Zastosowanie MES w projektowaniu kół kolejowych zestawów kołowych

7 F.SZYTY N A U K O W E P O L IT E C H N IK I ŚLĄ SK IEJ s iril'T R A N S P O R T z. 48

2003 N r kol. 1604

Katarzyna CH R U ZIK , M arek SIT A R Z

ZASTOSOWANIE

ZESTAWÓW KOŁOWYCH

S treszczenie. O becnie spotykane postacie konstrukcyjne kolejow ych zestaw ów kołowych są w ynikiem n ało że n ia się dośw iadczeń eksploatacyjnych i technologii w ykonania, a w ostatnim okresie tak że w yników analiz num erycznych w ykorzystyw anych przy ich projektowaniu. Podkreślając duże m ożliw ości i przydatność M ES, należy zw rócić uw agę na konieczność bardzo przem yślanego i rozw ażnego stosow ania tej m etody. Jest ona m etodą przybliżoną, a je j w yniki o d n o szą się n ie do rzeczyw istych układów konstrukcyjnych, ale do ich modeli. W ystępuje w ięc ró żn ica m iędzy realnym problem em a w ynikam i obliczeń przeprowadzonym i n a je g o m odelu.

APPLICATION OF FINITE ELEMENT METHOD IN WHEEL DESIGN OF RAILWAY WHEELSETS

S u m m ary . The railw ay w heelsets designs in operation at present are the outcom e o f service experience and p ro cess engineering. Lately, the num erical analyses done in the design phase are also utilised. E m phasizing the extensive possibilities and usefulness o f FEM , attention m ust be paid to the ju d ic io u s use o f this method. It is an approxim ate m ethod, since the results relate to the m odels o f real system s and not to the system s them selves. T here exists a difference betw een real problem and com putation results, w hich relate to the m odel.

1. WSTĘP

K olejow y zestaw k o ło w y to elem ent konstrukcyjny m ający bezpośredni w pływ nie tylko na ruch pojazdu, ale i n a bezpieczeństw o pasażerów . D latego oś i koło oraz zestaw kołow y jako całość m u szą m ieć z ap ew n io n ą dostateczną w ytrzym ałość w w ym aganym okresie eksploatacji. O becnie spotykane postacie konstrukcyjne tych elem entów są w ynikiem nałożenia się dośw iadczeń eksploatacyjnych i technologii w ykonania, a w ostatnim okresie także w yników analiz num erycznych w ykorzystyw anych przy ich projektow aniu.

Przy obecnym poziom ie techniki i w iedzy proces projektow ania m ożna znacznie uprościć, stosując kom puterow e sym ulacje oparte na m etodzie elem entów skończonych (MES). Przedm iotem rozw ażań je s t analiza num eryczna różnych postaci konstrukcyjnych kolejowych zestaw ów kołow ych o p arta na m etodzie elem entów skończonych.

U zasadnieniem podjęcia tego problem u je s t brak w kraju i n a św iecie m etodologii projektowania kolejow ych zestaw ów kołow ych i m ożliw ości optym alizacji ich cech konstrukcyjnych w zależności od procesu w ytw arzania i w arunków eksploatacji. A naliza tego problemu pozw oli:

- porów nać dotychczas stosow ane program y do obliczeń w y tężen ia kolejow ych zestaw ów kołow ych;

- opracow ać m eto d o lo g ię p rojektow ania kolejow ych zestaw ów kołow ych.

46 K. C hruzik, M . Sitarz

Rys. 2. M odele o b ciążen ia tarczy koła Fig. 2. Load m odels for the w eb a w heel

Dla pokazanych w ariantów obciążeń analitycznie zostały w yznaczone naprężenia m aksym alne dla grubości tarczy h = 0,02 [m], prom ienia w ew nętrznego ri = 0,019 [m] i prom ienia zew nętrznego r 2 = 0,36 [m m ] [1],

Przypadek 1

3 Ą r f + r ? ) | ^ ' *r2(r,2 +/-22) ^

' i 't

gdzie p i k w spółczynniki L am ego w yznaczone ze w zorów:

E 3 - v

2(1+ v ) ’ \ + v (3.2)

E - m oduł Y ounga, v - stała Poissona, Ay - zadane przem ieszczenie = 0,0001 [m]

W spółczynnik c w yzn aczo n o za p o m o cą rów nania Rys. 1. Z am odelow ana tarcza ko ła

Fig. 1. M odel o f the w eb o f a w heel

Rozpatrzono trzy przypadki obciążenia - rysunek 2. W pierw szym zostały zadeklarow ane w stępne liniow e przem ieszczenia w ęzłów w ew nętrznej pow ierzchni w kierunku rów noległym do osi Y globalnego kartezjańskiego układu w spółrzędnych (rys. 2 a).

Przypadek drugi ob ejm o w ał w stępne kątow e przem ieszczenia w ęzłów w kierunku zgodnym z kątem T cylindrycznego układu w spółrzędnych - rys. 2 b. T rzecie obciążenie było zw iązane z liniowym p rzem ieszczeniem w ęzłów w kierunku rów noległym do osi Z kartezjańskiego układu w spółrzędnych - rysunek 2 c.

a) b) c)

2. BA D AN IA W S T Ę P N E - M O D E L TA R C ZY K OŁA

W celu uściślenia obliczeń w ytrzym ałościow ych M ES przeprow adzono porów nanie m etody analitycznej z m e to d ą nu m ery czn ą na przykładzie m odelu tarczy koła. N a rysunku 1 pokazany je s t m odel tarczy k o ła oraz stw orzone w program ie FEM A P m odele fizyczny i dyskretny.

z " a) m odel fizyczny b) m odel dyskretny

Zastosowanie M ES w projektow aniu kół kolejow ych zestaw ów kołow ych 47

- ' 2 - k V + / - 22) b A r i

D la tak w yprow adzonego rów nania

o= =143,9 MPa

Przypadek 2

^ ■ P r \ '?

gdzie ę - skręcenie konturu w ew nętrznego o kąt A S

dla As = 0,0001 [m]

Przypadek 3

r<p m ax = 110,5 MPa

crr =6A /(r)

gdzie m om ent gnący w p rzekroju dysku w yznaczony ze w zoru:

M { r ) = D ~ v Ą r ) + - ^ - wi d r1 r dr zależny je s t od rozkładu przem ieszczeń dysku

Ą r)- Tr, 8r Ą r f

rf

2 1 ^ ) + ^ -l)4

Sztywność zginania i siły o sio w e w yznaczono ze w zorów Eh3

D =

T =

12(l - v2) Az

l - A 2111(77) + (t/2 - l ) \

_

8kD {t i2 -l)

ln / \

rj_

n = -

(3.3)

(3.4)

(3.5)

(3.6)

(3.7)

(3.8)

(3.9)

(3.10)

(3.11)

(3.12) W ygenerow ano rów nież m odele siatek różniące się pom iędzy so b ą w ielk o ścią i sposobem rozkładu elem entów , a także rodzajem zastosow anego elem entu.

W ynikiem badań było w yznaczenie procentow ego błędu analizy num erycznej, zależnego od wielkości i rozkładu elem entów oraz od rodzaju zastosow anego elem entu.

N a rysunku 3 p okazano graficznie błąd obliczeń dla trzeciego, najbardziej charakterystycznego przypadku obciążenia.

Z analizy tych obliczeń w ynika, że m inim alna liczba elem entów w zdłuż przekroju poprzecznego tarczy k o ła p o w in n a w ynosić 6 .

Badania te p o zw o liły n a w ygenerow anie optym alnego m odelu siatki k o ła ze w zględu na dokładność i czas obliczeń

48 K. C hruzik, M. Sitarz

An a liza N u m e ryczn a - P rz y k ła d 3

W)f»ofc<»t I CbwGd twcł|

Rys. 3. W yniki porów nania obliczeń analitycznych i num erycznych dla przypadku trzeciego Fig. 3. Results o f com parison o f analytical and num erica! calculations - case #3

3. O BC IĄ ŻEN IA K ÓŁ K O L E JO W Y C H Z EST A W Ó W K O ŁO W Y CH

W dalszej części p racy określono obciążenia m ontażow e i eksploatacyjne koła kolejow ego zestaw u kołow ego, w ykorzystyw ane w późniejszych badaniach. S ą to obciążenia:

statyczne, dynam iczne i term iczne. O bciążenia statyczne są w ynikiem w cisku m ontażow ego oraz m asy w agonu. O bciążenia dynam iczne zw iązane są z ja z d ą w agonu po torach oraz siłam i odśrodkow ym i w ynikającym i z prędkości jazd y . O bciążenia term iczne w y stęp u ją w kole podczas ham ow ania.

A nalizę num eryczną przeprow adzono dla m ateriału P52 (R7 w g UIC), który je st stosow any w Polsce na koła kolejow e.

3.1. O bciążenia w ynikające z naprasow ania kola na oś

Pierw szy typ analizow anych obciążeń w ynika z naprasow ania koła na oś w trakcie procesu produkcji. Pozw oli to na znalezienie proporcji przem ieszczeń w spółpracujących elem entów , co uprości w znacznym stopniu proces analizy.

W celu zw iększenia dokładności obliczeń przem ieszczeń i naprężeń w ynikających z m ontażu stw orzono asym etryczny model osi i koła z p asującą liczb ą w ęzłów w strefie kontaktu, a następnie pow iązano pary w ęzłów rów naniam i określającym i w ystępujące w nich przem ieszczenia. N a rysunku 4. pokazano m odel koła w raz z o sią oraz rów nanie dla pary IJ w ęzłów (3.13):

v( = V j 1 • v, - 1 • Vj = 0 u, - u , = A I ■ u, - 1 u , + vi = 0

1 1 (3.13)

U

A

W celu spraw dzenia rezultatów obliczeń - dla znalezionej w artości siły P oddziaływ ania w kierunku prom ieniow ym i w spółczynnika tarcia p w yznaczonego podczas badań naprasow yw ania przeprow adzonych w H ucie G liw ice - w yznaczono dla kolejnych etapów obliczeń w artość siły naprasow yw ania T :

T = f i - P

(3-14)

1 = 1

przy liczbie w ęzłów kontaktow ych od i do n, gdzie Tj to w artość sił poosiow ych w w ęzłach.

Zastosowanie M ES w projektow aniu kół kolejow ych zestaw ów kołow ych 49

r U.

1

A v

Rys. 4. M odel osiow osym etryczny obciążenia Fig. 4. A xially sym m etrical load m odel

U m ożliw iło to stw orzenie w ykresu naprasow yw ania koła n a oś i porów nanie go z wykresem z Polskiej N orm y. P orów nanie to potw ierdziło popraw ność zastosow anej m etody obliczeń - rysunek 5. W yniki obliczeń analitycznych m ieszczą się w zakresie w ykresu zamieszczonego w P olskich N orm ach.

- P max wg PN - P analityczne - P min wg PN !

Przesunięcie koła na osi [m]

Rys. 5. T eoretyczny w ykres w tłaczania koła na oś - zestaw P N 920/200s

Fig. 5. Theoretical diagram o f p ressing w heel onto the axle - w heelset PN 920/200s

W yznaczenie p rzem ieszczeń w elem entach zestaw u pozw oliło na znalezienie procentowego rozkładu przem ieszczeń w ęzłów kontaktow ych w elem ent zestaw u. N a rysunku 6 a pokazano przem ieszczenie w ęzłów kontaktow ych w zestaw ie dla w cisku 0,18 mm. Jak w idać, je s t to w artość praw ie niezależna od kształtu tarczy koła i w ynosi 80%.

Pozostałe 20 % p rzem ieszczenia przejm uje oś.

N astępnym krokiem było przeprow adzenie uproszczonej analizy w cisku poprzez zadeklarowanie w stępnych liniow ych przem ieszczeń w ęzłów w ew nętrznej pow ierzchni tworzącej w kierunku radialnym globalnego cylindrycznego układu w spółrzędnych. R ozkład naprężeń dla obydw u m eto d b y ł bardzo podobny, a różnica w artości naprężeń nie przekroczyła 10%. Z nalezienie stałej proporcji przem ieszczeń (niezależnie od geom etrii koła) pozwala na:

- zadeklarow anie obciążenia pochodzącego od naprasow ania koła na oś poprzez przem ieszczenia w stępne;

- skrócenie czasu p rzygotow ania m odelu;

- skrócenie czasu obliczeń.

D alsze obliczenia m o żn a b ęd zie uprościć do zadaw ania określonego procentu w artości wcisku na elem ent kolejow ego zestaw u kołow ego - rysunek 6b.

50 K. C hruzik, M . Sitarz

b)

| k o ł o

Rys. 6 . P rzem ieszczenie w ęzłów kontaktow ych w zestaw ie Fig. 6 . D isplacem ent o f contact nodes in the w heelset

Z analizy rezultatów obliczeń w ynika, że duży w pływ n a rozkład n aprężeń m a sym etryczność (asym etryczność) piasty koła. D la piasty asym etrycznej w iększa kum ulacja naprężeń w ystępuje w tej części piasty koła, po której znajduje się tarcza, a w kierunku przeciw nym naprężenia m aleją. R ów nom ierny rozkład naprężeń w kole i osi m ają koła z sym etryczną piastą. D uże naprężenia w ystępują także w m iejscach przejścia tarczy koła w piastę. Z obliczeń i rysunków m ożna w yw nioskow ać, że im łagodniejszy je s t łuk łączący tarczę koła z piastą, tym nap rężen ia są m niejsze. Zastosow anie łuków o m ałych prom ieniach pow oduje kum ulow anie się naprężeń w tych m iejscach.

3.2. O bciążenia sym u lu jące m asę w agonu

Kolejnym obciążeniem statycznym są siły w ynikające z m asy w agonu. W artość i punkt przyłożenia tych sił zam odelow ano zgodnie z zaleceniam i U IC zaw artym i w R aporcie ERI B169.1 z 1998 r. [2], P rzykład rozkładu pola naprężeń pokazany je st n a rysunku 7.

a) ĆD, B ohum in n r ry s.F W G \3 0 2 .0 .0 2 .0 0 1 .0 0 7 b ) T O C T 9036-88

Rys. 7. M apy naprężeń redukow anych pow stających w w yniku obciążenia m asą w agonu 22,5 T/oś - Program N A ST R A N

Fig. 7. M aps o f reduced stresses due to carriage w eight, axle load 22,5 T p er axle. N A ST R A N softw are

3.3. O bciążenia w ynikające z dynam iki jazdy

W obliczeniach obciążeń w ynikających z dynam iki ja z d y oparto się n a rekom endacjach UIC i zam odelow ano je quasi-statycznie z dużym bezpieczeństw em poprzez w spółczynnik [2], W artości tych naprężeń są w ięc proporcjonalne do naprężeń w ynikających z obciążeń m asą wagonu i m ają podo b n y rozkład.

3.4. O bciążenia w yn ik ające z sił odśrodkow ych

Siły odśrodkow e zam odelow ano p o przez zadanie prędkości, z ja k ą obraca się m asa koła dookoła osi Z. Z ależnie od zastosow anego oprogram ow ania są to obroty lub radiany na sekundę.

W stosunku do analizow nych w cześniej obciążeń są to w artości bardzo m ałe. O bciążenia te m ogą być pom ijane p rzy dalszych obliczeniach dla zestaw ów p o ruszających się z prędkościam i ja z d y do 160 km /h.

Zastosowanie M ES w projektow aniu kół kolejow ych zestaw ów kołow ych 51

3 5. Obciążenia wynikające z ha m owania długotrwałego

O statnie analizow ane obciążenie je s t zw iązane z ham ow aniem pojazdu szynow ego.

W trakcie analizy zam odelow ano ekstrem alny przypadek ham ow ania długotrw ałego, jak i występuje na południow ym stoku przełęczy G otthard [3]. D ługość tej trasy w ynosi około 39 km przy średnim nachyleniu 20,7 i najw iększym nachyleniu 27 prom ila. N a rysunku 8a pokazano strefy konw ekcji oraz sposób docisku zam odelow anego klocka ham ulcow ego.

” S tre fa 4 , .

IMU mlen C |ePła

S tre fa 5 1

Rys. 8. Sposób zam odelow ania obciążeń term icznych w ynikających z ham ow ania długotrw a­

łego oraz m apy tem peratur i naprężeń redukow anych pow stające w ich w yniku - Program N A ST R A N

Fig. 8. M odelling therm al loads due to prolonged braking and tem peraturę distribution m aps and m aps o f reduced stresses - results o f sim ulation o f prolonged braking. N A ST R A N softw are

W artości konw ekcji oraz w łasności m ateriałow e odczytano z R aportu ERI 169 z 1987 roku. W raporcie tym opisano b ad an ia różnych przypadków h am o w an ia koła U IC o obciążeniu 22,5 T /oś przy prędkości ja z d y 60 km /h i m ocy ham ow ania 30 kW . Czas hamowania w ynosił 2700 sekund. D o analizy przyjęto 70 % m ocy h am o w an ia p rzejęte przez koło (pozostałe 30 % absorbuje klocek ham ulcow y). W artość strum ienia ciepła dla szerokości klocka 80 m m obliczono w edług w zoru [4]:

H X --- M ° C' 0,7 [W /m 2] (3.15)

r t - D - 0 gdzie: D - pow ierzchnia klocka,

0 - średnica k o ła [m m ].

Przykład w yników obliczeń pokazano na rysunku 8b.

3.6. S u p e rp o z y c ja n a p rę ż e ń

Po przeprow adzeniu obliczeń num erycznych poszczególnych obciążeń w ykonano superpozycje naprężeń d la trzech konstrukcji kół w g PN -92/K -91019: W agony. K oła Bezobręczowe. T ypy i W ym iary.

Przykład rozkładu naprężeń pokazano dla koła o konstrukcji polskiej 920/200s - rysunek 9. K oncentracja naprężeń w tarczy k o ła sugeruje, że decydujący w pływ n a w y tężenie m ają obciążenia dynam iczne i obciążenia w ynikające z ham ow ania

4. W NIOSKI

O pracow ana m etodyka p ro jek to w an ia i doboru kół kolejow ych zestaw ów kołow ych z wykorzystaniem M ES p o zw o liła na kom pleksow ą analizę w ytrzym ałościow ą różnych konstrukcji kół i na w yciągnięcie w niosków dotyczących ich konstrukcji i eksploatacji.

Przeprowadzona analiza nu m ery czn a w pływ u najw ażniejszych param etrów geom etrycznych i eksploatacyjnych kół kolejow ych pozw oli konstruktorom na ich optym alizację i dobór ze względu n a param etry w ytw arzania i konstrukcji.

52 K. C hruzik, M . Sitarz

Dalsze badania p rzew id u ją uściślenie w arunków brzegow ych dla obciążeń term icznych oraz przeprow adzenie realnych obliczeń obciążeń dynam icznych.

Rys. 9. Superpozycja nap rężeń - koło PN 920/200s Fig. 9. Stress superposition for PN 920/200s wheel

L ite ra tu r a

1. Esaulow B.P., S ladkow ski A .W .: K rasczotu naprazennogo sostojanja diskow koles.

Izw iestia W IJZow . M aszinostrojenje 1989, N r 12, s. 98-103.

2. Raport ER R I B 169.1. E n tw u rf zum U IC -m erkblatt. 1998.

3. Raport E R R I B 169. T erm ische grenzen der raden und brem sklotze. M T E L P 98005U trecht 1987.

4. Zim a R., V am pola V.: T he shape design o f railroad w heels under com bination effects o f therm al fatigue and cyclic stresses. W: 8th International W heelset C ongress, s. 217- 229.

R ecenzent: Prof. dr hab. inż. P aw eł Piec

A b stra c t

In the present state-of-the-art th e design process can be sim plified and accelerated, using com puter sim ulations b ased on fnite elem ent m ethod (FEM ). H ow ever, these m ethods are not error-free, since the m odel as w ell as com putation algorithm are sim plified. T he error depends, therefore, on th e softw are used. N oting the m iltitude o f softw are presen t at the market, it seem s reasonable to evaluate the discrepancy in the results betw een different types o f softw are used. T he rep resen tativ e data input into softw are should com e from laboratory or service tests. T he railw ay w h eelsets designs in operation at present are th e outcom e o f service experience and process engineering. Lately, the num erical analyses done in the design phase are also utilised. E m phasizing the extensive possibilities and usefulness o f FEM , attention m ust be paid to the ju d ic io u s use o f this m ethod. It is an approxim ate m ethod, since the results relate to the m odels o f real system s and not to the system s them selves. T here exists a difference betw een real p roblem and com putation results, w hich relate to the m odel. In the last stages o f m odelling the softw are used plays a significant role in the results obtained.

Praca wykonana w ramach badań własnych BW-445/RT4/2003.