BADANIE SKŁADOWYCH PRĄDÓW I MOMENTU W CELU WYKRYWANIA ZŁOŻONYCH USZKODZEŃ TRÓJFAZOWEJ MASZYNY INDUKCYJNEJ

(1)

DOI 10.21008/j.1897-0737.2018.95.0018

__________________________________________

* Akademia im. Jakuba z Paradyża w Gorzowie Wielkopolskim

** Politechnika Poznańska

Tomasz HAŁAS^*, Marcin NOWAK^**, Stanisław RAWICKI^*

BADANIE SKŁADOWYCH PRĄDÓW I MOMENTU W CELU WYKRYWANIA ZŁOŻONYCH USZKODZEŃ

TRÓJFAZOWEJ MASZYNY INDUKCYJNEJ

W artykule opracowano metodę diagnostyczną dla złożonych uszkodzeń trójfazowej maszyny indukcyjnej, które rozwijają się zarówno w obwodzie stojana, jak i w wirniku.

Ich wczesne wykrycie ma istotne znaczenie, gdyż staje się możliwe zapoczątkowanie systematycznego badania w trybie on-line rozwoju stopnia uszkodzenia i zaplanowanie remontu w dogodnym czasie. Wprowadzono metodę obliczania składowych prądów i momentu, których częstotliwość i amplituda mogą spełniać funkcję symptomów diagnostycznych pozwalających na ocenę rodzaju stanu awaryjnego oraz określanie stopnia uszkodzenia. Dla dwustronnej niesymetrii w stojanie i wirniku opracowano model ma- tematyczny trójfazowej maszyny indukcyjnej przy wykorzystaniu zastępczego układu uzwojeń dwufazowych. Dla stanów ustalonych i nieustalonych maszyny wykonano przykładowe symulacje komputerowe, potwierdzające przydatność opracowanej metody.

SŁOWA KLUCZOWE: trójfazowa maszyna indukcyjna, złożone uszkodzenia w stojanie i wirniku, diagnostyczne składowe prądów i momentu, symulacje komputerowe.

1.WPROWADZENIE

W artykule przedstawiono nową metodę diagnostyczną dla skomplikowanych uszkodzeń trójfazowej maszyny indukcyjnej. W zastosowaniach praktycz- nych trójfazowych silników indukcyjnych podczas długotrwałej pracy maszyn elektrycznych mogą stopniowo rozwijać się uszkodzenia zarówno w obwodzie stojana, jak i w wirniku. Zdarza się, że w początkowym okresie takie niespraw- ności wywierają niewielki wpływ na działanie maszyny, ale ich wykrycie już we wczesnej fazie może mieć istotne znaczenie, gdyż staje się możliwe zapocząt- kowanie systematycznego badania w trybie on-line rozwoju stopnia uszkodzenia i zaplanowanie ewentualnego postoju i remontu w czasie najbardziej dogodnym z punktu widzenia produkcji i przemysłowego procesu technologicznego. Dia- gnostyka trójfazowych silników indukcyjnych w systemie on-line jest obecnie

(2)

intensywnie rozwijana [1, 3-9], zwłaszcza w odniesieniu do maszyn o dużej mocy znamionowej.

W przywołanej literaturze przedstawiono diagnostykę uszkodzeń występują- cych tylko w obwodzie stojana, albo jedynie w wirniku. Niniejszy artykuł roz- szerza możliwości diagnostyki trójfazowej maszyny indukcyjnej o przypadki, gdy zaczynają się równocześnie pojawiać i pogłębiać niesprawności w stojanie i wirniku. Dla takich przypadków wprowadzono nową metodę obliczania skła- dowych prądów i momentu, których częstotliwość i amplituda mogą spełniać funkcje diagnostyczne, pozwalających na ocenę rodzaju uszkodzeń oraz dające możliwość określania stopnia stanów awaryjnych.

Dla niesymetrii w obwodzie stojana i wirnika opracowano model matema- tyczny trójfazowej maszyny indukcyjnej przy wykorzystaniu zastępczego sys- temu uzwojeń związanych z dwuosiowym układem współrzędnych. Zarówno dla stanów ustalonych jak i nieustalonych maszyny wykonano przykładowe symulacje komputerowe, które umożliwiły zademonstrowanie przydatności no- wej opracowanej metodyki dla diagnostyki skomplikowanych uszkodzeń.

2. DIAGNOSTYCZNE SKŁADOWE PRĄDÓW I MOMENTU Wiele przypadków uszkodzeń trójfazowej maszyny indukcyjnej może być modelowanych jako odpowiednie powiększenie rezystancji części uzwojenia.

Dla wirnika klatkowego, zwiększenie rezystancji jednego lub kilku prętów albo wzrost rezystancji jednego lub kilku segmentów pierścieni zwierających może być właściwą metodą modelowania różnych przewężeń w obrębie uzwojenia, wynikających z rozwijających się pęknięć klatki. Powstanie przerw w uzwojeniu klatkowym może być interpretowane w modelu zastępczym jako równoważny, duży wzrost rezystancji w miejscu uszkodzenia. Jeżeli uzwojenia fazowe stojana lub wirnika pierścieniowego mają przerwy w jednej fazie, albo np. w gałęzi równoległej, uszkodzenie takie może być modelowane poprzez znaczny wzrost rezystancji obwodu. Takie defekty jak gorsza praca połączeń przewodów z zaci- skami lub wadliwa współpraca szczotek i pierścieni mogą też prowadzić do wzrostu rezystancji w przyjmowanym modelu.

W wyniku wzajemnych interakcji stojana i wirnika przy jednoczesnym rozwoju uszkodzeń w każdej z tych części maszyny powstaje złożone spektrum diagnostyczne składowych prądu stojana i momentu. Spektrum to jest odzwier- ciedleniem zjawiska wielokrotnej reakcji obwodu stojana i wirnika. W stanie niesymetrycznym eliptyczne pole magnetyczne dla określonej harmonicznej może być rozłożone na dwa pola wirujące w różnych kierunkach: zgodnym i przeciwnym. Na podstawie metody składowych symetrycznych napięcie zasila- jące o częstotliwości f1 i pulsacji ω1 powoduje przepływ podstawowej składowej prądu stojana o pulsacji ω1. Dla podstawowej harmonicznej przestrzennej prąd ten wytwarza eliptyczne pole magnetyczne, które rozkłada się na dwa pola wiru-

(3)

jące względem stojana z prędkością kątową ω1 w kierunku zgodnym i przeciwnym. Składowa zgodna wiruje względem wirnika z prędkością ω1 – ω, natomiast składowa przeciwna z prędkością ω1 + ω, gdzie ω oznacza prędkość kątową wirnika. W uzwojeniach wirnika indukują się siły elektromotoryczne o pulsacjach wynoszących odpowiednio: ω1 – ω oraz ω1 + ω. Niesymetryczne (wskutek rozwijających się uszkodzeń) prądy płynące pod wpływem tych sił elektromoto- rycznych wytwarzają eliptyczne pola magnetyczne, z których każde rozkłada się na dwa pola wirujące. Pola te wirują względem stojana z prędkościami kątowy- mi:



 1



  1 , 



 1



  2  1 (1)





 1



   1 ,



 1



  12 (2) W stojanie pojawiają się więc prądy i pola magnetyczne o nowych pulsacjach: 2ω - ω1 oraz ω1 + 2ω. Każde z nowych pól eliptycznych również rozkłada się na pola wirujące, które wirują względem wirnika z następującymi prędko- ściami:

(2  1)    1 ,



2  1



  3  1 (3)



12



   1 ,



12



  13 (4) W wirniku generowane są prądy oraz pola magnetyczne o nowych pulsacjach: 3ω - ω1 oraz ω1 + 3ω. Generowanie dalszych składowych prądu stojana i wirnika o różnych pulsacjach jest procesem nieskończonym, ale obserwuje się proces zmniejszania się amplitud składowych prądów na kolejnych etapach interakcji obwodu pierwotnego i wtórnego. Odpowiednio do zwiększonej liczby składowych prądów występuje zwiększenie ilości składowych momentu elek- tromagnetycznego trójfazowej maszyny indukcyjnej z rozwijającymi się równo- cześnie w stojanie i wirniku uszkodzeniami różnego rodzaju.

3. RÓWNANIA MODELU MATEMATYCZNEGO

Autorzy opracowali modele matematyczne oraz wykonali symulacje komputerowe dla różnych przypadków uszkodzeń trójfazowej maszyny indukcyjnej, rozwijających się jednocześnie w elektrycznych obwodach stojana i wirnika.

W rozdziałach 3 i 4 niniejszego artykułu ograniczono się do omówienia takiego wariantu uszkodzeń trójfazowej maszyny z wirnikiem pierścieniowym, w któ- rym następuje wzrost rezystancji uzwojeń fazowych od wartości R_S w stojanie przy symetrii do nierównych wielkości R_A, R_B, R_C w poszczególnych fazach A, B, C w stanie niesymetrycznym. Odpowiednio dla wirnika powiększają się rezy- stancje od wartości R_W dla maszyny bez uszkodzeń do R_a, R_b, R_c w fazach a, b, c w przypadku pogłębiania się stopnia uszkodzeń. Modelowane tutaj niesprawno- ści polegały na stopniowym powiększaniu się rezystancji przejścia na zaciskach uzwojeń stojana oraz pogarszaniu się współpracy szczotek z pierścieniami wir-

(4)

nika, co m.in. prowadziło do wzrostu zastępczej rezystancji przejścia pod szczotkami. Dla połączenia uzwojeń w gwiazdę bez przewodu zerowego można wykorzystać klasyczną transformację naturalnego układu trójfazowego do za- stępczej maszyny dwufazowej [2]. Przy niesymetrii rezystancji w obwodzie wirnika, dla układu współrzędnych α, β nieruchomego względem stojana poja- wiają się w równaniach wirnika dodatkowe człony zależne od położenia kąto- wego φ wirnika względem stojana. Szczegółowy, kompletny układ równań dy- namicznego modelu matematycznego obejmuje zależności od (5) do (26):

1 1

(4 ) ( )

6 2 3

S S A B C S B C S

D_ u_  R R R i_  R R i_ (5)

1 1 ( ) ( ) 2 3 2 S S B C S B C S D_ u_  R R i_  R R i_ (6)

D__W  __W R_W₁( ) i__W R_W₂( ) i__W (7)

D__W __W R_W₂( ) i__W R_W₃( ) i__W (8)

D  (9)

^D ^p



^{T T}_h



 J  (10)

u__S U_mcos(₁t) (11)

u__S U_msin(₁t) (12)

i_S 



LW_S M_W



(13)

i_S 



LW_S M_W



(14)

ixW 



LSxW MxS



(15)

i_W 



LS_W M_S



(16)

i_A i__S (17)

1 3 2 2 B S S i   i_  i_ (18)

1 3 2 2 C S S i   i_  i_ (19)

^^



^{L L}^{S W} ^^M²



^¹ (20)

₁ 1 ( ) ( ) cos 2 sin 2 W 3 a b c I II R   R R R R R  (21)

R_W₂( ) R_Isin 2R_IIcos 2 (22)

₃ 1 ( ) ( ) cos 2 sin 2 W 3 a b c I II R   R R R R R  (23)

(5)

1

(2 )

I 6 a b c

R  R R R (24) 1

( )

II 2 3 b c

R  R R (25)

3

( )

2 ^W ^S ^W ^S

T  pM i_ i_ i_ i_ (26) gdzie uαS, uβS oznaczają napięcia zasilające; D – operator różniczkowania; ΨαS, ΨβS – strumienie skojarzone stojana w dwufazowym układzie α, β; ΨαW, ΨβW – strumienie skojarzone wirnika; iαS, iβS – prądy stojana w układzie zastępczym;

iαW, iβW – zastępcze prądy wirnika; p – liczba par biegunów; J – moment bez- władności układu wirującego; T – moment elektromagnetyczny silnika induk- cyjnego; Th – moment obciążenia; LS, LW, M – indukcyjności własne i wzajemne w zastępczym układzie dwufazowym.

Wprowadzono też oznaczenia:

A S Ad

R R R R_B R_S R_Bd R_C R_S R_Cd (27)

a W ad

R R R R_b R_W R_bd R_c R_W R_cd (28) W równaniach (27) wyodrębniono rezystancje: RAd, RBd, RCd, które określają przyrost rezystancji przejścia na zaciskach poszczególnych uzwojeń fazowych stojana jako efekt rozwijającej się niesprawności w stojanie, natomiast w równa- niach (28) wydzielono rezystancje: Rad, Rbd, Rcd określające awaryjny wzrost zastępczej rezystancji przejścia pod szczotkami wskutek pogarszania się współ- pracy szczotek z pierścieniami wirnika. Przy takiej interpretacji oznaczeń dla maszyny działającej prawidłowo spełnione jest równanie:

Ad Bd Cd ad bd cd 0

R R R R R R  (29) 4. PRZYKŁADY WYNIKÓW OBLICZEŃ

Przykładowe obliczenia wykonano dla trójfazowego silnika indukcyjnego pierścieniowego o następujących danych znamionowych: moc 2,2 kW, napięcie 380 V (połączenie w gwiazdę), częstotliwość 50 Hz, prąd 4,6 A, prędkość 1400 obr/min, współczynnik mocy cosφ = 0,88, sprawność 0,826, napięcie wirnika 72V (połączenie w gwiazdę), prąd wirnika 19 A, moment bezwładności 0,0235 kgm². Rys. 1 – 7 dotyczą stanu ustalonego maszyny indukcyjnej i znamionowej wartości prędkości, a rys. 8 i 9 przedstawiają stan nieustalony podczas rozruchu silnika. Modelowanie stanu ustalonego na podstawie układu równań (5) – (26) jest możliwe, gdy pominie się równania różniczkowe (9) oraz (10), przyjmie się stałą wartość.

(6)

Rys. 1. Badanie wpływu stopnia niesymetrii w stojanie i wirniku na wielkości diagnostycznych składowych pulsacyjnych momentu w stanie ustalonym; rezystancje dodatkowe:

RAd = RS, Rad = RW; prędkość znamionowa

RAd = 3 RS, Rad = 3 RW; prędkość znamionowa

R_Ad = 5 R_S, R_ad = 5 R_W; prędkość znamionowa

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5

moment T [ -]

czas t [ s ]

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5

moment T [ -]

czas t [ s ]

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5

moment T [ -]

czas t [ s ]

(7)

wartość prędkości, pominie się początkowe elektromagnetyczne procesy przej- ściowe oraz uwzględni się równanie:

   t ₀ (30) gdzie: φ0 oznacza położenie początkowe wirnika.

W stanie ustalonym dla maszyny bez uszkodzeń prąd stojana jest sinusoidal- ny, a moment jest funkcją stałą. Wyniki obliczeń momentu i prądu podano w jednostkach względnych, przy czym wartości momentu odniesiono do momentu znamionowego, a chwilowe wartości prądów stojana podano w odniesieniu do maksymalnej wartości prądu znamionowego. W tym rozdziale opisano tylko takie uszkodzenia, gdy dotyczyły one zacisku w fazie A stojana (wzrost rezystancji RAd, a RBd = RCd = 0). Ponadto tylko w jednej fazie wirnika – faza A (wzrost rezystancji Rad, a Rbd = Rcd = 0), pogarszała się praca układu szczotka – pierścień. Rysunki 1-3 przedstawiają wyniki obliczeń momentu, gdy stopień uszkodzenia rośnie w stojanie i w wirniku. Rezystancje dodatkowe przyjmują podobne wartości: rys. 1: R_Ad = Rs, R_ad = R_W, rys. 2: R_Ad = 3R_S, R_ad = 3R_W, rys. 3: R_Ad = 5R_S, R_ad = 5R_W. Dla przebiegów momentu T wyodrębniono nastę- pujące główne, diagnostyczne harmoniczne, których amplituda rośnie ze stopniem uszkodzenia (s oznacza poślizg silnika, s_n – poślizg znamionowy):

‒ harmoniczna T-I: pulsacja 2ω₁, częstotliwość 2f₁, 100Hz (nie zależy od s),

‒ harmoniczna T-II: pulsacja 2(ω₁- ω), częstotliwość 2sf₁, 6,67Hz dla s_n,

‒ harmoniczna T-III; pulsacja 2(2ω – ω₁), częstotliwość (2-4s)f₁, 86,7Hz dla s_n. Przykładowo dla diagnostycznej harmonicznej momentu T-I o częstotliwości 100 Hz amplituda w jednostkach względnych jest równa zeru w stanie symetrycznym, natomiast na kolejnych rysunkach wynosi: rys. 1: 0,07, rys. 2: 0,20, rys. 3: 0,25. W przypadku diagnostycznej harmonicznej momentu T-II o często- tliwości 6,67 Hz amplituda względna ma wartość zero dla maszyny nieuszko- dzonej, a przy niesprawnościach jest równa: rys. 1: 0,18, rys. 2: 0,29, rys. 3:

0,35.

RAd = RS, Rad = 5 RW; prędkość znamionowa

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5

moment T [ -]

czas t [ s ]

(8)

RAd = 5 RS, Rad = RW; prędkość znamionowa

Porównanie rysunków 1 i 4 pozwala na analizę takiego wariantu uszkodzeń, gdy rezystancja RAd w stojanie nie zmieniła się, a znacznie zwiększyła się niesymetria w obwodzie wirnika (Rad = 5RW)(rys. 4). Dla harmonicznej momentu typu T-II o częstotliwości diagnostycznej 6,67 Hz nastąpił wzrost względnej wartości amplitudy z 0,18 na rys. 1 do 0,38 na rys. 4. Podobnie porównanie ry- sunków 1 oraz 5 umożliwia zbadanie przypadku, gdy stopień awarii w wirniku nie ulegał zmianie, a wyraźnie zwiększył się stopień uszkodzenia w obwodzie stojana (R_Ad= 5R_S) (rys. 5). Zaobserwowano, że dla harmonicznej momentu typu T-I o częstotliwości 100 Hz nastąpiło zwiększenie względnej wartości amplitudy z 0,07 na rys. 1 do 0,20 na rys. 5.

Na rys. 6 (niesymetria mała) i rys. 7 (niesymetria duża) badano wpływ stopnia uskodzenia w stojanie i wirniku na wartości diagnostycznych składowych prądu

Rys. 6. Badanie wpływu stopnia niesymetrii w stojanie i wirniku na wartości składowych prądu w uzwojeniu fazowym B stojana w stanie ustalonym; rezystancje dodatkowe:

R_Ad = R_S, R_ad = R_W; prędkość znamionowa

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5

moment T [ -]

czas t [ s ]

-1,2 -0,8 -0,4 0 0,4 0,8 1,2

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5

prąd i [ -]

czas t [ s ]

(9)

Rys. 7. Badanie wpływu stopnia niesymetrii w stojanie i wirniku na wartości składowych prądu w uzwojeniu fazowym B stojana w stanie ustalonym; rezystancje dodatkowe:

RAd = 5 RS, Rad = 5 RW; prędkość znamionowa

Dla przebiegów prądu stojana wyznaczono następujące główne harmoniczne, których amplituda rośnie ze stopniem uszkodzenia:

‒ harmoniczna P-I: pulsacja 2ω - ω₁, częstotliwość (1 – 2s)f₁, 43,3 Hz dla s_n,

‒ harmoniczna P-II: pulsacja ω₁ + 2ω, częstotliwość (3 – 2s)f₁, 143,3 Hz dla s_n,

‒ harmoniczna P-III: pulsacja 4ω – ω₁, częstotliwość (3-4s)f₁, 136,7 Hz dla s_n. Przykładowo w stanie symetrycznym amplituda diagnostycznej harmonicznej prądu P-I o częstotliwości 43,3 Hz jest równa zeru, natomiast dla przypadku niedużej niesymetrii z rys. 6, w jednostkach względnych wynosi ona 0,205 oraz, gdy stopień uszkodzenia znacznie powiększył się wzrosła do 0,402 dla przypadku z rys. 7.

Na rys. 8 przedstawiono przebieg momentu podczas rozruchu trójfazowego silnika indukcyjnego w stanie symetrycznym przy obciążeniu równym połowie momentu znamionowego. rys. 9 ilustruje przebiegi momentu, prędkości i prądu

Rys. 8. Przebieg momentu podczas rozruchu trójfazowego silnika indukcyjnego w stanie symetrycznym; obciążenie silnika równe połowie momentu znamionowego

-1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5

prąd i [ -]

czas t [ s ]

-1 0 1 2 3 4 5

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6

moment T [ -]

czas t [ s ]

(10)

Rys. 9a. Rozruch trójfazowego silnika indukcyjnego przy niesymetrii w stojanie i wirniku:

RAd = 3 RS, Rad = 2 RW; przebieg: a) momentu;

obciążenie silnika równe połowie momentu znamionowego

Rys. 9b. Rozruch trójfazowego silnika indukcyjnego przy niesymetrii w stojanie i wirniku:

RAd = 3 RS, Rad = 2 RW; przebieg: b) prędkości;

Rys. 9c. Rozruch trójfazowego silnika indukcyjnego przy niesymetrii w stojanie i wirniku:

RAd = 3 RS, Rad = 2 RW; przebieg: c) prądu w uzwojeniu fazowym B stojana;

-1 0 1 2 3 4 5

0 0,2 0,4 0,6

moment T [ -]

rys. a

czas t [ s ]

-0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6

prędkość ω[ -]

rys. b

czas t [ s ]

-6 -4 -2 0 2 4 6

0 0,2 0,4 0,6

prąd i [ -]

rys. c

czas t [ s ]

(11)

stojana dla rozruchu silnika przy dwustronnej niesymetrii w obwodzie stojana i wirnika. Zamieszczone rysunki 8 i 9 dla stanu nieustalonego, ilustrują możliwość wczesnego wykrywania dwustronnych uszkodzeń trójfazowego silnika indukcyjnego już na etapie rozruchu maszyny. Nie tylko przebiegi momentu (porównanie rys. 8 oraz rys. 9a), ale również analiza porównawcza przebiegów prądów stojana w stanach nieustalonych wykazuje obecność przy niesprawnościach dodatkowych składowych, które mogą pełnić funkcję sygnałów diagnostycznych, informujących o występowaniu uszkodzeń już przy uruchamianiu silnika.

5. PODSUMOWANIE

Podczas długotrwałej eksploatacji trójfazowych silników indukcyjnych mogą stopniowo rozwijać się uszkodzenia zarówno w obwodzie stojana, jak i w wirniku. Wykrywanie takich niesprawności może mieć istotne znaczenie praktyczne.

Umożliwia ono systematyczne śledzenie stanu maszyny i zaplanowanie ewentualnego remontu w czasie dogodnym z punktu widzenia procesu technologicznego.

Autorzy opracowali nową metodę, która uzupełnia diagnostykę on-line trój- fazowej maszyny indukcyjnej o badanie przypadków dwustronnej niesprawno- ści. Możliwe jest systematyczne określanie rodzaju i wielkości stanu awaryjnego na podstawie częstotliwości i amplitudy sygnałów diagnostycznych, zawartych w prądzie stojana oraz w przebiegu momentu silnika.

Wiele uszkodzeń trójfazowej maszyny indukcyjnej może być modelowanych jako odpowiednie powiększenie rezystancji części uzwojenia, przy czym podczas eksploatacji może następować stopniowy wzrost wartości tej rezystancji, odpowiadający zwiększaniu się stopnia uszkodzenia.

LITERATURA

[1] Cempel Cz., Diagnostyka wibroakustyczna maszyn, Państwowe Wydawnictwa Naukowe, Warszawa, 1989.

[2] Karwacki W., Maszyny elektryczne, Wydawnictwo Politechniki Wrocławskiej, Wrocław, 1994.

[3] Kowalski C.T., Diagnostyka układów napędowych z silnikiem indukcyjnym z za- stosowaniem metod sztucznej inteligencji, Oficyna Wydawnicza Politechniki Wro- cławskiej, Wrocław, 2013.

[4] Rams W., Rusek J., Praktyczna diagnostyka maszyn indukcyjnych klatkowych, Maszyny Elektryczne - Zeszyty Problemowe, BOBRME – KOMEL, Nr 68, Kato- wice, s. 1-5, 2004.

[5] Rawicki S., Nowak M., Nowe elementy w wielokryterialnej optymalizacji pojem- ności kondensatora dla indukcyjnego silnika z trójfazowym uzwojeniem stojana za- silanym jednofazowo, Przegląd Elektrotechniczny, Nr 10, s. 328-334, ISSN 0033- 2097, 2011.

(12)

[6] Rawicki S., Koczorowski J., Nowak M., Mirski R., Badanie spektrum drgań trójfa- zowego silnika indukcyjnego przy uszkodzeniach uzwojenia stojana, Maszyny Elektryczne - Zeszyty Problemowe, BOBRME – KOMEL, Nr 81, Katowice, s. 47- 50, 2009.

[7] Rawicki S., Koczorowski J., Nowak M., Mirski R., Analiza akustycznego widma trójfazowego silnika indukcyjnego przy uszkodzeniach uzwojenia stojana, Maszyny Elektryczne - Zeszyty Problemowe, BOBRME – KOMEL, Nr 86, Katowice, s. 191- 196, 2010.

[8] Szymaniec S., Badania, eksploatacja i diagnostyka zespołów maszynowych z silni- kami indukcyjnymi klatkowymi, Oficyna Wydawnicza Politechniki Opolskiej, Stu- dia i Monografie, zeszyt 333, Opole, 2013.

[9] Weinreb K., Sułowicz M., Skuteczne wykrywanie ekscentryczności dynamicznej w silniku asynchronicznym, Maszyny Elektryczne - Zeszyty Problemowe, BOBRME – KOMEL, Nr 83, Katowice, s. 207-212, 2009.

INVESTIGATION OF CURRENT AND TORQUE COMPONENTS IN ORDER TO DETECT COMPLICATED DAMAGES OF THREE-PHASE INDUCTION

MACHINE

The paper deals with the diagnostic method elaborated for complicated damages of the three-phase induction machine; these faults appear both in the stator and in the rotor circuit. Early faultfinding is of great importance because it makes possible initation of the systematic on-line investigation of development of the damage degree and planning the repair in favourable time. The method of the calculation of current and torque components has been elaborated. The frequency and the amplitude of these quantities can fulfil a function of diagnostic symptoms making possible the determination of the type and degree of the fault. For two-sided asymmetry in the stator and in the rotor, the math- ematical model of the three-phase induction machine has been elaborated using the equivalent system of two-phase windings. For the steady and transient states of the machine, the exemplary computer simulations were realized and the results of calculations have been confirmed usefulness of the elaborated method.

(Received: 02.02.2018, revised: 15.03.2018)