Zeitschrift für den Physikalischen und Chemischen Unterricht, 1904 H 1

Z e i t s c h r i f t

f ü r den

Physikalischen und Chemischen Unterricht.

X V II. Jahrgang.

Januar 1904.

Magnetische Messungen nach absolutem Mals.

Von

Prof. H. Kuhfahl in Landsberg a. W.

D ie e le m e n ta re B e s tim m u n g des m a g n e tis c h e n M om entes eines M a g n e te n s o w ie d e r H o riz o n ta lfe ld s tä rk e des E rd m a g n e tis m u s is t m e h rfa c h in d ie se r Z e its c h rift be ­ h a n d e lt w o rd e n 1). B e i d e r W ic h tig k e it d ie se r M essungen is t es w o h l n ic h t u n a n g e ­ b ra c h t, n o ch eine an d e re M eth o d e b e k a n n t z u geben, d ie ic h schon seit lä n g e re n J a h re n im U n te r r ic h t in d e r 0 I I (R e a lg y m n a s iu m u n d G y m n a s iu m ) v e rw e n d e , u n d die eine f ü r S c h u lv e rs u c h e h in re ic h e n d e E in fa c h h e it u n d G e n a u ig k e it b ie te t. Sie besteht, u m es zu n ä c h s t k u r z a u s z u d rü c k e n , aus 3 M essungen: 1. E in e r B e s tim m u n g d e r L a g e d e r M a g n e tp o le , 2. e in e m A b le n k u n g s v e rs u c h e in d e r ersten G außischen H a u p tla g e u n d 3. e in e r M essung m it e in e r m a g n e tis c h e n W age an S te lle des S c h w in ­ gungsve rsu ch e s.

B e v o r ic h a u f d ie E in z e lh e ite n eingehe, m uß ic h n o c h e in ig e th e o re tis c h e B e ­ m e rk u n g e n ü b e r die F o rm e l f ü r den b e k a n n te n A b l e n k u n g s v e r s u c h v o ra u s ­ s c h icke n . .Es sei M das M o m e n t des M agnetstabes, H d ie h o riz o n ta le F e ld s tä rk e des E rd m a g n e tis m u s , r d ie E n tfe rn u n g d e r M itte des M a g n e te n v o n d e r B ussole, l d ie L a n g e des M a g n e te n , -i d ie E n tfe rn u n g s e in e r b e id e n P o le v o n e in a n d e r (re d u z ie rte L a n g e ) u n d a d e r A b le n k u n g s w in k e l, so is t b e k a n n tlic h :

M _ r 3tg « / i 2 U

ü 2 (1 _ 4 W ) ... V

B e i d e r A n w e n d u n g w ir d vo ra u sg e se tzt, daß ^ v o n r u n a b h ä n g ig ist, w as schon b e i m ä ß ig g roß em r z u tr if ft , daß m a n also d ie m a g n e tisch e W ir k u n g eines je d e n Poles in einen festen P u n k t v e re in ig t d e n k e n d a r f; fe rn e r m uß d ie B u sso le n n a d e l h in re ic h e n d k le in sein.

W e n n m a n 2 M essungen m a ch t, k a n n m a n , ohne k le in e G lie d e r zu v e rn a c h ­ lässigen, l e lim in ie re n . Es is t

;'2 11/ M ■ 2 4 \! i i r i 3 tg «i

;'2 11/¿ i 2

4 r22 |1 H r./ tg ct2

M u ltip liz ie r t m a n d ie erste G le ic h u n g m it r d ie z w e ite m it r 22 u n d s u b tra h ie rt, so e rh ä lt m a n :

) Die Abhandlung yon E. Grimsehl in dieser Zeitschr. X V I 334 war zur Zeit der Einsendung dieser Arbeit noch nicht erschienen. D ort findet sich auch der Litteraturnachweis, soweit er diese Zeitschrift betrifft, übrigens weicht das yon mir beschriebene Verfahren yon allen jenen früheren

U. X V IT .

1

H . Ku h f a h l, Ma g n e t i s b h e Me s s u n g e n. Z e its c h r ift f ü r d e n p h y s ik a lis c h e n S ie b z e h n te r J a h rg a n g .

also

1/ M U 2 D a - - r? = 1 H tg ft,

M 1 ( >12 -

I I 2 l ¡/l\ cotg «! --

M H

la )

! COtg «2 /

D iv id ie r t m a n fe rn e r d ie eine d e r b e id e n G le ic h u n g e n d u rc h d ie andere, so f ä l l t heraus, u r d m a n e rh ä lt n a c h e in ig e n le ic h te n U m fo rm u n g e n :

1A’a8 Vn cotK «1 —

Zr‘i

! 1/r , cotg — J/r, cotg «2

2) L ö s t m a n in 1) d ie K la m m e r a u f u n d v e rn a c h lä s s ig t das le tz te G lie d , so e r­

h ä lt m a n

M r 3 tg « H = — 2

D ie A b w e ic h u n g geg e n F o rm e l 1) is t k le in e r als 1 %> w e n n A4 < 0,01 ist, also r > 1,6 ü; f ü r 1 °/oo m uß >’ > 2 ,8 - 1 sein.

B e i 2 M essungen k a n n m a n au ch aus die se r F o rm e l ^ u n d X f ü r sich b e ­ re c h n e n . M an fin d e t d u rc h dasselbe V e rfa h re n w ie o b e n :

M 1 T

tg «i • r , tg

> 2 tg — r, tg «, 2 a)

u n d

A = l / 2 ... 2b) I >'1 tg «1 — r 2 tg «2

B ild e t m a n d ritte n s aus 1):

H = _ 2 f l ___ *!_) r 3 tg « \ 4 ?'2 / u n d e n tw ic k e lt d ie K la m m e r in eine R eihe, so fo lg t

H 2 I. A2 \

;« ( 1 + 2 r 2 + - - ' )

M r 3 tg t 3)

D a das nächste G lie d 1(. - A4 h e iß t, so b e trä g t d ie A b w e ic h u n g w e n ig e r als

1 % , w e n n r > 2 , l X, u n d w e n ig e r als 1 %o. w e n n r > 3,7 -1 ist.

F ü r 2 M essungen k a n n m a n aus 3) e in d ritte s F o rm e lp a a r a b le ite n , n ä m lic h das a llg e m e in b e k a n n te

1 rj 5 tg «, — ra5 tg «2

u n d

i¥

H

A = rV V ] / >'23 tg «2 — n 3 tg «, V tg «, — r 25 tg «2

3 a)

. 3b) S c h lie ß lic h e rh ä lt m a n aus 2), w e n n m a n n o ch das G lie d g—j v e rn a c h lä s s ig t,A2

M_

H

r 3 tg a

4) D ie A b w e ic h u n g is t k le in e r als 1 % , w e n n r > 7,1/1, k le in e r als l% o> w e n n r > 22,3 X ist.

F ü r S c h u lv e rs u c h e s in d d ie d re i F o rm e lp a a re l a ) , l b ) ; 2 a ), 2 b ); 3a), 3 b ) n ic h t z u e m p fe h le n , da d ie B e o b a c h tu n g s fe h le r e in e n z u gro ß e n E in flu ß a u f das R e s u lta t

u n d ch e m isch e n U n te r r ic h t.

H e ft I . J a n u a r 1904. H . Ku h f a i i l, Ma g n e t i s c h e Me s s u n g e n. 3

haben. A b e r a uch d ie so h ä u fig v o n den L e h rb ü c h e rn a lle in a n g e fü h rte F o rm e l 4) is t h ie r n ic h t re c h t am P la tze , d e n n w e n n m a n f ü r eine G e n a u ig k e it v o n 1 % r > 7,1 ■ X nehm en m uß, w ir d d e r A b le n k u n g s w in k e l so k le in , daß d ie u n v e rm e id lic h e n B e o b ­ a c h tu n g s fe h le r das E rg e b n is u n s ic h e r m achen. U n te r a lle n U m s tä n d e n is t es a m besten fo r m e t 1) zu b e n u tze n , z u m a l d ie se lb e a u ch a m e in fa c h s te n h e rg e le ite t w ir d , u n d d a n n X d u rc h ein e n beso n d e re n V e rs u c h zu b e stim m e n . W i ll m a n dies v e rm e id e n , so setzt m a n ^ = l, z w a r w e n ig e r g u t, a b e r doch is t d e r F e h le r im m e r n o ch g e rin g e r w ie b e i F o rm e l 4), solange X > 0 ,7 1 .1 ist. D e n n es is t n a ch 2):

M _ r 3 tg « / A2 \ T T ~ 2 ~~ \ _ 27^ ) ’ n ach 4):

M _ r 3 tg <i I I ~ 2 u n d , w e n n m a n X = l setzt, n a ch 2):

M _ r 3 t g « j l2 \ 77 — [ l ~ 2t2 )

S o ll n u n d e r erste W e rt das a rith m e tis c h e M itte l d e r b e id e n a n d e rn sein, so fo lg t A = l ' i \ = 0,71 1 D ie B e re c h n u n g , n a ch F o rm e l 1) s ta tt 2) d u rc h g e fü h rt, is t etw as u m s tä n d lic h e r u n d w ü rd e das R e s u lta t n och u m eine K le in ig k e it v e rm in d e rn . B e i den g e w ö h n lic h e n M a gnetstäben is t a b e r X stets e rh e b lic h g rö ß e r als 0,71 l.

Z u r d i r e k t e n B e s t i m m u n g d e r L a g e d e r M a g n e t p o le s in d d ie V e rs u c h e v o n C o u lo m b (O s tw a ld , K la s s . N o. 13, S. 23 u. f.) f ü r d e n U n te r r ic h t w e n ig ge e ign e t, ic h ziehe d a h e r das fo lg e n d e V e rfa h re n v o r. M an s te c k t e in k u rz e s M a g n e tstä b ch e n

— e in S tü c k e in e r d ic k e re n S tric k n a d e l v o n e tw a 1 cm L ä n g e — d u rc h e in e n fla c h e n K o r k u n d lä ß t es in s e n k re c h te r S te llu n g a u f W asser in e in e m w e ite n G lasgefäße sch w im m e n . H ä lt m a n n u n e in e n M a g n e te n h o riz o n ta l in e tw a 1 cm E n tfe rn u n g d a rü b e r, so s te llt sich das sch w im m e n d e S tä b ch e n v e r t ik a l u n te r e in e n P u n k t des M agneten, d e r dem E n d e z ie m lic h nahe steht. M a n k a n n diesen P u n k t g e n a u fe s t­

le g e n, in d e m m a n n a c h e in e m h in te r dem Gefäße a u fg e s te llte n L o te v is ie rt. V e r ­ g rö ß e rt m a n d ie E n tfe rn u n g des M a g n e te n v o n dem s c h w im m e n d e n S täbchen, so w e ic h t d e r E in s te llu n g s p u n k t im m e r m e h r vo n dem E n d e z u rü c k b is zu e in e r G re n z ­ la g e ; d a n n n ä h e rt e r sich w ie d e r d e m E n d e u n d g e h t so g a r d a rü b e r h in a us, d enn die abstoßende W ir k u n g des a n d e re n Poles w ir d je tz t im m e r grö ß e r. Jene G re n z la g e des E in s te llu n g s p u n k te s k a n n m a n n u n m it a u s re ic h e n d e r A n n ä h e ru n g als den m a g n e ­ tisch e n P o l ansehen. B e i S täben v o n 18— 20 cm L ä n g e w u rd e diese G renze e rre ic h t, w e n n d e r M a g n e t sich 5 — 6 cm ü b e r dem s c h w im m e n d e n S tä b ch e n b e fa n d . D ie w irk s a m s te n T e ile des b e n a c h b a rte n P oles s in d d a n n v o n dem S täbchen a n n ä h e rn d g le ic h w e it e n tfe rn t u n d d e r E in flu ß des a n d e rn P oles is t n o ch sehr g e rin g .

U m d ie G e n a u ig k e it d ie se r P o lb e s tim m u n g zu p rü fe n u n d au ß e rd e m d ie oben a u fg e s te llte n F o rm e ln p ra k tis c h z u v e rg le ic h e n , habe ic h v o r e in ig e n J a h re n eine V e rsu ch sre ih e m it a lle n V o rs ic h ts m a ß re g e ln a u s g e fü h rt (n a tü rlic h n ic h t als S c h u l­

ve rs u c h ). Es fa n d sich f ü r ein e n M a g n e tsta b v o n 1,6 cm B re ite u n d 1,1 cm D ic k e in den schon oben g e b ra u c h te n B e z e ic h n u n g e n : l = 19,94, ¿ = 16,54 d u rc h S c h w im m ­ v e rs u c h b e s tim m t, r, = 40 cm , r 2 = 50 cm , o t = 15» 0 ', «2 = 7° 3 4 '. D ie E rg e b n isse d e i B e ie c h n u n g s in d in d e n fo lg e n d e n b e id e n T a b e lle n z u s a m m e n g e s te llt.

1 *

4 H . Ku h f a h l, Ma g n e t i s c h e Me s s u n g e n. Z e its c h r ift f ü r d e n p h y s ik a lis c h e n

' _________ S ie b z e h n te r J a h rg a n g .

Tabelle 1.

1 2 3 4 5 ⁶

A M, M, D iffe re n z A b w e ich , v. M itte lw e rt 7856

beobachtet H H von 2 u nd 3 fü r 2 fü r 3

% °/o %

Nach Formel 1 16,54 7857 7854,5 0,03 + 0 ,0 1 — 0 ,0 2

- 2 16,54 7841 7848 0,09 — 0,2 - 0 , 1

3 16,54 7899 7872 0,4 + 0 ,6 + 0 ,2

1 l == 19,94 7542 7655 1,5 — 4 — 2 ,6

2 l = 19,94 7509 7642 1,8 - 4 , 4 - 2 , 7

3 l = 19,94 7627 7685 0,7 - 2 , 9 — 2 ,2

4 — 8574 8302 3,2 + 9,1 + 5,8

Tabelle 2.

1 2 3

A berechnet

M

~ i r

A b w e ich un g von 7856

%

Nach Formel l a und l b 16,61 7851 — 0,06

2a - 2b 16,34 7859 + 0,04

3a - 3b 16,338 7859 + 0,04

I n d e r 4. K o lu m n e d e r erste n T a b e lle is t d ie D iffe re n z d e r b e id e n W e rte in P ro z e n te n ih re s D u rc h s c h n itts a n g e g e b e n , also — , in d e r 5. u n d 6. d ie A b w e ic h u n g d e r E in z e lw e rte v o n dem M itte lw e r t 7856 aus d e r e rste n Z e ile in P ro ­ ze n te n d ie se r Größe. M a n e rs ie h t insbesondere, daß d ie Ü b e re in s tim m u n g d e r b e id e n W e rte b e i F o rm e l 1) d ie beste is t u n d daß d ie A b w e ic h u n g b e i 4) d ie auch b e i S c h u lv e rs u c h e n m ö g lic h s t e in z u h a lte n d e F e h le rg re n z e ü b e rs te ig t.

A n d ie s e r S te lle m ö ch te ic h eine B e m e rk u n g ü b e r d ie K o n s tru k tio n d e r B ussole e in s c h a lte n . D ie S p itze d e r N a d e l, a u f d e r d e r M a g n e t ru h t, w ir d sehr le ic h t b e s c h ä d ig t u n d d a d u rc h d ie B e w e g lic h k e it desselben b e e in trä c h tig t. Ob dies d e r F a ll ist, e rk e n n t m a n le ic h t, w e n n m a n d e n M a g n e te n etw as aus d e r R u h e la g e a b le n k t u n d d a n n be­

o b a ch te t, ob e r g e n a u z u dem frü h e re n P u n k te z u rü c k k e h r t. Ic h h abe m ir d ie B ussole so e in g e lic h te t, daß d ie N a d e l le ic h t h e ra u sg e n o m m e n u n d n a c h g e s c b liffe n w e rd e n k a n n ; m a n b ra u c h t da zu n u r w e n ig e M in u te n . A ls Z e ig e r d ie n t e in q u e r an dem M a g n e te n b e fe s tig te r A lu m in iu m d ra h t, dessen E n d e n ü b e r d e r S k a la in v e r t ik a l stehende S ch n e id e n z u la u fe n . D e r R a n d d e r S k a la is t p o lie rt u n d d ü n n la c k ie r t, sodaß e r s p ie g e lt; m a n k a n n d a h e r P a ra lla x e n fe h le r b e i d e r A b le s u n g le ic h t v e r ­ m e id e n . D e r T e ilk r e is is t b e i e in e m D u rch m e sse r v o n 10 cm in h a lb e G ra d e g e te ilt, sodaß m a n 1/ 10 G ra d m it e in e r L u p e no ch b e quem a b sch ä tze n k a n n .

Z u r B e s tim m u n g des D re h u n g sm o m e n te s M H h a t T ö p l e r ( Wiedemanns Annalen 21, S. 158) eine G e w ic h ts w a g e k o n s tru ie rt, die, w ie es m ir scheint, n ic h t d ie B e a c h tu n g g e fu n d e n h a t, d ie sie g e ra d e f ü r M essungen im U n te r r ic h t a u f d ie se r S tu fe v e rd ie n t.

Ic h habe m ir d a n a ch eine W a g e m it v e rs c h ie b b a re m G e w ic h te in e in fa c h e r F o rm , w ie sie d ie S e lb s ta n fe rtig u n g b e d in g t, g e b a u t. W a g e b a lk e n , M a g n e t u n d D rehachse b ild e n e in re c h tw in k lig e s A c h s e n k re u z (F ig . 1). D e r B a lk e n is t an d e m e in e n E n d e a u t e in e r k u rz e n S tre c k e m ö g lic h s t g e n a u in M illim e te r g e te ilt, d ie v o n d e r S chneide d e r D rehachse ab z ä h le n . A ls M a g n e t d ie n e n 4 S tr ic k n a d e ln , die zu je z w e ie n a u f

u n d c h e m isch e n U n te r r ic h t .

H e ft I . J a n u a r 1904. H . Ku h f a h l, Ma g n e t i s c h e Me s s u n g

je d e r Seite d e r S chneide den W a g e b a lk e n du rch se tze n . A n d e r e in e n d e rs e lb e n is t am ob e re n E n d e e in F ä h n c h e n aus H o lz a n g e b ra c h t, das sich v e rs c h ie b e n u n d d re h e n laßt. F ü r d ie A n fe rtig u n g d u rc h ein e n M e c h a n ik e r w ü rd e ic h e m p fe h le n , den W a g e ­ b a lk e n aus M e ta ll h e rz u s te lle n u n d s ta tt d e r 4 M agnete n u r e in e n v o n h in re ic h e n d e r

1Cke zu n e h m e n , d e r z u r A u fn a h m e d e r D rehachse in d e r M itte d u rc h b o h rt is t.

e rn e r k ö n n te d ie F a h n e d u rc h R e g u lie rs c h ra u b e n an dem n ic h t g e te ilte n A rm e des W a g e b a lk e n s erse tzt w e rd e n , d och is t v ie lle ic h t d ie V e rw e n d u n g d e r F a h n e d id a k tis c h v o rte ilh a fte r. D ie A c h s e n la g e r s in d e b e n g e sch liffe n e M e s s in g p lä ttc h e n u n d das G e ste ll ste h t a u f d re i F u ß sch ra u b e n .

B e im V e rs u c h s te llt m a n den A p p a ra t a u f eine h o riz o n ta le P la tte u n d r e g u lie r t d ie F u ß s c h ra u b e n so, daß d ie A c h s e n la g e r in e in e r h o riz o n ta le n E bene lie g e n in d e m m a n ü b e r sie h in w e g n a ch einem in g le ic h e r H ö h e lie g e n d e n P u n k te ’ v is ie rt.

u n w ir d d e r W a g e b a lk e n m it dem M a g n e te n so aufgesetzt, daß d ie D rehachse s e n k ­ re c h t zu m m a g n e tisch e n M e rid ia n ste h t u n d d e r g e te ilte A r m n a c h S üden z e ig t, w e n n d e r N o r d p o ! u n te n h e g t - sonst u m g e k e h rt, Das F ä h n ch e n , das schon so ve rsch o b e n

m l/x z

ß te H iiw /i S

N

mffX

rnJfX

2

ßteUi/Tzgtf

3 Nord.

, m /N

2 N

*Norc£

ZmffX

2

F ig . 2.

d e r M a g n e t v e r t ik a l ste h t (bezw . u m diese L a g e s c h w in g t). J e tz t w ir d das D re h u n g s ­ m o m e n t des M a g n e te n d u rc h das d e r S c h w e re w irk u n g a u f d ie F a h n e u n d e tw a sonstige U n g le ic h h e ite n in d e r M a s s e n v e rte ilu n g a u fg e h o b e n (F ig . 2 S te llu n g I ) . D a n n w ir d d e r W a g e m a g n e t abgeh o b e n u n d w ie d e r so a ufgesetzt, daß d ie T e ilu n g na ch N o rd e n z e ig t; je tz t w irk e n , w ie F ig . 2 S te llu n g I I z e ig t, M a g n e t u n d F a h n e in g le ic h e m S inne u n d ih r g e m e in s c h a ftlic h e s D re h u n g s m o m e n t is t 2 M H (m b e d e u te t d ie P o ls tä rk e ) U m dieses w ie d e r a u fzu h e b e n , setzt m a n e in R e ite rc h e n v o n g e n a u b e s tim m te m G e­

w ic h te a u f den g e te ilte n W a g e a rm u n d v e rs c h ie b t ih n , b is d e r M a g n e t w ie d e r v e r t ik a l steht. Das G e w ic h t des R e ite rch e n s sei P, sein A b s ta n d v o n d e r Drehschneide d, so is t

(w e n n g = 981) ’

2 M H = p d g .

w " k a ‘m f V e ,'S° ° h ” " b ä n ä e r“ ' d “ E m “ st* “ W a g c b a lk e m die

? “ ) ? W a g e u m 180« d re h ,, ,m d e rh ä lt ein e n z w e ite n W e r , f ü r d ; das a rith m e tis c h e M itte l v o n b e id e n w ir d d a n n e in g e n a u e re r W e r t sein

F ü r das R e ite rc h e n w u rd e aus e in e m s o rg fä ltig ge w o ge n e n u n d gemessenen lä n g e re n A lu m in iu m d ra h t ein 0 ,0 5 g entsprechendes S tü c k a b g e s c h n itte n . A n d e r B ie g u n g w u rd e es v o n d e r Seite h e r p la tt geschlagen, u m b e i d e r W ä g u n g s ic h e re r u n d b e q u e m e r ablesen z u kö n n e n .

6 H . Sc h u h, Ko n d e n s a t o r e n t l a d u n g e n. Z e its c h r ift f ü r d e n p h y s ik a lis c h e n S ie b z e h n te r .Tahrfrani?.

Es s in d also m it dem M a g n e te n d e r W a g e d re i V e rs u c h e zu m achen, d ie n u r w e n ig Z e it e rfo rd e rn : 1. d e r S e h w im m v e rs u c h f ü r 7, 2. d e r A b le n k u n g s v e rs u c h f ü r M /H u n d 3. d e r W a g e v e rs u c h f ü r M H . Sie e rg e b e n schon b e i m ä ß ig e r S o rg fa lt v o n dem gena u e n W e rte w e n ig a b w e ic h e n d e R e su lta te . So e rh ie lt ic h b e i d e in le tz te n V e rsu ch e in d e r K la sse (28. M a i 1903): l — 16 cm , r = 30 cm , « = 23,38°, d = 7,32 cm, w o ra u s s ich b e re c h n e t: 1 7 = 9 5 1 , 77 = 0,1887, w ä h re n d d e r genaue W e r t f ü r L a n d s ­ b e rg , g e fu n d e n d u rc h In te rp o la tio n z w is c h e n denen f ü r S te ttin u n d B re s la u , n a ch d e r T a b e lle in d. Z e its c h r. I I I 30 0,1883 f ü r das J a h r 1903 b e trä g t.

A u s d id a k tis c h e n G rü n d e n ziehe ic h v o r , m l , P o ls tä rk e m a l re d u z ie rte L ä n g e , f ü r M zu setzen. I m o b ig e n B e is p ie le is t d a n n m — 59,44. —

Ic h m ache z u m S chluß a u f den W u n s c h des H e ra u sg e b e rs n och e in ig e M it­

te ilu n g e n d a rü b e r, w ie ic h d e n U n te rric h ts s to ff in d e r O I I des G y m n a s iu m s b e h a n d le . U m das V e rs tä n d n is f ü r d ie m a g n e tis c h e n u n d e le k tris c h e n M aßgrößen v o rz u b e re ite n , b e g in n e ic h m it den h ie rz u n ö tig e n G ru n d b e g riffe n u n d -le h re n d e r M e c h a n ik u n te r a u s s c h lie ß lic h e r B e n u tz u n g des a b s o lu te n M aßsystem s. D e r L e h rg a n g u m fa ß t: W eg, Z e it, G e s c h w in d ig k e it, B e h a rru n g s g e s e tz , B e s c h le u n ig u n g , E a llg e s e tz e , Masse, K r a f t , B e s tim m u n g d e r E rd b e s c h le u n ig u n g d u rc h P a llv e rs u c h (in g ro b e r A n n ä h e ru n g ), A rb e it, L e is tu n g , g e o m e trisch e A d d itio n v o n R ic h tu n g s g rö ß e n , insb e son d e re Z u sa m m e n se tzu n g u n d Z e rle g u n g v o n K rä fte n , H e b e l, D re h u n g s m o m e n t. Z u r D u rc h n a h m e u n d E in ü b u n g an e in fa c h e n Z a h le n b e is p ie le n s in d e tw a 8 U n te rric h ts s tu n d e n e rfo rd e rlic h . D a ra u f b a u e n sich d a n n d ie m a g n e tis c h e n u n d e le k tris c h e n M essungen in lü c k e n lo s e r R e ih e n ­ fo lg e a u f: das C oulom bsche Gesetz (d. Z e its c h r. X 1 8 3 ,1 ), m a g n e tis c h e P o ls tä rk e , m a g n e tisch e F e ld s tä rk e , H o riz o n ta lin te n s itä t des E rd m a g n e tis m u s , das B io t-S a v a rts c h e Gesetz (d. Z e its c h r. X 1 8 3 ,2 ), a b so lute E in h e it d e r S tro m s tä rk e , R e d u k tio n s fa k to r d e r T a n g e n te n b u s s o le , A m p è re , das V e rzw e ig u n g s g e s e tz (d. Z e its c h r. X I I I 8 5 ,3 ) , W id e rs ta n d , O h m , e le k tro m o to ris c h e K r a f t , V o lt , das O hm sche Gesetz (d. Z e itse h r.

X I I I 85, 1, 4 ,5 , 6 ) , S tro m a rb e it, das J o u le sch e Gesetz (d. Z e its c h r. X I I I 8 5 ,8 ) , B e ­ s tim m u n g d e r S tro m a rb e it in a b s o lu te m Maße (d. Z e its c h r. X 1 8 5 ,3 ), a b so lute E in ­ h e ite n f ü r W id e rs ta n d u n d e le k tro m o to ris c h e K r a ft.

Demonstration der Abhängigkeit oszillatorisclier Kondensator- entladuugen vom Widerstand.

Von H. Schuli.

(Mitteilung aus dem Physikalischen Institut der Universität Marburg i. H.)

D ie E n tla d u n g eines e le k tris c h e n L e ite rk re is e s g e sch ie h t o s z illa to ris c h , so la n g e W < 2 V L jC ist, w o r in W d e n W id e rs ta n d , L d ie S e lb s tin d u k tio n u n d C d ie K a p a z itä t b e d e u te t. W ir d W > 2 V L / C , so h a b e n w ir es m it einem a p e rio d is c h e n V e rla u fe d e r E n tla d u n g zu tu n . D ie S c h w in g u n g s d a u e r is t b e i k le in e m W id e rs ta n d e

T — 7t V L C .

W ä c h s t d e r W id e rs ta n d u n d n ä h e rt s ich d e m je n ig e n W e rte , f ü r w e lc h e n die E n tla d u n g a p e rio d is c h w ir d , so m uß a n S te lle d e r o b ig e n F o rm e l f ü r r d ie v o ll­

s tä n d ig e re g e se tzt w e rd e n :

n ] / T c

u n d c h e m isch e n U n te r r ic h t .

H e ft I . J a n u a r 1904. H . Sc h u h, Ko n d e n s a t o r e n t l a d u n g e n. 7

A u s ih r is t e rs ic h tlic h , daß b e i w a ch se nd e m W id e rs ta n d e d ie S c h w in g u n g s d a u e r g rö ß e r u n d im a p e rio d is c h e n G re n z fa lle u n e n d lic h groß w ird .

D ie s e r th e o re tis c h e n E rk e n n tn is eines k o n tin u ie r lic h e n Ü b e rg a n g e s fe h lte b is h e r d ie e x p e rim e n te lle B e s tä tig u n g . A u f A n re g u n g des H e rrn P ro fe sso r D r. R i c h a r z b e g a n n ic h im O k to b e r 1902 d ie e x p e rim e n te lle P rü fu n g . Ü b rig e n s h a tte n schon R ic h a r z u. Z i e g l e r 1) E rs c h e in u n g e n b e o b a c h te t, d ie n a ch ih r e r V e rm u tu n g d u rc h d ie A b h ä n g ig k e it d e r S c h w in g u n g s d a u e r v o n dem W id e rs ta n d e z u e rk lä re n w a re n (a. a. 0 . S. 472). L e id e r v e rlo re n m e in e R e s u lta te ih re w is s e n s c h a ftlic h e N e u h e it d u rc h V e rö ffe n tlic h u n g e in e r e rsch ö p fe n d e n A r b e it v o n H j. T a l l q v i s t 2), d e re n E n d ­ re s u lta t la u te t, „d a ß T h e o rie u n d E x p e rim e n t in B e z u g a u f d ie Ü b e rg a n g s g re n z e zw isch e n o s z illa to ris c h e r u n d a p e rio d is c h e r E n tla d u n g g ilt m it e in a n d e r ü b e re in ­ s tim m e n .“ I m fo lg e n d e n m ö g e n je d o c h e in ig e m e in e r e x p e rim e n te lle n E rfa h ru n g e n m itg e te ilt w e rd e n , z u m a l d e r v o n m ir b e tre te n e W e g e in a n d e re r als d e r v o n T a l l q v i s t g e w ä h lte w a r u n d h a u p ts ä c h lic h den V o rz u g besserer D e m o n s tra tio n s ­ fä h ig k e it je n e m g e g e n ü b e r b e s itz t.

j

D ie b e n u tz te V e rs u c h s a n o rd n u n g w a r d ie z u r „D e m o n s tra tio n d e r o s z illa to ris c h e n E n tla d u n g e n m itte ls d e r B ra u n s c h e n R ö h re “ v o n R i c h a r z u. W . Z i e g l e r a u s g e b ild e te m it Ä n d e ru n g e n , d ie s ich aus d e m F o lg e n d e n ergeben.

Das In d u k to r iu m m it e in e r m a x im a le n F u n k e n lä n g e v o n 35 cm w u rd e m it 14 V o lt P rim ä rs p a n n u n g g e trie b e n , b e i w e lc h e r S p a n n u n g d ie S c h la g w e ite z w is c h e n den u n b e la s te te n P o le n d e n 15 cm b e tru g . F e rn e r w u rd e n b e n u tz t 1 L e y d e n e r F la s c h e v o n 5 M ik ro fa ra d , 1 A b le n k u n g s s p u le m it 3600 W in d u n g e n (b e i 0,25 m m D ra h td ic k e ) o d e r 2 A b le n k u n g s s p u le n m it je 2400 W in d u n g e n . D ie S p u le n w a re n a lle m it E is e n ­ k e rn e n v o n sehr fe in e m , w e ic h e m E is e n d ra h t versehen. E in e F u n k e n s tre c k e F M v o n 2Va cm L ä n g e w u rd e an d ie E n d e n d e r S e k u n d ä rs p u le g e sch a lte t. A ls N e b e nsch lu ß z u r F u n k e n s tre c k e w u rd e n d ie K a p a z itä t C u n d d ie A b le n k u n g s s p u le S h in te re in a n d e r g e s c h a lte t (siehe F ig . 1). D ie S p a n n u n g w u rd e n ic h t so h o ch g e trie b e n , daß d ie

0 F. Richarz u.W . Ziegler: „Analyse oszillierender Flaschenentladungen vermittels der Braunschen Röhre“ . Ann. der Physik IV . Folge Bd. 1, 1900.

2) Ann. der Physik IV . Folge Bd. 9, S. 1083 (Dezember 1902).

8 Z e its c h r ift f ü r d e n p h y s ik a lis c h e n S ie b z e h n te r J a h rg a n g .

H. Sc h u h, Ko n d e n s a t o r e n t l a d u n g e n.

F u n k e n s tre c k e d u rc h b ro c h e n w u rd e ; diese h a tte also n u r den Z w e c k , b e i a llz u h o h e r S p a n n u n g des S e k u n d ä rs tro m e s g ew isserm aßen als S ic h e rh e its v e n til zu d ie n e n u n d so e in D u rc h s c h la g e n d e r A b le n k u n g s s p u le n zu v e rh in d e rn . D ie B ra u n sch e R ö h re h a tte eine L ä n g e v o n 85 cm u n d in ih re m b re ite n T e ile eine B re ite v o n 13 cm . Sie w a r v o n M ü lle r - U r i in B ra u n s c h w e ig n a c h A n g a b e v o n P ro f. R i c h a r z m it 2 G las­

d ia p h ra g m e n k o n s tr u ie r t, d u rc h d e re n le tz te s d ie K a th o d e n s tra h le n v e rm itte ls eines R ic h tm a g n e te n g e fü h r t w u rd e n . D u rc h diese K o n s tru k tio n w u rd e d ie B e s tra h lu n g des F lu o re s z e n z s c h irm e s m it s e k u n d ä re n K a th o d e n s tra h le n v o n den R ö h re n w ä n d e n h e r fa s t v ö llig v e rm ie d e n . Z u m E rre g e n d e r R ö h re n b e n u tz te n w ir eine d u rc h ein e n M o to r g e trie b e n e 20 p la ttig e T ö p le rm a s c h in e . U m e in e n m ö g lic h s t k o n tin u ie r lic h e n K a th o d e n s tra h l zu e ih a lte n , sch a lte te H e r r T a k e b e i frü h e re n V e rs u c h e n m it d e r B ra u n s c h e n R ö h re im h ie s ig e n In s t it u t z w is c h e n d e n p o s itiv e n P o l d e r M asch in e u n d d ie A no d e j d e r R ö h re n eine fe u c h te S ch n u r. Ohne diese e rw ie s sich d e r K a th o d e n ­ s tra h l als in te rm ittie re n d , eine E rs c h e in u n g , d ie n och w e ite r v e r fo lg t w e rd e n so ll.

L im e in T io c k n e n d e r S c h n u r z u v e rh in d e rn u n d so d ie R ö h re je d e rz e it g e b ra u c h s ­ fe r tig z u h a b e n , k a n n m a n d ie S c h n u r in eine m it W asser g e fü llte G la s rö h re legen, d ie a uß erdem den V o r te il d e r Is o la tio n d e r S c h n u r b ie te t. D ie a u ß e ro rd e n tlic h s tö re n d e n E in flü s s e d e r S p itz e n w irk u n g e n an d e n D ra h te n d e n w u rd e n d u rc h K le b - w a c lis k ü g e lc h e n b e s e itig t. D e r F lu o re s z e n z fle c k w u rd e d u rc h einen ro tie re n d e n S p ie g e la p p a ra t a u se ina n d e rg e zo g e n . D ie s e r h a tte 4 w ie d ie S e ite n w ä n d e eines u m seine v e r tik a le A ch se d re h b a re n W ü rfe ls a n g e o rd n e te S p ie gelscheiben. D e r S p ie g e l­

a p p a ra t w u rd e d u rc h e in e n M o to r g e trie b e n u n d m a ch te 2 — 7 U m d re h u n g e n in d e r S e ku n d e .

D iese V e rs u c h s a n o rd n u n g lie fe rte K u r v e n v o n A m p litu d e n b is zu 20 cm , die w ir b e lie b ig h ä tte n s te ig e rn k ö n n e n d u rc h V e rg rö ß e ru n g d e r K a p a z itä t u n d d u rc h V e rs tä rk u n g des P rim ä rs tro m e s , a lle rd in g s m it d e r G e fa h r, d ie A b le n k u n g s s p u le n zu d u rc h s c h la g e n . D ie so e rh a lte n e n K u r v e n w a re n in d e s z u n ä c h s t sehr u n re in u n d v e r­

w o rre n . A u f dem F lu o re s z e n z s c h irm z e ig te n sich n ä m lic h F ig u re n , d ie als R e s u lta n te n d e r e le k tro m a g n e tis c h e n u n d d e r e le k tro s ta tis c h e n A b le n k u n g e n zu b e tra c h te n s in d 3), sie e rsch ie n e n im ro tie re n d e n S p ie g e l w ie a u f eine E b e n e p ro jiz ie rte S c h ra u b e n lin ie n . E rs t als das W ic k lu n g s e n d e d e r A b le n k u n g s s p u le n , das d e r B ra u n s c h e n R ö h re zu n ä c h s t la g , z u r E rd e a b g e le ite t u n d so d o rt das P o te n tia l N u ll h e rg e s te llt w u rd e , v e rs c h w a n d d ie e le k tro s ta tis c h e W ir k u n g u n d a u f d e m F lu o re s z e n z s c h irm d e r R ö h re ze ig te sich b e i d ir e k te r B e tra c h tu n g e in g e ra d e r flu o re s z ie re n d e r S tre ife n m it h e lle r s ic h tb a re n U m k e h rp u n k te n . Im ro tie re n d e n S p ie g e l e rh ie lte n w ir n u n m e h r re in e , s c h a rf abge­

g re n z te g e d ä m p fte S in u s s c h w in g u n g e n m it 1 0 — 12 H in - u n d H e rg ä n g e n f ü r je eine S c h lie ß u n g u n d U n te rb re c h u n g des P rim ä rs tro m e s .

Es m öge an d ie s e r S te lle d a ra u f a u fm e rk s a m g e m a c h t w e rd e n , daß b e i m e in e r A n o rd n u n g , b e i w e lc h e r d ie S e k u n d ä rs p u le m it in d e n E n tla d u n g s k re is e in g e s c h a lte t w a r , je d e r In d u k tio n s s c h la g n u r je eine o s z illa to ris c h e E n tla d u n g ge b e n k o n n te , w ä h re n d b e i d e r S ch a ltu n g sw e ise v o n R ic h a rz u n d Z ie g le r au ch m e h rfa c h w ie d e r­

h o lte P a rtia le n tla d u n g e n a u ftra te n (a. a. O. S. 470).

B e i m e in e r eben b e sch rie b e n e n V e rs u c h s a n o rd n u n g lie fe r t je d e r Ö ffn u n g s- u n d je d e r S c h lie ß u n g ssch la g des In d u k to r iu m s je eine e in m a lig e L a d u n g d e r L e y d e n e r F la sch e , w e lc h e r d a n n d ie o s z illa to ris c h e E n tla d u n g fo lg t. D em a llm ä h lic h e n A n s te ig e n

3) Yergl. H. Th. Simon und M. Reich, Physikalische Zeitschrift 2. Jahrgang No. 19 S 284 und No. 29, S. 433.

u n d ch e m isch e n U n te r r ic h t.

H e ft f . J a n u a r 1904. H . Sc h u h, Ko n d e n s a t o r e n t l a d u n g e n.

9

, , , ^ ® ° meS C ntS pncht ein s c h w a c h e r s e k u n d ä re r S c h la g , d e m p lö tz lic h e n - a ll des P n m a rs tro m e s e in s t a r k e r s e k u n d ä re r. D iese U n te rs c h ie d e in d e r S tä rk e sow ie d m entgegengesetzte R ic h tu n g d e r A n fa n g s a m p litu d e n v o n Ö ffn u n g s- u n d

c i le m n g ssch la g e rk e n n t m a n le ic h t im ro tie re n d e n S piegel. W e n n d ie U n te rb re c h u n g s - a u e r des p rim ä re n S trom es k ü rz e r is t als d ie G e s a m ta b k lin g u n g s d a u e r d e r o s z illa - orischen E n tla d u n g b e im Ö ffn u n g ssch la g , d a n n k a n n d ie K u r v e f ü r den S chließ ungs- seulag m d ie K u r v e f ü r den v o rh e rg e g a n g e n e n Ö ffn u n g s s c h la g h in e in rü c k e n . D ie b u p e rp o s m o n b e id e r e rg ib t eine K u rv e , d ie in den ersten H in - u n d H e rg ä n g e n re g e l­

m ä ß ig g e d ä m p ft v e r lä u ft, d a n n eine p lö tz lic h e V e rg rö ß e ru n g n a c h e in e r Seite d ie d e r A n fa n g s a m p litu d e e n tgegengesetzt g e ric h te t is t, e rfä h rt u n d n u n re g e lm ä ß ig

g e d ä m p ft e rlis c h t. s °

W e n n a lle s N e b e n lic h t g e n ü g e n d a b g e b le n d e t w ir d , e ig n e t sich diese V e rs u c h s ­ a n o rd n u n g w e g e n d e r groß en A m p litu d e n d e r O s z illa tio n e n sehr g u t z u r V o rfü h r u n g -

! “ .g 1St 111 dlCSer A n o rd n u n S schon m e h rfa c h e in e m A u d ito r iu m v o n ü b ! r 100 Z u h ö re rn d e m o n s trie rt w o rd e n .

D ie so e rh a lte n e n K u r v e n e ig n e te n sich in d e s w e d e r zu d ire k te n M essungen d “ ^ 1« e in e » In d u k tio n * , a g z u flu c h tig w a r. So e rg a b sich d enn d ie A u fg a b e , d a u e rn d e re F ig u r e n zu t o e n * T * ” f e‘“ "< le r fo lg e n d e n F ig u re n eich s ä m tlic h d e cke n

K r „ d e l l f n “ ^

eine k o n s ta n te F ig u r erschienen. ^

fü h rte die se r V e rs u c h n ic h t v ö llig zu dem g e w ü n s c h te n R e su lta te . D e sh a lb w u rd e n d ie U n te rb re c h u n g e n des P r i­

m ä rstro m e s d u rc h v o lls tä n d ig g le ic h ­ m äßige U n te rb re c h u n g e n am ro tie re n ­ den S piegel in dasselbe T e m p o m it dessen R o ta tio n g e b ra c h t.

Z u diesem Z w e c k e w u rd e n die u n re g e lm ä ß ig e n U n te rb re c h u n g e n am N eefschen H a m m e r d u rc h v o lls tä n d ig g le ic h m ä ß ig e am ro tie re n d e n S piegel ersetzt. D ies geschah d u rc h fo lg e n d e v o m M e c h a n ik e r des p h y s ik a lis c h e n In s titu te s H e r r n B ö h l e r a n g e fe rtig te V o rric h tu n g . E in e H a rtg u m m ip la tte

(a lle H a rtg u m m ite ile s in d in F ig u r 2 s c h w a rz ) v o n 12 cm D u rc h m e s s e r w u rd e an 4 s y m m e tris c h lie g e n d e n S te lle n d u rc h b o h rt. A u f d ie se r P la tte w u rd e n v ie r g le ic h e M e s s in g k o n ta k ts tü c k e (a in F ig u r 2) a n g e b ra c h t, d e re n je d e s .fü r sich b e w e g lic h

U. X V I I . * ö

F ig . 2.

1 0 E . Ma.EY, BeUGUNGSER8CIIEIN(JNGEN. Z e its c h r ift f ü r d e n p h y s ik a lis c h e n S ie b z e h n te r Jahre-ang:.

w a r. W e g e n d e r groß en W ä rm e des Ö ffn n n g s fu n k e n s w a re n d e n se lb e n P la tin s tre ife n a u fg e lö te t (in d e r F ig . 2 s c h ra ffie rt); an diesen K o n ta k ts tü c k e n w a re n S c h ra u b e n ­ s p in d e ln a n g e lö te t, d ie d u rc h d ie D u rc h b o h ru n g e n d e r H a rtg u m m ip la tte fü h r te n u n d an d e r U n te rs e ite d e r H a rtg u m m ip la tte d u rc h eine F lü g e ls c h ra u b e n m u tte r a n g e ­ k le m m t w u rd e n , eine E in ric h tu n g , d ie e rla u b te , d ie K o n ta k ts tü c k e g e n a u s y m m e tris c h a u f d e r P la tte zu ju s tie re n . D ie P la tte se lb st w u rd e a u f d e r A chse des ro tie re n d e n Spiegels b e fe s tig t u n d diese Achse a u ß e rd e m m it d e r e in e n Z u le itu n g P r des P rim ä rs tro m e s des In d u k to riu m s v e rb u n d e n . A u f den H a lte r H des ro tie re n d e n S piegels w a r eine re c h t­

e c k ig e H a rtg u m m ip la tte a u fg e s c h ra u b t u n d a u f diese eine M e ssingfeder, d ie a u f den K o n ta k ts tü c k e n d e r a u f d e r A chse des S piegels b e fe s tig te n H a rtg u m m is c h e ib e sc h le ifte . U m lä n g e re n o d e r k ü rz e re n S tro m sch lu ß u n d d a m it grö ß e re o d e r k le in e re A m p litu d e n zu e rre ic h e n , k o n n te m a n d ie F e d e r a u f dem b re ite re n z e n tra le n o d e r s ch m ä le re n p e rip h e re n T e ile d e r K o n ta k ts tü c k e s c h le ife n lassen. D ie F e d e r selbst w a r m it dem a n d e re n P o le des P rim ä rs tro m e s P r v e rb u n d e n . B e i d ie se r V e rs u c h s a n o rd n u n g e rg a b e n s ich im ro tie re n d e n S p ie g e l v o lls tä n d ig ü b e re in a n d e rg e la g e rte k o n s ta n te F ig u re n , an de n e n sich d ie E in w ir k u n g des W id e rs ta n d e s sehr schön d e m o n s trie re n ließ.

Z u e rs t w u rd e e in G ra p h itw id e rs ta n d v e rw e n d e t, d e r je d o c h la n g sam e S te ig e ru n g des W id e rs ta n d e s n ic h t e rm ö g lic h te . S p ä te r w u rd e in d e n S c h lie ß u n g s k re is des S e k u n d ä rs tro m e s e in e le k tro ly tis c h e r W id e rs ta n d v o n fo lg e n d e r F o rm e in g e s c h a lte t:

E in e y 2 cm w e ite u n d 17a m la n g e G la s rö h re w a r m it e in e r 0,5 % K u p fe r v itr io llö s u n g g e fü llt. V o n d e r ein e n Seite ta u c h te eine M e ta lls p itz e in d ie se lb e e in , v o n d e r a n d e re n e in U /2 m la n g e r M e ta lld ra h t, d e r b e lie b ig aus- u n d ein g ezo g e n w e rd e n k o n n te u n d so den W id e rs ta n d b e lie b ig v e rä n d e rte . D u rc h V e rg rö ß e ru n g des W id e r ­ standes n a h m a llm ä h lic h d ie A n z a h l d e r K u rv e n b ö g e n ab, b is d ie K u r v e d ie h o riz o n ­ ta le , z e ita n g e b e n d e A bszissenachse n u r e in m a l d u rc h s e tz te u n d d a n n sich v o n d e r a n d e re n Seite h e r a s y m p to tis c h d e rs e lb e n a n sch m ie g te . D iese F ig u r im ro tie re n d e n S p ie g e l e n ts p ra c h e in e m a p e rio d is c h e n V e rla u fe d e r E n tla d u n g 4).

I n d ie se r W e ise h a tte ic h q u a lita tiv b e re its d ie V e rg rö ß e ru n g d e r O s z illa tio n s ­ d a u e r bis z u m U n e n d lic h w e rd e n , b e w ir k t d u rc h V e rg rö ß e ru n g des W id e rs ta n d e s , n a ch g e w ie se n u n d w a r im B e g riff', messende V e rs u c h e v o rz u b e re ite n , als diese d u rc h das E rs c h e in e n d e r T a llq v is ts c h e n A r b e it ü b e rflü s s ig w u rd e n . D o c h s ch ie n es n i c h t g anz ü b e rflü s s ig , d ie v o rs te h e n d e n E rfa h ru n g e n f ü r d ie D e m o n s tra tio n o s z illa to ris c h e r E n tla d u n g e n ü b e rh a u p t u n d des E in flu sse s des W id e rs ta n d e s a u f sie m itz u te ile n .

Die Theorie der Beugungserscheiuungen des Lichtes nach Thomas Young, ihre Geschichte und Verwertung zu einer schulgemäfsen

Behandlung der Lichtbeugung.

Von

Dr. E. Maey in Remscheid.

A ls einfachste B eugungserscheinung p fle g t in allen Lehrb ü ch e rn die h in te r einem schmalen Spalte a n g e fü h rt zu werden. D ie einfachste is t sie aber n u r in Bezug a u f die m eist fü r sie gegebene E rk lä ru n g . D enn der an sich einfachste F a ll der B e ugung ist offenbar der an einem einzigen Schirmrande, n ich t an zweien. Daß dieser in der Schule n ich t be­

4) Vergl. H. v. Helmholtz: Vorlesungen, Bd. I 2 Dynamik, herausgegeben von Otto Krigar- Menzel, S. 100, Fig. 5 b.

a n d ch e m is c h e n U n te r r ic h t . „ . . ..

H e ft I . J a n u a r 1904. L . Ma e y, Be d g u n g s e r s c i ie in u.n g e n. 1 1

handelt w ird , hat allein den G rund, daß seine E rklärung- größere S ch w ie rig ke it zu machen scheint. A b e r schon Thomas Y oung*) (1804) hat fü r diese w ie auch fü r alle anderen Beu­

gungserscheinungen eine einheitliche E rk lä ru n g gefunden durch seine Theorie von dem leuchtenden Schirmrande. W enn diese seine E rk lä ru n g heute fast in Vergessenheit geraten ist, so lie g t das an einigen Schwächen derselben. Diese gaben Fresnel die Veranlassung zu seiner neuen T heorie der D iffra k tio n . Da die genauesten Messungen der L age der In te n - sitätsm inim a seine T heorie besser bestätigten, so w a r die Youngsche T heorie bald als ü b e r­

wunden vergessen. Z w a r zeigt eine genauere P rü fu n g der Fresnelschen Theorie auch ih re Schwächen. Sie g ib t die Intensitätsverhältnisse n ic h t ric h tig und in Bezug a u f die Phase fü h rt sie sogar zu inneren W idersprüchen, je nach ih re r A n w e n d u n g ; da sie sich aber als verbesserungsfähig erwiesen hat, ist sie im m er noch zu einer m öglichst elementaren E rk lä ru n g der Beugungserscheinungen verw endet worden. Jedoch auch die Youngsche T heorie ist verbesserungsfähig und ih r V orzu g v o r der Fresnelschen fü r die Schule besteht sicher darin, daß sie noch einfacher alle Beugungserscheinungen e in h eitlich e rklä re n kann. Dies soll im folgenden auseinandergesetzt werden.

§ 1. D ie e in f a c h s t e B e u g u n g s e r s c h e in u n g u n d d ie G e s c h ic h te i h r e r K e n n t n is .

D ie Youngsche E rk lä ru n g der Beugungserscheinungen b e ru h t a u f der Voraussetzung, daß von dem Rande des beugenden Schirmes L ich tw e lle n ausgehen. Diese Voraussetzung ist keine Hypothese, sondern stützt sich a u f die Beobachtung einer E rscheinung, die schon G rim a ld i') bekannt w ar. Dieser kannte n ich t n u r die du n klen L in ie n , welche die Schatten­

grenze umsaumen, was auch in den meisten L e h rbüchern erw ähnt w ird , sondern auch die im folgenden zu besprechende Beobachtung. Eine eingehendere B eschreibung hat N e w to n 2) von ih r gegeben. Sie w ill ich h ie r z u r E in fü h ru n g g e k ü rz t wiedergeben. Newton ließ Sonnenlicht durch ein >/4 Zoll breites Loch in das v e rd u n ke lte Zim m er senkrecht a u f die K lin g e eines scharfen Messers, das 2 —3 Fuß vom Loche e n tfe rn t w ar, so fallen, daß ein T e il vom Messer aufgefangen w urde und der andere T e il v o r der Schneide v o rb e ig in g . E in 2 bis 3 Fuß h in te r dem Messer befindliches weißes P apier fin g den T e il des Lichtes &auf, der gebeugt w urde, indes das gerade fortgehende L ic h t durch ein Loch h in te r das Papier a u f schwarzes T uch fiel, um so w e n ig w ie m öglich zu blenden. A u f dem P apierschirm zeigten sich zwei schwache S trahlungen, die zu beiden Seiten der gerade einfallenden L ich tstra h le n senkrecht zu der Schneide des Messers sich in den Schatten h in e in erstreckten, gleichsam wie zwei Kometenschweife. Beide w aren einander ähnlich, ziem lich von gle ich e r Breite, Länge u n d L ich tstä rke . W o sie an das d ire k te L ic h t grenzten und noch bis »/„ Zoll w eiter, waren sie ziem lich hell, w e ite rh in aber w urden sie im m er schwächer und endlich ganz un- m erklich. A ls N e w to n s e in A u g e in d ie s e S t r a h l u n g e n b r a c h t e , und selbst noch etwas ü b e r sie hinaus nach der Spitze oder dem G riffe des Messers zu, u n d n a c h d e m M e s s e r s a h , z e ig t e s ic h a u f d e r S c h n e id e e in e L i c h t l i n i e . Diese schien u n m itte lb a r an der Schneide zu liegen. D ie Beobachtung h ie lt Newton fü r besonders w ic h tig z u r E rfo r­

schung der L ic h tb e u g u n g und in seiner „observatio V I “ v e rfo lg t er sie w e ite r indem er zwei scharfe Schneiden einander gegenüber stellt. Dies g ilt auch von späteren’ Forschern wie z. B. Gib b es W a lk e r Jordan, der seine A b h a n d lu n g 2) anonym dru cke n ließ da er in seinen A usfu h ru n g e n der A u to ritä t Newtons entgegen tra t, und Thomas Youno- Dieser baute a u f ih r seine T heorie aller ü b rig e n B eugungserscheinungen auf, indem er alle bei der B eugung auftretenden du n klen Streifen als In terferenzen des ungebeugten Lichtes m it jenen

ü ^ Physico-mathesis de lim ine, coloribus et iride. Bonon. 1665, prop. I, Schluß.

2) Newton: Optice, lib. I l l , observ. V.

2) G. W . Jordan: The observations of Newton concerning the inflections of light; accompanied with other observations differing from his, and appearing to lead to a change of his theorie of light and colours. (London 1799 und 1800.) Deutsch in Gilb. Ann. 18 (1804).

4) „D r. Youngs lectures“ ed. by Prof. Kelland.

2 *

1 2 E. Ma e y, Be u g u n g s e k s c h e in u n g e n. Z e its c h r ift f ü r d e n p h y s ik a lis c h e n S ie b z e h n te r J a h rg a n g .

S trahlungen vom Rande des Beug-ung-sschirmes oder m ehrerer solcher von verschiedenen R ändern m iteinander e rk lä rte 4) 8). Diese T heorie zeigte allerdings folgende M ängel:

1. F ü r die vom S chirm rande ausgehenden L ic h tw e lle n mußte Y o ung die künstliche Annahme machen, daß sie b e i gle ich e r W egiänge außerhalb des geometrischen Schattens die entgegengesetzte Phase haben wie im Schatten.

2. A uch dann gab die Theorie die L age der dunklen L in ie n an der Schattengrenze n ic h t genau wieder.

3. Seine T heorie gab nichts über die In te n sitä t des gebeugten Lichtes.

Noch in einer zweiten R ich tu n g behandelte er jene Erscheinung. E r suchte sie selbst theoretisch zu erklären. H ie rin ist er n ic h t so g lü c k lic h gewesen, w ie in ih re r V e rw e rtu n g z u r E rk lä ru n g der anderen Beugungserscheinungen. E r hat d a fü r keine einheitliche E rk lä ­ ru n g gefunden u n d daher auch in seinen Ansichten geschwankt. Das L ic h t, welches von der Schneide außerhalb des geometrischen Schattens gebeugt w ird , nennt er von der Schneide reflektiertes L ic h t, eine Be­

zeichnung, die, wenn n ich t falsch, so doch sicher irre fü h re n d ist, indem diese Z u rü c k w e is u n g von anderer A r t is t als die gewöhnliche Reflexion. W ir w ollen sie fo rta n äußere Beugung- nennen im Gegensatz zu der inneren B e ugung in n e rh a lb des geometrischen Schattens. Diese letztere stellte sich Y oung als eine A r t atmosphärischer S trahlenbrechung in dem bei der M aterie des Schirmrandes verdichteten L ic h tä th e r v o r, wie dies die von ihm b e ig e fü g te 5 6) und h ie r wiederg'egebene F ig u r e rlä u te rt (Fig. 1). Das Leuchten nach allen R ich­

tungen soll dabei durch wiederholte Reflexionen innerhalb der verdichteten A thersphäre zustande kom m en6).

In einer späteren A rb e it7) g ib t er fü r die innere B e ugung die ric h tig e E rk lä ru n g durch die Huygensschen Elem entarw ellen. Daneben aber h ä lt er an der Existenz der zuvor e rklä rte n A r t von Beugung- fest und g ib t an späterer S telle7) dieser M einung w ieder den V orzug. Dieser unbefriedigende Stand der T heorie der L ic h tb e u g u n g gab Fresnel V eran­

lassung zu seinen U ntersuchungen, die noch besonders durch S tellung einer d a ra u f bezüg­

lichen Preisaufgabe seitens der P ariser Akadem ie g e fö rd e rt w urden. In seiner preisgekrönten A r b e it10) beschränkt Fresnel sich n ich t d a ra u f zu zeigen, daß seine neue T heorie die L age der du n klen Fransen im Gegensätze zu der Youngschen T heorie genau w iederzugeben im stande sei, sondern er wies auch durch die U n v e rä n d e rlic h k e it der beobachteten Fransen die U n h a ltb a rk e it der Youngschen T heorie ü b e r das Leuchten des Schirmrandes nach, welche eine A b h ä n g ig k e it der Erscheinung von der Gestalt u n d dem M aterial des Schirmes erforderte.

Y o u n g machte keinen Versuch seine T heorie zu halten, w ie w ir es im folgenden d u rch fü h re n wollen, da zwischen beiden in ih re r je tz ig e n F orm g a r k e in W iderspruch be­

steht und ih re Verschiedenheit eine rein form ale ist. Fresnel hatte neben seiner re in sach­

lichen K r it ik der Youngschen Beugungstheorie diesen, als B egründer des P rinzips der In te r­

ferenz anerkannt, das er selbst dann m it E rfo lg verw ertete. Y o ung nahm nach E m pfang der Mém oire sur la d iffra ctio n in einem B rie fe 9) vom 16. 8. 1819 an Fresnel keinen Anstand, dessen B eugungstheorie anzuerkennen und die seinige zurückzuziehen. D a m it w a r die wissenschaftliche Bedeutung der Youngschen B eugungstheorie e rle d ig t und diese fand n u r

5) Miscellaneous works of the late Thomas Young, ed. by Georg Peacock, London 1855.

Diese enthalten auch die folgenden Arbeiten (6—8):

6) Philos. Transact. 1800, p. 126. Deutsch in Gilb. Ann. 22, 346 (1806). (M. W . I, p. 80—82).

7) Philos. Transact. 1802, p. 173. Deutsch in Gilb. Ann. 39 (1811). (M. W. I, 151, 165).

8) Philos. Transact. 1804. (M. W. I, p. 179.) 9) M. W . I, p. 393.

10) Fresnel: Mémoire sur la diffraction de la lumière (1818). Oeuvres complètes, tome I.

F ig . 1.

u n d ch e m is c h e n U n te r r ic h t .

H e ft I . J a n u a r 1904. E. Ma e y, Be u g u n g s e r s c i ie in u n g e n. 13

noch als historische M e rk w ü rd ig k e it E rw ä h n u n g 13). D ie E rscheinung aber, welche Y o ung zu seiner T heorie den A nlaß gegeben hatte, b lieb fast vergessen. D enn die vom S chirm ­ rande ausgehenden Strahlen, welche die Fransen durch In te rfe re n z erzeugen sollten, w u rd e n nach l'ie s n e l zu einer verfehlten „H ypothese“ . W ir aber dürfe n dem gegenüber n ic h t v e r­

gessen, daß das Leuchten des Schirmrandes keine Hypothese, sondern eine beobachtete T a t­

sache, die fie ilic h Fresnel nirgends erwähnt, und die sich aus seiner Behandlung der Beu- ö un0 sei scheinungen auch n ich t ableiten läßt. Daß er diese E rscheinung n icht geka n n t habe, ist kaum anzunehmen, da er die Newtonsche Beobachtung der B e u g u n g h in te r zwei scharfen Messerschneiden e rw ä h n t11). Es ist daher w ahrscheinlich, daß Fresnel fü r jene E rscheinung v ie lle ic h t eine ähnliche E rk lä ru n g , w ie sie Y oung zu geben versuchte, hat gelten lassen.

Seme W id e rle g u n g e n gelten n u r der Theorie, daß die Fransen durch sie m it erzeugt sein könnten. Bei dieser Auffassung aber g a lt das Leuchten des Schirmrandes n ich t als eigent­

liche D iffraktionserscheinung u n d gehörte daher auch n ich t in seine Memoire sur la d iffra c tio n hinein. Diese M einung scheint seitdem G eltung behalten zu haben. W ir finden die E r­

scheinung des leuchtenden Schirmrandes in keinem Lehrbuche der P h ysik m it Ausnahme des Handbuches von W in k e lm a n n 14) u n te r den B eugungserscheinungen erw ähnt. A uch neuere A rb e ite n 15), die sich m it ih r beschäftigen, behandeln vo rw ie g e n d den E influß der Gestalt und des M aterials des Schirmes a u f die Erscheinung. D e r Nachweis, daß sie dennoch im wesentlichen eine D iffraktionserscheinung ist, ist erst vom Verfasser dieser A rb e it e rb ra c h t16).

§ 2. D ie B e u g u n g des L ic h t e s a n e in e m g e r a d e n s c h a r f e n S c h ir m r a n d e .

„W ! nn J 1.1. nach dem Vorgänge von Y o ung alle B eugungserscheinungen aus der des leuchtenden Schirmrandes ableiten wollen, so müssen w ir fü rs erste diese einfachste Erschei­

n u n g in allen wesentlichen Zugen genauer kennen lernen und ih re theoretische E rk lä ru n g

vorausschicken. 8

Zu einer ausführlichen Beschreibung gehört die B e a n tw o rtu n g folgender d re i F ra g e n : 1. W elches ist die E ic h tu n g der gebeugten Strahlen bei gegebener E in fa lls ric h tu n g ? - W ie hä n g t die Phase der L ich tsch w in g u n g e n von der W eglänge ab?

3. W ie n im m t die In te n s itä t des gebeugten Lich te s m it zunehmendem Beuguno-s-

W i n k e l ab? ° ö

A lle d re i Fragen haben ihre theoretische und experim entelle B e a n tw o rtu n g in der L T k r e l T T u '6)/ efUnden’ die ZWeite und d ri«e aber sind fü r den besonderen F a ll des senkrecht auffallenden Lichtes von A . Sommerfeld >») in mathematisch e xa kte re r Form be­

handelt worden.

Bei der Reflexion und Brechung des Lichtes fin d e t in der Schule n u r die erste F rage ih re expernnentelle P rü fu n g u n d theoretische B e g rü n d u n g durch das Huygenssche P rin zip ,

uch bei der B e ugung ist ein Gleiches erw ünscht und auch m öglich.

Denken w ir uns a u f einen ebenen schwarzen Schirm SR (Fig. 2) m it g e ra d lin ig e r Begren­

zung in R eine ebene L ic h tw e lle senkrecht auffallen. D ie Fortsetzung der Ebene des Schirmes {KO ) ist die Beugungsöffnung, und von ih r aus denken w ir uns die Huygensschen E lem entar­

ku g e lw e lle n fortgepflanzt. R E ist die sogenannte geometrische Schattengrenze und die ebene Tangentialflache E L stellt die an dem Schirm vorbeigegangene ebene L ic h tw e lle dar zu der sich die Huygensschen Elem entarw ellen zusammensetzen.

n ) Pogg. Ann. 30, 132.

12) W. Voigt: Wied. Ann. 3, 532 (1878) und Crelles Journ 89 322 118801 „nd p w Vorlesungen über theor. Optik. Leipzig 1885, 2. Nachtrag p 268 ’ ’ NeUmann-

“ä w , T K i t S i t f - * Volt“ : * • « « . - «*•

ZSzStizS; ^{S’ Ä} Gour: w * • * * ** * «

17) A. Sommerfeld: Math. Ann. 47, 317 (1895\

14 ^{E . Ma e y, B}e u g u n g s e r s c h e in u n g e n. Z e its c h r ift f ü r d e n p h y s ik a lis c h e n S ie b z e h n te r J a h r g a n g .

A ußer dieser aber t r it t noch eine zweite (JE J ) auf. Diese hat die Gestalt des Zylinders, der alle K u g e ln m it dem Radius R E , deren M itte lp u n kte im Rande liegen, u m h ü llt; seine Achse ist also der Schirmwand. Diese setzt sich allerdings zusammen m it anderen Z y lin d e r­

wellen, deren Achsen zwischen R und 0 liegen und die in fo lg e ihres w eiteren W eges frü h e r von d o rt ausgegangen sein müssen. W ie die genauere Theorie aber u n d auch der E rfo lg zeigen, w ird ih re Gestalt dadurch n u r w enig abgeändert: das R esultat ist näm lich (Fig. 3) eine Z ylinderw elle, die gegen die oben erwähnte fast in ih re r ganzen A usdehnung n u r eine G ang Verzögerung von */„ erfahren h a t; in der nächsten Nähe der Schattengrenze w ird die G angverzögerung im m er k le in e r und geht endlich in 0 ü b e r, sodaß die Z ylin d e rw e lle stetig in die W e lle E L übergeht. W ir nennen diese L ic h tw e lle die nach innen gebeugte. Es ist begreiflich, daß w enn eine solche in unser a u f den Schirm rand angepaßtes A uge fä llt, dieser zu leuchten scheint, als ob alles wahrgenommene L ic h t n u r vom Schirm rande herkäm e. Be­

trachten w ir die E lem entarw ellen außerhalb des geometrischen Schattens, so entdecken w ir auch d o rt eine Störung der Lich tb e w e g u n g . Sollte diese d o rt n ich t gestört sein, so d ü rfte n die in F ig . 2 p u n k tie rte n E lem entarw ellen, deren M itte lp u n k t im Schirme lie g t, n icht fehlen.

F ig . 2.

S

Fig. S.

D enken w ir uns diese w ie in einem algebraischen A u sdrucke als G lied w illk ü rlic h h in zu ­ g e fü g t, dann erhalten w ir erstens die ungestörte L ich tw e lle , w ir müssen dann aber dasselbe G lied m it um gekehrtem Vorzeichen hinzufügen, um keinen Fehler zu machen. D e r alge­

braische A u sd ru ck fü r eine S chw ingung m it um gekehrtem Vorzeichen ist aber ein solcher fü r eine Schwingung’ in entgegengesetzter Phase. Es besteht also neben der ebenen L ic h t­

welle eine d ritte , die zu der zweiten nach innen gebeugten sym m etrisch lie g t, w obei die geometrische Schattengrenze Symmetrieebene ist, u n d die gerade die entgegengesetzte Phase hat wie die nach innen gebeugte; w ir nennen sie die nach außen gebeugte L ichtw elle.

A uch sie läßt den Schirm w and leuchtend erscheinen. W eder die entgegengesetzte Phase noch die oben angegebene G angverzögerung ist bei der B etrachtung je d e r W elle fü r sich a lle in festzustellen, sondern erst bei der B eobachtung von In terferenzen z. B. m it der unge­

beugten W elle. M it diesen Feststellungen ü b e r die Phase des nach innen und außen gebeugten Lichtes sind die a u f Seite 12 erwähnten Einw ände 1. u n d 2. gegen die Youngsche T heorie erledigt.

B ei senkrecht einfallendem Strahl v e rte ilt sich also das ge­

beugte L ic h t nach allen a u f dem S chirm rande senkrechten R ich­

tu n g e n h in te r dem Schirm, also in einer Ebene, der Beugungs­

ebene. Welches ist nun die Beugungsfiäche bei schiefem E in fa ll?

In F ig u r 4 bedeute R, R, den Schirm rand und A R einen einfallen­

den Strahl. W enn der benachbarte parallele S trahl C D den S chirm ­ ra n d erreicht, hat sich das L ic h t des Strahles A B schon a u f einer Elem entarw elle ausgebreitet. D ie von D aus an alle gleichphasigen E lem entarw ellen gelegte T angentialfläche is t ein Keg'elmantel m it der Erzeugenden D E \ dies ist die W ellenfläche des gebeugten Lichtes. B E dagegen ist die Erzeugende des Kegelm antels, welcher alle S trahlenrichtungen enthält, und dieser ist die Beugungsfläche fü r schiefen E in fa ll.

A uch in diesem Falle hat die W ellenfläche fast a u f ih re r ganzen A usdehnung m it Ausnahme der nächsten Nähe der Schattengrenze */8 G angverzögerung.

Es bleiben n u n noch die Intensitätsverhältnisse zu betrachten. Im U n te rric h t muß dies allerdings ebenso w ie bei der Reflexion und B rechung unterbleiben. A u ch h ie r muß

F ig . 4.

u n d ch e m is c h e n U n te r r ic h t .

H e ft F. J a n u a r 1904. E . MaEY, Be üGUKGSEUSCHEINUNGEN. 15

a u f ih re theoretische Ableitung- ve rzich te t w erden und es kann n u r über die Resultate der erw ähnten A rb e ite n berichtet werden. W enn die In te n sitä t des senkrecht einfallenden Lichtes m it der W ellenlänge I 1 ist, ist die des um ci ° gebeugten Lichtes in der E n tfe rn u n g r vom Schirm rande nach Sommerfeld

4 71 sin

Aus dem K irchhoffsclien In te g ra l ergab sich nach m einer Berechnung tf i 2

cotg - 2 ' 4 71

Beides sind Näherungsform eln, ich muß aber anerkennen, daß die von Sommerfeld infolge der bei seinem spezielleren P roblem m öglichen exakteren Behandlung theoretisch genauer ist, und ich erwähne die zw eite F orm el n u r deswegen, w e il auch die allgem einere Formel, aus der sie abgeleitet ist, durch den V ergleich beider fü r mäßige B eug u n g sw in ke l ih re weitgehende B estätigung findet. D enn bis d '= 1 5 ° stimmen beide Form eln bis a u f 1 % überein u n d haben m it meinen Beobachtungen gute Ü bereinstim m ung, was bei dem charak­

teristischen V e rla u f der F u n k tio n die Theorie bestens bestätigt. F ü r größere Beugungs­

w in k e l b le ib t die beobachtete In te n sitä t u n te r der theoretischen, w e il sich die theoretische Voraussetzung eines absolut scharfen Schirmrandes n ich t e rfü lle n läßt. F ü r sehr kleine

Clte V° n d Und ,J = 0 sind beide Form eln u n g ü ltig , u n d es gelten dann andere D arstellungen, die ich h ie r übergehe, da die obigen schon von cf > 0 ,1 » bis a u f 1 % genau sind. F ü r d '= 0 ist die In te n sitä t >/4.

A o r f u h r u n g des le u c h t e n d e n S c h ir m r a n d e s . E in paralleles B ündel m öglichst intensiven Lichtes (zur N ot g e n ü g t auch G asglühlicht) läßt man senkrecht a u f eine m öglichst scharfe Schneide fallen. A ls solche kann jedes Rasiermesser dienen. Besser ist eine eigens zu diesem Zwecke geschliffene Schneide, deren Facetten eben sind und n u r einen kle in e n V m ke l (ca. 20 °) bilden, w e il man dabei die B eugung bis zu größeren B eugungsw inkeln verfolgen kann. Denn die Facetten der Schneide eines Rasiermessers sind g e k rü m m t und der äußerste S chneidenw inkel ca. 60». A u ch em pfiehlt es sich, zw ei gleiche Schneiden 1 2 mm voneinander abstehend gegenüber zu stellen, w e il man dabei die In te n sitä t der inneren u n d äußeren B e ugung vergleichen kann. Man beobachtet dann in der Beugungs­

ebene m it bloßem A uge u n d findet, daß fü r g e rin g e B eug u n g sw in ke l beide Schneiden ziem- ich gleich hell erscheinen. F ü r größere B eug u n g sw in ke l ü b e rw ie g t aber die äußere Beugung, wobei R eflexion störend m itspielt.

W ill man auch den B e g riff der Beugungsfläche erlä u te rn, so läßt man das L ic h t auch u n te r einem schiefen W in k e l a u f den Schneidenrand fallen, sorgt durch eine Blende dafür, daß das auffallende Bündel n ich t die ganze Schneide erhellt, u n d b rin g t eine um die Schneide als Achse drehbare V is ie rv o rric h tu n g an, welche das gebeugte L ic h t in der Beuguno-sfläche einem K egelm antel, zu verfolgen gestattet. Außerhalb dieser Beugungsfläche sieht man zwar den Schirm rand auch noch leuchten, aber bei guten Schneiden ganz erheblich schwächer- das lie g t an den feinen Gratstückchen und Staubteilchen, die sich nie ganz beseitigen lassen’

B eugung t r it t n ich t allein dann auf, wenn eine L ic h tw e lle durch A bsorption m ittels eines Schirmes abgeschnitten w ird , sondern auch sonst, w enn sie durch andere M itte l zer­

schnitten w ird . z. B. durch R eflexion oder Brechuno-,

Man b licke in einer E n tfe rn u n g von mindestens der deutlichen Sehweite von einem Fresnelschen Inte rfe re n zp rism a durch dieses nach einem leuchtenden Spalt, der p arallel zu den brechenden K anten gestellt ist, sodaß mau durch jede H ä lfte des Prismas ein B ild des Spaltes sieht. \ o n dieser S tellung aus passe man das A uge a u f die stum pfe K ante des Prismas zwischen den S paltbildern an. Diese erscheint ebenso als feine L ic h tlin ie wie zu vo r der Schirm rand. Es ist dieses gebeugtes L ic h t, welches jede der beiden W ellen, die durch