Stosowane modele równowagi ogólnej (CGE)
ogólnej (CGE)
Wykład 6
MINIMAL vs MINIMINI
Wybrane cechy modelu MINIMAL:
• mechanizm substytucji dóbr krajowych i importowanych,
• mechanizm substytucji kapitału i pracy,
• mechanizm substytucji kapitału i pracy,
• stawki podatków w postaci zwykłych (tj. nie procentowych) przyrostów,
• więcej zmiennych zagregowanych,
• więcej współczynników, reprezentujących wielkości użyteczne w interpretacjach.
Funkcja produkcji CES
Elastyczność substytucji
) /
( przyrost wzgledny
) /
( przyrost wzgledny
K L
P P
L
≡ K
σ
L K / ) (
d
K L
K L
P P
P P
L K
L K
/
) /
( d
/
) /
( d
σ ≡
Funkcja produkcji CES
• CES – constant elasticity of substitution.
• Można sprawdzić, że tego typu funkcja
[ δ
ρδ
ρ]
ρβ ⋅ ⋅
−+ ( 1 − ) ⋅
− −1/= K L
Q
• Można sprawdzić, że tego typu funkcja charakteryzuje się stałą elastycznością substytucji
σ = 1 /( 1 + ρ )
Funkcja produkcji CES – szczególne przypadki
• Im większa wartość σ tym łatwiejsza zastępowalność czynników produkcji.
• σ = 0: funkcja produkcji Leontiefa.
• σ = 0: funkcja produkcji Leontiefa.
• σ = 1: funkcja produkcji Cobba-Douglasa.
• σ →∞: doskonale substytucyjne czynniki produkcji.
CES ...
• Wykres izokwant w zależności od wartości sigma.
Problem minimalizacji kosztów (1)
min K·PK+L·PL Przy warunku
• Dane: produkcja i ceny czynników.
[
⋅ K + − ⋅ L]
= Q⋅
δ
−ρδ
−ρ − ρβ
(1 ) 1/• Dane: produkcja i ceny czynników.
Problem minimalizacji kosztów (2)
Rozwiązanie (zmienne w postaci procentowych przyrostów):
• k = q – σ·(pK – pave)
• l = q – σ·(p – p )
• l = q – σ·(pL – pave)
• pave = SK·pK+SL·pL
! Excerpt 5 of TABLO input file: !
! Demands for capital and labour !
Variable
(all,i,IND) x1prim(i) # Industry demand for primary-factor composite #;
(all,i,IND) p1prim(i) # Price of primary factor composite #;
(all,i,IND) x1lab(i) # Employment by industry #;
p1lab # Economy-wide wage rate #;
(all,i,IND) x1cap(i) # Current capital stock #;
(all,i,IND) p1cap(i) # Rental price of capital #;
Coefficient(parameter)
(all,i,IND) SIGMA1PRIM(i) # CES substitution, primary factors #;
ReadSIGMA1PRIMfrom fileBASEDATA header"P028";
ReadSIGMA1PRIMfrom fileBASEDATA header"P028";
EquationE_x1lab
(all,i,IND) x1lab(i) = x1prim(i) -SIGMA1PRIM(i)*[p1lab-p1prim(i)];
EquationE_x1cap
(all,i,IND) x1cap(i) = x1prim(i) - SIGMA1PRIM(i)*[p1cap(i)-p1prim(i)];
EquationE_p1prim
(all,i,IND) V1PRIM(i)*p1prim(i)
= FACTOR("Labour",i)*p1lab + FACTOR("Capital",i)*p1cap(i);
Problem minimalizacji kosztów (3)
Dodając stronami równania:
• k = q – σ·(pK – pave)
• l = q – σ·(pL – pave) można wyprowadzić:
można wyprowadzić:
• k – l = σ·(pL – pK)
co uwidacznia, że σ jest faktycznie elastycznością substytucji
Substytucja produktów krajowych i importowanych (1)
Rozwiązanie problemu:
min XD·PD+XM·PM Przy warunku
[
−ρ −ρ]
−1/ρ[
⋅ X D + − ⋅ X M]
= X⋅
δ
−ρδ
−ρ − ρβ
(1 ) 1/Substytucja produktów
krajowych i importowanych (1)
Variable
(all,c,COM)(all,s,SRC) p(c,s) # User price of good c, source s #;
(all,c,COM)(all,u,IMPUSER) p_s(c,u) # User price of composite good c #;
(all,c,COM)(all,u,IMPUSER) x_s(c,u) # Use of composite good c #;
Coefficient (parameter)
(all,c,COM) SIGMA(c) # elasticity of substitution: domestic/imported #;
(all,c,COM)(all,s,SRC)(all,u,IMPUSER) SRCSHR(c,s,u) # imp/dom shares #;
(all,c,COM)(all,s,SRC)(all,u,IMPUSER) SRCSHR(c,s,u) # imp/dom shares #;
ReadSIGMAfrom file BASEDATAheader "ARM";
Formula (all,c,COM)(all,s,SRC)(all,u,IMPUSER) SRCSHR(c,s,u) = USE(c,s,u)/USE_S(c,u);
EquationE_x
(all,c,COM)(all,s,SRC)(all,u,IMPUSER)
x(c,s,u) = x_s(c,u) - SIGMA(c)*[p(c,s) -p_s(c,u)];
EquationE_p_s
(all,c,COM)(all,u,IMPUSER) p_s(c,u) = sum{s,SRC, SRCSHR(c,s,u)*p(c,s)};
Zagnieżdżone funkcje konsumpcji
! Excerpt 7 of TABLO input file: !
! Household demands !
Variable
p3tot # Consumer price index #;
x3tot # Real household consumption #;
w3tot # Nominal total household consumption #;
EquationE_x3 EquationE_x3
(all,c,COM) x_s(c,"Households") + p_s(c,"Households") = w3tot;
EquationE_x3tot
USE_CS("Households")*x3tot
= sum{c,COM, USE_S(c,"Households")*x_s(c,"Households")};
EquationE_p3tot
USE_CS("Households")*p3tot
= sum{c,COM, USE_S(c,"Households")*p_s(c,"Households")};
