Analiza składowych prądów i momentu elektromagnetycznego dwutwornikowego silnika indukcyjnego klatkowego

ZESZYTY NAUKOW E POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ Seria: ELEKTRYKA z. 177

2001 Nr kol. 1501

Krzysztof PIEŃKOW SKI1>

ANALIZA SKŁADOWYCH PRĄDÓW I MOMENTU ELEKTROMAGNETYCZNEGO DWUTWORNIKOWEGO SILNIKA INDUKCYJNEGO KLATKOWEGO

Streszczenie. Przedstawiono ogólne równania wektorowe modelu matematycznego dwutwomlkowego silnika indukcyjnego klatkowego. Podano zależności opisujące wektory prądów elektrycznych tworników i wirnika oraz moment elektromagnetyczny silnika. Wprowadzono rozdział prądów i momentu elektromagnetycznego na składowe zaleZne od wektorów napięć fazowych tworników silnika. Wyznaczono zależności analityczne opisujące składowe momentu elektromagnetycznego silnika.

Przedstawiono wyznaczone obliczeniowo przebiegi charakterystyk momentów składowych i wypadkowego momentu elektromagnetycznego dla różnych grup połączeń uzwojeń tworników silnika.

ANALYSIS OF ELECTRICAL CURRENT AND ELECTROMAGNETIC TORQUE COMPONENTS OF DOUBLE ARMATURE SQUIRREL-CAGE INDUCTION MOTOR

Summary. The general vector equations of mathematical model of double armature squirrel-cage induction motor have been presented. The relations describing the vectors of armature and rotor currents and the relation of electromagnetic torque have been developed. The separation of motor currents and electromagnetic torque on appropriate components has been introduced. The analytical expressions that describe the current and torque components are given. The calculated torque-slip characteristics of torque components and resultant torque for various connections groups of armature phase windings have been presented and discussed.

Key words: double armature squirrel - cage induction motor, analysis, electromechanical characteristics

1. W S TĘ P

Silnik dw utw om lkow y należy do nowych, obecnie rozwijanych konstrukcji silników Indukcyjnych klatkowych [1-4], Silnik ten składa się z dwóch trójfazowych uzwojeń stojana, nazywanych tw ornikam i, sprzężonych m agnetycznie ze wspólnym uzwojeniem klatkowym wirnika. Uzwojenia fazow e tw orników silnika m og ą pracow ać przy różnej konfiguracji połączeń. W zależności od sposobu skojarzenia uzwojeń fazowych tw orników oraz ich przyłączenia do sieci trójfazow ej wyróżnia się różne grupy połączeń uzwojeń tw orników [1],

Dwutwornikowy silnik indukcyjny je s t układem elektrom echanicznym , w którym w ystępuje złożone oddziaływanie w ielkości elektrom agnetycznych tworników i wirnika. W pracy przeprowadzono analizę równań wektorowych silnika dwutwornikowego dla stanów statycznych. Na podstaw ie tych równań wyznaczono zależności określające składowe w ektorów prądów tworników, wektora prądu w irnika oraz składow e m om entu elektrom agnetycznego i wypadkowy m om ent elektrom agnetyczny silnika dwutwornikowego.

2. R Ó W N A N IA S ILN IK A D W U T W O R N IK O W E G O DLA S TAN Ó W STATYCZNYCH

W analizie dw utw ornikow ego silnika indukcyjnego klatkowego przyjęto, że uzwojenia fazow e tw orników s ą sym etryczne i m ają ta ką sa m ą liczbę par biegunów. W ogólnym przypadku tw orniki m og ą być w ykonane na różne m oce, czyli param etry poszczególnych tworników mogą być różne.

W irn ik klatkow y je s t sprzężony m agnetycznie z dwom a twornikam i, natom iast nie w ystępuje sprzężenie m agnetyczne m iędzy twornikam i. Uzwojenie klatkowe wirnika je st sprowadzone do zastępczego uzwojenia trójfazow ego o param etrach przeliczonych na stronę uzwojeń tworników .

0 Dr inż., Instytut Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych Politechnika Wrocławska, ul. Wybrzeże Wyspiańskiego 27, 50-370 Wrocław, tel.: 071 320 33 52, fax: 071 320 34 67, e-mail: kpien@imne.pwr.wroc.pl

V

U S2 II

. 0 _

W szystkie w ielkości w ektorow e są rozpatrywane w prostokątnym układzie współrzędnych, w irującym z p rę d ko ścią ką to w ą rów ną pulsacji napięcia sieci zasilającej uzwojenia tworników.

P oszczególne tw orniki i zw iązane z nim i w ielkości oraz param etry elektrom agnetyczne oznaczono o dpow iednio indeksam i dolnym i 1,2.

O gólny w ektorow y układ równań napięciowo-prądowych dwutwornikow ego silnika indukcyjnego klatkow ego dla stanów statycznych m a następującą postać [1, 2, 4]:

R 5i + j x s i o j x ra, m , ( s ) - .

0 Rs2 + jX s2 jX m 2 ' I s2(s) ■ (1)

jX m l jX m 2 R r /s + jX r _ I r(s)

gdzie: Usi, US2 - w ektor napięcia twornika 1 i 2; ]»i, ] S2, Ir - wektor prądu twornika 1 i 2 oraz w ektor prądu w irnika; Rsi, RS2, Rr - rezystancja fazowa uzwojenia tw ornika 1 i 2 oraz uzwojenia wirnika;

Xsi, XS2, X r - całkowita reaktancja uzwojenia twornika 1 i 2 oraz uzwojenia wirnika; Xmi, Xm2 - reaktancja m agnesow ania uzwojenia tw ornika 1 i 2; s - poślizg silnika.

Uzwojenia tw ornika 1 i 2 m og ą pracow ać przy takiej sam ej lub różnej konfiguracji połączeń uzwojeń fazowych oraz być przyłączone do tych sam ych lub różnych faz trójfazowej sieci zasilającej. W e k to ry napięć fazowych uzwojeń tw orników m ożna zapisać następująco:

H sl = U fral e x p (jY ,)= V 2 U n exp(jy1) U s2 = Ufh,2 ’ exp(jy2) = ^ 2 U f2 e x p (jr2) • <2) gdzie: Ufmi, Ufm2 - am plitudy napięć fazowych twornika 1 i 2; Un, Uf2 - w artości skuteczne napięć fazowych tw ornika 1 i 2; y i , Y2 - wartości kątów fazowych napięć fazowych tw ornika 1 i 2.

W dalszej analizie w prow adzono stałą 3 zdefiniow aną ja ko stosunek napięć fazow ych tworników:

9 = U fm2/U fh,i = U f2/U n ■ (3)

W przypadku zasilania obu tw orników z tej sam ej sieci w artości stałej 3 wynoszą:

• 3=1 - gdy uzwojenia tw ornika 1 i 2 są połączone w trójkąt (D) lub w gwiazdę (Y);

• 3=1/V3 - gdy uzw ojenie tw ornika 2 je s t połączone w gwiazdę (Y), a tw ornika 1 w trójkąt (D);

• 3=V3 - gdy uzwojenie tw ornika 2 je s t połączone w trójkąt (D), a tw ornika 2 w gwiazdę (Y).

Pow iązanie m iędzy w e ktoram i napięć tw orników m ożna przedstaw ić następująco:

U s2 = a u sl ■ exp(jS) , 8 = Y2 - Y l. (4)

Kąt 5 je s t kątem w ystępującym m iędzy w ektoram i napięć fazowych tw ornika 1 i 2. W oznaczeniach grup połączeń uzwojeń tw orników kąt ten je s t podaw any za p om ocą liczb od 0 do 12, analogicznie do kątów w ystępujących m iędzy w skazów ką m inutow ą i godzinow ą zegara [1].

3. A N A L IZ A S K ŁA D O W Y C H W E K T O R Ó W P R Ą D Ó W I M O M ENTU SILN IKA D W U T W O R N IK O W E G O

Z rozw iązania układu równań (1) otrzym uje się wyrażenia przedstawiające zależność poszczególnych w ektorów prądów od w artości poślizgu, param etrów elektrom agnetycznych silnika oraz w ektorów napięć zasilających uzwojenia tworników. Z wyrażeń tych w ynika, że każdy w ektor prądu silnika dw utw ornikow ego m ożna przedstaw ić ja ko sum ę dwóch w ektorów składowych.

Przyjęto, że składowa pierw sza każdego wektora prądu je s t w ym uszona działaniem wektora napięcia U ,i, zasilającego uzw ojenie tw ornika 1, a składowa druga działaniem w ektora napięcia US2 zasilającego uzw ojenie tw ornika 2. Składowe wektorów prądów oznaczono odpow iednio indeksam i górnym i o num eracji rzym skiej: I i II. W yrażenia opisujące w ektory prądów silnika dw utw ornikowego m ożna zapisać w tedy następująco:

Isl (s) = iśi (s) + iśi (s) = —śi (s) ' —s! + —śi (s>' Li>2 ■ (5 )

i j s ) = ¿ W + l " 2 ( s ) = K ; 2 ( s ) • u 5 l + K » ( S ) ■ U s 2 , ( 6 )

I r(s) = li(s ) + l “ (s) = K ;(s) U sl + K ” (s) U s 2 . (7)

Analiza składowych prądów i momentu elektromagnetycznego dwutwomikowego silnika. 99

W a rtości stałych w rów naniach (5)-(7) s ą tylko fu n kcją param etrów elektromagnetycznych oraz poślizgu silnika i wynoszą:

_ (Rs2 jX s 2XRrA jXr)~t X m2 j^II / \ _ (Rsl jXsiXR-r/^ jX r)^ X ml

~ sl W (s) ’ - 52 W (s) ’

K Ufsj = K.1 fc) — X m lX

m2

K — jX m l(R a

2

+ j x 3

2

) y l \ , _ j X [-,

2

(Rs

11

- j X j | )

- sl - s2 W (s) ' - rV ' W (s) W (s) '

W (s )= (R sl + j X 5iXR»2 + j X S2XRr/s + j X r) + X 2 ,(R S2 + jX s 2 )+ x 5 ,2(R5i + jX 1i) - (10) W ypadkow y m om ent elektrom agnetyczny silnika dw utwom ikowego M , jest su m ą algebraiczną składowych m om entów elektrom agnetycznych M „i i M82. M om ent Mei jest w ytw arzany przez w zajem ne oddziaływanie wektora prądu twornika 1 i wektora prądu wirnika, a m om ent M e2 przez w zajem ne oddziaływanie wektora prądu twornika 2 i wektora prądu wirnika [5], O gólne zależności opisujące m om enty elektrom agnetyczne silnika dwutwom ikow ego m ają następującą postać:

M e(s) = M ei(s) + Me2(s), (11)

M ei(s) = Cmi R e[jlr(s) I* ,(s )], M «j(s) = Cna-R e[ilr(s )■ ! , > ) ] , (12) gdzie:

Cml “ (V^)PbXml/o)l , Cm2= (V2)pbXm2/o)l i (13)

Pt, - liczba par biegunów silnika; coi - pulsacja napięć sieci zasilającej uzwojenia tworników.

Po uw zględnieniu w rów naniach (12) rozdziału wektorów prądów na składowe otrzym uje się następujące w yrażenia na m om ent elektrom agnetyczny Mai wnoszony przez uzwojenie tw ornika 1:

Mei(s) = Cml Re{j[i;(s) + i;I (s)]ls, !(S) + i;;'(s)]}= M ^ s j + M ^ s J + M ^ + M^fs) , (14)

M j, (s) = Cml ■ Re[ilJ(s) • i;;(s )], M eu, (S) = Cmi • Re[jl|(s)-¡.‘ “ (s)], (1 5)

M li'(s) = Cm. ■ Re[|l"(s)-Is*f(s)J, M jy (S ) = Cm. • Re[jl“ (S) ¿ “ (s )]. (16)

Po uwzględnieniu w rów naniach (12) rozdziału w ektorów prądów na składowe otrzym uje się następujące wyrażenia na m om ent elektrom agnetyczny Me2 wnoszony przez uzwojenie twornika 2:

M e2(s) = Cm2- R e f o s ) + l “ ( s ) l ; '( s ) + ! 2 ( s ) J = M j2(s) + M (2(s) + M™( s) + ( s ) , (17)

mJ2 (s) = Cm 2 • R e [il" (s ) 'i;2 (s )], m !'2 (S) = Cm2 • R e[il"(s) ¡ ^ ( s ) ], (18)

M j2 (S) = Cm2 • Re[ili (S) • ! > ) ]. M g (S) = C m2 • Re[ilJ(s) • ! > ) ] . (19) Z równań (14) i (17) wynika, Ze m om ent elektrom agnetyczny wnoszony przez każdy z tw orników składa się z czterech składowych, które oznaczono indeksami górnymi za p om ocą kolejnych liczb rzym skich I,II,III,IV. W ypadkow y m om ent elektromagnetyczny silnika dw utw orni- kowego Me je s t zatem złożony z ośm iu składowych i opisany wyrażeniem :

M e (s) = MCi(s) + Me2(s)

= M \ , (s) + M '1, (s) + M™ (s) + (s) + M ‘ 2 (s) + M “2 (s) + (s) + m£ (s).

Przedstaw ione powyżej ogólne wyrażenia opisują przebiegi składowych charakterystyk elektrom echanicznych oraz przebiegi wypadkowej charakterystyki elektromechanicznej silnika dw utw om ikow ego o dowolnych w ykonaniach tworników. W yrażenia te m ogą być zastosow ane do obliczeń charakterystyk silnika dla znanych w artości param etrów elektrom agnetycznych oraz w artości napięć zasilających uzwojenia tw orników silnika.

4. A N A L IZ A M O M E N TU ELE K T R O M A G N E TY C ZN E G O SYM E TR Y C ZN E G O SILN IK A D W U T W O R N IK O W E G O

Silniki dw utw ornikow e s ą najczęściej budowane jako silniki o sym etrycznych tw ornikach w ykonanych na ta kie sam e w artości m ocy. Param etry elektrom agnetyczne silnika s p e łn ia ją w tedy następujące w arunki sym etrii:

X 5 = X s1 = X 5

2

. X m = X ml = x m 2, Xr = X ro+ 2 X m . Cm = C ml = Cm2 = (3/2)pbXm/co1. (21) P rzedstaw ione w poprzednim rozdziale wyrażenia opisujące składow e m om entów elektrom agnetycznych i m om ent w ypadkow y sym etrycznego silnika dwutw ornikow ego m ożna p rzekształcić do podanych poniżej prostych zależności analitycznych, bardzo w ygodnych do praktycznych obliczeń.

Zależności opisujące poszczególne składowe m om entu elektrom agnetycznego Mei wynoszą:

M i, (s) = C ra ■ Re[ilJ(s) • £ } (« ) ]= (1 + 0.5ss) ■ 2 (-!-+ES!‘ ) M * , (22) s _{+ —}Sk_{+ 2b s}

Sk

k

M i1, (s) = Cra • R e [ jli(s ) ¿ “ ( s ) ] = - 0 . 5e s• (c o s S + ^ s i n S )• 9■i i ł l B i l i d s L . , ( 2 3 )

R . s s k ^

* — + — + 2eSi_k

S k S

M ii1 <s> = Cm • Re[il"(s) - I*i (s)J

= [cos8 + 0.5es ■ (cos8 - ■ sin 8) + s ■ — sin 8] • 9 ■ ^ + ■ , (24)

R * Rr A + l L + 2ESk

Sk s

M i r <s> = C m ■ Re[il"(s) • ¡;,n ( s ) ] = -0.5es • 9 2 . g(1 + ESK)M sk . (25)

— + ^ + 2 ssk

S k S

W ypadkow y m om ent elektrom agnetyczny M ei twornika 1 je s t opisany równaniem : Me, (s) = M i, (s) + Mi', (s) + M ii'(s) + M ^ (s)

2(1 + ESk )M ek (2 6 )

1 + 9 c o s 8 + 0.5es ■ (1 - 9 2) + s ■ 9 • (— — s — ) sin 8

R r R s — + — + 2 csk^{s s k i} s k s

Z ależności opisujące poszczególne składow e m om entu elektrom agnetycznego Me2 w ynoszą:

M i 2 (s) = Cm • Re[jl“ ( s ) -i; « (s ) ]= (l + 0.5es). 9 2 - 2(1 + eS|- )M ^ , (27)

— + — + 2esk s k s

M i'2 (s) = Cm' R e [ il" ( s ) • £ ( * ) ] = - [ 0 .5es • (c o s S - ^ s i n 8 )] • 9 ^ ( 1 + ESk )M ck _ (2 8 )

R s s k _

s — + — + 2 esk

Sk s

M iI2I (s) = C m 'R e t lli( s ) i; i"(s)J

= [co s8 + 0.5es ■ (c o s8 + — ■ sin 8) - s • — ■ sin 8] • 9 ■ + ES|t^ ek • (29)

s Si, .

h h 28Si,

Sk s

M i r(s ) = Cm • R e f c s ) • ! > ) ] = - 0 . 5es • ^ ■ + - S - )M — . .

s s k

— + — + 2csk

S k S

(30)

Analiza składowych prądów i momentu elektromagnetycznego dwutwomikowego silnika

101

W ypadkow y m om ent elektrom agnetyczny M 02 twornika 2 je s t opisany równaniem : M e2(s) = m[ 2(s) + M?2(s) + mS (s) + mS (s)

9 2 + 9 c o s 8 - 0 .5es (1- 9 2) - s ■ 9 (— - s — ) sin8 2 (l + esk)M ek (3 1 ) s sk „

1 h 2esk sk s

Z ależność na w ypadkow y m om ent elektrom agnetyczny M a silnika dwutwomikowego m a n astępującą postać:

Mc(s) = M el(s) + M e2(s) = (l + 9 2 + 29 • cosó)- 2(1 + Esk)M ek (32)

— + ^ - + 2esk sk s

W ie lko ści Sk, ei Mek w ystępujące w powyższych wyrażeniach zdefiniowane s ą następująco:

sk = - R r = = ^ . - 1 ^ , (33)

1| ( R s X r ) 2 + ( x s X r - 2 X 2 f R r R s + X s

M e k = ± ( 3 / 2 ) p b . 2 Ł. 1 --- U f2 , - ( 3 4 )

)|(rs2 + Xs2| (r sX ,)2 + ( x ,X , - 2X2 f j ± 2R ,X 2

W przedstaw ionych w zorach znak „+" dotyczy pracy silnika dwutwom ikow ego przy poślizgach s>0, a znak przy poślizgach s<0. W ielkości określone zależnościam i (33) - (34) mają podobną interpretację ja k dla silników indukcyjnych o konwencjonalnej konstrukcji i oznaczają odpowiednio:

sk- poślizg krytyczny silnika, e- stała elektrom agnetyczna, Mek- m om ent krytyczny.

Z przedstawionej analizy wynika, że m om enty składowe i m om ent wypadkowy silnika d w utw om ikow ego m og ą być opisane analitycznie przez wzory podobne do wzoru Klossa stosow anego do konwencjonalnych silników indukcyjnych. M om ent elektromagnetyczny silnika dwutw om ikow ego je s t złożony z w ielu składowych m om entu. W wypadkowym m om encie elektrom agnetycznym sym etrycznego silnika dwutwom ikowego w ystępują tylko trzy składowe, gdyż pozostałe składow e m om entów elektrom agnetycznych s ą w tedy sobie równe, lecz przeciwnie skierow ane i sum a algebraiczna tych składowych je s t równa zeru.

5. O BLIC Z E N IA C H A R A K T E R Y S T Y K M ECHANIC ZN YCH SILN IK A DW UTW ORNIKOW EGO

O bliczenia wykonano dla sym etrycznego dwutwom ikowego silnika indukcyjnego klatkowego o następujących param etrach elektrom agnetycznych: RS= R S1=RS2 =:2.4 Cl, Rr=3.3 O; X s=Xsi=Xs2=80.9 Q; Xr=76.4 Q, Xm=Xmi= X m2=72.0 O; pb=1. Przyjęto, że uzwojenia tworników s ą zasilane z tej sam ej sym etrycznej sieci trójfazowej o napięciu m iędzyprzewodow ym U=380 V. W ybrane wyniki obliczeń charakterystyk m echanicznych silnika dw utw om ikow ego przedstawiające zależność m om entów składow ych i wypadkow ego m om entu elektrom agnetycznego od poślizgu przedstawiono na rys.1.

Z przedstaw ionych w yników obliczeń wynika, że w przypadku zastosow ania grupy połączeń DDO (ry s .la ) w artości składowych m om entu elektrom agnetycznego M ei(s) i M02(s) pochodzące od poszczególnych tw orników s ą sobie równe przy w szystkich wartościach poślizgów silnika. U dział tw ornika 1 i tw ornika 2 w całkow itym m om encie elektrom agnetycznym silnika je s t wtedy taki sam, czyli m om ent w ypadkow y je s t zawsze dwukrotnie większy od m om entu w noszonego przez każdy z tworników. D otyczy to rów nież przypadku zastosow ania grupy połączeń YYO.

Rys.1. Przebiegi charakterystyk składowych momentu elektromagnetycznego Ma1(s) i M,2(s) oraz charakterystyki wypadkowej M,(s) dla różnych grup połączeń uzwojeń tworników

Fig. 1 .The torque-slip characteristics of torque components M ,1(s), M,2(s) and resultant torque Me(s) for various connections groups of armature phase windings

N atom iast dla innych grup połączeń tw orników w artości składowych m om entu elektrom agne­

tycznego M ei(s) i M 62(s) pochodzące od poszczególnych tw orników m ogą znacznie różnić się m iędzy sobą. Na rys.1b,c przedstaw iono w yniki obliczeń charakterystyk m echanicznych dla grup połączeń YD1 i DY1. Dla tych grup połączeń tw orników uzyskuje się takie sam e przebiegi

Analiza składowych prądów i momentu elektromagnetycznego dwutwomikowego silnika. 103

charakterystyki wypadkow ej m om entu Me(s), czyli pod tym względem te układy połączeń tw orników są sobie równoważne.

Nie dotyczy to je d n a k rów now ażności przebiegu składowych m om entu Mei(s ) i NM s), które dla tych grup połączeń s ą różne. Dla grupy YD1 składowe m om entów Mei(s ) i M e2(s) w rozpatrywanym przedziale poślizgów silnika s ą zaw sze m om entam i o działaniu napędowym . Oznacza to, że oba tw orniki b io rą udział w przetw arzaniu energii elektrycznej na m echaniczną, ale w stopniu proporcjonalnym do w zględnej w artości wytwarzanego m om entu elektromagnetycznego. Dla grupy połączeń DY1 w ystępuje przypadek, że w dużym przedziale poślizgów silnika jedna ze składowych m om entu je s t m om entem o działaniu ham ującym , a druga składowa momentem o działaniu napędowym . O znacza to, że część m ocy elektrycznej pobranej przez jeden z tworników nie je s t przetwarzana na m oc m echaniczną, lecz je s t zwracana przez drugi twornik do sieci zasilającej.

Tego rodzaju przepływ energii nie je s t celowy, gdyż je s t związany z powstaniem w silniku dodatkowych strat m ocy oraz z nadm iernym poborem m ocy przez ten twornik, który wytw arza m om ent o działaniu napędowym .

6. P O D S U M O W AN IE

Silnik dw utw ornikow y je s t now ą ko n strukcją silników indukcyjnych klatkowych. Uzwojenia fazowe tw orników silnika w zależności od konfiguracji ich połączeń oraz od sposobu ich przyłączenia do trójfazow ej sieci zasilającej m ogą pracować przy różnych grupach połączeń tworników. W stanach statycznych prądy w uzwojeniach tworników silnika składają się ze składowych w ym uszonych przez napięcia sieci zasilającej uzwojenia poszczególnych tworników.

M om ent elektrom agnetyczny silnika dw utw om ikow ego w stanach statycznych składa się z w ielu składowych, które s ą określone przez w zajem ne oddziaływanie poszczególnych składowych prądów tw orników i wirnika. Przebiegi statycznych charakterystyk mechanicznych m om entów składow ych i m om entu wypadkow ego można przedstawić w postaci prostych zależności analitycznych wygodnych do praktycznych obliczeń. Z najom ość charakterystyk składowych silnika je s t przydatna przy w yborze grupy połączeń tworników.

L ITE R ATU R A

1. Herm an B., Karwacki W ., Pieńkowski K., Suseł M., Lisowski J.: Charakterystyki elektrom echaniczne i elektrodynam iczne dwutwom ikowego silnika indukcyjnego klatkowego.

GórniGtwo O dkryw kowe, XLI, Nr 6, 1999, s.22-39.

2. Herm an B., Karwacki W ., Lisowski J., Pieńkowski K., Suseł M.: Dwutwornikowy silnik asynchroniczny klatkow y do napędu agregatów pom powych o regulowanej wydajności. Zeszyt Specjalny, W ydaw nictw o: Redakcja G órnictwa O dkrywkowego, W rocław 2000.

3. M unoz-G arcia A., Lipo T.A.: Dual Stator W inding Induction M achine Drive. Proc. of IEEE IAS A nnual M eeting, St. Louis, O ct.1998, pp. 601-608.

4. Pieńkow ski K., Herm an B., Karwacki W ., Lisowski J., Suseł M.: M odel m atematyczny dw utw om ikow ego silnika indukcyjnego klatkowego. M ateriały Konferenc.: XXXVI M iędzynarodowe Sym pozjum M aszyn Elektrycznych, SM E2000, Szklarska Poręba, 13-17 czerw ca 2000, s.28-36.

5. Paszek W .: Stany nieustalone m aszyn elektrycznych prądu przem iennego. WNT, W arszaw a 1986

Recenzent: Dr hab. inż. W łodzim ierz Przyborowski

W płynęło do Redakcji dnia 15 lutego 2001 r.

A bstract

In the paper a new double arm ature squirrel-cage induction m otor is described. The proposed induction m achine consists o f a sta to r with tw o separate no-coupled m agnetically three-phase w indings w ound fo r the sam e num ber o f poles. The stator w indings are coupled m agnetically w ith a com m on, standard squirrel-cage rotor. T he three-phase sta to r windings o f the m otor can be connected and supplied in various ways. The all w ays of connections and supplying can be considered as the g roups o f connections o f sta to r arm ature windings. T he reconnections o f stator w indings fo r various groups o ffe r flexibility to m anipulate the resultant torque-slip curves o f the motor.

T he general voltage system o f vector equations o f the m athem atical m odel o f a double arm ature squirrel-cage induction m otor fo r steady-state operation is given by the system of equations (1). From the solution o f th is system the detailed expressions (5)-(10) determ ining the vectors o f sta to r and rotor currents are developed. A ll vectors o f m otor currents can be divided in two com ponents. T he first com ponent o f each vector current is caused by the vector o f phase voltage o f stator 1. The second com ponent o f each vector current com ponent is caused by the vector o f phase voltage o f sta to r 2.

The resultant ele ctro m a g ne tic torque o f the double arm ature squirrel-cage induction m otor consists o f two b asic com ponents: the first torque com ponent is produced by arm ature 1 o f the sta to r and the second torque com ponent is produced by arm ature 2 o f the stator. T hese basic torque co m ponents are described by general expressions (11 )-(13). A fte r including the vector current com ponents in these expressions the detailed relationships (14)-(19) determ ining the ele ctro m a g ne tic torque com ponents are developed. The obtained expression (20) show s that the resultant e le ctro m a g ne tic torque can contain in general case eight com ponents.

In the fu rth e r analysis the sym m etrical double arm ature squirrel-cage induction m otor is considered. T he analytical expressions describing the electrom agnetic torque com ponents are developed and presented in equations (22)-(31). It has been shown that in the case o f m otor arm ature sym m e try the resultant e lectrom agnetic torque o f the double arm ature squirrel-cage induction m otor can include three b asic com ponents. The sim ple analytical relationship describing the resultant torque-slip curve is developed (Eq.32).

The results o f calculations o f the torque-slip curves o f a double arm ature squirrel-cage induction m oto r are presented in Fig.1. It has been shown that by the change o f groups of connections o f sta to r arm ature w indings it is possible to m anipulate the resultant torque-slip curves o f the m otor. T he share o f e lectrom agnetic torque com ponents in the resultant electrom agnetic torque is d ifferent fo r various groups o f connections o f stator arm ature windings. For som e groups o f connections all torque com ponents are m otor com ponents. For other groups o f connections som e torque com ponents are braking com ponents. It indicates th a t the nature o f electrom echanical conversion in the double arm ature squirrel-cage induction m otor is m ore com plex in com parison to classical squirrel-cage induction m otor.