Overstromingskansen voor dijkringgebieden

9.5

Overstromingskansen voor

dijkringgebieden

Plan van aanpak voor

een onzekerheidsanalyse

B

1

(bibliotheek

JpT

D

O C

en documentatie)

Dienst Weg- en Waterbouwkunde Postbus 5044, 2600 GA DELFT Tel. 015 -2518 363/364

NIET UITLEENBAAR

BUITEN D W W

9,5 -MX>±

Overstromingskansen voor

dijkringgebieden

Plan van aanpak voor

een onzekerheidsanalyse

B I D O C \

! (bibiiotheek en documentatie) \

i '7SPJS?'"' Dienst Weg- ST Waterbcuwfcuijds r

1 *%ÈÊF Postbus 5044.2600 GA DELFT i 1 ^W Tel. 015-2518 353/364

8 APR. ?nn?

Auteurs:

Inhoud

1 Inleiding 3

2 Overstromingskansen voor dijkringgebieden 5

3 Onzekerheden in overstromingskansen 8

3.1 De definitie van onzekerheid 8

3.2 Het schatten van onzekerheden in overstromingskansen 10

3.3 Het gebruik van expertmeningen 12

4 Onzekerheidsanalyse voor overstromingskansen 14

4.1 Doel en uitgangspunten 14

4.2 'Pilot'-onzekerheidsanalyse Waarderlanden 15

4.3 Globale planning van het 'pilot'-project 17

4.4 Verdere ontwikkeling onzekerheidsanalyse 17

1 Inleiding

O m Nederland t e beschermen tegen overstromingen is een stelsel van waterkeringen aangelegd. Er zijn drieenvijftig dijkringgebieden te onderscheiden die tegen overstro-ming worden beschermd door een ring van dijken, duinen, kunstwerken, bijzondere waterkerende constructies en hoge gronden. De veiligheidsfilosofie ten aanzien van dijkringgebieden zal worden vastgelegd in de toekomstige Wet op de Waterkering [5], waarin is voorgeschreven hoe veilig primaire waterkeringen moeten zijn en hoe vaak (eens in de vijfjaar) zij tegen de wettelijke veiligheidsnormen moeten worden getoetst. Uitgangspunt voor de vigerende veiligheidsfilosofie is de dijkvak-benadering1. Tevens

is in de wet opgenomen dat op termijn de huidige normering (in feite een waterstands-n o r m ) wordt vervawaterstands-ngewaterstands-n door eewaterstands-n waterstands-normeriwaterstands-ng gebaseerd op ewaterstands-n uitgedrukt iwaterstands-n overstro-mingskansen voor dijkringen2.

De 'dijkringbenadering' is betrekkelijk nieuw en zal de van oudsher toegepaste -'dijkvak-benadering' op de lange termijn gaan vervangen. Deze ontwikkeling staat cen-traal in het onderzoeksprogramma op het gebied van veiligheid van dijkringgebieden dat wordt geïnitieerd en begeleid door de Technische Adviescommissie voor de Waterke-ringen (TAW). In dit verband zijn recentelijk een tweetal (voor een deel hypothetische) dijkringgebieden onderzocht, te weten: Noord-Schuddeland en Waarderlanden die mo-del staan voor, respectievelijk, de dijkringgebieden Noord-Beveland en Alblasserwaard & Vijfheerenlanden (zie [6, 7]).

Het bepalen van overstromingskansen voor dijkringgebieden is een complexe aange-legenheid: falen van een dijkring kan immers plaatsvinden in elk willekeurig dijkvak en t e n gevolge van meer dan één faalmechanisme. Bovendien zijn faalgebeurtenis-sen vaak statistisch afhankelijk van elkaar. In de hierboven vermelde 'case studies' is een methodiek ontwikkeld, waarmee overstromingskansen kunnen worden bepaald voor dijkringgebieden. De parameters van de gebruikte probabilistische modellen zijn echter veelal niet m e t zekerheid bekend en zijn in sommige gevallen deels gefingeerd. Het doel van deze 'case studies' is o.a. het verschaffen van inzicht in de overstromingskansen die behoren bij het huidige veiligheidsniveau.

Bij de presentatie van alleen overstromingskansen kan geen onderscheid worden

ge-1 Artikel 3.1 van de Wet op de Waterkering [5]: "Op een bij deze wet behorende bijlage II is

voor elk dijkringgebied de veiligheidsnorm aangegeven als gemiddelde overschrijdingskans per jaar -van de hoogste hoogwaterstand waarop de tot directe kering -van het buitenwater bestemde primaire waterkering moet zijn berekend, mede gelet op overige het waterkerend vermogen bepalende factoren".

2Artikel 3.2 van de Wet op de Waterkering [5]: "In overeenstemming met en ter vervanging van

de overschrijdingskans in de zin van het eerste lid, wordt bij algemene maatregel van bestuur voor elk dijkringgebied de veiligheidsnorm nader aangegeven als de gemiddelde kans - per jaar - op een overstroming door het bezwijken van een primaire waterkering".

m a a k t tussen kansschattingen gebaseerd op "absoluut zekere" parameters en kansschat-tingen gebaseerd op onzekere parameters. Het ongeloof van het Nederlandse publiek ten aanzien van de kans op overstroming van de Maas van "eens in de honderdvijftig jaar" spreekt in dit verband boekdelen. Ook al is de beste schatting van de overstro-mingkans 1/150 dan nog zou de "echte" waarde tussen, zeg, 1/50 en 1/500 in kunnen liggen. Bovendien kan de "echte" waarde afhangen van veranderingen zoals rivier-kanalisatie, riviernormalisatie, urbanisatie, zeespiegelstijging en de gevolgen van het broeikaseffect.

Het is dan ook van belang o m nader inzicht te verkrijgen in de (bronnen van) onzeker-heid bij het bepalen van een overstromingskans. Onzekeronzeker-heidsintervallen of -banden geven antwoord op vragen als: "welk faalmechanisme is het meest onzeker?", "wel-ke modelparameters vereisen nader onderzoek?" en "hoe neemt de onze"wel-kerheid a£ als functie van de tijd bij het uitvoeren van meer onderzoek?". Het doel van de onzeker-heidsanalyse is aan te geven hoe de inzichten in de berekende overschrijdings-, f aal-en overstromingskansaal-en veranderaal-en. Bij eaal-en (voldoaal-ende) groot vertrouwaal-en in de bere-kende getallen kan de overstap naar normering op basis van faalkansen voor dijkringen worden overwogen.

In dit plan van aanpak wordt aangegeven hoe de belangrijkste bronnen van onzeker-heid bij de berekening van overstromingskansen voor dijkringgbieden het beste kunnen worden gerepresenteerd, verkregen en gecombineerd. Op basis van dit plan kan een onzekerheidsanalyse worden uitgevoerd.

De indeling van deze notitie is als volgt. Hoofdstuk 2 gaat nader in op de manier waarop (in een eerder onderzoek) de overstromingskans voor het dijkringgebied Waar-derlanden en de faalkansen per dijkvak en per faalmechanisme zijn berekend. Vervol-gens wordt in § 3.1 beargumenteerd welke typen onzekerheid van belang zijn voor een onzekerheidsanalyse van overstromingskansen voor dijkringgebieden zoals voorgesteld in § 3.2. Enige methoden om op subjectieve wijze onzekerheden te schatten worden behandeld in § 3.3. Het plan van aanpak voor de 'pilot'-onzekerheidsanalyse Waarder-landen, een globale planning hiervan en een voorstel voor verdere ontwikkeling volgen tenslotte in Hoofdstuk 4.

2 Overstromingskansen voor dijkringgebieden

De kans op overstromen van een dijkringgebied is te schrijven als de kans op falen van t e n m i n s t e één van de dijkvakken ten gevolge van één of meer f aalmechanismen. Hierbij kunnen de faalmechanismen statistisch onderling afhankelijk zijn per dijkvak en met betrekking tot dijkvakken onderling.

O m praktische redenen is er in [6, 7] voor gekozen om de bestudeerde dijkringen op te delen in hanteerbare aantallen dijkvakken. Zo bestaan Noord-Schuddeland en Waar-derlanden uit respectievelijk 66 en 41 dijkvakken m e t een gemiddelde lengte van circa 2 k m (de echte dijkring die de Alblasserwaard & Vijfheerenlanden omsluit bestaat uit m a a r liefst 400 dijkvakken). Een dijkvak kan niet alleen een gedeelte van een dijk voorstellen, m a a r ook een duinvak, een kunstwerk of een bijzondere waterkerende con-structie.

In [6, 7] worden in totaal zeven faalmechanismen onderscheiden ten gevolge waarvan een dijkvak kan falen (zie ook Figuur 1, ontleend aan [6]):

1. overloop en/of overslag van een dijk;

2. grondmechanische instabiliteit van het binnen- en buitentalud van een dijk; 3. 'piping' van een dijk;

4. falen van steenzettingen en de onderliggende kleilaag van een dijk; 5. afslag van een duin;

6. bezwijken van een kunstwerk of bijzondere waterkerende constructie; 7. niet sluiten van een beweegbaar kunstwerk.

Voor al deze faalmechanismen zijn probabilistische modellen ontwikkeld in een geza-menlijk onderzoek dat, in opdracht van Rijkswaterstaat Dienst Weg- en Waterbouw-kunde (RWS-DWW), is uitgevoerd door TNO-Bouw, Grondmechanica Delft, Fugro, het Waterloopkundig Laboratorium en de Provincie Zuid-Holland. De werkgroep TAW-E 'Probabilistische methoden' fungeert als 'geestelijk vader' van dit onderzoek. Het probabilistisch model voor het mechanisme 'overloop/overslag' is het meest uitge-werkt en is gebruikt om voor elk dijkvak van de dijkring Waarderlanden de faalkans te berekenen. Voor de andere faalmechanismen was het echter nog niet altijd mogelijk om voor elk dijkvak van de dijkring Waarderlanden een bijbehorende faalkans t e bepalen. De kans op falen als gevolg van een specifiek faalmechanisme kan worden bepaald door middel van een probabilistische analyse op niveau-II (een FORM-berekening) of op niveau-III (een numerieke integratie of een Monte-Carlo-simulatie). Hierbij is de kans op falen gedefinieerd als de kans dat de bijbehorende betrouwbaarheidsfunctie

zr

zr

overloop

windrichting

windrichting

opbarsten

pijp vorming

bekleding

reststerkte

afschuiving

duinafslag

duinafslag

overloop

-bezwijken —

schermen

bewegingswerk

-overslag

piping

doorbraak

duindoorbraak

dijkvak 1

dijkvak i

duinvak 1

duinvak j

kunstwerk 1

kunstwerk k

dijkring

Figuur 1: Schema van stochastische grootheden en afhankelijkheden die bepalend zijn voor de over-stromingskans voor het dijkringgebied Noord-Schuddeland. De dijkring bestaat uit i dijkvakken, .;' duinvakken en k kunstwerken.

Z — Z(Xi,..., Xn) kleiner is dan nul, waarbij Xi,..., Xn stochastische grootheden

zijn m e t een gezamenlijke kansdichtheidsfunctie die de onzekerheid representeert. De faalgrens is ' Z = 0' met faalkans P r { Z < 0 } . Merk op dat een probabilistische analyse op een combinatie van niveau-II en niveau-III ook mogelijk is.

Probabilistische analyses op niveau-II en niveau-III houden kortweg het volgende in: N i v e a u - I I : Een FORM-berekening komt ruwweg op het volgende neer (zie [1, 9]). Als

de betrouwbaarheidsfunctie een lineaire combinatie is van de stochastische groot-heden X\,..., Xn en als deze stochastische grootheden bovendien alle een normale

verdeling hebben en onderling onafhankelijk zijn, dan kan de kans op falen exact worden uitgerekend.

Is de betrouwbaarheidsfunctie daarentegen een niet-lineaire functie van onafhan-kelijke stochastische grootheden die niet alle een normale verdeling hebben (zoals de exponentiële of de Gumbel-verdeling), dan kan de kans op falen worden bena-derd door de betrouwbaarheidsfunctie t e lineariseren en de kansverdelingen door een normale verdeling te benaderen in een met zorg gekozen ontwerppunt. Dit ontwerppunt moet in de meeste gevallen worden bepaald door middel van een iteratie-procedure. Voor dit doel zijn de volgende software-pakketten geschikt: PROBAN, STRUREL en SUPER-RISK (voor een vergelijking zie [8]).

Ook in het geval van statistisch afhankelijke stochastische grootheden kan een aantal benaderingen worden toegepast. In [6] worden afhankelijke faalgebeurte-nissen gecombineerd door steeds de twee meest gecorreleerde faalgebeurtefaalgebeurte-nissen t e combineren, de bijbehorende faalkans te benaderen en de volgende twee meest gecorreleerde faalgebeurtenissen te combineren, enzovoort. Voor de afhankelijk-heidsrelaties: zie Figuur 1, ontleend aan [6].

N i v e a u - I I I : Een numerieke integratie is alleen toepasbaar indien het aantal stochas-tische grootheden niet al te groot is. Ook Monte-Carlo-simulatie kan echter veel rekentijd vergen bij een toenemend aantal stochastische grootheden.

3 Onzekerheden in overstromingskansen

Dit hoofdstuk gaat nader in op de definitie van onzekerheid (§ 3.1), een voorstel voor het schatten van onzekerheden in overstromingskansen (§ 3.2) en het gebruik van ex-pertmeningen hiervoor (§ 3.3).

3.1 D e definitie van onzekerheid

Onzekere faalkansen zijn voorbeelden van toepassing van het zogenaamde subjectivis-tische kansbegrip. Globaal kunnen er namelijk twee kansbegrippen worden onderschei-den: het objectivistische kansbegrip en het subjectivistische kansbegrip.

Het objectivistische kansbegrip gaat uit van het mathematische concept van een on-eindige reeks onafhankelijk van elkaar optredende identieke gebeurtenissen, m e t 'kans' gedefinieerd als de limiet van waargenomen frequenties. Vandaar dat dit ook wel de frequentistische benadering wordt genoemd. De uitspraak "de kans op een afvoer van 1500 m3/s, morgen om tien uur" heeft dan ook voor de frequentist geen enkele betekenis,

daar "morgen om tien uur" slechts eenmaal voorkomt. Een frequentistische benade-ring leidt t o t overstromingskansen voor dijkbenade-ringgebieden die met "100% zekerheid" t e bepalen zijn.

Het subjectivistische kansbegrip beschouwt kans als een persoonlijke opvatting over de onzekerheid dat een bepaalde gebeurtenis zal optreden. Inzicht en ervaring van een of meer experts staan hierbij centraal en kunnen eventueel worden bijgewerkt m e t echte waarnemingen door middel van Bayesiaanse statistiek. Een subjectivistische benadering leidt tot overstromingskansen voor dijkringgebieden die onzeker kunnen zijn. Merk op dat het subjectivistische kansbegrip het frequentistische kansbegrip omvat.

Er zijn ruwweg drie typen onzekerheid te onderscheiden, namelijk

• natuur-onzekerheid (onzekerheid in de natuur) ten gevolge van variabiliteit van de n a t u u r .

Voorbeelden: waterhoogte of afvoer in een rivier, golfhoogte, golfoploop, wind en weer.

• parameteronzekerheid (onzekerheid in de modelparameters) ten gevolge van m o delonnauwkeurigheid, bijvoorbeeld indien de parameters van een wiskundig m o -del d a t de fysische werkelijkheid beschrijft onbekend zijn of indien de werkelijk-heid niet geheel nauwkeurig kan worden beschreven.

Voorbeelden: de parameters van hydraulische modellen (zoals ZWENDL), de hy-draulische ruwheid (Chezy-waarde), sommige fysische constanten, m a a r ook (en

vooral) de parameters van kansverdelingen die onzekerheden in de natuur model-leren.

• model-onzekerheid (onzekerheid in het wiskundig model) ten gevolge van onvol-ledigheid, bijvoorbeeld bij het toepassen van een "foutief wiskundig model of het niet geheel begrijpen van een fysisch proces. Ook al is dit type onzekerheid vaak moeilijk t e kwantificeren, toch kan het worden verwerkt in de onzekerheid in de faalkans ten gevolge van een bepaald faalmechanisme. Door het uitvoeren van nader onderzoek is het overigens niet uitgesloten dat de onzekerheid hierdoor toeneemt.

O m het verschil in t y p e onzekerheid nader toe te lichten is het volgende, sterk ver-eenvoudigde, voorbeeld illustratief. Stel de kruinhoogte van een dijkvak is nauwkeurig vastgesteld op h meter en stel de waterhoogte W is exponentieel verdeeld m e t een onzekere verwachting 6. Indien de onzekerheid in de gemiddelde waterhoogte 6 wordt gerepresenteerd door een kansverdeling dan volgt daaruit de onzekerheid in de kans op een waterhoogte groter dan de dijkhoogte: P r { Z = h — W < 0} = exp{— h/6}. In dit geval representeert de kansverdeling van de waterhoogte W natuur-onzekerheid en de kansverdeling van de gemiddelde waterhoogte 0 parameter-onzekerheid. Indien er weinig vertrouwen is in de exponentiële verdeling als geschikt kansmodel voor het beschrijven van de natuurlijke variatie in de waterhoogte, dan is er sprake van model-onzekerheid.

Het onderscheid tussen natuur-onzekerheid en parameter-onzekerheid is niet altijd even eenduidig. Een voorbeeld is de onzekerheid in de sterkte van een grasmat. Aan de ene kant is de sterkte moeilijk te kwantificeren/meten (parameter-onzekerheid). Aan de andere kant kan de sterkte van nature variëren als gevolg van uitdroging of golfaanval (natuur-onzekerheid).

In de praktijk is het veelal onmogelijk om expliciete uitdrukkingen t e verkrijgen voor kansverdelingen van faalkansen. Een oplossing is o m gebruik te maken van Monte-Carlo-simulatie, waarbij eventueel rekening wordt gehouden met statistische afhanke-lijkheden tussen de onzekere grootheden.

Een software-pakket dat geschikt is voor het bepalen van onzekerheden in faalkansen is het simulatieprogramma UNICORN. Dit programma is ontwikkeld op de Faculteit Technische Wiskunde & Informatica van de Technische Universiteit Delft (zie [3]). Met UNICORN kunnen onzekerheidsanalyses worden uitgevoerd, waarbij ook afhankelijkhe-den tussen stochastische grootheafhankelijkhe-den kunnen worafhankelijkhe-den meegenomen. Het is o.a. gebruikt bij het bepalen van de onzekerheid in de kosten en opbrengsten van maatregelen o m overstromingsschade langs de Maas te reduceren (zie [10]). Ook zal het worden

toe-gepast in het kader van het project Integrale Verkenning inrichting Rijntakken (IVR) bij het verkrijgen van inzicht in bronnen van onzekerheid als de MHV-afvoer en de ruwheid van rivierbodem en vegetatie.

In het hierboven gegeven voorbeeld kan UNICO RN de percentielen schatten van de onze-kerheidsverdeling van de faalkans ten gevolge van een waterhoogte groter dan de dijk-hoogte. Deze onzekerheidsverdeling kan dan weer worden gebruikt in een foutenboom-analyse met onzekere, eventueel afhankelijke, basisgebeurtenissen. Hoewel niet wordt uitgesloten dat de onzekerheden met behulp van andere technieken zijn t e bepalen, is het aan te bevelen om gebruik te maken van het programma UNICORN.

De volgende overwegingen spelen hierbij een rol:

1. er wordt zo gebruik gemaakt van bestaande ervaring (zie [10] en IVR); 2. UNICORN is beschikbaar voor algemeen gebruik; en

3. de resultaten van de onzekerheidsanalyse kunnen extern worden getoetst.

3.2 H e t s c h a t t e n van onzekerheden in overstromingskansen

Alvorens over t e gaan tot het schatten van onzekerheden in faalkansen en in modelpa-rameters is het van belang om die bronnen van onzekerheid te selecteren die de grootste bijdrage leveren: kleine onzekerheden vallen immers in het niet bij grote.

Onzekerheidsverdelingen worden voornamelijk bepaald door parameter-onzekerheid en model-onzekerheid. Veelal zullen deze onzekerheden in de loop der tijd afnemen, om-dat er meer waarnemingen beschikbaar zijn of omom-dat er een beter wiskundig model is ontwikkeld. Onzekerheidsverdelingen kunnen met behulp van Bayesiaanse statistiek worden bijgewerkt met nieuwe waarnemingen. Zie bijvoorbeeld [10] en het promotie-onderzoek "Bepaling van statistische verdelingen ten behoeve van betrouwbaarheids-analyses voor civiele constructies" van Pieter van Gelder (gefinancierd door T U D en Rijkswaterstaat). De op deze wijze bepaalde, en zo mogelijk bijgewerkte, onzekerheids-verdelingen vormen een belangrijke basis voor een onzekerheidsanalyse.

Door een gebrek aan waarnemingen kunnen veelal slechts subjectieve (a priori) schat-tingen worden verkregen van onzekerheidsverdelingen. In de afgelopen decennia zijn verschillende methoden ontwikkeld en getest om experts subjectieve kansverdelingen t e laten schatten. Een goed overzicht van beschikbare methoden is te vinden in Cooke [3]. Expertmeningen zijn tot nu toe veelvuldig gebruikt voor toepassingen in de lucht- en ruimtevaart, de krijgsmacht, de kernfysica en de beleidsanalyse.

Ook al roept het toepassen van expertmeningen vanwege het subjectieve karakter -soms scepsis op, toch kan een goed gebruik ervan nuttige informatie opleveren, zeker

in het geval er onvoldoende gegevens aanwezig zijn om een 'objectieve' aanpak te volgen. In dit verband is het onderzoek dat de Amerikaanse natuurkundige Richard Feynman [4] deed bij NASA illustratief. Hij onderzocht de oorzaak van het tragische ongeluk in 1986 met de Space Shuttle Challenger. De ingenieurs schatten de kans dat een Space Shuttle zou verongelukken ten gevolge van het falen van een van de motoren op ongeveer 1/200. De managers daarentegen kwamen met een kans op de proppen van 1/100.000; zonder dit te kunnen beargumenteren! Overigens m a g niet onvermeld blijven d a t , nog voordat de Challenger explodeerde, een alternatieve risico-analyse werd uitgevoerd in opdracht van de U.S. Air Force. Met behulp van expertmeningen en Bayesiaanse statistiek resulteerde de analyse in een kans op falen van de shuttle van

1 op 35. NASA legde dit resultaat echter naast zich neer met de mededeling d a t een risico-analyse gebaseerd op subjectieve kansen per definitie niet betrouwbaar is (om over de "1 op 100.000" m a a r te zwijgen). Het ongeluk met de Challenger vond plaats tijdens de vijfentwintigste lancering (zie ook Cooke [2, Hoofdstuk 2]).

De onzekerheid in een overstromingskans kan op twee manieren worden geschat: A . ' T o p d o w n ' : Schat de onzekerheden in faalkansen direct met behulp van

expert-meningen.

De voordelen van een ' t o p down'-aanpak zijn o.a. dat model-onzekerheid beter kan worden beschreven en dat onzekerheden in de basisgebeurtenissen eenvoudi-ger kunnen worden verkregen en kunnen worden verwerkt tot de onzekerheid in de topgebeurtenis dan bij een 'bottom up'-aanpak het geval is.

Een nadeel van een 'top down'-aanpak is dat deze onzekerheidsschattingen rede-lijk ver afstaan van de onderliggende fysica van het falen van dijkvakken (zoals fysische constanten, sterkte en belasting).

B . ' B o t t o m u p ' : Schat de onzekerheden in faalkansen indirect door i) de onzekerhe-den in de modelparameters met behulp van expertmeningen t e schatten, ii) de onzekerheidsverdelingen eventueel bij t e werken met beschikbare waarnemingen en iii) op basis hiervan de onzekerheden in de faalkansen te bepalen m e t behulp van Monte-Carlo-simulatie.

De voordelen van een ' b o t t o m up'-aanpak, ten opzichte van een ' t o p down'-aanpak, zijn o.a. dat het dichterbij de fysica van het falen van dijkvakken staat en dat experts veelal beter in staat zijn om onzekerheidsverdelingen te schatten van fysische parameters dan van faalkansen. Bovendien kan Bayesiaanse statistiek worden gebruikt om a priori onzekerheidsverdelingen bij t e werken m e t echte waarnemingen.

Een ' b o t t o m up'-aanpak kan alleen worden toegepast indien de betrouwbaar-heidsfunctie tot in detail is uitgewerkt (zoals bij overloop/overslag). Zoals reeds

in Hoofdstuk 2 is aangegeven, is het echter waarschijnlijk dat een grote rekentijd nodig is o m tot een betrouwbare onzekerheidsschatting te komen voor de bij-behorende faalkans (het is immers een niveau-III berekening). Verder, gooit het verschil in type onzekerheid in de meeste gevallen roet in het eten: de onzeker-heid in de n a t u u r moet immers worden "uitgeïntegreerd" om tot een faalkans te komen, terwijl de parameter- en model-onzekerheid juist zodanig moet worden "bewerkt" dat daarmee de kansverdeling van de faalkans kan worden bepaald. Deze aanpak vereist dan ook een enigszins aangepaste vorm van simulatie, of een benaderingsmethode, om al te grote rekentijden te voorkomen.

In de rest van dit hoofdstuk zullen we ons concentreren op het schatten van d e onze-kerheden in de faalkansen die zijn berekend in het kader van de 'case studies' Noord-Schuddeland en Waarderlanden (met behulp van een FORM-berekening zoals uiteenge-zet in Hoofdstuk 2). Deze verwachte faalkansen behoeven dus niet op subjectieve wijze te worden bepaald, de bijbehorende onzekerheden wel.

3.3 H e t gebruik van expert meningen

Op het eerste gezicht lijkt het zodanig ondervragen van experts opdat de aan hen "ont-lokte" subjectieve kansverdelingen betrouwbaar zijn, een eenvoudige zaak. Uitvoerige experimenten tonen echter het tegendeel aan: in de literatuur is een grote hoeveelheid artikelen bekend, variërend van wiskundig tot psychologisch van ^axdjWaarin wordt y beschreven hoe expertmeningen het beste kunnen worden ^geëliciteerd, gecalibreerd en gecombineerd. O m een indruk te krijgen wat er zoal komt kijken bij een "goed" expertmeningen-onderzoek volgt hieronder een (onvolledige) lijst met aanbevelingen

(zie ook Cooke [2]):

• Een elicitatie mag maximaal één uur duur duren en bestaat uit duidelijk gestelde vragen.

• Subjectieve kansschattingen moeten voldoen aan de regels van de kansrekening (dit klinkt triviaal, m a a r 'fuzzy sets' zijn voor ons doel niet geschikt, m e d e o m d a t 'fuzzy' schattingen zich moeilijk laten vergelijken met probabilistische normen van "eens in de 1,250 j a a r " ) .

• Subjectieve kansschattingen moeten consistent zijn in die zin d a t zij niet al t e sterk afhangen van de manier en het tijdstip van eliciteren. Indien over een langere tijdsperiode moet worden onderzocht in hoeverre de onzekerheid in over-stromingskansen kleiner wordt, als functie van meer onderzoeksinspanningen, d a n is het aan t e raden om steeds dezelfde elicitatie-techniek te gebruiken.

• Kansschattingen zijn betrouwbaarder indien een (grafische) vorm van

terugkop-peling wordt gegeven (zoals een combinatie van een kansdichtheidsfunctie en een cumulatieve kansverdeling).

• Onzekerheden kunnen het beste worden gevraagd in de vorm van 5%-, 50%- en 95%-percentielen (x% van de kansmassa ligt "beneden" het x%-percentiel). • Experts schatten onzekerheidsverdelingen vaak in de vorm van "normale

verde-lingen" .

Een aantal methoden om expertmeningen te eliciteren en te combineren zal hierna in het kort worden besproken en worden "getoetst" op geschiktheid voor het schatten van onzekerheden in faalkansen (zie ook Cooke [2]):

D e l p h i - m e t h o d e : De Delphi-methode is verreweg de oudste m e t h o d e voor het elici-teren en combineren van expertmeningen. Het is gebaseerd op het bereiken van consensus in een grote groep experts door middel van een iteratief proces van elicitie en terugkoppeling. Het nadeel van deze methode is de manier waarop consensus wordt bereikt: indien een groep experts het mondeling met elkaar eens moet worden dan wint vaak de mening "met de grootste mond"; indien een groep experts het schriftelijk m e t elkaar eens moet worden dan heeft de eliciteur een grote invloed wie wel en wie niet buiten het "gemiddelde" van de groep valt. M e t h o d e v a n p a a r s g e w i j s vergelijken: Deze methode is geschikt voor het

rang-schikken van faalkansen of, wellicht, van onzekerheden van klein naar groot. Een

voordeel is dat ook niet-statistisch geschoolde experts hiermee redelijk betrouw-bare schattingen kunnen geven (merk op dat onzekerheden in faalkansen moeten worden geschat door experts op het gebied van probabilistisch ontwerp). Een nadeel is dat de gebruikte kwalitatieve schaal (van "klein" naar "groot") moet worden vertaald naar een kwantitatieve probabilistische schaal.

M e t h o d e v a n p e r c e n t i e l e n e n "scoring rules": Deze methode is ontwikkeld en toegepast door Cooke [2] en komt ruwweg op het volgende neer: de door experts geschatte kansverdelingen in de vorm van drie percentielen worden gewogen op basis van de m a t e van onzekerheid (informatie) en de m a t e van gecalibreerdheid ten opzichte van een aantal, bij de eliciteur bekende, calibaratie-grootheden. Of-wel: des te kleiner de onzekerheid en des t e beter de gecalibreerdheid, des t e groter is het gewicht d a t aan die expert wordt gegeven. Merk op d a t in ons geval calibratie geen zin heeft: de faalkansen zijn immers al berekend met behulp van een FORM-berekening.

4 Onzeker heidsanalyse voor overstromingskansen

Dit hoofdstuk gaat nader in op het doel en de uitgangspunten (§ 4.1) en de

activiteiten-en tijdsplanning (respectievelijk § 4.2 activiteiten-en § 4.3) van de in deze notitie voorgestelde

'pilot'-onzekerheidsanalyse voor het schatten van onzekerheden in de overstromingskans

van de dijkring Waarderlanden. De verdere ontwikkeling van onzekerheidsanalyses van

overstromingskansen wordt geschetst in § 4.4.

4.1 Doel en uitgangspunten

Onzekerheden in faalkansen kunnen het beste worden gerepresenteerd door middel van

kansverdelingen en worden gekarakteriseerd door parameter- en model-onzekerheid (zie

§ 3.1). Er wordt voorgesteld om een 'pilot'-project uit te voeren om inzicht te verkrijgen

in de relevante onzekerheden in de overstromingskansen voor dijkringgebieden en om

ervaring op te doen met de methodieken die hiervoor beschikbaar zijn.

Het doel van de gekozen methodiek voor onzekerheidsanalyses is te bepalen op welke

wijze en in welke mate de onzekerheden in de bestudeerde faal- en overstromingkansen

afnemen als de onderzoeksinspanningen toenemen (zie Figuur 2). Merk op dat

onzeker-heden kunnen afnemen door het ontwikkelen van een beter probabilistisch faalmodel,

kans

tijd

Figuur 2: De onzekerheid in de overstromingskans als functie van de tijd gerepresenteerd door middel van percentielen.

het doen van uitvoerige metingen in een dijkvak of het nauwkeurig bepalen van de fysische parameters.

Het uitgangspunt van de onzekerheidsanalyse is de probabilistische aanpak conform de 'case studies' Noord-Schuddeland en Waarderlanden (zie [6, 7] en Hoofdstuk 2). De ge-kozen aanpak dient zoveel mogelijk aan te sluiten bij andere onzekerheidsanalyses zoals zijn of worden uitgevoerd in het kader van het onderzoek 'Watersnood Maas' [10], het project 'Integrale Verkenning inrichting Rijntakken' (IVR) en het promotieonderzoek 'Bepaling van statistische verdelingen ten behoeve van betrouwbaarheidsanalyses voor civiele constructies' (van Pieter van Gelder).

4.2 'Pilot'-onzekerheidsanalyse Waarderlanden

De volgende twee samenhangende onderdelen van het 'pilot'-project worden voorgesteld

om de onzekerheid in de kans op overstromen van het dijkringgebied Waarderlanden

te bepalen (conform Hoofdstuk 2 en § 3.2). De volgende activiteiten moeten worden uitgevoerd:

A . ' T o p d o w n ' (met als uitgangspunt de onzekerheden in faalkansen):

A l : • het berekenen van faalkansen voor elk van de 41 dijkvakken ten gevolge van elk van de faalmechanismen in Hoofdstuk 2 (behalve duinafslag) m e t behulp van de FORM-berekeningen zoals beschreven in 'case s t u d y ' Waarderlanden (zie [7]).

• het identificeren, selecteren, benoemen en beschrijven van de stochasti-sche grootheden die bepalend zijn voor de onzekerheid in de overstro-mingskans voor een dijkringgebied.

• het identificeren en bepalen van de afhankelijkheden/correlaties tussen de faalgebeurtenissen (zie Hoofdstuk 2).

• het modelleren van het falen van de dijkring Waarderlanden zodanig d a t een onzekerheidsanalyse kan worden uitgevoerd op basis van onze-kerheden in en afhankelijkheden tussen faalgebeurtenissen.

A 2 : • het kiezen en ontwikkelen van een methodiek voor het eliciteren van expertmeningen (in de vorm van percentielen) ter verkrijging van onze-kerheidsverdelingen van faalkansen.

• het eliciteren en combineren van expertmeningen (zie § 3.3). De ex-perts zijn o.a. afkomstig van RWS-DWW, TNO-Bouw, Grondmecha-nica Delft, Fugro, het Waterloopkundig Laboratorium en de Provincie Zuid-Holland.

A 3 : • het bepalen van de onzekerheid in de kans op overstromen van het dijkringgebied Waarderlanden met behulp van een Monte-Carlo-simu-latieprogramma (bijvoorbeeld UNICORN).

B . ' B o t t o m u p ' (met als uitgangspunt de onzekerheden in modelparameters): B i : • het identificeren, selecteren, benoemen en beschrijven van de

stochas-tische grootheden die bepalend zijn voor de onzekerheid in de kans op falen van een dijkvak in dijkring Waarderlanden ten gevolge van het f aalmechanisme 'overloop/overslag' (dat is uitgewerkt in [7]).

• het identificeren en bepalen van de afhankelijkheden/correlaties tussen de geselecteerde stochastische grootheden. Hierbij dient een onderscheid t e worden gemaakt tussen natuur-onzekerheid enerzijds en parameter-en model-onzekerheid anderzijds (zie § 3.1).

• het modelleren van het falen van de dijkring Waarderlanden ten gevolge van het faalmechanisme 'overloop/overslag' zodanig dat een onzeker-heidsanalyse kan worden uitgevoerd op basis van onzekerheden in en afhankelijkheden tussen de geselecteerde stochastische grootheden. • het kiezen en ontwikkelen van een methodiek voor het eliciteren van

expertmeningen (in de vorm van percentielen) ter verkrijging van on-zekerheidsverdelingen van stochastische grootheden die parameter- of model-onzekerheid representeren. Indien mogelijk kunnen deze a prio-ri onzekerheidsverdelingen worden bijgewerkt met echte waarnemingen door middel van Bayesiaanse statistiek.

• het eliciteren en combineren van expertmeningen (zie § 3.3). De ex-perts zijn o.a. afkomstig van RWS-DWW, TNO-Bouw, Grondmecha-nica Delft, Fugro, het Waterloopkundig Laboratorium en de Provincie Zuid-Holland.

• het bepalen van de onzekerheid in de faalkans voor het faalmechanis-m e 'overloop/overslag' faalmechanis-m e t behulp van een aangepaste Monte-Carlo-simulatie. Een aanpassing is nodig om al te grote rekentijden t e voor-komen (zie § 3.2 voor een discussie).

C . R a p p o r t a g e : ('top down' en ' b o t t o m u p ' ) :

C l : • het vergelijken van de 'top down'-aanpak voor de gehele dijkring Waar-derlanden en de, op fysica gebaseerde, ' b o t t o m up'-aanpak voor het faalmechanisme 'overloop/overslag'.

• het rapporteren van de resultaten van zowel de ' t o p down'-onzekerheids-analyse voor Waarderlanden als de 'bottom up'-onzekerheidsdown'-onzekerheids-analyse voor het faalmechanisme 'overloop/overslag'. De opdrachtgever laat

de kwaliteit van het concept-rapport inhoudelijk toetsen door TAW-E en zo mogelijk door een extern deskundige.

4.3 Globale planning van het 'pilot'-project

De bovengenoemde activiteiten, die grotendeels innovatief van aard zijn, kunnen in meer of minder detail worden uitgevoerd. De m a t e van detail hangt direct samen m e t de benodigde inspanning die ruwweg als volgt wordt ingeschat:

A l : 5 dagen

A 2 : 30 dagen (inclusief 5 dagen experts) A 3 : 25 dagen

B i : 30 dagen C l : 15 dagen

Totaal bedraagt de inspanning circa 105 dagen.

4.4 Verdere ontwikkeling onzeker heidsanalyse

Op basis van de resultaten van het 'pilot'-project worden onzekerheidsanalyses van overstromingskansen voor dijkringgebieden verder ontwikkeld. Bijbehorende activitei-ten zijn hierbij:

• het uitvoeren van 'top down'-onzekerheidsanalyses voor andere dijkringgebieden dan Waarderlanden;

• het uitvoeren van 'bottom up'-onzekerheidsanalyses voor andere faalmechanis-men dan 'overloop/overslag';

• het vergelijken van in het verleden uitgevoerde onzekerheidsanalyses o m te toet-sen of er vooruitgang is geboekt in die zin dat de betrouwbaarheidsintervallen voor overstromings- en faalkansen kleiner worden;

• het aangeven hoe de overgang van een 'top down'-aanpak naar een ' b o t t o m up'-aanpak het beste kan worden gerealiseerd: uiteindelijk dient niet alleen de 'dijkvak-benadering' te worden vervangen door een 'dijkring-benadering', m a a r dient ook een 'top down'aanpak te worden vervangen door een ' b o t t o m u p ' -aanpak.

Bovenstaande activiteiten kunnen grotendeels parallel worden uitgevoerd m e t de 'case studies' voor het berekenen van overstromingskansen voor dijkringgebieden zoals die reeds door TAW-E zijn voorzien.

Literatuur

[1] Alfredo H-S. Ang and Wilson H. Tang. Probability Concepts in Engineering

Plan-ning and Design; Volume II: Decision, Risk and Reliability. John Wiley & Sons,

Inc., New York, N.Y., 1984.

[2] Roger M. Cooke. Experts in Uncertainty; opinion and subjective probability in

science. Oxford University Press, 1991.

[3] Roger M. Cooke. UNICORN: Methods and code for uncertainty analysis. Technische Universiteit Delft, Nederland, 1995.

[4] Richard P. Feynman. 'What do you care what other people think?'. Grafton, 1992. [5] Tweede K a m e r der Staten-Generaal. Algemene regels ter verzekering van de

bevei-liging door waterkeringen tegen overstromingen door het buitenwater en regeling van enkele daarmee verband houdende aangelegenheden (Wet op de Waterkering).

Vergaderjaar 1988-1989, 21 195, Nos. 1-2. SDU Uitgeverij, Den Haag, Nederland, 1989.

[6] A. Vrouwenvelder. Case-study Noord-Schuddeland. Technisch Rapport 94-CON-R0122, TNO-Bouw, Delft, Nederland, januari 1994.

[7] A. Vrouwenvelder. Case-study Waarderlanden. Technisch Rapport 95-CON-R0333, TNO-Bouw, Delft, Nederland, maart 1995.

[8] A. Vrouwenvelder. Vergelijking van programmatuur voor de probabilistische be-rekening van systemen. Technisch Rapport 95-CON-R1571, TNO-Bouw, Delft, Nederland, m a a r t 1995.

[9] A.C.W.M. Vrouwenvelder and J.K. Vrijling. Probabilistisch ontwerpen. College-dictaat b 3 , Faculteit der Civiele Techniek, Technische Universiteit Delft, Neder-land, 1986.

[10] Waterloopkundig Laboratorium and Technische Universiteit Delft. Onderzoek Watersnood Maas. Deelrapport 14: Onzekerheidsanalyse, december 1994.