Zastosowanie metod numerycznych w projektowaniu i optymalizacji konstrukcji kolejowych zestawów kołowych - część I

Z E S Z Y T Y N A U K O W E PO LITE C H N IK I ŚLĄ SK IEJ Seria: T R A N SPO R T z. 40

2000 N r kol. 1490

K atarzyna CHRUZIK, Antoni JOHN, M arek SITARZ

ZASTOSOWANIE METOD NUMERYCZNYCH W PROJEKTOWANIU I OPTYMALIZACJI KONSTRUKCJI KOLEJOWYCH ZESTAWÓW KOŁOWYCH - CZĘŚĆ I

S treszczen ie. K olejow y zestaw kołow y to elem ent konstrukcyjny m ający bezpośredni w pływ nie tylko na ru ch pojazdu, ale i na bezpieczeństw o pasażerów . D latego o ś i koło oraz zestaw kołow y jak o całość m uszą mieć zapew nioną d o stateczn ą w ytrzym ałość w w ym aganym okresie eksploatacji. O becnie spotykane postacie konstrukcyjne tych elem entów s ą w ynikiem nałożenia się dośw iadczeń eksploatacyjnych i technologii w ykonania, a w ostatnim okresie także w yników analiz num erycznych w ykorzystyw anych przy ich projektow aniu. Przedm iotem ro zw ażań je s t num eryczna analiza w ytrzym ałości różnych postaci konstrukcyjnych kolejow ych zestaw ów kołow ych oparta na m etodzie elem entów skończonych (A N SY S, N A ST R A N , C O SM O S, K O LO _PC ). Porów nanie ty ch czterech program ów było poprzedzone ustaleniem identycznych danych w ejściow ych do analizy num erycznej (geom etria, m ateriał, w arunki brzegow e, podział na elem enty skończone). Część I opracow ania dotyczy podstaw teoretycznych zagadnienia d oboru danych w ejściow ych oraz w stępnych analiz (porów naw czych) m ożliw ości obliczeniow ych i przydatności.

N U M ER IC A L M ETHOD S IN C O M PU TER AID ED O PTIM A L DESIGNOF RA ILW A Y W H EEL SET - PART I

S u m m a ry . The w heel set is one o f the m ost im portant part o f railw ay car and railw ay traffic safety depend o n it. It causes the effort o f axle, w heel and w heel set should satisfy assum ed conditions during w orking time. C urrently, structures form o f w heel set is a result com ing from operating and engineering experience and (lately) from num erical calculations.

N um erical analysis o f different form o f railw ay set structures using FEM codes (A N SY S, PA TR A N /N A STR A N , C O SM O S, K OLO PC ) is applied. Prelim inary com parison o f four num erical codes assum es identical initial data for num erical calculations. In part I theoretical background, initial conditions selection and prelim inary com parison o f possibilities and helpfulness o f using FEM codes are presented.

1. W PR O W A D Z E N IE

Przy obecnym poziom ie techniki i w iedzy proces projektow ania m ożna znacznie uprościć stosując kom puterow e sym ulacje oparte na m etodzie elem entów skończonych

52 K. C hruzik, A. John, M . Sitarz

(M ES). P rzedm iotem ro zw ażań s ą obliczenia num eryczne w ytrzym ałości ró żn y ch postaci konstrukcyjnych kolejow ych zestaw ów kołow ych oparte na m etodzie elem entów skończonych. Z astosow anie czterech program ów w ykorzystujących M E S (A N SY S, N A S T R A N , C O SM O S, K O L O P C ) um ożliw i spraw dzenie zbieżności u zy sk an y ch w yników (dokładność, czas obliczeń, ¡» ró w n a n ie m odelu płaskiego i przestrzennego) przy założeniu że dane w ejściow e (geom etria, m ateriał, w arunki brzegow e, podział na elem enty skończone) b ę d ą takie sam e. P rzed przystąpieniem do b adań należy w ięc ustalić dane w ejściow e do obliczeń tak , aby m ożliw e było porów nanie tych m etod obliczeń.

P o porów naniu w yników sym ulacji num erycznej przem ieszczeń i n ap rężeń w kolejow ych zestaw ach k ołow ych z w ynikam i dośw iadczalnym i m ożna będzie w ybrać program y obarczone najm niejszym błędem obliczeń o raz pozw alające na najspraw niejsze uzyskanie w yników końcow ych.

U zasadnieniem podjęcia tego problem u je s t brak w kraju i na św iecie m etodologii p rojektow ania kolejow ych zestaw ów kołow ych i m ożliw ości o ptym alizacji ich cech konstrukcyjnych w zależności od procesu w ytw arzania i w aru n k ó w eksploatacji. A naliza tego problem u pozw oli:

• porów nać dotychczas stosow ane program y do obliczeń w y tężenia kolejow ych zestaw ów kołow ych;

• opracow ać m etodologię projektow ania kolejow ych zestaw ów kołow ych;

• zw iększyć trw ałość kolejow ych zestaw ów kołow ych;

• zw iększyć bezpieczeństw o transportu szynow ego;

• zm niejszyć koszty w y tw arzania i eksploatacji kolejow ych zestaw ó w kołow ych.

2. A N A L IZ A B Ł Ę D Ó W I Z B IE Ż N O Ś C I R O Z W IĄ Z A Ń

M eto d a elem entów skończonych je s t m e to d ą przybliżoną. W obec coraz pow szechniejszego stosow ania M ES i opierania na jej w yn ik ach różno ro d n y ch decyzji technicznych i ekonom icznych nabiera znaczenia w iarygodność ty ch w yników . W szczególności w ażne je s t, ja k duże błędy zaw ierają obliczenia M E S i w ja k i sposób m ożna je zredukow ać do założonych przedziałów . R óżne s ą źródła błędów obliczeń kom puterow ych, np. w przygotow aniu bazy danych. T ego rodzaju błędy s ą m ożliw e do w y k ry cia i usunięcia, jeże li posiadam y dostęp do program u źródłow ego. Zakładając że program nie p o siad a b łędów ukrytych i realizuje obliczenia w sposób popraw ny, p o zo stają jeszcze błędy w ynikające z procedur budow y m odelu obliczeniow ego M ES, czyli tzw . błędy dyskretyzacji. S ą one sp ecy ficzn ą c e c h ą m etody i nie m o g ą być całkow icie usunięte. N ie do om inięcia s ą także błędy obcięcia, różne dla danego kom putera.

B łąd dyskretyzacji zależy głów nie od liczby p aram etró w w ęzłow ych, u ży ty ch do opisu m odelu [1]. L iczba ty ch p aram etrów N , zw ana liczbą stopni sw obody (L S S ), zależy od liczby elem en tó w (LE), co przy ograniczonym obszarze podziału prow adzi do zależności w artości błędu od najw iększego w ym iaru elem entu hmax o raz o d liczby w ęzłów (L W ) i liczby stopni sw obody w w ęźle (LSSW ). Z arów no jed n ak LW , ja k i L S S W z a le ż ą o d funkcji interpolacyjnych, czyli np. przy w ielom ianach od ich stopnia p. M ożna zatem m ów ić, że N =f(h,p). Poniew aż błąd dyskretyzacji e p o w in ien dążyć do zera przy N d ążącym do nieskończoności, w ięc w obec N = f(h,p) m oże to m ieć m iejsce w d w óch przypadkach:

lim e = 0 przy hmax -> 0 (2.1)

albo

lim e = 0 przy p™,* -> co. (2.2)

W praktyce zw iększam y N do skończonej, dużej liczby.

Z astosow anie m etod num erycznych w projektow aniu i optym alizacji.. 53

R ozw iązując problem y m echaniki w yznaczam y funkcje opisujące p o la różnych w ielkości, np. przem ieszczeń, naprężeń. W m etodzie elem entów skończonych obliczam y w artości p aram etrów w w ęzłach, a na ich podstaw ie ustalam y odpow iednie funkcje w obszarze elem entów . T ak więc w yniki obliczeń M ES d o ty czą funkcji. Jeśli zatem m ów im y o błędach obliczeń w M ES, to znaczy, że chodzi o błędy odnoszące się do w ielkości funkcyjnych. N ależy w ięc określić m iarę błędu funkcji.

W eźm y funkcje jed n ej zm iennej. Jeżeli u(x) je st dokładnym opisem , a Uh(x) opisem przybliżonym , to błąd m oże odnosić się do poszczególnych w artości funkcji, określając go ja k o różnicę w artości w spom nianych opisów albo odległość m iędzy nimi:

e = ||u — u h || = m a x |u ( x ) - u h (x)| x e ( a , h ) (2-3) T ego rodzaju m iara błędu nazyw a się m iarą supm etryczną i m a n a jp ro stszą postać.

Zw ykle stosuje się m iary bardziej złożone

Jak w spom niano w m echanice kontinuum operujem y polem przem ieszczeń, odkształceń i naprężeń. Jeżeli składow e ty ch pól zapiszem y w postaci m acierzy u, e, a , w tedy m iara w odniesieniu do poszczególnych pól w yraża się jako:

l i i (2.4)

J u 1 u dQ vn

e = JeTe d Q J o Ta d i2

V n

M iara błędów je s t niew ygodna do w ykorzystania praktycznego. Ł atw iejszy w interpretacji je st błąd w zględny

(2.5)

I-II

B ądź w yrażony w procentach

e w>p= e w 100 (2.6)

N ajczęściej o blicza się błąd energii w yrażonej w naprężeniach [1],

W naszym przypadku p o d staw ą do oszacow ania błędu będzie porów nanie w yników dośw iadczalnych z w ynikam i analizy num erycznej.

3. P R O G R A M B A D A Ń

Sym ulacja kom puterow a rozkładu przem ieszczeń i n aprężeń w kolejow ych zestaw ach kołow ych będzie przeprow adzana na najbardziej rozpow szechnionych program ach obliczeniow ych bazujących na m etodzie elem entów skończonych:

• PA TR A N /N A STR A N ,

• A N SY S,

• CO SM O S oraz na program ie

• K O Ł O P C .

P A T R A N /N A S T R A N je s t pakietem program ów służących do rozw iązyw ania złożonych problem ów inżynierskich z w ielu gałęzi przem ysłow ych, bazujący na m etodzie elem entów skończonych.

U żytkow nik m a do dyspozycji p ełn ą bibliotekę pow szechnie używ anych elem entów w jed n y m , dw óch i trzech w ym iarach o raz różnego rodzaju elem entów specjalnych. A by zagw arantow ać szybkość algorytm ów stosow ane są m iędzy innym i solw ery dla rzadkich m acierzy i autom atyczna redukcja szerokości m acierzy. M ożliw e są obliczenia rów noległe i w ektorow e.

54 K. C hruzik, A. John, M . Sitarz

O bliczenia przeprow adzone pakietem PA T R A N /N A ST R A N m o g ą uw zględniać następujące zagadnienia:

• lin io w ą statykę z obciążeniam i bezw ładnościow ym i;

• analizę dynam iczną;

• przew odnictw o cieplne;

• statykę n ielin io w ą (nieliniow ości geom etryczne i fizykalne);

• optym alizację.

W roli p rep ro ceso ra i postprocesora w ystępuje p rogram PA TR A N . N A S T R A N jest program em liczącym d la PA TR A N A i program ów stow arzyszonych. T ypow y plik w ejściow y do system u PA T R A N zaw iera pełny opis m odelu, w tym : geom etrię obiektu, w łasności m ateriałow e, zbiór elem entów skończonych, obciążenia, w arunki brzegow e, rodzaje i kolejność analiz, form at pliku w yjściow ego [3]. E tapy postępow ania w trakcie przeprow adzania an aliz w PA TR A N /N A STR A N przedstaw ia schem at na rys. 1.

P rodukt firm y ANSYS/MULTIPHYSICS jest bardzo obszernym i w yczerpującym program em do analizy m eto d ą M ES - o d zagadnień strukturalnych (pracy i w ytrzym ałości konstrukcji), p o p rzez analizę przepływ ów , do zagadnień elektrom agnetycznych. Program A N SY S um ożliw ia analizę w spólnego oddziaływ ania czynników o różnym ch arakterze, ich interakcji i w pływ u na zachow anie się danego ustroju.

N iek tó re m oduły są dostępne jak o sam odzielne program y. S ą to:

A N S Y S /F L O T R A N - um ożliw ia szero k ą analizę zagadnień dotyczących przepływ ów (przepływ y lam inarne i turbulentne, ściśliw e i nieściśliw e);

A N S Y S /E M A G - pakiet do analizy elektrom agnetycznej (pola elektrom agnetyczne, p rąd przew odzenia, obw ody);

A N S Y S /L S -D Y N A - zaw iera solw ery w yspecjalizow ane w rozw iązyw aniu w ysoce n ieliniow ych zagadnień dynam iki ustrojów ; m oże sym ulow ać p rocesy form ow ania m ateriałów , efekty i przebieg zderzeń ciał (np. crash-test) o raz zagadnienia kontaktu.

F a z y a n a liz y p rzep ro w a d za n ej za p o m o cą p ro g ra m ó w M E S (P A T R A N /N A S T R A N , A N S Y S )

R y s . 1. F a z y a n a liz y p r z e p r o w a d z a n e j w p r o g r a m ie M E S F ig . 1. T h e p h a s e s o f a n a ly s is le a d e d in F E M - p r o g r a m m e

Zastosow anie m etod num erycznych w projektow aniu i optym alizacji. 55

K ażda analiza przeprow adzana za p o m o cą program u A N SY S składa się z trzech głów nych faz, do których przypisano odpow iednie procesory (ry s.l).

A N SY S dysponuje w łasnym param etrycznym program em do generacji układów bryłow ych, um ożliw iającym szybkie tw orzenie m odeli naw et bardzo skom plikow anych obiektów . D o dyspozycji są trzy sposoby generacji m odelu M ES:

• - w czytanie zbioru przygotow anego w innym program ie, np. C A D ,

• - m odelow anie bryłow e z generacją siatki,

• - bezpośrednia generacja.

K ażda z tych m etod ma sw oje w ady i zalety, np. im port gotow ych m odeli je st dużo szybszym rozw iązaniem , ale m oże spow odow ać błędy geom etrii. U żytkow nik m oże w ybrać je d n ą z nich lub zastosow ać ich kom binację, któ ra zapew nia najszybsze uzyskanie m odelu

gotow ego do analizy.

W przypadku m odelu bryłow ego jest m ożliw y transfer geom etrii z takich system ów , jak: C A D D S, Pro/Engineer i U nigraphics. W ym iana z innym i system am i CA D m oże rów nież odbyw ać się w standardow ych form atach STEP, SA T, IG ES. D odatkow o je st m ożliw a kom unikacja z innym i pakietam i M ES. Dane z ty ch program ów m o g ą zaw ierać tylko opis m odelu dyskretnego (lokalizacja w ęzłów , położenie elem entów , w arunki brzegow e, dane m ateriałow e). Po w czytaniu takiego pliku prow adzi się d alszą obróbkę m odelu przy w ykorzystaniu całego zestaw u narzędzi preprocesora. T aki dw ukierunkow y im port-eksport dotyczy PA TR A N /N A STR A N , A lgor, C O SM O S, I-D EA S o raz A BA Q U S [4],

System C O S M O S /M zaliczał się do najbardziej rozpow szechnionych system ów na św iecie. O becnie konkuruje na naszym rynku z program am i N A ST R A N i A NSY S.

G łów nym i jeg o zaletam i są: łatw ość prow adzenia konw ersacji z użytkow nikiem o raz bardzo dobrze opracow ane procedury graficzne.

Struktura sytem u je st oparta na budow ie m odułow ej, a w ram ach poszczególnych m odułów realizuje się interdyscyplinarne zagadnienia. N a rysunku 2 przedstaw iono poszczególne m oduły system u CO SM OS/M .

TRANSLATORS

STAR

COSM OS/M FEM PROGRAM

PLOTST.AR .AND GRAP UST AR DST.AR AND

POST

NST.AR FLOWSTAR

GEOST.AR CAD INTERFACES

HST.AR

OPTSTAR

SHELLST.AR

CST.AR

MODST.AR

PIP ESTAR APO

R y s .2 . M o d u ły w c h o d z ą c e w s k ła d s y ste m u C O S M O S /M F ig .2 . M o d u le s c o m p o s in g th e sy stem C O S M O S /M

56 K. C hruzik, A. John, M. Sitarz

Filozofia m odułow ej budow y system u oznacza, że je s t o n system em otw artym i łatw ym do ciągłego uzupełniania, popraw iania o raz dołączania no w y ch bloków . System składa się z następujących m odułów :

M O D S T A R - kontrola w ejściow ego pakietu C O SM O S/M , um ożliw iająca czytanie danych z m ożliw ością ich bieżącej kontroli o raz w yw ołanie innych m odułów potrzebnych do analizy,

ST A R - statyka liniow a,

D S T A R - analiza d ynam iczna układu, drgania w łasne i w ym uszone,

G E O S T A R - m odelow anie geom etryczne schem atów obliczeniow ych na zasadzie C A D , pre- i postprocesor, m ożliw ość kom unikacji z innym i system am i CA D ,

C A D IN T E R F A C E - połączenie z system am i CA D p o przez zapis graficzny IG E S i D X F,

PL O T S T A R A N D G R A P H S T A R T R A N S L A T O R

A ST A R H ST A R N S T A R E S T A R

FL O W ST A R FLO W PLU S O P S T A R SH EL L STA R

FST A R C STA R P IPE ST A R APO

- postprocesor graficzny d anych i w yników ,

- m ożliw ość w spółpracy z innym i system am i, tj. A N SY S, N A ST R A N , PA TR A N i C A O SS,

- zaaw ansow ana analiza dynam iczna, dynam ika nieliniow a, - analiza cieplna układów , przepływ y ciepła,

- statyka nieliniow a i nieliniow a analiza uk ład ó w dynam icznych, -analiza elektrostatyczna i m agnetyczna w układach dw u- i trójw ym iarow ych,

- analiza przepływ ów lam inam ych dw u- i trójw ym iarow ych, - analiza przepływ ów turbulentnych i dw uw ym iarow ych, - optym alizacja konstrukcji,

- analiza statyczna i dynam iczna układów osiow osym etrycznych obciążonych niesym etrycznie,

- analiza zm ęczeniow a konstrukcji,

- analiza d ynam iczna zniszczeń - katastrofy, - analiza sieci rurow ych,

-obliczanie charakterystyk geom etrycznych dow olnych przekrojów otw artych i zam kniętych w edług teorii belek cienkościennych [5].

K O Ł O _ P C je st program em przeznaczonym do oceny w ytężenia o raz nośności złącz w kolejow ych zestaw ach kołow ych. P akietem program ów K O Ł O -PC m ożna rów nież w ykonyw ać obliczenia w ytrzym ałości obiektów osiow osym etrycznych poddanych dow olnym obciążeniom fizycznym .

Program um ożliw ia w yznaczanie naprężeń i p rzem ieszczeń spow odow anych ham ow aniem , działaniem sił eksploatacyjnych o raz m ontażem - w yznacza siły w ęzłow e i naciski w złączach skurczow ych i w tłaczanych dla różnych kom binacji w cisków i zacisków . Pozw ala rów nież przeprow adzić obliczenia zm ęczeniow e. W program ie uw zględnia się zalecenia O RE. O bliczenia w ykonyw ane są m e to d ą elem entów skończonych.

P ro g ram w yposażony je s t w m oduły edycji d anych i w izualizacji w yników . Z aw iera rów nież autom atyczny g enerator siatki elem entów skończonych dla obszarów o dow olnym kształcie brzegu i procedurę przenum erow yw ania w ęzłów siatki m inim alizującą pasm o zadania.

Po uruchom ieniu program u K O L O _PC .C O M pojaw ia się m enu głów ne, zaw ierające listę m ożliw ych operacji. M ożna w yróżnić cztery podstaw ow e etapy pracy (rys.3):

1. P rzygotow anie opisu geom etrii i d anych m ateriałow ych obiektu, realizow ane za p o m o cą program u G E N O P E D lub program u ED G E O M ;

Zastosow anie m etod num erycznych w projektow aniu i optym alizacji.. 57

2. P rzygotow anie danych opisujących sposób obciążenia oraz podparcia obiektu, a następnie w ykonanie obliczeń, realizow ane przez program ED W A R ;

• N aprężenia: m ontażow e, cieplne, eksploatacyjne, osiow osym etryczne, odśrodkow e, superpozycja

• R ozkład tem peratur

• Z m ęczenie

3. A naliza w yników obliczeń zm ęczeniow ych, realizow ana przez program W Z;

4. A nalizow anie pozostałych w yników , tj. rozkładu tem peratur, przem ieszczeń i stanu naprężenia w spom agane program em M A PA [6].

D ane geom etryczne

D ane m ateriałow e

P aram e Lry sterujące

Obciążenia

Ï

r

^

elementów skończonych O ptym alizacja siatki

I

Naprężenia montażowe od wcisku

Rozkład temperatur po

hamowaniu

A naliza w vtrzvm alosciow a

N aprężenia termiczne

Naprężenia od N aprężenia od

obciążeń sil

dynam icznych odśrodkowych

Su perpozycja naprężeń

I

A naliza zm ęczeniowa

Wyniki:

M apy naprężeń i przemieszczeń.

Wykresy naprężeń i przem ieszczeńna w skazanym brzegu.

O braz deformacji.

Wykres> zmęczeniowe

R y s . 3. S c h e m a t d z ia ła n ia p ro g r a m u K O L O P C F ig . 3 . T h e s c h e m e o f a c tiv ity th e K O L O P C p r o g r a m m e

58 K. C hruzik, A. John, M . Sitarz

W stępne porów nanie przedstaw ionych program ów (N A ST R A N /PA T R A N , A N SY S, C O SM O S, K O Ł O PC ) opisuje tab. 1.

Schem at postępow ania w trakcie obliczeń num erycznych w ytrzym ałości ró żn y ch postaci kół p rzedstaw ia rys. 4. W ynikiem pracy będzie opracow anie m etodyki p rojektow ania i dobierania optym alnej postaci konstrukcji kolejow ego zestaw u kołow ego dla zadanych w arunków eksploatacyjnych (prędkość, obciążenie na o ś itp.), która spełni w ym agania dotyczące bezpieczeństw a, Polskich N o rm o raz K art U IC /O R E i innych kryteriów optym alizacji.

T a b e la 1

W s tę p n e p o r ó w n a n ie p r o g r a m ó w w y k o r z y s ty w a n y c h d o a n a liz y w y tę ż e n ia k o le jo w y c h z e s ta w ó w k o ło w y c h

Parametr

Metoda

PATRAN/NASTRAN ANSYS COSMOS KOŁO_PC

1. Ł a tw o ś ć p r z y g o to w a n ia d a n y c h

• tw o r z e n ia s ia tk i e le m e n tó w

• z a d a w a n ia s ta ły c h m a te r ia ło w y c h

• c z a s o c h ło n n o ś ć

• z a le ż n o ś ć o d te m p e r a tu r y

• o k r e ś le n ie w a r u n k ó w b rz e g o w y c h w p r z e m ie s z c z e n ia c h

• z a d a w a n ia o b c ią ż e ń

7.

+

7.

+ +

7.

7.

+

7.

+ +

7.

7.

+

7.

+ +

7. + st' + + +

2 . C z a s o c h ło n n o ś ć :

• p r z y g o to w a n ia d a n y c h 7_ 7. 7. ⁺

• o b lic z e ń 7. 7. 7. +

• w iz u a liz a c ji w y n ik ó w 7. 7. 7. +

3 . I m p o r t p lik ó w + 7. 7. ^-

4 . Z a g a d n ie n ie k o n ta k to w e + + + ^-

5. Z a g a d n ie n ie s ta ty c z n e + + + +

6 . Z a g a d n ie n ie d y n a m ic z n e + + + r

7 . N ie s ta c jo n a r n y p r z e p ły w c ie p ła - + + +

8 . N a p r ę ż e n ia te r m ic z n e d la z a d a n e g o p o la te m p e r a tu r + + + +

9 . Z a g a d n ie n ie n a p r ę ż e ń te r m ic z n y c h w y n ik a ją c y c h z h a m o w a n ia + + + +

• c z a s o c h ło n n o ś ć +/_ 7. 7. +

10. Ł a tw o ś ć u w z g lę d n ie n ia n a p r ę ż e ń m o n ta ż o w y c h ( o d w c is k u ) ^{- - -} +

11. Ł a tw o ś ć u w z g lę d n ie n ia s ił o d ś r o d k o w y c h ^{- - -} +

12. P r o s t a a n a liz a z m ę c z e n io w a ^{_ _} + +

13. S u p e r p o z y c ja n a p r ę ż e ń i p r z e m ie s z c z e ń + + + +

14. P o r ó w n a n ie w y n ik ó w o b lic z e ń n u m e r y c z n y c h z d o ś w ia d c z a ln y m i ^{9 9 9 9}

- przez w spółczynnik dynam iczny

- średnicakola, h - zużyciekola

Z astosow anie m etod num erycznych w projektow aniu i optym alizacji.. 59

R y s . 4 . P r o je k to w a n ie i o p ty m a liz a c ja k o n s tru k c ji k o le jo w y c h z e s ta w ó w k o ło w y c h F ig . 4 . T h e p r o je c t a n d o p ty m a liz a tio n th e w h e e l s e ts c o n s tru c tio n

60 K. C hruzik, A. John, M . Sitarz

4. D A N E W E JŚC IO W E D O O B L IC Z E Ń N U M E R Y C Z N Y C H K O L E JO W Y C H Z E S T A W Ó W K O Ł O W Y C H

Punktem w yjściow ym do analizy p rzem ieszczeń i n aprężeń w y stępujących w kolejow ych zestaw ach kołow ych p od w pływ em w arunków technologicznych i eksploatacji je s t ustalenie danych w ejściow ych do obliczeń, ta k aby w dalszej kolejności m ożliw e były porów nania w yników uzyskanych przy zastosow aniu różnych program ów . D ane te m ożna podzielić na następujące grupy:

• dane opisujące geom etrię konstrukcji;

• dane opisujące w łasności m ateriałów ;

• dane do generow ania siatki elem entów skończonych;

• dane opisujące w arunki brzegow e.

G eom etria konstrukcji. O bliczenia p rzeprow adzone b ę d ą z zastosow aniem m etody elem en tó w skończonych. W zależności o d stosow anego program u b ę d ą rozw iązyw ane zagadnienia dw uw ym iarow e - 2D (m odel płaski) lub przestrzenne - 3D. P ierw szym etapem będzie w prow adzenie dokładnej geom etrii zestaw ów w program ie C A D -ow skim lub bezpośrednio w preprocesorze danego program u w form acie u m ożliw iającym im port do innych program ów . N a rysunku 5 pokazano przykład geom etrii k ó ł m onoblokow ych kolejow ych zestaw ów kołow ych w prow adzonej do pierw szego etap u obliczeń. D o obliczeń przyjęto 7 rodzajów k ó ł (krajow ych i zagranicznych) o różnym kształcie tarczy i p iasty koła.

W prog ram ach um ożliw iających przeprow adzenie obliczeń dla zagadnień p rzestrzennych przekrój osiow y będzie obracany lub przesuw any w zg lęd em p u n k tu tw orząc m odel 3D (A N SY S, N A ST R A N , C O SM O S). N ależy uw zględnić zagęszczenie siatki elem entów w odpow iednich obszarach m odelu przestrzennego:

dla k o ła (zagęszczenie na obw odzie);

dla osi (zagęszczenie n a przesunięciu).

W łasn ości m ateriałów . T ypując m ateriały na elem enty konstru k cy jn e p ojazdów szynow ych kierow ano się zasadą, że m ateriały te pow inny charakteryzow ać się n is k ą m asą w łaściw ą przy jed n o cz esn y m zachow aniu koniecznych w łasności fizyko m echanicznych i technologicznych, a ponadto pow inny spełniać kryteria ekonom iczne zw iązane z kosztam i w ytw arzania. N a podstaw ie analizy danych uzyskanych z literatury (także opisane w niej badania dośw iadczalne) m ożna było stw ierdzić, że p od uw agę należy brać przede w szystkim trzy grupy tw orzyw , do których zaliczam y: stopy alum inium , w zm ocnione tw orzyw a sztuczne - kom pozyty, stale stopow e tzw . trudnordzew iejące.

Z analizy otrzym anych w yników m ożem y stw ierdzić, że najlepsze efekty przy obniżaniu m asy pojazdów z rach o w an iem odpow iedniej ich w ytrzym ałości i trw ałości uzyskujem y stosując do budow y p ojazdów szynow ych stopy alum inium .

N a podstaw ie badań literaturow ych i przytoczonych danych, ob liczen ia w y tężen ia kół kolejow ych oprócz standardow o stosow anych sto p ó w żelaza z w ęglem (R7, A IN ) przeprow adzone z o stan ą także dla sto p u alum inium PA 4N (tab.2).

P aram etry num eryczne. W celu uzyskania siatki elem en tó w skończonych takiej sam ej (lub bardzo zbliżonej) dla różn y ch program ów należy stosow ać ta k ą sam ą gęstość p odziału siatki i sposób podziału (jednorodny) o raz należy używ ać teg o sam ego rodzaju elem en tó w skończonych.

Zastosow anie m etod num erycznych w projektow aniu i optym alizacji.. 61

a ) P r o f il k o ta E R 2 0 0 o ta r c z y p r o s te j k o n s tr u k c ji b ) P ro fil k o ta o ta r c z y p r o s te j k o n s tr u k c ji K R U P P A r o s y js k ie j

c ) P r o f il k o ła ( p a te n t n ie m ie c k i) o d u ż y m d ) P r o f il k o ła o ta r c z y p r o s te j p o c h y lo n e j,

p r z e g ię c iu ta r c z y k o n s tr u k c ji ro s y js k ie j

R y s .5 . P r o f ile ta r c z k ó ł m o n o b lo k o w y c h

F ig .5 . P r o f ile s o f s h ie ld s th e m o n o b lo c k w h e e ls T a b e la

W a rto ś c i w s k a ź n ik ó w w ła s n o ś c i f iz y k o m e c h a n ic z n y c h [2]

Mr B a d an a w ielk o ść Stopy Al Kompoz>1y Stale

tradnordzewięjące

Stale konwencjonalni PA4N

AlM glSil PA47 AlZnMgl

K63Cu AlZn6Mg2Cu

Żywica poliestrowa zbr. szkłem

ZPZS

Żywica epoksydowa zbr. szkłem

ZEZS

1H18N9T 1H13 R7 A łN

1. R n lM P a] 341 374 608 262 292 608,0 504,0 ^{450 320}

2. R«[M Pa] 341.0 332,0 588,0 - - 526,0 372,0

3. E [M Pa] 0.7e5 76,83 10J 81,7 103 20,7 10J 22,0 I0J 20,37 10*' 22,17 104 2.1e5 2.1e5

4. S tała Poissona v 0 J 4 0.29 0.29

5. Współczynnik rozszerzalności cieplnej fl/Kl

2.38e-5 1.6e-5 1.6e-5

6. Ro2 [MPa] 314.0 295,0 529,0 240,0 258,0 491,0 348.5

7. A % 9.55 8,1 8 - - 34 25

8. ^{HB 97 95 156} 100 103 158 187

9. Z go [M Pa] 95.62 109,06 169,2 70,6 83,4 133,57 115,0

10 Z » [M Pa] 171.7 198,2 300,4 105,0 113,8 236,2 201,0

11 Z* [M Pa] 133.4 125,6 220,7 91,7 102,5 204,5 16922

12 K Ic [M N m 3/2] - - 28,2 - - - -

W arunki brzegow e. D efiniując obciążenia w ynikające z param etrów technologicznych i eksploatacji m usim y pam iętać także o zdefiniow aniu pun k tó w podparcia jed n ak o w y ch w e w szystkich obliczeniach. Podstaw ow e obciążenia w ynikające z technologii w ykonania i eksploatacji obrazuje rys. 6.

62 K. C hruzik, A. John, M. Sitarz

O b c ią ż e n ia e k s p lo a ta c y jn e statyczne zestaw u kołow ego uw zg lęd n iają m asę w agonu w raz z ładunkiem p rzy p ad ającą na oś. P rzeciążenia dynam iczne w y n ik ają z ruchu masy resorow anej, a ich w artości zostały przyjęte zgodnie z zaleceniam i O RE.

D la badanych zestaw ów kołow ych przyjęto następujące o b ciążen ia statyczne: 10 [T/oś], 22.5 [T/oś], 30 [T/oś] o raz obciążenia dynam iczne: 30 [T/oś], 67.5 [T/oś], 90 [T/oś]

(rys. 6).

Podparcia o si w trakcie obliczeń eksploatacyjnych schem atycznie obrazuje rys. 7.

D odatkow e dane potrzebne do obliczeń:

- odległość środka ciężkości od osi [mm] 1600 - odległość p rostych działania sił [m m] 2000 - odległość płaszczyzny o k ręg ó w tocznych [mm] 1900

R y s . 6 . R o d z a je o b c ią ż e ń , d la k tó ry c h b ę d ą p r z e p ro w a d z o n e o b lic z e n ia n u m e ry c z n e p r z e m ie s z c z e ń i n a p rę ż e ń F ig . 6 . K in d s o f lo a d s to w h ic h th e re w ill b y c a rrie d o u t n u m e ric a l c a lc u la tio n o f d is p la c e m e n t a n d s tre s s e s

Zastosow anie m etod num erycznych w projektow aniu i optym alizacji. 63

Pun kt p o d p a rc ia w k ie ru n k u R

Ni

• P u n kt p o d p a rc ia w k ie ru n k u R . T R

Z

R y s. 7. P o d p a r c ia o si p r z y a n a liz ie n u m e ry c z n e j n a p r ę ż e ń e k s p lo a ta c y jn y c h F ig . 7 . S u p p o rts o f a x le b y n u m e r ic a l a n a ly s is o f e x p lo ita tio n s tre s s e s

N a zestaw kołow y w czasie eksploatacji d ziałają obciążenia m echaniczne będące funkcją stanu toru i jeg o rodzaju, prędkości jazdy, cech konstrukcyjnych pojazdu. Te przyczyny pow odują, iż najlepszym m odelem ty ch obciążeń s ą procesy stochastyczne [3].

Stosow ana do obliczeń zestaw ów kołow ych num eryczna m etoda analizy statycznej stanu naprężeń, oparta na m etodzie elem entów skończonych, narzuca sposób m odelow ania stanu obciążenia. R zeczyw isty stan obciążenia zestaw u m odelow any je s t układem determ inistycznym sił skupionych. W artość ty ch sił określa się uw zględniając masy elem entów w agonu oraz przeciążenia dynam iczne będące w ynikiem drgań pojazdu i ja z d y po luku.

Zestaw kołow y i jeg o elem enty są p od działaniem znacznych dynam icznych obciążeń, dlatego też pow inny one charakteryzow ać się odpow iednią w ytrzym ałością po d czas całego okresu eksploatacji.

Schem at sił działających na cały zestaw oraz oś przedstaw ia rys. 8. Statyczne obciążenia pochodzące od masy brutto w agonu działają na zestaw kołow y w płaszczyźnie pionow ej i rozk ład ają się rów nom iernie na długości zestaw u. Ich oddziaływ anie przedstaw ione je st za p om ocą sił skupionych P ^ :

mbr - m asa w agonu brutto, [kg], T|0 - liczba osi w wagonie,

mA - m asa zestaw u kołow ego, [kg],

m,,, - m asa części zestaw u kołow ego, licząc od czoła osi do płaszczyzny okręgu tocznego, [kg],

g - przyspieszenie ziem skie, [m/s2],

X - średnia w artość w spółczynnika w ykorzystania ładow ności w agonu [9].

2 T|0

(4.1)

gdzie:

64 K. C hruzik, A. John, M. Sitarz

R y s . 8. S iły d z ia ła ją c e n a z e s ta w F ig . 8 . T h e fo rc e s a c tin g o n s e t

N orm alizow ane obciążenia statyczne, uw zględniające ładunek w agonu, ruch w agonu po łuku o raz nadw yżki dynam iczne w ynikające z drgań odsprężynow anych m as pojazdu przyjęte zostały w edług raportów O RE i b azu ją na następujących danych:

mi - resorow ana m asa w agonu przypadająca na oś, [kg]

g - przyspieszenie ziem skie, [m/s2]

2b - odległość m iędzy płaszczyznam i działania sił pionow ych na oś, [mm]

2s - odległość m iędzy płaszczyznam i o kręgów tocznych, [mm]

hi - położenie środka ciężkości w agonu nad o sią zestaw u kołow ego, [mm]

r - prom ień koła, [mm]

W artości sił działających na zestaw przedstaw iony na rys. 8 o blicza się przy użyciu następujących w zorów :

P, = ( 0 , 6 2 5 + 0,075 ^ - ) m , g

b (4.2)

P2 = (0 ,6 2 5 + 0,0 7 5 ^ - ) m , g

b (4.3)

Q >= i [ p , ( b + S ) " p 2 ( b ~ s ) +

Hr ]

Q 2 = i [ P 2 ( b + s ) - P , ( b - s ) - H - r ] (4.5)

H = 0,15 mi g Yi = 0 , 3 0 mi g Y 2 = 0,15 mi g

(4.6) (4.7) (4.8) W celu dokonania analizy num erycznej stanu naprężenia w yw ołanego obciążeniam i eksploatacyjnym i rozw aża się przem ieszczenia o si zestaw u. Traktuje się j ą jak o pręt obciążony siłam i P i, P2, Y i, Y 2, Q i, Q 2, H o raz p o d p o rą przeg u b o w ą p rzesu w n ą poziom o w punkcie przecięcia linii działania siły Pi z o sią geom etryczną. D otychczasow e przykłady obliczeń num erycznych p o zw alają stw ierdzić, że m ożna zaniedbać k ąt ob ro tu przekroju leżącego w środku długości osi zestaw u kołow ego i przem ieszczenia poosiow e spow odow ane rozciąganiem w porów naniu z ugięciem w tym że przekroju. D latego do obliczeń m ożna zestaw podzielić, zadać przem ieszczenia pionow e w ęzłów w przekroju podziału i tę połow ę zestaw u poddać analizie. R ozw aża się dw a w arianty stanu obciążenia:

1 - siłam i czynnym i Y i, Q i oraz s iłą b ie rn ą P i, 2 - siłam i czynnym i Y 2, Q 2 oraz biernym i P 2 i H.

Zastosow anie m etod num erycznych w projektow aniu i optym alizacji. 65

W każdym z w ariantów składow ą poosiow ą Z i prom ieniow ą R siły na styku koła z szyną zastępuje się rów now ażnym statycznie obciążeniem , rozłożonym w zdłuż skończonego odcinka obw odu pow ierzchni tocznej koła. D okonuje się tego przez rozw inięcie obciążenia w szereg Fouriera, co, ja k w ynika z zasady de Saint V e n a tą pow oduje tylko lokalne zaburzenia stanu naprężenia i to w strefie, k tó ra i ta k w ym aga dodatkow ej analizy w łaściw ej dla zagadnień stykow ych [9].

R y s . 9 . P o d p a r c ia z e s ta w u p r z y a n a liz ie n u m e r y c z n e j n a p r ę ż e ń m o n ta ż o w y c h F ig . 9 . S u p p o rts o f a x le b y n u m e r ic a l a n a ly s is o f a s s e m b ly s tre s s e s

Przyjęto następujące w artości w cisków m ontażow ych pom iędzy kołem a osią: 0.18 [mm]

- dolna granica dopuszczalna n o rm ą 0.24 [mm] - w artość w cisku stosow ana przy m ontażu w H ucie G liw ice, 0.36 [mm] -g ó r n a granica dopuszczalna normą.

Podparcia osi w trakcie obliczeń naprężeń m ontażow ych obrazuje rys. 9.

O bciążenia term iczne b ęd ą obliczane d la ham ow ania norm alnego o raz dla długotrw ałego ham ow ania w edług zaleceń ORE. Przedziały czasow e przedstaw ia tab. 3.

T a b e la 3 P r z e d z ia ły c z a s o w e d o o b lic z e ń n a p r ę ż e ń w y n ik a ją c y c h z h a m o w a n ia z e s ta w u

N r H am ow anie norm alne [sl D ługotrw ałe ham ow anie [s]

1. 5,094 30

2. 4,77 40

3. 6,675 60

4. 8,455 100

5. 8,465 180

6. 9,175 240

7. 7,054 550

W arunki m ocy i w nikania dla przedziałów opisuje tab. 4.

T a b e la 4 D a n e d o o b lic z e ń n a p r ę ż e ń w y n ik a ją c y c h z h a m o w a n ia z e s ta w u ____________________

Nr Przedziały czasow e

H am ow anie norm alne [W /m2K]

D ługotrw ałe ham ow anie [W /m2K]

1. 1...7 M oc 6000 1200

2. 1...7 M oc 3000 6000

3. 1...7 M oc 2000 4000

4. 1...7 W nikanie 2,8e-5 2,8e-5

66 K. C hruzik, A. John, M. Sitarz

T em peraturę otoczenia dla obliczeń przyjęto 20 °C.

Z adaw anie term icznych w arunków brzegow ych obrazuje rys. 10.

Warunek Warunek Warunek Warunek

R y s . 10. R o z k ła d w a r u n k ó w w y n ik a ją c y c h z h a m o w a n ia n a o b r z e ż u k o ła k o le jo w e g o z e s ta w u k o ło w e g o F ig . 10. T h e d is p o s itio n o f c o n d itio n s r e s u lt fro m b r a k e o n w h e e l p e r ip h e r y o f w h e e l s e t

N a p rę ż e n ia od sił o d śro d k o w y c h obliczane są d la prędkości obrotow ej kół 72,46 rad/s (dla prędkości 100 km /h) i gęstości zależnej o d rodzaju m ateriału (tab.2), przy podparciu ja k na rys. 11.

P u n k t p o d p a rc ia w k ie ru n k u R

O P u n k t p o d p a rc ia w k ie ru n k u R

• P u n k t p o d p a rc ia w k ie ru n k u R . T

v

R

Z

R y s . 11. P o d p a r c ia o si p rz y a n a liz ie n u m e r y c z n e j n a p r ę ż e ń w y n ik a ją c y c h z s ił o d ś r o d k o w y c h F ig . 11. S u p p o r ts o f a x le b y n u m e r ic a l a n a ly s is o f s tr e s s e s r e s u lts fro m c e n tr if u g a l fo rc e s

L iteratura

1. R akow ski G ., M etoda E lem entów Skończonych. W ybrane problem y. O ficyna W yd.

Politechniki W arszaw skiej, W arszaw a 1996.

2. Ż m uda - Sroka M. M ., M ożliw ości obniżenia m asy pojazd ó w dzięki stosow aniu specjalnych m ateriałów konstrukcyjnych. M ateriały K onferencji ”T ra n sp o rt’97” , O straw a-K atow ice 1997, str. 671-676.

3. Instrukcja obsługi program u N A ST R A N .

4. Ć w ikła K., A N SY S 5.3, C A D C A M Forum , grudzień 1997.

5. R usiński E., M etoda E lem entów Skończonych. System C O SM O S/M . W KŁ, W arszaw al9 9 4 .

Zastosow anie m etod num erycznych w projektow aniu i optym alizacji. ⁶⁷

6. Instrukcja obsługi program u K O Ł O P C , Z akład U sług T echnicznych Form ica, K atow ice 1999.

7. John A., M rów czyńska B., Pośpiech P., Sitarz M ., Som e applications o f K O L O P C system to CAD , Proceeding o f sem inar organised by Steelw orks 1 M aj and Steelw orks B ankow a w ithin the dom ain o f production and w orking o f the rim , G liw ice 1996.

8. John A., M rów czyńska B., Sitarz M ., W ytężenie kół kolejow ych zestaw ów kołow ych o różnym kształcie tarczy. Proc. C onference X II K onferencja N au k o w a „Pojazdy Szynow e’96” , Poznań - R ydzyna 21-24 października 1996, t. 2, str. 115-120.

9. John A., M rów czyńska B., Sitarz M ., N um erical estim ation o f the w heel sets effort for the different shaped w heels. Scientific Papers o f D epartm ent o f A pplied M echanics, vol.2, G liw ice 1996, pp. 91-96.

10. John A ., M rów czyńska B., Sitarz M ., C om puter aided design o f railw ay w heel sets by m eans o f finite elem ent m ethod K O LO _PC program . Proceedings o f the International C onference N um erical M ethod in Continue M echanics, Slovakia U niversity o f Żylina 1998, pp. 398-403.

11. John A ., M rów czyńska B., C om puter aided engineering using finite elem ent m ethod program K O LO PC. Proceedings o f the 3rd International Scientific C olloquium CAE T echniques ’97, R zeszów 1997, pp.506-513.

R ecenzent: D r hab. inż. P aw eł Piec Prof. P olitechniki K rakow skiej

A bstract

A t present technical and know ledge level w e can sim plifícate the projecting process m aking com puter sim ulations based on final elem ents m ethod. W e consider about num erical calculations o f endurance many form s o f constructional w heel set based o n final elem ents m ethod.

U sing four com puter program s w hich are talking advantage o f final elem ents m ethod (A N SY S, PA TR A N /N A STR A N , C O SM O S, K O LO _PC ) m akes possible to check obtain results (precision, calculations tim e, com pare flat and space m odel) to assum e that input data (geom etry, m aterial, m argin conditions, division o n final elem ents) w ill by th e sam e. Before starting to research its necessary to settle input data to calculations to com pare this counting m ethods. A fter com paring results o f num erical sim ulation o f dislocations and stress in w heel set w ith experim ental results there w ill by possible to choose program s w hich are burden least calculation m istake w hich let o n m ost efficient receiving final results. T he m otivation o f taking this problem is lack the m ethodologies o f projecting w heel set in native land and abroad and possibility o f optim alization their constructive features according to m anufacture process and conditions o f exploitation.

A nalysis o f this problem let:

com pare hither to used program s to count effort w heel sets, - to elaborate the m ethodologies o f projecting w heel set,

to increase the lasting w heel sets, - to increase safety o f rail transport,

to reduce costs o f m anufacture and exploitation w heel sets.