Z e i t s c h r i f t
fü r den
Physikalischen und Chemischen Unterricht.
X X I V . J a h rg a n g .
Erstes H eft.
J a n u a r 1911.Zwei Modelle zur Optik.
Von
Prof. Dr. Walter König in Gießen.
I. F a d e n m o d e ll z u m A s t ig m a t is m u s .
Z u i V eranschaulichung der Eigenschaften von hom ozentrischen und a stigm ati
schen Strahlenbüscheln dienen die bekannten F adenm odelle, wie sie z. B. von A pel m G öttingen g e lie fe rt w e rd e n 1). Bei diesen M odellen sind die Fäden an festen G run d p la tte n befestigt, und jede A r t von Strahlenbündeln b e d a rf eines besonderen Modelles.
W ill man in der V orlesung übe r O p tik den typischen U nterschied eines astigm atischen von einem homozentrischen S trahlenbündel dem onstrieren, so erscheint es m ir besonders anschaulich, wenn man die S paltung des B rennpunktes in zw ei B re n n lin ie n an einem einzigen M odell d urch V e rla ge run g der Fäden vo rfü h re n kann. Zu diesem Zw ecke müssen die Fäden n ic h t an festen G run dp latten , sondern an einem Rahmen befestigt sem, dessen Gestalt v e rä n d e rt w erden kann. Die A u sfü h ru n g is t in verschiedenen
* orm en m öglich. Da hom ozentrische Strahlenbüschel in der Regel in F o rm eines oppelkreiskegels darge ste llt werden, so lie g t es nahe, h ie rvo n auszugehen, die Rahmen als k re is fö rm ig gebogene Ringe aus dünnem Stahlblech herzustellen und diese Ringe u ic h Zusam m endrückung längs eines Durchmessers in ellipsenähnliche G estalt zu c e orm ieren. F ü h rt man dies an den beiden Rahmen, zwischen denen die Fäden aus
gespannt sind, so aus, daß die Z usa m m e nd rü ckun g srich tun g des einen Rahmens senk
re ch t zu derjenigen des anderen Rahmens steht, so d e fo rm ie rt sich das u rs p rü n g lic h omozentnsche Strahlenbüschel in ein astigmatisches. A b e r der F a ll lie g t bei diesem M odell k o m p liz ie rte r, als der gew öhnlichen D a rste llu n g des A stigm atism us e n ts p ric h t;
denn die S ch nittpu nkte der Fäden liegen n ic h t a u f zw ei Geraden, sondern a u f zw ei sta rk g ekrüm m ten K u rv e n . Sollen die B re n n lin ie n des astigm atischen S trahlenbündels zw ei Gerade sein, so müssen die R ahm en, die die Fäden trag en , die G estalt von Q u adiaten haben, die sich in Rhomben deform ieren lassen. Dieser A r t ist das in den lig u r e n 1—4 abgebildete M odell.
V ie r gerade M essingstreifen sind durch Scharniere zu einem V ie re c k ve rb un de n;
u ic li L och er in den E cken des V ie re cks gehen Stahlstäbe, die ein re c h tw in k lig e s Achsenkreuz bilden. Die M itte dieses Achsenkreuzes w ird d urch einen H a lte r getragen, u n d m itte ls dieser T rä g e r sind die beiden Rahmen a u f einem G ru n d b re tt, in einem s an e von etwa 60 cm einander gegenüberstehend, befestigt. Die eine Achse des c sen reuz^s trä g t außen ein Schraubengew inde m it M u tte r u n d innen eine Gegen-
i u c v ü ende S p iia ife d e r. D urch Anziehen der Schraubenm utter ka nn der ursprüng-
,1C 9 aa rausche Rahmen (h ig . 1) in einen Rhombus (F ig . 2) d efo rm iert werden, wobei ie c en des V ierecks a u f dem Achsenkreuze gleiten. Die Rahmen sind an ihren einander zugewandten Seiten m it gleichm äßig über den U m fang ve rreilte n Löchern be
setzt, in denen die iä d e n befestigt w erden. Um jedoch ein Zerschneiden der Fäden ) W . Dyck, Katalog mathematischer und mathematisch-physikalischer Modelle, Apparate und Instrumente. München 1892. S. 280.
u. X X I V .
1
2 W. König, Modell« zur Optik Z e its c h r ift f ü r d e n p h y s ik a lis c h e n V ie ru n d z w a n z ig rs te r J a h re a n e .
d urch die Schärfe der L och rä nd er zu ve rh in d ern, und um die Fäden dauernd ge
spannt zu h a lte n , e rfo lg t die Befestigung der Fäden an dem einen Rahmen m itte ls zw ischengeschalteter k le in e r D ra h trin g e , an dem anderen Rahmen u n te r Zw ischen
schaltung von feinen, aus dünnem S tah ld rah t hergesteilten Spiralfedern.
l-'ig . 1. ^ 5 ü. G r. F ig . 2. 1 5 n. G r.
Den V e rla u f der Fäden bei quadratischer G estalt der beiden Rahmen zeigt in k le in e re m Maßstabe F ig . 3. Die D ruckachse lie g t b ei dem rechten Rahmen horizo n tal, b ei dem lin k e n v e rtik a l. W erden die Schraubenm uttern angezogen, so te ilt sich der B re n n p u n k t in zw ei genau g era d lin ig e B re n n lin ie n , die m it wachsender V e rze rru n g der Rahmen im m e r w e ite r auseinanderrücken. U m diesen V o rga ng a u f einm al ü b e rb lic k e n zu können, k a n n an die v e rtik a le H in te rw a n d des Apparates ein u n te r 45° geneigter Spiegel gehängt werden. B lic k t man dann genau von vo rn a u f den A pparat, so sieht m an die horizontale B re n n lin ie als E in schn ürun g des d ire k t gesehenen B ündels, die v e rtik a le als E in schnürung im Spiegelbilde (Fig. 4), und man e rk e n n t aus der gegen-
F ig . 4. >/,„ n. G r.
seitigen Lage dieser beiden E inschnürungen, daß die E in schn ürun g n ic h t m ehr in einem P u n kte des B ündels, sondern in zw ei getrennten L in ie n e rfo lg t, die bei ab
nehm ender D eform ation zusam m enrücken und schließlich in den einen B re n n p u n k t zusam m enfallen.
D a m it die Fäden sich bei der V e rz e rru n g des Bündels aus dem B re nn pu nkte loslösen und gerade L in ie n b le ib e n , ohne sich gegenseitig zu hemmen, is t n a tü rlic h ein bestimmtes System e rfo rd e rlic h , nach dem sie gegeneinander gespannt w erden müssen. Das hat zu r Folge, daß beim Ü bergang zum homozentrischen Strahlenbüschel die Fäden sich n ic h t genau zu einem P u n k t zusammenschließen, sondern bei der be
sonderen A r t ihres D urcheinanderlaufens wegen ih re r räu m liche n A usdehnung einen, k le in e n B re n n k ö rp e r b ild en , der statt des B rennpunktes noch im m e r zw ei ganz d ic h t b eieinander liegende ganz ku rze B re n n lin ie n besitzt. Dieser Ü belstand, d er sich übrigens bei der B etrach tu ng aus der E n tfe rn u n g ka um b e m e rkb a r m acht, t r i t t n a tü r
lic h um so w en ige r hervor, je w eniger Fäden das M odell hat, u n d je dünner sie sind.
u n d ch e m is c h e n U n te r r ic h t .
t i e f t I . J a n u a r 1911. W . Kö n ig, Mo d e l l e z u r Op t i k 3
I I . A p p a r a t z u r D e m o n s t r a t io n des S t r a h le n g a n g e s b e im R e g e n b o g e n . Die Erscheinung des Regenbogens is t frü h e r w oh l ausschließlich in der Weise d em onstriert w o rd e n , daß man sie m it H ilfe einer m it Wasser g e fü llte n G laskugel (Scbusterkugel) nachgeahm t hat. D a m it ka n n man die Entstehung der bogenförm igen Spektren und das Vorhandensein und den U nterschied des inneren und äußeren Bogens g u t veranschaulichen, vorausgesetzt, daß der auffangende S chirm genügend w e it von der K u g e l e n tfe rn t ist. Bei zu geringem Abstand verw ischen sich die E r scheinungen, w e il der äußere u n d der innere Bogen sich in einem gewissen Abstande durchschneiden. Das V e rfah re n hat aber den Ü belstand, daß es den Strahlengang im In n e rn der K u g e l n ic h t k la r zu erkennen gestattet. D a fü r ist es zweckm äßiger, einen flachen Z y lin d e r v o ll fluoreszierenden Wassers zu verw enden. Dieser A r t ist' Stiom ans neue G estaltung der T y n d a lls c h e n T ro m m e l2) u nd ebenso G rim selils Regen
b o g e n -A p p a ra t3). In diesen F ällen ist der Strahlengang im In n e rn g u t zu v e rfo lg e n ;
F ig . 5.
F i g . 6 .
aber der äußere V e rla u f der S trahlen w ird auch h ie r n u r d urch A u ffa ng e n der Strahlen auf einem senkrecht zu ihnen in e in ige r E n tfe rn u n g von dem Z y lin d e r aufgestellten Schmme sichtba r gemacht. Ic h habe m ich bem üht, den A p p a ra t so zu verbessern, daß de gesamte Strahlengang in der gleichen Weise, n äm lich d urch H inw egstreichen es ichtes ubei eine zu den Strahlen nahezu p a ra lle le weiße T a fe l, sichtba r w ird — eine A r t der D em onstration des V e rla ufs von L ic h ts tra h le n , die ich ü berhaupt fü r lesser halte als die sonst ü bliche S ichtbarm achung d urch Rauch in L u ft und F luo re s
zenz in V asser, w eil die hellen L in ie n a u f der T a fe l von a lle n Seiten in gleicher eise gesehen werden, w ährend flache L ic h tb ä n d e r in Rauch oder fluoreszierendem asser n u i bei genauer A n sich t von v o rn als schmale Strahlen erscheinen. D er A p p a ra t hat schließlich folgende F orm erhalten.
E in R eißbrett von 55 cm B re ite und 71 cm Höhe is t a u f geeigneten Füßen v e it ik a l a utgestellt und a u f seiner V orderseite m it weißem P apier bespannt. A n der
jen ige n K ante, die der Beleuchtungslam pe zu ge keh rt is t, trä g t es schwarze Blech- schiim e, die in Schlitzen verschiebbar und m it Schrauben festzuklem m en sind. Sie
2) A. Stroman, diese Zeitschr. 18, S. 78, 1905.
3) E. Grimselil, ebenda, 20, S. 213, 1907.
1 *
4 W . Kö n ig, Mo d e l l e z u r Op t i k Z e its c h r ift f ü r d e n p h y s ik a lis c h e n V ie r u n d z w a n z ig s te r J a h rg a n g .
gestatten, das e infallende P a rallelstrah len bü nd el in passender Weise abzugrenzen, je nachdem es als volles S trahlenbündel oder in F o rm eines oder zw eier schm aler S trahlen a u f den W asserzylinder a u ffa lle n soll. Dieser w ird hergestellt m it H ilfe einer K rista llisierscha le, die von h in te n her durch einen kreisfö rm ige n A u sschn itt des Reißbrettes hindurchgeschoben w ird . F ig . 5 zeigt den A p p a ra t in seiner V o rde ra nsich t und läß t die Lage des Z y lin d e rs etwas seitwärts von der M itte des Brettes erkennen.
F ig . 6 ze ig t die Rückseite. Die K ris ta llis ie rs c h a le ist a u f einen Messingboden g e k itte t, der in zw ei seitlichen Ansätzen Röhrchen trä g t, m it denen er a u f zw ei a u f dem H o lz b re tt befestigten Messingstäben gleitet. Diese A n o rd n u n g gestattet, die Höhe des W asserzylinders v o r der weißen Ebene der Vorderseite nach B elieben einzuregulieren.
D urch die M itte des Messingbodens geht eine Schraube, die an ih re r Vorderseite im In n e rn der Glasschale eine weiß la c k ie rte , den Q uerschnitt der Schale m öglichst aus
fü lle n d e Messingscheibe trä g t. Is t die Höhe des W asserzylinders d urch Verschieben
F ig . 7. F ig . 8.
des Messingbodens passend e in re g u lie rt, so w ird d urch V or- oder R ückw ärtsdrehen der Schraube die weiße V orderfläche d er Scheibe genau in die Ebene d er weißen V orderfläche d er T a fe l eingestellt. Zum bequemen F ü lle n und Entleeren des Z y lin d e rs trä g t der Messingboden oben und unten Ansatzröhren, von denen die obere m it einem S teigrohr, die untere m it einem v e rtik a le n G lasrohr ve rb un de n ist, das oben in einen T ric h te r, unten in einen A b la u fh a h n m ündet.
Z u r A u sfü h ru n g d er Versuche ist es am besten, w enn m an über ein P a ra lle l
strahlenbündel v e rfü g t, dessen B reite g le ich dem Durchm esser der K ris ta llis ie rs c h a le ist. Es is t daher zw eckm äßig, den Durchm esser der letzteren nach dem jenigen des z u r V e rfü g u n g stehenden Kondensors der elektrischen Lam pe einzurichten. Bei m einem A p p a ra t b e trä g t d er Durchm esser der Glasschale 16 cm. Läß t m an das v o lle S trahlenbündel a u f den Z y lin d e r fa lle n , so sieht man (F ig . 7) v o r allem den V e rla u f des Strahlenbündels im In n e rn und den A u s tritt aus der R ückseite, fe rn e r sehr d e u tlich die G renzstrahlen der einm aligen inneren Z u rü c k w e is u n g ; die der zw ei
m alige n inneren R eflexion treten wegen d er hellen B eleuchtung des Grundes, wenigstens a u f d er Photographie, ka um hervor. D abei muß d urch geeignete A b b le n d u n g des Bündels nach v o rn h in s o rg fä ltig v e rh ü te t werden, daß Strahlen d urch den vorderen Glasboden des Z y lin d e rs ein trete n , da sonst störende Brechungen und Spiegelungen auftreten. D er V e rla u f der G renzstrahlen t r i t t k la r e r in die Erscheinung, w enn man den m ittle re n T e il des Strahlenbündels abblendet (F ig . 8). D er V e rla u f der Strahlen
u n d ch e m is c h e n U n te r r ic h t .
H e ft I . J a n u a r 1911. W . Kö n ig, Mo d e l l e z u r Op t i k 5
im In n e rn aber ist am deutlichsten, w enn m an n u r ein S trahlenbündel a u ffa lle n läßt.
R ichte t man dabei den A p p a ra t so, daß der S tra hl etwas schräg von vo rn a u f die F läche a u ffä llt, so e rh ä lt m an die Erscheinung, wie sie F ig. 9 w ie d e rg ib t. Man sieht, w ie der e infallende h elle S tra hl sich an der Oberfläche des Z y lin d e rs in ein re fle k tiertes und gebrochenes B ündel te ilt; wie das eintretende B ündel d re im a l im In n e rn re fle k tie rt w ird , u n d bei je d e r R eflexion der größte A n te il des L ichtes nach außen t i i t t . Läß t m an das L ic h t d urch einen schmalen Spalt fa lle n, den m an an der K ante des Brettes auf- u nd abw ärts schiebt, so ka nn m an d e u tlic h das A u ftre te n be
stim m ter G ie n z w in k e l der A b le n k u n g b ei der einm aligen u n d der zw eim aligen Re- exion dem onstrieren. S te llt man den A p p a ra t den L ich ts tra h le n m öglichst p a ra lle l, so aß sie die Fläche streife nd n u r schwach e rleuchten, so ist auch das an der nßenfläche des Z y lin d e rs re fle k tie rte S trahlenbündel a u f der F läch e n ic h t zu s e ie n , d a fü r w ird je tz t der einer d re im a lig e n inneren R eflexion entsprechende, nach
. C^.Wc'^ts v e r| aufende G ie n zstra h l noch sichtbar, w ie F ig . 10 erkennen läßt; er w ird , lo ’ m c i c^ e H e ilig k e it des von d er Außenfläche re fle k tie rte n Strahlenbündels, m das er m itten h in e in fä llt, ve rd eckt.
. ¡i i b ' oden ei wähnte S c h w ie iig k e it, die entsteht, w enn man die den Regenbogen steheöd™ ® ‘' r “ " E M fe ™ S « t einem senkrecht zn den Strahlen
e t . dak dÖ T f y f - " ' h'd d " rCh « S - 8 besonders d .n .lie h gemacht. Man innerh 11 1 ^ lU elCU von 50° 231 b ild e n d e n G renzstrahlen zunächst ]f511, R . ^ ge. * der den H auptregenbogen von 42° 9' bild en de n Strahlen ve r- m e * eT1. C i a i en durchschneiden sich in einer gewissen E n tfe rn u n g vom , le E b 8 n e > ln der dieses Schneiden stattfin de t, lie g t von der T ro p fe n m itte
’ 17 e n tie in t, w enn L den Radius des T ropfens (d. h. h ie r des Z y lin d e rs ) be- eu e , und der Radius des Schnittkreises in dieser Ebene ist 8,937 B. Man fin d e t also ts in einem Abstande, der größer is t als das 8,424 fache des T ro p fen ra d iu s die beiden ogen in dei jen ige n Lage zueinander, wie m an sie in d er N a tu r w ah rn im m t, den zweiten egenbogen außerhalb des ersten u nd zwischen ihnen den re la tiv d un k le n Raum.
Es b ia u c h t w oh l ka um hervorgehoben zu werden, d;iß hier, w ie bei a llen ähn- lchen A p pa rate n , die G e na uig keit der W iedergabe der n a tü rlic h e n Erscheinung d urch die brechende W irk u n g der Glaswand, die den W asserzylinder um g ib t, sta rk b e e in trä ch tig t w ird , so daß die Messung der G re n z w in k e l a u f den photographischen Aufnahm en doch n u r angenähert ric h tig e W erte (etwa 41° und 52°) ergibt.
6 K . No a c k, Ko m p a s s n a d e l Z e its c h r ift f ü r d e n p h y s ik a lis c h e n V ie ru n d z w a n z ig rs te r J a h rg a n g .
Untersuchung der Ablenkung, die ein Magnet- an einer Kompaßnadel liervo rru ft, um die er in verschiedenen Stellungen im Kreise
lierum geführt w ird.
Eine Aufgabe für physikalische Schiilerübungen.
Von
Prof. Dr. K . Noack in Gießen.
W o o llc o m b e s te llt in seinem Practical Work in Physics, T e il IV , S. 30, eine A u f
gabe, die einen speziellen F a ll des obigen Them as behandelt. E r g ib t dazu die folgende A n le itu n g zu r Lösung.
A u f einen großen Bogen Z eichenpapier w erden um den M itte lp u n k t konzentrische Kreise von 20 bis 80 cm Radius gezeichnet und außerdem 6 Durchm esser von 30°
Abstand gezogen. Die S ch n ittp u n kte m it den K reisen w erden fo rtla u fe n d m it 0° bis 360° bezeichnet. Dieses B la tt w ird a u f die T isch p la tte gelegt und in solcher Lage befestigt, daß der Durchm esser 0°— 180° in n ordsü dliche r R ich tu n g m it dem m agnetischen M e rid ia n zusam m enfällt. Genau a u f den M itte lp u n k t setzt m an einen Kompaß, so daß
der Durchm esser 0° bis 180° seiner T e ilu n g sich m it dem obigen D u rc h messer d er Zeichnung d e c k t, also auch im m agnetischen M eridian lie g t. N un le g t man a u f den N u llp u n k t eines der K reise in ra d ia le r Lage einen ku rze n M agnet
stab, m it seinem M itte l- i'ig. i. Vsn.Gr. p u n k t a u f dem K re ise
lie g e n d , und lie s t die S te llu n g der Kom paßnadel an ihrem Nordende ab. D a ra u f versch ie b t man den M agnet u n te r B eibehaltung seiner rad ia len R ichtu ng und der Lage seines M itte lp u n k te s a u f d er P eripherie von 30° zu 30° und n o tie rt jedesm al seine A m p litu d e u nd die A b le n k u n g des N ordpols der Kom paßnadel, indem man zwischen negativen A b le n ku n g e n im U hrzeigersinn und positiven im Gegensinn unterscheidet. H ie ra u f k e h rt man den ablenkenden M agnet um u n d w ie d e rh o lt die Messung. Von beiden Versuchsreihen soll a u f dasselbe B la tt K o ord in aten pa pie r eine graphische D a rste llu n g entw orfen werden.
Die knappe A rt, m it der W o o llc o m b e am Schlüsse der A n le itu n g die D iskussion der Resultate behandelt, haben m ich schon im m e r verm uten lassen, daß ihm die eigen
tü m lich e n F ein he iten der A ufgabe entgangen sind , zum al in A n b e tra ch t d er sehr p rim itiv e n A rt, wie er die A ufgabe zu behandeln vorschlägt, die Ergebnisse keinen A nspruch a u f besondere Z u ve rlä ssig ke it haben können. Ic h m öchte deshalb an dieser Stelle, w enn auch n a tü rlic h n ic h t erschöpfend, sondern n u r den H a u p tp u n k te n nach, zeigen, was sich b ei einer angemessenen B ehandlung aus der A ufgabe machen läßt.
Was zunächst die instrum entellen H ilfs m itte l anlangt, so sind dieselben sehr e infacher A r t; F ig u r 1 zeigt die ganze E in ric h tu n g in */8 n. G. Eine kreisrunde, g u t ebene Holzscheibe ru h t m it d re i Stellfüßen, die in scharfen Spitzen endigen, a u f der T ischp la tte . Die Oberseite dieser Scheibe ist m it einer K re is te ilu n g a u f P apier beklebt, deren B ezifferung im Gegensinn des U hrzeigers lä u ft. I n der M itte hat sie einen ru n d e n A usschnitt m it einer B rücke, deren Breite g le ich d erjenigen d er M agnetom eter
schiene (d. Zeitschr. V, 279) ist, so daß man den zu le tzte re r gehörigen Bussolenschlitten
u n d c h e m isch e n U n te r r ic h t .
H e ft I , J a n u a r 1911. K . No a c k, Ko m p a s s n a d e l 7
ohne weiteres im M itte lp u n k t der Kreisscheibe einstellen und festklem m en kann. U m die Hülse dieses Schlittens, die z u r Aufnahm e des Zapfens am Boden der Bussole dient, paßt ein M essingring, der an dem einen Ende der Magnetometerschiene von etwa 60 cm Länge angeschraubt is t; m an ka nn also diese Schiene als drehbaren udius über dem T e ilk re is herum führen. Ü b e r der K re is te ilu n g hat dieser D reharm ein Fenster das von einem Glasscheibchen m it M arke bedeckt ist, so daß man die te ung des Arm es scharf ablesen kann. A n dem Ende des Armes, das die Scheibe u erragt, is t der A rm m it einer Stütze versehen, die a u f der T isch p la tte ru h t, visc en den Schienen des D reharm s g le ite t übe r einer vom M itte lp u n k t des Ringes ginnen en m etrischen T e ilu n g m it le ic h te r R eibung ein S ch litten m it einem in b f f r^ C ^ ^ ene drehbaren T ischchen, a u f dem sich das L a g e r fü r den M agnet e ndet, und das m it einer K re is te ilu n g a u f Papier b e k le b t ist, deren B ezifferung rj,. n. a s dn Gegensinn des U hrzeigers v e rlä u ft. D er Zapfen, um den sich dieses isc ic en dreht, is t hohl, so daß man b ei abgehobenem M agnet die S tellun g des c Bittens a u f der T e ilu n g ablesen kann. E ine M arke an einem Ende des Schlittens ic i t an der T e ilu n g des Tischchens gestattet, dessen S tellun g je d e rz e it genau an
zugeben; die B ezifferung ist d e ra rt eingerichtet, daß der N u llp u n k t d er T e ilu n g a u f d ie M arke einsteht, w enn der in seinem L a g e r ruhende M agnet ra d ia l gegen die M itte der Drehscheibe g e ric h t ist. D er A pparat, dessen erstes E x e m p la r (das O rig in a l d e r photographischen Aufnahm e) in unserem H a n d fe rtig k e its p ra k tik u m h ergestellt w orden ist, ka nn von W . Schm idt, Mechanische W e rkstätte, Gießen, bezogen werden
Z u r A u sfü hrun g der Versuche
muß dieses M agnetom eter m it Dreh- 0
arm rech t s o rg fä ltig im M eridian o rie n tie rt werden. Man le g t es ohne die Bussole a u f die T ischp la tte , so daß d ie Stütze des Dreharmes ringsum bei der D rehung a u f le tz te re r a u f
lieg t, und hängt genau über der M itte n___
des T eilkreises an einem ungedrehten Seidefaden ein 30 bis 40 cm langes m agnetisiertes S tück Silberstahl von ca. 4 mm Durchm esser w agerecht auf.
W enn dasselbe im m agnetischen M e ri
dian zu r Ruhe gekomm en is t, dreht man den A p p a ra t d a ru n te r so lange, bis der D urchm esser 0°— 180° bzw. der
ii ii
f f L ° n d m n i etSten e D ri a rf g6naU im M eridian Steht’ u n d der N u llp u n k t nach N orden ffn V i J T u l man dle Spitzen der Stellfüße le ic h t in die T isch p la tte a f 1 • U t f 16 te un g des Apparates durchaus gesichert w ird , setzt die Bussole a u f b rm g t den G lockenm agnet m it H ilfe d er Stellfüße zum Einspielen und dre ht u e z die Bussote so, daß der Zeiger beiderseits a u f 0° bzw. 180° einspielt. N un f 1 t m f n CJ(.m ®cdldtten die gewünschte Lage, le g t den ablenkenden M agnet a u f und r e i t as isclichen, bis die M arke a u f 0° einsteht; dann lie g t d er M agnet ra d ia l im m agnetischen M e rid ia n ; diese A nfa ng sste llu ng des Apparates ist d urch die schematische F ig u r 2 dargestellt.
Es sind nun insbesondere fü n f Aufgaben, die sich zu r B ehandlung b ei Schüler
übungen empfehlen, und von denen ich a u f die erste und d ritte etwas näher eingehen w ill. Die Aufgaben la u te n :
1. D er M agnet w ird ra d ia l im K reise h e ru m g e fü h rt (N ordpol innen oder außen).
2. D er M agnet w ird ta n g e n tia l im K reise h e ru m g e fü h rt (N ordpol im Sinne d er D rehung v o rn oder hinten).
8 K . No a c k, Ko m p a s s n a d e l Z e its c h r ift f ü r d e n p h y s ik a lis c h e n V ie r u n d z w a n z ig s te r J a h rg a n g .
3. D er M agnet w ird u n te r E rh a ltu n g der ostwestlichen Lage im K reise h erum g e fü h rt (N o rdp ol östlich oder w estlich).
4. D er M agnet w ird u n te r E rh a ltu n g der nordsüdlichen Lage, N ord p o l n ö rd lich , im K reise herum geführt.
5. D er M agnet w ird u n te r E rh a ltu n g der nordsüdlichen Lage, N o rd p o l südlich, im K reise herum geführt.
Ic h m öchte versuchen, wenigstens andeutungsweise an einigen Beispielen zu zeigen, welchen großen d id aktisch en W e rt diese Aufgaben fü r das S c h ü le rp ra k tik u m haben.
Bei der eisten A ufgabe e rh ä lt m an bei einer A m p litu d e des Dreharmes von 90°
bzw. 270° die S tellungen d er ersten Gaußschen H auptlage, w obei d er ablenkende M agnet sich ostw estlich von der Bussole in ostw estlicher Lage befindet; m an könnte danach erw arten, daß man bei diesen A m p litu d e n die größten A b le n ku n g e n erhalten müßte. M it dieser E rw a rtu n g sind aber die Resultate n ic h t in Ü bereinstim m ung.
Man e rh ie lt beispielsweise bei einem Versuch die folgenden Zahlen, w enn « die A m p litu d e n des D rehaim es bzw. des ra d ia le n Magnetes und cp die entsprechenden A b len kun ge n der Nadel, n egativ im Sinne des Uhrzeigers, positiv im Gegensinne, b edeuten:
« = 0° 15 0 30° 45° 60° 75° 90° 1050 120° 135°
= — 0,4 -- 10,2 - 1 7 , 5 — 22,0 - 2 3 , 7 — 23,6 — 22,3 — 19,2 — 15,8 — 12,1
« = 150° 165 0 180° 195° 210° 225° 240° 255° 270° 285»
■r = - 7,9 - 3 , 7 4 -0 ,5 + 4,7 + 9,4 + 12,8 4- 16,4 4- 20,2 + 22,5 4- 23,4
a = 300° 315° 830° 345° 360°
<r •== 4- 23,6 4- 21,4 16,8 4 -9 ,5 — 0,4
In den F ig u re n 3 und 4 w ird zunächst eine graphische D arste llu ng des V erlaufes gegeben, und zw a r die erste in re c h tw in k lig e n K oordinaten, die A m p litu d e n als
Abszissen, die A b le n ku n g e n alsO rd in a ten genommen (aus
gezogene L in ie ), die zw eite dagegen in P o larkoo rdina te n, die D rehung des Magnetes als A m p litu d e , die A b le n k u n g als R ad iusve ktor genommen.
Man e rke n n t sogleich d ie große Ü berlegenheit d er le tz teren D arste llu n g fü r diese Verhältnisse.
Die S ym m etrie z u r M e ri
d ia n lin ie 0°—-180° ist n ic h t v o llko m m en , w e il der ablen
kende M agnet das E rd fe ld n ic h t u nw esentlich beeinflußt;
w o llte m an diesen U m stand verm eiden, so müßte m an den ablenkenden M agnet auch in
. . . .. entgegengesetzter Lage, Süd
p o l inn en , herum führen und die zusam m engehörigen A b le n ku n g e n gleichen V o r
zeichens zu einem M itte l vereinigen.
E in B lic k a u f die T a b e lle oder eine der K u rv e n zeigt sofort, daß die m axim ale A b le n k u n g n ic h t bei d er Gaußschen ersten H auptlage, also bei der A m p litu d e 90°
bzw . 270°, stattfin de t, sondern ungefähr bei 66° und 294°, also dann, w enn der D reh-
u n d ch e m is c h e n U n te r r ic h t .
H e ft I . J a n u a r 1911. K . No a c k, Ko m p a s s n a d e l 9
arm m it der O stw estlinie einen W in k e l b ild e t, der g le ich ist dem Ausschlagsw inkel der Bussolennadel, d. h. dann, w enn d er D reharm und der a u f ih m ra d ia l gelagerte M agnet senkrecht gegen die M itte der abgelenkten Bussolennadel g erich te t ist. D am it ist aber auch schon die E rk lä ru n g gegeben: Bei dieser Lage is t eben das D reh
moment, das der M agnet a u f die N adel ausübt, vo n a lle n m öglichen das größte. "Wir haben es h ie r m it d erjenigen H auptlage zu tun, die L a m o n t (H andbuch des M agnetismus, S. 279) die S in u s la g e O s t-W e s t genannt hat.
die Achse des ablenkenden Magnetes a u f der m agnetischen Achse der N adel senkrecht, so ist dieser H ebelarm einfach gleich das D rehm om ent also = 2 . Da fe rn e r das D rehm om ent der H orizontalkom ponente des E rdm agnetism us = H m . sin <p ist, so hat man nach G leichsetzung beide r A usdrücke r* sin 9 statt der fü r die erste Gaußsche H auptlage geltenden F orm el ~ = -*-,3 tg
D a m it bietet sich uns ein neues V e rfah re n z u r Bestim m ung von Jj , das zu dem Gaußschen eine d id a k tis c h überaus w e rtv o lle E rgänzung und E rw e ite ru n g b ild e t.
h i u ic fü ln u n g der Messung b ra u ch t der A p p a ra t n ic h t einm al genau nach dem m agnetischen M eridian o rie n tie rt zu sein; m an muß n u r die Bussole so drehen, daß ie n ic h t abgelenkte N adel a u f 0° w eist; dann le g t m an in angemessener E n tfe rn u n g en a lenkenden M agnet in ra d ia le r Lage a u f den S ch litten u nd d re ht den A rm angsam im K ie is c herum , indem man die A b le n k u n g der N adel v e rfo lg t, bis sie ihren größten W e it e rre ic h t hat, den man n o tie rt; dann d re h t m an w eiter, bis das zweite a xim um der A b le n k u n g e in tritt, und n o tie rt auch dieses. D urch Umlegen des lagnetes u n te r Vertauschung seiner Pole e rh ä lt m an ein zweites W ertepaar. Setzt man das M itte l der v ie r Ablesungen in obige F o rm e l ein, so e rhält man deu W ert von 7/ ' E m e solche Messung hatte beispielsweise fü r r = 35 cm im M itte l aus v ie r Ablesungen den W e rt y = 23,75° ergeben, woraus der W e rt -j j- = 8635 fo lg t. Bei
u. xx iv . 2
1 0 K . No a c k, Ko m p a s s n a d e l Z e its c h r ift f ü r den p h y s ik a lis c h « n V ie rn n d z w a n z ig s te r J a h rg a n g .
A nw endung des Gaußschen Verfahrens, das eine gute O rie n tie ru n g des Apparates vor- aussetzt, e rh ie lt man cp — 21,95° u n d demnach ^ = 8640.M
Ä h n lic h einfach gestalten sich die Verhältnisse bei der zw eiten Aufgabe, wenn man den M agnet senkrecht zum D reharm a u f den S chlitten le g t und ih n nun ta n g e n tia l um die Bussole h e ru m fü h rt. Man ko m m t dabei zu zw ei M axim alablenkungen im Betrag von 11,6° b ei S tellungen des ablenkenden Magnetes, die um den gleichen B etrag vom m agnetischen M eridian abw eichen; sie entsprechen der zw eiten Gaußschen H auptlage und sind von L a m o n t S in u s la g e N o r d - S ü d genannt worden. Diese Stellungen sind dadurch p h ysika lisch gekennzeichnet, daß die M agnetnadel senkrecht gegen die M itte des ablenkenden Magnetes g e rich te t ist.
Ganz analog, w ie bei den beiden Gaußschen H auptlagen tg g>3 = y - tg </, ist, be
w ä h rt sich auch fü r die beiden Sinuslagen die gleiche Beziehung; sin 11,6° = 0,2011 ist nahezu g le ich y sin 23,65 = 0,2006.
W e sentlich v e rw ic k e lte r w erden die Resultate bei den Aufgaben 3 bis 5. Ic h muß es m ir n a tü rlic h versagen, auch diese F ä lle eingehender zu erörtern, zum al ihre Bedeutung g e rin g e r is t; n u r übe r die d ritte d a rf ich v ie lle ic h t noch einige W orte sagen, denn sie ist, w ie m an le ic h t einsieht, dadurch ausgezeichnet, daß sie die charakteristischen E ig e n tü m lic h keiten d er beiden Gaußschen H auptlagen in einem B ild e v e r
e in ig t zeigt.
Die A u sfü h ru n g des V e r
suchs gestaltet sich fo lge nd er
maßen: D er D reharm w ird a u f 0°, also in den m agnetischen M eridian, eingestellt (v g l. F ig. 2), der M agnet a u f das Tischchen g elegt und dieses um 90° ge
d re ht, so daß der M agnet ost
w estlich lieg t, der N ord p o l nach Osten gerich te t. N achdem der Ausschlag abgelesen is t, w ird der A rm a u f den T e ils tric h 15«
eingestellt u nd g le ic h z e itig das Tischchen um 15° im entgegen
gesetzten Sinne gedreht, so daß die R ich tu n g des ablenkenden Magnetes ungeändert b le ib t; nun liest man w ied er die A b le n k u n g ab und n o tie rt beide, A m p litu d e und A b le n k u n g . So fä h rt m an fo rt, bis d er D reharm einen ganzen U m la u f vo lle n d e t hat. In dieser Weise w urden folgende Zahlen e rhalten:
a = 0 ° 15° 30° 45° 60° u- O o 90° 105° 120° 135°
V = + 11,2 + n , o + 4,6 - 7 , 2 - 18,5 -- 2 3 ,0 — 21,6 — 16,7 — 10,2 - 3 , 2
cc = 150° 165° CC o o 195° 210° 225° 240° 255° 270° 285°
ff = + 3,4 + 8,7 + 11,2 + 10,7 + 4,1 - 7 , 4 — 17,9 — 22,2 — 21,4 — 16,3
cc = 300° 315° 330° 345° 360°
<r = - 9 , 9 — 3,2 + 3,3 + 8,6 + 11,2
Die resultierende K u rv e ist in re c h tw in k lig e n K o o rd in a te n p u n k tie rt in F ig . 3 eingezeichnet, in l i g . 6 dagegen nochmals in P olarkoo rdina te n. Bei B e trach tu ng der
u n d c h e m isch e n U n te r r ic h t .
H e ft I . J a n u a r 1911. 0 . Dö r g e, Ve r s u c h e a u s d e r Ak u s t i k 11
letzteren sieht m an v ie r M axim a verschiedener O rdn un g entsprechend den beiden Gaußschen H auptlagen, aber n ic h t m it ihnen zusam m enfallend, sondern etwas v e r
schoben, und zw ar in verschiedener R ichtu ng aus naheliegenden Gründen. Die beiden H älften der F ig u r beiderseits der M e rid ia n lin ie sind im Gegensatz zu F ig . 4 n ic h t sym m etrisch, sondern k o ng ru en t. Es besteht fü r die O rte m axim alen Ausschlages aus le ic h t e rsichtlich en G ründen keine einfache Beziehung bezüglich der gegenseitigen S tellun g von M agnet u nd Bussolennadel zueinander. D er kle in e re Ausschlag bei den A m p litu d e n 0° und 180° hat den W e rt tpa = 11,2°, d er größere bei 90° ist g^ = 21,5°
entspiechend den F o rm e ln fü r die beiden Gaußschen H auptlagen ist tg 11,2 = 0,1980, fast gle ich ^ tg 21,5° = 0,1970. Diese A ndeutungen mögen genügen.
Die h ie r m itg e te ilte n Beispiele d ü rfte n wrnhl geeignet sein zu zeigen, wie re iz v o ll t ie B ehandlung dieser A ufgaben fü r denkende S chüler sein muß. Ic h m öchte sie a s d id a k tis c h besonders w e rtv o ll wegen ih re r vielfa che n m agnetischen, statischen und geom etrischen Beziehungen z u r B ehandlung im S c h ü le rp ra k tik u m w arm empfehlen.
Schul versuche aus der A kustik.1)
Von
0 . Dörge in Bergedorf bei Hamburg.
Die im folgenden beschriebenen Versuche haben den Zw eck, Gesetze der A k u s tik m it einfachen M itte ln abzuleiten.
1. V e r s u c h e m it S tä b e n .
!• Versuch. Zw ei je 1 nt lange G lasröhren von verschiedener D ic k e w erden in d ei M itte festgehalten und in d er L ä n g s ric h tu n g gerieben. Die dabei entstehenden Töne haben dieselbe Höhe.
I I . Versuch. D re i je 1 m lange Stäbe aus Glas, H olz und Messing geben, in der M itte festgehalten und gerieben, T öne verschiedener Höhe.
Bei g le ich e r Länge der Stäbe ist also die Tonhöhe u nabhängig von d er D icke, abhängig vom M aterial, aus dem die Stäbe bestehen.
H L Versuch. Z w ei G lasröhren von verschiedener Länge geben verschiedene T öne, und zw ar is t d er T o n des langen Rohres tie fe r als d er des kurzen.
Die Tonhöhe eines Stabes hängt som it von seiner Länge ab.
IV . Versuch. V ie r Messingröhren von 1,50 m , 1,20 m , l m und 0,75 in Länge geben Töne, die im In te rv a ll der großen T erz, Quinte, O ktave stehen. Das V e rhä ltnis der Stablängen ist 1 : 4/ 5: 2/3: >/ä.
V. Versuch. V ie r G lasröhren von anderer Länge, aber demselben L än ge nve rh ä ltnis w ie die M essingröhren im vo rige n Versuch, geben T öne von demselben In te rv a ll.
Daraus fo lg t, daß das In te rv a ll zw eier Töne n u r vom V e rh ä ltn is der Längen, n ic h t von den Längen der Stäbe abhängt.
V I. Versuch. E ine 75 cm lange M essingröhre w ird an ih re m einen Ende fest eingespannt, eine 1,5 m lange M essingröhre w ird in der M itte festgehalten. R eibt man beide Stäbe, so geben sie T öne g le ic h e r Höhe.
V I I . Versuch. E in 75 cm und ein 37,5 cm la n g e r R ohrstock w erden an ihrem einen Ende fest eingespannt und gerieben. D er T o n des kürzeren ist die höhere O kta ve des längeren.
') Auszug aus der wissenschaftlichen Beilage zum Programm 1910 der Hansa-Schule in Bergedorf.
2
12 0 . D o kG F , V K R 8 U C I I E A U S D E R A K U S T I K Z e its c h r ift f ü r den p h y s ik a lis c h e n V ie r u n d z w a n z iffs te r .Jahrgang.
V I I I . Versuch. D er längere der beiden Stäbe w ird an verschiedenen Stellen fest eingespannt, so daß die fre ie n Enden, die geriehen w erden, im Längen Verhältnis 1 : 4/ä : 2/3 : Va stehen. Die T o n in te rv a lle sind dieselben w ie im IV . Versuch.
IX . Versuch. E in Stab w ird an beiden Enden fest eingespannt. E r g ib t, in der M itte gerieben, denselben T o n w ie ein halb so la n g e r Stab aus gleichem M aterial, d er n u r am einen Ende eingespannt ist.
X . Versuch. Z w ei Stäbe aus gleichem M aterial, deren L än ge nve rh ä ltnis 2 :1 ist, w erden an beiden Enden eingespannt. Die Tonhöhen stehen im In te rv a ll der O ktave.
R esultat der Versuche I — X . D ie Tonhöhe eines Stabes, d er in seiner Längs
ric h tu n g gerieben w ir d , hängt vo n d er A r t d er E inspannung ab. Das Gesetz d er A b h ä n g ig k e it des T o n in te rv a lls vom L än ge nve rh ä ltnis der Stäbe is t fü r a lle d re i A rte n der Einspannung dasselbe.
2. V e r s u c h e m it P f e if e n .
I. Versuch. E in Reagenzglas und eine Kochflasche von g le iche r Höhe w erden angeblasen. D er T o n des Glases ist höher als der der Flasche.
I I . Versuch. E in S ta n d z y lin d e r von etw a 5 cm W eite w ird m it W asser g e fü llt, bis die L u fts ä u le ebenso la n g w ie die eines Reagenzglases ist. Die Tonhöhen b e id e r sind einander gleich.
I I I . Versuch. E ine M essingröhre und eine g le ich lange Glasröhre w erden an
geblasen. Die Tonhöhen sind gleich.
IV . Versuch. Von v ie r gle ich langen Reagenzgläsern w ird das erste e rh itz t,, das zweite m it Leuchtgas, das d ritte m it K ohlensäure g e fü llt, das v ie rte b le ib t u n ve rä nd ert. Die Tonhöhen der v ie r Gläser sind verschieden.
Aus diesen Versuchen fo lg t, daß der T o n unabhängig vom M ate ria l der Pfeife, aber abhängig von d er A r t des Gases ist, m it dem sie g e fü llt ist.
V. Versuch. Z w ei Reagenzgläser verschiedener Länge w erden angeblasen. D er T o n des ku rze n is t höher als der des langen Glases.
V I. Versuch. V ie r etwa 35 cm lange, 2 cm w eite Reagenzgläser werden so w e it m it Wasser g e fü llt, daß die L uftsäu le n 30 cm, 24 cm, 20 cm und 15 cm la n g sind, und angeblasen. Die Tonhöhen stehen im In te rv a ll große Terz, Quinte, O ktave. Das L ä n g e n ve rh ä ltn is der P feifen ist 1 : % : 2/3 : ‘A-
V I I. Versuch. D urch Zugießen von W asser w erden die Längen der L u ftsäu le n v e rä n d e rt, aber so, daß die Längenverhältnisse dieselben w ie im vo rig e n Versuch sind. Die Töne sind höher als die entsprechenden, die In te rv a lle aber sind die gleichen.
Daraus fo lgt, daß das T o n in te rv a ll zw eier Pfeifen n u r von dem V e rh ä ltn is ih re r Längen abhängt.
V I I I . Versuch. Außer den v ie r Gläsern w erden noch v ie r gleiche so w e it m it Wasser g e fü llt, daß die acht Töne die T o n le ite r b ild en . Die Längen der L uftsäu le n sind 30 cm, 26,5 cm, 24 cm, 22,5 cm, 20 cm, 18 cm, 16 cm und 15 cm.
IX . Versuch. Die Längen w erden so geändert, das die Längenverhältnisse d ie
selben sind w ie im vo rig e n Versuch. Die T öne b ild e n w ied erum die T o n le ite r.
X . Versuch. E ine Glasröhre w ird an ih re m einen Ende m it dem F in g e r ge
schlossen u n d am offenen Ende angeblasen. D a ra u f w ird die an beiden Enden offene R öhre angeblasen. D er T o n ist im ersten F a ll tie fe r als im zweiten, u nd zw ar stehen beide Töne im In te rv a ll der O ktave.
X I . Versuch. E ine an beiden Enden offene und eine am einen Ende geschlossene h alb so lange Röhre w erden angeblasen. Die Tonhöhen sind gleich. E ine offene P feife hat also dieselbe Tonhöhe w ie eine h alb so lange gedackte Pfeife.
U m die T onhöhen offener P feifen zu untersuchen, ließ ich acht Messingröhren, von 48 cm, 42 cm, 38 cm, 34 cm, 30 cm, 28 cm, 25 cm und 22 cm Länge und etw a
u n d c h e m isch e n U n te r r ic h t .
H e ft I . J a n u a r 1911. 0 . Dö r g f, Ve r s u c h e a u s d e r Ak u s t i k 13
1 cm W eite, fe rn er acht Röhren von je 15 cm Länge schneiden, die über die längeren R öbien geschoben w erden ko n n te n , so daß acht offene P feifen von v e rä n d e rlich e r Länge entstanden.
X I I . Versuch. Es w erden v ie r offene Pfeifen von 48 cm , 38,4 cm, 32 cm und
~4 cm Länge hergestellt. Die Töne stehen im In te rv a ll große T erz, Quinte, O ktave.
Die Längenverhältnisse der P feifen sind 1 : 4/s = 2/s ='A-
X I I I . Versuch. D eiselbe Versuch w ird m it v ie r offenen Pfeifen von gleichen angenVerhältnissen a ngestellt, die Längen sind 60 cm , 48 cm, 40 cm, 30 cm. Das K e sulta t ist dasselbe w ie im vo rig e n Versuch.
X I V - Versuch. Es w erden acht offene P feifen von 48 cm , 42,7 cm , 38,4 cm, t-o’o Cm’ .0 Cm’ cm ’ cm ’ ^5,6 cm > 24 cm Länge, ein zweites M al von 60 cm, 53 o cm, 48 cm, 45 cm, 40 cm, 36 cm, 32 cm, 30 cm Länge hergestellt. Die Län ge n de,- a 1SS,6 S'n ^, m bClden FäUen dieselben> ™ d zw a r gleich den Längenverhältnissen
gedachten P feifen im V I I I . Versuch. A uch h ie r b ild e n die Töne der acht P feifen tue lo n le ite r.
• k I er gl eiCLt man diese Versuche n lit den entsprechenden an Stäben, so e rg ib t smh, daß fü r P feifen und Stäbe dieselben Gesetze bestehen. Diese Gesetze la u te n :
. as io n m te r v a ll zw eier Stäbe oder zw eier P feifen ist n u r vom V e rh ä ltn is der Langen abhängig. 2. Die Töne zw eier P feifen stehen im gleichen In te rv a ll w ie die io n e zw eier Stabe, deren Längen Verhältnis gle ich dem L än g e n ve rh ä ltn is der P feifen ist. h e rn e r entsprechen die gedachten P feifen den am einen Ende fest eingespannten aben die offenen den in der M itte eingespannten. Ü be rtra ge n w ir die übe r den ustand tonender Stäbe gewonnenen V o rstellungen a u f die Pfeifen, so e rg ib t sich daß bei gedachten P feifen die L u ft am geschlossenen Ende in Ruhe, am offenen Ende im Zustand stärkster Schw ingung ist. Bei den offenen P feifen w ird , w ie bei den in
911 dCn ° ffenen EndCn Stärkste B ew egung sein.
Uber den Zustand in der M itte g ib t der
_ , ? V: Versuch Aufschluß. Man bläst eine an beiden Enden offene G lasröhre an, seih* ß datm ^ nde und f ü llt sie b is zu r M itte m it Wasser. D er T on b le ib t der- , Un ls lm zw eiten h a lle in der M itte Ruhe. Danach d ürfen w ir verm uten,
aß auch im ersten F a ll die L u ft in der M itte in Ruhe ist.
. X V L Versuch‘ E ine etwa 30 cm lange gedackte Pfeife (Reagenzglas) w ird v e r
schieden sta rk angeblasen. Man e rh ält je nach der Stärke des Anblasens noch höhere lö n e , die sogenannten Obertöne.
X V I I . Versuch. Aus einer Glasröhre w erden zw ei Röhren von 10 cm und 6 cm Lange geschnitten, am einen Ende m it dem F in g e r g edeckt und angeblasen Die Tone dieser beiden P feifen haben dieselbe Höhe w ie die Obertöne d er gedachten du cm langen Pfeife.
Die entsprechenden Versuche m it offenen P feifen zu dem X V L und X V I I . V er- such sind m ir bis je tz t noch n ic h t gelungen.
Statt die P feifen anzublasen, ka n n m an sie auch m it dem F in g e r anschlagen, me gedackte Pfeife w ird an ihrem offenen Ende so angeschlagen, daß der F in g e r as offene Ende n u r w en ig deckt, also ein Schw ingungsbauch entstehen kann. A n beiden Enden offene Röhren w irk e n wie offene Pfeifen, wenn m an so anschlägt, daß er i in g e i n u i w en ig deckt, w ie gedackte P feifen dagegen, w enn beim Schlag der F in g e r v o lls tä n d ig deckt.
3. V e r s u c h e an S e ile n .
Im folgenden sollen zunächst die Versuche beschrieben w erden, die angesteilt w urden, um die F ortp flan zun g sge schw ind igke it von E rschütterungen in gespannten Seilen zu messen. Die U ntersuchung w urde an Fäden aus W o lle und Seide ausgeführt.
In der W and des Zim m ers w urde ein H aken angebracht, an dem das eine Ende des la d e n s befestigt w u rd e ; das andere Ende lie f in g le iche r Höhe über die Messingrolle
14 0 . Dö r g f, Vb r s u c h k a u s d e r Ak u s t i k Z e its c h r ift f ü r d e n p h y s ik a ’ iscb e n V ie r iin d z w a n z ig s te r J a h r g a n r .
eines W einholdschen Gestells und ko nn te d urch eine Schale m it G ew ichten b e lie b ig belastet w erden. Zum Messen der Z e it diente eine Stoppuhr, die fü n fte l Sekunden anzeigte. A n Fäden von 9 m u nd 14 m Länge w urde n bei verschiedenen Belastungen die F o rtp flan zun g sge schw ind igke iten gemessen. E tw a 15 cm h in te r der R olle w urde m it einem leich ten Stab, einem F e d e rh a lte r, das Seil schnell geschlagen. In dem A u g e n b lic k , in dem die eine H and den Schlag a u f das Seil ausführte, löste die andere das U h rw e rk aus. Es w urde n die Zeiten in Sekunden gemessen, in denen eine E r
schütterung das Seil 5- oder lO m al nach der W and und zum A usgangspunkt zu rü ck, 5 oder 10 D oppellängen, d u rc h lie f. Diese Z e it nenne ich tt . Daneben w urde die Z eit gemessen, in der das Seil als Ganzes 5 oder 10 Schw ingungen ausführte. Diese Z e it nenne ich t2.
Versuche an einem 9 m langen W o llfa d e n : a) Spannendes G ew icht 80 g, 5 Doppellängen.
ü,: 4,2; 4,4; 4,4; 4,4; 4,2 M ittel 4,3 t.2: 4,2; 4,4; 4,4; 4,2; 4,2 Mittel 4,3 Auf 10 Doppellängen (ungerechnet 8,6.
b) Spannendes G ew icht 160 g, 10 Doppellängen.
G ; 6 ; 5,8; 6 ; 6 M ittel 6 6 ; 6,2; 5,8; 6 ; 5,8 M ittel 6 c) Spannendes G ew icht 240 g, 10 D oppellängen
h: 4,8; 5 ; 5 ; 4,6; 5 M ittel 4,9 t,: 5,2; 4,8; 4,8; 5 ; 5 Mittel 5 d) Spannendes G ew icht 320 g, 10 Doppellängen
h: 4,4; 4,2; 4,4; 4,4; 4,4 Mittel 4,4 t.2: 4,4; 4,4; 4,2; 4,4; 4,4 Mittel 4,4 H ieraus fo lg t:
1. Die Zeit, die das Seil gebraucht, um als Ganzes eine S chw ingung auszuführen, is t der Z e it gleich, in der eine E rsch ütterun g eine D oppellänge d u rc h lä u ft.
2. B ei viei’facher Spannung is t die G e schw ind igke it dop pe lt so groß w ie bei einfacher Spannung. Dies le g t die V e rm u tu n g nahe, daß die Zeiten sich u m g eke hrt w ie die W u rz e ln aus den Spannungen ve rh alte n. In der T a t ist
8,6
6 1,43 ~ 1,41; 8,6 , / 240
4,9 8 0 " ’ 1,76 ~ 1,73; 8,6 , / 320
4,4 80 ’ 1,96 ~ 2 . Versuche an Seidenfäden ergaben, daß das Gesetz über die A b h ä n g ig k e it der G e sch w in d ig ke it von der Spannung fü r verschiedene K ö rp e r dasselbe ist, daß aber die Größe der G eschw indigkeit, m it der E rschütterungen sich fortpflanzen, von der A r t des K ö rpe rs abhängt.
U m die A b h ä n g ig k e it der G e schw ind igke it von der D ic k e des Fadens festzu
stellen, w urden zwei, drei, v ie r Fäden aus W o lle u m einander g e w ic k e lt, durch 240 g gespannt und die Zeiten gemessen, in der eine E rsch ütterun g 10 D oppellängen d u rc h lie f. Die Länge b e tru g 9 m. Die M itte lw e rte fü r die beobachteten Zeiten w aren fü r einen Faden 4,9, fü r 2 Fäden 6,9, fü r 3 Fäden 8,4, fü r 4 Fäden 9,7. N un ist
6.9
4.9 1,41 ~ 1/2; 8G
4,9 = 1,71 ~ ^ 8 ;
S = 1’98 ^ V4t.
Die G e sch w in d ig ke it, m it der eine E rsch ü tte ru n g in einem Seile fo rtschreite t, is t dem nach in d ire k t p ro p o rtio n a l der Q u ad ra tw u rze l aus der D icke.
Die Bedeutung dieser WEBERschen Versuche fü r den U n te rric h t scheint m ir u. a.
im folgenden zu liegen. D er Schüler ka nn messend v e rfo lg e n : 1. daß die S chw in
gungszahl des Seiles in d ire k t p ro p o rtio n a l der Länge is t, 2. daß sie hei v ie rfa c h e r
u n d ch e m isch e n U n te r r ic h t .
H e ft I . J a n u a r 1911. 0 . Dö k g k, Ve r s u c h e a u s d e r Ak u s t i k 15
Spannung v e rd o p p e lt, 3. bei V e rstä rku n g des Seiles a u f vierfa che D icke a u f die H ä lfte h e ra b g e d rü c k t w ird .
N im m t m an nun an, daß diese Gesetze auch fü r die schnellen Schw ingungen einer Saite gelten, u n d v e rg le ic h t man die Resultate m it den am M onochord gewonnenen Eigebnissen, so ergeben sich die Beziehungen übe r A b h ä n g ig k e it d er Höhe und des In te rv a lls der Töne von den Schw ingungszahlen und deren Verhältnissen. D er V e r
such über A b h ä n g ig k e it der S chw ingungsdauer von d er D icke des Seiles läßt sich auch a u f das M onochord übertragen. E in Faden aus Seide oder H a n fg a rn w urde urch ein G ew icht gespannt und sein T o n d urch eine danebenliegende Saite fix ie rt, ann w urde n m it demselben G ew icht zwei, d re i und v ie r Fäden gespannt. Im letzten
* a 1 erW elt ich nahezu die tie fere O ktave des Tones eines Fadens.
_ meinen Messungen nahm ich als spannendes G ew icht das G ew icht des über c e i volle herabhängenden Fadens, ve rm e h rt um die Schale und d a rin liegendes ewte t , an. Die G ebrüder W e b e r rechnen zu dem von m ir angenommenen spannenden e w ich t das G ew icht des aufgehängten Fadens h in z u 2 3).
Den G rund h ie rfü r verm ag ich n ic h t zu erkennen. W e il m ir bei m einen Messungen n u r eine U h r zu r V e rfü g u n g stand, die fü n fte l Sekunden anzeigte, so w a r ic h ge
zwungen, m it k le in e n Spannungen zu arbeiten, um n ic h t zu große F o rtp fla n zu n g s
g esch w in dig keite n zu erhalten. Bei diesen k le in e n Spannungen aber w ü rd e das G ew icht des Fadens n ic h t ohne Bedeutung gewesen sein. A n einem 14 m langen W o llfa d e n m achte ich Versuche u nte r B e rü c k s ic h tig u n g des Fadengew ichtes. Es w urde w ied er die Z eit t fü r 10 Doppelgängc beobachtet.
Faden -4- Belastung t
80 g 16 Sek.
320 g 7,2 Sek.
Bei einer 14 m langen Seidenschnur:
100 g 17 Sek.
400 g 7,2 Sek.
ist Starkr Ai Weiclmngen scheinen m ir zu zeigen, daß man n ic h t berechtig suchunp- dn,n t enR ! Cht daS G ew icht des Fadens hinzuzurechnen. E ine Unter- W eber U n b e re c h tig t’ t a " ? ^ E x p e n m e n t e rg a b > daß die Annahm e der Gebrüde.
4. R e s o n a n z v e r s u c h e an S e ile n .
eine E ^ d t d e t S B te “ ^ 1^ E l'ZeUgUDg stehender S chw ingungen von Saiten das bunden während d T * ^ sch w in genden S tim m gabel fest ver- werden ’ k o n t e D p . ^ R ° lle Se fü h rt ™ r d e u n d b e lieb ig belastet und Saite f • a ic a R egelung d er Belastung w a r es ih m m ö g lic h , Stim m gabel hervorz b r t l « r abzUStimmen und verschiedene Schw ingungszustände der Saite verw end > " St at t dei' Stlm m gabel läßt sich auch eine e lektrische H ausglocke Fir, e* "ä n ch versuchte, die A n o rd n u n g a u f folgende Weise zu vereinfachen.
tt a., Cm anSes> 2 cm breites S tück einer U h rfe d e r w urde gerade gebogen.
, 11<3. eC 01 " urde eln etwa 2 cm breites, 65 g schweres Band aus B le i g e w ic k e lt 1 eiUen ®clda S' so befestigt, daß es sich längs der Feder verschieben ließ,
ine urc i eigene Schwere gleiten zu können. D ie F eder w urde m it ihrem einen n e in einen Schraubstock gespannt. D urch V erschiebung des Gewichtes ließ sich cliw in gu ng sda ue r b e lie b ig verändern. D er A p p a ra t is t dem Metronom nach*
2) Wilhelm Webers Werke, V . Baud, S. 345.
3) Programmarbeit, S. 16— 19.
16 0 . Dö r g k, Ve r s u c h e a u s d e r Ak u s t i k Z e its c h r ift f ü r d e n p h y s ik a lis c h e n V ie rn n d z w a n z ie rs te r J a h re s ne.
g eb ild et. In der Nähe d er B efestigung w urde ein Ende eines W ollfadens um die F ed er geleg t, das andere lie f übe r die R olle des W einholdschen Gestells und tru g d ie Schale m it dem spannenden G ew icht. D er Faden w a r 12 m la n g und m it 40 g gespannt. Das B le ig e w ic h t w urde a u f der Feder so verschoben, daß, wenn die F eder aus der Ruhelage gebogen u nd losgelassen w urde, das Seil k r ä ftig als Ganzes schwang. Es ließ sich beobachten, daß dies der F a ll w a r, w enn Seil und Feder gleiche S chw ingungsdauer hatten. Sodann w urde bei g le ich b le ib e n d e r Spannung das G e w ich t d er F eder so verschoben, daß das Seil in zwei, drei, v ie r T e ile n schwang.
Die Schw ingungen sind langsam, und der V o rte il dieser langsamen S chw ingungen d ü rfte der sein, daß m an den Schw ingungszustand an den verschiedenen Stellen des Seiles bequem beobachten k a n n , fe rn e r, daß man die Schw ingungszeiten des Seiles und der Feder messen und m ite in a n d e r vergleichen kann. Ic h teile die Resultate e in ig e r Messungen m it.
I. Die Spannung des Fadens b le ib t u n v e rä n d e rt, die S chw ingungsdauer der Feder w ird verändert.
Länge des Fadens 12 m , G ew icht von l m Fadenlänge 1,58 g, spannendes Ge
w ic h t 40 g.
Es w u rd e n die D auer q von zehn Schw ingungen der Feder und die D auer q vo n zehn G rundschw ingungen des Seiles gemessen.
1. G rundschw ingung des Seiles: q = 16,2 Sek.; q = 16Sek.
2. Erste O berschw ingung: q = 8,2; q = 16; /i = '/2,2- 3. Z w eite O berschw ingung: q = 5,2; /2 = 16; —
4
A uch bei den O berschw ingungen läßt sich g u t beobachten, daß die einzelnen S eilteile und die F ed er im gleichen Tem po schwingen.
I I . Die Schw ingungsdauer der F ed er b le ib t u n ve rä n d e rt, die Spannung des Fadens w ird verändert.
1. Spannung 180 g, der Faden sch w in gt als Ganzes. q = 7; fa — 7,2.
2. Spannung 4 5 g , der Faden schw ingt in zw ei gleichen T e ile n , die durch einen K n oten voneinander g etre n n t sind.
Dasselbe ergab sich bei den Spannungen 315 g und 79 g.
I I I . E in W o llfa d e n von 2,6 m Länge w urde d urch 1440 g gespannt, das G ew icht d er Feder a u f die G run dschw ingung des Fadens e in ge ste llt und u nve rä nd ert gelassen.
1. Spannung 1440 g 2. Spannung = 360 S- 3. Spannung 1440== 160 g.
O
G rundschw ingung.
D er Faden sch w in gt in zw ei gleichen T e ile n .
D er Faden schw ingt in d re i gleichen T e ile n . 4., 5., 6. Spannung 1440
4 J
nA 1440 , , „ 1440 .„
= 9 0g , — r - 57,6 g, — = 40 g.
D er Faden schw ingt in v ie r, fü n f, sechs gleichen T eilen .
IV . A u f einem 8,30 m langen W o llfa d e n w urden acht schwarze M arken in A b ständen von je 1 m angebracht. Zunächst w u rd e d er Faden b ei M arke 1 übe r die R olle gelegt, m it 150 g gespannt und die Feder m it ih m z u r Resonanz gebracht.
D ann w urde der Faden der Reihe nach bei M arke 2 bis 8 übe r die R olle gelegt und das spannenende G ew icht stets so g eregelt, daß es m it dem G ew icht des ü b e r
hängenden Fadens zusammen 150 g betrug. So w a r schließlich der Faden zwischen den Enden d urch sieben K noten in acht gleiche T e ile g ete ilt.
In I I I u nd I V sind die Phasenunterschiede der einzelnen T e ile des Seiles wegen d e r S c h n e llig k e it der Schw ingungen n ic h t zu beobachten. —
u n d c h e m isch e n U n te r r ic h t .
— H e ft I . .Tannfl.r 1911. W . Vo l k m a n n, Lic i i t z e i g e r 17
Zum Schluß seien einige Versuche m itg e te ilt, die akustische Erscheinungen ustrieren. Z u i N a c h b ild u n g der Resonanz zw eier P feifen benutzte ich zwei Spiralen m it je 46 W indungen. D er D ra h t w a r 2 mm d ic k ; die W eite der Spiralen betrug mmQ F ' n cm la n g e r, le r n d ic k e r Glasstab w urde m it seinen beiden Enden in m i t 1' s f T T au dein Stab w urden die beiden Spiralen aufgehängt und f f el astet- Die Schw ingungungsdauer beider Spiralen w a r dieselbe. N un ' 6 11U1’ d ' e eine S pirale in Schw ingungen versetzt. Schon nach einigen Schwin- aiiTvfai r e^ ann d ‘e zweite S pirale m itzu sch w in g e n , und ihre S chw ingungen w urden Beide« * v 'i StarkCr' D a ra u f w urde die eine der Spiralen n u r m it 1 k g belastet.
w urde / a V Varen a,S0 gegeneinander ve rs tim m t, die Resonanz w a r gestört. Sie der Sniroi Wleder herg e stellt> daß das G ew icht von 2 k g an einer höheren Stelle uer o pira le aufgehängt w urde.
lassen «ini T ^ d e in ’ die ^ e i den Resonanzversuchen an Seilen benutzt w urden, Federn T a ■ S0nanzerscheinungen an zw ei S tim m gabeln nachbilden. Beide ausxrphn ' 61 G nnm 6lnen Schraubstock g esPan n t; die eine w ird aus der Ruhelage her- v e rfc l T n v losgelassen. Das G ew icht der zw eiten Feder w ird nun so lange
« sch o b e n , bis sie k r ä ftig m itschw ing t. Beide F edern haben gleiche S ch w in g un -s- 3 = ; , e w ich t einer F c d e r’ s° sind b eid °
z w e i e l - T T T f r b6ide,n F ed6rn iSt 68 a U d l m ö- Iic h - den Versach über Schwebungen zweiei Tone deren Schw ingungszahlen w en ig voneinander verschieden sind nach-
“ - “ '•stimme di» Feder» etwas gegeneinander, b rin g t beide ans der
“ r , T m m e l , S'e f “ “ " ! 8 Die Schwingungsphasen sind snnilehs. gleich, w ie d e r e ta m d e r e , T v ™ “ 01" “ “ “ « W « " n d schließlich ü i n n t d i o T t g 'SetZt man nUr die eine Feder in Schw ingungen, so be- w e r l f f,s 7 N n ll , a d T ” w hWlni:C” ' * * A m Pl i “ de" '™ chsen, nehmen w ie d e r ab, lie g t d e r V o rfe i d , J ° ' T S * « « * < * - * • A “ " W diesen Versuchen nb« dem rin g e v e ^ ^ ' " bS1>‘ el,än
Km Liciitzeiger fü r objektive Spiegelablesung.
Dr. Wilhelm Yolkmann in Charlottenburg.
m a c h e ^ V e g , ¿ T Ä f “ SP te e e lg a lv ,„e m e te rs in einem Horsaal s ic h tb a r zu
ein“ Linse ü l r L i n f , G lm ,la a p „ ¡»ebesendere e in e r N e rn s tla m p ,, m it hin w eg a u f der Skale .abzubilden. Das B ild des L ie h .-
Striche der Sk 1 ' b ’ ' T es^eu sichtbar im D u n k e ln ; dann aber kann man die M an könnte ein cn \ c rie n n e n ’ die w iederum am besten im H elle n zu sehen sind, deren I n n l r o t n f T
IT
Strichen auf dunklem G runde m it einem beson- umständ ich ‘r V ™ S chlrm a b b lld en; das is t jedoch fü r die allerm eisten F ä lle zu Weo- eino-p-oi l. C1 6m vo rb e 8'enden L ic h tz e ig e r w ird ein anderer, übrigens n ic h t neuer Strichp« ° -BC T T ’ Um günstigere Verhältnisse zu gew innen. Es w ird statt des hellen i r» em C Uri v ei ln ausgedehntem hellen F elde a u f die Skale geworfen. Diese ord T T einel ' ^ d u n kle re n Stelle angebracht w erden als bei der üblichen An- 1p iT ” ’ C Gnn dei L ic h tz e ig e r besorgt außer dem E ntw erfen der M arke auch die Be- uc i un ö eines großen T eiles d er Skale. Das B ild w ird also ganz g le ic h a rtig dem,| das man durchs A b lesefernrohr zu sehen gew ohnt ist.
YDei L ic h tz e ig e r ist in F ig . 1 schematisch im D u rchsch n itt dargestellt. E r ist anderes als ein k le in e r P rojektionsapparat, und außer der zweckmäßigen Aus-
■ x x iv . 3
