. Ponadto przedyskutowano model rozwoju pêkniêæ powstaj¹- cych na skutek koncentracji naprê¿eñ na brzegu pora.

σ11

2a

ϕ r

Rys. 2. Pêkniêcia proste spowodowane koncentracj¹ naprê¿eñ wo- kó³ pora.

Tab. 2. Dane materia³owe badanej ceramiki

Wielkoœæ Oznaczenie Wartoœæ Jednostka Modu³ Younga materia³u rodzimego E0 410 GPa

Energia powierzchniowa pêkania γ0 20 J/m² Porowatoœæ p 0 ÷ 0,20 -

Œredni promieñ porów rsr 1 µm

0 0.04 0.08 0.12 0.16 0.2

0 .002 0 .004 0 .006 0 .008

G /(σ²₁₁a) [GPa^-1]

p ϕ=0^o

ϕ=10^o ϕ=20^o ϕ=30^o ϕ=45^o

Rys. 3. Zale¿noœæ wspó³czynnika energii uwalnianej G od zawarto-

œci porów przy ró¿nych k¹tach propagacji pêkniêcia

0 0 .04 0 .08 0 .12 0 .16 0 .2

0 .5 0 .6 0 .7 0 .8 0 .9 1

K a ch a n o v

O s tro w ski-R ö d e l P a m p u ch G_c/G_{c o}

p

Rys. 4. Zale¿noœæ krytycznego wspó³czynnika energii uwalnianej G_c od zawartoœci porów dla jednoosiowego rozci¹gania

6. Literatura

[1] Broek D.: Elementary engineering fracture mechanics. Noordhoff International Publishing, Leyden 1974r.

[2] Fett T., Munz D.: Why can microcracks in ceramics propagate at extremely low stress intensity factors?. Journal of Materials Science Letters, 11(1992), 257-260.

[3] Kachanov M.: On the effective moduli of solids with cavities and cracks. Int. J. Fracture, 59(1973), R17-R21.

[4] Lawn B. R., Wilshaw T. R.: Fracture of brittle solids. Cambridge University Press, Cambridge 1975r.

[5] Murakami Y.: Stress Intensity Factors Handbook. Pergamon Press, Oxford 1988r.

[6] Ostrowski T., Rõdel J.: Evolution of Mechanical Properties of Porous Alumina during Free Sintering and Hot Pressing. J. AM. Ceram.

Soc., 82(1999)11, 3080-86.

[7] Pampuch R.: Materia³y ceramiczne. Zarys nauki o materia³ach nieorganiczno-niemetalicznych. PWN, Warszawa 1988r.

[8] Sammis C. G., Ashby M. F.: The failure of brittle porous solids under compressive stress states. Acta metall., 34(1986)3, 511-526.