ZESZY TY N A U K O W E PO LITEC H NIK I ŚLĄSKIEJ Seria: TRA N SPO RT z.44
2002 N r kol. 1562
Bogna M R Ó W C ZY Ń SK A , Tadeusz BU R CZY ŃSK I
ALGORYTMY EWOLUCYJNE W PROCESIE PROJEKTOWANIA KOLE
JOWYCH ZESTAWÓW KOŁOWYCH
S treszczenie. W artykule przedstaw iono zastosow anie algorytm ów ew olucyjnych do optym ali
zacji kształtu przekroju osiow ego tarczy koła kolejow ego zestaw u kołow ego. Efektyw ną ocenę funkcji przystosow ania zgodnie z kryterium w ytrzym ałościow ym um ożliw iał m odel num eryczny zestaw u zbudow any za p o m o cą m etody elem entów skończonych.
EV O LU TIO NA RY ALG O R ITH M S IN DESIGN OF R A ILW A Y W HEEL SET
S u m m a ry . The paper deals w ith an application o f evolutionary algorithm s to optim isation o f the shape o f the w heel’s axial section in the railw ay w heel set. The fitness function, expressed by assem bly stresses, is evaluated b y the finite elem ent m ethod. N um erical optim isation for the wheel set under m ultiple loads is presented.
1. W PRO W AD ZEN IE
Bezpieczeństw o transportu kolejow ego oraz obniżenie kosztów eksploatacji zależą w dużym stopniu od tego, czy kolejow e zestaw y kołow e m a ją dostateczną w ytrzym ałość i sztywność w w y
m aganym okresie eksploatacyjnym . Je d n ą z istotniejszych cech, od których zależy wytężenie całego zestaw u, je st kształt przekroju osiow ego tarczy koła. N a w ielkość naprężeń w zestaw ie w pływ ają także w artości w cisku w połączeniu w ciskowym koła z osią.
Proces konstruow ania rozum ieć m ożna jako proces doboru geom etrycznych, m ateriałow ych i dynam icznych cech konstrukcyjnych. D obór cech konstrukcyjnych rozpatryw ać m ożna w katego
riach algorytm u ew olucyjnego, który je s t je d n ą z najnow szych m etod optym alizacji. W artykule przedstaw iono zastosow anie algorytm ów ewolucyjnych i m etody elem entów skończonych do opty
m alizacji kształtu przekroju osiow ego tarczy koła oraz optym alizacji rozkładu w artości w cisku w połączeniu wciskow ym ko ła z osią.
2. A LG O R Y TM EW O LU C Y JN Y
Proces ew olucyjny przebiega cyklicznie w kilku etapach (rys. 1). Jeden cykl obejm uje jedno pokolenie osobników . O dpow iednikiem osobnika je st je d n a z m ożliw ych w ersji konstrukcji przed
staw iona form alnie w postaci je g o chrom osom u. G eny zaw arte w chrom osom ie są zapisem liczbo
wym cech konstrukcyjnych. Proces konstruow ania je st zatem procesem poszukiw ania osobnika, który zapew nia najlepsze przystosowanie. Proces ten rozpatryw any w kategoriach algorytm u ew olu
cyjnego przeprow adzany je st na zbiorze osobników (populacji konstrukcji). W każdym pokoleniu następują: reprodukcja, operacje genetyczne, ocena i sukcesja.
136 B. M rów czyńska, T. Burczyński
Reprodukcja polega na pow ielaniu osobników w ylosow anych z now ego pokolenia bazowego.
N ow e pokolenie bazow e otrzym uje się na koniec poprzedniego cyklu. P oczątkow ą populację bazo
w ą otrzym uje się generując pierw otne osobniki.
Pokolenie bazow e poddaje się operacjom genetycznym , które p o legają na losowej wymianie genów pom iędzy rodzicam i (krzyżow anie) oraz przekształcaniu genów (m utacja). Tak przekształ
cone osobniki tw o rzą populację potom ną. Poddaw anie osobników operacjom genetycznym dla optymalizowanej konstrukcji je st etapem dopasow yw ania jednych cech konstrukcyjnych do drugich, w ym iany pom ysłów, zm iany w ym iarów.
K i s i łt . . , ,
Środowisko
(definiowane prze
2Inicjacja
Reprodukcja (losowanie z populacji bazowej[ klonowanie) Sukcesja
( m e t o d a r a n k i n g o w a )
(analiza
O p e r u j e
geostyczne
( m u ta tf e , k r z y ż o w a n ia )
Rys. 1. Przebieg procesu ew olucyjnego Fig. 1. Evolutionary optim isation
Osobniki „dorosłego” pokolenia potom nego są poddaw ane ocenie przystosow ania. W zadaniu tu omawianym, do oceny przystosow ania konstrukcji je s t stosow ana m etoda elem entów skończo
nych.
Etap sukcesji polega na tw orzeniu nowej populacji bazow ej z populacji potom nej i starej popu
lacji bazowej. To etap, w którym konstruktor przygląda się sw oim starym oraz nowym pom ysłom i wybiera najlepsze rozw iązania
A lgorytm y ew olucyjne w procesie .. 137
3. M O D EL N U M ER Y C ZN Y
A nalizę w ytrzym ałościow ą zestaw u kołow ego przeprow adzono za pom ocą m etody elem entów skończonych (M ES). Zestaw kołow y rozpatrywano jako przestrzenne ciało sprężyste m ające geo
m etrię o osiowej sym etrii (rys.2).
Przyjęto złożony stan obciążenia pochodzący od w ciskow ego połączenia koła z osią, obciążeń niesym etrycznych oddziaływ ania szyn oraz obciążenia term icznego pochodzącego od ham owania.
W przypadku obciążeń niesym etrycznych zadanie zam odelow ano szeregam i Fouriera i rozw iązano ja k o osiow osym etryczne dla każdego składnika szeregu. O bciążenia term iczne pochodzące od ha
m ow ania m ożna traktow ać ja k o osiow osym etryczne, gdyż koło w trakcie ham ow ania nie pow inno być całkow icie zablokow ane i źródło ciepła pow stającego w w yniku tarcia klocka ham ulcow ego o pow ierzchnię toczną ko ła przesuw a się w zdłuż tej pow ierzchni.
Przyjęto liniow o-sprężysty m odel m ateriału. N aprężenia redukow ane w yznaczono w edług hipo
tezy energii odkształcenia postaciow ego H ubera - M isesa - H encky’ego. W kołach m onobloko
w ych dla osi wtłaczanej n a zim no, przy próbie trw ałości połączenia przy sile w tłaczania P w = 1200 kN nie pow inno zachodzić przesunięcie koła w zględem osi. W ynika z tego w arunek, że połączenie je st trw ałe, gdy siła tarcia
T > P w (1)
R ys.2. M odel zestaw u kołow ego Fig.2. M odel o f w heel set
138 B. M rów czyńska, T. Burczyński
Przem ieszczenia w kierunku osiow ym na w ieńcu k o ła pow inny spełniać następujące warunki:
-0,5 m m < u z < 1,0 m m (2)
K ształt przekroju osiow ego tarczy koła został zam odelow any w ielom ianam i B eziera (rys.3, 4).
K ażdy punkt kontrolny P, m a dwie w spółrzędne ( R j, Tą ), gdzie
Akl = Z, Ak2 = Z2 Ak3 = Z3 Ak4 = Z4
Rys.3. K rzyw a Beziera Fig.3. Polynom ials o f B ezier
R ys.4. M odelow anie brzegu przekroju osiow ego tarczy koła Fig.4. Polynom ials o f B ezier shaped axial section o f the w heel
A lgorytm y ew olucyjne w procesie . 139
R ozkład wartości w cisku w połączeniu w ciskowym kołem z o s ią je s t odcinkam i liniow y (rys.5).
R ys.5. M odel rozkładu w artości w cisku Fig.5. Linear distribution o f interference
R ys.6. O siow osym etryczny m odel M ES zestaw u kołow ego F ig.6. A xisym m etric m odel o f w heel set
140 B. M rów czyńska, T. Burczyński
Przyjęto funkcję p rzystosow ania w postaci
J = T
(3)
gdzie
d Q
(4)
oraz
Cred - naprężenie redukowane, cr0 - stała, a 0> 0,
Q - obszar zajm ow any przez zestaw kołowy, N>1.
O graniczenia (1) i (2) zostały uw zględnione w postaci funkcji kary:
I dla r>1200&VA -0.5 mm < uz < 1 mm
k - ty chrom osom populacji reprezentujący w ektor zm iennych projektow ych m a postać
G eny dla i = l ,... ,4 reprezentują param etry kontrolne w ielom ianu B eziera (rys.3), a dla i= 5 , . . . 7 - wartości w cisku (rys.5). N a geny przyjęto następujące ograniczenia
Do obliczeń zastosow ano algorytm ew olucyjny, w którym w ykorzystano operatory m utacji (rów
nomiernej, nierów nom iernej i brzegow ej), krzyżow ania (arytm etycznego, heurystycznego i nierów
nomiernego), selekcji rankingow ej i klonow ania. R ozw iązanie uzyskano po zm inim alizowaniu funkcjonału (6) ze w zględu na Ak.
/ ' = •
10-7 w przeciwnym przypadku (5)
stąd funkcja przystosow ania przyjm uje postać
(6)
Ar - < Aki , Ak2 , •••, Ak7 >
(7)
O n = 125 m m < A)<i ^ 135 m m = Oji
(
8)
O n = 600 m m < Aki ^ 900 m m = 0 2i , i = 2, 3 ,4
(9)
Oii = 0.1 m m < Aki< 0.3 m m = 0 2i , i = 5, 6, 7 ( 10)
Algorytm y ewolucyjne w procesie . 141
Rys.7. O perator krzyżow ania przekształcający w ciski Fig.7. Operator o f crossover
R ys.8. O perator m utacji przekształcający w ciski Fig.8. Operator o f mutation
4. W Y NIKI O PTY M A LIZA CJI
W yniki optym alnego kształtow ania przekroju osiowego tarczy koła oraz rozkładu w artości w ci
sku przy działaniu w szystkich obciążeń, wartości praw dopodobieństw operatorów genetycznych i fenotypy chrom osom ów zestaw iono w tabeli 1.
W artości funkcji przystosow ania różnią się w granicach 15%. D la projektów otrzym anych w w y
niku w iększości procesów ewolucyjnych przekrój osiow y tarczy koła m a kształt w ygięty w kierunku środka zestaw u, a w cisk je st rozłożony równom iernie. P odobne w yniki uzyskiw ane w e w szystkich procesach ew olucji dow odzą stabilności rozw iązania. Zastosow anie ograniczeń w form ie funkcji kary postaci (5) spow odow ało zachow anie przez uzyskiw ane rozw iązania w szystkich żądanych w a
runków.
Jako rozw iązanie optym alne w ybrano w ariant 2S (rys.9) o najwyższej w artości funkcji przysto
sowania. W w ariancie 2S m aksym alne naprężenia redukow ane nie są najniższe, ale są rów nom ier
niej rozłożone. K ształt w ariantu 2S je s t typowym kształtem otrzym anym ja k o w ynik w iększości przeprow adzonych procesów ewolucji.
W ariant 2S charakteryzuje się małym i przem ieszczeniam i osiow ym i na w ieńcu koła (rys.6) i prawie równom iernym rozkładem w cisku, co pow oduje w zględnie niskie naprężenia redukow ane na styku kola z osią.
Tab. Tabela 1
W yniki optym alizacji kształtu tarczy kola, w ielkości i kształtu połączenia w ciskowego oraz analizy w ytrzym ałościow ej wybranych zestaw ów , w zestaw ach obciążonych równocześnie: m ontażem , eksploatacją i ham owaniem
Wariant Populacja Liczbapokoleń Nr pokolenia, w którym uzyskanorozwiązanie Wartośćfunkcjiprzystosowania Maksymalnearen [MPa]
P r a w d o p o d o b ie ń s tw a z a s to s o w a n ia o p e ra to r ó w g e n e ty c z n y c h
C hrom osom y optym alnych osobników
krzyżowanianierównomiernego krzyżowaniaheurystycznego krzyżowaniaarytmetycznego mutacjirównomiernej mutacji nierównomiernej mutacjibrzegowej selekcji rakingowej klonowania
g e n y k s z ta łtu ta rc z y geny wcisku
i 5 6 7 8 9 10 u 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
1S 100 100 100 7.8 260.0 0.02 0.03 0.01 0.5 0.3 0.14 0.03 0.4 134.9 635.1 671.5 715.6 .137 .105 .057
2S 100 100 69 7.5 225.9 0.02 0.03 0.01 0.5 0.3 0.14 0.03 0.4 127.0 646.9 619.4 737.8 .118 .113 .118
3S 100 200 169 7.5 230.5 0.02 0.03 0.01 0.5 0.3 0.14 0.03 0.4 134.9 821.9 826.0 766.0 .094 .107 .129
4S 200 200 52 7.5 543.0 0.02 0.03 0.01 0.5 0.3 0.14 0.03 0.4 128.4 655.6 619.6 741.5 .138 .107 .115
5S 300 100 13 7.5 223.4 0.05 0.05 0.05 0.25 0.25 0.25 0.1 0.5 126.6 844.0 819.4 788.9 .094 .106 .122
6S 100 100 5 7.5 304.9 0.02 0.03 0.01 0.5 0.3 0.14 0.03 0.4 125.6 789.6 684.5 740.5 .183 .096 .122
7S 100 200 69 7.4 211.0 0.05 0.05 0.05 0.25 0.25 0.25 0.1 0.5 126.9 722.1 648.0 737.3 .106 .114 .123
8S 100 200 29 7.4 210.9 0.05 0.05 0.05 0.25 0.25 0.25 0.1 0.5 125.2 686.9 639.6 706.9 .103 .115 .121
9S 300 100 14 7.4 249.4 0.05 0.05 0.05 0.25 0.25 0.25 0.1 0.5 127.5 735.8 658.6 730.4 .129 .109 .119
10S 300 300 22 7.4 262.2 0.05 0.05 0.05 0.25 0.25 0.25 0.1 0.5 131.6 713.0 645.2 750.8 .158 .107 .087
11S 300 200 22 7.4 202.8 0.02 0.03 0.01 0.5 0.3 0.14 0.03 0.4 129.5 715.7 647.3 764.6 .108 .115 .116
12S 400 400 21 7.4 233.5 0.02 0.03 0.01 0.5 0.3 0.14 0.03 0.4 125.7 667.0 629.5 706.5 .122 .117 .077
13S 100 400 55 7.4 489.9 0.05 0.05 0.05 0.25 0.25 0.25 0.1 0.5 126.7 743.8 663.3 745.3 .138 .106 .125
14S 300 600 13 7.4 219.6 0.05 0.05 0.05 0.25 0.25 0.25 0.1 0.5 131.6 702.6 639.6 755.6 .115 .113 .120
15S 100 300 135 7.3 476.7 0.02 0.03 0.01 0.5 0.3 0.14 0.03 0.4 125.7 738.2 661.0 738.0 .089 .112 .134
16S 100 100 16 7.3 229.4 0.05 0.05 0.05 0.25 025 0.25 0.1 0.5 132.5 664.6 616.0 772.0 .120 .118 .086
17S 100 400 20 7.3 248.9 0.05 0.05 0.05 0.25 0.25 0.25 0.1 0.5 132.7 745.3 668.0 736.3 .147 .110 .096
18S 100 300 65 7.3 216.3 0.05 0.05 0.05 0.25 0.25 0.25 0.1 0.5 128.8 721.9 651.8 750.7 .087 .118 .125
19S 400 100 13 7.3 207.0 0.05 0.05 0.05 0.25 0.25 0.25 0.1 0.5 125.0 603.4 600.0 756.3 .102 .121 .116
20S 300 300 6 7.3 232.1 0.02 0.03 0.01 0.5 0.3 0.14 0.03 0.4 131.7 744.6 669.7 740.7 .133 .116 .075
21S 100 400 35 6.6 336.5 0.02 0.03 0.01 0.5 0.3 0.14 0.03 0.4 125.2 720.1 637.4 777.7 .069 .109 .213
O znaczenia rozw iązanie optym alne
B. Mrówczyńska, T. Burczyński
A lgorytm y ewolucyjne w procesie . 143
4: i : 4: 4: 4: 4:
4t v! 4: v! ■.■.s.ts-l-r
*: »: 4: 4: v:
4i 4: 4: 4: 4: 4r - A Vry - ' y! yl 4: 4: 4: yl y! y! ^ 4 :4 : 4 :4 : 4: 4: .4: 4 :4 : 4
V-'Vy:’!v’.T* 4’i 4: 4: 4: 4 '..■fSjSśSfJ.yJ,; i : -y/
•</? y-
.•>.• ,v^ y - y^y.. y4 y - y - Ą ».
'y:'y-y4yl.y4'y-y^y4y^V'
.'y^y^y^y^y^ĄrJ
^ y ^ y y V y y V y ^ y y y y i j i ’J -y-iVflr y^y^y^y^y.*: 4: 4y^y. y ^ y ^ y -y l'./v : 4 : 4:-.y.'yl-'y.UV
•yl/yly: 4s 4 : 4:A%yy-'Wy--*
4 :4 : 4: 4;
4 : 4 : 4 :* yl. y^y^y* y* y.>y.
4: 4i .y^ y^y^y*y*y.,y*y.
4 :4 : 4: 4:
4 : 4s •yifyvy^’y* y.-y4y^yl 4: 4: ^ ’y ^ y j / y ^ y ^ y . 4 : 4i c£yL iy > y .y .y ^y ^ y l
4 :4 : 4y!»y>yl/y*y4y.»y.-y.
4 :4 : «joy^y^y^y^y^y^y.
4: 4: 4Vv:!j:>j./!•-iO./v•V-'.V.
"%1^/^yuy^ ,.4i.
¿yi2y2y4»; _ ^jk»;
' ■'•yl.'y|,'y^y._. > ,4y4'oy yli
Cy^jtóŁy... < -yuy^yi;
' ■ '¿'yl yl y^yl’iv'.-"
4 :4 : 4 : 4rL‘yi 4: 4: 4: 4r4y!
4: 4: 4: 4/1/./
4i 4: 4: 4y4y 4: 4: 4: 4>vyl 4: 4;ry ^ y l
4;.yl>y>y^yi.
yjt-i
■yVy^A'y-yLyl. yu&c ' ' v4'y4yi,'yL/yl-y4yl/yL/y4'-
or= 225,9 MPa
N a z w a z a d a n i a 0 R E N E W 0 9 .*
N a p r ę ż e ń ie n u n e r 7
WWSSS3 SS8
i i.\.’3 X3ę$3
»jfoa
Rys.9. N aprężenia redukow ane w zestaw ie kołow ym po superpozycji - w ariant 2S Fig.9. Equivalent stresses in w heel set - variant 2S
N a z w a z a d a n i a ! 0 R E N E W 0 9 .*
P r z e n l e s z c z e n i e n u n e r 2
[ n n 1
0 . 3
0 . 2 2
0 . 1 4
O . O S 9 9 9 9 9
- O .020000
-0 . 1
-O. 18
-O. 26
- 0 . 3 4
-O. 42
- 0 . 5
Rys. 10. P rzem ieszczenie w kierunku osiow ym w ariant 2S Fig. 10. A xial displacem ents in w heel set - variant 2S
144 B. M rów czyńska, T. Burczyński
5. W NIOSKI
Przeprow adzone obliczenia ew olucyjne wykazują, że połączenie algorytm ów ew olucyjnych z m etodą elem entów skończonych je s t skuteczną techniką sztucznej inteligencji służącą do optym ali
zacji tak złożonego zadania. O trzym any optym alny projekt zestaw u kołow ego spełnia wymagane kryteria i zachow uje przyjęte ograniczenia. Algorytm ew olucyjny bardzo szybko reaguje na ograni
czenia w prow adzone w postaci funkcji kary.
Literatura
1. M rów czyńska B., Burczyński T.: Evolutionary optim isation o f interference jo in t in railway w heel set. M ethods o f A rtificial Intelligence in M echanics and M echanical Engineering, Gliwice 2001, s. 155-158.
2. M rów czyńska B., B urczyński T.: Evolutionary algorithm s to design the railw ay w heel set.
M ethods o f A rtificial Intelligence in M echanics and M echanical Engineering, G liw ice 2002, s.
3. M rów czyńska B., B urczyński T.: Zastosow anie algorytm ów ew olucyjnych do projektow ania zestawów kołow ych. M aszyny D źw igow o-Transportow e, nr 3, 2002, Bytom 2002.
4. M rów czyńska B.: Z astosow anie algorytm ów ewolucyjnych i m etody elem entów skończonych w optym alizacji zestaw ów kołow ych pojazdów szynowych. P raca doktorska. G liw ice 2002.
5. M rów czyńska B., M atyja T.: M odele num eryczne połączenia w ciskow ego w zestaw ach koło
wych. M aszyny D źw igow o-Transportow e, nr 4, 2002, Bytom 2002.
6. M atyja T., M rów czyńska B.: M odelow anie połączeń odkształceniow ych w kolejow ych zesta
wach kołowych. X LI Sym pozjon PTM TS M odelow anie w M echanice. W isła 2002.
7. Zienkiew icz O. C., Taylor R. L.: The finite elem ent m ethod. B utterw orth - H ainam ann, Oxford 2000.
R ecenzent: Doc. dr inż. Rom an Bąk
A bstract
The problem o f m inim ization the effort o f the railw ay w heel set is very im portant. The railway traffic safety depends on it. This problem can be solved by the evolutionary algorithm . The shape of the w heel’s axial section in the railw ay w heel set and the interference jo in t betw een the w heel and the axle w ere optim ised. The fitness function, expressed by assem bly stresses, is evaluated by the finite elem ent m ethod. N um erical optim isation for the w heel set under m ultiple loads is presented.
The results o f evolutionary optim ization are presented.
Pracą zrealizow ano w ram ach p ra c y BW -467/R M 10-3/2002.
